CC BY 4.0
public domain (Hegel, gest. 1831)
Giuliano Infantino, Digitale Hegel-Edition, hegeledition.com
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Von
Dr. Ge. Wilh. Friedr. Hegel,
Professor der Philosophie an der Königlichen Friedrich-Wilhelms-
Universität zu Berlin, Ritter des rothen Adler-Ordens
dritter Classe
Stuttgart und Tübingen,
in der J. G. Cotta’schen Buchhandlung.
1832.
Von
Dr. Ge. Wilh. Friedr. Hegel,
Professor der Philosophie an der Königlichen Friedrich-Wilhelms-
Universität zu Berlin, Ritter des rothen Adler-Ordens
dritter Classe.
Stuttgart und Tübingen,
in der J. G. Cotta’schen Buchhandlung.
1832.
Von
Dr. Ge. Wilh. Friedr. Hegel,
Professor der Philosophie an der Königlichen Friedrich-Wilhelms-
Universität zu Berlin, Ritter des rothen Adler-Ordens
dritter Classe.
Stuttgart und Tübingen,
in der J. G. Cotta’schen Buchhandlung.
1832.
Cicer. Tuscul. quaest. lib. II. cap. 1. Est enim philo
sophia paucis contenta judicibus, multitudinem con
sulto ipsa fugiens, eique suspecta et invisa.
Die völlige Umänderung, welche die philosophische Denkweise seit etwa fünf und
zwanzig Jahren unter uns erlitten, der höhere Standpunkt, den das Selbstbewußtseyn
des Geistes in dieser Zeitperiode über sich erreicht hat, hat bisher noch wenig Einfluß
auf die Gestalt der Logik gehabt.
Dasjenige, was vor diesem Zeitraum Metaphysik hieß, ist, so [zu] sagen, mit Stumpf
und Styl ausgerottet worden, und aus der Reihe der Wissenschaften verschwunden.
Wo lassen, oder wo dürfen sich Laute der vormaligen Ontologie, der rationellen Psy
chologie, der Kosmologie oder selbst gar der vormaligen natürlichen Theologie noch
vernehmen lassen? Untersuchungen, zum Beispiel über die Immaterialität der Seele,
über die mechanischen und die Endursachen, wo sollten sie noch ein Interesse finden?
auch die sonstigen Beweise vom Daseyn Gottes werden nur historisch, oder zum Be
hufe der Erbauung und Gemüthserhebung angeführt. Es ist diß ein Factum, daß das
Interesse theils am Inhalte, theils an der Form der vormaligen Metaphysik, theils an
beyden zugleich verloren ist. So merkwürdig es ist, wenn einem Volke z. B. die Wis
senschaft seines Staatsrechts, wenn ihm seine Gesinnungen, seine sittlichen Gewohn
heiten und Tugenden unbrauchbar geworden sind, so merkwürdig ist es wenigstens,
wenn ein Volk seine Metaphysik verliert, wenn der mit seinem reinen Wesen sich be
schäftigende Geist kein wirkliches Daseyn mehr in demselben hat.
Die exoterische Lehre der Kantischen Philosophie, – daß der Verstand die Er -fahrung nicht überfliegen dürfe, sonst werde das Erkenntnißvermögen theo -retische Vernunft, welche für sich nichts als Hirngespinnste gebähre, hat es
von der wissenschaftlichen Seite gerechtfertigt, dem speculativen Denken zu entsagen.
Dieser populären Lehre kam das Geschrey der modernen Pädagogik, die Noth der
Zeiten, die den Blick auf das unmittelbare Bedürfniß richtet, entgegen, daß, wie für die
Erkenntniß die Erfahrung das Erste, so für die Geschiklichkeit im öffentlichen und
Privatleben, theoretische Einsicht sogar schädlich, und Uebung und praktische Bil
dung überhaupt das Wesentliche, allein Förderliche sey. – Indem so die Wissenschaft
und der gemeine Menschenverstand sich in die Hände arbeiteten, den Untergang der
Metaphysik zu bewirken, so schien das sonderbare Schauspiel herbeygeführt zu wer
den, ein gebildetes Volk ohne Metaphysik zu sehen; – wie einen sonst
mannigfaltig ausgeschmückten Tempel ohne Allerheiligstes. – Die Theologie, welche
in frühern Zeiten die Bewahrerin der speculativen Mysterien und der obzwar abhän
gigen Metaphysik war, hatte diese Wissenschaft gegen Gefühle, gegen das Prak
tisch-populäre, und gelehrte Historische aufgegeben. Welcher Veränderung ent
sprechend ist, daß anderwärts jene Einsamen, die von ihrem Volke aufgeopfert und
aus der Welt ausgeschieden wurden, zu dem Zwecke, daß die Contemplation des Ewi
gen und ein ihr allein dienendes Leben vorhanden sey, nicht um eines Nutzens, son
dern um des Seegens Willen, – verschwanden; ein Verschwinden, das in einem andern
Zusammenhange, dem Wesen nach als dieselbe Erscheinung, wie das vorhin erwähnte,
betrachtet werden kann. – So daß, nach Vertreibung dieser Finsternisse, der farblosen
Beschäftigung des in sich gekehrten Geistes mit sich selbst, das Daseyn in die heitre
Welt der Blumen verwandelt zu seyn schien, unter denen es bekanntlich keineschwarze gibt.
Ganz so schlimm als der Metaphysik ist es der Logik nicht ergangen. Daß man
durch sie denken lerne, was sonst für ihren Nutzen und damit für den Zweck
derselben galt, – gleichsam als ob man durch das Studium der Anatomie und Physiolo
gie erst verdauen und sich bewegen lernen sollte –, diß Vorurtheil hat sich längst ver
loren, und der Geist des Praktischen dachte ihr wohl kein besseres Schiksal zu, als ihrer
Schwester. Dessen ungeachtet, wahrscheinlich um einigen formellen Nutzens willen,
wurde ihr noch ein Rang unter den Wissenschaften gelassen, ja sie wurde selbst als
Gegenstand des öffentlichen Unterrichts beybehalten. Diß bessere Loos betrift jedoch
nur das äussere Schicksal; denn ihre Gestalt und Inhalt ist derselbe geblieben, als er sich
durch eine lange Tradition fortgeerbt, jedoch in dieser Ueberlieferung immer mehr
verdünnt und abgemagert hatte; der neue Geist, welcher der Wissenschaft nicht we
niger als der Wirklichkeit aufgegangen ist, hat sich in ihr noch nicht verspüren lassen.
Es ist aber ein für allemal vergebens, wenn die substantielle Form des Geistes sich umge
staltet hat, die Formen früherer Bildung erhalten zu wollen; sie sind welke Blätter,
welche von den neuen Knospen, die an ihren Wurzeln schon erzeugt sind, abgestossen
werden.
Mit dem Ignoriren der allgemeinen Veränderung fängt es nach gerade an, auch
im Wissenschaftlichen auszugehen. Unbemerkterweise sind selbst den Gegnern die
andern Vorstellungen geläufig und eigen geworden, und wenn sie gegen deren Quelle
und Principien fortdauernd spröde thun und sich widersprechend dagegen benehmen,
so haben sie dafür die Consequenzen sich gefallen lassen, und des Einflusses derselben
sich nicht zu erwehren vermocht; zu ihrem immer unbedeutender werdenden nega
tiven Verhalten wissen sie sich auf keine andere Weise eine positive Wichtigkeit und
einen Inhalt zu geben, als daß sie in den neuen Vorstellungsweisen mitsprechen.
Von der andern Seite scheint die Zeit der Gährung, mit der eine neue Schöpfung
beginnt, vorbey zu seyn. In ihrer ersten Erscheinung pflegt eine solche sich mit fanati
scher Feindseeligkeit gegen die ausgebreitete Systematisirung des frühern Princips, zu
verhalten, theils auch furchtsam zu seyn, sich in der Ausdehnung des Besondern zu ver
lieren, theils aber die Arbeit, die zur wissenschaftlichen Ausbildung erfodert wird, zu
scheuen, und im Bedürfnisse einer solchen zuerst zu einem leeren Formalismus zu grei
fen. Die Anfoderung der Verarbeitung und Ausbildung des Stoffes wird nun um so
dringender. Es ist eine Periode in der Bildung einer Zeit, wie in der Bildung des Indivi
duums, wo es vornehmlich um Erwerbung und Behauptung des Princips in seiner un
entwickelten Intensität zu thun ist. Aber die höhere Foderung geht darauf, daß es zur
Wissenschaft werde.
Was nun auch für die Sache und für die Form der Wissenschaft bereits in sonstiger
Rücksicht geschehen seyn mag; die logische Wissenschaft, welche die eigentliche
Metaphysik oder reine speculative Philosophie ausmacht, hat sich bisher noch sehr
vernachlässigt gesehen. Was ich unter dieser Wissenschaft und ihrem Standpunkte
näher verstehe, habe ich in der Einleitung vorläufig angegeben. Die Nothwendig
keit, mit dieser Wissenschaft wieder einmal von vorne anzufangen, die Natur des
Gegenstandes selbst, und der Mangel an Vorarbeiten, welche für die vorgenommene
Umbildung hätten benutzt werden können, mögen bey billigen Beurtheilern in
Rücksicht kommen, wenn auch eine vieljährige Arbeit diesem Versuche nicht eine
größere Vollkommenheit geben konnte. – Der wesentliche Gesichtspunkt ist, daß es
überhaupt um einen neuen Begriff wissenschaftlicher Behandlung zu thun ist. Die Phi
losophie, indem sie Wissenschaft seyn soll, kann, wie ich anderwärts erinnert∗) habe,
hiezu ihre Methode nicht von einer untergeordneten Wissenschaft, wie die Mathe
matik ist, borgen, so wenig als es bey kategorischen Versicherungen innerer Anschau
ung bewenden lassen, oder sich des Räsonnements aus Gründen der äussern Reflexion
bedienen. Sondern es kann nur die Natur des Inhalts seyn, welche sich im wissen-
schaftlichen Erkennen bewegt, indem zugleich diese eigne Reflexion des Inhalts
es ist, welche seine Bestimmung selbst erst setzt und erzeugt.
Der Verstand bestimmt und hält die Bestimmungen fest; die Vernunft ist
negativ und dialektisch, weil sie die Bestimmungen des Verstands in Nichts auflöst;
sie ist positiv, weil sie das Allgemeine erzeugt, und das Besondere darin begreift.
Wie der Verstand als etwas getrenntes von der Vernunft überhaupt, so pflegt auch die
dialektische Vernunft als etwas getrenntes von der positiven Vernunft genommen zu
werden. Aber in ihrer Wahrheit ist die Vernunft Geist, der höher als beydes, verstän
dige Vernunft, oder vernünftiger Verstand ist. Er ist das Negative, dasjenige, welches
die Qualität sowohl, der dialektischen Vernunft, als des Verstandes ausmacht; – er ne
girt das Einfache, so setzt er den bestimmten Unterschied des Verstandes, er löst ihn
eben so sehr auf, so ist er dialektisch. Er hält sich aber nicht im Nichts dieses Resultates,
sondern ist darin eben so positiv, und hat so das erste Einfache damit hergestellt, aber
als Allgemeines, das in sich concret ist; unter dieses wird nicht ein gegebenes Besonde
res subsumirt, sondern in jenem Bestimmen und in der Auflösung desselben hat sich
das Besondere schon mit bestimmt. Diese geistige Bewegung, die sich in ihrer Einfach
heit ihre Bestimmtheit, und in dieser ihre Gleichheit mit sich selbst gibt, die somit die
immanente Entwicklung des Begriffes ist, ist die absolute Methode des Erkennens, und
zugleich die immanente Seele des Inhalts selbst. – Auf diesem sich selbst construirenden
Wege allein, behaupte ich, ist die Philosophie fähig, objective, demonstrirte Wissen
schaft zu seyn. – In dieser Weise habe ich das Bewußtseyn in der Phänomenolo -gie des Geistes darzustellen versucht. Das Bewußtseyn ist der Geist als concretes
und zwar in der Aeusserlichkeit befangenes Wissen; aber die Fortbewegung dieses
Gegenstandes beruht allein, wie die Entwicklung alles natürlichen und geistigen
Lebens, auf der Natur der reinen Wesenheiten, die den Inhalt der Logik ausma
chen. Das Bewußtseyn, als der erscheinende Geist, welcher sich auf seinem Wege von
seiner Unmittelbarkeit und äusserlichen Concretion befreyt, wird zum reinen Wissen,
das sich jene reinen Wesenheiten selbst, wie sie an und für sich sind, zum Gegenstand
gibt. Sie sind die reinen Gedanken, der sein Wesen denkende Geist. Ihre Selbstbewe
gung ist ihr geistiges Leben, und ist das, wodurch sich die Wissenschaft constituirt, und
dessen Darstellung sie ist.
Es ist hiemit die Beziehung der Wissenschaft, die ich Phänomenologie desGeistes nenne, zur Logik angegeben. – Was das äusserliche Verhältniß betrift, so war
dem ersten Theil des Systems der Wissenschaft,∗) der die Phänomenologie ent
hält, ein zweyter Theil zu folgen bestimmt, welcher die Logik und die beyden realen
Wissenschaften der Philosophie, die Philosophie der Natur und die Philosophie des
Geistes, enthalten sollte, und das System der Wissenschaft beschlossen haben würde.
Aber die nothwendige Ausdehnung, welche die Logik für sich erhalten mußte, hat
mich veranlaßt, diese besonders ans Licht treten zu lassen; sie macht also in einem er
weiterten Plane die erste Folge zur Phänomenologie des Geistes aus. Späterhin werde
ich die Bearbeitung der beyden genannten realen Wissenschaften der Philosophie
folgen lassen. – Dieser erste Band der Logik aber enthält als erstes Buch die Lehrevom Seyn; das zweyte Buch, die Lehre vom Wesen, als zweyte Abtheilung des
ersten Bands; der zweyte Band aber wird die subjective Logik, oder die Lehrevom Begriff enthalten.
Nürnberg, den 22. März 1812.
An diese neue Bearbeitung der Wissenschaft der Logik, wovon hiemit der erste
Band erscheint, bin ich wohl mit dem ganzen Bewußtseyn sowohl der Schwierigkeit
des Gegenstandes für sich und dann seiner Darstellung, als der Unvollkommenheit,
welche die Bearbeitung desselben in der ersten Ausgabe an sich trägt, gegangen; sosehr
ich nach weiterer vieljähriger Beschäftigung mit dieser Wissenschaft bemüht gewesen,
dieser Unvollkommenheit abzuhelfen, so fühle ich noch Ursache genug zu haben, die
Nachsicht des Lesers in Anspruch zu nehmen. Ein Titel solchen Anspruchs aber zu
nächst darf wohl auf den Umstand gegründet werden, daß sich für den Inhalt vornem
lich nur äusserliches Material in der frühern Metaphysik und Logik vorgefunden hat.
So allgemein und häufig dieselben, die letztere noch bis auf unsere Zeiten fort, getrie
ben worden, so wenig hat solche Bearbeitung die speculative Seite betroffen; vielmehr
ist im Ganzen dasselbe Material wiederhohlt, abwechselnd bald bis zu trivialer Ober
flächlichkeit verdünnt, bald der alte Ballast umfangsreicher von neuem hervorge
hohlt und mitgeschleppt worden, so daß durch solche, häufig ganz nur mechanische
Bemühungen, dem philosophischen Gehalt kein Gewinn zuwachsen konnte. Das
Reich des Gedankens philosophisch d. i. in seiner eigenen immanenten Thätigkeit,
oder was dasselbe ist, in seiner nothwendigen Entwicklung darzustellen, mußte des
wegen ein neues Unternehmen seyn, und dabey von Vorne angefangen werden; jenes
erworbene Material, die bekannten Denkformen, aber ist als eine höchst wichtige Vor
lage, ja eine nothwendige Bedingung, dankbar anzuerkennende Voraussetzung anzu
sehen, wenn dieselbe auch nur hie und da einen dürren Faden, oder die leblosen Kno
chen eines Skeletts, sogar in Unordnung untereinander geworfen, dargibt.
Die Denkformen sind zunächst in der Sprache des Menschen herausgesetzt und
niedergelegt, es kann in unsern Tagen nicht oft genug daran erinnert werden, daß das,
wodurch sich der Mensch vom Thiere unterscheidet, das Denken ist. In Alles, was ihm
zu einem Innerlichen, zur Vorstellung überhaupt, wird, was er zu dem seinigen macht,
hat sich die Sprache eingedrängt, und was er zur Sprache macht und in ihr äussert, ent
hält eingehüllter, vermischter, oder herausgearbeitet, eine Kategorie; sosehr natürlich
ist ihm das Logische, oder vielmehr dasselbige ist seine eigenthümliche Natur selbst.
Stellt man aber die Natur überhaupt, als das Physikalische, dem Geistigen gegenüber,
so müßte man sagen, daß das Logische vielmehr das Uebernatürliche ist, welches sich
in alles Naturverhalten des Menschen, in sein Empfinden, Anschauen, Begehren, Be
dürfniß, Trieb eindrängt und es dadurch überhaupt zu einem Menschlichen, wenn
auch nur formell, zu Vorstellungen und Zwecken, macht. Es ist der Vortheil einer
Sprache, wenn sie einen Reichthum an logischen Ausdrücken, nemlich eigenthümli
chen und abgesonderten, für die Denkbestimmungen selbst besitzt; von den Präposi
tionen, Artikeln, gehören schon viele solchen Verhältnißen an, die auf dem Denken
beruhen; die chinesische Sprache soll es in ihrer Ausbildung gar nicht oder nur dürftig
bis dahin gebracht haben; aber diese Partikeln treten ganz dienend, nur etwas weniges
abgelöster als die Augmente, Flexionszeichen u. dergl. auf. Viel wichtiger ist es, daß in
einer Sprache die Denkbestimmungen zu Substantiven und Verben herausgestellt und
so zur gegenständlichen Form gestempelt sind; die deutsche Sprache hat darin viele
Vorzüge vor den andern modernen Sprachen; sogar sind manche ihrer Wörter von
der weitern Eigenheit, verschiedene Bedeutungen nicht nur, sondern entgegengesetzte
zu haben, so daß darin selbst ein speculativer Geist der Sprache nicht zu verkennen ist;
es kann dem Denken eine Freude gewähren, auf solche Wörter zu stoßen, und die Ver
einigung Entgegengesetzter, welches Resultat der Speculation, für den Verstand aber
widersinnig ist, auf naive Weise schon lexicalisch als Ein Wort von den entgegenge
setzten Bedeutungen vorzufinden. Die Philosophie bedarf daher überhaupt keiner be
sondern Terminologie; es sind wohl aus fremden Sprachen einige aufzunehmen, wel
che jedoch durch den Gebrauch bereits das Bürgerrecht in ihr erhalten haben, ein affec
tirter Purismus würde da, wo es am entschiedensten auf die Sache ankommt, am we
nigsten am Platze seyn. – Das Fortschreiten der Bildung überhaupt und insbesondere
der Wissenschaften, selbst der empirischen und sinnlichen, indem sie im Allgemeinen
sich in den gewöhnlichsten Kategorien (z. B. eines Ganzen und der Theile, eines Din
ges und seiner Eigenschaften und dergleichen) bewegen, fördert nach und nach auch
höhere Denkverhältniße zu Tage, oder hebt sie wenigstens zu größerer Allgemeinheit
und damit zu näherer Aufmerksamkeit hervor. Wenn z. B. in der Physik die Denk
bestimmung der Kraft vorherrschend geworden ist, so spielt in neuerer Zeit die Kate
gorie der Polarität, die übrigens zu sehr à tort et à travers in Alles selbst in das
Licht eingedrängt wird, die bedeutendste Rolle, – die Bestimmung von einem Unter
schiede, in welchem die Unterschiedenen untrennbar verbunden sind; – daß auf
solche Weise von der Form der Abstraction, der Identität, durch welche eine Be
stimmtheit z. B. als Kraft eine Selbstständigkeit erhält, fortgegangen, und die Form des
Bestimmens, des Unterschiedes, welcher zugleich als ein Untrennbares in der Identität
bleibt, herausgehoben und eine geläuffige Vorstellung geworden, ist von unendlicher
Wichtigkeit. Die Naturbetrachtung bringt durch die Realität, in welcher ihre Gegen-
stände sich festhalten, dieses Zwingende mit sich, die Kategorien, die in ihr nicht län
ger ignorirt werden können, wenn auch mit der größten Inconsequenz gegen andere,
die auch geltend gelassen werden, zu fixiren, und es nicht zu gestatten, daß, wie im
Geistigen leichter geschieht, zu Abstractionen von dem Gegensatze und zu Allgemein
heiten übergegangen wird.
Aber indem so die logischen Gegenstände wie deren Ausdrücke, etwa in der Bil
dung allbekanntes sind, so ist, wie ich anderwärts gesagt, was bekannt ist, darum
nicht erkannt, und es kann selbst die Ungeduld erregen, sich noch mit Bekanntem
beschäftigen zu sollen, und was ist bekannter, als eben die Denkbestimmungen, von
denen wir allenthalben Gebrauch machen, die uns in jedem Satze, den wir sprechen,
zum Munde herausgehen. Ueber den Gang des Erkennens von diesem Bekannten aus,
über das Verhältniß des wissenschaftlichen Denkens zu diesem natürlichen Denken, die
allgemeinen Momente anzugeben soll dieses Vorwort bestimmt seyn, soviel, zusam
mengenommen mit dem, was die frühere Einleitung enthält, wird hinreichend
seyn, um eine allgemeine Vorstellung, wie man eine solche von einer Wissenschaft
zum voraus, vor derselben, welche die Sache selbst ist, zu erhalten fodert, von dem
Sinne des logischen Erkennens zu geben.
Zunächst ist es als ein unendlicher Fortschritt anzusehen, daß die Formen des Den
kens von dem Stoffe, in welchen sie im selbstbewußten Anschauen, Vorstellen, wie in
unserem Begehren und Wollen oder vielmehr auch in dem vorstellenden Begehren
und Wollen (– und es ist kein menschliches Begehren oder Wollen ohne Vorstellen –)
versenkt sind, befreyt, diese Allgemeinheiten für sich herausgehoben, und wie Plato,
dann aber Aristoteles vornemlich gethan, zum Gegenstande der Betrachtung für
sich gemacht worden; diß gibt den Anfang des Erkennens derselben. »Erst nachdem
beynahe alles Nothwendige«, sagt Aristoteles, »und was zur Bequemlichkeit und zum
Verkehr des Lebens gehört, vorhanden war, hat man angefangen, sich um philosophi
sche Erkenntniß zu bemühen.« »In Aegypten,« hatte er vorher bemerkt, »sind die
mathematischen Wissenschaften früh ausgebildet worden, weil daselbst der Priester
stand früh in die Lage versetzt worden, Muße zu haben.« – In der That setzt das Be
dürfniß sich mit den reinen Gedanken zu beschäftigen einen weiten Gang voraus, den
der Menschengeist durchgemacht haben muß, es ist, kann man sagen, es ist das Bedürf
niß des schon befriedigten Bedürfnisses der Nothwendigkeit, der Bedürfnißlosigkeit,
zu dem er gekommen seyn muß, der Abstraction von dem Stoffe des Anschauens, Ein
bildens u.s.f. der concreten Interesse des Begehrens, der Triebe, des Willens, in wel
chem Stoffe die Denkbestimmungen eingehüllt stecken. In den stillen Räumen des zu
sich selbst gekommenen und nur in sich seyenden Denkens schweigen die Interessen,
welche das Leben der Völker und der Individuen bewegen. »Nach so vielen Seiten,«
sagt Aristoteles in demselben Zusammenhange, »ist die Natur des Menschen abhän
gig; aber diese Wissenschaft, die nicht zu einem Gebrauche gesucht wird, ist allein die
an und für sich freye und sie scheint darum nicht ein menschlicher Besitz zu seyn.« –
Die Philosophie überhaupt hat es noch mit concreten Gegenständen, Gott, Natur,
Geist, in ihren Gedanken zu thun, aber die Logik beschäftigt sich ganz nur mit diesen
für sich in ihrer vollständigen Abstraction. Diese Logik pflegt darum dem Studium der
Jugend zunächst anheim zu fallen, als welche noch nicht in die Interessen des concreten
Lebens eingetreten ist, in der Muße in Rücksicht derselben lebt, und nur erst für ihren
subjectiven Zweck mit der Erwerbung der Mittel und der Möglichkeit, in den Objec
ten jener Interesse thätig zu werden, sich und mit diesen selbst noch theoretisch sich zu
beschäftigen hat. Unter diese Mittel wird im Widerspiele von der angeführten Vor
stellung des Aristoteles, die logische Wissenschafft gerechnet, die Bemühung mit der
selben ist eine vorläufige Arbeit, ihr Ort die Schule, auf welche erst der Ernst des
Lebens und die Thätigkeit für die wahrhaften Zwecke folgen soll. Im Leben geht es
zum Gebrauch der Kategorien, sie werden von der Ehre, für sich betrachtet zu
werden, dazu herabgesetzt, in dem geistigen Betrieb lebendigen Inhalts in dem Er
schaffen und Auswechseln der darauf bezüglichen Vorstellungen, zu dienen, – theils
als Abbreviaturen durch ihre Allgemeinheit; – denn welche unendliche Menge
von Einzelnheiten des äusserlichen Daseyns und der Thätigkeit faßt die Vorstellung:
Schlacht, Krieg, Volk, oder Meer, Thier u.s.f. in sich zusammen; – wie ist in der Vor
stellung: Gott, oder Liebe u.s.f. in die Einfachheit solchen Vorstellens eine unend
liche Menge von Vorstellungen, Thätigkeit, Zuständen u.s.f. epitomirt! – theils zur
nähern Bestimmung und Findung der gegenständlichen Verhältnisse, wobey
aber Gehalt und Zweck, die Richtigkeit und Wahrheit des sich einmischenden Den
kens ganz von dem Vorhandenen selbst abhängig gemacht ist und den Denkbestim
mungen für sich keine Inhaltbestimmende Wirksamkeit zugeschrieben wird. Solcher
Gebrauch der Kategorien, der vorhin die natürliche Logik genannt worden ist, ist be
wußtlos, und wenn ihnen in wissenschaftlicher Reflexion das Verhältniß, als Mittel zu
dienen, im Geiste angewiesen wird, so wird das Denken überhaupt zu etwas den an
dern geistigen Bestimmungen untergeordnetem gemacht. Von unsern Empfindungen,
Trieben, Interessen sagen wir nicht wohl, daß sie uns dienen, sondern sie gelten als
selbstständige Kräfte und Mächte, so daß wir diß selbst sind, so zu empfinden, diß zu
begehren und zu wollen, in diß unser Interesse zu legen. Aber wieder kann es vielmehr
unser Bewußtseyn werden, daß wir im Dienste unserer Gefühle, Triebe, Leidenschaf
ten, Interessen, ohnehin von Gewohnheiten stehen, als daß wir sie im Besitz haben,
noch weniger daß sie bey unserer innigen Einheit mit ihnen uns als Mittel dienen. Der
gleichen Bestimmungen des Gemüths und Geistes zeigen sich uns bald als Besondere
im Gegensatze gegen die Allgemeinheit, als die wir uns bewußt werden in der wir
unsere Freyheit haben, und halten dafür in diesen Besonderheiten vielmehr befangen zu
seyn, von ihnen beherrscht zu werden. Sonach können wir dann viel weniger dafür
halten, daß die Denkformen, die sich durch alle unsere Vorstellungen, diese seyen bloß
theoretisch, oder enthalten einen Stoff, der der Empfindung, dem Triebe, dem Willen
angehört, hindurch ziehen, uns dienen, daß wir sie, und sie nicht vielmehr uns im Be
sitz haben; was ist uns übrig gegen sie, wie sollen wir, ich mich als das Allgemeinereüber sie hinausstellen, sie die selbst das Allgemeine als solches sind. Wenn wir uns in
eine Empfindung, Zweck, Interesse legen, und uns darin beschränkt, unfrey fühlen, so
ist der Ort, in den wir daraus heraus und in die Freyheit zurück zu ziehen vermögen,
dieser Ort der Gewißheit seiner selbst, der reinen Abstraction, des Denkens. Oder
ebenso wenn wir von den Dingen sprechen wollen, so nennen wir die Natur oder
das Wesen derselben ihren Begriff, und dieser ist nur für das Denken; von den Be
griffen der Dinge aber werden wir noch viel weniger sagen, daß wir sie beherrschen
oder daß die Denkbestimmungen, von denen sie der Complex sind, uns dienen, im
Gegentheil muß sich unser Denken nach ihnen beschränken und unsere Willkühr oder
Freyheit soll sie nicht nach sich zurichten wollen. Insofern also das subjective Denken
unser eigenstes, innerlichstes Thun ist, und der objective Begriff der Dinge die Sache
selbst ausmacht, so können wir aus jenem Thun nicht heraus seyn, nicht über demsel
ben stehen, und ebenso wenig können wir über die Natur der Dinge hinaus. Von der
letztern Bestimmung jedoch können wir absehn; sie fällt mit der erstern insofern zu
sammen, da sie eine Beziehung unserer Gedanken auf die Sache, aber nur etwas leeres
ergäbe, weil die Sache damit als Regel für unsere Begriffe aufgestellt werden würde,
aber eben die Sache für uns nichts anderes als unsere Begriffe von ihr seyn kann. Wenn
die kritische Philosophie das Verhältniß dieser drey Terminorum so versteht, daß wirdie Gedanken zwischen uns und zwischen die Sachen als Mitte stellen in dem
Sinne, daß diese Mitte uns von den Sachen vielmehr abschließt, statt uns mit densel
ben zusammenzuschließen, so ist dieser Ansicht die einfache Bemerkung entgegenzu
setzen, daß eben diese Sachen, die jenseits unserer und jenseits der sich auf sie beziehen
den Gedanken auf dem andern Extreme stehen sollen, selbst Gedankendinge, und als
ganz unbestimmte, nur Ein Gedankending, (– das sogenannte Ding-an-sich) der leeren
Abstraction selbst sind.
Doch diß mag für den Gesichtspunkt genügen, aus welchem das Verhältniß ver
schwindet, nach welchem die Denkbestimmungen nur als zum Gebrauch und als
Mittel genommen werden; wichtiger ist das weiter damit Zusammenhängende, nach
welchem sie als äussere Formen gefaßt zu werden pflegen. – Die uns alle Vorstellungen,
Zwecke, Interessen und Handlungen durchwirkende Thätigkeit des Denkens ist, wie
gesagt, bewußtlos geschäftig (die natürliche Logik); was unser Bewußtseyn vor sich
hat, ist der Inhalt, die Gegenstände der Vorstellungen, das, womit das Interesse erfüllt
ist; die Denkbestimmungen gelten nach diesem Verhältniß als Formen die nur andem Gehalt, nicht der Gehalt selbst seyen. Wenn es aber an dem ist, was vorhin
angegeben worden, und was sonst im Allgemeinen zugestanden wird, daß die Na -tur, das eigenthümliche Wesen, das wahrhaft Bleibende und Substantielle bey
der Mannigfaltigkeit und Zufälligkeit des Erscheinens und der vorübergehenden
Aeusserung, der Begriff der Sache, das in ihr selbst Allgemeine ist, wie jedes
menschliche Individuum zwar ein unendlich eigenthümliches, das Prius aller seiner
Eigenthümlichkeit darin Mensch zu seyn in sich hat, wie jedes einzelne Thier, das
Prius, Thier zu seyn, so wäre nicht zu sagen, was, wenn diese Grundlage aus dem mit
noch so vielfachen sonstigen Prädicaten ausgerüsteten weggenommen würde, ob sie
gleich wie die andern ein Prädicat genannt werden kann, was so ein Individuum noch
seyn sollte. Die unerläßliche Grundlage, der Begriff, das Allgemeine, das der Gedanke,
insofern man nur von der Vorstellung bey dem Worte: Gedanke, abstrahiren kann,
selbst ist, kann nicht nur als eine gleichgültige Form die an einem Inhalte sey, angese
hen werden. Aber diese Gedanken aller natürlichen und geistigen Dinge, selbst der
substantielle Inhalt, sind noch ein solcher, der vielfache Bestimmtheiten enthält und
noch den Unterschied einer Seele und eines Leibs, des Begriffs und einer relativen Rea
lität an ihm hat; die tieffere Grundlage ist die Seele für sich, der reine Begriff, der das
Innerste der Gegenstände, ihr einfacher Lebenspuls, wie selbst des subjectiven Denkens
derselben ist. Diese logische Natur, die den Geist beseelt, in ihm treibt und wirkt,
zum Bewußtseyn zu bringen, diß ist die Aufgabe. Das instinctartige Thun unterschei
det sich von dem intelligenten und freyen Thun dadurch überhaupt, daß dieses mit
Bewußtseyn geschieht, indem der Inhalt des Treibenden heraus aus der unmittelbaren
Einheit mit dem Subjecte zur Gegenständlichkeit vor dieses gebracht ist, beginnt die
Freyheit des Geistes, der in dem instinctweisen Wirken des Denkens befangen in den
Banden seiner Kategorien in einen unendlich mannigfachen Stoff zersplittert ist. In
diesem Netze schürtzen sich hin und wieder festere Knoten, welche die Anhalts- und
Richtungspunkte seines Lebens und Bewußtseyns sind, sie verdanken ihre Festigkeit
und Macht eben dem, daß sie vor das Bewußtseyn gebracht an und für sich seyende
Begriffe seiner Wesenheit sind. Der wichtigste Punkt für die Natur des Geistes ist das
Verhältniß nicht nur dessen, was er an sich ist, zu dem was er wirklich ist, sondern
dessen als was er sich weiß; dieses Sichwissen ist darum weil er wesentlich Bewußt
seyn, Grundbestimmung seiner Wirklichkeit. Diese Kategorien, die nur instinct
mäßig als Triebe wirksam sind, und zunächst vereinzelt, damit veränderlich und sich
verwirrend in das Bewußtseyn des Geistes gebracht, und ihm so eine vereinzelte und
unsichere Wirklichkeit gewähren, zu reinigen und ihn damit in ihnen zur Freyheit und
Wahrheit zu erheben, diß ist also das höhere logische Geschäft.
Was wir als Anfang der Wissenschaft, dessen hoher Werth für sich und zugleich als
Bedingung der wahrhaften Erkenntniß vorhin anerkannt worden ist, angaben, die
Begriffe und die Momente des Begriffs überhaupt, die Denkbestimmungen zunächst
als Formen, die von dem Stoffe verschieden und nur an ihm seyen, zu behandeln, diß
gibt sich sogleich an sich selbst als ein zur Wahrheit, die als Gegenstand und Zweck der
Logik angegeben wird, unangemessenes Verhalten kund. Denn so als blosse Formen,
als verschieden von dem Inhalte, werden sie in einer Bestimmung stehend angenom
men, die sie zu endlichen stempelt und die Wahrheit, die in sich unendlich ist, zu fassen
unfähig macht. Mag das Wahre sonst, in welcher Rücksicht es sey, wieder mit Be
schränkung und Endlichkeit vergesellschaftet seyn, diß ist die Seite seiner Negation,
seiner Unwahrheit und Unwirklichkeit, eben seines Endes, nicht der Affirmation, wel
che es als Wahres ist. Gegen die Kahlheit der bloß formellen Kategorien hat der Instinct
der gesunden Vernunft sich endlich so erstarkt gefühlt, daß er ihre Kenntniß mit Ver
achtung dem Gebiete einer Schullogik und Schulmetaphysik überläßt, zugleich mit
der Misachtung des Werthes, den schon das Bewußtseyn dieser Fäden für sich hat, und
mit der Bewußtlosigkeit, in dem instinctartigen Thun natürlicher Logik, noch mehr in
dem reflectirtern Verwerfen der Kenntniß und Erkenntniß der Denkbestimmungen
selbst, im Dienste des ungereinigten und damit unfreyen Denkens gefangen zu seyn.
Die einfache Grundbestimmung, oder gemeinschaftliche Formbestimmung der
Sammlung solcher Formen ist die Identität, die als Gesetz, als A = A, als Satz des
Widerspruchs in der Logik dieser Sammlung behauptet wird. Die gesunde Vernunft
hat ihre Ehrerbietung vor der Schule, die im Besitze solcher Gesetze der Wahrheit und
in der sie noch immer so fortgeführt werden, so sehr verloren, daß sie dieselbe darob
verlacht, und einen Menschen, der nach solchen Gesetzen wahrhaft zu sprechen weiß:
die Pflanze ist eine – Pflanze, die Wissenschaft ist – die Wissenschaft, und sofort insunendliche, für unerträglich hält. Ueber die Formeln auch, welche die Regeln des
Schliessens, das in der That ein Hauptgebrauch des Verstandes ist, hat sich – so unge
recht ist es zu verkennen, daß [sie] ihr Feld in der Erkenntniß haben worin sie gelten
müssen und zugleich, daß sie wesentliches Material für das Denken der Vernunft sind,
– das ebenso gerechte Bewußtseyn festgesetzt, daß sie gleichgültige Mittel wenigstens
ebensosehr des Irrthums und der Sophisterey sind, und wie man auch sonst die Wahr
heit bestimmen mag, für die höhere, z. B. die religiöse Wahrheit unbrauchbar sind; –
daß sie überhaupt nur eine Richtigkeit der Erkenntniße, nicht die Wahrheit betreffen.
Die Unvollständigkeit dieser Weise, das Denken zu betrachten, welche die Wahr
heit auf der Seite läßt, ist allein dadurch zu ergänzen, daß nicht bloß das, was zur äus
sern Form gerechnet zu werden pflegt, sondern der Inhalt mit in die denkende Betrach
tung gezogen wird. Es zeigt sich von selbst bald, daß was in der nächsten gewöhnlich
sten Reflexion als Inhalt von der Form geschieden wird, in der That nicht formlos,
nicht bestimmungslos in sich, seyn soll; so wäre er nur das Leere, etwa die Abstraction
des Dings-an-sich, – daß er vielmehr Form in ihm selbst, ja durch sie allein Beseelung
und Gehalt hat und daß sie selbst es ist, die nur in den Schein eines Inhalts, so wie
damit auch in den Schein eines an diesem Scheine äusserlichen, umschlägt. Mit dieser
Einführung des Inhalts in die logische Betrachtung, sind es nicht die Dinge, sondern
die Sache, der Begriff der Dinge, welcher Gegenstand wird. Hiebey kann man aber
auch daran erinnert werden, daß es eine Menge Begriffe, eine Menge Sachen gibt.
Wodurch aber diese Menge beschänkt wird, ist theils vorhin gesagt worden, daß der
Begriff als Gedanke überhaupt, als Allgemeines, die unermesliche Abbreviatur gegen
die Einzelheit der Dinge, wie sie ihre Menge dem unbestimmten Anschauen und Vor
stellen vorschweben, ist; theils aber ist ein Begriff sogleich erstens der Begriff an ihm
selbst, und dieser ist nur Einer, und ist die substantielle Grundlage; vors andere aber ist
er wohl ein bestimmter Begriff, welche Bestimmtheit an ihm das ist, was als Inhalt
erscheint, die Bestimmtheit des Begriffs aber ist eine Formbestimmung dieser substan
tiellen Einheit, ein Moment der Form als Totalität, des Begriffes selbst, der die
Grundlage der bestimmten Begriffe ist. Dieser wird nicht sinnlich angeschaut oder
vorgestellt; er ist nur Gegenstand, Product und Inhalt des Denkens, und die an und
für sich seyende Sache, der Logos, die Vernunft dessen, was ist, die Wahrheit dessen,
was den Nahmen der Dinge führt; am wenigsten ist es der Logos, was ausserhalb der
logischen Wissenschaft gelassen werden soll. Es muß darum nicht ein Belieben seyn ihn
in die Wissenschaft herein zu ziehen oder ihn draussen zu lassen. Wenn die Denkbe
stimmungen, welche nur äusserliche Formen sind, wahrhaft an ihnen selbst betrach
tet werden, kann nur ihre Endlichkeit und die Unwahrheit ihres Für-sich-seyn-sollens
und als ihre Wahrheit, der Begriff, hervorgehen. Daher wird die logische Wissen
schaft, indem sie die Denkbestimmungen, die überhaupt unsern Geist instinctartig und
bewußtlos durchziehen, und selbst indem sie in die Sprache hereintreten, ungegen-
ständlich, unbeachtet bleiben, abhandelt, auch die Reconstruction derjenigen seyn,
welche durch die Reflexion herausgehoben und von ihr als subjective, an dem Stoff
und Gehalt äussere Formen fixirt sind.
Die Darstellung keines Gegenstandes wäre an und für sich fähig gar streng ganz
immanent plastisch zu seyn, als die der Entwicklung des Denkens in seiner Nothwen
digkeit; keiner führte sosehr diese Foderung mit sich; seine Wissenschaft müßte darin
auch die Mathematik übertreffen, denn kein Gegenstand hat in ihm selbst diese Frey
heit und Unabhängigkeit. Solcher Vortrag erfoderte, wie diß in seiner Art in dem
Gange der mathematischen Consequenz vorhanden ist, daß bey keiner Stuffe der Ent
wicklung eine Denkbestimmung und Reflexion vorkäme, die nicht in dieser Stuffe
unmittelbar hervorgeht, und aus den vorhergehenden in sie herübergekommen ist.
Allein auf solche abstracte Vollkommenheit der Darstellung muß freylich im Allge
meinen Verzicht gethan werden; schon indem die Wissenschaft mit dem rein Ein
fachen, hiemit dem Allgemeinsten und Leersten, anfangen muß, ließe der Vortrag nur
eben diese selbst ganz einfachen Ausdrücke des Einfachen ohne allen weitern Zusatz
irgend eines Wortes zu; – was der Sache nach Statt finden dürfte, wären negirende Re
flexionen, die das abzuhalten und zu entfernen sich bemühten, was sonst die Vorstel
lung oder ein ungeregeltes Denken einmischen könnte. Solche Einfälle in den einfa
chen immanenten Gang der Entwicklung sind jedoch für sich zufällig, und die Bemü
hung sie abzuwehren, wird somit selbst mit dieser Zufälligkeit behaftet; ohnehin ist es
vergeblich allen solchen Einfällen, eben weil sie ausser der Sache liegen, begegnen zu
wollen, und wenigstens wäre Unvollständigkeit das, was hiebey für die systematische
Befriedigung verlangt würde. Aber die eigenthümliche Unruhe und Zerstreuung un
sers modernen Bewußtseyns läßt es nicht anders zu, als gleichfalls mehr oder weniger
auf nahe liegende Reflexionen und Einfälle Rücksicht zu nehmen. Ein plastischer Vor
trag erfodert dann auch einen plastischen Sinn des Aufnehmens und Verstehens; aber
solche plastische Jünglinge und Männer so ruhig mit der Selbstverleugnung eigener
Reflexionen und Einfälle, womit das Selbstdenken sich zu erweisen ungeduldig ist,
nur der Sache folgende Zuhörer, wie sie Plato dichtet, würden in einem modernen
Dialoge nicht aufgestellt werden können; noch weniger dürfte auf solche Leser gezählt
werden. Im Gegentheil haben sich mir zu häufig und zu heftig solche Gegner gezeigt,
welche nicht die einfache Reflexion machen mochten, daß ihre Einfälle und Einwürfe
Kategorien enthalten, welche Voraussetzungen sind und selbst erst der Kritik bedürfen,
ehe sie gebraucht werden. Die Bewußtlosigkeit hierüber geht unglaublich weit; sie
macht das Grund-Mißverständniß, das üble d. h. ungebildete Benehmen, bey einer
Kategorie, die betrachtet wird, etwas Anderes zu denken und nicht diese Kategorie
selbst. Diese Bewußtlosigkeit ist um so weniger zu rechtfertigen, als solches Anderes
andere Denkbestimmungen und Begriffe sind, in einem Systeme der Logik aber eben
diese andere Kategorien gleichfalls ihre Stelle müßen gefunden haben, und daselbst für
sich der Betrachtung werden unterworfen seyn. Am auffallendsten ist diß in der über
wiegenden Menge von Einwürfen und Angriffen auf die ersten Begriffe oder Sätze der
Logik, das Seyn und Nichts und das Werden, als welches, selbst eine einfache Be
stimmung, wohl unbestritten, – die einfachste Analyse zeigt diß, – jene beyden Bestim
mungen als Momente enthält. Die Gründlichkeit scheint zu erfodern, den Anfang, als
den Grund, worauf Alles gebaut sey, vor Allem aus zu untersuchen, ja nicht weiter zu
gehen, als bis er sich fest erwiesen hat, im Gegentheil vielmehr, wenn diß nicht der Fall
ist, alles noch folgende zu verwerfen. Diese Gründlichkeit hat zugleich den Vortheil
die gröste Erleichterung für das Denkgeschäft zu gewähren, sie hat die ganze Entwick
lung in diesen Keim eingeschlossen vor sich, und hält sich für mit Allem fertig, wenn
sie mit diesem fertig ist, der das leichteste zum Abthun ist, denn er ist das Einfachste, das
Einfache selbst; es ist die geringe Arbeit die erfoderlich ist, wodurch sich diese so selbst
zufriedene Gründlichkeit wesentlich empfiehlt. Diese Beschränkung auf das Einfache
läßt der Willkühr des Denkens, das für sich nicht einfach bleiben will, sondern seine
Reflexionen darüber anbringt, freien Spielraum. Mit dem guten Rechte, sich zuerstnur mit dem Princip zu beschäftigen, und damit sich auf das Weitere nicht einzulas
sen, thut diese Gründlichkeit in ihrem Geschäfte selbst das Gegentheil hievon, vielmehr
das Weitere, d. i. andere Kategorien als nur das Princip ist, andere Voraussetzungen
und Vorurtheile herbeyzubringen. Solche Voraussetzungen, daß die Unendlichkeit
verschieden von der Endlichkeit, der Inhalt etwas anderes als die Form, das Innere ein
anderes als das Aeussere, die Vermittlung ebenso nicht die Unmittelbarkeit sey, als ob
einer dergleichen nicht wüßte, werden zugleich belehrungsweise vorgebracht und
nicht sowohl bewiesen, als erzählt und versichert. In solchem Belehren als Benehmen
liegt – man kann es nicht anders nennen, – eine Albernheit; der Sache nach aber theils
das Unberechtigte, dergleichen nur vorauszusetzen und geradezu anzunehmen, theils
aber noch mehr die Unwissenheit, daß es das Bedürfniß und Geschäft des logischen
Denkens ist, eben diß zu untersuchen, ob denn so ein Endliches ohne Unendlichkeit
etwas Wahres ist, ebenso solche abstracte Unendlichkeit, ferner ein formloser Inhalt
und eine inhaltslose Form, so ein Inneres für sich, das keine Aeusserung hat, eine Aeus
serlichkeit ohne Innerlichkeit, u.s.f. – etwas Wahres, ebenso etwas Wirkliches
ist. – Aber diese Bildung und Zucht des Denkens, durch welche ein plastisches Verhal
ten desselben bewirkt und die Ungeduld der einfallenden Reflexion überwunden
würde, wird allein durch das Weitergehen, das Studium und die Production der gan
zen Entwicklung verschaft.
Bey der Erwähnung platonischer Darstellung kann, wer ein selbstständiges Gebäude
philosophischer Wissenschaft in modernen Zeiten neu aufzuführen arbeitet, an die
Erzählung erinnert werden, daß Plato seine Bücher über den Staat siebenmahl umgear
beitet habe. Die Erinnerung hieran, eine Vergleichung, insofern sie eine solche in sich
zu schließen schiene, dürfte nur umsomehr bis zu dem Wunsche treiben, daß für ein
Werk, das, als der modernen Welt angehörig, ein tieferes Princip, einen schwerern
Gegenstand und ein Material von reicherem Umfang zur Verarbeitung vor sich hat,
die freye Muße, es sieben und siebenzig mal durchzuarbeiten, gewährt gewesen wäre.
So aber mußte der Verfasser, indem er es im Angesicht der Grösse der Aufgabe be
trachtet, sich mit dem begnügen, was es hat werden mögen, unter den Umständen
einer äusserlichen Nothwendigkeit, der unabwendbaren Zerstreuung durch die Grösse
und Vielseitigkeit der Zeitinteressen, sogar unter dem Zweifel, ob der laute Lerm des
Tages und die betäubende Geschwätzigkeit der Einbildung, die auf denselben sich zu
beschränken eitel ist, noch Raum für die Theilnahme an der leidenschaftslosen Stille
der nur denkenden Erkenntniß offen lasse.
Berlin den 7 November 1831.
Vorrede zur ersten Ausgabe S. V.
Vorrede zur zweyten Ausgabe S. XV–XXXIV.
Einleitung S. 1–34.
Allgemeiner Begriff der Logik S. 1.
Allgemeine Eintheilung der Logik S. 26.
Womit muß der Anfang der Wissenschaft gemacht werden? S. 37.
Allgemeine Eintheilung des Seyns S. 55.
Qualität (S. 58–210) S. 58.
Seyn (S. 59–97) S. 59.
A. Seyn. ebendas.
B. Nichts. ebendas.
C. Werden S. 60.
1. Einheit des Seyns und des Nichts. ebendas.
Anmerkung 1. Der Gegensatz von Seyn und Nichts in der
Vorstellung. ebendas.
Anmerkung 2. Mangelhaftigkeit des Ausdrucks: Einheit
Identität des Seyns und Nichts S. 70.
Anmerkung 3. Das Isoliren dieser Abstractionen S. 75.
Anmerkung 4. Unbegreiflichkeit des Anfangs S. 90.
2. Momente des Werdens S. 93.
3. Aufheben des Werdens S. 94.
Anmerkung. Der Ausdruck: Aufheben S. 95.
Das Daseyn (S. 98–168) S. 98.
A. Daseyn als solches. ebendas.
a. Daseyn überhaupt S. 99.
b. Qualität S. 100.
Anmerkung. Realität und Negation S. 102.
c. Etwas S. 106.
B. Die Endlichkeit S. 110.
a. Etwas und ein Anderes. ebendas.
b. Bestimmung, Beschaffenheit und Grenze S. 118.
c. Die Endlichkeit S. 127.
α) Die Unmittelbarkeit der Endlichkeit S. 128.
β) Die Schranke und das Sollen S. 130.
Anmerkung. Das Sollen S. 133.
γ) Uebergang des Endlichen in das Unendliche S. 137.
C. Die Unendlichkeit S. 139.
a. Das Unendliche überhaupt S. 140.
b. Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen S. 141.
c. Die affirmative Unendlichkeit S. 148.
Der Uebergang S. 159.
Anmerkung 1. Der unendliche Progreß. ebendas.
Anmerkung 2. Der Idealismus S. 166.
Das Fürsichseyn (S. 169–210) S. 169.
A. Das Fürsichseyn als solches S. 170.
a. Daseyn und Fürsichseyn S. 171.
b. Seyn-für-eines S. 172.
Anmerkung. Ausdruck: Was für eines? S. 173.
c. Eins S. 178.
B. Eins und Vieles S. 180.
a. Das Eins an ihm selbst S. 181.
b. Das Eins und das Leere S. 182.
Anmerkung. Die Atomistik. ebendas.
c. Viele Eins. Repulsion S. 184.
Anmerkung. Leibnitzische Monade S. 187.
C. Repulsion und Attraction S. 189.
a. Ausschließen des Eins. ebendas.
Anmerkung. Satz der Einheit des Eins und des Vielen S. 192.
b. Das Eins der Attraction S. 193.
c. Die Beziehung der Repulsion und Attraction S. 195.
Anmerkung. Die Kantische Construction der Materie aus
der Attractiv- und Repulsivkraft S. 201.
Quantität (S. 211–431) S. 211.
Anmerkung S. 213.
Die Quantität (S. 215–239) S. 215.
A. Die reine Quantität. ebendas.
Anmerkung 1. Vorstellung der reinen Quantität S. 217.
Anmerkung 2. Kantische Antinomie der Untheilbarkeit und der
unendlichen Theilbarkeit der Zeit, des Raums, der Materie S. 220.
B. Continuirliche und discrete Größe S. 235.
Anmerkung. Gewöhnliche Trennung dieser Größen S. 236.
C. Begränzung der Quantität S. 238.
Quantum (S. 240–412) S. 240.
A. Die Zahl S. 241.
Anmerkung 1. Rechnungsarten der Arithmetik. Kantische synthe
tische Sätze à priori der Anschauung S. 244.
Anmerkung 2. Gebrauch der Zahlbestimmungen für den Ausdruck
philosophischer Begriffe S. 255.
B. Extensives und intensives Quantum S. 263.
a. Unterschied derselben. ebendas.
b. Identität der extensiven und intensiven Größe S. 267.
Anmerkung 1. Beyspiele dieser Identität S. 269.
Anmerkung 2. Kants Anwendung der Gradbestimmung auf das
Seyn der Seele S. 273.
c. Die Veränderung des Quantums S. 274.
C. Die quantitative Unendlichkeit S. 276.
a. Begriff derselben. ebendas.
b. Der quantitative unendliche Progreß S. 278.
Anmerkung 1. Die hohe Meynung von dem Progreß ins Unend
liche S. 281.
Anmerkung 2. Die Kantische Antinomie der Begrentztheit und
Unbegrentztheit der Welt in Zeit und Raum S. 289.
c. Die Unendlichkeit des Quantums S. 295.
Anmerkung 1. Die Begriffsbestimmtheit des mathematischen Un
endlichen S. 300.
Anmerkung 2. Der Zweck des Differentialcalculs aus seiner An
wendung abgeleitet S. 352.
Anmerkung 3. Noch andre mit der qualitativen Größenbestimmt
heit zusammenhängende Formen S. 396.
Das quantitative Verhältniß (S. 413–431) S. 413.
A. Das directe Verhältniß S. 416.
B. Das umgekehrte Verhältniß S. 418.
C. Potenzenverhältniß S. 425.
Anmerkung S. 428.
Das Maaß (S. 432–518) S. 432.
Die specifische Quantität (S. 441–462) S. 441.
A. Das specifische Quantum. ebendas.
B. Specificirendes Maaß S. 447.
a. Die Regel. ebendas.
b. Das specificirende Maaß. ebendas
Anmerkung S. 450.
c. Verhältniß beyder Seiten als Qualitäten S. 451.
Anmerkung S. 455.
C. Das Fürsichseyn im Maaße S. 458.
Das reale Maaß (S. 463–502) S. 463.
A. Das Verhältniß selbstständiger Maaße S. 465.
a. Verbindung zweyer Maaße. ebendas.
b. Das Maaß als Reihe von Maaßverhältnissen S. 468.
c. Wahlverwandschaft S. 473.
Anm. Berthollet über die chemische Wahlverwandschaft und Ber
zelius Theorie darüber S. 476.
B. Knotenlinie von Maaßverhältnissen S. 491.
Anm. Beyspiele solcher Knotenlinien; darüber daß es keinen Sprung
in der Natur gebe S. 494.
C. Das Maaßlose S. 498.
Das Werden des Wesens (S. 503–518) S. 503.
A. Die absolute Indifferenz. ebendas.
B. Die Indifferenz als umgekehrtes Verhältniß ihrer Factoren S. 504.
Anm. über Centripetal- und Centrifugalkraft S. 509.
C. Uebergang in das Wesen S. 516.
Es fühlt sich bei keiner Wissenschaft stärker das Bedürfniß, ohne vorangehende
Reflexionen, von der Sache selbst anzufangen, als bey der logischen Wissenschaft. In
jeder andern ist der Gegenstand, den sie behandelt, und die wissenschaftliche Methode
von einander unterschieden; so wie auch der Inhalt nicht einen absoluten Anfang
macht, sondern von andern Begriffen abhängt, und um sich herum mit anderem Stoffe
zusammenhängt. Diesen Wissenschaften wird es daher zugegeben, von ihrem Boden
und dessen Zusammenhang, so wie von der Methode nur lemmatischer Weise zu
sprechen, die als bekannt und angenommen vorausgesetzten Formen von Definitionen
und dergleichen ohne weiteres anzuwenden, und sich der gewöhnlichen Art des
Räsonnements zur Festsetzung ihrer allgemeinen Begriffe und Grundbestimmungen
zu bedienen.
Die Logik dagegen kann keine dieser Formen der Reflexion oder Regeln und Ge
setze des Denkens voraussetzen, denn sie machen einen Theil ihres Inhalts selbst aus und
haben erst innerhalb ihrer begründet zu werden. Nicht nur aber die Angabe der wis
senschaftlichen Methode, sondern auch der Begriff selbst der Wissenschaft über
haupt gehört zu ihrem Inhalte, und zwar macht er ihr letztes Resultat aus; was sie ist,
kann sie daher nicht voraussagen, sondern ihre ganze Abhandlung bringt diß Wissen
von ihr selbst erst als ihr Letztes und als ihre Vollendung hervor. Gleichfalls ihr Gegen
stand, das Denken oder bestimmter das begreiffende Denken, wird wesentlich
innerhalb ihrer abgehandelt; der Begriff desselben erzeugt sich in ihrem Verlaufe, und
kann somit nicht vorausgeschikt werden. Was daher in dieser Einleitung vorausge
schikt wird, hat nicht den Zweck, den Begriff der Logik etwa zu begründen, oder den
Inhalt und die Methode derselben zum voraus wissenschaftlich zu rechtfertigen, son
dern, durch einige Erläuterungen und Reflexionen, in räsonnirendem und historischem
Sinne, den Gesichtspunkt, aus welchem diese Wissenschaft zu betrachten ist, der Vor
stellung näher zu bringen.
Wenn die Logik als die Wissenschaft des Denkens im Allgemeinen angenommen
wird, so wird dabey verstanden, daß diß Denken die bloße Form einer Erkenntniß
ausmache, daß die Logik von allem Inhalte abstrahire, und das sogenannte zweyteBestandstück, das zu einer Erkenntniß gehöre, die Materie, anderswoher gege
ben werden müsse, daß somit die Logik, als von welcher diese Materie ganz und gar
unabhängig sey, nur die formalen Bedingungen wahrhafter Erkenntniß angeben, nicht
aber reale Wahrheit selbst enthalten, noch auch nur der Weg zu realer Wahrheit seyn
könne, weil gerade das Wesentliche der Wahrheit, der Inhalt, ausser ihr liege.
Vors erste aber ist es schon ungeschikt zu sagen, daß die Logik von allem Inhalte
abstrahire, daß sie nur die Regeln des Denkens lehre, ohne auf das Gedachte sich ein
lassen und auf dessen Beschaffenheit Rücksicht nehmen zu können. Denn da das
Denken und die Regeln des Denkens ihr Gegenstand seyn sollen, so hat sie ja unmittel
bar daran ihren eigenthümlichen Inhalt; sie hat daran auch jenes zweyte Bestandstück
der Erkenntniß, eine Materie, um deren Beschaffenheit sie sich bekümmert.
Allein zweytens sind überhaupt die Vorstellungen, auf denen der Begriff der
Logik bisher beruhte, theils bereits untergegangen, theils ist es Zeit, daß sie vollends
verschwinden, daß der Standpunct dieser Wissenschaft höher gefaßt werde, und daß
sie eine völlig veränderte Gestalt gewinne.
Der bisherige Begriff der Logik beruht auf der im gewöhnlichen Bewußtseyn ein
für allemal vorausgesetzten Trennung des Inhalts der Erkenntniß und der Form
derselben, oder der Wahrheit und der Gewißheit. Es wird erstens vorausgesetzt,
daß der Stoff des Erkennens, als eine fertige Welt ausserhalb dem Denken, an und für
sich vorhanden, daß das Denken für sich leer sey, als eine Form äusserlich zu jener Ma
terie hinzutrete, sich damit erfülle, erst daran einen Inhalt gewinne und dadurch ein
reales Erkennen werde.
Alsdann stehen diese beiden Bestandtheile, – (denn sie sollen das Verhältniß von
Bestandtheilen haben, und das Erkennen wird aus ihnen mechanischer oder höchstens
chemischerweise zusammengesetzt –) in dieser Rangordnung gegen einander, daß das
Object ein für sich vollendetes, fertiges sey, das des Denkens zu seiner Wirklichkeit
vollkommen entbehren könne, da hingegen das Denken etwas mangelhaftes sey, das
sich erst an einem Stoffe zu vervollständigen, und zwar als eine weiche unbestimmte
Form sich seiner Materie angemessen zu machen habe. Wahrheit ist die Uebereinstim
mung des Denkens mit dem Gegenstande, und es soll, um diese Uebereinstim
mung hervorzubringen, – denn sie ist nicht an und für sich vorhanden, – das Denken
nach dem Gegenstande sich fügen und bequemen.
Drittens, indem die Verschiedenheit der Materie und der Form, des Gegenstandes
und des Denkens nicht in jener neblichten Unbestimmtheit gelassen, sondern be-
stimmter genommen wird, so ist jede eine von der andern geschiedene Sphäre. Das
Denken kommt daher in seinem Empfangen und Formiren des Stoffs nicht über sich
hinaus, sein Empfangen und sich nach ihm Bequemen bleibt eine Modification seiner
selbst, es wird dadurch nicht zu seinem Andern; und das selbstbewußte Bestimmen
gehört ohnediß nur ihm an; es kommt also auch in seiner Beziehung auf den Gegen
stand nicht aus sich heraus zu dem Gegenstande, dieser bleibt als ein Ding an sich,
schlechthin ein Jenseits des Denkens.
Diese Ansichten über das Verhältniß des Subjects und Objects zu einander drü
ken die Bestimmungen aus, welche die Natur unsers gewöhnlichen, des erscheinenden
Bewußtseyns ausmachen; aber diese Vorurtheile, in die Vernunft übergetragen, als ob
in ihr dasselbe Verhältniß Statt finde, als ob dieses Verhältniß an und für sich Wahrheit
habe, so sind sie die Irrthümer, deren durch alle Theile des geistigen und natürlichen
Universums durchgeführte Widerlegung die Philosophie ist, oder die vielmehr, weil
sie den Eingang in die Philosophie versperren, vor derselben abzulegen sind.
Die ältere Metaphysik hatte in dieser Rücksicht einen höhern Begriff von dem
Denken als in der neuern Zeit gäng und gäb geworden ist. Jene legte nemlich zu Grun
de, daß das, was durchs Denken von und an den Dingen erkannt werde, das allein an
ihnen wahrhaft Wahre sey; somit nicht sie in ihrer Unmittelbarkeit, sondern sie erst
in die Form des Denkens erhoben, als Gedachte. Diese Metaphysik hielt somit dafür,
daß das Denken und die Bestimmungen des Denkens nicht ein den Gegenständen
fremdes, sondern vielmehr deren Wesen sey, oder daß die Dinge und das Denken
derselben, (– wie auch unsere Sprache eine Verwandschaft derselben ausdrückt, –) an
und für sich übereinstimmen, daß das Denken in seinen immanenten Bestimmungen,
und die wahrhafte Natur der Dinge, ein und derselbe Inhalt sey.
Aber der reflectirende Verstand bemächtigte sich der Philosophie. Es ist genau
zu wissen, was dieser Ausdruck sagen will, der sonst vielfach als Schlagwort gebraucht
wird; es ist überhaupt darunter der abstrahirende und damit trennende Verstand zu
verstehen, der in seinen Trennungen beharrt. Gegen die Vernunft gekehrt beträgt er
sich als gemeiner Menschenverstand und macht seine Ansicht geltend, daß die
Wahrheit auf sinnlicher Realität beruhe, daß die Gedanken nur Gedanken seyen, in
dem Sinne, daß erst die sinnliche Wahrnehmung ihnen Gehalt und Realität gebe, daß
die Vernunft, insofern sie an und für sich bleibe, nur Hirngespinnste erzeuge. In diesem
Verzichtthun der Vernunft auf sich selbst geht der Begriff der Wahrheit verlohren, sie
ist darauf eingeschränkt, nur subjective Wahrheit, nur die Erscheinung zu erkennen,
nur etwas, dem die Natur der Sache selbst nicht entspreche; das Wissen ist zur Mey -nung zurükgefallen.
Diese Wendung jedoch, welche das Erkennen nimmt, und die als Verlust und
Rükschritt erscheint, hat das Tiefere zum Grunde, worauf überhaupt die Erhebung der
Vernunft in den höhern Geist der neuern Philosophie beruht. Der Grund jener allge
mein gewordenen Vorstellung ist nemlich in der Einsicht von dem nothwendigenWiderstreite der Bestimmungen des Verstands mit sich selbst, zu suchen. – Die
schon nahmhaft gemachte Reflexion ist diß, über das concrete Unmittelbare hinaus
zu gehen, und dasselbe zu bestimmen und zu trennen. Aber sie muß eben sosehr über diese ihre trennenden Bestimmungen hinausgehen, und sie zunächstbeziehen. Auf dem Standpuncte dieses Beziehens tritt der Widerstreit derselben her
vor. Dieses Beziehen der Reflexion gehört an sich der Vernunft an; die Erhebung über
jene Bestimmungen, die zur Einsicht des Widerstreits derselben gelangt, ist der große
negative Schritt zum wahrhaften Begriffe der Vernunft. Aber die nicht durchgeführte
Einsicht fällt in den Misverstand, als ob die Vernunft es sey, welche in Widerspruch mit
sich gerathe; sie erkennt nicht, daß der Widerspruch eben das Erheben der Vernunft
über die Beschränkungen des Verstands und das Auflösen derselben ist. Statt von hier
aus den letzten Schritt in die Höhe zu thun, ist die Erkenntniß von dem Unbefriedigen
den der Verstandesbestimmungen zu der sinnlichen Existenz zurükgeflohen, an dersel
ben das Feste und Einige zu haben vermeinend. Indem aber auf der andern Seite diese
Erkenntniß sich als die Erkenntniß nur von Erscheinendem weiß, wird das Unbefrie
digende derselben eingestanden, aber zugleich vorausgesetzt, als ob zwar nicht die
Dinge an sich, aber doch innerhalb der Sphäre der Erscheinung richtig erkannt würde;
als ob dabey gleichsam nur die Art der Gegenstände verschieden wäre, und die
eine Art, nemlich die Dinge an sich zwar nicht, aber doch die andere Art, nemlich die
Erscheinungen, in die Erkenntniß fielen. Wie wenn einem Manne richtige Einsicht
beygemessen würde, mit dem Zusatz, daß er jedoch nichts Wahres, sondern nur Un
wahres einzusehen fähig sey. So ungereimt das Letztere wäre, so ungereimt ist eine
wahre Erkenntniß, die den Gegenstand nicht erkännte, wie er an sich ist.
Die Kritik der Formen des Verstandes hat das angeführte Resultat gehabt,
daß diese Formen keine Anwendung auf die Dinge an sich haben. – Diß kann
keinen andern Sinn haben, als daß diese Formen an ihnen selbst etwas Unwahres sind.
Allein indem sie für die subjective Vernunft und für die Erfahrung als geltend gelassen
werden, so hat die Kritik keine Aenderung an ihnen selbst bewirkt, sondern läßt sie für
das Subject in derselben Gestalt, wie sie sonst für das Object galten. Wenn sie aber un
genügend für das Ding an sich sind, so müßte der Verstand, dem sie angehören sollen,
noch weniger dieselben sich gefallen lassen und damit vorliebnehmen wollen. Wenn
sie nicht Bestimmungen des Dings an sich seyn können, so können sie noch weni
ger Bestimmungen des Verstandes seyn, dem wenigstens die Würde eines Dings an
sich zugestanden werden sollte. Die Bestimmungen des Endlichen und Unendlichen
sind in demselben Widerstreit, es sey, daß sie auf Zeit und Raum, auf die Welt ange
wendet werden, oder daß sie Bestimmungen innerhalb des Geistes seyen; so gut als
Schwarz und Weiß ein Grau geben, ob sie an einer Wand, oder aber noch auf der Palet
te mit einander vereinigt werden; wenn unsre Weltvorstellung sich auflöst, indem die
Bestimmungen des Unendlichen und Endlichen auf sie übergetragen werden, so ist
noch mehr der Geist selbst, welcher sie beyde in sich enthält, ein in sich selbst wider
sprechendes, ein sich auflösendes. – Es ist nicht die Beschaffenheit des Stoffes oder Ge
genstands, worauf sie angewendet würden oder in dem sie sich befänden, was einen
Unterschied ausmachen kann; denn der Gegenstand hat nur durch und nach jenen Be
stimmungen den Widerspruch an ihm.
Jene Kritik hat also die Formen des objectiven Denkens nur vom Ding entfernt,
aber sie im Subject gelassen, wie sie sie vorgefunden. Sie hat dabey nemlich diese For
men nicht an und für sich selbst, nach ihrem eigenthümlichen Inhalt, betrachtet, son
dern sie lemmatisch aus der subjectiven Logik geradezu aufgenommen; so daß von
einer Ableitung ihrer an ihnen selbst, oder auch einer Ableitung derselben als subjectiv-
logischer Formen, noch weniger aber von der dialectischen Betrachtung derselben die
Rede war.
Der consequenter durchgeführte transcendentale Idealismus hat die Nichtigkeit
des von der kritischen Philosophie noch übrig gelassenen Gespensts des Dings-an-sich, dieses abstracten von allem Inhalt abgeschiedenen Schattens erkannt, und den
Zweck gehabt, ihn vollends zu zerstören. Auch machte diese Philosophie den Anfang,
die Vernunft aus sich selbst ihre Bestimmungen darstellen zu lassen. Aber die subjective
Haltung dieses Versuchs ließ ihn nicht zur Vollendung kommen. Fernerhin ist diese
Haltung und mit ihr auch jener Anfang und die Ausbildung der reinen Wissenschaft
aufgegeben worden.
Ganz ohne Rüksicht auf metaphysische Bedeutung aber wird dasjenige betrach
tet, was gemeinhin unter Logik verstanden wird. Diese Wissenschaft, in dem Zustan-
de, worin sie sich noch befindet, hat freylich keinen Inhalt der Art, wie er als Realität
und als eine wahrhafte Sache in dem gewöhnlichen Bewußtseyn gilt. Aber sie ist nicht
aus diesem Grunde eine formelle, inhaltsvoller Wahrheit entbehrende Wissenschaft. In
jenem Stoffe, der in ihr vermißt, welchem Mangel das Unbefriedigende derselben
zugeschrieben zu werden pflegt, ist ohnehin das Gebiet der Wahrheit nicht zu suchen.
Sondern das Gehaltlose der logischen Formen liegt vielmehr allein in der Art, sie zu
betrachten und zu behandeln. Indem sie als feste Bestimmungen aus einander fallen,
und nicht in organischer Einheit zusammengehalten werden, sind sie todte Formen,
und haben den Geist in ihnen nicht wohnen, der ihre lebendige concrete Einheit ist.
Damit aber entbehren sie des gediegenen Inhalts, – einer Materie, welche Gehalt an sich
selbst wäre. Der Inhalt, der an den logischen Formen vermißt wird, ist nichts anderes,
als eine feste Grundlage und Concretion dieser abstracten Bestimmungen; und ein sol
ches substantielles Wesen pflegt für sie aussen gesucht zu werden. Aber die logische
Vernunft selbst ist das Substantielle oder Reelle, das alle abstracten Bestimmungen in
sich zusammenhält, und ihre gediegene, absolut-concrete Einheit ist. Nach dem also,
was eine Materie genannt zu werden pflegt, brauchte nicht weit gesucht zu werden; es
ist nicht Schuld des Gegenstands der Logik, wenn sie gehaltlos seyn soll, sondern allein
der Art, wie derselbe gefaßt wird.
Diese Reflexion führt näher auf die Angabe des Standpuncts, nach welchem die
Logik zu betrachten ist, inwiefern er sich von der bisherigen Behandlungsweise dieser
Wissenschaft unterscheidet, und der allein wahrhafte Standpunct ist, auf den sie in Zu
kunft für immer zu stellen ist.
In der Phänomenologie des Geistes habe ich das Bewußtseyn in seiner Fort
bewegung von dem ersten unmittelbaren Gegensatz seiner und des Gegenstands bis
zum absoluten Wissen dargestellt. Dieser Weg geht durch alle Formen des Verhält -nisses des Bewußtseyns zum Objecte durch, und hat den Begriff der Wis -senschaft zu seinem Resultate. Dieser Begriff bedarf also (abgesehen davon, daß er
innerhalb der Logik selbst hervorgeht) hier keiner Rechtfertigung, weil er sie daselbst
erhalten hat; und er ist keiner andern Rechtfertigung fähig, als nur dieser Hervorbrin
gung desselben durch das Bewußtseyn, dem sich seine eignen Gestalten alle in densel
ben als in die Wahrheit auflösen. – Eine räsonnirende Begründung oder Erläuterung
des Begriffs der Wissenschaft kann zum höchsten diß leisten, daß er vor die Vorstel-
lung gebracht und eine historische Kenntniß davon bewirkt werde; aber eine Defini
tion der Wissenschaft oder näher der Logik hat ihren Beweis allein in jener Noth
wendigkeit ihres Hervorgangs. Eine Definition, mit der irgend eine Wissenschaft den
absoluten Anfang macht, kann nichts anders enthalten, als den bestimmten, regelrech
ten Ausdruck von demjenigen, was man sich zugegebener- und bekanntermas -sen unter dem Gegenstande und Zweck der Wissenschaft vorstellt. Daß man sich
gerade diß darunter vorstelle, ist eine historische Versicherung, in Ansehung deren
man sich allein auf dieses und jenes Anerkannte berufen, oder eigentlich nur bittweise
beybringen kann, daß man diß und jenes als anerkannt gelten lassen möge. Es hört gar
nicht auf, daß der eine daher, der andere dorther einen Fall und Instanz beybringt, nach
der auch noch etwas mehr und anderes bey diesem und jenem Ausdrucke zu verstehen,
in dessen Definition also noch eine nähere oder allgemeinere Bestimmung aufzuneh
men und darnach auch die Wissenschaft einzurichten sey. – Es kommt dabey ferner auf
Räsonnement an, was alles und bis zu welcher Grenze und Umfang es hereingezogen
oder ausgeschlossen werden müsse; dem Räsonnement selbst aber steht das mannich
faltigste und verschiedenartigste Dafürhalten offen, worüber am Ende allein die Will
kühr eine feste Bestimmung abschliessen kann. Bey diesem Verfahren, die Wissenschaft
mit ihrer Definition anzufangen, wird von dem Bedürfniß nicht die Rede, daß dieNothwendigkeit ihres Gegenstandes und damit ihrer selbst aufgezeigt würde.
Der Begriff der reinen Wissenschaft und seine Deduction wird in gegenwärtiger
Abhandlung also insofern vorausgesetzt, als die Phänomenologie des Geistes nichts
anderes als die Deduction desselben ist. Das absolute Wissen ist die Wahrheit aller
Weisen des Bewußtseyns, weil, wie jener Gang desselben es hervorbrachte, nur in dem
absoluten Wissen, die Trennung des Gegenstandes von der Gewißheit seinerselbst vollkommen sich aufgelöst hat, und die Wahrheit, dieser Gewißheit, so wie
diese Gewißheit, der Wahrheit gleich geworden ist.
Die reine Wissenschaft setzt somit die Befreyung von dem Gegensatze des Be
wußtseyns voraus. Sie enthält den Gedanken, insofern er eben so sehr dieSache an sich selbst ist, oder die Sache an sich selbst, insofern sie eben sosehr der reine Gedanke ist. Als Wissenschaft ist die Wahrheit das reine sich
entwickelnde Selbstbewußtseyn, und hat die Gestalt des Selbsts, daß das an undfür sich seyende gewußter Begriff, der Begriff als solcher aber das anund für sich seyende ist.
Dieses objective Denken ist denn der Inhalt der reinen Wissenschaft. Sie ist daher
so wenig formell, sie entbehrt so wenig der Materie zu einer wirklichen und wahren
Erkenntniß, daß ihr Inhalt vielmehr allein das absolute Wahre, oder wenn man sich
noch des Worts Materie bedienen wollte, die wahrhafte Materie ist, – eine Materie
aber, der die Form nicht ein äusserliches ist, da diese Materie vielmehr der reine Ge
danke, somit die absolute Form selbst ist. Die Logik ist sonach als das System der reinen
Vernunft, als das Reich des reinen Gedankens zu fassen. Dieses Reich ist die Wahrheit, wie sie ohne Hülle an und für sich selbst ist. Man kann sich deßwe
gen ausdrücken, daß dieser Inhalt die Darstellung Gottes ist, wie er in seinemewigen Wesen vor der Erschaffung der Natur und eines endlichenGeistes ist.
Anaxagoras wird als derjenige gepriesen, der zuerst den Gedanken ausgespro
chen habe, daß der Nus, der Gedanke, das Princip der Welt, daß das Wesen der
Welt als der Gedanke zu bestimmen ist. Er hat damit den Grund zu einer Intellectual
ansicht des Universums gelegt, deren reine Gestalt die Logik seyn muß. Es ist in ihr
nicht um ein Denken über Etwas, das für sich ausser dem Denken zu Grunde läge, zu
thun, um Formen, welche bloße Merkmahle der Wahrheit abgeben sollten; son
dern die nothwendigen Formen und eigenen Bestimmungen des Denkens sind der
Inhalt und die höchste Wahrheit selbst.
Um diß in die Vorstellung wenigstens aufzunehmen, ist die Meynung auf die
Seite zu legen, als ob die Wahrheit etwas Handgreifliches seyn müsse. Solche Hand
greiflichkeit wird zum Beyspiel selbst noch in die Platonischen Ideen, die in dem
Denken Gottes sind, hineingetragen, als ob sie gleichsam existirende Dinge, aber in
einer andern Welt oder Region seyen, ausserhalb welcher die Welt der Wirklichkeit
sich befinde und eine von jenen Ideen verschiedene, erst durch diese Verschiedenheit
reale Substantialität habe. Die Platonische Idee ist nichts anders, als das Allgemeine
oder bestimmter der Begriff des Gegenstandes; nur in seinem Begriffe hat Etwas
Wirklichkeit; insofern es von seinem Begriffe verschieden ist, hört es auf wirklich zu
seyn, und ist ein Nichtiges; die Seite der Handgreiflichkeit und des sinnlichen Ausser
sichseyns gehört dieser nichtigen Seite an. – Von der andern Seite aber kann man sich
auf die eigenen Vorstellungen der gewöhnlichen Logik berufen; es wird nemlich an
genommen, daß z. B. Definitionen nicht Bestimmungen enthalten, die nur ins er
kennende Subject fallen, sondern die Bestimmungen des Gegenstandes, welche seine
wesentlichste eigenste Natur ausmachen. Oder wenn von gegebenen Bestimmungen
auf andere geschlossen wird, wird angenommen, daß das Erschlossene nicht ein dem
Gegenstande Aeusserliches und Fremdes sey, sondern daß es ihm vielmehr selbst zu
komme, daß diesem Denken das Seyn entspreche. – Es liegt überhaupt bey dem Ge
brauche der Formen des Begriffs, Urtheils, Schlußes, Definition, Division u.s.f. zu
Grunde, daß sie nicht bloß Formen des selbstbewußten Denkens sind, sondern auch des
gegenständlichen Verstandes. – Denken ist ein Ausdruck, der die in ihm enthaltene
Bestimmung vorzugsweise dem Bewußtseyn beylegt. Aber insofern gesagt wird, daßVerstand, daß Vernunft in der gegenständlichen Welt ist, daß der Geist
und die Natur allgemeine Gesetze habe, nach welchen ihr Leben und ihre Verän
derungen sich machen, so wird zugegeben, daß die Denkbestimmungen eben so sehr
objectiven Werth und Existenz haben.
Die kritische Philosophie machte zwar bereits die Metaphysik zur Logik,
aber sie wie der spätere Idealismus gab, wie vorhin erinnert worden, aus Angst vor
dem Object den logischen Bestimmungen eine wesentlich subjective Bedeutung; da
durch bleiben sie zugleich mit dem Objecte, das sie flohen, behaftet, und ein Ding-an-
sich, ein unendlicher Anstoß, blieb als ein Jenseits an ihnen übrig. Aber die Befreyung
von dem Gegensatze des Bewußtseyns, welche die Wissenschaft muß voraussetzen
können, erhebt die Denkbestimmungen über diesen ängstlichen, unvollendeten
Standpunkt, und fodert die Betrachtung derselben, wie sie an und für sich, ohne eine
solche Beschränkung und Rüksicht, das Logische, das Rein-vernünftige sind.
Kant preißt sonst die Logik, nemlich das Aggregat von Bestimmungen und
Sätzen, das im gewöhnlichen Sinne Logik heißt, darüber glücklich, daß ihr vor andern
Wissenschaften eine so frühe Vollendung zu Theil geworden sey; seit Aristoteles
habe sie keinen Rükschritt gethan, aber auch keinen Schritt vorwärts, das Letztere deß
wegen, weil sie allem Ansehen nach geschlossen und vollendet zu seyn scheine. – Wenn
die Logik seit Aristoteles keine Veränderung erlitten hat, – wie denn in der That die
Veränderungen, wenn man die neuern Compendien der Logik betrachtet, häuffig
mehr nur in Weglassungen bestehen, – so ist daraus eher zu folgern, daß sie um so mehr
einer totalen Umarbeitung bedürfe; denn ein zweytausendjähriges Fortarbeiten des
Geistes muß ihm ein höheres Bewußtseyn über sein Denken und über seine reine We
senheit in sich selbst, verschaft haben. Die Vergleichung der Gestalten, zu denen sich
der Geist der practischen und der religiösen Welt und der Geist der Wissenschaft in je
der Art reellen und ideellen Bewußtseyns emporgehoben hat, mit der Gestalt, in der
sich die Logik, sein Bewußtseyn über sein reines Wesen, befindet, zeigt einen zu
großen Unterschied, als daß es nicht der oberflächlichsten Betrachtung sogleich auffal
len sollte, daß diß letztere Bewußtseyn den erstern Erhebungen durchaus unangemes
sen und ihrer unwürdig ist.
In der That ist das Bedürfniß einer Umgestaltung der Logik längst gefühlt wor
den. In der Form und im Inhalt, wie sie sich in den Lehrbüchern zeigt, ist sie, man darf
sagen, in Verachtung gekommen. Sie wird noch mitgeschleppt mehr im Gefühle, daß
eine Logik überhaupt nicht zu entbehren sey, und aus einer noch fortdauernden Ge
wohnheit an die Tradition von ihrer Wichtigkeit, als aus Ueberzeugung, daß jener
gewöhnliche Inhalt und die Beschäftigung mit jenen leeren Formen Werth und
Nutzen habe.
Die Erweiterungen, die ihr durch psychologisches, pädagogisches und selbst
physiologisches Material eine Zeitlang gegeben wurden, sind nachher für Verunstal
tungen ziemlich allgemein anerkannt worden. An und für sich muß ein großer Theil
dieser psychologischen, pädagogischen, physiologischen Beobachtungen, Gesetze
und Regeln, sie mochten in der Logik oder wo es sey, stehen, als sehr schaal und trivial
erscheinen. Vollends solche Regeln, als zum Beyspiel, daß man dasjenige durchdenken
und prüfen solle, was man in Büchern lese oder mündlich höre; daß man, wenn man
nicht gut sehe, seinen Augen durch Brillen zu Hülfe zu kommen habe, – Regeln, die
von den Lehrbüchern in der sogenannten angewandten Logik, und zwar ernsthaft in
Paragraphen abgetheilt gegeben wurden, auf daß man zur Wahrheit gelange, – müssen
jedermann als überflüssig vorkommen, nur höchstens dem Schriftsteller oder Lehrer
nicht, der in Verlegenheit ist, den sonst zu kurzen und todten Inhalt der Logik durch
irgend etwas auszudehnen.
Was solchen Inhalt betrift, so ist schon oben der Grund angegeben worden, war
um er so geistlos ist. Die Bestimmungen desselben gelten in ihrer Festigkeit un
verrückt, und werden nur in äusserliche Beziehung miteinander gebracht. Dadurch
daß bey den Urtheilen und Schlüssen die Operationen vornemlich auf das Quantitative
der Bestimmungen zurückgeführt und gegründet werden, beruht alles auf einem äus
serlichen Unterschiede, auf bloßer Vergleichung, wird ein völlig analytisches Verfah
ren und begriffloses Calculiren. Das Ableiten der sogenannten Regeln und Gesetze, des
Schliessens vornemlich, ist nicht viel besser, als ein Befingern von Stäbchen von un
gleicher Länge, um sie nach ihrer Größe zu sortiren und zu verbinden, – als die spielen
de Beschäftigung der Kinder, von mannigfaltig zerschnittenen Gemählden die pas
sende Stücke zusammen zu suchen. – Man hat daher nicht mit Unrecht dieses Denken
dem Rechnen und das Rechnen wieder diesem Denken gleichgesetzt. In der Arithme
tik werden die Zahlen als das Begrifflose genommen, das ausser seiner Gleichheit oder
Ungleichheit, das heißt, ausser seinem ganz äusserlichen Verhältnisse keine Bedeutung
hat, das weder an ihm selbst, noch dessen Beziehung ein Gedanke ist. Wenn auf
mechanische Weise ausgerechnet wird, daß dreyviertel mit zweydritteln multiplicirt,
ein halbes ausmacht, so enthält diese Operation ungefähr so viel und so wenig Gedan
ken, als die Berechnung, ob in einer Figur diese oder jene Art des Schlusses Statt haben
könne.
Damit daß diß todte Gebein der Logik durch den Geist zu Gehalt und Inhalt be
lebt werde, muß ihre Methode diejenige seyn, wodurch sie allein fähig ist, reine Wis
senschaft zu seyn. In dem Zustande, in dem sie sich befindet, ist kaum eine Ahnung von
wissenschaftlicher Methode zu erkennen. Sie hat ungefähr die Form einer Erfahrungs
wissenschaft. Erfahrungswissenschaften haben für das, was sie seyn sollen, ihre
eigenthümliche Methode, des Definirens und des Klassificirens ihres Stoffes, so gut es
geht, gefunden. Auch die reine Mathematik hat ihre Methode, die für ihre abstracten
Gegenstände und für die quantitative Bestimmung, in der sie sie allein betrachtet, pas
send ist. Ich habe über diese Methode und überhaupt das untergeordnete der Wissen
schaftlichkeit, die in der Mathematik Statt finden kann, in der Vorrede zur Phäno
menologie des Geistes, das Wesentliche gesagt; aber sie wird auch innerhalb der Logik
selbst näher betrachtet werden. Spinoza, Wolf und andre haben sich verführen lassen,
sie auch auf die Philosophie anzuwenden, und den äusserlichen Gang der begrifflosen
Quantität zum Gange des Begriffes zu machen, was an und für sich widersprechend ist.
Bisher hatte die Philosophie ihre Methode noch nicht gefunden; sie betrachtete mit
Neid das systematische Gebäude der Mathematik und borgte sie, wie gesagt, von ihr,
oder behalf sich mit der Methode von Wissenschaften, die nur Vermischungen von
gegebenem Stoffe, Erfahrungssätzen und Gedanken sind, – oder half sich auch mit dem
rohen Wegwerfen aller Methode. Die Exposition dessen aber, was allein die wahrhafte
Methode der philosophischen Wissenschaft seyn kann, fällt in die Abhandlung der
Logik selbst; denn die Methode ist das Bewußtseyn über die Form der innern Selbstbe
wegung ihres Inhalts. Ich habe in der Phänomenologie des Geistes ein Beispiel
von dieser Methode, an einem concretern Gegenstande, an dem Bewußtseyn, auf
gestellt∗). Es sind hier Gestalten des Bewußtseyns, deren jede in ihrer Realisirung sich
zugleich selbst auflöst, ihre eigene Negation zu ihrem Resultate hat, – und damit in eine
höhere Gestalt übergegangen ist. Das Einzige, um den wissenschaftlichenFortgang zu gewinnen, und um dessen ganz einfache Einsicht sich wesentlich
zu bemühen ist, – ist die Erkenntniß des logischen Satzes, daß das Negative eben so sehr
positiv ist, oder daß das sich Widersprechende sich nicht in Null, in das abstracte
Nichts auflöst, sondern wesentlich nur in die Negation seines besondern Inhalts,
oder daß eine solche Negation nicht alle Negation, sondern die Negation der be -stimmten Sache, die sich auflöst, somit bestimmte Negation ist; daß also im Resul
tate wesentlich das enthalten ist, woraus es resultirt; – was eigentlich eine Tautologie
ist, denn sonst wäre es ein Unmittelbares, nicht ein Resultat. Indem das Resultirende,
die Negation, bestimmte Negation ist, hat sie einen Inhalt. Sie ist ein neuer Begriff,
aber der höhere, reichere Begriff als der vorhergehende; denn sie ist um dessen Nega
tion oder Entgegengesetztes reicher geworden; enthält ihn also, aber auch mehr als
ihn, und ist die Einheit seiner und seines Entgegengesetzten. – In diesem Wege hat sich
das System der Begriffe überhaupt zu bilden, – und in unaufhaltsamem, reinem, von
Aussen nichts hereinnehmendem Gange, sich zu vollenden.
Wie würde ich meynen können, daß nicht die Methode, die ich in diesem Systeme
der Logik befolgt, – oder vielmehr die diß System an ihm selbst befolgt, – noch vieler
Vervollkommnung, vieler Durchbildung im Einzelnen fähig sey, aber ich weiß zu
gleich, daß sie die einzige wahrhafte ist. Diß erhellt für sich schon daraus, daß sie von
ihrem Gegenstande und Inhalte nichts unterschiedenes ist; – denn es ist der Inhalt in
sich, die Dialektik, die er an ihm selbst hat, welche ihn fortbewegt. Es ist
klar, daß keine Darstellungen für wissenschaftlich gelten können, welche nicht den
Gang dieser Methode gehen und ihrem einfachen Rythmus gemäß sind, denn es ist der
Gang der Sache selbst.
In Gemäßheit dieser Methode erinnere ich, daß die Eintheilungen und Ueber
schriften der Bücher, Abschnitte und Kapitel, die in dem Werke angegeben sind, so
wie etwa die damit verbundenen Erklärungen, zum Behuf einer vorläufigen Ueber
sicht gemacht, und daß sie eigentlich nur von historischem Werthe sind. Sie ge
hören nicht zum Inhalte und Körper der Wissenschaft, sondern sind Zusammenstel
lungen der äussern Reflexion, welche das Ganze der Ausführung schon durchlaufen
hat, daher die Folge seiner Momente voraus weiß und angiebt, ehe sie noch durch die
Sache selbst sich herbeiführen.
In den andern Wissenschaften sind solche Vorausbestimmungen und Eintheilun
gen gleichfalls für sich nichts anders, als solche äußere Angaben; aber auch innerhalb
der Wissenschaft werden sie nicht über diesen Charakter erhoben. Selbst in der Logik
zum Beyspiel, heißt es etwa, »die Logik hat zwey Hauptstücke, die Elementarlehre
und die Methodik,« alsdann unter der Elementarlehre findet sich ohne weiters etwa dieUeberschrift: Gesetze des Denkens; – alsdann erstes Kapitel: von den Begrif
fen. Erster Abschnitt: von der Klarheit der Begriffe u.s.f. – Diese ohne irgend eine
Deduction und Rechtfertigung gemachten Bestimmungen und Eintheilungen machen
das systematische Gerüste und den ganzen Zusammenhang solcher Wissenschaften aus.
Eine solche Logik sieht es für ihren Beruf an, davon zu sprechen, daß die Begriffe und
Wahrheiten aus Principien müssen abgeleitet seyn; aber bey dem, was sie Me
thode nennt, wird auch nicht von weitem an ein Ableiten gedacht. Die Ordnung be
steht etwa in der Zusammenstellung von Gleichartigem, in der Vorausschickung des
Einfachern vor dem Zusammengesetzten und andern äusserlichen Rücksichten. Aber
in Rücksicht eines innern, nothwendigen Zusammenhangs bleibt es bei dem Register
der Abtheilungsbestimmungen, und der Uebergang macht sich nur damit, daß es itzt
heißt: Zweites Kapitel; – oder: wir kommen nunmehr zu den Urtheilen,
u. dgl.
Auch die Ueberschriften und Eintheilungen, die in diesem Systeme vorkommen,
sollen für sich keine andere Bedeutung haben, als die einer Inhaltsanzeige. Ausserdem
aber muß die Nothwendigkeit des Zusammenhangs und die immanente Ent -stehung der Unterschiede sich in der Abhandlung der Sache selbst vorfinden, denn
sie fällt in die eigene Fortbestimmung des Begriffes.
Das, wodurch sich der Begriff selbst weiter leitet, ist das vorhin angegebeneNegative, das er in sich selbst hat; diß macht das wahrhaft Dialektische aus. DieDialektik, die als ein abgesonderter Theil der Logik betrachtet und in Ansehung
ihres Zwecks und Standpunkts, man kann sagen, gänzlich verkannt worden, erhält
dadurch eine ganz andere Stellung. – Auch die platonische Dialektik hat selbst im
Parmenides, und anderswo ohnehin noch directer, theils nur die Absicht, beschränkte
Behauptungen durch sich selbst aufzulösen und zu widerlegen, theils aber überhaupt
das Nichts zum Resultate. Gewöhnlich sieht man die Dialektik für ein äußerliches und
negatives Thun an, das nicht der Sache selbst angehöre, in bloßer Eitelkeit als einer sub
jectiven Sucht, sich das Feste und Wahre in Schwanken zu setzen und aufzulösen, sei
nen Grund habe oder wenigstens zu Nichts führe, als zur Eitelkeit des dialektisch be
handelten Gegenstandes.
Kant hat die Dialektik höher gestellt, – und diese Seite gehört unter die größten
seiner Verdienste, – indem er ihr den Schein von Willkühr nahm, den sie nach der ge
wöhnlichen Vorstellung hat, und sie als ein nothwendiges Thun der Vernunft
darstellte. Indem sie nur für die Kunst, Blendwerke vorzumachen und Illusionen her
vorzubringen, galt, wurde schlechthin vorausgesetzt, daß sie ein falsches Spiel spiele,
und ihre ganze Kraft allein darauf beruhe, daß sie den Betrug verstecke; daß ihre Re
sultate nur erschlichen und ein subjectiver Schein seyen. Kants dialektische Darstel
lungen in den Antinomien der reinen Vernunft, verdienen zwar, wenn sie näher be
trachtet werden, wie diß im Verfolge dieses Werkes weitläufiger geschehen wird, frey
lich kein großes Lob; aber die allgemeine Idee, die er zu Grunde gelegt und geltend
gemacht hat, ist die Objectivität des Scheins und Nothwendigkeit desWiderspruchs, der zur Natur der Denkbestimmungen gehört: zunächst zwar in
der Art, insofern diese Bestimmungen von der Vernunft auf die Dinge an sich an
gewendet werden; aber eben, was sie in der Vernunft und in Rücksicht auf das sind,
was an sich ist, ist ihre Natur. Es ist diß Resultat in seiner positiven Seite aufge -faßt, nichts anders, als die innere Negativität derselben, als ihre sich selbstbewegen
de Seele, das Princip aller natürlichen und geistigen Lebendigkeit überhaupt. Aber so
wie nur bey der abstract-negativen Seite des Dialektischen stehen geblieben wird, so ist
das Resultat nur das Bekannte, daß die Vernunft unfähig sey, das Unendliche zu erken
nen; – ein sonderbares Resultat, indem das Unendliche das Vernünftige ist, zu
sagen, die Vernunft sey nicht fähig das Vernünftige zu erkennen.
In diesem Dialektischen, wie es hier genommen wird, und damit in dem Fassen
des Entgegengesetzten in seiner Einheit, oder des Positiven im Negativen, besteht das
Speculative. Es ist die wichtigste, aber für die noch ungeübte, unfreye Denkkraft
schwerste Seite. Ist solche noch darin begriffen, sich vom sinnlichconcreten Vorstellen
und vom Räsonniren loszureißen, so hat sie sich zuerst im abstracten Denken zu üben,
Begriffe in ihrer Bestimmtheit festzuhalten und aus ihnen erkennen zu lernen. Eine
Darstellung der Logik zu diesem Behuf hätte sich in ihrer Methode an das obenbesagte
Eintheilen und in Ansehung des nähern Inhalts an die Bestimmungen, die sich für die
einzelnen Begriffe ergeben, zu halten, ohne sich auf das Dialektische einzulassen. Sie
würde der äussern Gestalt nach dem gewöhnlichen Vortrag dieser Wissenschaft ähn
lich werden, sich übrigens dem Inhalte nach auch davon unterscheiden, und immer
noch dazu dienen, das abstracte, ob zwar nicht das speculative Denken zu üben, wel
chen Zweck die durch psychologische und anthropologische Zuthaten populär ge
wordene Logik nicht einmal erfüllen kann. Sie würde dem Geiste das Bild eines me
thodisch geordneten Ganzen geben, obgleich die Seele des Gebäudes, die Methode, die
im Dialektischen lebt, nicht selbst darin erschiene.
In Rücksicht auf die Bildung und das Verhältniß des Individuums zurLogik, merke ich schließlich noch an, daß diese Wissenschaft wie die Grammatik, in
zwey verschiedenen Ansichten oder Werthen erscheint. Sie ist etwas anderes für den,
der zu ihr und den Wissenschaften überhaupt erst hinzutritt, und etwas anderes für
den, der von ihnen zu ihr zurückkommt. Wer die Grammatik anfängt kennen zu ler
nen, findet in ihren Formen und Gesetzen trokne Abstractionen, zufällige Regeln,
überhaupt eine isolirte Menge von Bestimmungen, die nur den Werth und die Bedeu
tung dessen zeigen, was in ihrem unmittelbarem Sinne liegt; das Erkennen erkennt in
ihnen zunächst nichts als sie. Wer dagegen einer Sprache mächtig ist und zugleich an
dere Sprachen in Vergleichung mit ihr kennt, dem erst kann sich der Geist und die
Bildung eines Volks in der Grammatik seiner Sprache zu fühlen geben; dieselben
Regeln und Formen haben nunmehr einen erfüllten, lebendigen Werth. Er kann durch
die Grammatik hindurch den Ausdruck des Geistes überhaupt, die Logik, erkennen. So
wer zur Wissenschaft hinzutritt, findet in der Logik zunächst ein isolirtes System von
Abstractionen, das auf sich selbst beschränkt, nicht über die andern Kenntnisse und
Wissenschaften übergreift. Vielmehr, gehalten gegen den Reichthum der Weltvorstel
lung, gegen den realerscheinenden Inhalt der andern Wissenschaften, und verglichen
mit dem Versprechen der absoluten Wissenschaft, das Wesen dieses Reichthums, dieinnere Natur des Geistes und der Welt, die Wahrheit zu enthüllen, hat diese Wis-
senschaft in ihrer abstracten Gestalt, in der farblosen, kalten Einfachheit ihrer reinen
Bestimmungen vielmehr das Ansehen, alles eher zu leisten als diß Versprechen, und
gehaltlos jenem Reichthum gegenüber zu stehen. Die erste Bekanntschaft mit der Lo
gik schränkt ihre Bedeutung auf sie selbst ein; ihr Inhalt gilt nur für eine isolirte Be
schäftigung mit den Denkbestimmungen, neben der die andern wissenschaftlichen
Beschäftigungen ein eigner Stoff und Gehalt für sich sind, auf welches das Lo
gische etwa einen formellen Einfluß hat, und zwar einen solchen, der sich mehr von
selbst macht, und für den die wissenschaftliche Gestalt und deren Studium allerdings
auch zur Noth entbehrt werden kann. Die andern Wissenschaften haben die regelrech
te Methode, eine Folge von Definitionen, Axiomen, Theoremen und deren Beweisen
u.s.f. zu seyn, im Ganzen abgeworfen; die sogenannte natürliche Logik macht sich für
sich in ihnen geltend, und hilft sich ohne besondere auf das Denken selbst gerichtete
Erkenntniß fort. Vollends aber hält sich der Stoff und Inhalt dieser Wissenschaften für
sich selbst vom Logischen völlig unabhängig, und ist auch für Sinn, Gefühl, Vorstel
lung und praktisches Interesse jeder Art ansprechender.
So muß denn allerdings die Logik zuerst gelernt werden, als etwas, das man wohl
versteht und einsieht, aber woran Umfang, Tiefe und weitere Bedeutung anfangs ver
mißt wird. Erst aus der tiefern Kenntniß der andern Wissenschaften erhebt sich für den
subjectiven Geist das Logische als ein nicht nur abstract Allgemeines, sondern als das
den Reichthum des Besondern in sich fassende Allgemeine; – wie derselbe Sitten
spruch in dem Munde des Jünglings, der ihn ganz richtig versteht, nicht die Bedeutung
und den Umfang besitzt, welchen er im Geiste eines lebenserfahrnen Mannes hat, dem
sich damit die ganze Kraft des darin enthaltenen Gehaltes ausdrückt. So erhält das Lo
gische erst dadurch die Schätzung seines Werths, wenn es zum Resultate der Erfahrung
der Wissenschaften geworden ist; es stellt sich daraus als die allgemeine Wahrheit,
nicht als eine besondere Kenntniß neben anderem Stoffe und Realitäten, sondern
als das Wesen alles dieses sonstigen Inhalts dem Geiste dar.
Ob nun das Logische zwar im Anfange des Studiums nicht in dieser bewußten
Kraft für den Geist vorhanden ist, so empfängt er durch dasselbe darum nicht weniger
die Kraft in sich, die ihn in alle Wahrheit leitet. Das System der Logik ist das Reich der
Schatten, die Welt der einfachen Wesenheiten, von aller sinnlichen Concretion be
freyt. Das Studium dieser Wissenschaft, der Aufenthalt und die Arbeit in diesem
Schattenreich ist die absolute Bildung und Zucht des Bewußtseyns. Es treibt darin ein
von sinnlichen Anschauungen und Zwecken, von Gefühlen, von der bloß gemeynten
Vorstellungwelt fernes Geschäfte. Von seiner negativen Seite betrachtet, besteht diß
Geschäfte in dem Fernehalten der Zufälligkeit des räsonnirenden Denkens und der
Willkühr, diese oder die entgegengesetzten Gründe sich einfallen und gelten zu lassen.
Vornehmlich aber gewinnt der Gedanke dadurch Selbstständigkeit und Unab
hängigkeit. Er wird in dem Abstracten und in dem Fortgehen durch Begriffe ohne
sinnliche Substrate, einheimisch, wird zur unbewußten Macht, die sonstige Mannigfal
tigkeit der Kenntnisse und Wissenschaften in die vernünftige Form aufzunehmen, sie
in ihrem Wesentlichen zu erfassen und festzuhalten, das Aeusserliche abzustreifen und
auf diese Weise aus ihnen das Logische auszuziehen, – oder was dasselbe ist, die vorher
durch das Studium erworbene abstracte Grundlage des Logischen mit dem Gehalte
aller Wahrheit zu erfüllen, und ihm den Werth eines Allgemeinen zu geben, das nicht
mehr als ein Besonderes neben anderem Besondern steht, sondern über alles dieses
übergreift und dessen Wesen, das Absolut-wahre, ist.
In dem, was über den Begriff dieser Wissenschaft und wohin seine Rechtferti
gung falle, gesagt worden ist, liegt, daß die allgemeine Eintheilung hier nur vor -läuffig seyn, gleichsam nur in sofern angegeben werden kann, als der Verfasser die
Wissenschaft bereits kennt, daher historisch hier zum Voraus anzuführen im Stande
ist, zu welchen Hauptunterschieden sich der Begriff in seiner Entwicklung bestimmen
wird.
Doch kann versucht werden, das was zum Eintheilen erforderlich ist, zum Vor
aus im Allgemeinen verständlich zu machen, obgleich auch dabey ein Verfahren der
Methode in Anspruch genommen werden muß, das seine volle Verständigung und
Rechtfertigung erst innerhalb der Wissenschaft erhält. – Zuvörderst also ist zu erin
nern, daß hier vorausgesetzt wird, die Eintheilung müsse mit dem Begriffe zu
sammenhängen, oder vielmehr in ihm selbst liegen. Der Begriff ist nicht unbestimmt,
sondern bestimmt an ihm selbst; die Eintheilung aber drückt entwickelt diese sei
ne Bestimmtheit aus; sie ist das Urtheil desselben, nicht ein Urtheil über irgend
einen äusserlich genommenen Gegenstand, sondern das Urtheilen d. i. Bestimmen
des Begriffs an ihm selbst. Die Rechtwinklichkeit, Spitzwinklichkeit u.s.f. wie die
Gleichseitigkeit u.s.f. nach welchen Bestimmungen die Dreyecke eingetheilt werden,
liegt nicht in der Bestimmtheit des Dreyecks selbst, d. h. nicht in dem, was der Begriff
des Dreyecks genannt zu werden pflegt, ebenso wenig als in dem, was für den Begriff
des Thieres überhaupt, oder des Säugethiers, Vogels u.s.w. [gilt,] die Bestimmungen
liegen, nach welchen jenes in Säugethiere, Vögel u.s.w. und diese Classen in weitere
Gattungen eingetheilt werden. Solche Bestimmungen werden anderswoher, aus der
empirischen Anschauung aufgenommen; sie treten zu jenem sogenannten Begriffe
von Aussen hinzu. In der philosophischen Behandlung des Eintheilens, muß der Be
griff sich als ihren Ursprung enthaltend zeigen.
Der Begriff der Logik aber selbst ist in der Einleitung als das Resultat einer jenseits
liegenden Wissenschaft, damit hier gleichfalls als eine Voraussetzung angegeben
worden. Die Logik bestimmte sich darnach als die Wissenschaft des reinen Denkens,
die zu ihrem Princip das reine Wissen habe, die nicht abstracte, sondern dadurch
concrete lebendige Einheit, daß in ihr der Gegensatz des Bewußtseyns von einem sub
jectiv-für sich seyenden und einem Zweyten solchen Seyenden, einem Objec
tiven, als überwunden, und das Seyn als reiner Begriff an sich selbst, und der reine Be
griff als das wahrhafte Seyn gewußt wird. Diß sind sonach die beyden Momente,
welche im Logischen enthalten sind. Aber sie werden nun als untrennbar seyend
gewußt, nicht wie im Bewußtseyn jedes auch als für sich seyend; dadurch, allein,
daß sie zugleich als unterschiedene, (jedoch nicht für sich seyende) gewußt wer
den, ist ihre Einheit nicht abstract, todt, unbewegend, sondern concret.
Diese Einheit macht das logische Princip zugleich als Element aus, so daß die
Entwicklung jenes Unterschiedes, der sogleich in ihm ist, nur innerhalb dieses Ele
mentes vor sich geht. Denn indem die Eintheilung, wie gesagt worden, das Urtheil
des Begriffs, das Setzen der ihm schon immanenten Bestimmung und damit seines
Unterschiedes ist, so darf diß Setzen nicht als ein Wiederauflösen jener concreten Ein
heit in ihre Bestimmungen, wie sie als für sich seyend gelten sollen, gefaßt werden, was
hier ein leeres Zurückgehen auf den vorigen Standpunkt, den Gegensatz des Bewußt
seyns wäre; dieser ist vielmehr verschwunden; jene Einheit bleibt das Element, und aus
ihr tritt jenes Unterscheiden der Eintheilung und überhaupt der Entwicklung nicht
mehr heraus. Damit sind die früher (auf dem Wege zur Wahrheit) für sich sey -enden Bestimmungen, wie ein Subjectives und Objectives, oder auch Denken und
Seyn oder Begriff und Realität, wie sie in irgend einer Rücksicht bestimmt worden
seyn mögen, nun in ihrer Wahrheit, d. i. in ihrer Einheit, zu Formen herabge
setzt. In ihrem Unterschiede bleiben sie daher selbst an sich der ganze Begriff und die
ser wird in der Eintheilung nur unter seinen eigenen Bestimmungen gesetzt.
So ist es der ganze Begriff, der das einemal als seyender Begriff, das andremal alsBegriff zu betrachten ist; dort ist er nur Begriff an sich, der Realität oder des
Seyns, hier ist er Begriff als solcher, für sich seyender Begriff, (wie er es um concre
te Formen zu nennen, im denkenden Menschen, aber auch schon, freylich nicht als be -wußter noch weniger als gewußter Begriff, im empfindenden Thier, und in der
organischen Individualität überhaupt ist; Begriff an sich ist er aber nur in der unor
ganischen Natur). – Die Logik wäre hienach zunächst in die Logik des Begriffs als
Seyns, und des Begriffs als Begriffs, – oder indem wir uns der sonst gewöhnlichen,
obgleich der unbestimmtesten und darum der vieldeutigsten Ausdrücke bedienen, – in
die objective und subjective Logik einzutheilen.
Nach dem zu Grunde liegenden Elemente aber der Einheit des Begriffs in sich
selbst und damit der Untrennbarkeit seiner Bestimmungen, müssen diese ferner auch
insofern sie unterschieden, der Begriff in ihrem Unterschiede gesetzt wird,
wenigstens in Beziehung aufeinander stehen. Es ergiebt sich daraus eine Sphäre derVermittlung, der Begriff als System der Reflexionsbestimmungen, d. i. des
zum Insichseyn des Begriffs übergehenden Seyns, der auf diese Weise noch nicht alssolcher für sich gesetzt ist, sondern mit dem unmittelbaren Seyn als einem ihm auch
Aeussern zugleich behaftet ist. Diß ist die Lehre von dem Wesen, die zwischen
der Lehre vom Seyn und der vom Begriff inmitten steht. – Sie ist in der allgemeinen
Eintheilung dieses logischen Werks noch unter die objective Logik gestellt worden,
insofern, ob das Wesen zwar bereits das Innere, dem Begriffe der Charakter desSubjects ausdrüklich vorzubehalten ist.
Kant∗) hat in neuern Zeiten dem, was gewöhnlich Logik genannt worden,
noch eine, nemlich eine transcendentale Logik gegenübergestellt. Das, was hierobjective Logik genannt worden, würde zum Theil dem entsprechen, was bey
ihm die transscendentale Logik ist. Er unterscheidet sie von dem, was er allge
meine Logik nennt, so, daß sie α) die Begriffe betrachte, die sich a priori auf Gegen -stände beziehen, somit nicht von allem Inhalte der objectiven Erkenntniß abstra
hire, oder daß sie die Regeln des reinen Denkens eines Gegenstandes enthalte, und
β) zugleich auf den Ursprung unserer Erkenntniß gehe, insofern sie nicht den
Gegenständen zugeschrieben werden könne. – Diese zweyte Seite ist es, auf die das
philosophische Interesse Kants ausschließend gerichtet ist. Sein Hauptgedanke ist, dieKategorien dem Selbstbewußtseyn, als dem subjectiven Ich, zu vindiciren. Ver
möge dieser Bestimmung bleibt die Ansicht innerhalb des Bewußtseyns und seines
Gegensatzes stehen, und hat außer dem Empirischen des Gefühls und der Anschauung,
noch Etwas, das nicht durch das denkende Selbstbewußtseyn gesetzt und bestimmt ist,
ein Ding-an-sich, ein dem Denken fremdes und äusserliches, übrig bleiben; ob
gleich leicht einzusehen ist, daß ein solches Abstractum, wie Ding-an-sich, selbst nur
ein Product des, und zwar nur abstrahirenden, Denkens ist. – Wenn andere Kantianer
sich über das Bestimmen des Gegenstands durch Ich so ausgedrückt haben, daß das
Objectiviren des Ich, als ein ursprüngliches und nothwendiges Thun des Bewußtseyns
anzusehen sey, so daß in diesem ursprünglichen Thun noch nicht die Vorstellung des
Ich selbst ist, – als welche erst ein Bewußtseyn jenes Bewußtseyns, oder selbst ein Objec
tiviren jenes Bewußtseyns sey, – so ist dieses von dem Gegensatze des Bewußtseyns
befreyte objectivirende Thun näher dasjenige, was für Denken als solches überhaupt
genommen werden kann. ∗) Dieses Thun sollte aber nicht mehr Bewußtseyn genannt
werden; Bewußtseyn schließt den Gegensatz des Ich und seines Gegenstandes in sich,
der in jenem ursprünglichen Thun nicht vorhanden ist. Die Benennung Bewußtseyn
wirft noch mehr den Schein von Subjectivität auf dasselbe, als der Ausdruck Denken,
der aber hier überhaupt im absoluten Sinne als unendliches mit der Endlichkeit des
Bewußtseyns nicht behafftetes, Denken, kurz Denken als solches, zu nehmen ist.
Indem nun das Interesse der kantischen Philosophie auf das sogenannte Tran -scendentale der Denkbestimmungen gerichtet war, ist die Abhandlung derselben
selbst leer ausgegangen; was sie an ihnen selbst sind, ohne die abstracte, allen gleiche
Relation auf Ich, ihre Bestimmtheit gegen und ihr Verhältniß zu einander ist nicht zu
einem Gegenstande der Betrachtung gemacht worden; die Erkenntniß ihrer Natur hat
sich daher durch diese Philosophie nicht im geringsten gefördert gefunden. Das einzige
Interessante, was hierauf Beziehung hat, kommt in der Kritik der Ideen vor. – Für den
wirklichen Fortschritt der Philosophie aber war es nothwendig, daß das Interesse des
Denkens auf die Betrachtung der formellen Seite, des Ich, des Bewußtseyns als sol
chen, d. i. der abstracten Beziehung eines subjectiven Wissens auf ein Object, gezogen,
daß die Erkenntniß der unendlichen Form, d. i. des Begriffs, auf diese Weise einge
leitet wurde. Um jedoch diese Erkenntniß zu erreichen, mußte jene endliche Bestimmt
heit, in der die Form als Ich, Bewußtseyn ist, noch abgestreift werden. Die Form so in
ihre Reinheit herausgedacht, enthält es dann in sich selbst, sich zu bestimmen, d. i.
sich Inhalt zu geben, und zwar denselben in seiner Nothwendigkeit, – als System der
Denkbestimmungen.
Die objective Logik tritt damit vielmehr an die Stelle der vormaligen Meta -physik, als welche das wissenschaftliche Gebäude über die Welt war, das nur durchGedanken aufgeführt seyn sollte. – Wenn wir auf die letzte Gestalt der Ausbildung
dieser Wissenschaft Rücksicht nehmen, so ist erstens unmittelbar die Ontologie, an
deren Stelle die objective Logik tritt, – der Theil jener Metaphysik, der die Natur desEns überhaupt erforschen sollte; – das Ens begreift sowohl Seyn als Wesen in sich,
für welchen Unterschied unsere Sprache glücklicherweise den verschiedenen Aus
druck gerettet hat. – Alsdann aber begreift die objective Logik auch die übrige Meta
physik insofern in sich, als diese mit den reinen Denkformen die besondern, zu
nächst aus der Vorstellung genommenen Substrate, die Seele, die Welt, Gott, zu fassen
suchte, und die Bestimmungen des Denkens das Wesentliche der Betrach
tungsweise ausmachten. Aber die Logik betrachtet diese Formen frey von jenen Sub
straten, den Subjecten der Vorstellung, und ihre Natur und Werth an und für
sich selbst. Jene Metaphysik unterließ diß und zog sich daher den gerechten Vorwurf
zu, sie ohne Kritik gebraucht zu haben, ohne die vorgängige Untersuchung, ob und
wie sie fähig seyen, Bestimmungen des Dings-an-sich, nach Kantischem Ausdruck, –
oder vielmehr des Vernünftigen, zu seyn. – Die objective Logik ist daher die wahr
hafte Kritik derselben, – eine Kritik, die sie nicht nach der abstracten Form der
Apriorität gegen das Aposteriorische, sondern sie selbst in ihrem besondern Inhalte
betrachtet.
Die subjective Logik ist die Logik des Begriffs, – des Wesens, das seine Be
ziehung auf ein Seyn oder seinen Schein aufgehoben hat, und in seiner Bestimmung
nicht äusserlich mehr, sondern das freye selbstständige, sich in sich bestimmende Sub
jective, oder vielmehr das Subject selbst ist. – Indem das Subjective das Misver
ständniß von Zufälligem und Willkührlichem, so wie überhaupt von Bestimmungen,
die in die Form des Bewußtseyns gehören, mit sich führt, so ist hier auf den Unter
schied von Subjectivem und Objectivem, der sich späterhin innerhalb der Logik selbst
näher entwickeln wird, kein besonderes Gewicht zu legen.
Die Logik zerfällt also zwar überhaupt in objective und subjective Logik;
bestimmter aber hat sie die drey Theile:
I. Die Logik des Seyns,
II. die Logik des Wesens und
III. die Logik des Begriffs.
In neuern Zeiten erst ist das Bewußtseyn entstanden, daß es eine Schwierigkeit sey,
einen Anfang in der Philosophie zu finden, und der Grund dieser Schwierigkeit so
wie die Möglichkeit, sie zu lösen, ist vielfältig besprochen worden. Der Anfang der
Philosophie muß entweder ein Vermitteltes oder Unmittelbares seyn, und es ist
leicht zu zeigen, daß es weder das Eine noch das Andre seyn könne; somit findet die
eine oder die andre Weise des Anfangens ihre Widerlegung.
Das Princip einer Philosophie drückt wohl auch einen Anfang aus, aber nicht so
wohl einen subjectiven als objectiven, den Anfang aller Dinge. Das Princip ist ein
irgendwie bestimmter Inhalt, – das Wasser, das Eine, Nus, Idee, – Substanz, Monade
u.s.f. oder wenn es sich auf die Natur des Erkennens bezieht und damit mehr nur ein
Kriterium als eine objective Bestimmung seyn soll, Denken, Anschauen, Empfinden,
Ich, die Subjectivität selbst, so ist es hier gleichfalls die Inhaltsbestimmung, auf welche
das Interesse geht. Das Anfangen als solches dagegen bleibt als ein Subjectives in dem
Sinne einer zufälligen Art und Weise, den Vortrag einzuleiten, unbeachtet und gleich
gültig, somit auch das Bedürfniß der Frage, womit anzufangen sey, unbedeutend ge
gen das Bedürfniß des Princips, als in welchem allein das Interesse der Sache zu liegen
scheint, das Interesse, was das Wahre, was der absolute Grund von Allem sey.
Aber die moderne Verlegenheit um den Anfang geht aus einem weitern Bedürfnisse
hervor, welches diejenigen noch nicht kennen, denen es dogmatisch um das Erweisen
des Princips zu thun ist, oder skeptisch um das Finden eines subjectiven Kriteriums
gegen dogmatisches Philosophiren, und welches diejenigen ganz verleugnen, die wie
aus der Pistole, aus ihrer innern Offenbarung, aus Glauben, intellectueller Anschauung
u.s.w. anfangen, und der Methode und Logik überhoben seyn wollten. Wenn das
früher abstracte Denken zunächst nur für das Princip als Inhalt sich interessirt, aber im
Fortgange der Bildung auf die andre Seite, auf das Benehmen des Erkennens zu ach-
ten getrieben ist, so wird auch das subjective Thun als wesentliches Moment der ob
jectiven Wahrheit erfaßt, und das Bedürfniß führt sich herbei, daß die Methode mit
dem Inhalt, die Form mit dem Princip vereint sey. So soll das Princip auch Anfang
und das, was das Prius für das Denken ist, auch das Erste im Gange des Denkens
seyn.
Es ist hier nur zu betrachten, wie der logische Anfang erscheint; die beyden Seiten,
nach denen er genommen werden kann, sind schon genannt, entweder als Resultat auf
vermittelte, oder als eigentlicher Anfang auf unmittelbare Weise. Die in der Bildung
der Zeit so wichtig erscheinende Frage, ob das Wissen der Wahrheit ein unmittelbares,
schlechthin anfangendes Wissen, ein Glauben, oder aber ein vermitteltes Wissen sey, ist
an diesem Orte nicht zu erörtern. Insofern solche Betrachtung vorläufig angestellt
werden kann, ist diß anderwärts (in m. Encykl. der philos. Wissensch. 3te Ausg. im
Vorbegr. §. 61.ff.) geschehen. Hier mag daraus nur diß angeführt werden, daß es Nichtsgibt, nichts im Himmel oder in der Natur oder im Geiste oder wo es sey, was nicht
ebenso die Unmittelbarkeit enthält, als die Vermittlung, so daß sich diese beyden Be
stimmungen als ungetrennt und untrennbar und jener Gegensatz sich als ein
Nichtiges zeigt. Was aber die wissenschaftliche Erörterung betrift, so ist es jeder
logische Satz, in welchem die Bestimmungen der Unmittelbarkeit und der Vermitt
lung und also die Erörterung ihres Gegensatzes und ihrer Wahrheit vorkommt. Inso
fern dieser Gegensatz in Beziehung auf Denken, Wissen, Erkennen, die concretere Ge
stalt von unmittelbarem oder vermitteltem Wissen erhält, wird die Natur des Erken
nens überhaupt, sowohl innerhalb der Wissenschaft der Logik betrachtet, als dasselbe
in seiner weiter concreten Form, in die Wissenschaft vom Geiste, und in die Phänome
nologie desselben fällt. Vor der Wissenschaft aber schon über das Erkennen ins Reine
kommen wollen, heißt verlangen, daß es ausserhalb derselben erörtert werden soll
te; ausserhalb der Wissenschaft läßt sich diß wenigstens nicht auf wissenschaftliche
Weise, um die es hier allein zu thun ist, bewerkstelligen.
Logisch ist der Anfang, indem er im Element des frey für sich seyenden Denkens,im reinen Wissen gemacht werden soll. Vermittelt ist er hiemit dadurch, daß
das reine Wissen die letzte, absolute Wahrheit des Bewußtseyns ist. Es ist in der Ein
leitung bemerkt, daß die Phänomenologie des Geistes, die Wissenschaft des Be
wußtseyns, die Darstellung davon ist, daß das Bewußtseyn den Begriff der Wissen
schaft, d. i. das reine Wissen, zum Resultate hat. Die Logik hat insofern die Wissen
schaft des erscheinenden Geistes zu ihrer Voraussetzung, welche die Nothwendigkeit
und damit den Beweis der Wahrheit des Standpunkts, der das reine Wissen ist, wie des
sen Vermittlung überhaupt, enthält und aufzeigt. In dieser Wissenschaft des erschei
nenden Geistes wird von dem empirischen, sinnlichen Bewußtseyn ausgegangen;
und dieses ist das eigentliche unmittelbare Wissen; daselbst wird erörtert, was an
diesem unmittelbaren Wissen ist. Anderes Bewußtseyn, wie der Glaube an göttliche
Wahrheiten, innere Erfahrung, Wissen durch innere Offenbarung u.s.f. zeigt sich bei
geringer Ueberlegung sehr uneigentlich als unmittelbares Wissen aufgeführt zu wer
den. In jener Abhandlung ist das unmittelbare Bewußtseyn auch das in der Wissen
schaft Erste und Unmittelbare, somit die Voraussetzung; in der Logik aber ist dasjeni
ge die Voraussetzung, was aus jener Betrachtung sich als das Resultat erwiesen hatte, –
die Idee als reines Wissen. Die Logik ist die reine Wissenschaft, d. i. das reine
Wissen in dem ganzen Umfange seiner Entwicklung. Diese Idee aber hat sich in jenem
Resultate dahin bestimmt, die zur Wahrheit gewordene Gewißheit zu seyn, die Ge
wißheit, die nach der einen Seite dem Gegenstande nicht mehr gegenüber ist, sondern
ihn innerlich gemacht hat, ihn als sich selbst weiß, – und die auf der andern Seite das
Wissen von sich als von einem, das dem Gegenständlichen gegenüber und nur dessen
Vernichtung sey, aufgegeben, dieser Subjectivität entäußert und Einheit mit seiner
Entäußerung ist.
Daß nun von dieser Bestimmung des reinen Wissens aus der Anfang seiner Wissen
schaft immanent bleibe, ist nichts zu thun, als das zu betrachten oder vielmehr mit Bei
seitsetzung aller Reflexionen, aller Meinungen, die man sonst hat, nur aufzunehmenwas vorhanden ist.
Das reine Wissen als in diese Einheit zusammengegangen, hat alle Beziehung
auf ein Anderes und auf Vermittlung aufgehoben; es ist das Unterschiedslose; dieses
Unterschiedslose hört somit selbst auf, Wissen zu seyn; es ist nur einfache Unmit -telbarkeit vorhanden.
Die einfache Unmittelbarkeit ist selbst ein Reflexionsausdruck, und bezieht sich auf
den Unterschied von dem Vermittelten. In ihrem wahren Ausdrucke ist daher diese
einfache Unmittelbarkeit das reine Seyn. Wie das reine Wissen nichts heißen soll,
als das Wissen als solches, ganz abstract, so soll auch reines Seyn nichts heißen, als dasSeyn überhaupt; Seyn, sonst nichts, ohne alle weitere Bestimmung und Erfüllung.
Hier ist das Seyn das Anfangende, als durch Vermittlung und zwar durch sie, welche
zugleich Aufheben ihrer selbst ist, entstanden, dargestellt; mit der Voraussetzung des
reinen Wissens als Resultats des endlichen Wissens, des Bewußtseyns. Soll aber keine
Voraussetzung gemacht, der Anfang selbst unmittelbar genommen werden, so be
stimmt er sich nur dadurch, daß es der Anfang der Logik, des Denkens für sich, seyn
soll. Nur der Entschluß, den man auch für eine Willkühr ansehen kann, nemlich daß
man das Denken als solches betrachten wolle, ist vorhanden. So muß der Anfangabsoluter oder was hier gleichbedeutend ist, abstracter Anfang seyn; er darf sonichts voraussetzen, muß durch nichts vermittelt seyn, noch einen Grund haben;
er soll vielmehr selbst Grund der ganzen Wissenschaft seyn. Er muß daher schlechthinein Unmittelbares seyn, oder vielmehr nur das Unmittelbare selbst. Wie er nicht
gegen anderes eine Bestimmung haben kann, so kann er auch keine in sich, keinen In
halt enthalten, denn dergleichen wäre Unterscheidung und Beziehung von Verschie
denem aufeinander, somit eine Vermittelung. Der Anfang ist also das reine Seyn.
Nach dieser einfachen Darlegung dessen, was zunächst nur zu diesem selbst allerein
fachsten, dem logischen Anfang, gehört, können noch folgende weitere Reflexionen
beigebracht werden; doch können sie nicht sowohl zur Erläuterung und Bestätigung
jener Darlegung, die für sich fertig ist, dienen sollen, als sie vielmehr nur durch Vorstel
lungen und Reflexionen veranlaßt werden, die uns zum Voraus in den Weg kommen
können, jedoch, wie alle andere vorangehenden Vorurtheile, in der Wissenschaft selbst
ihre Erledigung finden müssen, und daher eigentlich zur Geduld hierauf zu verweisen
wären.
Die Einsicht, daß das Absolut-Wahre ein Resultat seyn müsse, und umgekehrt, daß
ein Resultat ein Erstes Wahres voraussetzt, das aber, weil es Erstes ist, objectiv betrach
tet, nicht nothwendig, und nach der subjectiven Seite, nicht erkannt ist, – hat in neuern
Zeiten den Gedanken hervorgebracht, daß die Philosophie nur mit einem hypothe-
tischen und problematischen Wahren anfangen, und das Philosophiren daher
zuerst nur ein Suchen seyn könne, – eine Ansicht, welche Reinhold in den spätern
Zeiten seines Philosophirens vielfach urgirt hat, und der man die Gerechtigkeit
widerfahren lassen muß, daß ihr ein wahrhaftes Interesse zu Grunde liegt, welches die
speculative Natur des philosophischen Anfangs betrifft. Die Auseinandersetzung
dieser Ansicht ist zugleich eine Veranlassung ein vorläufiges Verständniß über den Sinn
des logischen Fortschreitens überhaupt, einzuleiten; denn jene Ansicht schließt die
Rücksicht auf das Fortgehen sogleich in sich. Und zwar stellt sie es so vor, daß das Vor
wärtsschreiten in der Philosophie vielmehr ein Rückwärtsgehen und Begründen sey,
durch welches erst sich ergebe, daß das, womit angefangen wurde, nicht bloß ein will
kührlich angenommenes, sondern in der That theils das Wahre, theils das ersteWahre sey.
Man muß zugeben, daß es eine wesentliche Betrachtung ist, – die sich innerhalb der
Logik selbst näher ergeben wird, – daß das Vorwärtsgehen ein Rückgang in denGrund, zu dem Ursprünglichen und Wahrhaften ist, von dem das, womit der
Anfang gemacht wurde, abhängt, und in der That hervorgebracht wird. – So wird das
Bewußtseyn auf seinem Wege von der Unmittelbarkeit aus, mit der es anfängt, zum
absoluten Wissen, als seiner innersten Wahrheit, zurückgeführt. Diß letzte, der
Grund, ist denn auch dasjenige, aus welchem das Erste hervorgeht, das zuerst als Un
mittelbares auftrat. – So wird noch mehr der absolute Geist, der als die concrete und
letzte höchste Wahrheit alles Seyns sich ergibt, erkannt, als am Ende der Entwickelung
sich mit Freyheit entäussernd und sich zur Gestalt eines unmittelbaren Seyns entlas
send, – zur Schöpfung einer Welt sich entschließend, welche alles das enthält, was in
die Entwicklung, die jenem Resultate vorangegangen, fiel, und das durch diese umge
kehrte Stellung, mit seinem Anfang in ein von dem Resultate als dem Principe abhän
giges verwandelt wird. Das Wesentliche für die Wissenschaft ist nicht so sehr, daß ein
rein Unmittelbares der Anfang sey, sondern daß das Ganze derselben ein Kreislauf in
sich selbst ist, worin das Erste auch das Letzte, und das Letzte auch das Erste wird.
Daher ergibt sich auf der andern Seite als eben so nothwendig, dasjenige, in welches
die Bewegung als in seinen Grund zurückgeht, als Resultat zu betrachten. Nach
dieser Rücksicht ist das Erste eben so sehr der Grund, und das Letzte ein Abgeleitetes;
indem von dem Ersten ausgegangen und durch richtige Folgerungen auf das Letzte, als
auf den Grund, gekommen wird, ist dieser Resultat. Der Fortgang ferner von dem,
was den Anfang macht, ist nur als eine weitere Bestimmung desselben zu betrachten, so
daß das Anfangende allem Folgenden zu Grunde liegen bleibt, und nicht daraus ver
schwindet. Das Fortgehen besteht nicht darin, daß nur ein Anderes abgeleitet, oder
daß in ein wahrhaft Anderes übergegangen würde; – und insofern diß Uebergehen
vorkommt, so hebt es sich eben so sehr wieder auf. So ist der Anfang der Philosophie,
die in allen folgenden Entwicklungen gegenwärtige und sich erhaltende Grundlage,
das seinen weitern Bestimmungen durchaus immanent bleibende.
Durch diesen Fortgang denn verliert der Anfang das, was er in dieser Bestimmtheit,
ein Unmittelbares und Abstractes überhaupt zu seyn, einseitiges hat; er wird ein Ver
mitteltes, und die Linie der wissenschaftlichen Fortbewegung macht sich damit zueinem Kreise. – Zugleich ergibt sich, daß das, was den Anfang macht, indem es dar
in das noch Unentwickelte, Inhaltslose ist, im Anfange noch nicht wahrhaft erkannt
wird, und daß erst die Wissenschaft, und zwar in ihrer ganzen Entwicklung, seine
vollendete, inhaltsvolle und erst wahrhaft begründete Erkenntniß ist.
Darum aber, weil das Resultat erst als der absolute Grund hervortritt, ist das Fort
schreiten dieses Erkennens nicht etwas provisorisches, noch ein problematisches und
hypothetisches, sondern es muß durch die Natur der Sache und des Inhaltes selbst be
stimmt seyn. Weder ist jener Anfang etwas willkührliches und nur einstweilen ange
nommenes, noch ein als willkührlich erscheinendes und bittweise vorausgesetztes, von
dem sich aber doch in der Folge zeige, daß man Recht daran gethan habe, es zum An
fange zu machen; nicht wie bey den Constructionen, die man zum Behuf des Beweises
eines geometrischen Satzes zu machen angewiesen wird, es der Fall ist, daß von ihnen es
sich erst hinterher an den Beweisen ergibt, daß man wohlgethan habe, gerade diese
Linien zu ziehen, und dann in den Beweisen selbst mit der Vergleichung dieser Linien
oder Winkel anzufangen; für sich an diesem Linienziehen oder Vergleichen begreift es
sich nicht. So ist vorhin der Grund, warum in der reinen Wissenschaft vom reinen
Seyn angefangen wird, unmittelbar an ihr selbst angegeben worden. Diß reine
Seyn ist die Einheit, in die das reine Wissen zurückgeht, oder wenn dieses selbst noch
als Form von seiner Einheit unterschieden gehalten werden soll, so ist es auch der Inhalt
desselben. Diß ist die Seite, nach welcher diß reine Seyn, diß Absolut-Unmittel
bare, eben so absolut Vermitteltes ist. Aber es muß ebenso wesentlich nur in der Einsei
tigkeit, das Rein-Unmittelbare zu seyn, genommen werden, eben weil es hier als
der Anfang ist. Insofern es nicht diese reine Unbestimmtheit, insofern es bestimmt
wäre, würde es als Vermitteltes, schon weiter geführtes, genommen; ein Bestimmtes
enthält ein Anderes zu einem Ersten. Es liegt also in der Natur des Anfangsselbst, daß er das Seyn sey, und sonst nichts. Es bedarf daher keiner sonstiger Vorbe
reitungen, um in die Philosophie hineinzukommen, noch anderweitiger Reflexionen
und Anknüpfungspunkte.
Daß der Anfang, Anfang der Philosophie ist, daraus kann eigentlich auch keine nä -here Bestimmung oder ein positiver Inhalt für denselben genommen werden.
Denn die Philosophie ist hier im Anfange, wo die Sache selbst noch nicht vorhanden
ist, ein leeres Wort oder irgend eine angenommene ungerechtfertigte Vorstellung. Das
reine Wissen gibt nur diese negative Bestimmung, daß er der abstracte Anfang seyn
soll. Insofern das reine Seyn als Inhalt des reinen Wissens genommen wird, so hat die
ses von seinem Inhalte zurückzutreten, ihn für sich selbst gewähren zu lassen und nicht
weiter zu bestimmen. – Oder indem das reine Seyn als die Einheit zu betrachten ist, in
die das Wissen, auf seiner höchsten Spitze der Einigung mit dem Objecte, zusammen
gefallen, so ist das Wissen in diese Einheit verschwunden, und hat keinen Unterschied
von ihr und somit keine Bestimmung für sie übrig gelassen. – Auch sonst ist nicht Et
was, oder irgend ein Inhalt vorhanden, der gebraucht werden könnte, um damit den
bestimmtern Anfang zu machen.
Aber auch die bisher als Anfang angenommene Bestimmung des Seyns könnte
weggelassen werden, so daß nur gefordert würde, daß ein reiner Anfang gemacht wer
de. Dann ist nichts vorhanden, als der Anfang selbst, und es wäre zu sehen, was er ist.
– Diese Stellung könnte zugleich als ein Vorschlag zur Güte an diejenigen gemacht
werden, welche theils damit, daß mit dem Seyn angefangen werde, aus welchen Refle
xionen es sey, sich nicht beruhigen und noch weniger mit dem Erfolge, den das Seyn
hat, in das Nichts überzugehen, – theils überhaupt nicht anders wissen, als daß in einer
Wissenschaft mit der Voraussetzung einer Vorstellung angefangen werde, –
einer Vorstellung, welche hierauf analysirt werde, so daß nun das Ergebniß solcher
Analyse den ersten bestimmten Begriff in der Wissenschaft abgebe. Indem wir auch
diß Verfahren beobachteten, so hätten wir keinen besondern Gegenstand, weil der An
fang als des Denkens, ganz abstract, ganz allgemein, ganz Form ohne allen Inhalt
seyn soll; wir hätten somit gar nichts, als die Vorstellung von einem blossen Anfang als
solchem. Es ist also nur zu sehen, was wir in dieser Vorstellung haben.
Es ist noch Nichts, und es soll etwas werden. Der Anfang ist nicht das reine Nichts,
sondern ein Nichts, von dem etwas ausgehen soll; das Seyn ist also auch schon im An
fang enthalten. Der Anfang enthält also beydes, Seyn und Nichts; ist die Einheit von
Seyn und Nichts; – oder ist Nichtseyn, das zugleich Seyn, und Seyn, das zugleich
Nichtseyn ist.
Ferner Seyn und Nichts sind im Anfange als unterschieden vorhanden; denn er
weißt auf etwas anderes hin; – er ist ein Nichtseyn, das auf das Seyn als auf ein anderes
bezogen ist; das anfangende ist noch nicht; es geht erst dem Seyn zu. Der Anfang ent
hält also das Seyn als ein solches, das sich von dem Nichtseyn entfernt oder es aufhebt,
als ein ihm entgegengesetztes.
Ferner aber ist das, was anfängt, schon, eben so sehr aber ist es auch noch nicht.
Die Entgegengesetzten, Seyn und Nichtseyn sind also in ihm in unmittelbarer Verei
nigung; oder er ist ihre ununterschiedene Einheit.
Die Analyse des Anfangs gäbe somit den Begriff der Einheit des Seyns und des
Nichtseyns, – oder in reflectirterer Form, der Einheit des Unterschieden- und des
Nichtunterschiedenseyns, – oder der Identität der Identität und Nichtidentität. Dieser
Begriff könnte als die erste, reinste d. i. abstracteste, Definition des Absoluten angese
hen werden; – wie er diß in der That seyn würde, wenn es überhaupt um die Form von
Definitionen und um den Namen des Absoluten zu thun wäre. In diesem Sinne wür-
den, wie jener abstracte Begriff die erste, so alle weitern Bestimmungen und Entwick
lungen nur bestimmtere und reichere Definitionen dieses Absoluten seyn. Aber die,
welche mit dem Seyn als Anfang darum nicht zufrieden sind, weil es in Nichts über
geht, und daraus die Einheit des Seyns und Nichts entsteht, mögen zusehen, ob sie mit
diesem Anfange, der mit der Vorstellung des Anfangs anfängt, und mit deren Ana
lyse, die wohl richtig seyn wird, aber gleichfalls auf die Einheit des Seyns und Nichts
führt, zufriedener seyn mögen, als damit, daß das Seyn zum Anfange gemacht wird.
Es ist aber noch eine weitere Betrachtung über dieses Verfahren zu machen. Jene
Analyse setzt die Vorstellung des Anfangs als bekannt voraus; es ist so nach dem Bey
spiele anderer Wissenschaften verfahren worden. Diese setzen ihren Gegenstand vor
aus, und nehmen bittweise an, daß jedermann dieselbe Vorstellung von ihm habe, und
darin ungefähr dieselben Bestimmungen finden möge, die sie durch Analyse, Verglei
chung und sonstiges Räsonnement von ihm da und dorther beibringen und angeben.
Das aber, was den absoluten Anfang macht, muß gleichfalls ein sonst Bekanntes seyn;
wenn es nun ein Concretes, somit in sich mannigfaltig Bestimmtes ist, so ist diese Be -ziehung, die es in sich ist, als etwas Bekanntes vorausgesetzt; sie ist damit als etwasunmittelbares angegeben, was sie aber nicht ist; denn sie ist nur Beziehung als
von Unterschiedenen, enthält somit die Vermittlung in sich. Ferner tritt am Con
creten die Zufälligkeit und Willkühr der Analyse und des verschiedenen Bestimmens
ein. Welche Bestimmungen herausgebracht werden, hängt von dem ab, was jeder in
seiner unmittelbaren zufälligen Vorstellung vorfindet. Die in einem Concreten,
einer synthetischen Einheit, enthaltene Beziehung ist eine nothwendige nur, inso
fern sie nicht vorgefunden, sondern durch die eigene Bewegung der Momente, in diese
Einheit zurück zu gehen, hervorgebracht ist; – eine Bewegung, die das Gegentheil des
analytischen Verfahrens ist, eines der Sache selbst äußerlichen, in das Subject fallenden,
Thuns.
Hierin ist auch das Nähere enthalten, daß das, womit der Anfang zu machen ist,
nicht ein Concretes, nicht ein solches seyn kann, das eine Beziehung innerhalb sei -ner selbst enthält. Denn ein solches setzt ein Vermitteln und Herübergehen von ei
nem Ersten zu einem andern innerhalb seiner, voraus, wovon das einfachgewordene
Concrete das Resultat wäre. Aber der Anfang soll nicht selbst schon ein erstes und ein
anderes seyn; ein solches das ein Erstes und ein Anderes in sich ist, enthält bereits ein
Fortgegangenseyn. Was den Anfang macht, der Anfang selbst, ist daher als ein Nicht
analysirbares, in seiner einfachen unerfüllten Unmittelbarkeit, also als Seyn, als das
ganz Leere zu nehmen.
Wenn man etwa, gegen die Betrachtung des abstracten Anfangs ungeduldig, sagen
wollte, es solle nicht mit dem Anfange angefangen werden, sondern geradezu mit derSache, so ist diese Sache nichts als jenes leere Seyn; denn was die Sache sey, diß ist es,
was sich eben erst im Verlaufe der Wissenschaft ergeben soll, was nicht vor ihr als be
kannt vorausgesetzt werden kann.
Welche Form sonst genommen werde, um einen andern Anfang zu haben, als das
leere Seyn, so leidet er an den angeführten Mängeln. Diejenigen, welche mit diesem
Anfange unzufrieden bleiben, mögen sich zu der Aufgabe auffodern, es anders anzu
fangen um dabey diese Mängel zu vermeiden.
Ein origineller Anfang der Philosophie aber kann nicht ganz unerwähnt gelassen
werden, der sich in neuerer Zeit berühmt gemacht hat, der Anfang mit Ich. Er kam
theils aus der Reflexion, daß aus dem ersten Wahren alles Folgende abgeleitet werden
müsse, theils aus dem Bedürfnisse, daß das Erste Wahre ein bekanntes und noch mehr
ein unmittelbar gewisses sey. Dieser Anfang ist im Allgemeinen nicht eine sol
che Vorstellung, die zufällig ist, und in einem Subjecte so, in einem andern anders,
beschaffen seyn kann. Denn Ich, diß unmittelbare Selbstbewußtseyn, erscheint zu
nächst selbst theils als ein Unmittelbares, theils als ein in einem viel höhern Sinne Be
kanntes, als eine sonstige Vorstellung; etwas sonst Bekanntes gehört zwar dem Ich an,
aber ist noch ein von ihm unterschiedener damit sogleich zufälliger Inhalt; Ich hinge-
gen ist die einfache Gewißheit seiner selbst. Aber Ich überhaupt ist auch zugleich ein
Concretes, oder Ich ist vielmehr das Concreteste, – das Bewußtseyn seiner, als unend
lich mannichfaltiger Welt. Daß Ich Anfang und Grund der Philosophie sey, dazu
wird die Absonderung dieses Concreten erfodert, – der absolute Akt, wodurch Ich von
sich selbst gereinigt wird, und als abstractes Ich in sein Bewußtseyn tritt. Allein diß reine
Ich ist nun nicht ein unmittelbares, noch das bekannte, das gewöhnliche Ich unseres
Bewußtseyns, woran unmittelbar und für jeden die Wissenschaft angeknüpft werden
sollte. Jener Akt wäre eigentlich nichts anderes, als die Erhebung auf den Standpunkt
des reinen Wissens, auf welchem der Unterschied des Subjectiven und Objectiven ver
schwunden ist. Aber wie diese Erhebung so unmittelbar gefodert ist, ist sie ein sub
jectives Postulat; um als wahrhafte Foderung sich zu erweisen, müßte die Fortbewe
gung des concreten Ichs vom unmittelbaren Bewußtseyn zum reinen Wissen an ihm
selbst, durch seine eigene Nothwendigkeit, aufgezeigt und dargestellt worden seyn.
Ohne diese objective Bewegung erscheint das reine Wissen, auch als die intellectu -elle Anschauung bestimmt, als ein willkührlicher Standpunkt, oder selbst als einer
der empirischen Zustände des Bewußtseyns, in Rücksicht dessen es darauf an
kommt, ob ihn der eine in sich vorfinde oder hervorbringen könne, ein anderer aber
nicht. Insofern aber diß reine Ich das wesentliche reine Wissen seyn muß, und das reine
Wissen aber nur durch den absoluten Akt der Selbsterhebung im individuellen Be
wußtseyn gesetzt wird, und nicht unmittelbar in ihm vorhanden ist, geht gerade der
Vortheil verlohren, der aus diesem Anfange der Philosophie entspringen soll, daß er
nehmlich etwas schlechthin Bekanntes sey, was jeder unmittelbar in sich finde, und
daran die weitere Reflexion anknüpfen könne; jenes reine Ich ist vielmehr in seiner
abstracten Wesenheit, etwas dem gewöhnlichen Bewußtseyn Unbekanntes, etwas,
das es nicht darin vorfindet. Damit tritt vielmehr der Nachtheil der Täuschung ein, daß
von etwas Bekanntem, dem Ich des empirischen Selbstbewußtseyns die Rede seyn sol
le, indem in der That von etwas diesem Bewußtseyn Fernem die Rede ist. Die Bestim
mung des reinen Wissens als Ich, führt die fortdauernde Rückerinnerung an das subjec
tive Ich mit sich, dessen Schranken vergessen werden sollen, und erhält die Vorstellung
gegenwärtig, als ob die Sätze und Verhältnisse, die sich in der weitern Entwicklung
vom Ich ergeben, im gewöhnlichen Bewußtseyn, da es ja das sey, von dem sie behaup
tet werden, vorkommen und darin vorgefunden werden können. Diese Verwechslung
bringt statt unmittelbarer Klarheit vielmehr nur eine um so grellere Verwirrung und
gänzliche Desorientirung hervor; nach Aussen hat sie vollends die gröbsten Misver
ständnisse veranlaßt.
Was ferner die subjective Bestimmtheit des Ich überhaupt betrifft, so benimmt
wohl das reine Wissen dem Ich seine beschränkte Bedeutung, an einem Objecte seinen
unüberwindlichen Gegensatz zu haben. Aus diesem Grunde wäre es aber wenigstensüberflüssig, noch diese subjective Haltung und die Bestimmung des reinen Wesens
als Ich, beyzubehalten. Allein diese Bestimmung führt nicht nur jene störende Zwey
deutigkeit mit sich, sondern sie bleibt auch näher betrachtet, ein subjectives Ich. Die
wirkliche Entwicklung der Wissenschaft, die vom Ich ausgeht, zeigt es, daß das Object
darin die perennirende Bestimmung eines Andern für das Ich hat und behält, daß also
das Ich, von dem ausgegangen wird, nicht das reine Wissen, das den Gegensatz des Be
wußtseyns in Wahrheit überwunden hat, sondern noch in der Erscheinung befangen
ist.
Es ist hiebey noch die wesentliche Bemerkung zu machen, daß wenn an sichwohl Ich als das reine Wissen oder als intellectuelle Anschauung bestimmt und als
Anfang behauptet werden könnte, daß es in der Wissenschaft nicht um das zu thun ist,
was an sich oder innerlich vorhanden sey, sondern um das Daseyn des Innerlichen
im Denken, und um die Bestimmtheit, die ein solches in diesem Daseyn hat.
Was aber von der intellectuellen Anschauung – oder wenn ihr Gegenstand das Ewige,
das Göttliche, das Absolute genannt wird, – was vom Ewigen oder Absoluten im An -fange der Wissenschaft da ist, diß kann nichts anderes seyn, als erste, unmittelbare,
einfache Bestimmung. Welcher reichere Name ihm gegeben werde, als das bloße Seyn
ausdrückt, so kann nur in Betracht kommen, wie solches Absolute in das denkende
Wissen und in das Aussprechen dieses Wissens eintritt. Die intellectuelle Anschauung
ist wohl die gewaltsame Zurückweisung des Vermittelns und der beweisenden, äusser
lichen Reflexion. Was sie aber mehr ausspricht, als einfache Unmittelbarkeit, ist ein
Concretes, ein in sich verschiedene Bestimmungen Enthaltendes. Das Aussprechen und
die Darstellung eines solchen jedoch ist, wie schon bemerkt, eine vermittelnde Bewe
gung, die von einer der Bestimmungen anfängt, und zu der andern fortgeht, wenn
diese auch zur ersten zurückgeht; – es ist eine Bewegung, die zugleich nicht willkühr
lich oder assertorisch seyn darf. Von was daher in solcher Darstellung angefangen
wird, ist nicht das Concrete selbst, sondern nur das einfache Unmittelbare, von dem
die Bewegung ausgeht. Ausserdem fehlt, wenn ein Concretes zum Anfange gemacht
wird, der Beweis, dessen die Verbindung der im Concreten enthaltenen Bestimmun
gen bedarf.
Wenn also im Ausdrucke des Absoluten oder Ewigen oder Gottes (und das unbe
strittenste Recht hätte Gott, daß mit ihm der Anfang gemacht werde), wenn in deren
Anschauung oder Gedanken mehr liegt, als im reinen Seyn, so soll das, was darinliegt, ins Wissen als denkendes, nicht vorstellendes erst hervortreten; das was da
rin liegt, es sey so reich als es wolle, so ist die Bestimmung, die ins Wissen zuerst her
vortritt, ein Einfaches; denn nur im Einfachen ist nicht mehr als der reine Anfang; nur
das Unmittelbare ist einfach, denn nur im Unmittelbaren ist noch nicht ein Fortgegan
genseyn von Einem zu einem Andern. Was somit über das Seyn ausgesprochen oder
enthalten seyn soll, in den reichern Formen des Vorstellens von Absolutem oder Gott,
diß ist im Anfange nur leeres Wort, und nur Seyn; diß Einfache, das sonst keine weite
re Bedeutung hat, diß Leere ist also schlechthin der Anfang der Philosophie.
Diese Einsicht ist selbst so einfach, daß dieser Anfang als solcher, keiner Vorberei
tung noch weitern Einleitung bedarf; und diese Vorläufigkeit von Räsonnement über
ihn konnte nicht die Absicht haben, ihn herbeyzuführen, als vielmehr alle Vorläufig
keit zu entfernen.
Das Seyn ist zuerst gegen anderes überhaupt bestimmt;
Zweytens ist es sich innerhalb seiner selbst bestimmend;
Drittens, indem diese Vorläufigkeit des Eintheilens weggeworfen ist, ist es die
abstracte Unbestimmtheit und Unmittelbarkeit, in der es der Anfang seyn muß.
Nach der ersten Bestimmung theilt das Seyn sich gegen das Wesen ab, indem es
weiterhin in seiner Entwicklung seine Totalität nur als Eine Sphäre des Begriffs er
weißt, und ihr als Moment eine andere Sphäre gegenüberstellt.
Nach der zweiten ist es die Sphäre, innerhalb welcher die Bestimmungen und die
ganze Bewegung seiner Reflexion fällt. Das Seyn wird sich darin in den drei Bestim
mungen setzen
I. als Bestimmtheit; als solche, Qualität;
II. als aufgehobene Bestimmtheit; Größe, Quantität;
III. als qualitativ bestimmte Quantität; Maaß.
Diese Eintheilung ist hier, wie in der Einleitung von diesen Eintheilungen über
haupt erinnert worden, eine vorläufige Anführung; ihre Bestimmungen haben erst
aus der Bewegung des Seyns selbst zu entstehen, sich dadurch zu definiren und zu
rechtfertigen. Ueber die Abweichung dieser Eintheilung von der gewöhnlichen Auf
führung der Kategorien, nemlich als Quantität, Qualität, Relation und Modalität,
was übrigens bey Kant nur die Titel für seine Kategorien seyn sollen, in der That
aber selbst, nur allgemeinere, Kategorien sind, – ist hier nichts zu erinnern, da die
ganze Ausführung das überhaupt von der gewöhnlichen Ordnung und Bedeutung
der Kategorien Abweichende zeigen wird.
Nur diß kann etwa bemerkt werden, daß sonst die Bestimmung der Quantität
vor der Qualität aufgeführt wird, – und diß – wie das Meiste – ohne weitern Grund.
Es ist bereits gezeigt worden, daß der Anfang sich mit dem Seyn als solchem macht,
daher mit dem qualitativen Seyn. Aus der Vergleichung der Qualität mit der Quanti
tät erhellt leicht, daß jene die der Natur nach erste ist. Denn die Quantität ist die schon
negativ-gewordene Qualität; die Größe ist die Bestimmtheit, die nicht mehr mit
dem Seyn eins, sondern schon von ihm unterschieden, die aufgehobene, gleichgültig
gewordene Qualität ist. Sie schließt die Veränderlichkeit des Seyns ein, ohne daß die
Sache selbst, das Seyn, dessen Bestimmung sie ist, durch sie verändert werde; da hinge
gen die qualitative Bestimmtheit mit ihrem Seyn eins ist, nicht darüber hinausgeht,
noch innerhalb desselben steht, sondern dessen unmittelbare Beschränktheit ist. Die
Qualität ist daher, als die unmittelbare Bestimmtheit die erste und mit ihr der An
fang zu machen.
Das Maaß ist eine Relation, aber nicht die Relation überhaupt, sondern be
stimmt der Qualität und Quantität zu einander; die Kategorien, die Kant unter der
Relation befaßt, werden ganz anderwärts ihre Stelle nehmen. Das Maaß kann auch für
eine Modalität, wenn man will, angesehen werden; aber indem bey Kant diese nicht
mehr eine Bestimmung des Inhalts ausmachen, sondern nur die Beziehung desselben
auf das Denken, auf das Subjective, angehen soll, so ist diß eine ganz heterogene, hieher
nicht gehörige Beziehung.
Die dritte Bestimmung des Seyns fällt innerhalb des Abschnittes, der Qualität,
indem es sich als abstracte Unmittelbarkeit zu einer einzelnen Bestimmtheit gegen
seine andern innerhalb seiner Sphäre herabsetzt.
Das Seyn ist das unbestimmte Unmittelbare; es ist frey von der Bestimmtheit gegen
das Wesen, so wie noch von jeder, die es innerhalb seiner selbst erhalten kann. Diß Re
flexionslose Seyn, ist das Seyn, wie es unmittelbar nur an ihm selber ist.
Weil es unbestimmt ist, ist es Qualitätsloses Seyn; aber an sich kommt ihm der
Charakter der Unbestimmtheit nur im Gegensatze gegen das Bestimmte oder Qua
litative zu. Dem Seyn überhaupt tritt aber das bestimmte Seyn als solches gegen
über, damit aber macht seine Unbestimmtheit selbst seine Qualität aus. Es wird sich
daher zeigen, daß das erste Seyn, an sich bestimmtes, und hiemit
Zweytens daß es in das Daseyn übergeht, Daseyn ist; daß aber dieses als endli
ches Seyn sich aufhebt, und in die unendliche Beziehung des Seyns auf sich selbst,
Drittens in das Fürsichseyn übergeht.
Seyn, reines Seyn, – ohne alle weitere Bestimmung. In seiner unbestimmten
Unmittelbarkeit ist es nur sich selbst gleich, und auch nicht ungleich gegen anderes, hat
keine Verschiedenheit innerhalb seiner, noch nach Aussen. Durch irgend eine Bestim
mung oder Inhalt, der in ihm unterschieden, oder wodurch es als unterschieden von
einem andern gesetzt würde, würde es nicht in seiner Reinheit festgehalten. Es ist die
reine Unbestimmtheit und Leere. – Es ist nichts in ihm anzuschauen, wenn von An
schauen hier gesprochen werden kann; oder es ist nur diß reine, leere Anschauen selbst.
Es ist eben so wenig etwas in ihm zu denken, oder es ist ebenso nur diß leere Denken.
Das Seyn, das unbestimmte Unmittelbare ist in der That Nichts, und nicht mehr
noch weniger als Nichts.
Nichts, das reine Nichts; es ist einfache Gleichheit mit sich selbst, vollkomme
ne Leerheit, Bestimmungs- und Inhaltslosigkeit; Ununterschiedenheit in ihm selbst. –
Insofern Anschauen oder Denken hier erwähnt werden kann, so gilt es als ein Unter
schied, ob etwas oder nichts angeschaut oder gedacht wird. Nichts Anschauen oder
Denken hat also eine Bedeutung; beyde werden unterschieden, so ist (existirt) Nichts
in unserem Anschauen oder Denken; oder vielmehr ist es das leere Anschauen und
Denken selbst; und dasselbe leere Anschauen oder Denken, als das reine Seyn. –
Nichts ist somit dieselbe Bestimmung oder vielmehr Bestimmungslosigkeit, und
damit überhaupt dasselbe, was das reine Seyn ist.
Das reine Seyn und das reine Nichts ist also dasselbe. Was die Wahr
heit ist, ist weder das Seyn, noch das Nichts, sondern daß das Seyn in Nichts, und das
Nichts in Seyn, – nicht übergeht, – sondern übergegangen ist. Aber eben so sehr ist die
Wahrheit nicht ihre Ununterschiedenheit, sondern daß sie nicht dasselbe, daß sieabsolut unterschieden, aber eben so ungetrennt und untrennbar sind, und unmit
telbar jedes in seinem Gegentheil verschwindet. Ihre Wahrheit ist also dieseBewegung des unmittelbaren Verschwindens des einen in dem andern; das Wer-
den; eine Bewegung, worin beyde unterschieden sind, aber durch einen Unterschied,
der sich eben so unmittelbar aufgelöst hat.
Nichts pflegt dem Etwas entgegengesetzt zu werden; Etwas aber ist schon ein
bestimmtes Seyendes, das sich von anderem Etwas unterscheidet; so ist also auch das
dem Etwas entgegengesetzte Nichts, das Nichts von irgend Etwas, ein bestimmtes
Nichts. Hier aber ist das Nichts in seiner unbestimmten Einfachheit zu nehmen. –
Wollte man es für richtiger halten, daß statt des Nichts dem Seyn das Nichtseyn
entgegengesetzt würde, so wäre in Rücksicht auf das Resultat nichts dawider zu haben,
denn im Nichtseyn ist die Beziehung auf das Seyn enthalten; es ist beydes, Seyn
und die Negation desselben, in Einem ausgesprochen, das Nichts, wie es im Werden
ist. Aber es ist zunächst nicht um die Form der Entgegensetzung, d. i. zugleich der Be -ziehung zu thun, sondern um die abstracte, unmittelbare Negation, das Nichts rein
für sich, die beziehungslose Verneinung, – was man, wenn man will, auch durch das
bloße: Nicht ausdrücken könnte.
Den einfachen Gedanken des reinen Seyns haben die Eleaten zuerst, vorzüg
lich Parmenides als das Absolute und als einzige Wahrheit, und in den übergeblie
benen Fragmenten von ihm, mit der reinen Begeisterung des Denkens, das zum ersten
male sich in seiner absoluten Abstraction erfaßt, ausgesprochen: nur das Seyn ist,und das Nichts ist gar nicht. – In orientalischen Systemen, wesentlich im
Buddaismus ist bekanntlich das Nichts, das Leere, das absolute Princip. – Der tiefsin
nige Heraklit hob gegen jene einfache und einseitige Abstraction den höhern totalen
Begriff des Werdens hervor, und sagte: das Seyn ist so wenig, als das Nichts,
oder auch Alles fließt, das heißt, Alles ist Werden. – Die populären, besonders
orientalischen Sprüche, daß alles, was ist, den Keim seines Vergehens in seiner Geburt
selbst habe, der Tod umgekehrt der Eingang in neues Leben sey, drücken im Grunde
dieselbe Einigung des Seyns und Nichts aus. Aber diese Ausdrücke haben ein Substrat,
an dem der Uebergang geschieht; Seyn und Nichts werden in der Zeit auseinander
gehalten, als in ihr abwechselnd vorgestellt, nicht aber in ihrer Abstraction gedacht,
und daher auch nicht so, daß sie an und für sich dasselbe sind.
Ex nihilo nihil fit – ist einer der Sätze, denen in der Metaphysik große Bedeu-
tung zugeschrieben wurde. Es ist darin entweder nur die gehaltlose Tavtologie zu
sehen: Nichts ist Nichts; oder wenn das Werden wirkliche Bedeutung darin haben
sollte, so ist vielmehr, indem nur Nichts aus Nichts wird, in der That kein Wer -den darin vorhanden, denn Nichts bleibt darin Nichts. Das Werden enthält, daß
Nichts nicht Nichts bleibe, sondern in sein Anderes, in das Seyn übergehe. – Wenn die
spätere vornemlich christliche Metaphysik den Satz, aus Nichts werde Nichts, ver
warf, so behauptete sie einen Uebergang von Nichts in Seyn; so synthetisch oder bloß
vorstellend sie auch diesen Satz nahm, so ist doch auch in der unvollkommensten Ver
einigung ein Punkt enthalten, worin Seyn und Nichts zusammentreffen, und ihre Un
terschiedenheit verschwindet. – Seine eigentliche Wichtigkeit hat der Satz: AusNichts wird Nichts, Nichts ist eben Nichts, durch seinen Gegensatz gegen
das Werden überhaupt und damit auch gegen die Erschaffung der Welt aus Nichts.
Diejenigen, welche den Satz: Nichts ist eben Nichts, sogar sich dafür ereifernd, be
haupten, sind bewußtlos darüber, daß sie damit dem abstracten Pantheismus der
Eleaten, der Sache nach auch dem spinozistischen, beipflichten. Die philosophische
Ansicht, welcher: Seyn ist nur Seyn, Nichts ist nur Nichts, als Princip gilt, verdient den
Namen Identitätssystem; diese abstracte Identität ist das Wesen des Pantheismus.
Wenn das Resultat, daß Seyn und Nichts dasselbe ist, für sich auffällt oder paradox
scheint, so ist hierauf nicht weiter zu achten; es wäre sich vielmehr über jene Verwun
derung zu verwundern, die sich so neu in der Philosophie zeigt und vergißt, daß in die
ser Wissenschaft ganz andre Bestimmungen vorkommen, als im gewöhnlichen Be
wußtseyn und im sogenannten gemeinen Menschenverstande, der nicht gerade der
gesunde, sondern auch der zu Abstractionen und zu dem Glauben oder vielmehr Aber
glauben an Abstractionen heraufgebildete Verstand ist. Es wäre nicht schwer, diese
Einheit von Seyn und Nichts, in jedem Beyspiele, in jedem Wirklichen oder Gedan
ken aufzuzeigen. Es muß dasselbe, was oben von der Unmittelbarkeit und Vermitt
lung, (welche letztere eine Beziehung aufeinander, damit Negation enthält), vomSeyn und Nichts gesagt werden, daß es nirgend im Himmel und auf Er -den Etwas gebe, was nicht beides Seyn und Nichts in sich enthielte.
Freylich da hiebey von einem irgend Etwas und Wirklichem die Rede wird, so
sind darin jene Bestimmungen nicht mehr in der vollkommenen Unwahrheit, in der
sie als Seyn und Nichts sind, vorhanden, sondern in einer weitern Bestimmung, und
werden z. B. als Positives und Negatives aufgefaßt, jenes das gesetzte, reflectirte
Seyn, dieses das gesetzte, reflectirte Nichts; aber Positives und Negatives enthalten je
nes das Seyn, dieses das Nichts als ihre abstracte Grundlage. – So in Gott selbst enthält
die Qualität, Thätigkeit, Schöpfung, Macht u.s.f. wesentlich die Bestimmung
des Negativen, – sie sind ein Hervorbringen eines Andern. Aber eine empirische Er
läuterung von jener Behauptung durch Beyspiele wäre hier ganz und gar überflüssig.
Da nunmehr diese Einheit von Seyn und Nichts als erste Wahrheit ein für allemal zu
Grunde liegt, und das Element von allem Folgenden ausmacht, so sind außer dem
Werden selbst, alle ferneren logischen Bestimmungen: Daseyn, Qualität, überhaupt
alle Begriffe der Philosophie, Beyspiele dieser Einheit. – Aber der sich so nennende ge
meine oder gesunde Menschenverstand mag auf den Versuch hingewiesen werden,
insofern er die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts verwirft, sich ein Beyspiel ausfin
dig zu machen, worin eins vom andern (Etwas von Grenze, Schranke, oder das Un
endliche, Gott, wie so eben erwähnt, von Thätigkeit) getrennt zu finden sey. Nur die
leeren Gedankendinge, Seyn und Nichts, selbst, sind diese Getrennte, und sie sind es,
die der Wahrheit, der Ungetrenntheit beyder, die allenthalben vor uns ist, von jenem
Verstande vorgezogen werden.
Man kann nicht die Absicht haben wollen, den Verwirrungen, in welche sich das
gewöhnliche Bewußtseyn bey einem solchen logischen Satze versetzt, nach allen Sei
ten hin begegnen zu wollen, denn sie sind unerschöpflich. Es können nur einige er
wähnt werden. Ein Grund solcher Verwirrung ist unter andern, daß das Bewußtseyn
zu solchem abstracten logischen Satze Vorstellungen von einem concreten Etwas mit
bringt und vergißt, daß von einem solchen nicht die Rede ist, sondern nur von den rei
nen Abstractionen des Seyns und Nichts, und daß diese allein festzuhalten sind.
Seyn und Nichtseyn ist dasselbe; also ist es dasselbe, ob ich bin oder nicht bin, ob
dieses Haus ist oder nicht ist, ob diese hundert Thaler in meinem Vermögenszustand
sind oder nicht. – Dieser Schluß oder Anwendung jenes Satzes verändert dessen Sinn
vollkommen. Der Satz enthält die reinen Abstractionen des Seyns und Nichts; die An
wendung aber macht ein bestimmtes Seyn und bestimmtes Nichts daraus. Allein vom
bestimmten Seyn ist, wie gesagt, hier nicht die Rede. Ein bestimmtes, ein endliches
Seyn ist ein solches, das sich auf anderes bezieht; es ist ein Inhalt, der im Verhältnisse
der Nothwendigkeit mit anderem Inhalte, mit der ganzen Welt, steht. In Rücksicht
des wechselbestimmenden Zusammenhangs des Ganzen konnte die Metaphysik die –
im Grunde tavtologische – Behauptung machen, daß wenn ein Stäubchen zerstört
würde, das ganze Universum zusammenstürzte. In den Instanzen, die gegen den in
Rede stehenden Satz gemacht werden, erscheint etwas als nicht gleichgültig, ob es sey
oder nicht sey, nicht um des Seyns oder Nichtseyns willen, sondern seines Inhalts
willen, der es mit anderm zusammenhängt. Wenn ein bestimmter Inhalt, irgend ein
bestimmtes Daseyn vorausgesetzt wird, so ist diß Daseyn, weil es bestimmtes
ist, in mannichfaltiger Beziehung auf andern Inhalt; es ist für dasselbe nicht gleichgül
tig, ob ein gewisser anderer Inhalt, mit dem es in Beziehung steht, ist oder nicht ist;
denn nur durch solche Beziehung ist es wesentlich das, was es ist. Dasselbe ist der Fall in
dem Vorstellen (indem wir das Nichtseyn in dem bestimmtern Sinne des Vorstellens
gegen die Wirklichkeit nehmen), in dessen Zusammenhange das Seyn oder die Abwe
senheit eines Inhalts, der als bestimmt mit anderem in Beziehung vorgestellt wird,
nicht gleichgültig ist. –
Diese Betrachtung enthält dasselbe, was ein Hauptmoment in der Kantischen Kritik
des ontologischen Beweises vom Daseyn Gottes ausmacht, auf welche jedoch hier nur
im Betreff des in ihr vorkommenden Unterschieds von Seyn und Nichts überhaupt
und von bestimmtem Seyn oder Nichtseyn Rücksicht genommen wird. – Be
kanntlich wurde in jenem sogenannten Beweise der Begriff eines Wesens vorausge
setzt, dem alle Realitäten zukommen, somit auch die Existenz, die gleichfalls als eine
der Realitäten angenommen wurde. Die Kantische Kritik hielt sich vornemlich daran,
daß die Existenz oder das Seyn (was hier für gleichbedeutend gilt) keine Eigen -schaft oder kein reales Prädikat sey, das heisse, nicht ein Begriff von etwas, was
zu dem Begriffe eines Dinges hinzukommen könne.∗) – Kant will damit sagen, daß
Seyn keine Inhaltsbestimmung sey. – Also enthalte, fährt er fort, das Mögliche nicht
mehr als das Wirkliche; hundert wirkliche Thaler enthalten nicht das Mindeste mehr,
als hundert mögliche; – nemlich jene haben keine andere Inhaltsbestimmung als diese.
Für diesen als isolirt betrachteten Inhalt ist es in der That gleichgültig, zu seyn oder
nicht zu seyn; es liegt in ihm kein Unterschied des Seyns oder Nichtseyns, dieser Un
terschied berührt ihn überhaupt gar nicht; die hundert Thaler werden nicht weniger,
wenn sie nicht sind, und nicht mehr, wenn sie sind. Ein Unterschied muß erst anders
woher kommen. – »Hingegen, erinnert Kant, in meinem Vermögenszustande ist
mehr bey hundert wirklichen Thalern, als bey dem bloßen Begriff derselben, oder bey
ihrer Möglichkeit. Denn der Gegenstand ist bey der Wirklichkeit nicht bloß in mei
nem Begriff analytisch enthalten, sondern kommt zu meinem Begriffe, (der eineBestimmung meines Zustandes ist,) synthetisch hinzu, ohne daß durch dieses
Seyn ausser meinem Begriffe, diese gedachten hundert Thaler selbst im mindesten ver
mehrt würden.«
Es werden hier zweyerley Zustände, um bey den Kantischen Ausdrücken, die nicht
ohne verworrene Schwerfälligkeit sind, zu bleiben, vorausgesetzt, der eine, wel
chen Kant den Begriff nennt, darunter die Vorstellung zu verstehen ist, und ein ande
rer, der Vermögenszustand. Für den einen wie für den andern, das Vermögen wie das
Vorstellen, sind hundert Thaler eine Inhaltsbestimmung, oder »sie kommen zu einem
solchen, wie Kant sich ausdrückt, synthetisch hinzu;« Ich als Besitzer von hun
dert Thalern, oder als Nichtbesitzer derselben, oder auch ich als mir hundert Thalervorstellend, oder sie nicht vorstellend, ist allerdings ein verschiedener Inhalt. Allge
meiner gefaßt: Die Abstractionen von Seyn und Nichts hören beide auf, Abstractio
nen zu seyn, indem sie einen bestimmten Inhalt erhalten; Seyn ist dann Realität, das
bestimmte Seyn von 100 Thalern, das Nichts Negation, das bestimmte Nichtseyn von
denselben. Diese Inhaltsbestimmtheit selbst, die hundert Thaler, auch abstract für sich
gefaßt, ist in dem einen unverändert dasselbe, was in dem andern. Indem aber ferner
das Seyn als Vermögens-Zustand genommen wird, treten die hundert Thaler in Bezie
hung zu einem Zustand, und für diesen ist solche Bestimmtheit, die sie sind, nicht
gleichgültig; ihr Seyn oder Nichtseyn ist nur Veränderung; sie sind in die Sphäre
des Daseyns versetzt. Wenn daher gegen die Einheit des Seyns und Nichts urgirt
wird, es sey doch nicht gleichgültig, ob diß und jenes (die 100 Thaler) sey oder nicht
sey, so ist es eine Täuschung, daß wir den Unterschied bloß aufs Seyn und Nichtseyn
hinausschieben, ob ich die hundert Thaler habe oder nicht habe – eine Täuschung,
die wie gezeigt, auf der einseitigen Abstraction beruht, welche das bestimmte Da -seyn, das in solchen Beyspielen vorhanden ist, wegläßt und bloß das Seyn und Nicht
seyn festhält; wie sie umgekehrt das abstracte Seyn und Nichts, das aufgefaßt werden
soll, in ein bestimmtes Seyn und Nichts, in ein Daseyn, verwandelt. Erst das Daseyn
enthält den realen Unterschied von Seyn und Nichts, nämlich ein Etwas und einAnderes. – Dieser reale Unterschied schwebt der Vorstellung vor, statt des abstrac
ten Seyns und reinen Nichts, und ihrem nur gemeinten Unterschiede.
Wie Kant sich ausdrückt, so kommt »durch die Existenz etwas in den Context der
gesammten Erfahrung,« »wir bekommen dadurch einen Gegenstand der Wahrneh -mung mehr, aber unser Begriff von dem Gegenstande wird dadurch nicht ver
mehrt.« – Diß heißt, wie aus dem Erläuterten hervorgeht, so viel, durch die Existenz,
wesentlich darum weil Etwas bestimmte Existenz ist, ist es in dem Zusammenhang mitanderem, und unter anderem auch mit einem Wahrnehmenden. – »Der Begriff der
hundert Thaler, sagt Kant, werde nicht durch das Wahrnehmen vermehrt.« Der Be -griff heißt hier die vorhin bemerkten isolirt vorgestellten hundert Thaler. In dieser
isolirten Weise sind sie zwar ein empirischer Inhalt, aber abgeschnitten, ohne Zusam
menhang und Bestimmtheit gegen anderes; die Form der Identität mit sich benimmt
ihnen die Beziehung auf anderes und macht sie gleichgültig, ob sie wahrgenommen
seyen oder nicht. Aber dieser sogenannte Begriff der hundert Thaler ist ein falscher
Begriff, die Form der einfachen Beziehung auf sich gehört solchem begränzten, endli
chen Inhalt nicht selbst; es ist eine ihm vom subjectiven Verstande angethane und ge
liehene Form; hundert Thaler sind nicht ein sich auf sich Beziehendes, sondern ein Ver
änderliches und Vergängliches.
Das Denken oder Vorstellen, dem nur ein bestimmtes Seyn, das Daseyn, vor-
schwebt, ist zu dem erwähnten Anfange der Wissenschaft zurück zu weisen, welchen
Parmenides gemacht hat, der sein Vorstellen und damit auch das Vorstellen der Folge
zeit zu dem reinen Gedanken, dem Seyn als solchen, geläutert und erhoben, und
damit das Element der Wissenschaft erschaffen hat. – Was das Erste in der Wissen -schaft ist, hat sich müssen geschichtlich als das Erste zeigen. Und das EleatischeEine oder Seyn haben wir für das Erste des Wissens vom Gedanken anzusehen; dasWasser und dergleichen materielle Principien sollen wohl das Allgemeine seyn,
aber sind als Materien nicht reine Gedanken; die Zahlen sind weder der erste einfache
noch der bey sich bleibende, sondern der sich selbst ganz äusserliche Gedanke.
Die Zurückweisung vom besondern endlichen Seyn zum Seyn als solchen in
seiner ganz abstracten Allgemeinheit ist wie als die allererste theoretische so auch sogar
praktische Foderung anzusehen. Wenn nemlich ein Aufhebens von den hundert Tha
lern gemacht wird, daß es in meinem Vermögenszustand einen Unterschied mache, ob
ich sie habe oder nicht, noch mehr ob Ich sey oder nicht, ob Anderes sey oder nicht,
so kann – ohne zu erwähnen, daß es Vermögenszustände geben wird, für die solcher
Besitz von hundert Thalern gleichgültig seyn wird, – daran erinnert werden, daß der
Mensch sich zu dieser abstracten Allgemeinheit in seiner Gesinnung erheben soll, in
welcher es ihm in der That gleichgültig sey, ob die hundert Thaler, sie mögen ein
quantitatives Verhältniß zu seinem Vermögenszustand haben, welches sie wollen,
seyen oder ob sie nicht seyen, ebensosehr als es ihm gleichgültig sey, ob er sey oder
nicht, d. i. im endlichen Leben sey oder nicht (denn ein Zustand, bestimmtes Seyn ist
gemeynt) u.s.f. – selbst si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae, hat ein
Römer gesagt, und der Christ soll sich noch mehr in dieser Gleichgültigkeit befinden.
Es ist noch die unmittelbare Verbindung anzumerken, in welcher die Erhebung
über die hundert Thaler und die endlichen Dinge überhaupt mit dem ontologischen
Beweise und der angeführten kantischen Kritik desselben steht. Diese Kritik hat sich
durch ihr populäres Beyspiel allgemein plausibel gemacht; wer weiß nicht, daß hun
dert wirkliche Thaler verschieden sind von hundert bloß möglichen Thalern? daß sie
einen Unterschied in meinem Vermögenszustand ausmachen? Weil sich so an den
hundert Thalern diese Verschiedenheit hervorthut, so ist der Begriff d. h. die Inhaltsbe
stimmtheit als leere Möglichkeit, und das Seyn verschieden von einander; Also ist
auch Gottes Begriff von seinem Seyn verschieden, und so wenig ich aus der Möglich
keit der hundert Thaler ihre Wirklichkeit herausbringen kann, eben so wenig kann ich
aus dem Begriffe Gottes seine Existenz »herausklauben«; aus diesem Herausklauben
aber der Existenz Gottes aus seinem Begriffe soll der ontologische Beweis bestehen.
Wenn es nun allerdings seine Richtigkeit hat, daß Begriff vom Seyn verschieden ist, so
ist noch mehr Gott verschieden von den hundert Thalern und den andern endlichen
Dingen. Es ist die Definition der endlichen Dinge, daß in ihnen Begriff und
Seyn verschieden, Begriff und Realität, Seele und Leib, trennbar, sie damit vergänglich
und sterblich sind; die abstracte Definition Gottes ist dagegen eben diß, daß sein Be
griff und sein Seyn ungetrennt und untrennbar sind. Die wahrhafte Kritik der
Kategorien und der Vernunft ist gerade diese, das Erkennen über diesen Unterschied
zu verständigen und dasselbe abzuhalten, die Bestimmungen und Verhältnisse des
Endlichen auf Gott anzuwenden.
Es ist weiter ein anderer Grund anzuführen, welcher zu dem Widerwillen gegen
den Satz über Seyn und Nichts behülflich ist; dieser Grund ist, daß der Ausdruck des
Resultats, das sich aus der Betrachtung des Seyns und des Nichts ergibt, durch den
Satz: Seyn und Nichts ist eins und dasselbe, unvollkommen ist. Der Accent
wird vorzugsweise auf das Eins- und dasselbe-seyn gelegt, wie im Urtheile über
haupt, als in welchem das Prädicat erst es aussagt, was das Subject ist. Der Sinn scheint
daher zu seyn, daß der Unterschied geleugnet werde, der doch zugleich im Satze un
mittelbar vorkommt; denn er spricht die beyden Bestimmungen, Seyn und Nichts,
aus, und enthält sie als unterschiedene. – Es kann zugleich nicht gemeynt seyn, daß von
ihnen abstrahirt und nur die Einheit festgehalten werden soll. Dieser Sinn gäbe sich
selbst für einseitig, da das, wovon abstrahirt werden soll, gleichwohl im Satze vorhan
den ist und genannt wird. – Insofern nun der Satz: Seyn und Nichts ist dasselbe,
die Identität dieser Bestimmungen ausspricht, aber in der That ebenso sie beyde als un
terschieden enthält, widerspricht er sich in sich selbst und löst sich auf. Halten wir diß
näher fest, so ist also hier ein Satz gesetzt, der näher betrachtet, die Bewegung hat,
durch sich selbst zu verschwinden. Damit aber, geschieht an ihm selbst das, was seinen
eigentlichen Inhalt ausmachen soll, nemlich das Werden.
Der Satz enthält somit das Resultat, er ist dieses an sich selbst. Der Umstand
aber, auf den hier aufmerksam zu machen ist, ist der Mangel, daß das Resultat nicht
selbst im Satze ausgedrückt ist; es ist eine äußere Reflexion, welche es in ihm er
kennt. – Es muß hierüber sogleich im Anfange diese allgemeine Bemerkung gemacht
werden, daß der Satz, in Form eines Urtheils, nicht geschickt ist, speculative
Wahrheiten auszudrücken; die Bekanntschaft mit diesem Umstande wäre geeignet,
viele Mißverständnisse speculativer Wahrheiten zu beseitigen. Das Urtheil ist eineidentische Beziehung zwischen Subject und Prädicat; es wird dabey davon abstra
hirt, daß das Subject noch mehrere Bestimmtheiten hat als die des Prädicats, so wie da
von, daß das Prädicat weiter ist als das Subject. Ist nun aber der Inhalt speculativ, so ist
auch das Nichtidentische des Subjects und Prädicats wesentliches Moment, aber
diß ist im Urtheile nicht ausgedrückt. Das paradoxe und bizarre Licht, in dem Vieles
der neuern Philosophie den mit dem speculativen Denken nicht Vertrauten erscheint,
fällt vielfältig in die Form des einfachen Urtheils, wenn sie für den Ausdruck speculati
ver Resultate gebraucht wird.
Der Mangel wird, zum Behuff, die speculative Wahrheit auszudrücken, zunächst so
ergänzt, daß der entgegengesetzte Satz hinzugefügt wird, der Satz: Seyn undNichts ist nicht dasselbe, der oben gleichfalls ausgesprochen ist. Allein so ent
steht der weitere Mangel, daß diese Sätze unverbunden sind, somit den Inhalt nur in
der Antinomie darstellen, während doch ihr Inhalt sich auf Ein und Dasselbe bezieht,
und die Bestimmungen, die in den zwey Sätzen ausgedrückt sind, schlechthin vereinigt
seyn sollen, – eine Vereinigung, welche dann nur als eine Unruhe zugleich unver -träglicher, als eine Bewegung ausgesprochen werden kann. Das gewöhnlichste
Unrecht, welches speculativem Gehalte angethan wird, ist, ihn einseitig zu machen,
d. i. den einen der Sätze nur, in die er aufgelöst werden kann, heraus zu heben. Es kann
dann nicht geleugnet werden, daß dieser Satz behauptet wird; so richtig die An -gabe ist, so falsch ist sie, denn wenn einmal Ein Satz aus dem Speculativen ge
nommen ist, so müßte wenigstens ebensosehr der andere gleichfalls beachtet und ange
geben werden. – Es ist hiebey noch das so zu sagen unglückliche Wort: Einheit be
sonders zu erwähnen; die Einheit bezeichnet noch mehr als die Identität eine sub
jective Reflexion; sie wird vornemlich als die Beziehung genommen, welche aus derVergleichung, der äusserlichen Reflexion, entspringt. Insofern diese in zwey ver -schiedenen Gegenständen dasselbe findet, ist eine Einheit so vorhanden, daß da-
bey die vollkommene Gleichgültigkeit der Gegenstände selbst, die verglichen
werden, gegen diese Einheit vorausgesetzt wird, so daß diß Vergleichen und die Ein
heit die Gegenstände selbst nichts angeht, und ein ihnen äusserliches Thun und Bestim
men ist. Die Einheit drückt daher die ganz abstracte Dieselbigkeit aus, und lautet um
so härter und auffallender, je mehr die, von denen sie ausgesprochen wird, sich
schlechthin unterschieden zeigen. Für Einheit würde daher insofern besser nur Unge -trenntheit und Untrennbarkeit gesagt; aber damit ist das Affirmative der
Beziehung des Ganzen nicht ausgedrückt.
So ist das ganze, wahre Resultat, das sich hier ergeben hat, das Werden, welches
nicht bloß die einseitige oder abstracte Einheit des Seyns und Nichts ist. Sondern es be
steht in dieser Bewegung, daß das reine Seyn unmittelbar und einfach ist, daß es darum
eben so sehr das reine Nichts ist, daß der Unterschied derselben ist, aber eben so sehrsich aufhebt und nicht ist. Das Resultat behauptet also den Unterschied des
Seyns und des Nichts eben so sehr, aber als einen nur gemeynten.
Man meynt, das Seyn sey vielmehr das schlechthin Andre, als das Nichts ist, und
es ist nichts klarer, als ihr absoluter Unterschied, und es scheint nichts leichter, als ihn
angeben zu können. Es ist aber eben so leicht, sich zu überzeugen, daß diß unmöglich,
daß er unsagbar ist. Die, welche auf dem Unterschiede von Seyn undNichts beharren wollen, mögen sich auffodern, anzugeben, worin erbesteht. Hätte Seyn und Nichts irgend eine Bestimmtheit, wodurch sie sich unter
schieden, so wären sie, wie erinnert worden, bestimmtes Seyn und bestimmtes Nichts,
nicht das reine Seyn und das reine Nichts, wie sie es hier noch sind. Ihr Unterschied ist
daher völlig leer, jedes der beyden ist auf gleiche Weise das Unbestimmte; er besteht
daher nicht an ihnen selbst, sondern nur in einem Dritten, im Meynen. Aber das
Meynen ist eine Form des Subjectiven, das nicht in diese Reihe der Darstellung gehört.
Das dritte aber, worin Seyn und Nichts ihr Bestehen haben, muß auch hier vorkom
men; und es ist vorgekommen, es ist das Werden. In ihm sind sie als unterschiedene;
Werden ist nur, insofern sie unterschieden sind. Diß Dritte ist ein andres als sie; – sie
bestehen nur in einem Andern, diß heißt gleichfalls, sie bestehen nicht für sich. Das
Werden ist das Bestehen des Seyns so sehr als des Nichtseyns; oder ihr Bestehen ist
nur ihr Seyn in Einem; gerade diß ihr Bestehen ist es, was ihren Unterschied eben so
sehr aufhebt.
Die Auffoderung, den Unterschied von Seyn und Nichts anzugeben, schließt auch
die in sich, zu sagen, was denn Seyn und was Nichts ist. Die sich dagegen sträu
ben, das eine wie das andere nur als ein Uebergehen in einander zu erkennen, und
vom Seyn und vom Nichts diß oder das behaupten, mögen angeben, von was sie
sprechen, d. i. eine Definition vom Seyn und Nichts aufstellen, und aufzeigen,
daß sie richtig ist. Ohne dieser ersten Foderung der alten Wissenschaft genügt zu haben,
deren logische Regeln sie sonst gelten lassen und anwenden, sind alle jene Behauptun
gen über das Seyn und Nichts nur Versicherungen, wissenschaftliche Ungültigkeiten.
Wenn man sonst gesagt hat, die Existenz, insofern man diese zunächst für gleichbedeu
tend mit Seyn hält, sey die Ergänzung zur Möglichkeit, so ist damit eine andere
Bestimmung, die Möglichkeit, vorausgesetzt, das Seyn nicht in seiner Unmittelbar
keit, sogar als nicht selbstständig, als bedingt ausgesprochen. Für das Seyn, welches ver -mittelt ist, werden wir den Ausdruck: Existenz, aufbehalten. Aber man stellt sich
wohl das Seyn vor – etwa unter dem Bilde des reinen Lichts, als die Klarheit unge
trübten Sehens, das Nichts aber als die reine Nacht, und knüpft ihren Unterschied an
diese wohlbekannte sinnliche Verschiedenheit. In der That aber, wenn man auch diß
Sehen sich genauer vorstellt, so kann man leicht gewahr werden, daß man in der abso
luten Klarheit so viel und so wenig sieht, als in der absoluten Finsterniß, daß das eine
Sehen so gut als das andere, reines Sehen, Sehen von Nichts ist. Reines Licht und reine
Finsterniß sind zwey Leeren, welche dasselbe sind. Erst in dem bestimmten Lichte –
und das Licht wird durch die Finsterniß bestimmt, – also im getrübten Lichte, eben so
erst in der bestimmten Finsterniß, – und die Finsterniß wird durch das Licht bestimmt,
– in der erhellten Finsterniß kann etwas unterschieden werden, weil erst das getrübte
Licht und die erhellte Finsterniß den Unterschied an ihnen selbst haben, und damit be
stimmtes Seyn, Daseyn, sind.
Die Einheit, deren Momente, Seyn und Nichts, als untrennbare sind, ist von ihnen
selbst zugleich verschieden, so ein Drittes gegen sie, welches in seiner eigenthümlich
sten Form das Werden ist. Uebergehen ist dasselbe als Werden, nur daß in jenem
die beyden, von deren einem zum andern übergegangen wird, mehr als aussereinander
ruhend und das Uebergehen als zwischen ihnen geschehend vorgestellt wird. Wo
und Wie nun vom Seyn oder Nichts die Rede wird, muß dieses Dritte vorhanden
seyn; denn jene bestehen nicht für sich, sondern sind nur im Werden, in diesem Drit
ten. Aber dieses Dritte hat vielfache empirische Gestalten, welche von der Abstraction
bey Seite gestellt oder vernachläßigt werden, um jene ihre Producte, das Seyn und das
Nichts, jedes für sich festzuhalten und sie gegen das Uebergehen geschützt zu zeigen.
Gegen solches einfaches Verhalten der Abstraction ist ebenso einfach nur an die empiri
sche Existenz zu erinnern, in der jene Abstraction selbst nur Etwas ist, ein Daseyn hat.
Oder es sind sonst Reflexionsformen, durch welche die Trennung der Untrennbaren
fixirt werden soll. An solcher Bestimmung ist an und für sich das Gegentheil ihrer
selbst vorhanden, und ohne auf die Natur der Sache zurückzugehen und an diese zu
appelliren, ist jene Reflexionsbestimmung an ihr selbst dadurch zu confondiren, daß sie
genommen wird, wie sie sich gibt, und ihr Anderes an ihr selbst aufgezeigt wird. Es
würde eine vergebliche Mühe seyn, alle Wendungen und Einfälle der Reflexion und
ihres Räsonnements gleichsam einfangen zu wollen, um ihr die Auswege und Ab
sprünge, womit sie sich ihren Widerspruch gegen sich selbst verdekt, zu benehmen
und unmöglich zu machen. Darum enthalte ich mich auch, gegen vielfache sich so
nennende Einwürfe und Widerlegungen, welche dagegen, daß weder Seyn noch
Nichts etwas Wahrhaftes, sondern nur das Werden ihre Wahrheit ist, aufgebracht
worden sind, Rücksicht zu nehmen; die Gedanken-Bildung, die dazu gehört, die
Nichtigkeit jener Widerlegungen einzusehen oder vielmehr solche Einfälle sich selbst
zu vertreiben, wird nur durch die kritische Erkenntniß der Verstandesformen bewirkt;
aber die, welche am ergiebigsten an dergleichen Einwürfen sind, fallen sogleich über
die ersten Sätze mit ihren Reflexionen her, ohne durch das weitere Studium der Logik
sich zum Bewußtseyn über die Natur dieser cruden Reflexionen zu verhelfen oder ver
holfen zu haben.
Es sollen einige der Erscheinungen betrachtet werden, die sich daran ergeben, wenn
das Seyn und das Nichts von einander isolirt, und Eins ausser dem Bereiche des Andern
gesetzt wird, so daß hiemit das Uebergehen negirt ist.
Parmenides hielt das Seyn fest und war am consequentesten, indem er zugleich
vom Nichts sagte, daß es gar nicht ist; nur das Seyn ist. Das Seyn so ganz für sich ist
das Unbestimmte, hat also keine Beziehung auf Anderes; es scheint daher, daß vondiesem Anfang aus nicht weiter fortgegangen werden könne, nemlich aus ihm
selbst, und ein Fortgang nur dadurch geschehen könne, daß von aussen etwas Frem-
des daran geknüpft würde. Der Fortgang, daß das Seyn dasselbe ist als das Nichts, er
scheint somit als ein zweyter, absoluter Anfang, – ein Uebergehen, das für sich ist, und
äusserlich zu dem Seyn hinzuträte. Seyn wäre überhaupt nicht der absolute Anfang,
wenn es eine Bestimmtheit hätte; alsdann hänge es von einem Andern ab, und wäre
nicht unmittelbar, nicht der Anfang. Ist es aber unbestimmt, und damit wahrer An
fang, so hat es auch nichts, wodurch es sich zu einem andern überleitet, es ist zugleich
das Ende. Es kann ebenso wenig etwas aus demselben hervorbrechen, als etwas in
dasselbe einbrechen kann; bey Parmenides wie bey Spinotza soll von dem Seyn oder
der absoluten Substanz nicht fortgegangen werden zu dem Negativen, Endlichen.
Wird nun dennoch fortgegangen, was wie bemerkt, von dem beziehungs- hiemit fort
gangslosen Seyn aus nur auf äusserliche Weise geschehen kann, so ist dieser Fortgang
ein zweyter, neuer Anfang. So ist Fichte’s absoluterster, unbedingter Grundsatz:
A = A Setzen; der zweyte ist Entgegensetzen; dieser soll zum Theil bedingt,zum Theil unbedingt (somit der Widerspruch in sich) seyn. Es ist diß ein Fortgehen
der äussern Reflexion, welches ebensowohl das, womit es als einem Absoluten anfängt,
wieder verneint, – das Entgegensetzen ist die Negation der ersten Identität, – als es sein
zweytes Unbedingtes sogleich ausdrücklich zugleich zu einem Bedingten macht.
Wenn aber überhaupt eine Berechtigung wäre, fortzugehen, d. i. den ersten Anfang
aufzuheben, so müßte es in diesem ersten selbst liegen, daß ein Anderes sich darauf be
ziehen könnte; es müßte also ein Bestimmtes seyn. Allein für ein solches gibt sich
das Seyn oder auch die absolute Substanz nicht aus; im Gegentheil. Es ist das Un -mittelbare, das noch schlechthin Unbestimmte.
Die beredtesten, vielleicht vergessenen Schilderungen über die Unmöglichkeit,
von einem Abstracten zu einem Fernern und zu einer Vereinigung beyder zu kom
men, macht Jacobi im Interesse seiner Polemik gegen die kantische Synthesis des
Selbstbewußtseyns à priori, in seiner Abh. über das Unternehmen des Kriticismus,
die Vernunft zu Verstande zu bringen (Jac. Werke III. Bd.). Er stellt (S. 113) die Auf
gabe so, daß in einem Reinen, sey es des Bewußtseyns, des Raums oder der Zeit, das
Entstehen oder Hervorbringen einer Synthesis aufgezeigt werde. »Der Raum seyEines, die Zeit sey Eines, das Bewußtseyn sey Eines; – sagt nun an, wie sich eines
von diesen drey Einen in ihm selbst rein vermannichfaltiget; – jedes ist nur Eines
und kein Anderes; – eine Einerleyheit, eine Der- Die- Das- Selbigkeit! ohne
Derheit, Dieheit, Dasheit; denn diese schlummern, mit den Der, Die, Das noch
im unendlichen = 0 des Unbestimmten, woraus alles und jedes Bestimmte
auch erst hervorgehen soll! Was bringt in jene, drey Unendlichkeiten, Endlichkeit;
was befruchtet Raum und Zeit à priori mit Zahl und Maß, und verwandelt sie in einreines Mannichfaltiges; was bringt die reine Spontaneität (Ich) zur Oscilla
tion? Wie kommt sein reiner Vocal zum Mitlauter, oder vielmehr wie setzt sein laut -loses ununterbrochenes Blasen, sich selbst unterbrechend, ab, um wenigstens eine
Art von Selbstlaut, einen Accent zu gewinnen?« – Man sieht, Jacobi hat sehr be
stimmt das Unwesen der Abstraction, es sey nun sogenannter absoluter d. i. nur ab
stracter Raum, oder ebensolche Zeit, oder ebensolches reines Bewußtseyn, Ich, er
kannt; er beharrt darin zu dem Behuf, die Unmöglichkeit eines Fortgangs zu Ande
rem, der Bedingung einer Synthesis, und zur Synthesis selbst zu behaupten. Die Syn
thesis, welche das Interesse ausmacht, muß nicht als eine Verknüpfung von äusser -lich schon vorhandenen Bestimmungen genommen werden, – theils ist es selbst um
die Erzeugung eines Zweyten zu einem Ersten, eines Bestimmten zum unbestimmten
Anfänglichen zu thun; theils aber um die immanente Synthesis, Synthesis à priori,
– an und für sich seyende Einheit des Unterschiedenen. Werden ist diese immanente
Synthesis des Seyns und Nichts; aber weil der Synthesis der Sinn von einem äusserli
chen Zusammenbringen äusserlich gegeneinander Vorhandener am nächsten liegt, ist
mit Recht der Nahme Synthesis, synthetische Einheit ausser Gebrauch gesetzt worden.
– Jacobi frägt, wie kommt der reine Vocal des Ich zum Mitlauter, was bringt Be
stimmtheit in die Unbestimmtheit? – das was? wäre leicht beantwortet, und von
Kant ist diese Frage auf seine Weise beantwortet worden; aber die Frage nach demWie? heißt: auf welche Art und Weise, nach welchem Verhältniß und dergleichen,
und verlangt so die Angabe einer besondern Kategorie; aber von Art und Weise,
Verstandes-Kategorien kann hiebey nicht die Rede seyn. Die Frage nach dem wie?
gehört selbst zu den übeln Manieren der Reflexion, welche nach der Begreiflichkeit
frägt, aber dabey ihre festen Kategorien voraussetzt, und damit zum Voraus gegen die
Beantwortung dessen, nach was sie frägt, sich gewaffnet weiß. Den höhern Sinn einer
Frage nach der Nothwendigkeit der Synthese hat sie bey Jacobi auch nicht, denn er
bleibt, wie gesagt, fest in den Abstractionen beharren, für die Behauptung der Un
möglichkeit der Synthese. Insbesondere anschaulich beschreibt er (S. 147) die Procedur
zur Abstraction des Raumes zu gelangen. »Ich muß für so lange rein zu vergessen su
chen, daß ich je irgend etwas sah, hörte, rührte und berührte, mich selbst ausdrücklich
nicht ausgenommen. Rein, rein, rein vergessen muß ich alle Bewegung, und mir gera-
de diß Vergessen, weil es das schwerste ist, am angelegentlichsten seyn lassen. Alles
überhaupt muß ich, so wie ich es weggedacht habe, auch ganz und vollkommen weg -geschafft seyn lassen, und gar nichts übrig behalten, als die mit Gewalt stehen
gebliebene Anschauung allein des unendlichen unveränderlichen Raums. Ich
darf mich daher auch nicht selbst als etwas von ihm Unterschiedenes und gleichwohl
mit ihm Verbundenes, wieder in ihn hineindenken; ich darf mich nicht von
ihm bloß umgeben und durchdringen lassen; sondern ich muß ganz überge -hen in ihn, Eins mit ihm werden, mich in ihn verwandeln; ich muß von mir selbst
nichts übrig lassen, als diese meine Anschauung selbst, um sie als eine wahrhaft
selbstständige, unabhängige, Einig- und Alleinige Vorstellung zu betrachten.«
Bey dieser ganz abstracten Reinheit der Continuität, d. i. Unbestimmtheit und
Leerheit des Vorstellens ist es gleichgültig, diese Abstraction Raum zu nennen, oder
reines Anschauen, reines Denken; – es ist alles dasselbe, was der Inder, wenn er äusser
lich bewegungslos, und ebenso in Empfindung, Vorstellung, Phantasie, Begierde u.s.f.
regungslos jahrelang nur auf die Spitze seiner Nase sieht, nur Om, Om, Om innerlich in
sich, oder gar Nichts spricht, – Brahma nennt. Dieses dumpfe, leere Bewußtseyn ist,
als Bewußtseyn aufgefaßt, – das Seyn.
In diesem Leeren, sagt nun Jacobi weiter, widerfahre ihm das Gegentheil von dem,
was kantischer Versicherung gemäß, ihm widerfahren sollte; er finde sich nicht als einVieles und Mannichfaltiges, vielmehr als Eines ohne alle Vielheit und Mannich
faltigkeit; ja, »ich bin die Unmöglichkeit selbst, bin die Vernichtung alles
Mannichfaltigen und Vielen, – kann aus meinem reinen, schlechterdings einfachen,
unveränderlichen Wesen auch nicht das Mindeste wieder herstellen oder in
mich hinein gespenstern; – so offenbart sich in dieser Reinheit, alles Ausser- und Ne
beneinanderseyn, alle hierauf beruhende Mannichfaltigkeit und Vielheit, als ein reinUnmögliches.«
Diese Unmöglichkeit heißt nichts anders als die Tavtologie, ich halte an der
abstracten Einheit fest und schliesse alle Vielheit und Mannichfaltigkeit aus, halte mich
im Unterschiedslosen und Unbestimmten, und sehe weg von allem Unterschiedenen
und Bestimmten. Die kantische Synthesis à priori des Selbstbewußtseyns, das ist,
die Thätigkeit dieser Einheit, sich zu dirimiren und in dieser Diremtion sich
selbst zu erhalten, verdünnt sich Jacobi zu derselben Abstraction. Jene »Synthesis ansich«, das »ursprüngliche Urtheilen,« macht er einseitig zu »der Copula ansich; – ein Ist, Ist, Ist, ohne Anfang und Ende und ohne Was, Wer und Welche;
dieses ins Unendliche fortgehende Wiederhohlen der Wiederhohlung ist die alleinige
Geschäftigkeit, Function und Production der allerreinsten Synthesis; sie selbst ist das
blosse, reine, absolute Wiederhohlen selbst.« Oder in der That, da kein Absatz, d. i.
keine Negation, Unterscheiden darin ist, so [ist] sie nicht ein Wiederhohlen, sondern
nur das ununterschiedene einfache Seyn. – Aber ist diß denn noch Synthesis, wenn
Jacobi gerade das wegläßt, wodurch die Einheit synthetische Einheit ist?
Zunächst, wenn Jacobi sich so in dem absoluten d. h. abstracten Raum, Zeit, auch
Bewußtseyn festsetzt, ist zu sagen, daß er sich auf diese Weise in etwas empirisch-
falsches versetzt und festhält; es gibt d. h. empirisch vorhanden ist kein Raum und
Zeit, die ein unbegrenztes Räumliches und Zeitliches wären, nicht in ihrer Conti
nuität von mannichfaltig begrenztem Daseyn und Veränderung erfüllt wären, so daß
diese Grenzen und Veränderungen ungetrennt und untrennbar der Räumlichkeit und
Zeitlichkeit angehören; ebenso ist das Bewußtseyn mit bestimmtem Empfinden,
Vorstellen, Begehren u.s.f. erfüllt; es existirt ungetrennt von irgend einem besondern
Inhalt. – Das empirische Uebergehen versteht sich ohnehin von selbst; das Bewußt
seyn kann sich wohl den leeren Raum, leere Zeit und das leere Bewußtseyn selbst, oder
das reine Seyn, zum Gegenstand und Inhalt machen; aber es bleibt nicht dabey, son
dern geht nicht nur, sondern drängt sich aus solcher Leerheit hinaus zu einem bessern,
d. i. auf irgend eine Weise concretern Inhalt, und so schlecht ein Inhalt sonst sey, so ist
er insofern besser und wahrer; eben ein solcher Inhalt ist ein synthetischer überhaupt;
synthetisch in allgemeinerem Sinne genommen. So bekommt Parmenides mit dem
Scheine und der Meynung, dem Gegentheil des Seyns und der Wahrheit, zu thun; so
Spinoza mit den Attributen, den Modis, der Ausdehnung, Bewegung, dem Verstande,
Willen u.s.f. Die Synthesis enthält und zeigt die Unwahrheit jener Abstractionen, in
ihr sind sie in Einheit mit ihrem Andern, also nicht als für sich bestehende, nicht als ab
solute, sondern schlechthin als relative.
Das Aufzeigen der empirischen Nichtigkeit des leeren Raums u.s.f. aber ist es nicht,
um das es zu thun ist. Das Bewußtseyn kann sich abstrahirend allerdings auch mit je
nem Unbestimmten erfüllen, und die festgehaltenen Abstractionen sind die Gedanken von reinem Raum, Zeit, reinen Bewußtseyn, reinen Seyn. Der Gedanke des
reinen Raums u.s.f. d. i. der reine Raum u.s.f. an ihm selbst soll als nichtig aufge
zeigt werden, d. i. daß er als solcher schon sein Gegentheil, daß an ihm selbst schon sein
Gegentheil in ihn eingedrungen, er schon für sich das Herausgegangenseyn aus sich
selbst, Bestimmtheit, sey.
Diß ergibt sich aber unmittelbar an ihnen. Sie sind, was Jacobi reichlich beschreibt,
Resultate der Abstraction, sind ausdrücklich als Unbestimmte bestimmt, was – um
zu seiner einfachsten Form zurückzugehen, das Seyn ist. Eben diese Unbestimmt -heit ist aber das, was die Bestimmtheit desselben ausmacht; denn die Unbestimmtheit
ist der Bestimmtheit entgegengesetzt; sie ist somit als Entgegengesetztes selbst das Be
stimmte, oder Negative, und zwar das reine, ganz abstract Negative. Diese Unbe
stimmtheit oder abstracte Negation, welche so das Seyn an ihm selbst hat, ist es, was die
äussere wie die innere Reflexion ausspricht, indem sie es dem Nichts gleich setzt, es für
ein leeres Gedankending, für Nichts erklärt. – Oder kann man sich ausdrücken, weil
das Seyn das Bestimmungslose ist, ist es nicht die (affirmative) Bestimmtheit, die es ist,
nicht Seyn, sondern Nichts.
In der reinen Reflexion des Anfangs, wie er in dieser Logik mit dem Seyn als sol
chem gemacht wird, ist der Uebergang noch verborgen; weil das Seyn nur als unmit
telbar gesetzt ist, bricht das Nichts an ihm nur unmittelbar hervor. Aber alle folgen
den Bestimmungen, wie gleich das Daseyn, sind concreter; es ist an diesem das schongesetzt, was den Widerspruch jener Abstractionen und daher ihr Uebergehen enthält
und hervorbringt. Beym Seyn als jenem Einfachen, Unmittelbaren wird die Erinne
rung, daß es Resultat der vollkommenen Abstraction, also schon von daher abstracte
Negativität, Nichts, ist, hinter der Wissenschaft zurükgelassen, welche innerhalb ihrer
selbst, ausdrücklich vom Wesen aus, jene einseitige Unmittelbarkeit als eine
Vermittelte darstellen wird, wo das Seyn als Existenz und das Vermittelnde dieses
Seyns, der Grund, gesetzt ist.
Mit jener Erinnerung läßt sich der Uebergang von Seyn in Nichts als etwas selbst
leichtes und triviales so vorstellen oder auch, wie man es nennt, erklären und be -greiflich machen, daß freylich das Seyn, welches zum Anfang der Wissenschaft
gemacht worden, Nichts sey, denn man könne von Allem abstrahiren, und wenn von
Allem abstrahirt worden, so bleibe Nichts übrig. Aber, kann man fortfahren, somit sey
der Anfang nicht ein Affirmatives, nicht Seyn, sondern eben Nichts, und Nichts sey
dann auch das Ende, wenigstens sosehr als das unmittelbare Seyn und selbst noch viel-
mehr. Das Kürzeste ist solches Räsonniren gewähren zu lassen und zuzusehen, wie denn
die Resultate beschaffen sind, auf welche es pocht. Daß hienach das Nichts das Resultat
jenes Räsonnements wäre, und nun der Anfang mit Nichts (wie in chinesischer Philo
sophie) gemacht werden sollte, so wäre darum nicht die Hand umzukehren, denn ehe
man sie umkehrte, hätte sich ebensosehr diß Nichts in Seyn verkehrt, (s. oben: B.
Nichts). Aber ferner wenn jene Abstraction von Allem, welches Alles denn doch Sey -endes ist, vorausgesetzt wäre, so ist sie genauer zu nehmen; das Resultat der Abstrac
tion von allem Seyenden ist zunächst abstractes Seyn, Seyn überhaupt; wie im kosmo
logischen Beweise vom Daseyn Gottes aus dem zufälligen Seyn der Welt, über welches
sich darin erhoben wird, noch das Seyn mit hinaufgebracht, das Seyn zum unendli -chen Seyn bestimmt wird. Es kann aber allerdings auch von diesem reinen Seyn ab
strahirt, das Seyn noch zu dem Allem, wovon bereits abstrahirt worden, geschlagen wer
den; dann bleibt Nichts. Man kann nun, wenn man das Denken des Nichts, d. i. sein
Umschlagen in Seyn vergessen will oder nichts davon wüßte, im Style jenes Könnens
fortfahren; es kann nemlich (Gottlob!) auch vom Nichts abstrahirt werden (wie denn
auch die Schöpfung der Welt eine Abstraction vom Nichts ist) und dann bleibt nicht
Nichts, denn eben von diesem wird abstrahirt, sondern man ist so wieder im Seyn ange
kommen. – Diß Können gibt ein äusserliches Spiel des Abstrahirens, wobey das Ab
strahiren selbst nur das einseitige Thun des Negativen ist. Zunächst liegt in diesem Kön
nen selbst, daß ihm das Seyn so gleichgültig ist als das Nichts, und daß so sehr jedes von
Beyden verschwindet, ebensosehr jedes auch entsteht; aber ebenso gleichgültig ist es, ob
vom Thun des Nichts, oder dem Nichts ausgegangen wird; das Thun des Nichts, d. i. das
bloße Abstrahiren ist nicht mehr noch weniger etwas Wahrhaftes als das blosse Nichts.
Die Dialektik, nach welcher Plato das Eine im Parmenides behandelt, ist gleichfalls
mehr für eine Dialektik der äussern Reflexion zu achten. Das Seyn und das Eine sind
beydes Eleatische Formen, die Dasselbe sind. Aber sie sind auch zu unterscheiden, so
nimmt sie Plato in jenem Dialoge. Nachdem er von dem Einen die mancherley Be
stimmungen von Ganzen und Theilen, in sich selbst, in einem andern seyn u.s.f. von
Figur, Zeit u.s.f. entfernt, so ist das Resultat, daß dem Einen das Seyn nicht zukom
me, denn anders komme einem Etwas das Seyn nicht zu, als nach einer jener Weisen
(p. 141. e. Vol. III. ed. Steph.). Hierauf behandelt Plato den Satz: das Eine ist; und es
ist bey ihm nachzusehen, wie von diesem Satze aus der Uebergang zu dem Nichtseyn
des Einen bewerkstelligt wird; es geschieht durch die Vergleichung der beyden
Bestimmungen des vorausgesetzten Satzes: das Eine ist; er enthält das Eine und das
Seyn; und das Eine ist enthält mehr, als wenn man nur sagt: das Eine. Darin daß sieverschieden sind, wird das Moment der Negation, das der Satz enthält, aufgezeigt.
Es erhellt, daß dieser Weg eine Voraussetzung hat, und eine äussere Reflexion ist.
Wie hier das Eine mit dem Seyn in Verbindung gesetzt ist, so wird das Seyn, welches
abstract für sich festgehalten werden soll am einfachsten, ohne sich in das Denken
einzulassen, in einer Verbindung aufgezeigt, die das Gegentheil dessen enthält, was
behauptet werden soll. Das Seyn, wie es unmittelbar ist, genommen gehört einemSubjecte an, ist ein ausgesprochenes, hat ein empirisches Daseyn überhaupt, und
steht damit im Boden der Schranke und des Negativen. In welchen Ausdrücken oder
Wendungen der Verstand sich fasse, wenn er sich gegen die Einheit des Seyns und
Nichts sträubt, und sich auf das, was unmittelbar vorhanden sey, beruft, wird er eben
in dieser Erfahrung selbst nichts als bestimmtes Seyn, Seyn mit einer Schranke oder
Negation, – jene Einheit finden, die er verwirft. Die Behauptung des unmittelbaren
Seyns reducirt sich so auf eine empirische Existenz, deren Aufzeigen sie nicht ver
werfen kann, weil es die Unmittelbarkeit ausserhalb des Denkens ist, an die sie sich
halten will.
Dasselbe ist der Fall mit dem Nichts, nur auf entgegengesetzte Weise, und diese
Reflexion ist bekannt und oft genug über dasselbe gemacht worden. Das Nichts zeigt
sich in seiner Unmittelbarkeit genommen als seyend; denn seiner Natur nach ist es
dasselbe als das Seyn. Das Nichts wird gedacht, vorgestellt, es wird von ihm ge
sprochen; es ist also; das Nichts hat an dem Denken, Vorstellen, Sprechen, u.s.f. sein
Seyn. Diß Seyn ist aber ferner, auch von ihm unterschieden; es wird daher gesagt, daß
das Nichts zwar im Denken, Vorstellen ist, aber daß darum nicht es ist, nicht ihm als
solchem das Seyn zukomme, daß nur Denken oder Vorstellen dieses Seyn ist. Bey
diesem Unterscheiden ist eben so sehr nicht zu leugnen, daß das Nichts in Beziehung
auf ein Seyn steht; aber in der Beziehung, ob sie gleich auch den Unterschied enthält,
ist eine Einheit mit dem Seyn vorhanden. Auf welche Weise das Nichts ausgesprochen
oder aufgezeigt werde, zeigt es sich in Verbindung oder wenn man will Berührung mit
einem Seyn, ungetrennt von einem Seyn, eben in einem Daseyn.
Indem aber so das Nichts in einem Daseyn aufgezeigt wird, pflegt noch dieser
Unterschied desselben vom Seyn vorzuschweben, daß das Daseyn des Nichts durchaus
nichts ihm selbst zukommendes sey, daß es nicht das Seyn für sich selbst an ihm habe, es
nicht das Seyn als solches sey; das Nichts sey nur Abwesenheit des Seyns, die Finster
niß so nur Abwesenheit des Lichts, die Kälte nur Abwesenheit der Wärme u.s.f.
Finsterniß habe nur Bedeutung in Beziehung auf das Auge, in äusserer Vergleichung
mit dem Positiven, dem Lichte, ebenso Kälte sey nur Etwas in unserer Empfindung,
Licht, Wärme, wie Seyn, hingegen seyen für sich das Objective, Reale, Wirksame, von
schlechthin anderer Qualität und Würde, als jene Negativen, als Nichts. Man kann es
häuffig als eine sehr wichtige Reflexion und bedeutende Erkenntniß aufgeführt finden,
daß Finsterniß nur Abwesenheit des Lichts, Kälte nur Abwesenheit der
Wärme sey. Ueber diese scharfsinnige Reflexion kann in diesem Felde von empirischen
Gegenständen empirisch bemerkt werden, daß die Finsterniß sich im Lichte allerdings
wirksam zeigt, indem sie dasselbe zur Farbe bestimmt und ihm selbst dadurch erst
Sichtbarkeit ertheilt, indem wie früher gesagt, im reinen Lichte ebenso wenig ge
sehen wird, als in der reinen Finsterniß. Die Sichtbarkeit ist aber Wirksamkeit im
Auge, an der jenes Negative ebenso viel Antheil hat, als das für das Reale, Positive gel
tende Licht; ebenso gibt sich die Kälte dem Wasser, unserer Empfindung u.s.f. genug
sam zu erkennen, und wenn wir ihr sogenannte objective Realität absprechen, so ist
damit durchaus nichts gegen sie gewonnen. Aber ferner wäre zu rügen, daß hier
gleichfalls, wie oben, von einem Negativen von bestimmtem Inhalte gesprochen wird,
nicht beym Nichts selbst stehen geblieben wird, dem das Seyn an leerer Abstraction
nicht nachsteht, noch etwas voraus hat. – Allein Kälte, Finsterniß und dergleichen be
stimmte Negationen sind sogleich für sich zu nehmen, und es ist zu sehen, was damit in
Rücksicht ihrer allgemeinen Bestimmung, nach der sie hieher gebracht werden, ge
setzt ist. Sie sollen nicht das Nichts überhaupt, sondern das Nichts vom Licht, Wärme
u.s.f. von etwas Bestimmten, einem Inhalte seyn; so sind sie bestimmte, inhaltige
Nichts, wenn man so sagen kann. Aber eine Bestimmtheit ist, wie noch weiter hin vor
kommt, selbst eine Negation; so sind sie negative Nichts; aber ein negatives Nichts ist
etwas Affirmatives. Das Umschlagen des Nichts durch seine Bestimmtheit (die vorhin
als ein Daseyn im Subjecte, oder in sonst was es sey, erschien) in ein Affirmatives, er
scheint dem Bewußtseyn, das in der Verstandes-Abstraction feststeht, als das para
doxeste, so einfach die Einsicht ist, oder auch wegen ihrer Einfachheit selbst erscheint
die Einsicht, daß die Negation der Negation Positives ist, als etwas triviales, auf wel
ches der stolze Verstand daher nicht zu achten brauche, obgleich die Sache ihre Rich
tigkeit habe, – und sie hat nicht nur diese Richtigkeit, sondern um der Allgemeinheit
solcher Bestimmungen willen ihre unendliche Ausdehnung und allgemeine Anwen
dung, so daß wohl darauf zu achten wäre.
Noch kann über die Bestimmung des Uebergangs von Seyn und Nichts in einander
bemerkt werden, daß derselbe eben so ohne weitere Reflexionsbestimmung aufzufas
sen ist. Er ist unmittelbar und ganz abstract, um der Abstraction der übergehenden
Momente willen, d. i. indem an diesen Momenten noch nicht die Bestimmtheit des
andern gesetzt ist, vermittelst dessen sie übergingen; das Nichts ist am Seyn noch nichtgesetzt, ob zwar Seyn wesentlich Nichts ist, und umgekehrt. Es ist daher unzuläs
sig, weiters bestimmte Vermittlungen hier anzuwenden, und Seyn und Nichts in ir
gend einem Verhältnisse zu fassen, – jenes Uebergehen ist noch kein Verhältniß. Es ist
also unstatthaft zu sagen: Das Nichts ist der Grund vom Seyn; oder Seyn ist derGrund von Nichts; – das Nichts Ursache vom Seyn u.s.f.; oder es kann nur unterder Bedingung in das Nichts übergegangen werden, daß etwas ist, oder in das Seyn
nur unter der Bedingung des Nichtseyns. Die Art der Beziehung kann nicht
weiter bestimmt seyn, ohne daß zugleich die bezogenen Seiten weiter bestimmt
würden. Der Zusammenhang von Grund und Folge u.s.f. hat nicht mehr das blosse
Seyn und Nichts zu den Seiten, die er verbindet, sondern ausdrücklich Seyn, das Grund
ist, und etwas, das zwar nur ein gesetztes, nicht selbstständiges sey, das aber nicht das
abstracte Nichts ist.
Es geht aus dem Bisherigen hervor, welche Bewandniß es mit der Dialektik gegen
den Anfang der Welt, auch deren Untergang hat, wodurch die Ewigkeit der
Materie erwiesen werden sollte, d. i. mit der Dialektik gegen das Werden, Entste
hen oder Vergehen überhaupt. – Die Kantische Antinomie über die Endlichkeit oder
Unendlichkeit der Welt in Raum und Zeit wird unten bey dem Begriffe der quantitati
ven Unendlichkeit näher betrachtet werden. – Jene einfache gewöhnliche Dialektik
beruht auf dem Festhalten des Gegensatzes von Seyn und Nichts.Es wird auf folgende
Art bewiesen, daß kein Anfang der Welt oder von Etwas möglich sey:
Es kann nichts anfangen, weder insofern etwas ist, noch insofern es nicht ist; denn
insofern es ist, fängt es nicht erst an; insofern es aber nicht ist, fängt es auch nicht an. –
Wenn die Welt oder Etwas angefangen haben sollte, so hätte sie im Nichts angefangen,
aber im Nichts oder das Nichts ist nicht Anfang; denn Anfang schließt ein Seyn in sich,
aber das Nichts enthält kein Seyn. Nichts ist nur Nichts. In einem Grunde, Ursache
u.s.w. wenn das Nichts so bestimmt wird, ist eine Affirmation, Seyn enthalten. – Aus
demselben Grunde kann auch Etwas nicht aufhören. Denn so müßte das Seyn das
Nichts enthalten, Seyn aber ist nur Seyn, nicht das Gegentheil seiner selbst.
Es erhellt, daß hierin gegen das Werden, oder Anfangen und Aufhören, diese Ein -heit des Seyns und Nichts, nichts vorgebracht wird, als sie assertorisch zu leugnen,
und dem Seyn und Nichts, jedem getrennt von dem andern, Wahrheit zuzuschreiben.
– Diese Dialektik ist jedoch wenigstens consequenter als das reflectirende Vorstellen.
Ihm gilt es für vollkommene Wahrheit, daß Seyn und Nichts nur getrennt seyen; auf
der andern Seite aber läßt es ein Anfangen und Aufhören als eben so wahrhafte Bestim
mungen gelten; in diesen aber nimmt es die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts fac
tisch an.
Bey der Voraussetzung der absoluten Geschiedenheit des Seyns vom Nichts, ist –
was man so oft hört – der Anfang oder das Werden allerdings etwas unbegreifli -ches; denn man macht eine Voraussetzung, welche den Anfang oder das Werden auf
hebt, das man doch wieder zugibt, und dieser Widerspruch, den man selbst setzt und
dessen Auflösung unmöglich macht, heißt das Unbegreifliche.
Das Angeführte ist auch dieselbe Dialektik, die der Verstand gegen den Begriff
braucht, den die höhere Analysis von den unendlich-kleinen Größen gibt. Von
diesem Begriffe wird weiter unten ausführlicher gehandelt. – Diese Größen sind als
solche, bestimmt worden, die in ihrem Verschwinden sind, nicht vor ihrem
Verschwinden, denn alsdann sind sie endliche Größen; – nicht nach ihrem Ver-
schwinden, denn alsdann sind sie nichts. Gegen diesen reinen Begriff ist eingewendet
und immer wiederhohlt worden, daß solche Größen entweder Etwas seyen, oder
Nichts; daß es keinen Mittelzustand (Zustand ist hier ein unpassender, barbarischer
Ausdruck) zwischen Seyn und Nichtseyn gebe. – Es ist hiebey gleichfalls die absolute
Trennung des Seyns und Nichts angenommen. Dagegen ist aber gezeigt worden, daß
Seyn und Nichts in der That dasselbe sind, oder um in jener Sprache zu sprechen, daß es
gar nichts gibt, das nicht ein Mittelzustand zwischen Seyn und Nichts ist. Die
Mathematik hat ihre glänzendsten Erfolge der Annahme jener Bestimmung, welcher
der Verstand widerspricht, zu danken.
Das angeführte Räsonnement, das die falsche Voraussetzung der absoluten Ge
trenntheit des Seyns und Nichtseyns macht, und bey derselben stehen bleibt, ist nichtDialektik, sondern Sophisterey zu nennen. Denn Sophisterey ist ein Räsonne
ment aus einer grundlosen Voraussetzung, die man ohne Kritik und unbesonnen gelten
läßt; Dialektik aber nennen wir die höhere vernünftige Bewegung, in welche solche
schlechthin getrennt scheinende, durch sich selbst, durch das, was sie sind, in einander
übergehen, die Voraussetzung sich aufhebt. Es ist die dialektische immanente Natur
des Seyns und Nichts selbst, daß sie ihre Einheit, das Werden, als ihre Wahrheit zeigen.
Das Werden, Entstehen und Vergehen, ist die Ungetrenntheit des Seyns und
Nichts; nicht die Einheit, welche vom Seyn und Nichts abstrahirt; sondern als Einheitdes Seyns und Nichts ist es diese bestimmte Einheit, oder in welcher sowohl
Seyn als Nichts ist. Aber indem Seyn und Nichts, jedes ungetrennt von seinem An
dern ist, ist es nicht. Sie sind also in dieser Einheit, aber als verschwindende, nur alsaufgehobene. Sie sinken von ihrer zunächst vorgestellten Selbstständigkeit zuMomenten herab, noch unterschiedenen, aber zugleich aufgehobenen.
Nach dieser ihrer Unterschiedenheit sie aufgefaßt, ist jedes in derselben als Einheit
mit dem Andern. Das Werden enthält also Seyn und Nichts als zwey solche Ein -heiten, deren jede selbst Einheit des Seyns und Nichts ist; die eine das Seyn als unmit
telbar und als Beziehung auf das Nichts; die andere das Nichts als unmittelbar und als
Beziehung auf das Seyn; die Bestimmungen sind in ungleichem Werthe in diesen Ein
heiten.
Das Werden ist auf diese Weise in gedoppelter Bestimmung; in der einen ist das
Nichts als unmittelbar, d. i. sie ist anfangend vom Nichts, das sich auf das Seyn bezieht,
das heißt, in dasselbe übergeht, in der andern ist das Seyn als unmittelbar d. i. sie ist an
fangend vom Seyn, das in das Nichts übergeht, – Entstehen und Vergehen.
Beyde sind dasselbe, Werden, und auch als diese so unterschiedenen Richtungen
durchdringen und paralysiren sie sich gegenseitig. Die eine ist Vergehen; Seyn geht
in Nichts über, aber Nichts ist eben so sehr das Gegentheil seiner selbst, Uebergehen in
Seyn, Entstehen. Diß Entstehen ist die andere Richtung; Nichts geht in Seyn über, aber
Seyn hebt ebensosehr sich selbst auf und ist vielmehr das Uebergehen in Nichts, ist
Vergehen. – Sie heben sich nicht gegenseitig, nicht das eine äusserlich das andere auf;
sondern jedes hebt sich an sich selbst auf und ist an ihm selbst das Gegentheil seiner.
Das Gleichgewicht, worein sich Entstehen und Vergehen setzen, ist zunächst das
Werden selbst. Aber dieses geht eben so in ruhige Einheit zusammen. Seyn und
Nichts sind in ihm nur als verschwindende; aber das Werden als solches ist nur durch
die Unterschiedenheit derselben. Ihr Verschwinden ist daher das Verschwinden des
Werdens, oder Verschwinden des Verschwindens selbst. Das Werden ist eine haltungs
lose Unruhe, die in ein ruhiges Resultat zusammensinkt.
Diß könnte auch so ausgedrückt werden: Das Werden ist das Verschwinden von
Seyn in Nichts, und von Nichts in Seyn, und das Verschwinden von Seyn und Nichts
überhaupt; aber es beruht zugleich auf dem Unterschiede derselben. Es widerspricht
sich also in sich selbst, weil es solches in sich vereint, das sich entgegengesetzt ist; eine
solche Vereinigung aber zerstört sich.
Diß Resultat ist das Verschwundenseyn, aber nicht als Nichts; so wäre es nur ein
Rückfall in die eine der schon aufgehobenen Bestimmungen, nicht Resultat des Nichtsund des Seyns. Es ist die zur ruhigen Einfachheit gewordene Einheit des Seyns und
Nichts. Die ruhige Einfachheit aber ist Seyn, jedoch ebenso, nicht mehr für sich, son
dern als Bestimmung des Ganzen.
Das Werden so Uebergehen in die Einheit des Seyns und Nichts, welche als seyend
ist, oder die Gestalt der einseitigen unmittelbaren Einheit dieser Momente hat, istdas Daseyn.
Aufheben und das Aufgehobene (das Ideelle) ist einer der wichtigsten Be
griffe der Philosophie, eine Grundbestimmung, die schlechthin allenthalben wieder
kehrt, deren Sinn bestimmt aufzufassen und besonders vom Nichts zu unterscheiden
ist. – Was sich aufhebt, wird dadurch nicht zu Nichts. Nichts ist das Unmittelbare;
ein Aufgehobenes dagegen ist ein Vermitteltes, es ist das Nichtseyende, aber als Re -sultat, das von einem Seyn ausgegangen ist; es hat daher die Bestimmtheit ausder es herkommt, noch an sich.
Aufheben hat in der Sprache den gedoppelten Sinn, daß es so viel als aufbewahren,erhalten bedeutet, und zugleich so viel als aufhören lassen, ein Ende machen.
Das Aufbewahren selbst schließt schon das Negative in sich, daß etwas seiner Unmit
telbarkeit und damit einem den äusserlichen Einwirkungen offenen Daseyn entnom
men wird, um es zu erhalten. – So ist das Aufgehobene ein zugleich Aufbewahrtes, das
nur seine Unmittelbarkeit verloren hat, aber darum nicht vernichtet ist. – Die angege
benen zwey Bestimmungen des Aufhebens können lexicalisch als zweyBedeutungen dieses Wortes aufgeführt werden. Auffallend müßte es aber dabey
seyn, daß eine Sprache dazu gekommen ist, ein und dasselbe Wort für zwey entgegen
gesetzte Bestimmungen zu gebrauchen. Für das speculative Denken ist es erfreulich, in
der Sprache Wörter zu finden welche eine speculative Bedeutung an ihnen selbst ha
ben; die deutsche Sprache hat mehrere dergleichen. Der Doppelsinn des lateini-
schen: tollere (der durch den ciceronianischen Witz: tollendum esse Octavium,
berühmt geworden) geht nicht so weit, die affirmative Bestimmung geht nur bis zum
Emporheben. Etwas ist nur insofern aufgehoben, als es in die Einheit mit seinem Entge
gengesetzten getreten ist; in dieser nähern Bestimmung als ein reflectirtes kann es pas
send Moment genannt werden. Gewicht und Entfernung von einem Punkt heis
sen beym Hebel, dessen mechanische Momente, um der Dieselbigkeit ihrer Wir
kung willen bey aller sonstigen Verschiedenheit eines Reellen, wie das ein Gewicht ist,
und eines Ideellen, der blossen räumlichen Bestimmung, der Linie; s. Encykl. der phi
los. Wissenschaft 3te Ausg. §. 261. Anm. – Noch öfter wird die Bemerkung sich auf
dringen, daß die philosophische Kunstsprache für reflectirte Bestimmungen lateinische
Ausdrücke gebraucht, entweder weil die Muttersprache keine Ausdrücke dafür hat,
oder wenn sie deren hat, wie hier, weil ihr Ausdruck mehr an das Unmittelbare, die
fremde Sprache aber mehr an das Reflectirte erinnert.
Der nähere Sinn und Ausdruck, den Seyn und Nichts, indem sie nunmehr Mo -mente sind, erhalten, hat sich bey der Betrachtung des Daseyns, als der Einheit, in der
sie aufbewahrt sind, zu ergeben. Seyn ist Seyn, und Nichts ist Nichts nur in ihrer Un
terschiedenheit von einander; in ihrer Wahrheit aber, in ihrer Einheit, sind sie als diese
Bestimmungen verschwunden, und sind nun etwas anderes. Seyn und Nichts sind das
selbe; darum weil sie dasselbe sind, sind sie nicht mehr Seyn undNichts, und haben eine verschiedene Bestimmung; im Werden waren sie Entstehen
und Vergehen; im Daseyn als einer anders bestimmten Einheit sind sie wieder anders
bestimmte Momente. Diese Einheit bleibt nun ihre Grundlage, aus der sie nicht mehr
zur abstracten Bedeutung von Seyn und Nichts heraustreten.
Daseyn ist bestimmtes Seyn; seine Bestimmtheit ist seyende Bestimmtheit,Qualität. Durch seine Qualität ist Etwas gegen ein Anderes, ist veränderlich
und endlich, nicht nur gegen ein Anderes, sondern an ihm schlechthin negativ be
stimmt. Diese seine Negation dem endlichen Etwas zunächst gegenüber ist das Un -endliche; der abstracte Gegensatz, in welchem diese Bestimmungen erscheinen, löst
sich in die gegensatzlose Unendlichkeit, in das Fürsichseyn auf.
Die Abhandlung des Daseyns hat so die drei Abtheilungen:
A. das Daseyn als solches,
B. Etwas und Anderes, die Endlichkeit,
C. die qualitative Unendlichkeit.
An dem Daseyn
a. als solchem, ist zunächst seine Bestimmtheit
b. als Qualität zu unterscheiden. Diese aber ist sowohl in der einen als in der an
dern Bestimmung des Daseyns zu nehmen, als Realität und als Negation. Aber in
diesen Bestimmtheiten ist Daseyn eben so sehr in sich reflectirt; und als solches gesetzt
ist es
c. Etwas, Daseyendes.
Aus dem Werden geht das Daseyn hervor. Das Daseyn ist das einfache Einsseyn des
Seyns und Nichts. Es hat um dieser Einfachheit willen, die Form von einem Unmit -telbaren. Seine Vermittlung, das Werden, liegt hinter ihm; sie hat sich aufgehoben,
und das Daseyn erscheint daher als ein erstes, von dem ausgegangen werde. Es ist zu
nächst in der einseitigen Bestimmung des Seyns, die andere, die es enthält, dasNichts, wird sich gleichfalls an ihm hervorthun, gegen jene.
Es ist nicht bloßes Seyn, sondern Daseyn; etymologisch genommen Seyn an einem
gewissen Orte; aber die Raumvorstellung gehört nicht hieher. Daseyn ist, nach sei
nem Werden, überhaupt Seyn mit einem Nichtseyn, so daß diß Nichtseyn in ein
fache Einheit mit dem Seyn aufgenommen ist. Das Nichtseyn so in das Seyn aufge
nommen, daß das concrete Ganze in der Form des Seyns, der Unmittelbarkeit ist,
macht die Bestimmtheit als solche aus.
Das Ganze ist gleichfalls in der Form d. i. Bestimmtheit des Seyns, denn Seyn
hat im Werden sich gleichfalls nur ein Moment zu seyn gezeigt, – ein aufgehobenes,
negativ-bestimmtes; aber so ist es für uns in unserer Reflexion, noch nicht ge -setzt an ihm selbst. Aber die Bestimmtheit des Daseyns als solche ist die gesetzte, die
auch im Ausdruck Da seyn liegt. – Beydes ist immer sehr wohl von einander zu unter
scheiden; nur das, was gesetzt ist an einem Begriffe, gehört in die entwickelnde Be
trachtung desselben, zu seinem Inhalte. Die noch nicht an ihm selbst gesetzte Be
stimmtheit aber gehört unserer Reflexion, sie betreffe nun die Natur des Begriffes
selbst, oder sie sey äussere Vergleichung; eine Bestimmtheit der letztern Art bemerk
lich zu machen kann nur zur Erläuterung oder Vorausandeutung des Ganges dienen,
der in der Entwicklung selbst sich darstellen wird. Daß das Ganze, die Einheit des Seyns
und des Nichts, in der einseitigen Bestimmtheit des Seyns sey, ist eine äusserliche
Reflexion; in der Negation aber, im Etwas und Andern u.s.f. wird sie dazu kommen,
als gesetzte zu seyn. – Es hat hier auf den angegebenen Unterschied aufmerksam ge
macht werden sollen; über alles aber, was die Reflexion sich erlauben kann zu bemer
ken, Rechenschaft zu geben, würde in die Weitläuffigkeit führen, das zu anticipiren,
was sich an der Sache selbst ergeben muß. Wenn dergleichen Reflexionen dienen kön
nen, die Uebersicht und damit das Verständniß zu erleichtern, so führen sie wohl auch
den Nachtheil herbey, als unberechtigte Behauptungen, Gründe und Grundlagen für
das Weitere auszusehen. Man soll sie daher für nichts mehr nehmen, als was sie seyn
sollen, und sie von dem unterscheiden, was ein Moment im Fortgange der Sache selbst
ist.
Das Daseyn entspricht dem Seyn der vorigen Sphäre; das Seyn jedoch ist das Un
bestimmte, es ergeben sich deßwegen keine Bestimmungen an demselben. Aber das
Daseyn ist bestimmtes Seyn, ein concretes; es thun sich daher sogleich mehrere Be
stimmungen, unterschiedene Verhältnisse seiner Momente an ihm auf.
Um der Unmittelbarkeit willen, in der im Daseyn, Seyn und Nichts, eins sind, gehen
sie nicht übereinander hinaus; so weit das Daseyn seyend ist, so weit ist es Nichtseyn,
ist es bestimmt. Das Seyn ist nicht das Allgemeine, die Bestimmtheit nicht das Be -sondere. Die Bestimmtheit hat sich noch nicht vom Seyn abgelöst; zwar wird
sie sich auch nicht mehr von ihm ablösen; denn das nunmehr zum Grunde liegende
Wahre ist die Einheit des Nichtseyns mit dem Seyn; auf ihr als dem Grunde ergeben
sich alle fernern Bestimmungen. Aber die Beziehung, in der hier die Bestimmtheit mit
dem Seyn steht, ist die unmittelbare Einheit beyder, so daß noch keine Unterscheidung
derselben gesetzt ist.
Die Bestimmtheit so für sich isolirt, als seyende Bestimmtheit, ist die Qualität;
– ein ganz einfaches, unmittelbares. Die Bestimmtheit überhaupt ist das allgemei
nere, das ebenso sehr auch das quantitative, wie weiter bestimmte seyn kann. Um
dieser Einfachheit willen ist von der Qualität als solcher weiter nichts zu sagen.
Aber das Daseyn, in welchem ebensowohl das Nichts als das Seyn enthalten, ist
selbst der Maßstab für die Einseitigkeit der Qualität als nur unmittelbarer oderseyender Bestimmtheit. Sie ist ebensosehr in der Bestimmung des Nichts zu setzen,
womit dann die unmittelbare oder die seyende Bestimmtheit als eine unterschiedene,
reflectirte gesetzt wird, das Nichts so als das bestimmte einer Bestimmtheit, ist ebenso
ein reflectirtes, eine Verneinung. Die Qualität, so daß sie unterschieden als seyende
gelte, ist die Realität; sie als mit einer Verneinung behaftet, Negation überhaupt,
gleichfalls eine Qualität, aber die für einen Mangel gilt, sich weiterhin als Gräntze,
Schranke bestimmt.
Beyde sind ein Daseyn, aber in der Realität als Qualität mit dem Accente, eineseyende, zu seyn, ist es versteckt, daß sie die Bestimmtheit, also auch die Negation
enthält; die Realität gilt daher nur als etwas Positives, aus welchem Verneinung, Be
schränktheit, Mangel ausgeschlossen sey. Die Negation als blosser Mangel genommen,
wäre was Nichts ist; aber sie ist ein Daseyn, eine Qualität nur mit einem Nichtseyn be
stimmt.
Realität kann ein vieldeutiges Wort zu seyn scheinen, weil es von verschiedenen, ja
entgegengesetzten Bestimmungen gebraucht wird. Im philosophischen Sinne wird
etwa von bloß empirischer Realität als einem werthlosen Daseyn gesprochen.
Wenn aber von Gedanken, Begriffen, Theorien gesagt wird, sie haben keine Rea -lität, so heißt diß, daß ihnen keine Wirklichkeit zukomme; ansich oder im Be
griffe könne die Idee einer platonischen Republik z. B. wohl wahr seyn. Der Idee wird
hier ihr Werth nicht abgesprochen, und sie neben der Realität auch belassen. Aber
gegen sogenannte bloße Ideen, gegen bloße Begriffe gilt das Reelle als das allein
Wahrhafte. – Der Sinn, in welchem das einemal dem äußerlichen Daseyn die Entschei
dung über die Wahrheit eines Inhalts zugeschrieben wird, ist ebenso einseitig, als wenn
die Idee, das Wesen oder auch die innere Empfindung als gleichgültig gegen das äusser
liche Daseyn vorgestellt und gar für um so vortrefflicher gehalten wird, je mehr es von
der Realität entfernt sey.
Bey dem Ausdrucke: Realität ist der sonstige metaphysische Begriff von Gott,
der vornemlich dem sogenannten ontologischen Beweise vom Daseyn Gottes zu
Grunde gelegt wurde, zu erwähnen. Gott wurde als der Inbegriff aller Reali -täten bestimmt, und von diesem Inbegriffe gesagt, daß er keinen Widerspruch in sich
enthalte, daß keine der Realitäten die andere aufhebe; denn eine Realität sey nur als eine
Vollkommenheit, als ein Affirmatives zu nehmen, das keine Negation enthalte.
Somit seyen die Realitäten sich nicht entgegengesetzt und widersprechen sich nicht.
Bey diesem Begriffe der Realität wird angenommen, daß sie dann noch bleibe,
wenn alle Negation weggedacht werde; damit wird aber alle Bestimmtheit derselben
aufgehoben. Die Realität ist Qualität, Daseyn; damit enthält sie das Moment des Ne
gativen, und ist allein dadurch das Bestimmte, das sie ist. Im sogenannten eminentenSinne oder als unendliche, – in der gewöhnlichen Bedeutung des Worts, – wie sie
genommen werden soll, wird sie ins Bestimmungslose erweitert, und verliert ihre Be
deutung. Die Güte Gottes soll nicht Güte im gewöhnlichen, sondern im eminenten
Sinne, nicht verschieden von der Gerechtigkeit, sondern durch sie temperirt seyn,
(ein leibnitzischer Vermittlungs-Ausdruck) so wie umgekehrt die Gerechtigkeit
durch die Güte; so ist weder Güte mehr Güte, noch Gerechtigkeit mehr Gerechtigkeit.
Die Macht solle durch die Weisheit temperirt seyn, aber so ist sie nicht Macht als sol
che, denn sie wäre jener unterworfen, – die Weisheit solle zur Macht erweitert seyn,
aber so verschwindet sie als den Zweck und Maaß bestimmende Weisheit. Der wahre
Begriff des Unendlichen und dessen absolute Einheit, der sich später ergeben wird,
ist nicht als ein Temperiren, gegenseitiges Beschränken oder Vermischen
zu fassen, als welches eine oberflächliche, in unbestimmtem Nebel gehaltene Bezie
hung ist, mit der sich nur begriffloses Vorstellen begnügen kann. – Die Realität, wie sie
in jener Definition Gottes als bestimmte Qualität genommen wird, über ihre Be
stimmtheit hinausgeführt, hört auf Realität zu seyn; sie wird zum abstracten Seyn;
Gott als das rein Reale in allem Realen, oder als Inbegriff aller Realitäten, ist das
selbe Bestimmungs- und Gehaltlose, was das leere Absolute, in dem alles Eins ist.
Wird dagegen die Realität in ihrer Bestimmtheit genommen, so wird, da sie we
sentlich das Moment des Negativen enthält, der Inbegriff aller Realitäten eben sosehr
zu einem Inbegriffe aller Negationen, dem Inbegriffe aller Widersprüche, zunächst
etwa zur absoluten Macht, in der alles Bestimmte absorbirt ist, aber da sie selbst nur
ist, insofern sie noch ein von ihr nicht Aufgehobenes sich gegenüber hat, so wird sie,
indem sie zur ausgeführten, schrankenlosen Macht erweitert gedacht wird, zum ab
stracten Nichts. Jenes Reale in allem Realen, das Seyn in allem Daseyn, welches den
Begriff Gottes ausdrücken soll, ist nichts anderes, als das abstracte Seyn, dasselbe was
das Nichts ist.
Die Bestimmtheit ist die Negation als affirmativ gesetzt, ist der Satz des Spinoza:
Omnis determinatio est negatio, dieser Satz ist von unendlicher Wichtigkeit; nur ist
die Negation als solche die formlose Abstraction; der speculativen Philosophie muß
aber nicht Schuld gegeben werden, daß ihr die Negation oder das Nichts ein Letztes
sey; diß ist es ihr so wenig als die Realität das Wahrhafte.
Von diesem Satze, daß die Bestimmtheit Negation ist, ist die Einheit der Spi -nozistischen Substanz, oder daß nur Eine Substanz ist, – die nothwendige Conse
quenz. Denken und Seyn oder Ausdehnung, die zwey Bestimmungen, die Spinoza
nemlich vor sich hat, mußte er in dieser Einheit in eins setzen, denn als bestimmte
Realitäten, sind sie Negationen, deren Unendlichkeit ihre Einheit ist; nach Spinozas
Definition, wovon weiter unten, ist die Unendlichkeit von Etwas seine Affirmation. Er
begriff sie daher als Attribute, d. h. als solche, die nicht ein besonderes Bestehen, ein
An-und-für-sich-Seyn haben, sondern nur als aufgehobene, als Momente sind; oder
vielmehr sind sie ihm nicht einmal Momente, denn die Substanz ist das in ihr selbst
ganz bestimmungslose, und die Attribute sind, wie auch die Modi, Unterscheidungen,
die ein äußerer Verstand macht. – Eben so kann die Substantialität der Individuen,
nicht gegen jenen Satz bestehen. Das Individuum ist Beziehung auf sich dadurch, daß
es allem Andern Grenzen setzt; aber diese Grenzen sind damit auch Grenzen seiner
selbst, Beziehungen auf Anderes, es hat sein Daseyn nicht in ihm selbst. Das Indivi
duum ist wohl mehr als nur das nach allen Seiten beschränkte, aber diß Mehr gehört
in eine andere Sphäre des Begriffs; in der Metaphysik des Seyns ist es ein schlechthin
bestimmtes; und daß ein solches, daß das Endliche als solches an und für sich sey, dage
gen macht sich die Bestimmtheit wesentlich als Negation geltend, und reißt es in die
selbe negative Bewegung des Verstandes, welche alles in der abstracten Einheit, der
Substanz, verschwinden läßt.
Die Negation steht unmittelbar der Realität gegenüber; weiterhin in der eigentli
chen Sphäre der reflectirten Bestimmungen, wird sie dem Positiven entgegenge-
setzt, welches die auf die Negation reflectirende Realität ist, – die Realität, an der das
Negative scheint, das in der Realität als solcher noch versteckt ist.
Die Qualität ist erst in der Rücksicht vornemlich Eigenschaft, als sie in eineräusserlichen Beziehung sich als immanente Bestimmung zeigt. Unter Ei
genschaften z. B. von Kräutern versteht man Bestimmungen, die einem Etwas nicht
nur überhaupt eigen sind, sondern insofern es sich dadurch in der Beziehung auf an
dere auf eine eigenthümliche Weise erhält, die fremden in ihm gesetzten Einwirkun
gen nicht in sich gewähren läßt, sondern seine eigene Bestimmungen in dem Andern, –
ob es diß zwar nicht von sich abhält, – geltend macht. Die mehr ruhenden Bestimmt
heiten, z. B. Figur, Gestalt, nennt man dagegen nicht wohl Eigenschaften, auch etwa
nicht Qualitäten, insofern sie als veränderlich, mit dem Seyn nicht identisch vorge
stellt werden.
Die Qualirung oder Inqualirung, ein Ausdruck der Jacob-Böhmischen,
einer in die Tiefe aber in eine trübe Tiefe gehenden Philosophie, bedeutet die Bewe
gung einer Qualität (der sauren, herben, feurigen u.s.f.) in ihr selbst, insofern sie in
ihrer negativen Natur (in ihrer Qual) sich aus anderem setzt und befestigt, überhaupt
die Unruhe ihrer an ihr selbst ist, nach der sie nur im Kampfe sich hervorbringt und
erhält.
An dem Daseyn ist seine Bestimmtheit als Qualität unterschieden worden; an dieser
als daseyender ist der Unterschied, – der Realität und der Negation. So sehr nun diese
Unterschiede an dem Daseyn vorhanden sind, sosehr sind sie auch nichtig und aufge
hoben. Die Realität enthält selbst die Negation, ist Daseyn, nicht unbestimmtes, ab
stractes Seyn. Ebenso ist die Negation Daseyn, nicht das abstract-seynsollende Nichts,
sondern hier gesetzt wie es an sich ist, als seyend, dem Daseyn angehörig. So ist die
Qualität überhaupt nicht vom Daseyn getrennt, welches nur bestimmtes, qualitatives
Seyn ist.
Dieses Aufheben der Unterscheidung ist mehr als ein bloßes Zurücknehmen und
äusseres Wieder-Weglassen derselben oder als ein einfaches Zurückkehren zum ein
fachen Anfange, dem Daseyn als solchem. Der Unterschied kann nicht weggelassen
werden; denn er ist. Das Factische, was also vorhanden ist, ist das Daseyn überhaupt,
Unterschied an ihm, und das Aufheben dieses Unterschiedes; das Daseyn nicht als
unterschiedlos, wie Anfangs, sondern als wieder sich selbst gleich, durch Auf -heben des Unterschieds, die Einfachheit des Daseyns vermittelt durch dieses
Aufheben. Diß Aufgehobenseyn des Unterschieds ist die eigne Bestimmtheit des Da
seyns; so ist es Insichseyn; das Daseyn ist Daseyendes, Etwas.
Das Etwas ist die erste Negation der Negation, als einfache seyende Bezie
hung auf sich. Daseyn, Leben, Denken u.s.f. bestimmt sich wesentlich zum Daseyen -den, Lebendigen, Denkenden (Ich) u.s.f. Diese Bestimmung ist von der höchsten
Wichtigkeit, um nicht bey dem Daseyn, Leben, Denken u.s.f. auch nicht bey der Gott
heit (statt Gottes), als Allgemeinheiten stehen zu bleiben. Etwas gilt der Vorstellung
mit Recht als ein Reelles. Jedoch ist Etwas noch eine sehr oberflächliche Bestim
mung; wie Realität und Negation, das Daseyn und dessen Bestimmtheit zwar
nicht mehr die leeren: Seyn und Nichts, aber ganz abstracte Bestimmungen sind. Deß
wegen sind sie auch die geläuffigsten Ausdrücke, und die philosophisch nicht gebildete
Reflexion gebraucht sie am meisten, gießt ihre Unterscheidungen darein, und meynt
daran etwas recht gut und fest bestimmtes zu haben. – Das Negative des Negativen ist
als Etwas nur der Anfang des Subjects; – das Insichseyn nur erst ganz unbestimmt. Es
bestimmt sich fernerhin zunächst als Fürsichseyendes und sofort bis es erst im Begriff
die concrete Intensität des Subjects erhält. Allen diesen Bestimmungen liegt die nega
tive Einheit mit sich zu Grunde. Aber dabey ist die Negation als erste, als Negationüberhaupt wohl zu unterscheiden von der zweyten, der Negation der Negation,
welche die concrete, absolute Negativität, wie jene erste dagegen nur die abstracte
Negativität ist.
Etwas ist seyend als die Negation der Negation; denn diese ist das Wiederherstel
len der einfachen Beziehung auf sich; – aber ebenso ist damit Etwas, die Vermitt -lung seiner mit sich selbst. Schon in dem Einfachen des Etwas, dann noch be
stimmter im Fürsichseyn, Subject u.s.f. ist die Vermittlung seiner mit sich selbst vor
handen, bereits auch im Werden nur die ganz abstracte Vermittlung; die Vermittlung
mit sich ist im Etwas gesetzt, insofern es als einfaches Identisches bestimmt ist. –
Auf das Vorhandenseyn der Vermittlung überhaupt kann gegen das Princip der be
haupteten blossen Unmittelbarkeit des Wissens, von welcher die Vermittlung ausge
schlossen seyn solle, aufmerksam gemacht werden; aber es bedarf weiterhin nicht be
sonders auf das Moment der Vermittlung aufmerksam zu machen; denn es befindet
sich überall und allenthalben, in jedem Begriffe.
Diese Vermittlung mit sich, die Etwas an sich ist, hat nur als Negation der Nega
tion genommen, keine concrete Bestimmungen zu ihren Seiten; so fällt sie in die ein
fache Einheit zusammen, welche Seyn ist. Etwas ist, und ist denn auch Daseyen
des; es ist an sich ferner auch Werden, das aber nicht mehr nur Seyn und Nichts zu
seinen Momenten hat. Das eine derselben, das Seyn, ist nun Daseyn und weiter Dasey
endes. Das zweyte ist ebenso ein Daseyendes, aber als Negatives des Etwas bestimmt,
– ein Anderes. Das Etwas als Werden ist ein Uebergehen, dessen Momente selbst
Etwas sind, und das darum Veränderung ist; – ein bereits concret gewordenes
Werden. – Das Etwas aber verändert sich zunächst nur in seinem Begriffe; es ist noch
nicht so als vermittelnd und vermittelt gesetzt; zunächst nur als sich in seiner Bezie
hung auf sich einfach erhaltend, und das Negative seiner als ein ebenso qualitatives, nur
ein Anderes überhaupt.
a. Etwas und Anderes; sie sind zunächst gleichgültig gegeneinander; ein Anderes ist
auch ein unmittelbar Daseyendes, ein Etwas; die Negation fällt so ausser beyden. Et
was ist an sich gegen sein Seyn-für anderes. Aber die Bestimmtheit gehört auch
seinem Ansich an, und ist
b. dessen Bestimmung, welche ebensosehr in Beschaffenheit übergeht, die mit
jener identisch das immanente und zugleich negirte Seyn-für- anders, die Grenze des
Etwas ausmacht, welche
c. die immanente Bestimmung des Etwas selbst, und dieses somit das Endliche ist.
In der ersten Abtheilung, worin das Daseyn überhaupt betrachtet wurde, hatte
dieses als zunächst aufgenommen, die Bestimmung des Seyenden. Die Momente
seiner Entwicklung, Qualität und Etwas, sind darum ebenso affirmativer Bestimmung.
In dieser Abtheilung hingegen entwickelt sich die negative Bestimmung, die im Da-
seyn liegt, welche dort nur erst Negation überhaupt, erste Negation war, nun aber zu
dem Puncte des In-sichseyns des Etwas, zur Negation der Negation bestimmt ist.
1. Etwas und Anderes sind beyde erstens Daseyende oder Etwas.
Zweytens ist ebenso jedes ein Anderes. Es ist gleichgültig, welches zuerst und
bloß darum Etwas genannt wird; (im Lateinischen, wenn sie in einem Satze vor
kommen, heissen beyde aliud, oder einer den andern, alius alium; bey einer Gegen
seitigkeit ist der Ausdruck: alter alterum analog.) Wenn wir ein Daseyn A nennen,
das andere aber B, so ist zunächst B als das Andere bestimmt. Aber A ist ebenso sehr das
Andere des B. Beyde sind auf gleiche Weise Andere. Um den Unterschied und das als
affirmativ zu nehmende Etwas zu fixiren, dient das Dieses. Aber Dieses spricht
eben es aus, daß diß Unterscheiden und Herausheben des einen Etwas ein subjectives,
ausserhalb des Etwas selbst fallendes Bezeichnen ist. In dieses äusserliche Monstriren
fällt die ganze Bestimmtheit; selbst der Ausdruck: Dieses enthält keinen Unter
schied; alle und jede Etwas sind gerade so gut Diese, als sie auch Andere sind. Manmeynt, durch: Dieses, etwas vollkommen bestimmtes auszudrücken; es wird über
sehen, daß die Sprache, als Werk des Verstandes, nur Allgemeines ausspricht, außer in
dem Nahmen eines einzelnen Gegenstandes; der individuelle Nahme ist aber ein
sinnloses in dem Sinne, daß er nicht ein allgemeines ausdrückt, und erscheint als ein
bloß gesetztes, willkührliches aus demselben Grunde, wie denn auch Einzelnahmen
willkührlich angenommen, gegeben oder ebenso verändert werden können.
Es erscheint somit das Andersseyn als eine dem so bestimmten Daseyn fremde Be
stimmung, oder das Andere ausser dem einen Daseyn; theils, daß ein Daseyn erst
durch das Vergleichen eines Dritten, theils, daß es nur um des Andern willen, das
ausser ihm ist, als anderes bestimmt werde, aber nicht für sich so sey. Zugleich, wie be
merkt worden, bestimmt sich jedes Daseyn, auch für die Vorstellung, ebensosehr als
ein anderes Daseyn, so daß nicht ein Daseyn bleibt, das nur als ein Daseyn bestimmt,
das nicht ausserhalb eines Daseyns, also nicht selbst ein Anderes wäre.
Beyde sind sowohl als Etwas als auch als Anderes bestimmt, hiemit dasselbe
und es ist noch kein Unterschied derselben vorhanden. Diese Disselbigkeit der Be
stimmungen fällt aber ebenso nur in die äussere Reflexion, in die Vergleichung
beyder; aber wie das Andre zunächst gesetzt ist, so ist dasselbe für sich zwar in
Beziehung auf das Etwas, aber auch für sich ausserhalb desselben.
Drittens ist daher das Andre zu nehmen, als isolirt, in Beziehung auf sich selbst;abstract als das Andere, τὸ ἕτερον des Plato, der es als eins der Momente der Totalität,dem Einen entgegensetzt, und dem Andern auf diese Weise eine eigne Natur zu
schreibt. So ist das Andere allein als solches gefaßt, nicht das Andere von Etwas, son
dern das Andere an ihm selbst, d. i. das Andere seiner selbst. – Solches seiner Bestim
mung nach Andere ist die physische Natur; sie ist das Andre des Geistes; diese
ihre Bestimmung ist so zunächst eine bloße Relativität, wodurch nicht eine Qualität
der Natur selbst, sondern nur eine ihr äusserliche Beziehung ausgedrückt wird. Aber
indem der Geist das wahrhafte Etwas, und die Natur daher an ihr selbst nur das ist, was
sie gegen den Geist ist, so ist, insofern sie für sich genommen wird, ihre Qualität eben
diß, das Andere an ihr selbst, das Ausser-sich-seyende (in den Bestimmungen des
Raumes, der Zeit, der Materie) zu seyn.
Das Andere für sich ist das Andere an ihm selbst, hiemit das Andere seiner selbst, so
das Andre des Andern, – also das in sich schlechthin Ungleiche, sich negirende, das sichVerändernde. Aber ebenso bleibt es identisch mit sich, denn dasjenige, in welches es
sich veränderte, ist das Andre, das sonst weiter keine Bestimmung hat; aber das sich
Verändernde ist auf keine verschiedene Weise, sondern auf dieselbe, ein Anderes zu
seyn, bestimmt, es geht daher in demselben nur mit sich zusammen. So ist es
gesetzt als in sich reflectirtes mit Aufheben des Andersseyns; mit sich identisches
Etwas, von dem hiemit das Andersseyn, das zugleich Moment desselben ist, ein unter
schiedenes, ihm nicht als Etwas selbst zukommendes ist.
2. Etwas erhält sich in seinem Nichtdaseyn; es ist wesentlich eins mit ihm, und
wesentlich nicht eins mit ihm. Es steht also in Beziehung auf sein Andersseyn; es
ist nicht rein sein Andersseyn. Das Andersseyn ist zugleich in ihm enthalten, und zu
gleich noch davon getrennt; es ist Seyn-für-Anderes.
Daseyn als solches ist Unmittelbares, Beziehungsloses; oder es ist in der Bestim
mung des Seyns. Aber Daseyn als das Nichtseyn in sich schliessend, ist bestimmtes,
in sich verneintes Seyn, und dann zunächst Anderes, – aber weil es sich in seiner Ver
neinung zugleich auch erhält, nur Seyn-für-Anderes.
Es erhält sich in seinem Nichtdaseyn, und ist Seyn; aber nicht Seyn überhaupt, son
dern als Beziehung auf sich gegen seine Beziehung auf Anderes, als Gleichheit mit sich
gegen seine Ungleichheit. Ein solches Seyn ist Ansichseyn.
Seyn-für-Anderes und Ansichseyn machen die zwey Momente des Etwas aus. Es
sind zwey Paare von Bestimmungen, die hier vorkommen: 1) Etwas und Ande -res. 2) Seyn-für-Anderes, und Ansichseyn. Die erstern enthalten die Bezie
hungslosigkeit ihrer Bestimmtheit; Etwas und Anderes fallen auseinander. Aber ihre
Wahrheit ist ihre Beziehung; das Seyn-für-Anderes und das Ansichseyn sind daher
jene Bestimmungen als Momente Eines und desselben gesetzt, als Bestimmungen,
welche Beziehungen sind und in ihrer Einheit, in der Einheit des Daseyns bleiben.
Jedes selbst enthält damit an ihm zugleich auch sein von ihm verschiedenes Moment.
Seyn und Nichts in ihrer Einheit, welche Daseyn ist, sind nicht mehr als Seyn und
Nichts; – diß sind sie nur ausser ihrer Einheit; so in ihrer unruhigen Einheit, im Wer
den, sind sie Entstehen und Vergehen. – Seyn im Etwas ist Ansichseyn. Seyn, die
Beziehung auf sich, die Gleichheit mit sich, ist itzt nicht mehr unmittelbar, sondern
Beziehung auf sich nur als Nichtseyn des Andersseyns, (als in sich reflectirtes Daseyn). –
Eben so ist Nichtseyn als Moment des Etwas in dieser Einheit des Seyns und Nicht
seyns, nicht Nichtdaseyn überhaupt, sondern Anderes, und bestimmter nach derUnterscheidung des Seyns von ihm zugleich, Beziehung auf sein Nichtdaseyn,
Seyn-für-Anderes.
Somit ist Ansichseyn erstlich negative Beziehung auf das Nichtdaseyn, es hat das
Andersseyn ausser ihm und ist demselben entgegen; insofern Etwas an sich ist, ist es
dem Anders-seyn und dem Seyn-für-Anderes entnommen. Aber zweytens hat es das
Nichtseyn auch selbst an ihm; denn es selbst ist das Nicht-seyn des Seyns-für-
Anderes.
Das Seyn-für-Anderes aber ist erstlich Negation der einfachen Beziehung des
Seyns auf sich, die zunächst Daseyn und Etwas seyn soll; insofern Etwas in einem
Andern oder für ein Anderes ist, entbehrt es des eigenen Seyns. Aber zweytens ist es
nicht das Nichtdaseyn als reines Nichts; es ist Nichtdaseyn, das auf das Ansichseyn als
auf sein in sich reflectirtes Seyn hinweist, so wie umgekehrt das Ansichseyn auf das
Seyn-für-Anderes hinweist.
3. Beyde Momente sind Bestimmungen eines und desselben, nemlich des Etwas.Ansich ist Etwas, insofern es aus dem Seyn-für-Anderes heraus, in sich zurückgekehrt
ist. Etwas hat aber auch eine Bestimmung oder Umstand an sich (hier fällt der Accent
auf an) oder an ihm, insofern dieser Umstand äusserlich an ihm, ein Seyn-für-An
deres ist.
Diß führt zu einer weitern Bestimmung. Ansichseyn und Seyn-für-Anderes sind
zunächst verschieden; aber daß Etwas dasselbe, was es an sich ist, auch an ihm
hat, und umgekehrt, was es als Seyn-für-Anderes ist, auch an sich ist, – diß ist die Iden
tität des Ansichseyns und Seyns-für-Anderes, nach der Bestimmung, daß das Etwas
selbst ein und dasselbe beyder Momente ist, sie also ungetrennt in ihm sind. – Es ergibt
sich formell diese Identität schon in der Sphäre des Daseyns, aber ausdrücklicher in der
Betrachtung des Wesens und dann des Verhältnisses der Innerlichkeit undAeusserlichkeit, und am bestimmtesten in der Betrachtung der Idee, als der Einheit
des Begriffs und der Wirklichkeit . – Man meynt, mit dem Ansich etwas hohes zu
sagen, wie mit dem Innern; was aber Etwas nur ansich ist, ist auch nur an ihm;
ansich ist eine nur abstracte, damit selbst äusserliche Bestimmung. Die Ausdrücke: es
ist nichts an ihm, oder es ist etwas daran, enthalten, obgleich etwa dunkel, daß das,
was an einem ist, auch zu seinem Ansichseyn, seinem innern wahrhaften Werthe
gehöre.
Es kann bemerkt werden, daß sich hier der Sinn des Dings-an-sich ergibt, das
eine sehr einfache Abstraction ist, aber eine Zeitlang eine sehr wichtige Bestimmung,
gleichsam etwas Vornehmes, so wie, der Satz, daß wir nicht wissen, was die Dinge an
sich sind, eine vielgeltende Weisheit war. – Die Dinge heissen an-sich, insofern von
allem Seyn-für-Anderes abstrahirt wird, das heißt überhaupt, insofern sie ohne alle
Bestimmung, als Nichtse gedacht werden. In diesem Sinn kann man freylich nicht wis
sen, was das Ding-an-sich ist. Denn die Frage: was? verlangt, daß Bestimmungen
angegeben werden; indem aber die Dinge, von denen sie anzugeben verlangt würde,
zugleich Dinge-an-sich seyn sollen, das heißt eben ohne Bestimmung, so ist in die
Frage gedankenloserweise die Unmöglichkeit der Beantwortung gelegt, oder man
macht nur eine widersinnige Antwort. – Das Ding-an-sich ist dasselbe, was jenes Abso
lute, von dem man nichts weiß, als daß Alles eins in ihm ist. Man weiß daher sehr wohl,
was an diesen Dingen-an-sich ist; sie sind als solche nichts als Wahrheitslose, leere Ab
stractionen. Was aber das Ding-an-sich in Wahrheit ist, was wahrhaft an sich ist, davon
ist die Logik die Darstellung, wobey aber unter Ansich etwas besseres als die Abstrac
tion verstanden wird, nämlich was etwas in seinem Begriffe ist; dieser aber ist concret
in sich, als Begriff überhaupt begreifflich, und als bestimmt und Zusammenhang seiner
Bestimmungen in sich erkennbar.
Das Ansichseyn hat zunächst das Seyn-für-anderes zu seinem gegenüberstehenden
Momente; aber es wird demselben auch das Gesetztseyn gegenübergestellt; in
diesem Ausdruck liegt zwar auch das Seyn-für-anderes, aber er enthält bestimmt die
bereits geschehene Zurückbeugung dessen, was nicht an sich ist, in das, was sein An
sichseyn, worin es positiv ist. Das Ansichseyn ist gewöhnlich als eine abstracte
Weise den Begriff auszudrücken zu nehmen; Setzen fällt eigentlich erst in die Sphäre
des Wesens, der objectiven Reflexion; der Grund setzt das, was durch ihn begründet
wird; die Ursache noch mehr bringt eine Wirkung hervor, ein Daseyn, dessen
Selbstständigkeit unmittelbar negirt ist und das den Sinn an ihm hat, in einem
andern seine Sache, sein Seyn zu haben. In der Sphäre des Seyns geht das Daseyn aus
dem Werden nur hervor, oder mit dem Etwas ist ein Anderes, mit dem Endlichen das
Unendliche gesetzt, aber das Endliche bringt das Unendliche nicht hervor, setzt das
selbe nicht. In der Sphäre des Seyns ist das Sich-bestimmen des Begriffs selbst nur
erst an sich, so heißt es ein Uebergehen; auch die reflectirenden Bestimmungen des
Seyns, wie Etwas und Anderes, oder das Endliche und Unendliche, ob sie gleich we
sentlich auf einander hinweisen, oder als Seyn-für-anderes sind, gelten als qualita -tive für sich bestehend; das Andere ist, das Endliche gilt ebenso als unmittelbarseyend und für sich feststehend, wie das Unendliche; ihr Sinn erscheint als vollen-
det auch ohne ihr Anderes. Das Positive und Negative hingegen, Ursache und Wir
kung, sosehr sie auch als isolirt seyend genommen werden, haben zugleich keinen
Sinn ohne einander; es ist an ihnen selbst ihr Scheinen in einander, das Scheinen
seines Andern in jedem, vorhanden. – In den verschiedenen Kreisen der Bestimmung
und besonders im Fortgange der Exposition, oder näher im Fortgange des Begriffs zu
seiner Exposition ist es eine Hauptsache, diß immer wohl zu unterscheiden, was nochan sich und was gesetzt ist, wie die Bestimmungen als im Begriffe und wie sie als
gesetzt oder als seyend-für-anderes sind. Es ist diß ein Unterschied,der nur der dialekti
schen Entwicklung angehört, den das metaphysische Philosophiren, worunter auch
das kritische gehört, nicht kennt; die Definitionen der Metaphysik, wie ihre Voraus
setzungen, Unterscheidungen und Folgerungen, wollen nur Seyendes und zwarAnsichseyendes behaupten und hervorbringen.
Das Seyn-für-anderes ist in der Einheit des Etwas mit sich, identisch mit seinemAnsich; das Seyn-für-anderes ist so am Etwas. Die so in sich reflectirte Bestimmtheit
ist damit wieder einfache seyende, somit wieder eine Qualität, – die Bestim -mung.
Das Ansich, in welches das Etwas aus seinem Seyn-für-anderes in sich reflectirt ist,
ist nicht mehr abstractes Ansich, sondern als Negation seines Seyns-für-anderes durch
dieses vermittelt, welches so sein Moment ist. Es ist nicht nur die unmittelbare Identität
des Etwas mit sich, sondern die, durch welche das Etwas das, was es an sich ist, auchan ihm ist; das Seyn-für-anderes ist an ihm, weil das Ansich das Aufheben des
selben ist, aus demselben in sich ist; aber ebensosehr auch schon, weil es abstract,
also wesentlich mit Negation, mit Seyn-für-anderes behaftet ist. Es ist hier nicht nur
Qualität und Realität, seyende Bestimmtheit, sondern an-sich-seyende Bestimmt
heit vorhanden, und die Entwicklung ist, sie als diese in sich reflectirte Bestimmtheitzu setzen.
1. Die Qualität, die das Ansich im einfachen Etwas wesentlich in Einheit mit dessen
andern Momente, dem An-ihm-seyn, ist, kann seine Bestimmung genannt wer
den, insofern dieses Wort in genauerer Bedeutung von Bestimmtheit überhaupt
unterschieden wird. Die Bestimmung ist die affirmative Bestimmtheit, als das An
sichseyn, dem das Etwas in seinem Daseyn gegen seine Verwicklung mit Anderem,
wovon es bestimmt würde, gemäß bleibt, sich in seiner Gleichheit mit sich erhält,
sie in seinem Seyn-für-Anderes geltend macht. Es erfüllt seine Bestimmung, inso
fern die weitere Bestimmtheit, welche zunächst durch sein Verhalten zu Anderem
mannigfaltig erwächst, seinem Ansichseyn gemäß, seine Fülle wird. Die Bestimmung
enthält diß, daß was Etwas an sich ist, auch an ihm sey.
Die Bestimmung des Menschen ist die denkende Vernunft: Denken überhaupt
ist seine einfache Bestimmtheit, er ist durch dieselbe von dem Thiere unterschieden;
er ist Denken an sich, insofern dasselbe auch von seinem Seyn-für-anderes, seiner ei
genen Natürlichkeit und Sinnlichkeit, wodurch er unmittelbar mit Anderem zusam
menhängt, unterschieden ist. Aber das Denken ist auch an ihm; der Mensch selbst ist
Denken, er ist da als denkend, es ist seine Existenz und Wirklichkeit; und ferner in
dem es in seinem Daseyn, und sein Daseyn im Denken ist, ist es concret, ist mit Inhalt
und Erfüllung zu nehmen, es ist denkende Vernunft, und so ist es Bestimmung des
Menschen. Aber selbst diese Bestimmung ist wieder nur an sich, als ein Sollen, d. i.
sie mit der Erfüllung, die ihrem Ansich einverleibt ist, in der Form des Ansich über
haupt, gegen das ihr nicht einverleibte Daseyn, das zugleich noch als äusserlich gegen
überstehende, unmittelbare Sinnlichkeit und Natur ist.
2. Die Erfüllung des Ansichseyns mit Bestimmtheit ist auch unterschieden von der
Bestimmtheit, die nur Seyn-für-anderes ist und außer der Bestimmung bleibt. Denn
im Felde des Qualitativen bleibt den Unterschieden in ihrem Aufgehobenseyn auch
das unmittelbare, qualitative Seyn gegeneinander. Das, was das Etwas an ihm hat,
theilt sich so, und ist nach dieser Seite äußerliches Daseyn des Etwas, das auch sein
Daseyn ist, aber nicht seinem Ansichseyn angehört. – Die Bestimmtheit ist so Be -schaffenheit.
So oder anders beschaffen, ist Etwas als in äußerem Einfluß und Verhältnissen be
griffen. Diese äußerliche Beziehung, von der die Beschaffenheit abhängt, und das Be
stimmtwerden durch ein Anderes, erscheint als etwas Zufälliges. Aber es ist Qualität
des Etwas, dieser Aeußerlichkeit preisgegeben zu seyn und eine Beschaffenheit zu
haben.
Insofern Etwas sich verändert, so fällt die Veränderung in die Beschaffenheit; sie ist
am Etwas das, was ein Anderes wird. Es selbst erhält sich in der Veränderung, welche
nur diese unstäte Oberfläche seines Andersseyns, nicht seine Bestimmung trifft.
Bestimmung und Beschaffenheit sind so von einander unterschieden; Etwas ist
seiner Bestimmung nach gleichgültig gegen seine Beschaffenheit. Das aber, was Etwasan ihm hat, ist die sie beide verbindende Mitte dieses Schlusses. Das Am Etwas seyn
zeigte sich aber vielmehr in jene beide Extreme zu zerfallen. Die einfache Mitte ist dieBestimmtheit als solche; ihrer Identität gehört sowohl Bestimmung als Beschaf
fenheit an. Aber die Bestimmung geht für sich selbst in Beschaffenheit und diese in jene
über. Diß liegt im Bisherigen; der Zusammenhang ist näher dieser: Insofern das, was
Etwas an sich ist, auch an ihm ist, ist es mit Seyn-für-Anderes behaftet; die Bestim
mung ist damit als solche offen dem Verhältniß zu Anderem. Die Bestimmtheit ist zu
gleich Moment, enthält aber zugleich den qualitativen Unterschied, vom Ansichseyn
verschieden, das Negative des Etwas, ein anderes Daseyn zu seyn. Die so das Andere in
sich fassende Bestimmtheit mit dem Ansichseyn vereinigt bringt das Andersseyn in
das Ansichseyn oder in die Bestimmung hinein, welche dadurch zur Beschaffenheit
herabgesetzt ist. – Umgekehrt das Seyn-für-Anders als Beschaffenheit isolirt und für
sich gesetzt ist es an ihm dasselbe, was das Andre als solches, das Andre an ihm selbst
d. i. seiner selbst ist; so ist es aber sich auf sich beziehendes Daseyn, so Ansichseyn
mit einer Bestimmtheit, also Bestimmung. – Es hängt hiemit, insofern beide auch
außereinander zu halten sind, die Beschaffenheit, die in einem Aeusserlichen, einem
Anderen überhaupt gegründet erscheint, auch von der Bestimmung ab, und das
fremde Bestimmen ist durch die eigene, immanente des Etwas zugleich bestimmt.
Aber ferner gehört die Beschaffenheit zu dem, was das Etwas an sich ist; mit seiner Be
schaffenheit ändert sich Etwas.
Diese Aenderung des Etwas ist nicht mehr die erste Veränderung des Etwas bloß nach
seinem Seyn-für-Anderes; jene erste war nur die an sich seyende, dem innern Begriffe
angehörige Veränderung; die Veränderung ist nunmehr auch die am Etwas gesetzte. –
Das Etwas selbst ist weiter bestimmt, und die Negation als ihm immanent gesetzt,
als sein entwickeltes Insichseyn.
Zunächst ist das Uebergehen der Bestimmung und Beschaffenheit ineinander das
Aufheben ihres Unterschiedes, damit ist das Daseyn oder Etwas überhaupt gesetzt;
und, indem es aus jenem Unterschiede resultirt, der das qualitative Andersseyn ebenso
in sich befaßt, sind Zwei Etwas, aber nicht nur Andere gegen einander überhaupt, so
daß diese Negation noch abstract wäre und nur in die Vergleichung fiele, sondern sie
ist nunmehr den Etwas immanent. Sie sind als daseyend gleichgültig gegeneinan
der, aber diese ihre Affirmation ist nicht mehr unmittelbare, jedes bezieht sich auf sich
selbst vermittelst des Aufhebens des Andersseyns, welches in der Bestimmung in das
Ansichseyn reflectirt ist.
Etwas verhält sich so aus sich selbst zum Andern, weil das Andersseyn als sein
eigenes Moment in ihm gesetzt ist, sein Insichseyn befaßt die Negation in sich, vermit
telst deren überhaupt es nun sein affirmatives Daseyn hat. Aber von diesem ist das An
dre auch qualitativ unterschieden, es ist hiermit ausser dem Etwas gesetzt. Die Nega
tion seines Andern ist nur die Qualität des Etwas, denn als dieses Aufheben seines An
dern ist es Etwas. Damit tritt erst eigentlich das Andre einem Daseyn selbst gegenüber;
dem ersten Etwas ist das Andre nur äusserlich gegenüber, oder aber indem sie in der
That schlechthin, d. i. ihrem Begriffe nach zusammenhängen, ist ihr Zusammenhang
dieser, daß das Daseyn in Andersseyn, Etwas in Anderes übergegangen, Etwas so
sehr als das Andre, ein Anderes ist. Insofern nun das Insichseyn das Nichtseyn des
Andersseyns, welches in ihm enthalten, aber Zugleich als seyend unterschieden, ist das
Etwas selbst, die Negation, das Aufhören eines Andern an ihm; es ist als sich ne
gativ dagegen verhaltend und sich damit erhaltend gesetzt; – diß Andere, das Insich
seyn des Etwas als Negation der Negation ist sein Ansichseyn, und zugleich ist diß
Aufheben als einfache Negation an ihm, nemlich als seine Negation des ihm äusser
lichen andern Etwas. Es ist Eine Bestimmtheit derselben, welche sowohl mit dem In
sichseyn der Etwas identisch, als Negation der Negation, als auch indem diese Nega
tionen als andere Etwas gegeneinander sind, sie aus ihnen selbst zusammenschließt und
ebenso von einander, jedes das Andere negirend, abscheidet, – die Grenze.
3. Seyn-für-anderes ist unbestimmte, affirmative Gemeinschaft von Etwas mit
seinem Andern; in der Grentze hebt sich das Nichtseyn-für-Anderes hervor, die
qualitative Negation des Andern, welches dadurch von dem in sich reflectirten Etwas
abgehalten wird. Die Entwicklung dieses Begriffs ist zu sehen, welche sich aber viel
mehr als Verwicklung und Widerspruch zeigt. Dieser ist sogleich darin vorhanden,
daß die Grenze als in sich reflectirte Negation des Etwas die Momente des Etwas und
des Andern in ihr ideell enthält, und diese als unterschiedene Momente zugleich in
der Sphäre des Daseyns als reell, qualitativ unterschieden gesetzt sind.
α. Etwas also ist unmittelbares sich auf sich beziehendes Daseyn und hat eine Grenze
zunächst als gegen Anderes; sie ist das Nichtseyn des Andern, nicht des Etwas selbst; es
begrenzt in ihr sein Anderes. – Aber das Andre ist selbst ein Etwas überhaupt; die
Grenze also, welche das Etwas gegen das Andre hat, ist auch Grenze des Andern als
Etwas, Grenze desselben, wodurch es das erste Etwas als sein Anderes von sich ab
hält, oder ist ein Nichtseyn jenes Etwas; so ist sie nicht nur Nichtseyn des An
dern, sondern des einen wie des andern Etwas, somit des Etwas überhaupt.
Aber sie ist wesentlich ebenso das Nichtseyn des Andern, so ist Etwas zugleich
durch seine Grenze. Indem Etwas begrenzend ist, wird es zwar dazu herabgesetzt,
selbst begrenzt zu seyn; aber seine Grenze ist, als Aufhören des Andern an ihm, zu
gleich selbst nur das Seyn des Etwas; dieses ist durch sie das, was es ist, hat inihr seine Qualität. – Diß Verhältniß ist die äußere Erscheinung dessen, daß die
Grenze einfache Negation oder die erste Negation, das Andre aber zugleich die Ne
gation der Negation, das Insichseyn des Etwas, ist.
Etwas ist also als unmittelbares Daseyn die Grenze gegen anderes Etwas, aber es hat
sie an ihm selbst und ist Etwas durch die Vermittlung derselben, die ebensosehr sein
Nichtseyn ist. Sie ist die Vermittlung, wodurch Etwas und Anderes sowohl ist, alsnicht ist.
β. Insofern nun etwas in seiner Grenze ist und nicht ist, und diese Momente ein
unmittelbarer, qualitativer Unterschied sind, so fällt das Nichtdaseyn und das Daseyn
des Etwas ausser einander. Etwas hat sein Daseyn ausser (oder wie man es sich auch
vorstellt, innerhalb) seiner Grenze; eben so ist auch das Andre, weil es Etwas ist,
ausserhalb derselben. Sie ist die Mitte zwischen beyden, in der sie aufhören. Sie
haben das Daseyn jenseits von einander von ihrer Grenze; die Grenze als das
Nichtseyn eines jeden ist das Andre von beyden.
– Nach dieser Verschiedenheit des Etwas von seiner Grenze, erscheint die Linie als
Linie nur ausserhalb ihrer Grenze, des Punktes; die Fläche als Fläche ausserhalb der
Linie; der Körper als Körper nur ausserhalb seiner begrenzenden Fläche. – Diß ist die
Seite, von welcher die Grenze zunächst in die Vorstellung, – das Aussersichseyn des Be
griffes, – fällt, als vornemlich auch in den räumlichen Gegenständen genommen wird.
γ. Ferner aber ist das Etwas, wie es ausser der Grenze ist, das unbegrenzte Etwas, nur
das Daseyn überhaupt. So ist es nicht von seinem Andern unterschieden; es ist nur
Daseyn, hat also mit seinem Andern dieselbe Bestimmung, jedes ist nur Etwas über
haupt oder jedes ist Anderes; beyde sind so Dasselbe. Aber diß ihr zunächst unmit
telbares Daseyn ist nun gesetzt mit der Bestimmtheit als Grenze, in welcher beyde sind,
was sie sind, unterschieden von einander. Sie ist aber ebenso ihre gemeinschaftliche
Unterschiedenheit, die Einheit und Unterschiedenheit derselben, wie das Dasein. Diese
doppelte Identität beyder, das Daseyn und die Grenze enthält diß, daß das Etwas sein
Daseyn nur in der Grenze hat, und daß, indem die Grenze und das unmittelbare Da
seyn beyde zugleich das Negative von einander sind, das Etwas, welches nur in seiner
Grenze ist, eben sosehr sich von sich selbst trennt und über sich hinaus auf sein Nicht
seyn weißt und diß als sein Seyn ausspricht, und so in dasselbe übergeht. Um diß auf
das vorige Beyspiel anzuwenden, so ist die eine Bestimmung, daß Etwas, das was es ist,
nur in seiner Grenze ist; – so ist also der Punkt nicht nur so Grenze der Linie, daß
diese in ihm nur aufhört und sie als Daseyn ausser ihm ist; – die Linie nicht nur so
Grenze der Fläche, daß diese in der Linie nur aufhört, eben so die Fläche als Grenze
des Körpers. Sondern im Punkte fängt die Linie auch an; er ist ihr absoluter An
fang, auch insofern sie als nach ihren beyden Seiten unbegrenzt, oder wie man es aus
drückt, als ins Unendliche verlängert vorgestellt wird, macht der Punkt ihr Element
aus, wie die Linie das Element der Fläche, die Fläche das des Körpers. Diese Grenzen
sind Princip dessen, das sie begrenzen; wie das Eins, z. B. als hundertstes, Grenze ist,
aber auch Element des ganzen Hundert.
Die andere Bestimmung ist die Unruhe des Etwas in seiner Grenze, in der es imma
nent ist, der Widerspruch zu seyn, der es über sich selbst hinausschickt. So ist der
Punkt, diese Dialektik seiner selbst, zur Linie zu werden, die Linie die Dialektik, zur
Fläche, die Fläche die zum totalen Raume zu werden. Von Linie, Fläche, und ganzem
Raum wird eine zweyte Definition so gegeben, daß durch die Bewegung des Punk
tes die Linie, durch die Bewegung der Linie die Fläche entsteht u.s.f. Diese Bewegung des Punkts, der Linie u.s.f. wird aber als etwas zufälliges oder nur so vorgestell
tes angesehen. Diß ist jedoch eigentlich darin zurückgenommen, daß die Bestimmun
gen, aus denen Linie u.s.f. entstehen sollen, ihre Elemente und Principien seyen,
und diese sind nichts anderes als zugleich ihre Grenzen; das Entstehen wird so nicht für
zufällig oder nur so vorgestellt, betrachtet. Daß Punkt, Linie, Fläche, für sich, sich wi
dersprechend, Anfänge sind, welche selbst sich von sich abstossen, und der Punkt somit
aus sich durch seinen Begriff in die Linie übergeht, sich an sich bewegt und sie ent-
stehen macht, u.s.f. – liegt in dem Begriffe der dem Etwas immanenten Grenze. Die
Anwendung jedoch selbst gehört in die Betrachtung des Raums; um sie hier anzudeu
ten, so ist der Punkt die ganz abstracte Grenze, aber in einem Daseyn; dieses ist
noch ganz unbestimmt genommen, es ist der sogenannte absolute, d. h. abstracteRaum, das schlechthin continuirliche Aussereinanderseyn. Damit daß die Grenze
nicht abstracte Negation, sondern in diesem Daseyn, daß sie räumliche Be
stimmtheit ist, ist der Punkt räumlich, der Widerspruch der abstracten Negation und
der Continuität und damit das Uebergehen und Uebergegangenseyn in Linie u.s.f.
wie es denn keinen Punkt gibt, wie auch nicht eine Linie und Fläche.
Etwas mit seiner immanenten Grenze gesetzt als der Widerspruch seiner selbst,
durch den es über sich hinausgewiesen und getrieben wird, ist das Endliche.
Das Daseyn ist bestimmt; Etwas hat eine Qualität, und ist in ihr nicht nur bestimmt,
sondern begrenzt; seine Qualität ist seine Grenze, mit welcher behaftet, es zunächst
affirmatives, ruhiges Daseyn bleibt. Aber diese Negation entwickelt, so daß der Ge
gensatz seines Daseyns und der Negation als ihm immanenter Grenze selbst das Insich
seyn des Etwas, und dieses somit nur Werden an ihm selbst sey, macht seine Endlichkeit
aus.
Wenn wir von den Dingen sagen, sie sind endlich, so wird darunter verstanden,
daß sie nicht nur eine Bestimmtheit haben, die Qualität nicht nur als Realität und an
sichseyende Bestimmung, daß sie nicht blos begrenzt sind, sie haben so noch Daseyn
ausser ihrer Grenze, – sondern daß vielmehr das Nichtseyn ihre Natur, ihr Seyn, aus
macht. Die endlichen Dinge sind, aber ihre Beziehung auf sich selbst ist, daß sie als ne -gativ sich auf sich selbst beziehen, eben in dieser Beziehung auf sich selbst sich über
sich, über ihr Seyn, hinauszuschicken. Sie sind, aber die Wahrheit dieses Seyns ist ihrEnde. Das Endliche verändert sich nicht nur, wie Etwas überhaupt, sondern es ver -geht, und es ist nicht bloß möglich, daß es vergeht, so daß es seyn könnte, ohne zu
vergehen. Sondern das Seyn der endlichen Dinge als solches ist, den Keim des Verge
hens als ihr Insichseyn zu haben, die Stunde ihrer Geburt ist die Stunde ihres Todes.
Der Gedanke an die Endlichkeit der Dinge führt diese Trauer mit sich, weil sie die
auf die Spitze getriebene qualitative Negation ist, in der Einfachheit solcher Bestim
mung ihnen nicht mehr ein affirmatives Seyn unterschieden von ihrer Bestim
mung zum Untergange gelassen ist. Die Endlichkeit ist um dieser qualitativen Ein
fachheit der Negation, die zum abstracten Gegensatze des Nichts und Vergehens gegen
das Seyn zurückgegangen ist, die hartnäckigste Kategorie des Verstandes; die Nega
tion überhaupt, Beschaffenheit, Grenze vertragen sich mit ihrem Andern, dem Da
seyn; auch das abstracte Nichts wird für sich als Abstraction aufgegeben; aber Endlich
keit ist die als an sich fixirte Negation, und steht daher seinem Affirmativen schroff
gegenüber. Das Endliche läßt sich so in Fluß wohl bringen, es ist selbst diß, zu seinem
Ende bestimmt zu seyn, aber nur zu seinem Ende; – es ist vielmehr das Verweigern,
sich zu seinem Affirmativen, dem Unendlichen hin affirmativ bringen, mit ihm sich
verbinden zu lassen; es ist also untrennbar von seinem Nichts gesetzt, und alle Versöh
nung mit seinem Andern, dem Affirmativen, dadurch abgeschnitten. Die Bestimmung
der endlichen Dinge ist nicht eine weitere als ihr Ende. Der Verstand verharrt in
dieser Trauer der Endlichkeit, indem er das Nichtseyn zur Bestimmung der Dinge, es
zugleich unvergänglich und absolut macht. Ihre Vergänglichkeit könnte nur in
ihrem Andern, dem Affirmativen, vergehen; so trennte sich ihre Endlichkeit von
ihnen ab; aber sie ist ihre unveränderliche, d. i. nicht in ihr Anderes d. i. nicht in ihr
Affirmatives übergehende Qualität, so ist sie ewig.
Diß ist eine sehr wichtige Betrachtung; daß aber das Endliche absolut sey, solchen
Standpunkt wird sich freylich irgend eine Philosophie oder Ansicht oder der Verstand
nicht aufbürden lassen wollen; vielmehr ist das Gegentheil ausdrücklich in der Be
hauptung des Endlichen vorhanden; das Endliche ist das Beschränkte, Vergängliche;
das Endliche ist nur das Endliche, nicht das Unvergängliche; diß liegt unmittelbar in
seiner Bestimmung und Ausdruck. Aber es kommt darauf an, ob in der Ansicht beymSeyn der Endlichkeit beharrt wird, die Vergänglichkeit bestehen bleibt, oder
ob die Vergänglichkeit und das Vergehen vergeht? Daß diß aber nicht ge
schieht, ist das Factum eben in derjenigen Ansicht des Endlichen, welche das Ver -gehen zum Letzten des Endlichen macht. Es ist die ausdrückliche Behauptung, daß
das Endliche mit dem Unendlichen unverträglich und unvereinbar sey, das Endliche
dem Unendlichen schlechthin entgegen gesetzt sey. Dem Unendlichen ist Seyn, abso
lutes Seyn zugeschrieben; ihm gegenüber bleibt so das Endliche festgehalten, als das
Negative desselben; unvereinbar mit dem Unendlichen bleibt es absolut auf seiner ei-
genen Seite; Affirmation erhielte es vom Affirmativen, dem Unendlichen und ver
ginge so; aber eine Vereinigung mit demselben ist das, was für das Unmögliche erklärt
wird. Soll es nicht beharren dem Unendlichen gegenüber, sondern vergehen, so ist,
wie vorhin gesagt, eben sein Vergehen das Letzte, nicht das Affirmative, welches nur
das Vergehen des Vergehens seyn würde. Sollte aber das Endliche nicht im Affirmati
ven vergehen, sondern sein Ende als das Nichts gefaßt werden, so wären wir wieder
bey jenem ersten, abstracten Nichts, das selbst längst vergangen ist.
Bey diesem Nichts jedoch, welches nur Nichts seyn soll und dem zugleich eine
Existenz, im Denken, Vorstellen oder Sprechen zugegeben wird, kommt derselbe
Widerspruch vor, als so eben bey dem Endlichen, angegeben worden, nur daß er dort
nur vorkommt, aber in der Endlichkeit ausdrücklich ist. Dort erscheint er als sub
jectiv, hier wird behauptet, das Endliche stehe perennirend dem Unendlichen ent
gegen, das an sich Nichtige sey, und es sey als an sich Nichtiges. Diß ist zum Bewußt
seyn zu bringen; und die Entwicklung des Endlichen zeigt, daß es an ihm als dieser
Widerspruch in sich zusammenfällt, aber ihn dahin wirklich auflöst, nicht daß es nur
vergänglich ist und vergeht, sondern daß das Vergehen, das Nichts, nicht das Letzte ist,
sondern vergeht.
Dieser Widerspruch ist zwar abstract sogleich darin vorhanden, daß das Etwas end
lich ist, oder daß das Endliche ist. Aber Etwas oder das Seyn ist nicht mehr abstract
gesetzt, sondern in sich reflectirt, und entwickelt als Insichseyn, das eine Bestimmung
und Beschaffenheit an ihm hat, und noch bestimmter, daß es eine Grenze an ihm hat,
welche als das dem Etwas immanente und die Qualität seines Insichseyns ausmachend,
die Endlichkeit ist. In diesem Begriffe des endlichen Etwas ist zu sehen, was für Mo
mente enthalten sind.
Bestimmung und Beschaffenheit ergaben sich als Seiten für die äusserliche Refle
xion; jene enthielt aber schon das Andersseyn als dem Ansich des Etwas angehörig;
die Aeusserlichkeit des Andersseyns ist einerseits in der eigenen Innerlichkeit des Etwas,
andererseits bleibt sie als Aeusserlichkeit unterschieden davon, sie ist noch Aeusserlich
keit als solche, aber an dem Etwas. Indem aber ferner das Andersseyn als Grenze, selbst
als Negation der Negation, bestimmt ist, so ist das dem Etwas immanente Andersseyn,
als die Beziehung der beyden Seiten gesetzt, und die Einheit des Etwas mit sich, dem so
wohl die Bestimmung als die Beschaffenheit angehört, seine gegen sich selbst gekehrte
Beziehung, die seine immanente Grenze in ihm negirende Beziehung seiner an sich
seyenden Bestimmung darauf. Das mit sich identische Insichseyn bezieht sich so auf
sich selbst als sein eigenes Nichtseyn, aber als Negation der Negation, als dasselbe negi
rend, das zugleich Daseyn in ihm behält, denn es ist die Qualität seines Insichseyns. Die
eigene Grenze des Etwas, so von ihm als ein negatives, das zugleich wesentlich ist, ge
setzt, ist nicht nur Grenze als solche, sondern Schranke. Aber die Schranke ist nicht
allein das als negirt gesetzte; die Negation ist zweyschneidig, indem das von ihr als ne
girt gesetzte, die Grenze ist; diese nämlich ist überhaupt das Gemeinschaftliche des
Etwas und des Andern, auch Bestimmtheit des Ansichseyns der
solcher. Dieses Ansichseyn hiemit ist als die negative Beziehung auf seine von ihm auch
unterschiedene Grenze, auf sich als Schranke, Sollen.
Daß die Grenze, die am Etwas überhaupt ist, Schranke sey, muß es zugleich in sich
selbst über sie hinausgehen, sich an ihm selbst auf sie als auf ein Nichtsey -endes beziehen. Das Daseyn des Etwas liegt ruhig gleichgültig, gleichsam neben
seiner Grenze. Etwas geht aber über seine Grenze nur hinaus, insofern es deren Auf
gehobenseyn, das gegen sie negative Ansichseyn ist. Und indem sie in der Bestim -mung selbst als Schranke ist, geht Etwas damit über sich selbst hinaus.
Das Sollen enthält also die verdoppelte Bestimmung, einmal sie als ansichseyende
Bestimmung gegen die Negation, das andremal aber dieselbe als ein Nichtseyn, das
als Schranke von ihr unterschieden, aber zugleich selbst ansichseyende Bestimmung ist.
Das Endliche hat sich so als die Beziehung seiner Bestimmung auf seine Grenze be
stimmt; jene ist in dieser Beziehung Sollen, diese ist Schranke. Beyde sind so Mo
mente des Endlichen, somit beyde selbst endlich, sowohl das Sollen, als die Schranke.
Aber nur die Schranke ist als das Endliche gesetzt; das Sollen ist nur an sich, somit für
uns, beschränkt. Durch seine Beziehung auf die ihm selbst schon immanente Grenze ist
es beschränkt, aber diese seine Beschränkung ist in das Ansichseyn eingehüllt, denn
nach seinem Daseyn, d. i. nach seiner Bestimmtheit gegen die Schranke ist es als das
Ansichseyn gesetzt.
Was seyn soll, ist und ist zugleich nicht. Wenn es wäre, so sollte es nicht bloßseyn. Also das Sollen hat wesentlich eine Schranke. Diese Schranke ist nicht ein Frem
des; das, was nur seyn soll, ist die Bestimmung, die nun gesetzt ist, wie sie in der
That ist, nemlich zugleich nur eine Bestimmtheit.
Das An-sich-seyn des Etwas in seiner Bestimmung setzt sich also zum Sollen herab,
dadurch daß dasselbe, was sein Ansichseyn ausmacht, in einer und derselben Rücksicht
als Nichtseyn ist; und zwar so, daß im Insichseyn, der Negation der Negation, jenes
Ansichseyn als die eine Negation (das Negirende) Einheit mit der andern ist, die zu
gleich als qualitativ andere, Grenze ist, wodurch jene Einheit als Beziehung auf sie
ist. Die Schranke des Endlichen ist nicht ein Aeusseres, sondern seine eigene Bestim
mung ist auch seine Schranke; und diese ist sowohl sie selbst als auch Sollen; sie ist das
Gemeinschaftliche beyder, oder vielmehr das, worin beyde identisch sind.
Als Sollen geht nun aber ferner das Endliche über seine Schranke hinaus; dieselbe
Bestimmtheit, welche seine Negation ist, ist auch aufgehoben, und ist so sein Ansich
seyn; seine Grenze ist auch nicht seine Grenze.
Als Sollen ist somit Etwas über seine Schranke erhaben, umgekehrt hat es
aber nur als Sollen seine Schranke. Beydes ist untrennbar. Etwas hat insofern eine
Schranke, als es in seiner Bestimmung die Negation hat, und die Bestimmung ist
auch das Aufgehobenseyn der Schranke.
Das Sollen hat neuerlich eine große Rolle in der Philosophie, vornemlich in Bezie
hung auf Moralität, und metaphysisch überhaupt auch als der letzte und absolute Be
griff von der Identität des Ansichseyns oder der Beziehung auf sich selbst und derBestimmtheit oder der Grenze gespielt.
Du kannst, weil du sollst, – dieser Ausdruck, der viel sagen sollte, liegt im Be
griffe des Sollens. Denn das Sollen ist das Hinausseyn über die Schranke; die Grenze
ist in demselben aufgehoben, das Ansichseyn des Sollens ist so identische Beziehung
auf sich, somit die Abstraction des Könnens. – Aber umgekehrt ist es eben so rich
tig: Du kannst nicht, eben weil du sollst. Denn im Sollen liegt eben so sehr
die Schranke als Schranke; jener Formalismus der Möglichkeit hat an ihr eine Reali
tät, ein qualitatives Andersseyn, sich gegenüber, und die Beziehung beyder auf ein
ander ist der Widerspruch, somit das Nicht-Können oder vielmehr die Unmöglich
keit.
Im Sollen beginnt das Hinausgehen über die Endlichkeit, die Unendlichkeit. Das
Sollen ist dasjenige, was sich in weiterer Entwicklung, nach jener Unmöglichkeit als
der Progreß ins Unendliche darstellt.
In Ansehung der Form der Schranke und des Sollens können zwey Vorurtheile
näher gerügt werden. Es pflegt zuerst viel auf die Schranken des Denkens, der Ver
nunft u.s.f. gehalten zu werden, und es wird behauptet, es könne über die Schrankenicht hinausgegangen werden. In dieser Behauptung liegt die Bewußtlosigkeit, daß
darin selbst, daß etwas als Schranke bestimmt ist, darüber bereits hinausgegangen ist.
Denn eine Bestimmtheit, Grenze, ist als Schranke nur bestimmt, im Gegensatz gegen
sein Anderes überhaupt, also gegen sein Unbeschränktes; das Andere einer Schran
ke ist eben das Hinaus über dieselbe. Der Stein, das Metall ist nicht über seine Schran
ke hinaus, darum weil sie für ihn nicht Schranke ist. Wenn jedoch bey solchen allge
meinen Sätzen des verständigen Denkens, daß über die Schranke nicht hinausgegan
gen werden könne, das Denken sich nicht anwenden will, um zu sehen, was im Begrif
fe liegt, so kann an die Wirklichkeit verwiesen werden, wo denn solche Sätze sich als
das Unwirklichste zeigen. Dadurch eben, daß das Denken etwas höheres, als die Wirk
lichkeit seyn, von ihr sich entfernt in höhern Regionen halten soll, dasselbe also selbst
als ein Sollen bestimmt ist, geht es einerseits nicht zum Begriffe fort, und geschieht
ihm andererseits, daß es sich ebenso unwahr gegen die Wirklichkeit als gegen den Be
griff verhält. – Weil der Stein nicht denkt, nicht einmal empfindet, ist seine Be
schränktheit für ihn keine Schranke, d. h. in ihm nicht eine Negation für die Empfin
dung, Vorstellung, Denken u.s.f. die er nicht hat. Aber auch selbst der Stein ist als Et
was in seine Bestimmung oder sein Ansichseyn und sein Daseyn unterschieden, und
insofern geht auch er über seine Schranke hinaus; der Begriff, der er an sich ist, enthält
die Identität mit seinem Andern. Ist er eine säurungsfähige Basis, so ist er oxidirbar,
neutralisirbar u.s.f. In der Oxidation, Neutralisation u.s.f. hebt sich seine Schranke,
nur als Basis da zu seyn, auf; er geht darüber hinaus; sowie die Säure ihre Schranke als
Säure zu seyn aufhebt, und es ist in ihr wie in der kaustischen Basis sosehr das Sollen,
über ihre Schranke hinauszugehen, vorhanden, daß sie nur mit Gewalt als – wasserlose,
d. i. rein nicht neutrale – Säure und kaustische Basis festgehalten werden können.
Enthält aber eine Existenz den Begriff nicht bloß als abstractes Ansichseyn, sondern
als für sich seyende Totalität, als Trieb, als Leben, Empfindung, Vorstellen u.s.f., so
vollbringt sie selbst aus ihr diß, über die Schranke hinaus zu seyn und hinaus zu gehen.
Die Pflanze geht über die Schranke, als Keim zu seyn, ebenso über die, als Blüthe, als
Frucht, als Blatt zu seyn, hinaus; der Keim wird entfaltete Pflanze, die Blüthe verblüht
u.s.f. Das Empfindende in der Schranke des Hungers, Durstes u.s.f. ist der Trieb über
diese Schranke hinauszugehen und vollführt diß Hinausgehen. Es empfindetSchmerz, und das Vorrecht empfindender Natur ist Schmerz zu empfinden; es ist
eine Negation in seinem Selbst, und sie ist als eine Schranke in seinem Gefühle be
stimmt, eben weil das Empfindende das Gefühl seiner Selbst hat, welches die Totali
tät ist, das über jene Bestimmtheit hinaus ist. Wäre es nicht darüber hinaus, so empfän
de es dieselbe nicht als seine Negation und hätte keinen Schmerz. – Die Vernunft aber,
das Denken, sollte nicht über die Schranke hinausgehen können, – sie, die das Allge -meine, das für sich über die, d. i. über alle Besonderheit hinaus ist, nur das Hinausge
hen über die Schranke ist. – Freylich ist nicht jedes Hinausgehen und Hinausseyn über
die Schranke eine wahrhafte Befreyung von derselben, wahrhafte Affirmation; schon
das Sollen selbst ist ein solches unvollkommenes Hinausgehen, und die Abstraction
überhaupt. Aber das Hinweisen auf das ganz abstracte Allgemeine reicht aus gegen die
ebenso abstracte Versicherung, es könne nicht über die Schranke hinausgegangen wer
den, oder schon das Hinweisen auf das Unendliche überhaupt gegen die Versicherung,
daß nicht über das Endliche hinausgegangen werden könne.
Es kann hiebey ein sinnreich scheinender Einfall Leibnitzens erwähnt werden, –
wenn ein Magnet Bewußtseyn hätte, so würde derselbe seine Richtung nach Norden
für eine Bestimmung seines Willens, ein Gesetz seiner Freyheit ansehen. Vielmehr
wenn er Bewußtseyn damit Willen und Freiheit hätte, wäre er denkend, somit würde
der Raum für ihn als allgemeiner alle Richtung enthaltender, und damit die eine
Richtung nach Norden vielmehr als eine Schranke für seine Freyheit seyn, sosehr als es
für den Menschen eine Schranke auf einer Stelle festgehalten zu werden, für die Pflanze
aber nicht ist.
Das Sollen andererseits ist das Hinausgehen über die Schranke, aber ein selbst nurendliches Hinausgehen. Es hat daher seine Stelle und sein Gelten im Felde der
Endlichkeit, wo es das Ansichseyn gegen das Beschränkte festhält und es als die Regel
und das Wesentliche gegen das Nichtige behauptet. Die Pflicht ist ein Sollen gegen
den besondern Willen, gegen die selbstsüchtige Begierde und das willkührliche Interes
se gekehrt; dem Willen, insofern er in seiner Beweglichkeit sich vom Wahrhaften iso
liren kann, wird dieses als ein Sollen vorgehalten. Diejenigen, welche das Sollen der
Moral so hoch halten, und darin, daß das Sollen nicht als Letztes und Wahrhaftes aner
kannt wird, meynen, daß die Moralität zerstört werden solle, sowie die Räsonneurs,
deren Verstand sich die unaufhörliche Befriedigung gibt, gegen alles, was da ist, ein
Sollen und somit ein Besser-wissen vorbringen zu können, die sich das Sollen darum
ebensowenig wollen rauben lassen, sehen nicht, daß für die Endlichkeit ihrer Kreise das
Sollen vollkommen anerkannt wird. – Aber in der Wirklichkeit selbst steht es nicht so
traurig um Vernünftigkeit und Gesetz, daß sie nur seyn sollten, dabey bleibt nur das
Abstractum des Ansichseyns, – sowenig als daß das Sollen an ihm selbst perennirend
und, was dasselbe ist, die Endlichkeit absolut wäre. Die Kantische und Fichtesche Phi
losophie gibt als den höchsten Punkt der Auflösung der Widersprüche der Vernunft
das Sollen an, was aber vielmehr nur der Standpunkt des Beharrens in der Endlich
keit und damit im Widerspruche, ist.
Das Sollen für sich enthält die Schranke, und die Schranke das Sollen. Ihre Bezie
hung auf einander ist das Endliche selbst, das sie beyde in seinem Insichseyn enthält.
Diese Momente seiner Bestimmung sind sich qualitativ entgegengesetzt; die Schran
ke ist bestimmt als das Negative des Sollens, und das Sollen ebenso als das Negative der
Schranke. Das Endliche ist so der Widerspruch seiner in sich; es hebt sich auf, vergeht.
Aber diß sein Resultat, das Negative überhaupt, ist α) seine Bestimmung selbst;
denn es ist das Negative des Negativen. So ist das Endliche in dem Vergehen nicht ver
gangen; es ist zunächst nur ein anderes Endliches geworden, welches aber ebenso das
Vergehen als Uebergehen in ein anderes Endliches ist, und so fort, etwa ins Unendli -che. Aber β) näher diß Resultat betrachtet, so hat das Endliche in seinem Vergehen,
dieser Negation seiner selbst, sein Ansichseyn erreicht, es ist darin mit sich selbstzusammengegangen. Jedes seiner Momente enthält eben diß Resultat; das Sollen
geht über die Schranke, d. i. über sich selbst hinaus; über es hinaus aber oder sein Ande
res ist nur die Schranke selbst. Die Schranke aber weist über sich selbst unmittelbar
hinaus zu seinem Andern, welches das Sollen ist; dieses aber ist dieselbe Entzweyung
des Ansichseyns und des Daseyns wie die Schranke, ist dasselbe; über sich hinaus
geht sie daher ebenso nur mit sich zusammen. Diese Identität mit sich, die Nega
tion der Negation, ist affirmatives Seyn, so das Andere des Endlichen, als welches die
erste Negation zu seiner Bestimmtheit haben soll; – jenes Andere ist das Unend -liche.
Das Unendliche in seinem einfachen Begriff kann zunächst als eine neue Definition
des Absoluten angesehen werden; es ist als die bestimmungslose Beziehung auf sich
gesetzt als Seyn und Werden. Die Formen des Daseyns fallen aus in der Reihe der
Bestimmungen, die für Definitionen des Absoluten angesehen werden können, da die
Formen jener Sphäre für sich unmittelbar nur als Bestimmtheiten, als endliche über
haupt, gesetzt sind. Das Unendliche aber gilt schlechthin für absolut, da es ausdrücklich
als Negation des Endlichen bestimmt ist, hiemit auf die Beschränktheit, deren das Seyn
und Werden, wenn sie auch an ihnen keine Beschränktheit haben oder zeigen, doch
etwa fähig seyn könnten, im Unendlichen ausdrücklich Beziehung genommen und
eine solche an ihm negirt ist.
Damit aber selbst ist das Unendliche nicht schon in der That der Beschränktheit und
Endlichkeit entnommen; die Hauptsache ist, den wahrhaften Begriff der Unendlich
keit von der schlechten Unendlichkeit, das Unendliche der Vernunft von dem Unend
lichen des Verstandes zu unterscheiden; doch letzteres ist das verendlichte Unendli
che, und es wird sich ergeben, daß eben indem das Unendliche vom Endlichen rein und
entfernt gehalten werden soll, es nur verendlicht wird.
Das Unendliche ist
a. in einfacher Bestimmung das Affirmative als Negation des Endlichen;
b. es ist aber damit in Wechselbestimmung mit dem Endlichen, und ist das
abstracte, einseitige Unendliche;
c. das Sich-aufheben dieses Unendlichen, wie des Endlichen als Ein Proceß, – ist daswahrhafte Unendliche.
Das Unendliche ist die Negation der Negation, das Affirmative, das Seyn, das sich
aus der Beschränktheit wieder hergestellt hat. Das Unendliche ist, und in intensive
rem Sinn als das erste unmittelbare Seyn; es ist das wahrhafte Seyn; die Erhebung aus
der Schranke. Bey dem Nahmen des Unendlichen geht dem Gemüth und dem Geiste
sein Licht auf, denn er ist darin nicht nur abstract bey sich, sondern erhebt sich zu
sich selbst, zum Lichte seines Denkens, seiner Allgemeinheit, seiner Freyheit.
Zuerst hat sich für den Begriff des Unendlichen ergeben, daß das Daseyn in seinem
Ansichseyn sich als Endliches bestimmt, und über die Schranke hinausgeht. Es ist die
Natur des Endlichen selbst, über sich hinauszugehen, seine Negation zu negiren und
unendlich zu werden. Das Unendliche steht somit nicht als ein für sich fertiges über
dem Endlichen, so daß das Endliche ausser oder unter jenem sein Bleiben hätte und
behielte. Noch gehen wir nur als eine subjective Vernunft über das Endliche ins Un
endliche hinaus. Wie wenn man sagt, daß das Unendliche der Vernunftbegriff sey, und
wir uns durch die Vernunft über das Zeitliche erheben, so läßt man diß ganz unbescha
det des Endlichen geschehen, welches jene ihm äusserlich bleibende Erhebung nichts
angeht. Insofern aber das Endliche selbst in die Unendlichkeit erhoben wird, ist es eben
so wenig eine fremde Gewalt, welche ihm diß anthut, sondern es ist diß seine Natur,
sich auf sich als Schranke, sowohl als Schranke als solche, wie als Sollen, zu beziehen,
und über dieselbe hinauszugehen, oder vielmehr als Beziehung auf sich sie negirt zu
haben und über sie hinaus zu seyn. Nicht im Aufheben der Endlichkeit überhaupt wird
die Unendlichkeit überhaupt, sondern das Endliche ist nur diß, selbst durch seine Na
tur dazu zu werden. Die Unendlichkeit ist seine affirmative Bestimmung, das
was es wahrhaft an sich ist.
So ist das Endliche im Unendlichen verschwunden, und was ist, ist nur das Un -endliche.
Das Unendliche ist; in dieser Unmittelbarkeit ist es zugleich die Negation einesAndern, des Endlichen. So als seyend und zugleich als Nichtseyn eines Andern
ist es in die Kategorie des Etwas als eines bestimmten überhaupt, näher weil es das in
sich-reflectirte, vermittelst des Aufhebens der Bestimmtheit überhaupt resultirende
Daseyn, hiemit als das von seiner Bestimmtheit unterschiedene Daseyn gesetzt ist, –
in die Kategorie des Etwas mit einer Grenze, zurückgefallen. Das Endliche steht nach
dieser Bestimmtheit dem Unendlichen als reales Daseyn gegenüber; so stehen sie in
qualitativer Beziehung als aussereinander bleibende; das unmittelbare Seyn
des Unendlichen erweckt das Seyn seiner Negation, des Endlichen wieder, das zu
nächst im Unendlichen verschwunden schien.
Aber das Unendliche und Endliche sind nicht nur in diesen Kategorien der Bezie
hung; die beyden Seiten sind weiter bestimmt, als bloß Andere gegeneinander zu
seyn. Die Endliche ist nemlich die als Schranke gesetzte Schranke, es ist das Daseyn mit
der Bestimmung gesetzt in sein Ansichseyn überzugehen, unendlich zu wer -den. Die Unendlichkeit ist das Nichts des Endlichen, dessen Ansichseyn und Sol -len, aber dieses zugleich als in sich reflectirt, das ausgeführte Sollen, nur sich auf sich
beziehendes ganz affirmatives Seyn. In der Unendlichkeit ist die Befriedigung vorhan
den, daß alle Bestimmtheit, Veränderung, alle Schranke und mit ihr das Sollen selbst
verschwunden, als aufgehoben, das Nichts des Endlichen gesetzt ist. Als diese Negation
des Endlichen ist das Ansichseyn bestimmt, welches so als Negation der Negation in
sich affirmativ ist. Diese Affirmation jedoch ist als qualitativ unmittelbare Bezie
hung auf sich; Seyn; hiedurch ist das Unendliche auf die Kategorie zurückgeführt,
daß es das Endliche als ein Anderes sich gegenüber hat; seine negative Natur ist als dieseyende, hiemit erste und unmittelbare Negation gesetzt. Das Unendliche ist auf
diese Weise mit dem Gegensatze gegen das Endliche behaftet, welches, als Anderes, das
bestimmte, reale Daseyn zugleich bleibt, obschon es in seinem Ansichseyn, dem Un
endlichen, zugleich als aufgehoben gesetzt ist; dieses ist das Nicht-endliche; – ein Seyn
in der Bestimmtheit der Negation. Gegen das Endliche, den Kreis der seyenden Be
stimmtheiten, der Realitäten, ist das Unendliche das unbestimmte Leere, das Jenseits
des Endlichen, welches sein Ansichseyn nicht an seinem Daseyn, das ein bestimmtes ist,
hat.
So das Unendliche gegen das Endliche in qualitativer Beziehung von Andern zu
einander gesetzt, ist es das Schlecht-Unendliche, das Unendliche des Verstan -des zu nennen, dem es für die höchste, für die absolute Wahrheit gilt; ihn zum Be
wußtseyn darüber zu bringen, daß, indem er seine Befriedigung in der Versöhnung
der Wahrheit erreicht zu haben meynt, er in dem unversöhnten, unaufgelößten, abso
luten Widerspruche sich befindet, müßten die Widersprüche bewirken, in die er nach
allen Seiten verfällt, so wie er sich auf die Anwendung und Explication dieser seiner
Kategorien einläßt.
Dieser Widerspruch ist sogleich darin vorhanden, daß dem Unendlichen das Endli
che als Daseyn gegenüberbleibt; es sind damit zwey Bestimmtheiten; es gibt zwey
Welten, eine unendliche und eine endliche, und in ihrer Beziehung ist das Unendliche
nur Grenze des Endlichen, und ist damit nur ein bestimmtes, selbst endlichesUnendliches.
Dieser Widerspruch entwickelt seinen Inhalt zu ausdrücklichern Formen. – Das
Endliche ist das reale Daseyn, welches so verbleibt, auch indem zu seinem Nichtseyn,
dem Unendlichen, übergegangen wird; – dieses hat, wie gezeigt, nur die erste, un
mittelbare Negation zu seiner Bestimmtheit gegen das Endliche, so wie dieses gegen
jene Negation, als negirtes nur die Bedeutung eines Andern hat, und daher noch
Etwas ist. Wenn somit der sich aus dieser endlichen Welt erhebende Verstand zu
seinem Höchsten, dem Unendlichen, aufsteigt, so bleibt ihm diese endliche Welt als
ein Disseits stehen, so daß das Unendliche nur über dem Endlichen gesetzt, von die
sem abgesondert und eben damit das Endliche von dem Unendlichen abgesondert
wird; – beyde an einen verschiedenen Platz gestellt, – das Endliche als das hie
sige Daseyn, das Unendliche aber, zwar das Ansich des Endlichen, doch als ein Jen
seits in die trübe, unerreichbare Ferne, ausserhalb welcher jenes sich befinde und
dableibe.
So abgesondert sind sie ebenso wesentlich eben durch die sie abscheidende Negation
auf einander bezogen. Diese sie, die in sich reflectirten Etwas, beziehende Negation
ist die gegenseitige Grenze des einen gegen das andere; und zwar so, daß jedes dersel
ben, sie nicht bloß gegen das Andere an ihm hat, sondern die Negation ist ihr An -sichseyn, jedes hat die Grenze so an ihm selbst für sich, in seiner Absonderung von
dem Andern. Die Grenze ist aber als die erste Negation, so sind beyde begrenzte, endli
che an sich selbst. Jedoch ist jedes auch als sich auf sich affirmativ beziehend die Nega
tion seiner Grenze; so stößt es sie als sein Nichtseyn unmittelbar von sich ab, und quali-
tativ davon getrennt, setzt es sie als ein anderes Seyn ausser ihm, das Endliche sein
Nichtseyn als diß Unendliche, dieses ebenso das Endliche. Daß von dem Endlichen
zum Unendlichen nothwendig d. h. durch die Bestimmung des Endlichen übergegan
gen und es als zum Ansichseyn erhoben werde, wird leicht zugegeben, indem das End
liche zwar als bestehendes Daseyn aber zugleich auch als das an sich nichtige also sich
nach seiner Bestimmung auflösende bestimmt ist, das Unendliche aber zwar als mit
Negation und Grenze behaftet, bestimmt ist, aber zugleich auch als das Ansich seyen
de, so daß diese Abstraction der sich auf sich beziehenden Affirmation seine Bestim
mung ausmache, nach dieser hiemit das endliche Daseyn nicht in ihr liege. Aber es ist
gezeigt worden, daß das Unendliche selbst nur vermittelst der Negation, als Nega
tion der Negation, zum affirmativen Seyn resultirt, und daß diese seine Affirmation
als nur einfaches, qualitatives Seyn genommen, die in ihm enthaltene Negation, zur
einfachen unmittelbaren Negation, und damit zur Bestimmtheit und Grenze herab
setzt, welches dann ebenso als widersprechend seinem Ansichseyn, aus ihm ausge
schlossen, als nicht das Seinige, vielmehr seinem Ansichseyn entgegengesetzte, das
Endliche, gesetzt wird. Indem so jedes, an ihm selbst und aus seiner Bestimmung das
Setzen seines Andern ist, sind sie untrennbar. Aber diese ihre Einheit ist in dem quali
tativen Andersseyn derselben verborgen, sie ist die innerliche, die nur zuGrunde liegt.
Dadurch ist die Weise der Erscheinung dieser Einheit bestimmt; im Daseyn gesetzt
ist sie als ein Umschlagen oder Uebergehen des Endlichen zum Unendlichen, und um
gekehrt; so daß das Unendliche an dem Endlichen, und das Endliche an dem Unendli
chen, das Andere an dem Andern, nur hervortrete, das heißt, jedes ein eigenes un -mittelbares Entstehen an dem Andern und ihre Beziehung nur eine äusserliche sey.
Der Proceß ihres Uebergehens hat folgende, ausführliche Gestalt. Es wird über das
Endliche hinausgegangen in das Unendliche. Diß Hinausgehen erscheint als ein äusser
liches Thun. In diesem dem Endlichen jenseitigen Leeren was entsteht? Was ist das Po
sitive darin? Um der Untrennbarkeit des Unendlichen und Endlichen willen, (oder
weil diß auf seiner Seite stehende Unendliche selbst beschränkt ist), entsteht die Gren
ze; das Unendliche ist verschwunden, sein Anderes, das Endliche, ist eingetreten. Aber
diß Eintreten des Endlichen, erscheint als ein dem Unendlichen äusserliches Geschehen,
und die neue Grenze als ein solches, das nicht aus dem Unendlichen selbst entstehe, son
dern eben so vorgefunden werde. Es ist damit der Rückfall in die vorherige, vergebens
aufgehobene Bestimmung vorhanden. Diese neue Grenze aber ist selbst nur ein sol
ches, das aufzuheben, oder über das hinaus zu gehen ist. Somit ist wieder das Leere, das
Nichts entstanden, in welchem ebenso jene Bestimmtheit, eine neue Grenze, angetrof
fen wird, – und sofort ins Unendliche.
Es ist die Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen vorhan
den; das Endliche ist endlich nur in der Beziehung auf das Sollen oder auf das Unend
liche, und das Unendliche ist nur unendlich in Beziehung auf das Endliche. Sie sind un
trennbar und zugleich schlechthin Andere gegeneinander; jedes hat das Andere seiner
an ihm selbst; so ist jedes die Einheit seiner und seines Andern, und ist in seiner Be
stimmtheit Daseyn, das nicht zu seyn, was es selbst und was sein Anderes ist.
Diese sich selbst und seine Negation negirende Wechselbestimmung ist es, welche
als der Progreß ins Unendliche auftritt, der in so vielen Gestalten und Anwendun
gen als ein Letztes gilt, über das nicht mehr hinausgegangen wird, sondern angekom
men bey jenem: Und so fort ins Unendliche, pflegt der Gedanke sein Ende erreicht
zu haben. – Dieser Progreß tritt allenthalben ein, wo relative Bestimmungen bis zu
ihrer Entgegensetzung getrieben sind, so daß sie in untrennbarer Einheit sind, und
doch jeder gegen die andere ein selbstständiges Daseyn zugeschrieben wird. Dieser
Progreß ist daher der Widerspruch, der nicht aufgelöst ist, sondern immer nur alsvorhanden ausgesprochen wird.
Es ist ein abstractes Hinausgehen vorhanden, das unvollständig bleibt, indem überdiß Hinausgehen nicht selbst hinausgegangen wird. Es ist das Unendliche vor
handen; über dasselbe wird allerdings hinausgegangen, denn es wird eine neue
Grenze gesetzt, aber damit eben wird vielmehr nur zum Endlichen zurückgekehrt.
Diese schlechte Unendlichkeit ist an sich dasselbe, was das perennirende Sollen, sie ist
zwar die Negation des Endlichen, aber sie vermag sich nicht in Wahrheit davon zu be
freyen; diß tritt an ihr selbst wieder hervor, als ihr Anderes, weil diß Unendliche
nur ist als in Beziehung auf das ihm andre Endliche. Der Progreß ins Unendliche
ist daher nur die sich wiederhohlende Einerleyheit, eine und dieselbe langweiligeAbwechslung dieses Endlichen und Unendlichen.
Die Unendlichkeit des unendlichen Progresses bleibt mit dem Endlichen als solchem
behafftet, ist dadurch begrenzt, und selbst endlich. Somit wäre es aber in der That als
die Einheit des Endlichen und Unendlichen gesetzt. Aber auf diese Einheit wird nicht
reflectirt. Sie ist es jedoch nur, welche im Endlichen das Unendliche, und im Unendli
chen das Endliche hervorruft, sie ist so zu sagen die Triebfeder des unendlichen Pro
gresses. Er ist das Aeussere jener Einheit, bey welchem die Vorstellung stehen bleibt,
bey jener perennirenden Wiederhohlung eines und desselben Abwechselns, der leeren
Unruhe des Weitergehens über die Grenze hinaus zur Unendlichkeit, das in diesem
Unendlichen eine neue Grenze findet, auf derselben aber sich so wenig halten kann,
als in dem Unendlichen. Dieses Unendliche hat die feste Determination eines Jen -seits, das nicht erreicht werden kann, darum weil es nicht erreicht werden soll, weil
von der Bestimmtheit des Jenseits, der seyenden Negation nicht abgelassen wird. Es
hat nach dieser Bestimmung das Endliche als ein Diesseits sich gegenüber, das sich
eben so wenig ins Unendliche erheben kann, darum weil es diese Determination einesAndern, hiemit eines perennirenden, sich in seinem Jenseits wieder und zwar als
davon verschieden, erzeugenden Daseyns hat.
In dem aufgezeigten herüber- und hinübergehenden Wechselbestimmen des Endli
chen und Unendlichen ist die Wahrheit derselben an sich schon vorhanden, und es
bedarf nur des Aufnehmens dessen, was vorhanden ist. Diß Herüber- und Hinüberge
hen macht die äussere Realisation des Begriffes aus; es ist in ihr das, aber äusserlich,
ausser einander fallend, gesetzt, was der Begriff enthält; es bedarf nur der Verglei-
chung dieser verschiedenen Momente, in welcher die Einheit sich ergibt, die den Be
griff selbst gibt; – die Einheit des Unendlichen und Endlichen, ist, wie schon oft be
merkt, hier aber vornemlich in Erinnerung zu bringen ist, der schieffe Ausdruck für die
Einheit, wie sie selbst wahrhaft ist; aber auch das Entfernen dieser schieffen Bestim
mung muß in jener vor uns liegenden Aeusserung des Begriffes vorhanden seyn.
Nach ihrer nächsten, nur unmittelbaren Bestimmung genommen, so ist das Unend
liche nur als das Hinausgehen über das Endliche; es ist seiner Bestimmung nach die
Negation des Endlichen; so ist das Endliche nur als das, worüber hinausgegangen wer
den muß, die Negation seiner an ihm selbst, welche die Unendlichkeit ist. In jedemliegt hiemit die Bestimmtheit des andern, die nach der Meynung des unendli
chen Progresses von einander ausgeschlossen seyn sollen und nur abwechselnd auf
einander folgen; es kann keines gesetzt und gefaßt werden ohne das andere, das Un
endliche nicht ohne das Endliche, dieses nicht ohne das Unendliche. Wenn gesagt
wird, was das Unendliche ist, nemlich die Negation des Endlichen, so wird das End
liche selbst mit ausgesprochen; es kann zur Bestimmung des Unendlichen nichtentbehrt werden. Man bedarf nur zu wissen, was man sagt, um die Bestim
mung des Endlichen im Unendlichen zu finden. Vom Endlichen seinerseits wird
sogleich zugegeben, daß es das Nichtige ist, aber eben seine Nichtigkeit ist die
Unendlichkeit, von der es ebenso untrennbar ist. – In diesem Auffassen können sie
nach ihrer Beziehung auf ihr Anderes genommen zu seyn scheinen. Werden sie
hiemit beziehungslos genommen, so daß sie nur durch das: Und verbunden seyen,
so stehen sie als selbstständig, jedes nur an ihm selbst seyend, einander gegenüber. Es ist
zu sehen, wie sie in solcher Weise beschaffen sind. Das Unendliche so gestellt ist Einesder beyden; aber als nur Eines der beyden ist es selbst endlich, es ist nicht das Ganze,
sondern nur die Eine Seite; es hat an dem gegenüberstehenden seine Grenze; es ist so
das endliche Unendliche. Es sind nur zwey Endliche vorhanden. Eben darin,
daß es so vom Endlichen abgesondert, damit als einseitiges gestellt wird, liegt
seine Endlichkeit, also seine Einheit mit dem Endlichen. – Das Endliche seinerseits als
für sich vom Unendlichen entfernt gestellt, ist diese Beziehung auf sich, in der
seine Relativität, Abhängigkeit, seine Vergänglichkeit entfernt ist; es ist dieselbe
Selbstständigkeit und Affirmation seiner, welche das Unendliche seyn soll.
Beyde Betrachtungsweisen, die zunächst eine verschiedene Bestimmtheit zu ihrem
Ausgangspunkte zu haben scheinen, in sofern die erstere nur als Beziehung des Un
endlichen und Endlichen auf einander, eines jeden auf sein Anderes, und die zweyte sie
in ihrer völligen Absonderung von einander halten soll, geben ein und dasselbe Resul-
tat; das Unendliche und Endliche nach der Beziehung beyder auf einander, die ihnen
äusserlich wäre, aber die ihnen wesentlich, ohne die keines ist, was es ist, enthält so sein
Anderes in seiner eigenen Bestimmung, ebensosehr als jedes für sich genommen, anihm selbst betrachtet, sein Anderes in ihm als sein eigenes Moment liegen hat.
Diß gibt denn die – verruffene – Einheit des Endlichen und Unendlichen, – die Ein
heit, die selbst das Unendliche ist, welches sich selbst und die Endlichkeit in sich be
greifft, – also das Unendliche in einem andern Sinne als in dem, wornach das Endliche
von ihm abgetrennt und auf die andere Seite gestellt ist. Indem sie nun auch unterschie
den werden müssen, ist jedes, wie vorhin gezeigt, selbst an ihm die Einheit beyder; so
ergeben sich zwey solche Einheiten. Das Gemeinschaftliche, die Einheit beyder Be
stimmtheiten, setzt als Einheit sie zunächst als negirte, da jedes das seyn soll, was es ist in
ihrer Unterschiedenheit; in ihrer Einheit verlieren sie also ihre qualitative Natur; – eine
wichtige Reflexion gegen die Vorstellung, die sich nicht davon losmachen will, in der
Einheit des Unendlichen und Endlichen sie nach der Qualität, welche sie als ausserein
ander genommen haben sollen, festzuhalten, und daher in jener Einheit nichts als den
Widerspruch, nicht auch die Auflösung desselben durch die Negation der qualitativen
Bestimmtheit beyder sieht; so wird die zunächst einfache, allgemeine Einheit des Un
endlichen und Endlichen verfälscht.
Ferner aber, indem sie nun auch als unterschieden zu nehmen sind, so ist die Einheit
des Unendlichen, die jedes dieser Momente selbst ist, in jedem derselben auf verschie
dene Weise bestimmt. Das seiner Bestimmung nach Unendliche hat die von ihm un
terschiedene Endlichkeit an ihm, jenes ist das Ansich in dieser Einheit, und dieses ist
nur Bestimmtheit, Grenze an ihm, allein es ist eine Grenze, welche das schlechthin
Andre desselben, sein Gegentheil ist; seine Bestimmung, welche das An-sich-seyn als
solches ist, wird durch den Beyschlag einer Qualität solcher Art verdorben; es ist so
ein verendlichtes Unendliches. Auf gleiche Weise, indem das Endliche als sol
ches nur das Nicht-ansichseyn ist, aber nach jener Einheit gleichfalls sein Gegentheil an
ihm hat, wird es über seinen Werth und zwar so zu sagen unendlich erhoben; es wird
als das verunendlichte Endliche gesetzt.
Auf gleiche Weise wie vorhin die einfache, so wird vom Verstande auch die gedop
pelte Einheit des Unendlichen und Endlichen verfälscht. Diß geschieht hier ebenso
dadurch, daß in der einen der beyden Einheiten, das Unendliche als nicht negirtes, viel
mehr als das An-sich-seyn angenommen wird, an welches also nicht die Bestimmtheit
und Schranke gesetzt werden soll; es werde dadurch das An-sich-seyn herabgesetzt
und verdorben. Umgekehrt wird das Endliche gleichfalls als das nicht negirte, obgleich
an sich Nichtige, festgehalten, so daß es in seiner Verbindung mit dem Unendlichen
zu dem, was es nicht sey, erhoben, und dadurch gegen seine nicht verschwundene,
vielmehr perennirende Bestimmung verunendlicht werde.
Die Verfälschung, die der Verstand mit dem Endlichen und Unendlichen vor
nimmt, ihre Beziehung aufeinander als qualitative Verschiedenheit festzuhalten, sie in
ihrer Bestimmung als getrennt und zwar absolut getrennt zu behaupten, gründet sich
auf das Vergessen dessen, was für ihn selbst der Begriff dieser Momente ist. Nach die
sem ist die Einheit des Endlichen und Unendlichen nicht ein äusserliches Zusammen
bringen derselben, noch eine ungehörige, ihrer Bestimmung zuwiderlauffende Ver
bindung, in welcher an sich getrennte und entgegengesetzte, gegeneinander Selbst
ständige, Seyende, somit unverträgliche verknüpft würden, sondern jedes ist an ihm
selbst diese Einheit, und diß nur als Aufheben seiner selbst, worin keines vor dem
andern einen Vorzug des Ansichseyns und affirmativen Daseyns hätte. Wie früher ge
zeigt, ist die Endlichkeit nur als Hinausgehen über sich; es ist also in ihr die Unendlich
keit, das Andre ihrer selbst, enthalten. Eben so ist die Unendlichkeit nur als Hinaus
gehen über das Endliche; sie enthält also wesentlich ihr Andres, und ist somit an ihr das
Andre ihrer selbst. Das Endliche wird nicht vom Unendlichen als einer außer ihm vor
handenen Macht aufgehoben, sondern es ist seine Unendlichkeit, sich selbst aufzuhe
ben.
Diß Aufheben ist somit nicht die Veränderung oder das Andersseyn überhaupt,
nicht das Aufheben von Etwas. Das, worin sich das Endliche aufhebt, ist das Unend
liche als das Negiren der Endlichkeit; aber diese ist längst selbst nur das Daseyn als einNichtseyn bestimmt. Es ist also nur die Negation, die sich in der Negation auf -hebt. So ist ihrerseits die Unendlichkeit als das Negative der Endlichkeit und damit
der Bestimmtheit überhaupt, als das leere Jenseits, bestimmt; sein Sich-aufheben im
Endlichen ist ein Zurückkehren aus der leeren Flucht, Negation des Jenseits, das einNegatives an ihm selbst ist.
Was also vorhanden ist, ist in beiden dieselbe Negation der Negation. Aber diese istan sich Beziehung auf sich selbst, die Affirmation aber als Rückkehr zu sich selbst,
d. i. durch die Vermittlung, welche die Negation der Negation ist. Diese Bestim-
mungen sind es, die wesentlich ins Auge zu fassen sind; das zweite aber ist, daß sie im
unendlichen Progresse auch gesetzt sind, und wie sie in ihm gesetzt sind, – nemlich
noch nicht in ihrer letzten Wahrheit.
Es werden darin erstens beyde, sowohl das Unendliche als das Endliche negirt, – es
wird über beyde auf gleiche Weise hinausgegangen; zweytens werden sie auch als
unterschiedene, jedes nach dem andern, als für sich positive gesetzt. Wir fassen so diese
zwey Bestimmungen vergleichend heraus, wie wir in der Vergleichung, einem äussern
Vergleichen, die zwey Betrachtungsweisen, des Endlichen und Unendlichen in ihrer
Beziehung, und ihrer jedes für sich genommen, getrennt haben. Aber der unendliche
Progreß spricht mehr aus, es ist in ihm auch der Zusammenhang der auch Unter
schiedenen gesetzt, jedoch zunächst nur noch als Uebergang und Abwechslung; es ist
nur in einer einfachen Reflexion von uns zu sehen, was in der That darin vorhanden ist.
Zunächst kann die Negation des Endlichen und Unendlichen, die im unendlichen
Progresse gesetzt ist, als einfach, somit als auseinander, nur aufeinander folgend ge
nommen werden. Vom Endlichen angefangen, so wird über die Grenze hinausgegan
gen, das Endliche negirt. Nun ist also das Jenseits desselben, das Unendliche, vorhan
den, aber in diesem entsteht wieder die Grenze; so ist das Hinausgehen über das
Unendliche vorhanden. Diß zweyfache Aufheben ist jedoch theils überhaupt nur als
ein äusserliches Geschehen und Abwechseln der Momente, theils noch nicht als EineEinheit gesetzt; jedes dieser Hinaus ist ein eigener Ansatz, ein neuer Act, so daß sie so
auseinanderfallen. – Es ist aber auch ferner im unendlichen Progresse deren Bezie -hung vorhanden. Es ist erstlich das Endliche; dann wird darüber hinausgegan
gen, diß Negative oder Jenseits des Endlichen ist das Unendliche; drittens wird über
diese Negation wieder hinausgegangen, es entsteht eine neue Grenze, wieder ein End -liches. – Diß ist die vollständige, sich selbst schliessende Bewegung, die bey dem an
gekommen, das den Anfang machte; es entsteht dasselbe, von dem ausgegangenworden war, d. i. das Endliche ist wiederhergestellt; dasselbe ist also mit sichselbst zusammengegangen, hat nur sich in seinem Jenseits wiederge -funden.
Dasselbe ist der Fall in Ansehung des Unendlichen. Im Unendlichen, dem Jenseits
der Grenze entsteht nur eine neue, welche dasselbe Schicksal hat, als Endliches negirt
werden zu müssen. Was so wieder vorhanden ist, ist dasselbe Unendliche, das vorhin
in der neuen Grenze verschwand; das Unendliche ist daher durch sein Aufheben,
durch die neue Grenze hindurch, nicht weiter hinausgeschoben, weder von dem Endli-
chen entfernt worden, denn dieses ist nur diß, in das Unendliche überzugehen, – noch
von sich selbst, denn es ist bey sich angekommen.
So ist beydes, das Endliche und das Unendliche, diese Bewegung, zu sich durch
seine Negation zurückzukehren; sie sind nur als Vermittlung in sich, und das Af
firmative beyder enthält die Negation beyder, und ist die Negation der Negation. – Sie
sind so Resultat, hiemit nicht das, was sie in der Bestimmung ihres Anfangs sind; –
nicht das Endliche ein Daseyn seinerseits und das Unendliche ein Daseyn, oder An -sichseyn jenseits des Daseyns, d. i. des als endlich bestimmten. Gegen die Einheit des
Endlichen und Unendlichen sträubt sich der Verstand nur darum so sehr, weil er die
Schranke und das Endliche wie das Ansichseyn als perennirend voraussetzt; damitübersieht er die Negation beyder, die im unendlichen Progresse factisch vorhanden
ist, wie ebenso, daß sie darin nur als Momente eines Ganzen vorkommen und daß sie
nur vermittelst ihres Gegentheils aber wesentlich ebenso vermittelst des Aufhebens
ihres Gegentheils hervortreten.
Wenn zunächst die Rückkehr in sich, ebensowohl als Rückkehr des Endlichen zu
sich, wie als die des Unendlichen zu sich betrachtet wurde, so zeigt sich in diesem Re
sultate selbst eine Unrichtigkeit, die mit der so eben gerügten Schiefheit zusammen
hängt; das Endliche ist das einemal, das Unendliche das Andremal als Ausgangs -punkt genommen, und nur dadurch entstehen zwey Resultate. Es ist aber völlig
gleichgültig, welches als Anfang genommen werde; damit fällt der Unterschied für
sich hinweg, der die Zweyheit der Resultate hervorbrachte. Diß ist in der nach bey
den Seiten unbegrenzten Linie des unendlichen Progresses gleichfalls gesetzt, worin
jedes der Momente mit gleichem abwechselnden Vorkommen vorhanden, und es ganz
äusserlich ist, in welche Stelle gegriffen und als Anfang genommen werde. – Sie sind in
demselben unterschieden, aber auf gleiche Weise das eine nur das Moment des
andern. Indem sie beyde, das Endliche und das Unendliche selbst Momente des Pro
cesses sind, sind sie gemeinschaftlich das Endliche, und indem sie ebenso ge
meinschaftlich in ihm und im Resultate negirt sind, so heißt dieses Resultat als Nega
tion jener Endlichkeit beyder mit Wahrheit das Unendliche. Ihr Unterschied ist so derDoppelsinn, den beyde haben. Das Endliche hat den Doppelsinn, erstens nur das
Endliche gegen das Unendliche zu seyn, das ihm gegenübersteht, und zweytens das
Endliche und das ihm gegenüberstehende Unendliche zugleich zu seyn. Auch das
Unendliche hat den Doppelsinn, eines jener beyden Momente zu seyn, so ist es das
Schlechtunendliche, und das Unendliche zu seyn, in welchem jene beyde, es selbst und
sein anderes, nur Momente sind. Wie also das Unendliche in der That vorhanden ist, ist
der Proceß zu seyn, in welchem es sich herabsetzt, nur eine seiner Bestimmungen,
dem Endlichen gegenüber und damit selbst nur eines der Endlichen zu seyn, und diesen
Unterschied seiner von sich selbst zur Affirmation seiner aufzuheben und durch diese
Vermittlung als wahrhaft Unendliches zu seyn.
Diese Bestimmung des wahrhaft Unendlichen kann nicht in die schon gerügte For -mel einer Einheit des Endlichen und Unendlichen gefaßt werden; die Einheit ist
abstracte bewegungslose Sichselbstgleichheit, und die Momente sind ebenso als unbe
wegte Seyende. Das Unendliche aber ist, wie seine beyden Momente, vielmehr we
sentlich nur als Werden, aber das nun in seinen Momenten weiter bestimmte
Werden. Dieses hat zunächst das abstracte Seyn und Nichts zu seinen Bestimmungen;
als Veränderung Daseyende, Etwas und Anderes; nun
und Unendliches, selbst als Werdende.
Dieses Unendliche als In-sich-Zurückgekehrtseyn, Beziehung seiner auf sich selbst,
ist Seyn aber nicht bestimmungsloses, abstractes Seyn, denn es ist gesetzt als negirend
die Negation; es ist somit auch Daseyn, denn es enthält die Negation überhaupt, so
mit die Bestimmtheit. Es ist, und ist da, present, gegenwärtig. Nur das Schlecht
unendliche ist das Jenseits, weil es nur die Negation des als real gesetzten Endlichen
ist, – so ist es die abstracte, erste Negation; nur als negativ bestimmt, hat es nicht die Af
firmation des Daseyns in ihm; festgehalten als nur Negatives soll es sogar nicht da,
soll unerreichbar seyn. Diese Unerreichbarkeit ist aber nicht seine Hoheit, sondern sein
Mangel, welcher seinen letzten Grund darin hat, daß das Endliche als solches als sey -end festgehalten wird. Das Unwahre ist das Unerreichbare; und es ist einzusehen, daß
solches Unendliche das Unwahre ist. – Das Bild des Progresses ins Unendliche ist die
gerade Linie, an deren beyden Grenzen nur, das Unendliche und immer nur ist, wo
sie, – und sie ist Daseyn – nicht ist, und die zu diesem ihrem Nichtdaseyn, d. i. ins unbe
stimmte hinausgeht; als wahrhafte Unendlichkeit, in sich zurückgebogen, wird
deren Bild der Kreis, die sich erreicht habende Linie, die geschlossen und ganz gegen
wärtig ist, ohne Anfangspunkt und Ende.
Die wahrhafte Unendlichkeit so überhaupt als Daseyn, das als affirmativ gegen
die abstracte Negation gesetzt ist, ist die Realität in höherem Sinn, – als die frühereinfach bestimmte; sie hat hier einen concreten Inhalt erhalten. Das Endliche ist nicht
das Reale, sondern das Unendliche. So wird die Realität weiter als das Wesen, der Be
griff, die Idee u.s.f. bestimmt. Es ist jedoch überflüssig, solche frühere, abstractere Ka
tegorien, wie die Realität, bei dem Concretern zu wiederholen und sie für concretere
Bestimmungen, als jene an ihnen selbst sind, zu gebrauchen. Solches Wiederholen, wie
zu sagen, daß das Wesen oder daß die Idee das Reale sey, hat seine Veranlassung darin,
daß dem ungebildeten Denken die abstractesten Kategorieen, wie Seyn, Daseyn, Rea
lität, Endlichkeit, die geläufigsten sind.
Hier hat die Zurückrufung der Kategorie der Realität ihre bestimmtere Veran
lassung, indem die Negation, gegen welche sie das Affirmative ist, hier die Negation
der Negation, damit ist sie selbst jener Realität, die das endliche Daseyn ist, gegenüber
gesetzt. – Die Negation ist so als Idealität bestimmt; das Ideelle ∗) ist das Endliche, wie
es im wahrhaften Unendlichen ist, – als eine Bestimmung, Inhalt, der unterschieden,
aber nicht selbstständig seyend, sondern als Moment ist. Die Idealität hat diese
concretere Bedeutung, welche durch Negation des endlichen Daseyns nicht vollstän
dig ausgedruckt ist. – In Beziehung auf Realität und Idealität wird aber der Gegensatz
des Endlichen und Unendlichen so gefaßt, daß das Endliche für das Reale gilt, das Un
endliche aber für das Ideelle gilt; wie auch weiterhin der Begriff als ein Ideelles und
zwar als ein nur Ideelles, das Daseyn überhaupt dagegen als das Reale betrachtet wird.
Auf solche Weise hilft es freylich nichts für die angegebene concrete Bestimmung der
Negation den eigenen Ausdruck des Ideellen zu haben; es wird in jenem Gegensatze
wieder zu der Einseitigkeit des abstracten Negativen, die dem Schlecht-unendlichen
zukommt, zurückgegangen und bei dem affirmativen Daseyn des Endlichen beharrt.
Die Idealität kann die Qualität der Unendlichkeit genannt werden; aber sie ist
wesentlich der Proceß des Werdens und damit ein Uebergang, wie des Werdens in
Daseyn, der nun anzugeben ist. Als Aufheben der Endlichkeit, d. i. der Endlichkeit als
solcher und ebensosehr der ihr nur gegenüberstehenden, nur negativen Unendlichkeit
ist diese Rückkehr in sich, Beziehung auf sich selbst, Seyn. Da in diesem Seyn
Negation ist, ist es Daseyn, aber da sie ferner wesentlich Negation der Negation, die
sich auf sich beziehende Negation ist, ist sie das Daseyn, welches Fürsichseyn ge
nannt wird.
Das Unendliche, – nach dem gewöhnlichen Sinne der schlechten Unendlichkeit, –
und der Progreß ins Unendliche, wie das Sollen, sind der Ausdruck eines
Widerspruchs, der sich selbst für die Auflösung und für das Letzte gibt. Diß Un
endliche ist eine erste Erhebung des sinnlichen Vorstellens über das Endliche in den Ge
danken, der aber nur den Inhalt von Nichts, dem ausdrücklich als Nichtseyend
gesetzten, hat, – eine Flucht über das Beschränkte, die sich nicht in sich sammelt, und
das Negative nicht zum Positiven zurückzubringen weiß. Diese unvollendete Re -flexion hat die beyden Bestimmungen des wahrhaft Unendlichen: den Gegensatz
des Endlichen und Unendlichen, und die Einheit des Endlichen und Unendlichen,
vollständig vor sich, aber bringt diese beyden Gedanken nicht zusammen; der
eine führt untrennbar den andern herbey, aber sie läßt sie nur abwechseln. Die
Darstellung dieser Abwechslung, der unendliche Progreß, tritt allenthalben ein, wo
in dem Widerspruche der Einheit zweyer Bestimmungen und des Gegensatzes
derselben verharrt wird. Das Endliche ist das Aufheben seiner selbst, es schließt seine
Negation, die Unendlichkeit in sich; – die Einheit beyder, – es wird hinaus über das
Endliche zum Unendlichen als dem Jenseits desselben gegangen, – Trennung bey
der; aber über das Unendliche hinaus ist ein anderes Endliches, – das Hinaus, das Un
endliche, enthält die Endlichkeit, – Einheit beyder; aber diß Endliche ist auch ein
Negatives des Unendlichen; – Trennung beyder, u.s.f. – So ist im Causalitätsver
hältniß Ursache und Wirkung untrennbar; eine Ursache, die keine Wirkung haben
sollte, ist nicht Ursache, wie die Wirkung, die keine Ursache hätte, nicht mehr Wir
kung. Diß Verhältniß gibt daher den unendlichen Progreß von Ursachen und Wir -kungen; Etwas ist als Ursache bestimmt, aber sie hat als ein endliches (– und endlich
ist sie eben eigentlich wegen ihrer Trennung von der Wirkung) selbst eine Ursache,
d. h. sie ist auch Wirkung; somit ist dasselbe, was als Ursache bestimmt wurde, auch
als Wirkung bestimmt; – Einheit der Ursache und der Wirkung; – das nun als Wir
kung bestimmte hat von neuem eine Ursache, d. i. die Ursache ist von ihrer Wirkung
zu trennen, und als ein verschiedenes Etwas zu setzen; – diese neue Ursache ist aber
selbst nur eine Wirkung – Einheit der Ursache und Wirkung; – sie hat ein Anderes
zu ihrer Ursache; – Trennung beyder Bestimmungen u.s.f. ins unendliche.
Dem Progreß kann so die eigenthümlichere Form gegeben werden; es wird die Be
hauptung gemacht, das Endliche und Unendliche sind Eine Einheit; diese falsche Be
hauptung muß durch die entgegengesetzte berichtigt werden: sie sind schlechthin ver
schieden und sich entgegengesetzt; diese ist wieder dahin zu berichtigen, daß sie un
trennbar sind, in der einen Bestimmung die andere liegt, durch die Behauptung ihrer
Einheit und so fort ins Unendliche. – Es ist eine leichte Foderung, welche um die Natur
des Unendlichen einzusehen, gemacht wird, das Bewußtseyn zu haben, daß der unend
liche Progreß, das entwickelte Unendliche des Verstandes, die Beschaffenheit hat, dieAbwechslung der beyden Bestimmungen, der Einheit und der Trennung bey
der Momente zu seyn, und dann das fernere Bewußtseyn zu haben, daß diese Einheit
und diese Trennung selbst untrennbar sind.
Die Auflösung dieses Widerspruchs ist nicht die Anerkennung der gleichenRichtigkeit, und der gleichen Unrichtigkeit beyder Behauptungen; – diß ist nur
eine andere Gestalt des bleibenden Widerspruchs, – sondern die Idealität beyder, als
in welcher sie in ihrem Unterschiede, als gegenseitige Negationen, nur Momente
sind; jene eintönige Abwechslung ist factisch sowohl die Negation der Einheit als derTrennung derselben. In ihr ist ebenso factisch das oben aufgezeigte vorhanden, daß
das Endliche über sich hinaus in das Unendliche fällt, aber ebenso über dasselbe hinaus
sich selbst wieder erzeugt findet, hiemit darin nur mit sich zusammengeht, wie das Un
endliche gleichfalls; so daß dieselbe Negation der Negation sich zur Affirmation
resultirt, welches Resultat sich damit als ihre Wahrheit und Ursprünglichkeit erweist.
In diesem Seyn hiemit als der Idealität der Unterschiednen ist der Widerspruch nicht
abstract verschwunden, sondern aufgelöst und versöhnt, und die Gedanken sind nicht
nur vollständig, sondern sie sind auch zusammengebracht. Die Natur des specula
tiven Denkens zeigt sich hieran als einem ausgeführten Beyspiele in ihrer bestimmten
Weise, sie besteht allein in dem Auffassen der entgegengesetzten Momente in ihrer
Einheit. Indem jedes und zwar factisch sich an ihm zeigt, sein Gegentheil an ihm selbst
zu haben, und in diesem mit sich zusammenzugehen, so ist die affirmative Wahrheit
diese sich in sich bewegende Einheit, das Zusammenfassen beyder Gedanken, ihre
Unendlichkeit, – die Beziehung auf sich selbst, nicht die unmittelbare, sondern die
unendliche.
Das Wesen der Philosophie ist häufig von solchen, die mit dem Denken schon ver
trauter sind, in die Aufgabe gesetzt worden, zu beantworten, wie das Unendlicheaus sich heraus und zur Endlichkeit komme? – Diß, meynt man, sey nichtbegreifflich zu machen. Das Unendliche, bey dessen Begriff wir angekommen sind,
wird sich im Fortgange dieser Darstellung weiter bestimmen, und an ihm in aller
Mannigfaltigkeit der Formen das Gefoderte zeigen, wie es, wenn man sich so aus
drücken will, zur Endlichkeit komme. Hier betrachten wir diese Frage nur in
ihrer Unmittelbarkeit, und in Rücksicht des vorhin betrachteten Sinnes, den das Un
endliche zu haben pflegt.
Von der Beantwortung dieser Frage soll es überhaupt abhängen, ob es einePhilosophie gebe, und indem man es hierauf noch ankommen lassen zu wollen
vorgibt, glaubt man zugleich an der Frage selbst eine Art von Vexierfrage, einen un
überwindlichen Talismann, zu besitzen, durch den man gegen die Beantwortung und
damit gegen die Philosophie und das Ankommen bey derselben fest und gesichert sey.
Auch bey andern Gegenständen setzt es eine Bildung voraus, fragen zu verstehen,
noch mehr aber bey philosophischen Gegenständen, um eine andere Antwort zu er
halten, als die, daß die Frage nichts tauge. – Es pflegt bei solchen Fragen die Billigkeit in
Anspruch genommen zu werden, daß es auf die Worte nicht ankomme, sondern in
einer oder andern Weise des Ausdrucks verständlich sey, worauf es ankomme?
drücke sinnlicher Vorstellung, wie herausgehen und dergleichen, die bey der Frage
gebraucht werden, erwecken den Verdacht, daß sie aus dem Boden des gewöhnlichen
Vorstellens stamme, und für die Beantwortung auch Vorstellungen, die im gemeinen
Leben gangbar sind, und die Gestalt eines sinnlichen Gleichnisses erwartet werden.
Wenn statt des Unendlichen das Seyn überhaupt genommen wird, so scheint dasBestimmen des Seyns, eine Negation oder Endlichkeit an ihm, leichter begreif
lich. Seyn ist zwar selbst das Unbestimmte, aber es ist nicht unmittelbar an ihm ausge
drückt, daß es das Gegentheil des Bestimmten sey.
diß ausgedrückt; es ist das Nicht-endliche. Die Einheit des Endlichen und Unend
lichen scheint somit unmittelbar ausgeschlossen; die unvollendete Reflexion ist dar
um am hartnäckigsten gegen diese Einheit.
Es ist aber gezeigt worden, und es erhellt, ohne weiter in die Bestimmung des End
lichen und Unendlichen einzugehen, unmittelbar, daß das Unendliche in dem Sinne,
in dem es von jenem Reflectiren genommen wird, – nemlich als dem Endlichen gegen
überstehend, – darum weil es ihm gegenübersteht, an ihm sein Anderes hat, daher
schon begrenzt, und selbst endlich, das Schlechtunendliche ist.
Frage, wie das Unendliche endlich werde, ist somit diese, daß es nicht ein Un-
endliches gibt, das vorerst unendlich ist, und das nachher erst endlich zu werden, zur
Endlichkeit herauszugehen nöthig habe, sondern es ist für sich selbst schon eben so sehr
endlich als unendlich. Indem die Frage annimmt, daß das Unendliche einerseits für
sich, und daß das Endliche, das aus ihm heraus in die Trennung gegangen, oder wo es
hergekommen seyn möchte, abgesondert von ihm, wahrhaft real sey, – so wäre viel
mehr zu sagen, diese Trennung sey unbegreiflich. Weder solches Endliches, noch
solches Unendliches hat Wahrheit; das Unwahre aber ist unbegreiflich. Man muß aber
ebenso sagen, sie seyen begreiflich; die Betrachtung derselben, auch wie sie in der Vor
stellung sind, daß in dem einen die Bestimmung des andern liegt, die einfache Einsicht
in diese ihre Untrennbarkeit haben, heißt sie begreifen; diese Untrennbarkeit istihr Begriff. – In der Selbstständigkeit jenes Unendlichen und Endlichen dage
gen stellt jene Frage einen unwahren Inhalt auf, und enthält in sich schon eine unwahre
Beziehung desselben. Darum ist nicht auf sie zu antworten, sondern vielmehr sind die
falschen Voraussetzungen, die sie enthält, d. i. die Frage selbst zu negiren. Durch die
Frage nach der Wahrheit jenes Unendlichen und Endlichen wird der Standpunkt ver
ändert, und diese Veränderung wird die Verlegenheit, welche die erste Frage hervor
bringen sollte, auf sie zurückbringen; jene unsre Frage ist der Reflexion, aus der die
erste Frage stammt, neu, da solches Reflectiren nicht das speculative Interesse enthält,
welches, für sich und ehe es Bestimmungen bezieht, darauf geht, zu erkennen, ob die
selben, wie sie vorausgesetzt werden, etwas Wahres seyen. Insofern aber die Unwahr
heit jenes abstracten Unendlichen, und des eben so auf seiner Seite stehen bleiben sol
lenden Endlichen erkannt ist, so ist über das Herausgehen des Endlichen aus dem Un
endlichen zu sagen, das Unendliche gehe zur Endlichkeit heraus, darum weil es
keine Wahrheit, kein Bestehen an ihm, wie es als abstracte Einheit gefaßt ist, hat; so
umgekehrt geht das Endliche aus demselben Grunde seiner Nichtigkeit in das Unend
liche hinein. Oder vielmehr ist zu sagen, daß das Unendliche ewig zur Endlichkeit
herausgegangen, daß es schlechthin nicht ist, so wenig als das reine Seyn, allein für
sich, ohne sein Anderes an ihm selbst zu haben.
Jene Frage, wie das Unendliche zum Endlichen herausgehe, kann noch die weitere
Voraussetzung enthalten, daß das Unendliche an sich das Endliche in sich schliesse,
somit an sich die Einheit seiner selbst und seines Andern sey, so daß die Schwierigkeit
sich wesentlich auf das Trennen bezieht, als welches der vorausgesetzten Einheit bey
der entgegensteht. In dieser Voraussetzung hat der Gegensatz, an welchem festgehalten
wird, nur eine andere Gestalt; die Einheit und das Unterscheiden werden von
einander getrennt und isolirt. Wenn aber jene nicht als die abstracte unbestimmte
Einheit, sondern schon wie in jener Voraussetzung als die bestimmte Einheit des End -lichen und Unendlichen genommen wird, so ist die Unterscheidung beyder be
reits darin auch vorhanden, – eine Unterscheidung, die so zugleich nicht ein Loslassen
derselben zu getrennter Selbstständigkeit ist, sondern sie als ideelle in der Einheit
läßt. Diese Einheit des Unendlichen und Endlichen und deren Unterscheidung
sind dasselbe Untrennbare als die Endlichkeit und Unendlichkeit.
Der Satz, daß das Endliche ideell ist, macht den Idealismus aus. Der Idealis
mus der Philosophie besteht in nichts anderem, als darin, das Endliche nicht als ein
wahrhaft Seyendes anzuerkennen. Jede Philosophie ist wesentlich Idealismus, oder hat
denselben wenigstens zu ihrem Princip, und die Frage ist dann nur, inwiefern dasselbe
wirklich durchgeführt ist. Die Philosophie ist es sosehr als die Religion; denn die Reli
gion anerkennt die Endlichkeit ebenso wenig als ein wahrhaftes Seyn, als ein Letztes,
Absolutes, oder als ein Nicht-gesetztes, Unerschaffenes, Ewiges. Der Gegensatz von
idealistischer und realistischer Philosophie ist daher ohne Bedeutung. Eine Philosophie,
welche dem endlichen Daseyn als solchem wahrhaftes, letztes, absolutes Seyn zu
schriebe, verdiente den Nahmen Philosophie nicht; Principien älterer oder neuerer
Philosophieen, das Wasser, oder die Materie oder die Atome sind Gedanken, Allge
meine, Ideelle, nicht Dinge, wie sie sich unmittelbar vorfinden, d. i. in sinnlicher Ein
zelnheit, selbst jenes Thaletische Wasser nicht; denn, obgleich auch das empirische
Wasser, ist es ausserdem zugleich das Ansich oder Wesen aller andern Dinge; und
diese sind nicht selbstständige, in sich gegründete, sondern aus einem Andern, dem
Wasser, gesetzte, d. i. ideelle. Indem vorhin das Princip, das Allgemeine, das Ideel -le genannt worden, wie noch mehr der Begriff, die Idee, der Geist, Ideelles zu nen
nen ist, und dann wiederum die einzelnen sinnlichen Dinge als ideell im Princip, im
Begriffe, noch mehr im Geiste, als aufgehoben sind, so ist dabey auf dieselbe Doppel-
seite vorläuffig aufmerksam zu machen, die bey dem Unendlichen sich gezeigt hat,
nemlich daß das einemal das Ideelle das Concrete, Wahrhaftseyende ist, das andremal
aber ebensosehr seine Momente das Ideelle, in ihm aufgehobene sind, in der That aber
nur das Eine concrete Ganze ist, von dem die Momente untrennbar sind.
Bey dem Ideellen wird vornehmlich die Form der Vorstellung gemeynt, und
das was in meiner Vorstellung überhaupt, oder im Begriffe, in der Idee, in der Ein
bildung u.s.f. ist, ideell genannt, so daß Ideelles überhaupt auch für Einbildungen gilt,
– Vorstellungen, die nicht nur vom Reellen unterschieden, sondern wesentlich nicht
reell seyn sollen. In der That ist der Geist der eigentliche Idealiste überhaupt; in ihm,
schon wie er empfindend, vorstellend, noch mehr, insofern er denkend und begreif
fend ist, ist der Inhalt nicht als sogenanntes reales Daseyn; in der Einfachheit des Ich
ist solches äusserliches Seyn nur aufgehoben, es ist für mich, es ist ideell in mir. Die
ser subjective Idealismus, er sey als der bewußtlose Idealismus des Bewußtseyns über
haupt oder bewußt als Princip ausgesprochen und aufgestellt, geht nur auf die Form
der Vorstellung, nach der ein Inhalt der Meinige ist; diese Form wird im systemati
schen Idealismus der Subjectivität als die einzig wahrhafte, die ausschließende gegen
die Form der Objectivität oder Realität, des äusserlichen Daseyns jenes Inhalts
behauptet. Solcher Idealismus ist formell, indem er den Inhalt des Vorstellens oder
Denkens nicht beachtet, welcher im Vorstellen oder Denken dabey ganz in seiner
Endlichkeit bleiben kann. Es ist mit solchem Idealismus nichts verloren, ebensowohl
weil die Realität solchen endlichen Inhalts, das mit Endlichkeit erfüllte Daseyn, er
halten ist, als, insofern davon abstrahirt wird, an sich an solchem Inhalt nichts gelegen
seyn soll; und es ist nichts mit ihm gewonnen, eben weil nichts verloren ist, weil Ich die
Vorstellung, der Geist mit demselben Inhalt der Endlichkeit erfüllt bleibt. Der Gegen
satz der Form von Subjectivität und Objectivität ist allerdings eine der Endlichkeiten;
aber der Inhalt, wie er in die Empfindung, Anschauung oder auch in das abstractere
Element der Vorstellung, des Denkens, aufgenommen wird, enthält die Endlichkeiten
in Fülle, welche mit dem Ausschliessen jener nur einen Weise der Endlichkeit, der
Form von Subjectivem und Objectivem, noch gar nicht weggebracht, noch weniger
von selbst weggefallen sind.
Im Fürsichseyn ist das qualitative Seyn vollendet; es ist das unendliche
Seyn. Das Seyn des Anfangs ist bestimmungslos. Das Daseyn ist das aufgehobene, aber
nur unmittelbar aufgehobene Seyn; es enthält so zunächst nur die erste, selbst unmit
telbare Negation; das Seyn ist zwar gleichfalls erhalten, und beyde im Daseyn in ein
facher Einheit vereint, aber eben darum an sich einander noch ungleich, und ihre
Einheit noch nicht gesetzt. Das Daseyn ist darum die Sphäre der Differenz, des
Dualismus, das Feld der Endlichkeit. Die Bestimmtheit ist Bestimmtheit als solche; ein
relatives, nicht absolutes Bestimmtseyn. Im Fürsichseyn ist der Unterschied zwischen
dem Seyn und der Bestimmtheit oder Negation gesetzt und ausgeglichen; Qualität,
Andersseyn, Grenze, wie Realität, Ansichseyn, Sollen u.s.f. – sind die unvollkomme
nen Einbildungen der Negation in das Seyn, als in welchen die Differenz beyder noch zu
Grunde liegt. Indem aber in der Endlichkeit die Negation in die Unendlichkeit, in diegesetzte Negation der Negation, übergegangen, ist sie einfache Beziehung auf sich,
also an ihr selbst die Ausgleichung mit dem Seyn; – absolutes Bestimmtseyn.
Das Fürsichseyn ist erstens unmittelbar Fürsichseyendes, Eins.
Zweytens geht das Eins in die Vielheit der Eins über, – Repulsion;
welches Andersseyn des Eins sich in der Idealität desselben aufhebt, Attraction.
Drittens die Wechselbestimmung der Repulsion und Attraction, in welcher sie in
das Gleichgewicht zusammensinken, und die Qualität, die sich im Fürsichseyn auf ihre
Spitze trieb, in Quantität übergeht.
Der allgemeine Begriff des Fürsichseyns hat sich ergeben. Es käme nur darauf an,
nachzuweisen, daß jenem Begriffe die Vorstellung entspricht, die wir mit dem Aus
drucke: Fürsichseyn verbinden, um berechtigt zu seyn, denselben für jenen Begriff
zu gebrauchen. Und so scheint es wohl; wir sagen, daß etwas für sich ist, insofern als es
das Andersseyn, seine Beziehung und Gemeinschaft mit Anderem aufhebt, sie zurück
gestoßen, davon abstrahirt hat. Das Andere ist in ihm nur als ein aufgehobenes, alssein Moment; das Fürsichseyn besteht darin, über die Schranke, über sein Anders
seyn so hinausgegangen zu seyn, daß es als diese Negation die unendliche Rückkehr
in sich ist. – Das Bewußtseyn enthält schon als solches an sich die Bestimmung des Für
sichseyns, indem es einen Gegenstand, den es empfindet, anschaut u.s.f. sich vorstellt,
d. i. dessen Inhalt in ihm hat, der auf die Weise als ideelles ist; es ist in seinem An
schauen selbst, überhaupt in seiner Verwicklung mit dem Negativen seiner, mit dem
Andern, bey sich selbst. Das Fürsichseyn ist das polemische, negative Verhalten,
gegen das begrenzende Andere, und durch diese Negation desselben In-sich-reflectirt
seyn, ob schon neben dieser Rückkehr des Bewußtseyns in sich, und der Idealität des
Gegenstandes, auch noch die Realität desselben erhalten ist, indem er zugleich als
ein äusseres Daseyn gewußt wird. Das Bewußtseyn ist so erscheinend, oder der
Dualismus, einerseits von einem ihm andern, äusserlichen Gegenstande zu wissen, und
andererseits, für-sich zu seyn, denselben in ihm ideell zu haben, nicht nur bey solchem
Andern, sondern darin auch bey sich selbst zu seyn. Das Selbstbewußtseyn dage
gen ist das Fürsichseyn als vollbracht und gesetzt; jene Seite der Beziehung auf
ein Anderes, einen äussern Gegenstand ist entfernt. Das Selbstbewußtseyn ist so das
nächste Beyspiel der Präsenz der Unendlichkeit; – einer freylich immer abstracten Un
endlichkeit, die jedoch zugleich von ganz anders concreter Bestimmung ist, als das
Fürsichseyn überhaupt, dessen Unendlichkeit noch ganz nur qualitative Bestimmtheit
hat.
Das Fürsichseyn ist, wie schon erinnert ist, die in das einfache Seyn zusammenge
sunkene Unendlichkeit; es ist Daseyn, insofern die negative Natur der Unendlich
keit, welche Negation der Negation ist, in der nunmehr gesetzten Form der Un -mittelbarkeit des Seyns, nur als Negation überhaupt, als einfache qualitative Be
stimmtheit ist. Das Seyn in solcher Bestimmtheit, in der es Daseyn ist, ist aber sogleich
vom Fürsichseyn selbst auch unterschieden, welches nur Fürsichseyn, insofern seine
Bestimmtheit jene unendliche ist; jedoch ist das Daseyn zugleich Moment des Für
sichseyns selbst; denn dieses enthält allerdings auch das mit der Negation behaftete
Seyn. So ist die Bestimmtheit, welche am Daseyn als solchem ein Anderes undSeyn-für-anderes ist, in die unendliche Einheit des Fürsichseyns zurückgebogen,
und das Moment des Daseyns ist im Fürsichseyn als Seyn-für-eines vorhanden.
Diß Moment drückt aus, wie das Endliche in seiner Einheit mit dem Unendlichen
oder als ideelles ist. Das Fürsichseyn hat die Negation nicht an ihm als eine Bestimmt
heit oder Grenze, und damit auch nicht als Beziehung auf ein von ihm anderes Daseyn.
Indem nun diß Moment als Seyn-für-eines bezeichnet worden, ist noch nichts vor
handen, für welches es wäre, – das Eine nicht, dessen Moment es wäre. Es ist in der That
dergleichen noch nicht im Fürsichseyn fixirt; das für welches Etwas (– und ist hier kein
Etwas –) wäre, was die andere Seite überhaupt seyn sollte, ist gleicherweise Moment,
selbst nur Seyn-für-eines, noch nicht Eines. – Somit ist noch eine Ununterschiedenheit
zweyer Seiten, die im Seyn-für-eines vorschweben können, vorhanden; nur Ein
Seyn-für-anderes, und weil es nur Ein Seyn-für-Anderes ist, ist dieses auch nur
Seyn-für-eines; es ist nur die Eine Idealität dessen, für welches oder in welchem eine
Bestimmung als Moment und dessen, was Moment in ihm seyn sollte. So machenFür-eines-seyn und das Fürsichseyn keine wahrhaften Bestimmtheiten ge
geneinander aus. Insofern der Unterschied auf einen Augenblick angenommen und
hier von einem Fürsichseyenden gesprochen wird, so ist es das Fürsichseyende, als
Aufgehobenseyn des Andersseyns, selbst, welches sich auf sich als auf das aufgehobene
Andere bezieht, also für-eines ist; es bezieht sich in seinem Andern nur auf sich.
Das Ideelle ist nothwendig für-eines, aber es ist nicht für ein anderes; das eine, für
welches es ist, ist nur es selbst. – Ich also, der Geist überhaupt, oder Gott, sind
Ideelle, weil sie unendlich sind; aber sie sind ideell nicht, als für-sich-seyende, ver
schieden von dem, das für-eines ist. Denn so wären sie nur unmittelbare, oder näher
Daseyn und ein Seyn-für-Anderes, weil das, welches für sie wäre, nicht sie selbst,
sondern ein Anderes wäre, wenn das Moment, für-eines zu seyn, nicht ihnen zu
kommen sollte. Gott ist daher für sich, insofern er selbst das ist, das für ihn ist.
Für-sich-seyn und Für-eines-seyn sind also nicht verschiedene Bedeutungen der
Idealität, sondern sind wesentliche, untrennbare Momente derselben.
Der zunächst als sonderbar erscheinende Ausdruck unserer Sprache für die Frage
nach der Qualität, was für ein Ding etwas sey, hebt das hier betrachtete Moment in
seiner Reflexion-in-sich heraus. Dieser Ausdruck ist in seinem Ursprung idealistisch,
indem er nicht fragt, was diß Ding A für ein anderes Ding B sey, nicht was dieser
Mensch für einen andern Menschen sey; – sondern was diß für ein Ding, fürein Mensch ist? so daß diß Seyn-für-eines zugleich zurückgenommen ist in diß
Ding, in diesen Menschen selbst, daß dasjenige, welches ist, und das für welches
es ist, ein und dasselbe ist, – eine Identität, als welche auch die Idealität betrachtet wer
den muß.
Die Idealität kommt zunächst den aufgehobenen Bestimmungen zu, als unterschie
den von dem, worin sie aufgehoben sind, das dagegen als das Reelle genommen
werden kann. So aber ist das Ideelle wieder eins der Momente und das Reale das an
dere; die Idealität aber ist diß, daß beide Bestimmungen gleicherweise nur für eines
sind, und nur für Eines gelten, welche Eine Idealität somit ununterschieden Realität
ist. In diesem Sinn ist das Selbstbewußtseyn, der Geist, Gott, das Ideelle, als unendliche
Beziehung rein auf sich, – Ich ist für Ich, beyde sind dasselbe, Ich ist zweymal genannt,
aber so von den Zweyen ist jedes nur für-eines, ideell; der Geist ist nur für den Geist,
Gott nur für Gott, und nur diese Einheit ist Gott, Gott als Geist. – Das Selbstbewußt
seyn aber tritt als Bewußtseyn in den Unterschied seiner und eines Andern, oder
seiner Idealität, in der es vorstellend ist, und seiner Realität, indem seine Vorstellung
einen bestimmten Inhalt hat, der noch die Seite hat, als das unaufgehobene Negative,
als Daseyn, gewußt zu werden. Jedoch den Gedanken, Geist, Gott nur ein Ideelles zu
nennen, setzt den Standpunkt voraus, auf welchem das endliche Daseyn als das Reale
gilt, und das Ideelle oder das Seyn-für-eines nur einen einseitigen Sinn hat.
In einer vorherg. Anm. ist das Princip des Idealismus angegeben und gesagt worden,
daß es bey einer Philosophie alsdann näher darauf ankomme, in wiefern das Princip
durchgeführt ist. Ueber die Art dieser Durchführung kann in Beziehung auf die Kate
gorie, bey der wir stehen, noch eine weitere Bemerkung gemacht werden. Diese
Durchführung hängt zunächst davon ab, – ob neben dem Fürsichseyn nicht noch das
endliche Daseyn selbstständig bestehen bleibt, ausserdem aber ob in dem Unendlichen
schon selbst das Moment: für-eines, ein Verhalten des Ideellen zu sich als Ideellem,
gesetzt sey. So ist das eleatische Seyn oder die Spinozische Substanz nur die abstracte
Negation aller Bestimmtheit, ohne daß in ihr selbst die Idealität gesetzt wäre; – beySpinoza ist, wie weiter unten erwähnt werden wird, die Unendlichkeit nur die abso
lute Affirmation eines Dings, somit nur die unbewegte Einheit, die Substanz
kommt daher nicht einmal zur Bestimmung des Fürsichseyns, vielweniger des Sub
jects und des Geistes. Der Idealismus des edeln Malebranche ist in sich explicirter;
er enthält folgende Grundgedanken: da Gott alle ewige Wahrheiten, die Ideen, und
Vollkommenheiten aller Dinge in sich schließt, so daß sie nur die seinigen sind, so
sehen wir sie nur in ihm; Gott erweckt in uns unsere Empfindungen von den Gegen
ständen durch eine Action, die nichts sinnliches hat, wobey wir uns einbilden, daß wir
vom Gegenstande nicht nur dessen Idee die dessen Wesen vorstellt, sondern auch die
Empfindung von dem Daseyn desselben erlangen (De la recherche de la Verité,
Eclairc. sur la nature des idées etc.). Wie also die ewigen Wahrheiten und Ideen
(Wesenheiten) der Dinge, so ist ihr Daseyn, in Gott, ideell, nicht ein wirkliches Da
seyn; obgleich als unsere Gegenstände, sind sie nur für eines. Diß Moment des ex
plicirten und concreten Idealismus, das im Spinozismus mangelt, ist hier vorhanden,
indem die absolute Idealität als Wissen bestimmt ist. So rein und tieff dieser Idealismus
ist, so enthalten jene Verhältnisse theils noch viel für den Gedanken unbestimm
tes, theils aber ist deren Inhalt sogleich ganz concret (die Sünde und die Erlösung
u.s.f. treten sogleich in sie ein); die logische Bestimmung der Unendlichkeit, die dessen
Grundlage seyn müßte, ist nicht für sich ausgeführt, und so jener erhabene und erfüllte
Idealismus wohl das Product eines reinen speculativen Geistes, aber noch nicht eines
reinen speculativen, allein wahrhaft begründenden, Denkens.
Der Leibnitzische Idealismus liegt mehr innerhalb der Grenze des abstracten
Begriffes. – Das Leibnitzische vorstellende Wesen, die Monade, ist wesent
lich Ideelles. Das Vorstellen ist ein Fürsichseyn, in welchem die Bestimmthei
ten nicht Grenzen und damit nicht ein Daseyn, sondern nur Momente sind.
Vorstellen ist zwar gleichfalls eine concretere Bestimmung, aber hat hier keine
weitere Bedeutung, als die der Idealität; denn auch das Bewußtseynslose über
haupt ist bey Leibnitz Vorstellendes, Percipirendes. Es ist in diesem Systeme
also das Andersseyn aufgehoben; Geist und Körper, oder die Monaden überhaupt
sind nicht Andere für einander, sie begrenzen sich nicht, haben keine Einwirkung
aufeinander; es fallen überhaupt alle Verhältnisse weg, welchen ein Daseyn zum
Grunde liegt. Die Mannichfaltigkeit ist nur eine ideelle und innere, die Monade bleibt
darin nur auf sich selbst bezogen, die Veränderungen entwickeln sich innerhalb ihrer,
und sind keine Beziehungen derselben auf andere. Was nach der realen Bestimmung
als da seyende Beziehung der Monaden aufeinander genommen wird, ist ein unab
hängiges nur simultanes Werden, in das Fürsichseyn einer jeden eingeschlossen. –
Daß es mehrere Monaden gibt, daß sie damit auch als Andere bestimmt werden,
geht die Monaden selbst nichts an; es ist diß die ausser ihnen fallende Reflexion eines
Dritten; sie sind nicht an ihnen selbst Andere gegeneinander; das Fürsichseyn
ist rein ohne das Daneben eines Daseyns gehalten. – Allein hierin liegt zugleich das
Unvollendete dieses Systems. Die Monaden sind nur an sich, oder in Gott, als der
Monade der Monaden, oder auch im Systeme, so Vorstellende. Das Andersseyn
ist gleichfalls vorhanden; es falle wohin es wolle, in die Vorstellung selbst, oder wie das
Dritte bestimmt werde, welches sie als Andere, als Viele, betrachtet. Die Vielheit
ihres Daseyns ist nur ausgeschlossen und zwar nur momentan, die Monaden nur durch
die Abstraction als solche gesetzt, welche Nicht-Andre seyen. Wenn es ein Drittes
ist, welches ihr Andersseyn setzt, so ist es auch ein Drittes, welches ihr Andersseyn auf
hebt; aber diese ganze Bewegung, welche sie zu ideellen macht, fällt ausser
ihnen. Indem aber daran erinnert werden kann, daß diese Bewegung des Gedankens
selbst doch nur innerhalb einer vorstellenden Monade falle, so ist zugleich zu erinnern,
daß eben der Inhalt solchen Denkens in sich selbst sich äusserlich ist. Es
wird von der Einheit der absoluten Idealität (der Monade der Monaden) unmittelbar,
unbegriffen (– durch die Vorstellung des Erschaffens) zur Kategorie der abstracten (be
ziehungslosen) Vielheit des Daseyns übergegangen, und von dieser ebenso abstract
zurück zu jener Einheit. Die Idealität, das Vorstellen überhaupt, bleibt etwas formelles,
wie gleichfalls das zum Bewußtseyn gesteigerte Vorstellen. Wie in dem oben ange
führten Einfalle Leibnitzens von der Magnetnadel, die wenn sie ein Bewußtseyn hätte,
ihre Richtung nach Norden für eine Bestimmung ihrer Freyheit ansehen würde, das
Bewußtseyn nur als einseitige Form, welche gegen ihre Bestimmung und Inhalt
gleichgültig sey, gedacht wird, so ist die Idealität in den Monaden eine der Vielheit äus
serlich bleibende Form. Die Idealität soll ihnen immanent, ihre Natur Vorstellen seyn;
aber ihr Verhalten ist einerseits ihre Harmonie, die nicht in ihr Daseyn fällt, sie ist daher
prästabilirt; andererseits ist dieses ihr Daseyn nicht als Seyn-für-anderes, noch weiter
als Idealität gefaßt, sondern nur als abstracte Vielheit bestimmt; die Idealität der Viel
heit und die weitere Bestimmung derselben zur Harmonie wird nicht dieser Vielheit
selbst immanent und angehörig.
Anderer Idealismus, wie zum Beyspiel der Kantische und Fichte’sche, kommt nicht
über das Sollen oder den unendlichen Progreß hinaus, und bleibt im Dualismus
des Daseyns und des Fürsichseyns. In diesen Systemen tritt das Ding-an-sich oder
der unendliche Anstoß zwar unmittelbar in das Ich und wird nur ein für dasselbe;
aber er geht von einem freyen Andersseyn aus, das als negatives Ansichseyn perennirt.
Das Ich wird daher wohl als das Ideelle, als fürsichseyend, als unendliche Beziehung auf
sich bestimmt; aber das Für-eines-seyn ist nicht vollendet zum Verschwinden
jenes Jenseitigen oder der Richtung nach dem Jenseits.
Das Fürsichseyn ist die einfache Einheit seiner selbst und seines Moments, des
Seyns für-eines. Es ist nur Eine Bestimmung vorhanden, die Beziehung-auf-sich-
selbst des Aufhebens. Die Momente des Fürsichseyns sind in Unterschieds-
losigkeit zusammengesunken, welche Unmittelbarkeit oder Seyn ist, aber eineUnmittelbarkeit, die sich auf das Negiren gründet, das als ihre Bestimmung ge
setzt ist. Das Fürsichseyn ist so, Fürsichseyendes, und indem in dieser Unmittel
barkeit seine innere Bedeutung verschwindet, die ganz abstracte Grenze seiner
selbst, – das Eins.
Es kann zum Voraus auf die Schwierigkeit, welche in der nachfolgenden Darstel
lung der Entwicklung des Eins liegt, und auf den Grund dieser Schwierigkeit auf
merksam gemacht werden. Die Momente, welche den Begriff des Eins als Fürsich
seyns ausmachen, treten darin auseinander; sie sind 1) Negation überhaupt, 2)Zwey Negationen 3) somit Zweyer, die dasselbe sind, 4) die schlechthin entgegen
gesetzt sind; 5) Beziehung auf sich, Identität als solche, 6) negative Beziehung und
doch auf sich selbst. Diese Momente treten hier dadurch auseinander, daß die
Form der Unmittelbarkeit, des Seyns, am Fürsichseyn als Fürsichseyendem her
einkommt; durch diese Unmittelbarkeit wird jedes Moment als eine eigene,seyende Bestimmung gesetzt; und doch sind sie ebenso untrennbar. Somit
muß von jeder Bestimmung ebenso ihr Gegentheil gesagt werden; dieser Widerspruch
ist es, der, bey der abstracten Beschaffenheit der Momente, die Schwierigkeit
ausmacht.
Das Eins ist die einfache Beziehung des Fürsichseyns auf sich selbst, in der seine
Momente in sich zusammengefallen sind, in der es daher die Form der Unmittel -barkeit hat und seine Momente daher nun daseyende werden.
Als Beziehung des Negativen auf sich, ist das Eins Bestimmen, – und als Bezie
hung auf sich, ist es unendliches Selbstbestimmen. Aber um der nunmehrigen Un
mittelbarkeit willen, sind diese Unterschiede nicht mehr nur als Momente Einer
und derselben Selbstbestimmung, sondern zugleich als Seyende gesetzt. Die Idea -lität des Fürsichseyns als Totalität schlägt so fürs erste in die Realität um, und zwar
in die festeste, abstracteste, als Eins. Das Fürsichseyn ist im Eins die gesetzte Ein
heit des Seyns und Daseyns, als die absolute Vereinigung der Beziehung auf Anderes
und der Beziehung auf sich; aber dann tritt auch die Bestimmtheit des Seyns, gegen
die Bestimmung der unendlichen Negation, gegen die Selbstbestimmung ein, so
daß was Eins an sich ist, es nun nur an ihm ist, und damit das Negative ein als von
ihm unterschiedenes Anderes. Was sich als von ihm unterschieden vorhanden zeigt,
ist sein eigenes Selbstbestimmen; dessen Einheit mit sich so als unterschieden von sich
ist zur Beziehung herabgesetzt, und als negative Einheit Negation seiner selbst als
eines Andern, Ausschließen des Eins als eines andern aus sich, dem Eins.
An ihm selbst ist das Eins überhaupt; diß sein Seyn ist kein Daseyn, keine Bestim
mung als Beziehung auf Anderes, keine Beschaffenheit, es ist diß, diesen Kreis von
Kategorien negirt zu haben. Das Eins ist somit keines Anderswerdens fähig; es istunveränderlich.
Es ist unbestimmt, jedoch nicht mehr wie das Seyn; seine Unbestimmtheit ist die
Bestimmtheit, welche Beziehung auf sich selbst ist, absolutes Bestimmtseyn; gesetz -tes Insichseyn. Als nach seinem Begriffe sich auf sich beziehende Negation hat es den
Unterschied in ihm, – eine Richtung von sich ab hinaus auf Anderes, die aber unmittel
bar umgewendet, weil nach diesem Momente des Selbstbestimmens kein Anderes ist,
auf das sie gehe, und die in sich zurückgekehrt ist.
In dieser einfachen Unmittelbarkeit ist die Vermittlung des Daseyns und der Ideali
tät selbst, und damit alle Verschiedenheit und Mannigfaltigkeit verschwunden. Es istnichts in ihm; diß Nichts, die Abstraction der Beziehung auf sich selbst, ist hier
unterschieden von dem Insichseyn selbst, es ist ein gesetztes, weil diß Insichseyn
nicht mehr das einfache des Etwas ist, sondern die Bestimmung hat, als Vermittlung
concret zu seyn; als abstract aber ist es zwar identisch mit Eins, aber verschieden von
dessen Bestimmung. So diß Nichts gesetzt, als in Einem ist das Nichts als Leeres. –
Das Leere ist so die Qualität des Eins in seiner Unmittelbarkeit.
Das Eins ist das Leere als die abstracte Beziehung der Negation auf sich selbst. Aber
von der einfachen Unmittelbarkeit, dem auch affirmativen Seyn des Eins, ist das Leere
als das Nichts schlechthin verschieden, und indem sie in Einer Beziehung, des Eins
selbst nemlich, stehen, ist ihre Verschiedenheit gesetzt; verschieden aber vom Seyen
den ist das Nichts als Leeres ausser dem seyenden Eins.
Das Fürsichseyn, indem es sich auf diese Weise als das Eins und das Leere bestimmt,
hat wieder ein Daseyn erlangt. – Das Eins und das Leere haben die negative Bezie
hung auf sich zu ihrem gemeinschaftlichen, einfachen Boden. Die Momente des Für
sichseyns treten aus dieser Einheit, werden sich Aeusserliche, indem durch die einfache
Einheit der Momente die Bestimmung des Seyns hereinkommt, so setzt sie sich
selbst zu einer Seite, damit zum Daseyn herab, und darin stellt sich ihre andere Be
stimmung, die Negation überhaupt, gleichfalls als Daseyn des Nichts, als das Leere,
gegenüber.
Das Eins in dieser Form von Daseyn ist die Stuffe der Kategorie, die bey den Alten,
als das Atomistische Princip vorgekommen ist, nach welchem das Wesen der
Dinge ist, das Atome und das Leere, (τὸ ἄτομον oder τὰ ἄτομα καὶ τὸ κενὸν.)
Die Abstraction zu dieser Form gediehen, hat eine größere Bestimmtheit gewonnen,
als das Seyn des Parmenides und das Werden des Heraklits. So hoch sie sich
stellt, indem sie diese einfache Bestimmtheit des Eins und des Leeren zum Princip
aller Dinge macht, die unendliche Mannichfaltigkeit der Welt auf diesen einfachen
Gegensatz zurückführt, und sie aus ihm zu erkennen sich erkühnt, ebenso leicht ist
es für das vorstellende Reflectiren, sich hier Atome und daneben das Leere vor
zustellen. Es ist daher kein Wunder, daß das atomistische Princip sich jederzeit
erhalten hat; das gleich triviale und äusserliche Verhältniß der Zusammenset -zung, das noch hinzukommen muß, um zum Scheine eines Concreten und einer
Mannichfaltigkeit zu gelangen, ist eben so populär als die Atome selbst und das Leere.
Das Eins und das Leere ist das Fürsichseyn, das höchste qualitative Insichseyn zur
völligen Aeusserlichkeit herabgesunken; die Unmittelbarkeit oder das Seyn des
Eins, weil es die Negation alles Andersseyns ist, ist gesetzt nicht mehr bestimmbar
und veränderlich zu seyn, für dessen absolute Sprödigkeit bleibt also alle Bestimmung,
Mannichfaltigkeit, Verknüpfung schlechthin äusserliche Beziehung.
In dieser Aeusserlichkeit ist jedoch das atomistische Princip nicht bey den ersten
Denkern desselben geblieben, sondern es hatte ausser seiner Abstraction auch eine
speculative Bestimmung darin, daß das Leere als der Quell der Bewegung
erkannt worden ist; was eine ganz andere Beziehung des Atomen und des Leeren ist,
als das bloße Nebeneinander und die Gleichgültigkeit dieser beyden Bestimmungen
gegeneinander. Daß das Leere der Quell der Bewegung ist, hat nicht den gering
fügigen Sinn, daß sich Etwas nur in ein Leeres hineinbewegen könne, und nicht in
einen schon erfüllten Raum, denn in einem solchen fände es keinen Platz mehr offen; in
welchem Verstande das Leere nur die Voraussetzung oder Bedingung, nicht derGrund der Bewegung wäre, so wie auch die Bewegung selbst als vorhanden voraus
gesetzt, und das Wesentliche, ein Grund derselben, vergessen ist. Die Ansicht, daß das
Leere den Grund der Bewegung ausmache, enthält den tiefern Gedanken, daß im
Negativen überhaupt, der Grund des Werdens, der Unruhe der Selbstbewegung liegt;
in welchem Sinne aber das Negative als die wahrhafte Negativität des Unendlichen zu
nehmen ist. – Das Leere ist Grund der Bewegung nur als die negative Bezie
hung des Eins auf sein Negatives, auf das Eins, d. i. auf sich selbst, das jedoch als da
seyendes gesetzt ist.
Sonst aber sind weitere Bestimmungen der Alten über eine Gestalt, Stellung der
Atome, die Richtung ihrer Bewegung willkührlich und äusserlich genug; und stehen
dabey in directem Widerspruch mit der Grundbestimmung des Atomen. An den
Atomen, dem Princip der höchsten Aeusserlichkeit und damit der höchsten Begriff-
losigkeit, leidet die Physik in den Molecules, Partikeln ebensosehr als die Staatswissen
schaft, die von dem einzelnen Willen der Individuen ausgeht.
Das Eins und das Leere macht das Fürsichseyn in seinem nächsten Daseyn aus. Jedes
dieser Momente hat zu seiner Bestimmung die Negation, und ist zugleich als ein Da
seyn gesetzt. Nach jener ist das Eins und das Leere die Beziehung der Negation auf
die Negation als eines Andern auf sein Anderes; das Eins ist die Negation in der Be
stimmung des Seyns, das Leere die Negation in der Bestimmung des Nichtseyns. Aber
das Eins ist wesentlich nur Beziehung auf sich als beziehende Negation d. h. ist selbst
dasjenige, was das Leere ausser ihm seyn soll. Beyde sind aber auch gesetzt als ein
affirmatives Daseyn, das eine als das Fürsichseyn als solches, das andere als unbe
stimmtes Daseyn überhaupt, und sich aufeinander als auf ein anderes Daseyn be
ziehend. Das Fürsichseyn des Eins ist jedoch wesentlich die Idealität des Daseyns und
des Andern; es bezieht sich nicht als auf ein Anderes, sondern nur auf sich. Indem
aber das Fürsichseyn als Eins, als für sich seyendes, als unmittelbar vorhandenes
fixirt ist, ist seine negative Beziehung auf sich zugleich Beziehung auf ein Seyen -des; und da sie eben so sehr negativ ist, bleibt das, worauf es sich bezieht, als ein Da -seyn und ein Anderes bestimmt; als wesentlich Beziehung auf sich selbst, ist
das Andre nicht die unbestimmte Negation, als Leeres, sondern ist gleichfalls Eins.
Das Eins ist somit Werden zu vielen Eins.
Eigentlich ist diß aber nicht sowohl ein Werden; denn Werden ist ein Uebergehen
von Seyn in Nichts; Eins hingegen wird nur zu Eins. Eins, das Bezogene enthält
das Negative als Beziehung, hat dasselbe also an ihm selbst. Statt des Werdens ist also
erstens die eigene immanente Beziehung des Eins vorhanden; und zweytens insofern
sie negativ und das Eins seyendes zugleich ist, so stößt das Eins sich selbst von sich ab.
Die negative Beziehung des Eins auf sich ist Repulsion.
Diese Repulsion, so als das Setzen der vielen Eins aber durch Eins selbst ist das
eigne Außersichkommen des Eins, aber zu solchen außer ihm, die selbst nur Eins sind.
Es ist diß die Repulsion dem Begriffe nach, die an sich seyende. Die zweyte Repul
sion ist davon unterschieden, und ist die der Vorstellung der äussern Reflexion zu
nächst vorschwebende, als nicht das Erzeugen der Eins, sondern nur als gegenseitiges
Abhalten vorausgesetzter, schon vorhandener Eins. Es ist dann zu sehen, wie jene ansich seyende Repulsion zur zweiten, der äusserlichen, sich bestimmt.
Zunächst ist festzusetzen, welche Bestimmungen die vielen Eins als solche haben.
Das Werden zu Vielen oder Producirtwerden der Vielen, verschwindet unmittelbar als
Gesetztwerden; die Producirten sind Eins, nicht für Anderes, sondern beziehen sich
unendlich auf sich selbst. Das Eins stößt nur sich von sich selbst ab, wird also nicht,
sondern es ist schon; das als das repellirte vorgestellt wird, ist gleichfalls ein Eins,
ein Seyendes; Repelliren und Repellirt-werden kommt beyden auf gleiche Weise
zu, und macht keinen Unterschied.
Die Eins sind so vorausgesetzte gegeneinander; – gesetzte durch die Repul
sion des Eins von sich selbst; voraus, gesetzt als nicht gesetzt; ihr Gesetztseyn ist
aufgehoben, sie sind Seyende gegeneinander, als sich nur auf sich beziehende.
Die Vielheit erscheint somit nicht als ein Andersseyn, sondern als eine dem Eins
vollkommen äussere Bestimmung. Eins, indem es sich selbst repellirt, bleibt Bezie
hung auf sich wie das, das zunächst als repellirt genommen wird. Daß die Eins andere
gegeneinander, in die Bestimmtheit der Vielheit zusammengefaßt sind, geht also die
Eins nichts an. Wäre die Vielheit eine Beziehung der Eins selbst aufeinander, so be
grenzten sie einander und hätten ein Seyn-für-Anderes affirmativ an ihnen. Ihre
Beziehung, – und diese haben sie durch ihre an sich seyende Einheit, – wie sie hiergesetzt ist, ist als keine bestimmt; sie ist wieder das vorhingesetzte Leere. Es ist ihre
aber ihnen äusserliche Grenze, in der sie nicht für einander seyn sollen. Die Grenze
ist das, worin die Begrenzten eben so sehr sind als nicht sind; aber das Leere ist als
das reine Nichtseyn bestimmt, und nur diß macht ihre Grenze aus.
Die Repulsion des Eins von sich selbst ist die Explication dessen, was das Eins an sich
ist; die Unendlichkeit aber als auseinander gelegt ist hier die ausser sich gekom -mene Unendlichkeit; ausser sich gekommen ist sie durch die Unmittelbarkeit des
Unendlichen, des Eins. Sie ist ein ebenso einfaches Beziehen des Eins auf Eins, als viel
mehr die absolute Beziehungslosigkeit der Eins; jenes nach der einfachen affirmativen
Beziehung des Eins auf sich, dieses nach eben derselben als negativen. Oder die Vielheit
des Eins ist das eigene Setzen des Eins; das Eins ist nichts als die negative Beziehung
des Eins auf sich, und diese Beziehung, also das Eins selbst, ist das viele Eins. Aber eben
so ist die Vielheit dem Eins schlechthin äusserlich; denn das Eins ist eben das Aufheben
des Andersseyns, die Repulsion ist seine Beziehung auf sich, und einfache Gleichheit
mit sich selbst. Die Vielheit der Eins ist die Unendlichkeit, als unbefangen sich hervor
bringender Widerspruch.
Es ist vorhin des Leibnitzischen Idealismus erwähnt worden. Es kann hier
hinzugesetzt werden, daß derselbe von der vorstellenden Monade aus, die als
Fürsichseyende bestimmt ist, nur bis zu der so eben betrachteten Repulsion fortging,
und zwar nur zu der Vielheit als solcher, in der die Eins jedes nur für sich, gleichgül
tig gegen das Daseyn und Für-sich-seyn anderer ist, oder überhaupt Andere gar nicht
für das Eins sind. Die Monade ist für sich die ganze abgeschlossene Welt; es bedarf
keine der andern; aber diese innere Mannichfaltigkeit, die sie in ihrem Vorstellen hat,
ändert in ihrer Bestimmung, für sich zu seyn, nichts. Der Leibnizische Idealismus
nimmt die Vielheit unmittelbar als eine gegebene auf, und begreift sie nicht als eineRepulsion der Monade; er hat daher die Vielheit nur nach der Seite ihrer abstrac
ten Aeusserlichkeit. Die Atomistik hat den Begriff der Idealität nicht; sie faßt das
Eins nicht als ein solches, das in ihm selbst die beyden Momente des Fürsichseyns
und des Für-es-seyns enthält, also als ideelles, sondern nur als einfach, trocken
Für-sich-seyendes. Aber sie geht über die bloß gleichgültige Vielheit hinaus; die
Atomen kommen in eine weitere Bestimmung gegeneinander, wenn auch eigentlich
auf inconsequente Weise; da hingegen in jener gleichgültigen Unabhängigkeit der
Monaden, die Vielheit als starre Grundbestimmung bleibt, so daß ihre Beziehung
nur in die Monade der Monaden, oder in den betrachtenden Philosophen fällt.
Die vielen Eins sind Seyende; ihr Daseyn oder Beziehung aufeinander ist
Nicht-Beziehung, sie ist ihnen äusserlich; – das abstracte Leere. Aber sie selbst sind
diese negative Beziehung auf sich nun als auf seyende Andere; – der aufgezeigte
Widerspruch, die Unendlichkeit, gesetzt in Unmittelbarkeit des Seyns. Hiemit findet
nun die Repulsion das unmittelbar vor, was von ihr repellirt ist. Sie ist in dieser Be
stimmung Ausschließen; das Eins repellirt nur die Vielen von ihm unerzeugten,
nichtgesetzten Eins von sich. Diß Repelliren ist, gegenseitig oder allseitig, – relativ,
durch das Seyn der Eins beschränkt.
Die Vielheit ist zunächst nicht gesetztes Andersseyn; die Grenze nur das Leere,
nur das, worin die Eins nicht sind. Aber sie sind auch in der Grenze; sie sind im
Leeren, oder ihre Repulsion ist ihre gemeinsame Beziehung.
Diese gegenseitige Repulsion ist das gesetzte Daseyn der vielen Eins; sie ist
nicht ihr Fürsichseyn, nach dem sie nur in einem Dritten als Vieles unterschieden
wären, sondern ihr eigenes sie erhaltendes Unterscheiden. – Sie negiren sich gegensei
tig, setzen einander als solche, die nur für-eines sind. Aber sie negiren eben so sehr
zugleich diß, nur für-eines zu seyn; sie repelliren diese ihre Idealität undsind. – So sind die Momente getrennt, die in der Idealität schlechthin vereinigt sind.
Das Eins ist in seinem Fürsichseyn auch für-Eines, aber diß Eine, für welches es ist,
ist es selbst; sein Unterscheiden von sich ist unmittelbar aufgehoben. Aber in der
Vielheit hat das unterschiedne Eins ein Seyn; das Seyn-für-eines, wie es in dem Aus
schließen bestimmt ist, ist daher ein Seyn-für-Anderes. Jedes wird so von einem An
dern repellirt, aufgehoben und zu einem gemacht, das nicht für sich, sondern für-
eines und zwar ein anderes Eins ist.
Das Fürsichseyn der vielen Eins zeigt sich hienach als ihre Selbsterhaltung, durch die
Vermittlung ihrer Repulsion gegeneinander, in der sie sich gegenseitig aufheben, und
die andern als ein bloßes Seyn-für-Anderes setzen; aber zugleich besteht sie darin,
diese Idealität zu repelliren, und die Eins zu setzen, nicht für-ein-Anderes zu seyn.
Diese Selbsterhaltung der Eins durch ihre negative Beziehung aufeinander ist aber viel
mehr ihre Auflösung.
Die Eins sind nicht nur, sondern sie erhalten sich durch ihr gegenseitiges Aus
schließen. Erstens ist nun das, wodurch sie den festen Halt ihrer Verschiedenheit gegen
ihr Negirtwerden haben sollten, ihr Seyn, und zwar ihr Ansichseyn gegen ihre Be
ziehung auf-anderes; diß Ansichseyn ist, daß sie Eins sind. Aber diß sind Alle; sie
sind in ihrem Ansichseyn dasselbe, statt darin den festen Punkt ihrer Verschiedenheit
zu haben. Zweytens ihr Daseyn und ihr Verhalten zu einander, d. i. ihr Sich selbstals Eins setzen, ist das gegenseitige Negiren; diß ist aber gleichfalls eine und die -selbe Bestimmung Aller, durch welche sie sich also vielmehr als identisch setzen; wie
dadurch, daß sie an sich dasselbe sind, ihre als durch andere zu setzende Idealität ihreeigene ist, welche sie also ebenso wenig repelliren. – Sie sind hiemit ihrem Seyn und
Setzen nach nur Eine affirmative Einheit.
Diese Betrachtung der Eins, daß sie nach ihren beyden Bestimmungen sowohl, in
sofern sie sind, als insofern sie sich aufeinander beziehen, sich nur als ein und dasselbe
und ihre Ununterscheidbarkeit zeigen, ist unsere Vergleichung. – Es ist aber auch zu
sehen, was in ihrer Beziehung aufeinander selbst gesetzt an ihnen ist. – Sie sind,
diß ist in dieser Beziehung vorausgesetzt, – und sind nur insofern sie sich gegenseitig
negiren, und diese ihre Idealität, ihr Negirtseyn zugleich von sich selbst abhalten, d. i.
das gegenseitige Negiren negiren. Aber sie sind nur insofern sie negiren, so wird,
indem diß ihr Negiren negirt wird, ihr Seyn negirt. Zwar indem sie sind, würden sie
durch diß Negiren nicht negirt, es ist nur ein äusserliches für sie; diß Negiren des An
dern prallt an ihnen ab, und trifft nur berührend ihre Oberfläche. Allein nur durch
das Negiren der Anderen kehren sie in sich selbst zurück; sie sind nur als diese Ver
mittlung, diese ihre Rückkehr ist ihre Selbsterhaltung und ihr Fürsichseyn. Indem ihr
Negiren nichts effectuirt, durch den Widerstand, den die Seyenden als solche oder als
negirend leisten, so kehren sie nicht in sich zurück, erhalten sich nicht und sind nicht.
Vorhin wurde die Betrachtung gemacht, daß die Eins dasselbe, jedes derselbenEins ist, wie das andere. Diß ist nicht nur unser Beziehen, ein äusserliches Zusam
menbringen; sondern die Repulsion ist selbst Beziehen; das die Eins ausschliessen
de Eins bezieht sich selbst auf sie, die Eins, d. h. auf sich selbst. Das negative Verhalten
der Eins zu einander ist somit nur ein Mit-sich-zusammengehen. Diese Identität,
in welche ihr Repelliren übergeht, ist das Aufheben ihrer Verschiedenheit und Aeus
serlichkeit, die sie vielmehr gegeneinander als Ausschliessende behaupten sollten.
Diß sich in-Ein-Eines-setzen der vielen Eins ist die Attraction.
Die Selbstständigkeit auf die Spitze des fürsichseyenden Eins getrieben, ist die ab
stracte, formelle Selbstständigkeit, die sich selbst zerstört; der höchste, hartnäckigste
Irrthum, der sich für die höchste Wahrheit nimmt; – in concreteren Formen als ab
stracte Freyheit, als reines Ich, und dann weiter als das Böse erscheinend. Es ist die Frey
heit, die sich so vergreift, ihr Wesen in diese Abstraction zu setzen, und in diesem
Bey-sich-seyn sich schmeichelt, sich rein zu gewinnen. Diese Selbstständigkeit ist
bestimmter der Irrthum, das als negativ anzusehen und sich gegen das als negativ zu
verhalten, was ihr eignes Wesen ist. Sie ist so das negative Verhalten gegen sich selbst,
welches, indem es sein eigenes Seyn gewinnen will, dasselbe zerstört, und diß sein
Thun ist nur die Manifestation der Nichtigkeit dieses Thuns. Die Versöhnung ist die
Anerkennung dessen, gegen welches das negative Verhalten geht, vielmehr als seines
Wesens, und ist nur als Ablassen von der Negativität seines Fürsichseyns, statt an
ihm festzuhalten.
Es ist ein alter Satz, daß das Eine Vieles und ins besondere: daß das Viele Einesist. Es ist hierüber die Bemerkung zu wiederholen, daß die Wahrheit des Eins und des
Vielen in Sätzen ausgedrükt in einer unangemessenen Form erscheint, daß diese
Wahrheit nur als ein Werden, als ein Proceß, Repulsion und Attraction, nicht als das
Seyn, wie es in einem Satze als ruhige Einheit gesetzt ist, zu fassen und auszudrücken
ist. Es ist oben der Dialektik Plato’s im Parmenides über die Ableitung des Vielen aus
dem Eins, nemlich aus dem Satze: Eines ist, erwähnt und erinnert worden. Die innere
Dialektik des Begriffes ist angegeben worden; am leichtesten ist die Dialektik des
Satzes, daß Vieles Eines ist, als äusserliche Reflexion zu fassen; und äusserlich darf
sie hier seyn, insofern auch der Gegenstand, die Vielen das einander Aeusserliche ist.
Diese Vergleichung der Vielen miteinander ergibt sogleich, daß eines schlechthin nur
bestimmt ist wie das andere; jedes ist Eins, jedes ist Eins der Vielen, ist ausschliessend die
Andern; – so daß sie schlechthin nur dasselbe sind, schlechthin nur Eine Bestimmung
vorhanden ist. Es ist diß das Factum, und es ist nur darum zu thun, diß einfache Fac
tum aufzufassen. Die Hartnäckigkeit des Verstandes weigert sich nur darum gegen
dieses Auffassen, weil ihm auch der Unterschied, und zwar mit Recht, vorschwebt;
aber dieser bleibt um jenes Factums willen so wenig aus, als gewiß jenes Factum un
geachtet des Unterschiedes existirt. Man könnte den Verstand damit für das schlichte
Auffassen des Factums der Einheit gleichsam trösten, daß der Unterschied auch wieder
eintreten werde.
Die Repulsion ist die Selbstzersplitterung des Eins zunächst in Viele, deren negatives
Verhalten unmächtig ist, weil sie einander als Seyende voraussetzen; sie ist nur dasSollen der Idealität; diese aber wird realisirt in der Attraction. Die Repulsion geht in
Attraction über, die vielen Eins in Ein Eins. Beyde, Repulsion und Attraction, sind
zunächst unterschieden, jene als die Realität der Eins, diese als deren gesetzte Ideali
tät. Die Attraction bezieht sich auf diese Weise auf die Repulsion, daß sie diese zur
Voraussetzung hat. Die Repulsion liefert die Materie für die Attraction. Wenn
keine Eins wären, so wäre nichts zu attrahiren; die Vorstellung fortdauernder Attrac
tion, der Consumtion der Eins, setzt ein ebenso fortdauerndes Erzeugen der Eins
voraus; die sinnliche Vorstellung der räumlichen Attraction läßt den Strom der
attrahirt-werdenden Eins fortdauern; an die Stelle der Atome, die in dem attrahi
renden Punkte verschwinden, tritt eine andere Menge, und wenn man will, ins Un
endliche, aus dem Leeren hervor. Wenn die Attraction vollführt, d. i. die Vielen auf
den Punkt Eines Eins gebracht, vorgestellt würden, so wäre nur ein träges Eins, kein
Attrahiren mehr vorhanden. Die in der Attraction daseyende Idealität hat auch noch
die Bestimmung der Negation ihrer selbst, die vielen Eins, auf die sie die Beziehung ist,
an ihr, und die Attraction ist untrennbar von der Repulsion.
Das Attrahiren kommt zunächst jedem der vielen als unmittelbar vorhandenen
Eins auf gleiche Weise zu; keins hat einen Vorzug vor dem andern; so wäre ein Gleich
gewicht im Attrahiren, eigentlich ein Gleichgewicht der Attraction und der Repulsion
selbst vorhanden, und eine träge Ruhe ohne daseyende Idealität. Aber es kann hier
nicht von einem Vorzuge eines solchen Eins vor dem andern, was einen bestimmten
Unterschied zwischen ihnen voraussetzte, die Rede seyn, vielmehr ist die Attraction
das Setzen der vorhandenen Ununterschiedenheit der Eins. Erst die Attraction selbst ist
das Setzen eines von den andern unterschiedenen Eins; sie sind nur die unmittelbaren
durch die Repulsion sich erhalten sollenden Eins; durch ihre gesetzte Negation
aber geht das Eins der Attraction hervor, das daher als das Vermittelte, das als Einsgesetzte Eins, bestimmt ist. Die ersten als unmittelbare kehren in ihrer Idealität nicht
in sich zurück, sondern haben dieselbe an einem andern.
Das Eine Eins aber ist die realisirte, an dem Eins gesetzte Idealität; es ist attrahirend
durch die Vermittlung der Repulsion; es enthält diese Vermittlung in sich selbst alsseine Bestimmung. Es verschlingt so die attrahirten Eins nicht in sich als in einen
Punkt, d. h. es hebt sie nicht abstract auf. Indem es die Repulsion in seiner Bestimmung
enthält, erhält diese die Eins als Viele zugleich in ihm; es bringt, so zu sagen, durch sein
Attrahiren etwas vor sich, gewinnt einen Umfang oder Erfüllung. Es ist so in ihm Ein
heit der Repulsion und Attraction überhaupt.
Der Unterschied von Einem und Vielen hat sich zum Unterschiede ihrer Be -ziehung auf einander bestimmt, welche in zwey Beziehungen, die Repulsion und die
Attraction, zerlegt ist, deren jede zunächst selbstständig ausser der andern steht, so daß
sie jedoch wesentlich zusammenhängen. Die noch unbestimmte Einheit derselben hat
sich näher zu ergeben.
Die Repulsion, als die Grundbestimmung des Eins erscheint zuerst und als un -mittelbar, wie ihre zwar von ihr erzeugten jedoch zugleich als unmittelbar gesetzten
Eins, und hiemit gleichgültig gegen die Attraction, welche an sie als so vorausgesetzte
äusserlich hinzukommt. Dagegen wird die Attraction nicht von der Repulsion vor
ausgesetzt, so daß an deren Setzen und Seyn jene keinen Antheil haben soll d. i. daß die
Repulsion nicht an ihr schon die Negation ihrer selbst, die Eins nicht schon an ihnen
Negirte wären. Auf solche Weise haben wir die Repulsion abstract für sich, wie gleich
falls die Attraction gegen die Eins als Seyende die Seite eines unmittelbaren Daseyns
hat, und von sich aus als ein Anderes an sie kommt.
Nehmen wir demnach die blosse Repulsion so für sich, so ist sie die Zerstreuung
der vielen Eins ins unbestimmte, ausserhalb der Sphäre der Repulsion selbst; denn sie ist
diß, die Beziehung der Vielen aufeinander zu negiren; die Beziehungslosigkeit ist ihre,
sie abstract genommen, Bestimmung. Die Repulsion ist aber nicht bloß das Leere, die
Eins als beziehungslos sind nicht repellirend, nicht ausschliessend, was ihre Bestim
mung ausmacht. Repulsion ist, obgleich negative, doch wesentlich Beziehung; das
gegenseitige Abhalten und Fliehen ist nicht die Befreiung von dem, was abgehalten
und geflohen, das ausschliessende steht mit dem noch in Verbindung, was von
ihm ausgeschlossen wird. Diß Moment der Beziehung aber ist die Attraction, somit in
der Repulsion selbst; sie ist das Negiren jener abstracten Repulsion, nach welcher die
Eins nur sich auf sich beziehende Seyende, nicht ausschliessende wären.
Indem aber von der Repulsion der daseyenden Eins ausgegangen worden, hiemit
auch die Attraction als äusserlich an sie tretend gesetzt ist, so sind bey ihrer Untrenn
barkeit beyde noch als verschiedene Bestimmungen auseinander gehalten; es hat sich
jedoch ergeben, daß nicht bloß die Repulsion von der Attraction vorausgesetzt wird,
sondern auch ebensosehr die Rückbeziehung der Repulsion auf die Attraction Statt
findet, und jene an dieser ebensosehr ihre Voraussetzung hat.
Nach dieser Bestimmung sind sie untrennbar, und zugleich als Sollen und
Schranke jede gegen die andere bestimmt. Ihr Sollen ist ihre abstracte Bestimmtheit alsan sich seyender, die aber damit schlechthin über sich hinausgewiesen ist, und auf
die andere sich bezieht, und so jede vermittelst der andern als andern ist; ihre
Selbstständigkeit besteht darin, daß sie in dieser Vermittlung als ein anderes Bestim
men für einander gesetzt sind. – Die Repulsion als das Setzen der Vielen, die Attraction
als das Setzen des Eins, diese zugleich als Negation der Vielen, und jene als Negation
der Idealität derselben im Eins, daß auch die Attraction nur vermittelst der Repul
sion Attraction, wie die Repulsion vermittelst der Attraction Repulsion ist. Daß aber
darin die Vermittlung durch Anderes mit sich, in der That vielmehr negirt, und jede
dieser Bestimmungen Vermittlung ihrer mit sich selbst ist, diß ergibt sich aus deren
nähern Betrachtung und führt sie zu der Einheit ihres Begriffes zurück.
Zuerst daß jede sich selbst voraussetzt, in ihrer Voraussetzung nur sich auf sich
bezieht, diß ist in dem Verhalten der erst noch relativen Repulsion und Attraction
schon vorhanden.
Die relative Repulsion ist das gegenseitige Abhalten der vorhandenen vielen
Eins, die sich als unmittelbare vorfinden sollen. Aber daß viele Eins seyen, ist die Re
pulsion selbst; die Voraussetzung, die sie hätte, ist nur ihr eigenes Setzen. Ferner die
Bestimmung des Seyns, die den Eins ausserdem, daß sie gesetzte sind, zukäme, – wo
durch sie voraus wären, gehört gleichfalls der Repulsion an. Das Repelliren ist das,
wodurch die Eins sich als Eins manifestiren und erhalten, wodurch sie als solche sind.
Ihr Seyn ist die Repulsion selbst; sie ist so nicht ein relatives gegen ein anderes Daseyn,
sondern verhält sich durchaus nur zu sich selbst.
Die Attraction ist das Setzen des Eins als solchen, des reellen Eins, gegen welches
die Vielen in ihrem Daseyn als nur ideell und verschwindend bestimmt werden. So
setzt sogleich die Attraction sich voraus, in der Bestimmung nemlich der andern Eins,
ideell zu seyn, welche sonst für sich seyende und für andere, also auch für irgend ein
Attrahirendes, repellirende seyn sollen. Gegen diese Repulsionsbestimmung erhalten
sie die Idealität nicht erst durch Relation auf die Attraction; sondern sie ist vorausge
setzt, ist die an sich seyende Idealität der Eins, indem sie als Eins, – das als attrahirend
vorgestellte mit eingeschlossen, ununterschieden von einander, ein und dasselbe sind.
Dieses Sich-selbst-voraussetzen der beyden Bestimmungen jeder für sich ist ferner
diß, daß jede die andere als Moment in sich enthält. Das Sich-Voraussetzen über
haupt ist in Einem sich als das Negative seiner setzen, – Repulsion, und was darin
vorausgesetzt wird, ist dasselbe als das Voraussetzende, – Attraction. Daß jede ansich nur Moment ist, ist das Uebergehen jeder aus sich selbst in die andere, sich an ihr
selbst zu negiren und sich als das Andre ihrer selbst zu setzen. Indem das Eins als
solches das Aussersichkommen, es selbst nur diß ist, sich als sein Anderes, als das Viele
zu setzen und das Viele nur ebenso diß in sich zusammenzufallen und sich als sein An
deres, als das Eins zu setzen, und ebendarin nur sich auf sich zu beziehen, jedes in seinem
Andern sich zu continuiren, – so ist hiemit schon an sich das Aussersichkommen
(die Repulsion) und das sich-als-Eines-Setzen (die Attraction) ungetrennt vorhanden.Gesetzt aber ist es an der relativen Repulsion und Attraction d. i. welche unmittel
bare, daseyende Eins voraussetzt, daß jede diese Negation ihrer an ihr selbst, und da-
mit auch die Continuität ihrer in ihre andere ist. Die Repulsion daseyender Eins ist
die Selbsterhaltung des Eins durch die gegenseitige Abhaltung der andern, so daß 1) die
andern Eins an ihm negirt werden, diß ist die Seite seines Daseyns oder seines Seyns-
für-anderes; diese ist aber somit Attraction, als die Idealität der Eins; – und daß 2) das
Eins an sich sey, ohne die Beziehung auf die andere; aber nicht nur ist das Ansich
überhaupt längst in das Fürsichseyn übergegangen, sondern an sich, seiner Bestim
mung nach, ist das Eins jenes Werden zu Vielen. – Die Attraction daseyender Eins ist
die Idealität derselben, und das Setzen des Eins, worin sie somit als Negiren und Her
vorbringen des Eins sich selbst aufhebt, als Setzen des Eins das Negative ihrer selbst an
ihr, Repulsion ist.
Damit ist die Entwicklung des Fürsichseyns vollendet und zu ihrem Resultate ge
kommen. Das Eins als sich unendlich d. i. als gesetzte Negation der Negation aufsich selbst beziehend ist die Vermittlung, daß es sich als sein absolutes (d. i. abstrac
tes) Andersseyn (die Vielen) von sich abstößt und indem es sich auf diß sein Nicht
seyn, negativ, es aufhebend, bezieht, eben darin nur die Beziehung auf sich selbst ist;
und Eins ist nur dieses Werden in welchem die Bestimmung, daß es anfängt, d. i.
als unmittelbares, seyendes gesetzt, und gleichfalls als Resultat sich zum Eins, d. i.
zum ebenso unmittelbaren ausschliessenden Eins wiederhergestellt hätte, ver
schwunden; der Proceß, der es ist, setzt und enthält es allenthalben nur als ein aufge
hobenes. Das Aufheben zunächst nur zu relativem Aufheben, der Beziehung auf
anderes Daseyendes, die damit selbst eine differente Repulsion und Attraction ist, be
stimmt, erweist sich ebenso in die unendliche Beziehung der Vermittlung durch die
Negation der äusserlichen Beziehungen von Unmittelbaren und Daseyenden, überzu
gehen und zum Resultate eben jenes Werden zu haben, das in der Haltungslosigkeit
seiner Momente das Zusammensinken, oder vielmehr das Mit-Sich-Zusammengehen
in die einfache Unmittelbarkeit ist. Dieses Seyn nach der Bestimmung, die es nunmehrerhalten, ist die Quantität.
Uebersehen wir kurz die Momente dieses Ueberganges der Qualität indie Quantität, so hat das Qualitative zu seiner Grundbestimmung das Seyn und
die Unmittelbarkeit, in welcher die Grenze und die Bestimmtheit mit dem Seyn des
Etwas so identisch ist, daß das Etwas mit ihrer Veränderung selbst verschwindet; sogesetzt ist es als Endliches bestimmt. Um der Unmittelbarkeit dieser Einheit willen,
worin der Unterschied verschwunden ist, der aber an sich darin, in der Einheit des
Seyns und Nichts, vorhanden ist, fällt er als Andersseyn überhaupt, ausser jener
Einheit. Diese Beziehung auf Anderes widerspricht der Unmittelbarkeit, in der die
qualitative Bestimmtheit Beziehung auf sich ist. Diß Andersseyn hebt sich in der Un
endlichkeit des Fürsichseyns auf, welches den Unterschied, den es in der Negation der
Negation an und in ihm selbst hat, zum Eins und Vielen und zu deren Beziehungen
realisirt, und das Qualitative zur wahrhafften, d. i. nicht mehr unmittelbaren, son
dern als übereinstimmend mit sich gesetzten Einheit erhoben hat.
Diese Einheit ist somit α) Seyn, nur als affirmatives d. i. durch die Negation der
Negation mit sich vermittelte Unmittelbarkeit, das Seyn ist gesetzt als die durch
seine Bestimmtheiten, Grenze u.s.f. hindurchgehende Einheit, die in ihm als aufge
hobene gesetzt sind; – β) Daseyn; es ist nach solcher Bestimmung die Negation oder
Bestimmtheit als Moment des affirmativen Seyns, doch ist sie nicht mehr die unmittel
bare, sondern die in sich reflectirte, sich nicht auf anderes, sondern auf sich sich bezie
hende; das Schlechthin – das An-sich-bestimmtseyn, – das Eins; das Andersseyn als
solches ist selbst Fürsichseyn; – γ) Fürsichseyn, als jenes durch die Bestimmtheit
hindurch sich continuirende Seyn, in welchem das Eins und An-sich-bestimmtseyn
selbst als aufgehobenes gesetzt ist. Das Eins ist zugleich als über sich hinausgegangen
und als Einheit bestimmt, das Eins damit, die schlechthin bestimmte Grenze, als die
Grenze, die keine ist, die am Seyn aber ihm gleichgültig ist, gesetzt.
Attraction und Repulsion pflegen bekanntlich als Kräfte angesehen zu werden.
Diese ihre Bestimmung und die damit zusammenhängende Verhältnisse sind mit den
Begriffen, die sich für sie ergeben haben, zu vergleichen. – In jener Vorstellung werden
sie als selbstständig betrachtet, so daß sie sich nicht durch ihre Natur auf einander be
ziehen, d. h. daß nicht jede nur ein in ihre entgegengesetzte übergehendes Moment
seyn, sondern fest der andern gegenüber beharren soll. Sie werden ferner vorge
stellt, als in einem Dritten, der Materie, zusammenkommend; so jedoch, daß diß
In-eins-Werden nicht als ihre Wahrheit gilt, sondern jede vielmehr ein Erstes und An-
und-für-sich-seyendes, die Materie aber oder Bestimmungen derselben durch sie ge
setzt und hervorgebracht seyen. Wenn gesagt wird, daß die Materie die Kräfte in sich
habe, so ist unter dieser ihrer Einheit eine Verknüpfung verstanden, wobey sie zu
gleich als in sich seyende frey von einander vorausgesetzt werden.
Kant hat bekanntlich die Materie aus der Repulsiv- und Attractiv-Kraft construirt oder wenigstens, wie er sich ausdrückt, die metaphysischen Ele
mente dieser Construction aufgestellt. – Es wird nicht ohne Interesse seyn, diese Con
struction näher zu beleuchten. Diese metaphysische Darstellung eines Gegen
standes, der nicht nur selbst, sondern in seinen Bestimmungen, nur der Erfahrung
anzugehören schien, ist einestheils dadurch merkwürdig, daß sie als ein Versuch des
Begriffs wenigstens den Anstoß zur neuern Naturphilosophie gegeben hat, – der Philo
sophie, welche die Natur nicht als ein der Wahrnehmung sinnlich gegebenes zum
Grunde der Wissenschaft macht, sondern ihre Bestimmungen aus dem absoluten Be
griffe erkennt; anderntheils auch, weil bey jener Kantischen Construction noch häufig
stehen geblieben und sie für einen philosophischen Anfang und Grundlage der Physik
gehalten wird.
Eine solche Existenz, wie die sinnliche Materie, ist zwar nicht ein Gegenstand der
Logik, eben so wenig als der Raum und Raumbestimmungen. Aber auch der Attrac
tiv- und Repulsiv-Kraft, sofern sie als Kräfte der sinnlichen Materie angesehen wer
den, liegen die hier betrachteten reinen Bestimmungen vom Eins und Vielen, und
deren Beziehungen aufeinander, die ich Repulsion und Attraction, weil diese Nah
men am nächsten liegen, genannt habe, zu Grunde.
Kants Verfahren in der Deduction der Materie aus diesen Kräften, das er eineConstruction nennt, verdient, näher betrachtet, diesen Namen nicht, wenn nicht
anders jede Art von Reflexion, selbst die analysirende, eine Construction genannt
wird, wie denn freylich spätere Naturphilosophen auch das flachste Räsonnement und
das grundloseste Gebräue einer willkührlichen Einbildungskraft und gedankenlosen
Reflexion, – das besonders die sogenannten Factoren der Attractivkraft und Repulsiv
kraft gebrauchte und allenthalben vorbrachte, – ein Construiren genannt haben.
Kants Verfahren ist nemlich im Grunde analytisch, nicht construirend. Ersetzt die Vorstellung der Materie voraus, und fragt nun, welche Kräfte dazu
gehören, um ihre vorausgesetzten Bestimmungen zu erhalten. So fodert er also eines
theils die Attractivkraft darum, weil durch die Repulsion allein, ohne At -traction, eigentlich keine Materie daseyn könnte. (Anfangsgr. der
Natur-Wissensch. S. 53. f.) Die Repulsion anderntheils, leitet er gleichfalls aus der
Materie ab, und gibt als Grund derselben an, weil wir uns die Materie un-
durchdringlich vorstellen, indem diese nemlich dem Sinne des Gefühls,
durch den sie sich uns offenbare, sich unter dieser Bestimmung präsentirt. Die Repul
sion werde daher ferner sogleich im Begriffe der Materie gedacht, weil sie damit un
mittelbar gegeben sey; die Attraction dagegen werde derselben durch Schlüsse
beygefügt. Auch diesen Schlüssen aber liegt das so eben Gesagte zu Grunde, daß eine
Materie, die bloß Repulsivkraft hätte, das, was wir uns unter Materie vorstellen, nicht
erschöpfte. – Diß ist, wie erhellt, das Verfahren des über die Erfahrung reflectirenden
Erkennens, das zuerst in der Erscheinung Bestimmungen wahrnimmt, diese
nun zu Grunde legt, und für das sogenannte Erklären derselben entsprechendeGrundstoffe oder Kräfte annimmt, welche jene Bestimmungen der Erscheinung
hervorbringen sollen.
In Ansehung des angeführten Unterschieds, wie die Repulsivkraft und wie die
Attractivkraft von dem Erkennen in der Materie gefunden werde, bemerkt Kant wei
ter, daß die Attractivkraft zwar eben sowohl zum Begriffe der Materie gehöre,ob sie gleich nicht darin enthalten sey. Kant zeichnet diesen letztern Aus
druck aus. Es ist aber nicht abzusehen, welcher Unterschied darin liegen soll; denn eine
Bestimmung, die zum Begriffe einer Sache gehört, muß wahrhaftig darin ent -halten seyn.
Was die Schwierigkeit macht und diese leere Ausflucht herbeyführt, besteht dar
in, daß Kant zum Begriffe der Materie von vorn herein einseitig nur die Bestimmung
der Undurchdringlichkeit rechnet, die wir durch das Gefühl wahrnehmen
sollen, weswegen die Repulsivkraft, als das Abhalten eines andern von sich, unmittel
bar gegeben sey. Wenn aber ferner die Materie ohne Attractivkraft nicht soll daseyn
können, so liegt für diese Behauptung eine aus der Wahrnehmung genommene Vor
stellung der Materie zu Grunde; die Bestimmung der Attraction muß also gleichfalls in
der Wahrnehmung anzutreffen seyn. Es ist auch wohl wahrzunehmen, daß die
Materie ausser ihrem Fürsichseyn, welches das Seyn-für-Anderes aufhebt, (den Wider
stand leistet), auch eine Beziehung des Fürsichseyenden aufeinander, räum
liche Ausdehnung und Zusammenhalt, und in Starrheit, Festigkeit einen sehr
festen Zusammenhalt hat. Die erklärende Physik erfordert zum Zerreißen u.s.f. eines
Körpers eine Kraft, welche stärker sey, als die Attraction der Theile desselben ge-
geneinander. Aus dieser Wahrnehmung kann die Reflexion eben so unmittelbar die
Attractivkraft ableiten, oder sie als gegeben annehmen, als sie es mit der Repulsiv
kraft that. In der That, wenn die kantischen Schlüsse, aus denen die Attractivkraft ab
geleitet werden soll, betrachtet werden (der Beweis des Lehrsatzes: daß die Möglich
keit der Materie eine Anziehungskraft als zweyte Grundkraft erfordere a. a. O.), so
enthalten sie nichts, als daß durch die bloße Repulsion die Materie nicht räumlich
seyn würde. Indem die Materie, als Raumerfüllend vorausgesetzt ist, ist ihr die Conti
nuität zugeschrieben, als deren Grund die Anziehungskraft angenommen wird.
Wenn nun solche sogenannte Construction der Materie höchstens ein analytisches
Verdienst hätte, das noch durch die unreine Darstellung geschmälert würde, so ist der
Grundgedanke immer sehr zu schätzen, die Materie aus diesen zwey entgegengesetzten
Bestimmungen als ihren Grundkräften zu erkennen. Es ist Kant vornemlich um die
Verbannung der gemein-mechanischen Vorstellungsweise zu thun, die bei der einen
Bestimmung, der Undurchdringlichkeit, der für-sich-seyenden Punktuali -tät, stehen bleibt, und die entgegengesetzte Bestimmung, die Beziehung der
Materie in sich oder mehrerer Materien, die wieder als besondere Eins angesehen
werden, aufeinander, zu etwas äusserlichem macht; – die Vorstellungsweise, wel
che, wie Kant sagt, sonst keine bewegenden Kräfte, als nur durch Druck und Stoß, also
nur durch Einwirkung von Aussen, einräumen will. Diese Aeusserlichkeit des Er
kennens setzt die Bewegung immer schon als der Materie äußerlich vorhanden vor
aus, und denkt nicht daran, sie als etwas innerliches zu fassen, und sie selbst in der Ma
terie zu begreifen, welche ebendamit für sich als bewegungslos und als träge angenom
men wird. Dieser Standpunct hat nur die gemeine Mechanik, nicht die immanente
und freye Bewegung vor sich. – Indem Kant jene Aeusserlichkeit zwar insofern auf
hebt, als er die Attraction, die Beziehung der Materien auf einander, insofern diese
als von einander getrennt angenommen werden, oder der Materie überhaupt in ihrem
Aussersichseyn, zu einer Kraft der Materie selbst macht, so bleiben jedoch auf der
andern Seite seine beyden Grundkräfte, innerhalb der Materie, äusserliche und für sich
selbstständige gegen einander.
So nichtig der selbstständige Unterschied dieser beyden Kräfte, der ihnen vom
Standpuncte jenes Erkennens beygelegt wird, war, eben so nichtig muß sich jeder an
dere Unterschied, der in Ansehung ihrer Inhaltsbestimmung als etwas Festseyn-sol -lendes gemacht wird, zeigen, weil sie, wie sie oben in ihrer Wahrheit betrachtet wur
den, nur Momente sind, die in einander übergehen. – Ich betrachte diese fernern Un
terschiedsbestimmungen, wie sie Kant angibt.
Er bestimmt nämlich die Attractivkraft als eine durchdringende Kraft, wo
durch eine Materie auf die Theile der andern auch über die Fläche der Berührung
hinaus unmittelbar wirken könne, die Repulsivkraft dagegen als eine Flächen -kraft, dadurch Materien nur in der gemeinschaftlichen Fläche der Berührung auf
einander wirken können. Der Grund, der angeführt wird, daß die letztere nur eine
Flächenkraft seyn soll, ist folgender: »Die einander berührenden Theile begrenzen
einer den Wirkungsraum des andern, und die repulsive Kraft könne keinen entfern
tern Theil bewegen, ohne vermittelst der dazwischen liegenden; eine quer durch die
se gehende unmittelbare Wirkung einer Materie auf eine andere durch Ausdehnungs
kräfte (das heißt hier Repulsivkräfte) sey unmöglich.« (s. ebendas. Erklär. u. Zusätze
S. 67.)
Es ist sogleich zu erinnern, daß, indem nähere oder entferntere Theile der
Materie angenommen werden, in Rücksicht auf die Attraction gleichfalls derUnterschied entstünde, daß ein Atom zwar auf ein anderes einwirkte, aber eindrittes entfernteres, zwischen welchem und dem ersten attrahirenden das andere
sich befände, zunächst in die Anziehungssphäre des dazwischen liegenden ihm nähern
träte, das erste also nicht eine unmittelbare einfache Wirkung auf das Dritte aus
üben würde; woraus sich eben so ein vermitteltes Wirken für die Atttractivkraft, als
für die Repulsivkraft ergebe; ferner müßte das wahre Durchdringen der Attrac
tivkraft allein darin bestehen, daß alle Theile der Materie an und für sich attrahi
rend wären, nicht aber eine gewisse Menge passiv und nur Ein Atom activ sich verhiel-
te. – Unmittelbar oder in Rücksicht auf die Repulsivkraft selbst aber ist zu bemerken,
daß in der angeführten Stelle sich berührende Theile, also eine Gediegenheit undContinuität einer fertigen Materie vorkommt, welche durch sich hindurch
ein Repelliren nicht gestatte. Diese Gediegenheit der Materie aber, in welcher Theile
sich berühren, nicht mehr durch das Leere getrennt sind, setzt das Aufgehoben -seyn der Repulsivkraft bereits voraus; sich berührende Theile sind nach der hier
herrschenden sinnlichen Vorstellung der Repulsion als solche zu nehmen, die sich nicht
repelliren. Es folgt also ganz tavtologisch, daß da, wo das Nichtseyn der Repulsion
angenommen ist, keine Repulsion Statt finden kann. Daraus aber folgt nichts weiter
für eine Bestimmung der Repulsivkraft. – Wird aber darauf reflectirt, daß berührende
Theile sich nur insofern berühren, als sie sich noch außereinander halten, so ist eben
damit die Repulsivkraft nicht bloß auf der Oberfläche der Materie, sondern innerhalb
der Sphäre, welche nur Sphäre der Attraction seyn sollte.
Weiter nimmt Kant die Bestimmung an, daß »durch die Anziehungskraft die Ma
terie einen Raum nur einnehme, ohne ihn zu erfüllen;« (ebendas.) »weil
die Materie durch die Anziehungskraft den Raum nicht erfülle, so könne diese durch
den leeren Raum wirken, indem ihr keine Materie, die dazwischen läge, Grenzen
setze.« – Jener Unterschied ist ungefähr wie der obige beschaffen, wo eine Bestim
mung zum Begriffe einer Sache gehören, aber nicht darin enthalten seyn sollte, so soll
hier die Materie einen Raum nur einnehmen, ihn aber nicht erfüllen. Alsdenn ist es
die Repulsion, wenn wir bey ihrer ersten Bestimmung stehen bleiben, durch wel
che sich die Eins abstossen und nur negativ, das heißt hier, durch den leerenRaum, sich aufeinander beziehen. Hier aber ist es die Attractivkraft, wel
che den Raum leer erhält; sie erfüllt den Raum durch ihre Beziehung der Atomenicht, das heißt, sie erhält die Atome in einer negativen Beziehung auf ein
ander. – Wir sehen, daß hier Kant bewußtlos das begegnet, was in der Natur der Sache
liegt, daß er der Attractivkraft gerade das zuschreibt, was er der ersten Bestimmung
nach, der entgegengesetzten Kraft zuschrieb. Unter dem Geschäfte der Festsetzung des
Unterschiedes beyder Kräfte, war es geschehen, daß eine in die andere übergegangen
war. – So soll dagegen durch die Repulsion die Materie einen Raum erfüllen, somit
durch sie der leere Raum, den die Attractivkraft läßt, verschwinden. In der That hebt
sie somit, indem sie den leeren Raum aufhebt, die negative Beziehung der Atome oder
Eins, d. h. die Repulsion derselben, auf; d. i. die Repulsion ist als das Gegentheil ihrer
selbst bestimmt.
Zu dieser Verwischung der Unterschiede kommt noch die Verwirrung hinzu,
daß, wie anfangs bemerkt worden, die Kantische Darstellung der entgegengesetzten
Kräfte analytisch ist, und in dem ganzen Vortrage, die Materie, die erst aus ihren Ele
menten hergeleitet werden soll, bereits als fertig und constituirt vorkommt. In der De
finition der Flächen- und der durchdringenden Kraft werden beyde als bewegende
Kräfte angenommen, dadurch Materien auf die eine oder die andere Weise sollen
wirken können. – Sie sind also hier als Kräfte dargestellt, nicht durch welche die Ma
terie erst zu Stande käme, sondern wodurch sie, schon fertig, nur bewegt würde. Inso
fern aber von Kräften die Rede ist, wodurch verschiedene Materien auf einander ein
wirken und sich bewegen, so ist diß etwas ganz anderes, als die Bestimmung und Be
ziehung, die sie als die Momente der Materie haben sollten.
Denselben Gegensatz, als Attractiv- und Repulsivkraft machen in weiterer Be
stimmung Centripetal- und Centrifugalkraft. Diese scheinen einen wesent
lichen Unterschied zu gewähren, indem in ihrer Sphäre Ein Eins, ein Centrum, fest
steht, gegen das sich die andern Eins als nicht fürsichseyende verhalten, der Unter
schied der Kräfte daher an diesen vorausgesetzten Unterschied Eines centralen Eins und
der andern als gegen dasselbe nicht feststehend angeknüpft werden kann. Insofern sie
aber zur Erklärung gebraucht werden – zu welchem Behuf man sie, wie auch sonst die
Repulsiv- und Attractivkraft, in entgegengesetztem quantitativem Verhältniß an
nimmt, so daß die eine zunehme, wie die andere abnehme, so soll die Erscheinung der
Bewegung, für deren Erklärung sie angenommen sind, und deren Ungleichheit erst
aus ihnen resultiren. Man braucht aber nur die nächste beste Darstellung einer Erschei
nung, z. B. die ungleiche Geschwindigkeit, die ein Planet in seiner Bahn um seinen
Centralkörper hat, aus dem Gegensatze jener Kräfte, vor sich nehmen, so erkennt man
bald die Verwirrung, die darin herrscht, und die Unmöglichkeit, die Größen derselben
auseinander zu bringen, so daß immer eben so diejenige als zunehmend anzunehmen
ist, welche in der Erklärung als abnehmend angenommen wird, und umgekehrt; was,
um anschaulich gemacht zu werden, einer weitläuffigern Exposition bedürfte, als hier
gegeben werden könnte; aber das Nöthige kommt späterhin beym umgekehrtenVerhältniß vor.
Der Unterschied der Quantität von der Qualität ist angegeben worden. Die
Qualität ist die erste, unmittelbare Bestimmtheit, die Quantität die Bestimmtheit, die
dem Seyn gleichgültig geworden, eine Grenze, die eben so sehr keine ist; das Fürsich
seyn, das schlechthin identisch mit dem Seyn-für-anderes, – die Repulsion der vielen
Eins, die unmittelbar Nicht-Repulsion, Continuität derselben ist.
Weil das Fürsichseyende nun so gesetzt ist, sein Anderes nicht auszuschliessen, son
dern sich in dasselbe vielmehr affirmativ fortzusetzen, so ist das Andersseyn, insofern
das Daseyn an dieser Continuität wieder hervortritt, und die Bestimmtheit desselbenzugleich nicht mehr als in einfacher Beziehung auf sich, nicht mehr unmittelbare
Bestimmtheit des daseyenden Etwas, sondern ist gesetzt, sich als repellirend von sich,
die Beziehung auf sich als Bestimmtheit vielmehr in einem andern Daseyn (einem für
sichseyenden) zu haben, und indem sie zugleich als gleichgültige in sich reflectirte,
beziehungslose Grenzen sind, so ist die Bestimmtheit überhaupt ausser sich, ein
sich schlechthin äusserliches und Etwas ebenso äusserliches; solche Grenze, die
Gleichgültigkeit derselben an ihr selbst und des Etwas gegen sie, macht diequantitative Bestimmtheit desselben aus.
Zunächst ist die reine Quantität von ihr als bestimmter Quantität, vomQuantum, zu unterscheiden. Als jene ist sie erstens das in sich zurückgekehrte,
reale Fürsichseyn, das noch keine Bestimmtheit an ihm hat; als gediegene sich in sich
continuirende unendliche Einheit.
Diese geht zweytens zu der Bestimmtheit fort, die an ihr gesetzt wird, als solche,
die zugleich keine, nur äusserliche ist. Sie wird Quantum. Das Quantum ist die
gleichgültige Bestimmtheit, d. h. die über sich hinausgehende, sich selbst negirende; es
verfällt als diß Andersseyn des Andersseyn in den unendlichen Progreß. Das unend
liche Quantum aber ist die aufgehobene gleichgültige Bestimmtheit, es ist die Wieder
herstellung der Qualität.
Drittens, das Quantum in qualitativer Form ist das quantitative Verhältniß. Das
Quantum geht nur überhaupt über sich hinaus; im Verhältnisse aber geht es so über
sich in sein Andersseyn hinaus, daß dieses, in welchem es seine Bestimmung hat, zu
gleich gesetzt, ein anderes Quantum ist; somit sein In-sich-zurückgekehrtseyn und die
Beziehung auf sich als in seinem Andersseyn vorhanden ist.
Diesem Verhältnisse liegt noch die Aeusserlichkeit des Quantums zu Grunde, es
sind gleichgültige Quanta, die sich zu einander verhalten, d. i. ihre Beziehung auf
sich selbst in solchem Aussersichseyn haben; – das Verhältniß ist damit nur formelle
Einheit der Qualität und Quantität. Die Dialektik desselben ist sein Uebergang
in ihre absolute Einheit, in das Maaß.
Am Etwas ist seine Grenze als Qualität wesentlich seine Bestimmtheit. Wenn wir
aber unter Grenze die quantitative Grenze verstehen, und z. B. ein Acker diese seine
Grenze verändert, so bleibt er Acker vor wie nach. Wenn hingegen seine qualitative
Grenze verändert wird, so ist diß seine Bestimmtheit, wodurch er Acker ist, und er
wird Wiese, Wald u.s.f. – Ein Roth, das intensiver oder schwächer ist, ist immer Roth;
wenn es aber seine Qualität änderte, so hörte es auf Roth zu seyn, es würde Blau u.s.f. –
Die Bestimmung der Größe als Quantum, wie sie sich oben ergeben hat, daß ein Seyn
als Bleibendes zu Grunde liegt, das gegen die Bestimmtheit, die es hat,gleichgültig ist, ergiebt sich an jedem andern Beyspiel.
Unter dem Ausdruck Größe wird das Quantum, wie an den angegebenen
Beyspielen, verstanden, nicht die Quantität, weswegen wesentlich dieser Nahme aus
der fremden Sprache gebraucht werden muß.
Die Definition, welche in der Mathematik von der Größe gegeben wird, betrift
gleichfalls das Quantum. Gewöhnlich wird eine Größe definirt, als etwas, das sichvermehren oder vermindern läßt. Vermehren aber heißt, etwas mehr groß,
vermindern weniger groß machen. Es liegt darin ein Unterschied der Größe über
haupt von ihr selbst, und die Größe wäre also das, dessen Größe sich verändern läßt.
Die Definition zeigt sich insofern als ungeschickt, als in ihr diejenige Bestim
mung selbst gebraucht wird, welche definirt werden sollte. Insofern in ihr nicht die
selbe Bestimmung zu gebrauchen ist, ist das Mehr und Weniger in einen Zusatz als
Affirmation und zwar nach der Natur des Quantums als eine gleichfalls äusserliche,
und in ein Wegnehmen, als eine ebenso äusserliche Negation, aufzulösen. Zu dieseräusserlichen Weise sowohl der Realität als der Negation bestimmt sich überhaupt
die Natur der Veränderung am Quantum. Daher ist in jenem unvollkommenen
Ausdruck das Hauptmoment nicht zu verkennen, worauf es ankommt; nemlich die
Gleichgültigkeit der Veränderung, so daß in ihrem Begriff selbst ihr eigenes Mehr
Minder liegt, ihre Gleichgültigkeit gegen sich selbst.
Die Quantität ist das aufgehobene Fürsichseyn; das repellirende Eins, das sich ge
gen das ausgeschlossene Eins nur negativ verhielt, in die Beziehung mit demselben
übergegangen, verhält sich identisch zu dem andern, und hat damit seine Bestimmung
verlohren; das Fürsichseyn ist in Attraction übergegangen. Die absolute Sprödigkeit
des repellirenden Eins ist in diese Einheit zerflossen, welche aber als diß Eins ent
haltend, durch die innwohnende Repulsion zugleich bestimmt, als Einheit desAussersichseyns Einheit mit sich selbst ist. Die Attraction ist auf diese Weise
als das Moment der Continuität in der Quantität.
Die Continuität ist also einfache, sich selbst gleiche Beziehung auf sich, die
durch keine Grenze und Ausschliessung unterbrochen ist, aber nicht unmittelbare
Einheit, sondern Einheit der fürsichseyenden Eins. Es ist darin das Aussereinanderder Vielheit noch enthalten, aber zugleich als ein nicht unterschiedenes, ununter -brochenes. Die Vielheit ist in der Continuität so gesetzt, wie sie an sich ist; die
Vielen sind eins was andere, jedes dem andern gleich, und die Vielheit daher einfache,
unterschiedslose Gleichheit. Die Continuität ist dieses Moment der Sichselbst -gleichheit des Aussereinanderseyns, das Sich-Fortsetzen der unterschiedenen Eins
in ihre von ihnen Unterschiedene.
Unmittelbar hat daher die Größe in der Continuität das Moment der Discre -tion, – die Repulsion, wie sie nur Moment in der Quantität ist. – Die Stätigkeit ist Sich
selbstgleichheit aber des Vielen, das jedoch nicht zum Ausschliessenden wird; die Re
pulsion dehnt erst die Sichselbstgleichheit zur Continuität aus. Die Discretion ist daher
ihrerseits zusammenfliessende Discretion, deren Eins nicht das Leere, das Negative, zu
ihrer Beziehung haben, sondern ihre eigne Stätigkeit, und diese Gleichheit mit sich
selbst im Vielen nicht unterbrechen.
Die Quantität ist die Einheit dieser Momente, der Continuität und Discretion,
aber sie ist diß zunächst in der Form des einen derselben, der Continuität, als Re
sultat der Dialektik des Fürsichseyns, das in die Form sich-selbst-gleicher Unmittelbar
keit zusammengefallen ist. Die Quantität ist als solche diß einfache Resultat, insofern es
seine Momente noch nicht entwickelt und an ihm gesetzt hat. – Sie enthält sie zu
nächst, als das Fürsichseyn gesetzt, wie es in Wahrheit ist. Es war seiner Bestimmung
nach das sich aufhebende Beziehen auf sich selbst, perennirendes Aussersichkommen.
Aber das Abgestossene ist es selbst; die Repulsion ist daher das erzeugende Fortfliessen
seiner selbst. Um der Dieselbigkeit willen des Abgestossenen ist diß Discerniren, un
unterbrochene Continuität; und um des Aussersichkommens willen, ist diese Conti
nuität, ohne unterbrochen zu seyn, zugleich Vielheit, die eben so unmittelbar in ihrer
Gleichheit mit sich selbst bleibt.
Die reine Quantität hat noch keine Grenze, oder ist noch nicht Quantum; auch
insofern sie Quantum wird, wird sie durch die Grenze nicht beschränkt, sie besteht
vielmehr eben darin, durch die Grenze nicht beschränkt zu seyn, das Fürsichseyn als ein
aufgehobenes in sich zu haben. Daß die Discretion Moment in ihr ist, kann so ausge
drückt werden, daß die Quantität schlechthin in ihr allenthalben die reale Möglich -keit des Eins ist, aber umgekehrt, daß das Eins eben so schlechthin nur als continuir
liches ist.
Der begrifflosen Vorstellung wird die Continuität leicht zur Zusammenset -zung, nemlich einer äusserlichen Beziehung der Eins aufeinander, worin das Eins
in seiner absoluten Sprödigkeit und Ausschliessung erhalten bleibt. Es hat sich aber am
Eins gezeigt, daß es an und für sich selbst, in die Attraction, in seine Idealität übergeht,
und daß daher die Continuität ihm nicht äusserlich ist, sondern ihm selbst angehört,
und in seinem Wesen gegründet ist. Diese Aeusserlichkeit der Continuität für die
Eins ist es überhaupt, an der die Atomistik hängen bleibt, und die zu verlassen die
Schwierigkeit für das Vorstellen macht. – Die Mathematik dagegen verwirft eine
Metaphysik, welche die Zeit aus Zeitpuncten, den Raum überhaupt oder zunächst die
Linie aus Raumpuncten, die Fläche aus Linien, den ganzen Raum aus Flächen beste -hen lassen wollte; sie läßt solche uncontinuirliche Eins nicht gelten. Wenn sie auch
z. B. die Größe einer Fläche so bestimmt, daß sie als die Summe von unendlich vielen
Linien vorgestellt wird, gilt diese Discretion nur als momentane Vorstellung, und in
der unendlichen Vielheit der Linien, da der Raum, den sie ausmachen sollen, doch
ein beschränkter ist, liegt schon das Aufgehobenseyn ihrer Discretion.
Den Begriff der reinen Quantität gegen die bloße Vorstellung hat Spinoza,
dem es vorzüglich auf denselben ankam, im Sinne, indem er (Eth. P. I. Prop. XV.
Schol.) auf folgende Weise von der Quantität spricht:
Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter,
prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si ita
que ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a
nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad
ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et eam, quatenus substantia est, concipi
mus, quod difficillime fit, – infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod
omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis mani
festum erit.
Bestimmtere Beyspiele der reinen Quantität, wenn man deren verlangt, hat man an
Raum und Zeit, auch der Materie überhaupt, Licht u.s.f. selbst Ich; nur ist unter Quan
tität, wie schon bemerkt, nicht das Quantum zu verstehen. Raum, Zeit u.s.f. sind Aus
dehnungen, Vielheiten, die ein Ausser-sich-gehen, ein Strömen sind, das aber nicht ins
Entgegengesetzte, in die Qualität oder das Eins übergeht, sondern als Aussersich
kommen ein perennirendes Selbstproduciren ihrer Einheit sind. Der Raum ist diß
absolute Aussersichseyn, das eben so sehr schlechthin ununterbrochen, ein Anders-
und Wieder-Andersseyn, das identisch mit sich ist; die Zeit ein absolutes Aussersich -kommen, ein Erzeugen des Eins, Zeitpunctes, des Itzt, das unmittelbar das Zu
nichtewerden desselben und stätig wieder das Zunichtewerden dieses Vergehens ist;
so daß diß sich Erzeugen des Nichtseyns eben so sehr einfache Gleichheit und Identität
mit sich ist.
Was die Materie als Quantität betrift, so befindet sich unter den sieben Pro -positionen, die von der ersten Dissertation Leibnitzens aufbewahrt sind, (l. Seite
des I. Th. seiner Werke) eine hierüber, die zweyte, die so lautet: Non omnino impro
babile est, materiam et quantitatem esse realiter idem. – In der That sind diese Be
griffe auch nicht weiter verschieden, als darin, daß die Quantität die reine Denkbestim
mung, die Materie aber dieselbe in äusserlicher Existenz ist. – Auch dem Ich kommt
die Bestimmung der reinen Quantität zu, als es ein absolutes Anderswerden, eine un
endliche Entfernung oder allseitige Repulsion zur negativen Freyheit des Fürsichseyns
ist, aber welche schlechthin einfache Continuität bleibt, – die Continuität der Allge
meinheit, oder des Beysichseyns, die durch die unendlich mannichfaltigen Grenzen,
den Inhalt der Empfindungen, Anschauungen u.s.f. nicht unterbrochen wird. – Wel
che sich dagegen sträuben, die Vielheit als einfache Einheit zu fassen, und aus
ser dem Begriffe, daß von den Vielen jedes dasselbe ist, was das Andere, nemlich eins
der Vielen, – indem nemlich hier nicht von weiter bestimmtem Vielem, von Grünem,
Rothem u.s.f. sondern von dem Vielen an-und-für-sich betrachtet, die Rede ist, – auch
eine Vorstellung von dieser Einheit verlangen, die finden dergleichen hinlänglich an
jenen Stätigkeiten, die den deducirten Begriff der Quantität in einfacher Anschauung
als vorhanden geben.
In die Natur der Quantität, diese einfache Einheit der Discretion und der Conti
nuität zu seyn, fällt der Streit oder die Antinomie der unendlichen Theilbar -keit des Raumes, der Zeit, der Materie u.s.f.
Diese Antinomie besteht allein darin, daß die Discretion eben so sehr als die Conti
nuität behauptet werden muß. Die einseitige Behauptung der Discretion gibt das un
endliche oder absolute Getheiltseyn, somit ein Untheilbares zum Princip; die ein
seitige Behauptung der Continuität dagegen die unendliche Theilbarkeit.
Die Kantische Kritik der reinen Vernunft stellt bekanntlich vier (kosmologische)Antinomien auf, worunter die zweyte den Gegensatz betrifft, den dieMomente der Quantität ausmachen.
Diese Kantischen Antinomien bleiben immer ein wichtiger Theil der kritischen
Philosophie; sie sind es vornemlich, die den Sturz der vorhergehenden Metaphysik
bewirkten, und als ein Hauptübergang in die neuere Philosophie angesehen werden
können, indem sie insbesondere die Ueberzeugung von der Nichtigkeit der Kate
gorien der Endlichkeit von Seite des Inhalts herbeyführen halfen, – was ein richtige
rer Weg ist, als der formelle eines subjectiven Idealismus, nach welchem nur diß ihr
Mangel seyn soll, subjectiv zu seyn, nicht das, was sie an ihnen selbst sind. Bey ihrem
grossen Verdienst aber ist diese Darstellung sehr unvollkommen; theils in sich selbst
gehindert und verschroben, theils schief in Ansehung ihres Resultats, welches voraus
setzt, daß das Erkennen keine andern Formen des Denkens habe, als endliche Kate
gorien. – In beyder Rücksicht verdienen diese Antinomien eine genauere Kritik, die
sowohl ihren Standpunkt und Methode näher beleuchten, als auch den Hauptpunkt,
worauf es ankommt, von der unnützen Form, in die er hineingezwängt ist, befreyen
wird.
Zunächst bemerke ich, daß Kant seinen vier kosmologischen Antinomien durch
das Eintheilungsprincip, das er von seinem Schema der Kategorien hernahm, einen
Schein von Vollständigkeit geben wollte. Allein die tiefere Einsicht in die antino
mische oder wahrhafter in die dialektische Natur der Vernunft zeigt überhaupt jeden
Begriff als Einheit entgegengesetzter Momente auf, denen man also die Form antino
mischer Behauptungen geben könnte. Werden, Daseyn u.s.f. und jeder andere Be
griff könnte so seine besondere Antinomie liefern, und also so viele Antinomien aufge
stellt werden, als sich Begriffe ergeben. – Der alte Skepticismus hat sich die Mühe
nicht verdrießen lassen, in allen Begriffen, die er in den Wissenschaften vorfand, diesen
Widerspruch oder die Antinomie aufzuzeigen.
Ferner hat Kant die Antinomie nicht in den Begriffen selbst, sondern in der
schon concreten Form kosmologischer Bestimmungen aufgefaßt. Um die Antino
mie rein zu haben und sie in ihrem einfachen Begriffe zu behandeln, mußten die Denk
bestimmungen nicht in ihrer Anwendung und Vermischung mit der Vorstellung der
Welt, des Raums, der Zeit, der Materie u.s.f. genommen, sondern ohne diesen concre
ten Stoff, der keine Kraft noch Gewalt dabey hat, rein für sich betrachtet werden, in
dem sie allein das Wesen und den Grund der Antinomien ausmachen.
Kant gibt diesen Begriff von den Antinomien, daß sie »nicht sophistische Künste
leyen seyen, sondern Widersprüche, auf welche die Vernunft nothwendig stossen
(nach Kantischem Ausdrucke) müsse;« – was eine wichtige Ansicht ist. – »Von dem
natürlichen Scheine der Antinomien werde die Vernunft, wenn sie seinen Grund ein
sieht, zwar nicht mehr hintergangen, aber immer noch getäuscht.« – Die kritische
Auflösung nemlich durch die sogenannte transcendentale Idealität der Welt der Wahr
nehmung hat kein anderes Resultat, als daß sie den sogenannten Widerstreit zu etwassubjectivem macht, worin er freylich noch immer derselbe Schein, d. h. so unaufge
löst bleibt als vorher. Ihre wahrhafte Auflösung kann nur darin bestehen, daß zwey
Bestimmungen, indem sie entgegengesetzt und einem und demselben Begriffe noth
wendig sind, nicht in ihrer Einseitigkeit, jede für sich, gelten können, sondern daß sie
ihre Wahrheit nur in ihrem Aufgehobenseyn, in der Einheit ihres Begriffes haben.
Die Kantischen Antinomien näher betrachtet, enthalten nichts anders, als die ganz
einfache kategorische Behauptung eines jeden der zwey entgegengesetzten Mo
mente einer Bestimmung, für sich isolirt von der andern. Aber dabey ist diese ein
fache kategorische oder eigentlich assertorische Behauptung in ein schiefes, verdrehtes
Gerüste von Räsonnement eingehüllt, wodurch ein Schein von Beweisen hervorge
bracht, und das bloß Assertorische der Behauptung versteckt und unkenntlich ge
macht werden soll; wie sich diß bey der nähern Betrachtung derselben zeigen wird.
Die Antinomie, die hierher gehört, betrift die sogenannte unendliche Theil -barkeit der Materie, und beruht auf dem Gegensatze der Momente der Conti
nuität und Discretion, welche der Begriff der Quantität in sich enthält.
Die Thesis derselben nach Kantischer Darstellung lautet so:
Eine jede zusammengesetzte Substanz in der Welt besteht aus ein -fachen Theilen, und es existirt überall nichts als das Einfache, oderwas aus diesem zusammengesetzt ist.
Es wird hier dem Einfachen, dem Atomen, das Zusammengesetzte gegen
übergestellt, was gegen das Stätige oder Continuirliche eine sehr zurückstehende Be
stimmung ist. – Das Substrat, das diesen Abstractionen gegeben ist, nemlich Substan
zen in der Welt, heißt hier weiter nichts, als die Dinge, wie sie sinnlich wahrnehmbar
sind, und hat auf das Antinomische selbst keinen Einfluß; es konnte eben so gut auch
Raum oder Zeit genommen werden. – Indem nun die Thesis nur von Zusammen -setzung statt von Continuität lautet, so ist sie eigentlich sogleich ein analytischer
oder tavtologischer Satz. Daß das Zusammengesetzte nicht an und für sich Eines,
sondern nur ein äusserlich Verknüpftes ist, und aus anderem besteht, ist seine un
mittelbare Bestimmung. Das Andre aber des Zusammengesetzten ist das Einfache. Es
ist daher tavtologisch, zu sagen, daß das zusammengesetzte aus Einfachem besteht. –
Wenn einmal gefragt wird, aus was Etwas bestehe, so wird die Angabe einesAndern verlangt, dessen Verbindung jenes Etwas ausmache. Läßt man die Dinte
wieder aus Dinte bestehen, so ist der Sinn der Frage nach dem Bestehen aus Anderem
verfehlt, sie ist nicht beantwortet und wiederhohlt sich nur. Eine weitere Frage ist
dann, ob das, wovon die Rede ist, aus etwas bestehen soll, oder nicht. Aber das
Zusammengesetzte ist schlechthin ein solches, das ein Verbundenes seyn, und aus an
derem bestehen soll. – Wird das Einfache, welches das Andre des Zusammengesetzten
sey, nur für ein relativ-einfaches genommen das für sich wieder zusammengesetzt
sey, so bleibt die Frage vor wie nach. Der Vorstellung schwebt etwa nur diß oder jenes
Zusammengesetzte vor, von dem auch diß oder jenes Etwas als sein Einfaches angege
ben würde, was für sich ein Zusammengesetztes wäre. Aber hier ist von dem Zusam -mengesetzten als solchem die Rede.
Was nun den Kantischen Beweis der Thesis betrifft, so macht er, wie alle Kanti
schen Beweise der übrigen antinomischen Sätze, den Umweg, der sich als sehr über
flüssig zeigen wird, apogogisch zu seyn.
»Nehmet an, (beginnt er,) die zusammengesetzten Substanzen beständen nicht aus
einfachen Theilen; so würde, wenn alle Zusammensetzung in Gedanken aufgeho -ben würde, kein zusammengesetzter Theil und da es (nach der so eben gemachten An
nahme) keine einfache Theile giebt, auch kein einfacher, mithin gar nichts übrig blei
ben, folglich keine Substanz seyn gegeben worden.« –
Diese Folgerung ist ganz richtig: wenn es nichts als Zusammengesetztes gibt, und
man denkt sich alles Zusammengesetzte weg, so hat man gar nichts übrig; – man wird
diß zugeben, aber dieser tavtologische Ueberfluß konnte wegbleiben, und der Beweis
sogleich mit dem anfangen, was darauf folgt, nämlich:
»Entweder läßt sich unmöglich alle Zusammensetzung in Gedanken aufheben,
oder es muß nach deren Aufhebung etwas ohne Zusammensetzung bestehendes, d. i.
das Einfache, übrig bleiben.«
»Im erstern Fall aber würde das Zusammengesetzte wiederum nicht aus Substan
zen bestehen (weil bey diesen die Zusammensetzung nur eine zufälligeRelation der Substanzen∗) ist, ohne welche diese als für sich beharr -liche Wesen, bestehen müssen.) – Da nun dieser Fall der Voraussetzung wider
spricht, so bleibt nur der zweyte übrig: daß nemlich das substantielle Zusammenge
setzte in der Welt aus einfachen Theilen bestehe.«
Derjenige Grund ist nebenher in eine Parenthese gelegt, der die Hauptsache aus
macht, gegen welche alles bisherige völlig überflüssig ist. Das Dilemma ist dieses: Ent
weder ist das Zusammengesetzte das Bleibende, oder nicht, sondern das Einfache.
Wäre das erstere, nemlich das Zusammengesetzte, das Bleibende, so wäre das Bleiben
de nicht die Substanzen, denn diesen ist die Zusammensetzung nur zufälligeRelation; aber Substanzen sind das Bleibende, also ist das, was bleibt, das Einfache.
Es erhellt, daß ohne den apogogischen Umweg an die Thesis: Die zusammenge
setzte Substanz besteht aus einfachen Theilen, unmittelbar jener Grund als Beweis an
geschlossen werden konnte, weil die Zusammensetzung bloß eine zufällige Rela
tion der Substanzen ist, welche ihnen also äusserlich ist, und die Substanzen selbst nichts
angeht. – Hat es mit der Zufälligkeit der Zusammensetzung seine Richtigkeit, so ist das
Wesen freylich das Einfache. Diese Zufälligkeit aber, auf welche es allein ankommt,
wird nicht bewiesen, sondern geradezu, und zwar im Vorbeygehen in Parenthese
angenommen, als etwas das sich von selbst versteht oder eine Nebensache ist. Es ver
steht sich zwar allerdings von selbst, daß die Zusammensetzung die Bestimmung der
Zufälligkeit und Aeusserlichkeit ist; aber wenn es sich nur um ein zufälliges Zusam
men handeln sollte statt der Continuität, so war es nicht der Mühe werth, darüber eine
Antinomie aufzustellen, oder vielmehr es ließ sich gar keine aufstellen; die Behauptung
der Einfachheit der Theile ist alsdenn, wie erinnert, nur tautologisch.
In dem apogogischen Umwege sehen wir somit die Behauptung selbst vorkom
men, die aus ihm resultiren soll. Kürzer läßt sich daher der Beweis so fassen:
Man nehme an, die Substanzen bestünden nicht aus einfachen Theilen, sondern
seyen nur zusammengesetzt. Nun aber kann man alle Zusammensetzung in Gedanken
aufheben, (denn sie ist nur eine zufällige Relation;) also blieben nach deren Aufhebung
keine Substanzen übrig, wenn sie nicht aus einfachen Theilen bestünden. Substanzen
aber müssen wir haben, denn wir haben sie angenommen; es soll uns nicht alles ver
schwinden, sondern Etwas übrig bleiben, denn wir haben ein solches Beharrliches, das
wir Substanz nannten, vorausgesetzt; diß Etwas muß also einfach seyn.
Es gehört noch zum Ganzen, den Schlußsatz zu betrachten; er lautet folgender
massen:
»Hieraus folgt unmittelbar, daß die Dinge der Welt insgesammt einfache
Wesen seyn, daß die Zusammensetzung nur ein äusserer Zustand der -selben sey, und daß die Vernunft die Elementarsubstanzen als einfache Wesen
denken müsse.«
Hier sehen wir die Aeusserlichkeit d. i. Zufälligkeit der Zusammensetzung alsFolge aufgeführt, nachdem sie vorher im Beweise parenthetisch eingeführt und in
ihm gebraucht worden war.
Kant protestirt sehr, daß er bey den widerstreitenden Sätzen der Antinomie nicht
Blendwerke suche, um etwa (wie man zu sagen pflege) einen Advocatenbeweis zu
führen. Der betrachtete Beweis ist nicht so sehr eines Blendwerks zu beschuldigen, als
einer unnützen gequälten Geschrobenheit, die nur dazu dient, die äussere Gestalt eines
Beweises hervorzubringen, und es nicht in seiner ganzen Durchsichtigkeit zu lassen,
daß das was als Folgerung hervortreten sollte, in Parenthese der Angel des Beweises ist,
daß überhaupt kein Beweis, sondern nur eine Voraussetzung vorhanden ist.
Die Antithesis lautet:
Kein zusammengesetztes Ding in der Welt besteht aus einfachenTheilen, und es existirt überall nichts Einfaches in derselben.
Der Beweis ist gleichfalls apogogisch gewendet, und auf eine andere Weise eben
so tadelhaft als der vorige.
»Setzet, heißt es, ein zusammengesetztes Ding, als Substanz, bestehe aus einfachen
Theilen. Weil alles äussere Verhältniß, mithin auch alle Zusammensetzung aus
Substanzen nur im Raume möglich ist, so muß, aus so vielen Theilen das Zusammen
gesetzte bestehet, aus so vielen Theilen auch der Raum bestehen, den es einnimmt.
Nun besteht der Raum nicht aus einfachen Theilen, sondern aus Räumen. Also muß
jeder Theil des Zusammengesetzten einen Raum einnehmen.«
»Die schlechthin ersten Theile aber alles Zusammengesetzten sind einfach.«
»Also nimmt das Einfache einen Raum ein.«
»Da nun alles Reale, was einen Raum einnimmt, ein ausserhalb einander befind
liches Mannichfaltiges in sich fasset, mithin zusammengesetzt ist, und zwar aus Sub
stanzen, so würde das Einfache ein substantielles Zusammengesetztes seyn. Welches
sich widerspricht.«
Dieser Beweis kann ein ganzes Nest (um einen sonst vorkommenden Kanti
schen Ausdruck zu gebrauchen) von fehlerhaftem Verfahren genannt werden.
Zunächst ist die apogogische Wendung ein grundloser Schein. Denn die An
nahme, daß alles substanzielle räumlich sey, der Raum aber nicht auseinfachen Theilen bestehe, ist eine directe Behauptung, die zum unmittelbaren
Grund des zu Beweisenden gemacht und mit der das ganze Beweisen fertig ist.
Alsdann fängt dieser apogogische Beweis mit dem Satze an: »daß alle Zusammen
setzung aus Substanzen, ein äusseres Verhältniß sey,« vergißt ihn aber sonderbar ge
nug sogleich wieder. Es wird nemlich fortgeschlossen, daß die Zusammensetzung nur
im Raume möglich sey, der Raum bestehe aber nicht aus einfachen Theilen, das Re
ale, das einen Raum einnehme, sey mithin zusammengesetzt. Wenn einmal die Zusam
mensetzung als ein äusserliches Verhältniß angenommen ist, so ist die Räumlichkeit
selbst, als in der allein die Zusammensetzung möglich seyn soll, eben darum ein
äusserliches Verhältniß für die Substanzen, das sie nichts angeht und ihre Natur nicht
berührt, so wenig als das übrige, was man aus der Bestimmung der Räumlichkeit noch
folgern kann. Aus jenem Grunde eben sollten die Substanzen nicht in den Raum ge
setzt worden seyn.
Ferner ist vorausgesetzt, daß der Raum, in den die Substanzen hier versetzt wer
den, nicht aus einfachen Theilen bestehe; weil er eine Anschauung, nemlich, nach
Kantischer Bestimmung, eine Vorstellung, die nur durch einen einzigen Gegenstand
gegeben werden könne, und kein sogenannter discursiver Begriff sey. – Bekanntlich
hat sich aus dieser Kantischen Unterscheidung von Anschauung und von Begriff viel
Unfug mit dem Anschauen entwickelt, und um das Begreifen zu ersparen, ist der
Werth und das Gebiet derselben auf alles Erkennen ausgedehnt worden. Hierher ge
hört nur, daß der Raum, wie auch die Anschauung selbst, zugleich begriffen werden
muß, wenn man nemlich überhaupt begreifen will. Damit entstünde die Frage, ob der
Raum nicht, wenn er auch als Anschauung einfache Continuität wäre, nach seinem
Begriffe als aus einfachen Theilen bestehend, gefaßt werden müsse, oder der Raum
träte in dieselbe Antinomie ein, in welche nur die Substanz versetzt wurde. In der That
wenn die Antinomie abstract gefaßt wird, betrifft sie, wie erinnert, die Quantität über
haupt und somit Raum und Zeit eben so sehr.
Weil aber einmal im Beweise angenommen ist, daß der Raum nicht aus einfachen
Theilen bestehe, diß hätte Grund seyn sollen, das Einfache nicht in diß Element zu ver
setzen, welches der Bestimmung des Einfachen nicht angemessen ist. – Hiebey kommt
aber auch die Continuität des Raumes mit der Zusammensetzung in Collision; es wer
den beyde mit einander verwechselt, die erstere an die Stelle der letztern untergescho
ben, (was im Schlusse eine Quaternio terminorum gibt). Es ist bey Kant die aus
drückliche Bestimmung des Raums, daß er ein einiger ist, und die Theile desselben
nur auf Einschränkungen beruhen, so daß sie nicht vor dem einigen allbefassenden
Raume gleichsam als dessen Bestandtheile, daraus seine Zusammensetzung
möglich sey, vorhergehen«. (Kr. d. r. Vern. 2te Ausg. S. 39). Hier ist die Continuität
sehr richtig und bestimmt vom Raume gegen die Zusammensetzung aus Bestand
theilen, angegeben. In der Argumentation dagegen soll das Versetzen der Substanzen
in den Raum ein »ausserhalb einander befindliches Mannichfaltiges« und zwar
»mithin ein Zusammengesetztes« mit sich führen. Wogegen, wie angeführt, die Art,
wie im Raume eine Mannichfaltigkeit sich findet, ausdrücklich die Zusammensetzung
und der Einigkeit desselben vorhergehende Bestandtheile ausschliessen soll.
In der Anmerkung zu dem Beweis der Antithesis wird noch ausdrücklich die son
stige Grundvorstellung der kritischen Philosophie herbeygebracht, daß wir von Kör
pern nur als Erscheinungen einen Begriff haben, als solche aber setzen sie den
Raum, als die Bedingung der Möglichkeit aller äussern Erscheinung nothwendig vor
aus. Wenn hiemit unter den Substanzen nur Körper gemeynt sind, wie wir sie sehen,
fühlen, schmecken u.s.f., so ist von dem, was sie in ihrem Begriffe sind, eigentlich nicht
die Rede; es handelt sich nur vom sinnlich Wahrgenommenen. Der Beweis der Anti
thesis war also kurz zu fassen: Die ganze Erfahrung unseres Sehens, Fühlens, u.s.f. zeigt
uns nur Zusammengesetztes; auch die besten Mikroscope und die feinsten Messer
haben uns noch auf nichts einfaches stoßen lassen. Also soll auch die Vernunft nicht
auf etwas einfaches stoßen wollen.
Wenn wir hiemit den Gegensatz dieser Thesis und Antithesis genauer ansehen,
und ihre Beweise von allem unnützen Ueberfluß und Verschrobenheit befreyen, so
enthält der Beweis der Antithesis, – durch die Versetzung der Substanzen in den Raum,
– die assertorische Annahme der Continuität, so wie der Beweis der Thesis, –
durch die Annahme der Zusammensetzung, als der Art der Beziehung des Substantiel
len, – die assertorische Annahme der Zufälligkeit dieser Beziehung, und damit
die Annahme der Substanzen als absolute Eins. Die ganze Antinomie reducirt sich
also auf die Trennung und directe Behauptung der beyden Momente der Quantität
und zwar derselben als schlechthin getrennter. Nach der bloßen Discretion genom
men sind die Substanz, Materie, Raum, Zeit u.s.f. schlechthin getheilt, das Eins ist ihr
Princip. Nach der Continuität ist dieses Eins nur ein aufgehobenes; das Theilen
bleibt Theilbarkeit, es bleibt die Möglichkeit zu theilen, als Möglichkeit, ohne
wirklich auf das Atome zu kommen. Bleiben wir nun auch bey der Bestimmung
stehen, die in dem Gesagten von diesen Gegensätzen gegeben ist, so liegt in der Conti
nuität selbst das Moment des Atomen, da sie schlechthin als die Möglichkeit des Thei
lens ist, so wie jenes Getheiltseyn, die Discretion auch allen Unterschied der Eins auf
hebt, – denn die einfachen Eins ist eines was das andere ist, – somit eben so ihre Gleich
heit und damit ihre Continuität enthält. Indem jede der beyden entgegengesetzten
Seiten an ihr selbst ihre andere enthält, und keine ohne die andere gedacht werden
kann, so folgt daraus, daß keine dieser Bestimmungen, allein genommen, Wahrheit
hat, sondern nur ihre Einheit. Diß ist die wahrhafte dialektische Betrachtung derselben,
so wie das wahrhafte Resultat.
Unendlich sinnreicher und tiefer, als die betrachtete Kantische Antinomie sind die
dialektischen Beyspiele der alten eleatischen Schule, besonders die Bewegung
betreffend, die sich gleichfalls auf den Begriff der Quantität gründen, und in ihm
ihre Auflösung haben. Es würde zu weitläufig seyn, sie hier noch zu betrachten; sie be
treffen die Begriffe von Raum und Zeit, und können bey diesen und in der Geschichte
der Philosophie abgehandelt werden. – Sie machen der Vernunft ihrer Erfinder die
höchste Ehre; sie haben das reine Seyn des Parmenides zum Resultate, indem sie
die Auflösung alles bestimmten Seyns in sich selbst aufzeigen, und sind somit an
ihnen selbst das Fliessen des Heraklit. Sie sind darum auch einer gründlichern Be-
trachtung würdig, als der gewöhnlichen Erklärung, daß es eben Sophismen seyen;
welche Assertion sich an das empirische Wahrnehmen nach dem, dem gemeinen
Menschenverstande so einleuchtenden, Vorgange des Diogenes hält, der, als ein Dia
lektiker den Widerspruch, den die Bewegung enthält, aufzeigte, seine Vernunft weiter
nicht angestrengt haben, sondern durch ein stummes Hin- und Hergehen auf den
Augenschein verwiesen haben soll, – eine Assertion und Widerlegung, die freylich
leichter zu machen ist, als sich in die Gedanken einzulassen, und die Verwicklungen, in
welche der Gedanke und zwar der nicht weithergehohlte, sondern im gewöhnlichen
Bewußtseyn selbst sich formirende, hineinführt, festzuhalten und durch den Gedanken
selbst aufzulösen.
Die Auflösung, die Aristoteles von diesen dialektischen Gestaltungen macht,
ist hoch zu rühmen und in seinen wahrhaft speculativen Begriffen von Raum, Zeit und
Bewegung enthalten. Er setzt der unendlichen Theilbarkeit (was, da sie vorgestellt
wird, als ob sie bewerkstelligt werde, mit dem unendlichen Getheiltseyn, den Atomen,
dasselbe ist), als worauf die berühmtesten jener Beweise beruhen, die Continuität,
welche ebensowohl auf die Zeit, als den Raum geht, entgegen, so daß die unendliche,
d. h. abstracte Vielheit nur an sich, der Möglichkeit nach, in der Continuität ent
halten sey. Das Wirkliche gegen die abstracte Vielheit, wie gegen die abstracte Conti
nuität ist das Concrete derselben, die Zeit und der Raum selbst, wie gegen diese wieder
die Bewegung und die Materie. Nur an sich oder nur der Möglichkeit nach ist das Ab -stracte; es ist nur als Moment eines Reellen. Bayle, der in seinem Dictionaire, Art.
Zenon, die von Aristoteles gemachte Auflösung der Zenonischen Dialektik, »pitoy
able« findet, versteht nicht was es heißt, daß die Materie nur der Möglichkeit nach
ins Unendliche theilbar sey; er erwiedert, wenn die Materie ins Unendliche theilbar
sey, so enthalte sie wirklich eine unendliche Menge von Theilen, diß sey also nicht
ein Unendliches en puissance, sondern ein Unendliches, das reell und actuell existire. –
Vielmehr ist schon die Theilbarkeit selbst nur eine Möglichkeit, nicht ein Existi -ren der Theile, und die Vielheit überhaupt in der Continuität nur als Moment, als
aufgehobenes gesetzt. – Scharfsinniger Verstand, an dem Aristoteles wohl auch un
übertroffen ist, reicht nicht hin dessen speculative Begriffe zu fassen und zu beurtheilen,
so wenig als die angeführte Plumpheit sinnlicher Vorstellung, Argumentationen des
Zeno zu widerlegen; jener Verstand ist in dem Irrthume, solche Gedankendinge, Ab
stractionen, wie unendliche Menge von Theilen, für Etwas, für ein Wahres und Wirk-
liches zu halten; dieses sinnliche Bewußtseyn aber läßt sich nicht über das Empirische
hinaus zu Gedanken bringen.
Die Kantische Auflösung der Antinomie besteht gleichfalls allein darin, daß
die Vernunft die sinnliche Wahrnehmung nicht überfliegen, und die Erschei
nung, wie sie ist, nehmen solle. Diese Auflösung läßt den Inhalt der Antinomie selbst
auf der Seite liegen, sie erreicht die Natur des Begriffes ihrer Bestimmungen nicht,
deren jede, für sich isolirt, nichtig und an ihr selbst nur das Uebergehen in ihre Andere
ist, und die Quantität als ihre Einheit und darin ihre Wahrheit hat.
1. Die Quantität enthält die beyden Momente der Continuität und der Discretion.
Sie ist in beiden als ihren Bestimmungen zu setzen. – Sie ist schon sogleich unmittel -bare Einheit derselben, d. h. sie ist zunächst selbst nur in der einen ihrer Bestim
mungen, der Continuität, gesetzt, und ist so continuirliche Größe.
Oder die Continuität ist zwar eins der Momente der Quantität, die erst mit dem
andern, der Discretion, vollendet ist. Aber die Quantität ist concrete Einheit nur, inso
fern sie die Einheit unterschiedener Momente ist. Diese sind daher auch als unter
schieden zu nehmen, jedoch nicht in Attraction und Repulsion wieder aufzulösen, son
dern nach ihrer Wahrheit jede in ihrer Einheit mit der andern d. h. das Ganze blei
bend. Die Continuität ist nur die zusammenhängende, gediegene Einheit, als Einheit
des Discreten, so gesetzt ist sie nicht mehr nur Moment, sondern ganze Quantität;continuirliche Größe.
2. Die unmittelbare Quantität ist continuirliche Größe. Aber die Quantität ist
überhaupt nicht ein unmittelbares; die Unmittelbarkeit ist eine Bestimmtheit, deren
Aufgehobenseyn sie selbst ist. Sie ist also in der ihr immanenten Bestimmtheit zu
setzen, diese ist das Eins. Die Quantität ist discrete Größe.
Die Discretion ist, wie die Continuität, Moment der Quantität, aber ist selbst auch
die ganze Quantität, eben weil sie Moment in ihr, dem Ganzen ist, also als unterschie
den nicht aus demselben, nicht aus ihrer Einheit mit dem andern Momente heraus
tritt. – Die Quantität ist Aussereinanderseyn an sich, und die continuirliche Größe ist
diß Aussereinanderseyn, als sich ohne Negation fortsetzend, als ein in sich selbst glei
cher Zusammenhang. Die discrete Größe aber ist diß Aussereinander als nicht conti
nuirlich, als unterbrochen. Mit dieser Menge von Eins ist jedoch nicht die Menge des
Atomen und das Leere, die Repulsion überhaupt, wieder vorhanden. Weil die discrete
Größe Quantität ist, ist ihre Discretion selbst continuirlich. Diese Continuität am Dis
creten besteht darin, daß die Eins das einander gleiche sind, oder daß sie dieselbeEinheit haben. Die discrete Größe ist also das Aussereinander des vielen Eins, als desGleichen, nicht das viele Eins überhaupt, sondern als das Viele einer Einheit
gesetzt.
In gewöhnlichen Vorstellungen von continuirlicher und discreter Größe wird es
übersehen, daß jede dieser Größen beyde Momente, sowohl die Continuität als die
Discretion, an ihr hat, und ihr Unterschied nur dadurch constituirt wird, welches von
beyden Momenten die gesetzte Bestimmtheit und welche nur die an-sich-seyende
ist. Raum, Zeit, Materie u.s.f. sind stätige Größen, indem sie Repulsionen von sich
selbst, ein strömendes Aussersichkommen sind, das zugleich nicht ein Uebergehen
oder Verhalten zu einem qualitativ-Andern ist. Sie haben die absolute Möglichkeit,
daß das Eins allenthalben an ihnen gesetzt werde; nicht als die leere Möglichkeit eines
bloßen Andersseyns (wie man sagt, es wäre möglich, daß an der Stelle dieses Steines ein
Baum stünde) sondern sie enthalten das Princip des Eins an ihnen selbst, es ist die
eine der Bestimmungen, von denen sie constituirt sind.
Umgekehrt ist an [der] discreten Größe die Continuität nicht zu übersehen; diß
Moment ist, wie gezeigt, das Eins als Einheit.
Die continuirliche und discrete Größe können als Arten der Quantität betrachtet
werden, aber insofern die Größe nicht unter irgend einer äusserlichen Bestimmtheit
gesetzt ist, sondern unter den Bestimmtheiten ihrer eigenen Momente; der ge
wöhnliche Uebergang von Gattung zu Art läßt an jene nach irgend einem ihr äusser -lichen Eintheilungsgrunde äusserliche Bestimmungen kommen. Dabey sind die
continuirliche und discrete Größe noch keine Quanta; sie sind nur die Quantität selbst
in einer jeden ihrer beyden Formen. Sie werden etwa Größen genannt, insofern sie mit
dem Quantum diß überhaupt gemein haben, eine Bestimmtheit an der Quantität zu
seyn.
Die discrete Größe hat erstlich das Eins zum Princip und ist zweitens Vielheit der
Eins, drittens ist sie wesentlich stätig, sie ist das Eins zugleich als aufgehobenes, als Ein -heit, das Sich-continuiren als solches in der Discretion der Eins. Sie ist daher als Eine
Größe gesetzt, und die Bestimmtheit derselben ist das Eins, das an diesem Gesetztseyn
und Daseyn ausschließendes Eins, Grenze an der Einheit ist. Die discrete Größe als
solche soll unmittelbar nicht begrenzt seyn; aber als unterschieden von der continuir
lichen ist sie als ein Daseyn und ein Etwas, dessen Bestimmtheit das Eins und als in
einem Daseyn auch erste Negation und Grenze ist.
Diese Grenze, außer dem, daß sie auf die Einheit bezogen und die Negation anderselben ist, ist als Eins auch auf sich bezogen; so ist sie umschliessende, befas
sende Grenze. Die Grenze unterscheidet sich hier nicht zuerst von dem Etwas ihres Da
seyns, sondern ist als Eins unmittelbar dieser negative Punkt selbst. Aber das Seyn, das
hier begrenzt ist, ist wesentlich als Continuität, vermöge der es über die Grenze und
diß Eins hinausgeht, und gleichgültig dagegen ist. Die reale discrete Quantität ist soeine Quantität, oder Quantum, – die Quantität als ein Daseyn und Etwas.
Indem das Eins, welches Grenze ist, die vielen Eins der discreten Quantität in sich
befaßt, setzt sie dieselben ebensowohl als in ihm aufgehobene; sie ist Grenze an der
Continuität überhaupt als solcher, und damit ist hier der Unterschied von continuir
licher und discreter Größe gleichgültig; oder richtiger, sie ist Grenze an der Continui
tät der einen sosehr als der andern; beyde gehen darein über, Quanta zu seyn.
Das Quantum, zunächst Quantität mit einer Bestimmtheit oder Grenze über
haupt, – ist in seiner vollkommenen Bestimmtheit die Zahl. Das Quantum unter
scheidet sich
zweytens zunächst in extensives, an dem die Grenze als Beschränkung der
daseyenden Vielheit ist, alsdann indem dieses Daseyn ins Fürsichseyn übergeht, – inintensives Quantum, Grad, welches als fürsich und darin als gleichgültigeGrenze ebenso unmittelbar aussersich, seine Bestimmtheit an einem andern hat.
Als dieser gesetzte Widerspruch, so einfach in sich bestimmt zu seyn und seine Be
stimmtheit ausser sich zu haben und für sie ausser sich zu weisen, geht das Quantum
drittens, als das an sich selbst äusserliche gesetzte in die quantitative Un -endlichkeit über.
Die Quantität ist Quantum, oder hat eine Grenze; sowohl als continuirliche wie
als discrete Größe. Der Unterschied dieser Arten hat hier zunächst keine Bedeutung.
Die Quantität ist als das aufgehobene Fürsichseyn schon an und für sich selbst ge
gen ihre Grenze gleichgültig. Aber damit ist ihr ebenso die Grenze, oder ein Quan
tum zu seyn, nicht gleichgültig; denn sie enthält das Eins, das absolute Bestimmt
seyn, in sich als ihr eigenes Moment, das also als gesetzt an ihrer Continuität oder
Einheit ihre Grenze ist, die aber als Eins, zu dem sie überhaupt geworden, bleibt.
Diß Eins ist also das Princip des Quantums, aber das Eins als der Quantität.
Dadurch ist es erstlich continuirlich, es ist Einheit; zweytens ist es discret, an
sich seyende (wie in der continuirlichen) oder gesetzte (wie in der discreten Größe)
Vielheit der Eins, welche die Gleichheit miteinander, jene Continuität, dieselbe Einheit
haben. Drittens ist diß Eins auch Negation der vielen Eins als einfache Grenze, ein
Ausschliessen seines Andersseyns aus sich, eine Bestimmung seiner gegen andere
Quanta. Das Eins ist insofern sich α) auf sich beziehende, β) umschliessende,
und γ) anderes ausschliessende Grenze.
Das Quantum in diesen Bestimmungen vollständig gesetzt, ist die Zahl. Das
vollständige Gesetztseyn liegt in dem Daseyn der Grenze als Vielheit und damit
ihrem Unterschiedenseyn von der Einheit. Die Zahl erscheint, deswegen als discrete
Größe, aber sie hat an der Einheit ebenso die Continuität. Sie ist darum auch das Quan
tum in vollkommener Bestimmtheit; indem in ihr die Grenze als bestimmte Viel -heit, die das Eins, das schlechthin bestimmte, zu seinem Principe hat. Die Continuität,
als in der das Eins nur an sich, als aufgehobenes ist, – gesetzt als Einheit, – ist die Form
der Unbestimmtheit.
Das Quantum nur als solches ist begrenzt überhaupt, seine Grenze ist abstracte,
einfache Bestimmtheit desselben. Indem es aber Zahl ist, ist diese Grenze als in sichselbst mannichfaltig gesetzt. Sie enthält die vielen Eins, die ihr Daseyn ausma
chen, enthält sie aber nicht auf unbestimmte Weise, sondern die Bestimmtheit der
Grenze fällt in sie; die Grenze schließt anderes Daseyn, d. i. andere Viele aus, und die
von ihr umschlossenen Eins sind eine bestimmte Menge, – die Anzahl, zu welcher als
der Discretion, wie sie in der Zahl ist, das andere die Einheit, die Continuität dersel
ben, ist. Anzahl und Einheit machen die Momente der Zahl aus.
Von der Anzahl ist noch näher zu sehen, wie die Vielen Eins, aus denen sie be -steht, in der Grenze sind; von der Anzahl ist der Ausdruck richtig, daß sie aus den
Vielen besteht, denn die Eins sind in ihr nicht als aufgehoben, sondern sind in ihr,
nur mit der ausschließenden Grenze gesetzt, gegen welche sie gleichgültig sind. Aber
diese ist es nicht gegen sie. Beym Daseyn hatte sich zunächst das Verhältniß der Grenze
zu demselben so gestellt, daß das Daseyn als das affirmative diesseits seiner Grenze be-
stehen blieb, und diese, die Negation, ausserhalb an seinem Rande sich befand; ebenso
erscheint an den vielen Eins das Abbrechen derselben und das Ausschliessen anderer
Eins als eine Bestimmung, die ausserhalb der umschlossenen Eins fällt. Aber es hat sich
dort ergeben, daß die Grenze das Daseyn durchdringt, soweit geht als dieses, und daß
Etwas dadurch seiner Bestimmung nach begrenzt, d. i. endlich ist. – So stellt man
im Quantitativen der Zahl etwa Hundert so vor, daß das hundertste Eins allein die
Vielen so begrenze, daß sie Hundert seyen. Einerseits ist diß richtig; andererseits aber
hat unter den hundert Eins keines einen Vorzug, da sie nur gleich sind; jedes ist ebenso
das Hundertste; sie gehören also alle der Grenze an, wodurch die Zahl Hundert ist;
diese kann für ihre Bestimmtheit keines entbehren; die andern machen somit gegen das
hundertste Eins kein Daseyn aus, das ausserhalb der Grenze oder nur innerhalb ihrer,
überhaupt verschieden von ihr wäre. Die Anzahl ist daher nicht eine Vielheit gegen
das umschliessende, begrenzende Eins, sondern macht selbst diese Begrenzung aus,
welche ein bestimmtes Quantum ist; die Vielen machen eine Zahl, Ein Zwey, Ein
Zehen, Ein Hundert u.s.f. aus.
Das begrenzende Eins ist nun das Bestimmtseyn gegen Anderes, Unterscheidung
der Zahl von andern. Aber diese Unterscheidung wird nicht qualitative Bestimmtheit,
sondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äusserliche Reflexion; die
Zahl bleibt als Eins in sich zurückgekehrt, und gleichgültig gegen Andere. DieseGleichgültigkeit der Zahl gegen andere ist wesentliche Bestimmung derselben; sie
macht ihr An-sich-bestimmtseyn, aber zugleich ihre eigene Aeusserlich -keit aus. – Sie ist so ein numerisches Eins, als das absolut bestimmte, das zugleich
die Form der einfachen Unmittelbarkeit hat, und dem daher die Beziehung auf ande
res völlig äusserlich ist. Als Eins, das Zahl ist, hat es ferner die Bestimmtheit, inso
fern sie Beziehung auf anderes ist, als seine Momente in ihm selbst, in seinemUnterschiede der Einheit und der Anzahl, und die Anzahl ist selbst Vielheitder Eins d. i. es ist in ihm selbst diese absolute Aeusserlichkeit. – Dieser Widerspruch
der Zahl oder des Quantums überhaupt in sich ist die Qualität des Quantums, in deren
weitern Bestimmungen sich dieser Widerspruch entwickelt.
Die Raumgröße und Zahlgröße pflegen so als zwey Arten betrachtet zu werden,
daß die Raumgröße für sich so sehr bestimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Un
terschied bestünde nur in den verschiedenen Bestimmungen der Continuität und Dis
cretion; als Quantum aber stünden sie auf derselben Stuffe. Die Geometrie hat im All
gemeinen in der Raumgröße die continuirliche, und die Arithmetik in der Zahlgröße
die discrete Größe zum Gegenstande. Aber mit dieser Ungleichheit des Gegenstandes
haben sie auch nicht eine gleiche Weise und Vollkommenheit der Begrenzung oder
des Bestimmtseyns. Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; insofern sie
als ein schlechthin bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl
nöthig. Die Geometrie als solche mißt die Raumfiguren nicht, ist nicht Meßkunst;
sondern vergleicht sie nur. Auch bey ihren Definitionen sind die Bestimmungen
zum Theil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung her
genommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf die Gleichheit der Entfernung
aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu seiner Bestim
mung keiner Zahl. Diese auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Bestimmun
gen sind ächt geometrisch. Aber sie reichen nicht aus, und zu andern z. B. Dreyeck,
Viereck, ist die Zahl erforderlich, die in ihrem Princip, dem Eins das Für-sich-be
stimmtseyn, nicht das Bestimmtseyn durch Hülfe eines Andern, also nicht durch Ver
gleichung enthält. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entsprechende
Bestimmtheit; der Punkt aber wird, insofern er ausser sich kommt, ein Anderes, er wird
zur Linie; weil er wesentlich nur als Eins des Raumes ist, wird er in der Beziehung,
zu einer Continuität, in der die Punktualität, das Für-sich-Bestimmtseyn, das Eins,
aufgehoben ist. Insofern das Für-sich-Bestimmtseyn im Aussersichseyn sich erhalten
soll, muß die Linie als eine Menge von Eins vorgestellt werden, und die Grenze, die
Bestimmung der Vielen Eins, in sich bekommen, d. h. die Größe der Linie – eben so
der andern Raum-Bestimmungen – muß als Zahl genommen werden.
Die Arithmetik betrachtet die Zahl und deren Figuren, oder vielmehr betrach
tet sie nicht, sondern operirt mit denselben. Denn die Zahl ist die gleichgültige Be
stimmtheit, träge; sie muß von aussen bethätigt und in Beziehung gebracht werden.
Die Beziehungsweisen sind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik
nach einander aufgeführt, und es erhellt, daß eine von der andern abhängt. Der Faden,
der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben. Aus der
Begriffsbestimmung der Zahl selbst aber ergibt sich leicht die systematische Zusam
menstellung, auf welche der Vortrag dieser Elemente in den Lehrbüchern einen ge
rechten Anspruch hat. Diese leitenden Bestimmungen sollen hier kurz bemerklich
gemacht werden.
Die Zahl ist um ihres Princips, des Eins, willen ein äusserlich zusammengefaßtes
überhaupt, eine schlechthin analytische Figur, die keinen innern Zusammenhang ent
hält. Weil sie so nur ein äusserlich erzeugtes ist, ist alles Rechnen das Hervorbringen
von Zahlen, ein Zählen oder bestimmter: Zusammenzählen. Eine Verschie
denheit dieses äusserlichen Hervorbringens, das nur immer dasselbe thut, kann allein in
einem Unterschiede der Zahlen gegeneinander, die zusammengezählt werden sollen,
liegen; solcher Unterschied muß selbst anderswoher und aus äusserlicher Bestimmung
genommen werden.
Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den
wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reducirt sich daher alle Be
griffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann. Der Unterschied
aber, der den Zahlen als Quantis zukommt, ist die äusserliche Identität und der äusser
liche Unterschied, die Gleichheit und Ungleichheit, welches Reflexionsmo
mente, und unter den Bestimmungen des Wesens beym Unterschiede, abzuhandeln
sind.
Ferner ist noch vorauszuschicken, daß Zahlen im Allgemeinen auf zwey Weisen
hervorgebracht werden können, entweder durch Zusammenfassen oder durch Tren
nen bereits zusammengefaßter; – indem beydes bey einer auf dieselbe Weise bestimm
ten Art von Zählen Statt findet, so entspricht einem Zusammenfassen von Zahlen, was
man positive Rechnungsart, ein Trennen, was man negative Rechnungsart nen
nen kann; die Bestimmung der Rechnungsart selbst, ist von diesem Gegensatze unab
hängig.
Nach diesen Bemerkungen folgt hiemit die Angabe der Rechnungsweisen. Daserste Erzeugen der Zahl ist das Zusammenfassen von Vielen als solchen, d. i. deren
jedes nur als Eins gesetzt ist, – das Numeriren. Da die Eins äusserliche gegeneinan-
der sind, stellen sie sich unter einem sinnlichen Bilde dar, und die Operation, durch
welche die Zahl erzeugt wird, ist ein Abzählen an den Fingern, an Punkten u.s.f. Was
Vier, Fünf u.s.f. ist, kann nur gewiesen werden. Das Abbrechen, wie viel zugefaßt
werden soll, ist, indem die Grenze äusserlich ist, etwas Zufälliges, Beliebiges. – Der
Unterschied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt,
begründet ein System, dyadisches, dekadisches u.s.f. – von Zahlen; ein solches be
ruht im Ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl constant wieder als Einheit ge
nommen werden soll.
Die durch das Numeriren entstandenen Zahlen werden wieder numerirt; und
indem sie so unmittelbar gesetzt sind, sind sie noch ohne alle Beziehung auf einander
bestimmt, gleichgültig gegen Gleichheit und Ungleichheit, von zufälliger Grösse ge
gen einander, – daher ungleiche überhaupt; – Addiren. – Daß 7 und 5 Zwölfe aus
macht, erfährt man dadurch, daß zu den 7 noch 5 Eins an den Fingern oder sonst hinzu
numerirt werden, – wovon das Resultat nachher im Gedächtniße, auswendig, behal
ten wird; denn innerliches ist nichts dabey. Eben so daß 7 × 5 = 35 ist, weiß man
durch das Abzählen an den Fingern u.s.f., daß zu einem Sieben noch eins hinzu nu
merirt, diß fünfmal bewerkstelligt, und das Resultat gleichfalls auswendig behalten
wird. Die Mühe dieses Numerirens, der Erfindung der Summen, Producte, ist durch
die fertigen Eins und Eins oder Einsmal Eins, die man nur auswendig zu lernen
hat, abgethan.
Kant hat (in der Einleitung zur Kritik der reinen Vernunft V.) den Satz: 7 + 5 =
12, als einen synthetischen Satz betrachtet. »Man sollte,« sagt er, »anfänglich zwar
denken, (gewiß!) er sey ein bloß analytischer Satz, der aus dem Begriffe einerSumme von Sieben und Fünf nach dem Satz des Widerspruchs erfolge.« Der Begriff
der Summe heißt weiter nichts, als die abstracte Bestimmung, daß diese zwey Zahlen
zusammengefaßt werden sollen, und zwar als Zahlen auf eine äusserliche, d. i. be
grifflose Weise, – daß von Sieben weiter numerirt werden soll, bis die hinzuzufügen
den Eins, deren Anzahl auf Fünf bestimmt ist, erschöpft worden; das Resultat führt
den sonst bekannten Nahmen Zwölfe. »Allein,« fährt Kant fort, »wenn man es näher
betrachtet, so findet man, daß der Begriff der Summe von 7 und 5 nichts weiter ent
halte, als die Vereinigung beyder Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar
nicht gedacht wird, welches diese einzige Zahl sey, die beyde zusammenfaßt;« –
»ich mag meinen Begriff von einer solchen möglichen Summe noch so sehr zerglie
dern, so werde ich doch darin die Zwölfe nicht antreffen.« Mit dem Denken der
Summe, Zergliederung des Begriffs, hat der Uebergang von jener Aufgabe zu dem
Resultat allerdings nichts [zu] thun; »man muß über diese Begriffe hinausgehen und
die Anschauung, fünf Finger u.s.f. zu Hülfe nehmen und so die Einheiten der in derAnschauung gegebenen Fünf zu dem Begriffe von Sieben hinzuthun,« fügt er
hinzu. Fünf ist allerdings in der Anschauung gegeben, d. h. ein ganz äusserliches
Zusammengefügtseyn des beliebig wiederholten Gedankens, Eins; aber Sieben ist
ebensowenig ein Begriff; es sind keine Begriffe vorhanden, über die man hinausgeht.
Die Summe von 5 und 7 heißt die begrifflose Verbindung beyder Zahlen, das so be
grifflos fortgesetzte Numeriren von Sieben an, bis die Fünfe erschöpft sind, kann man
ein Zusammenfügen, ein Synthesiren, gerade wie das Numeriren von Eins an, nennen
– ein Synthesiren, das aber gänzlich analytischer Natur ist, indem der Zusammenhang
ein ganz gemachter, nichts darin ist noch hineinkommt, was nicht ganz äusserlich vor
liegt. Das Postulat 5 zu 7 zu addiren verhält sich zu dem Postulate, überhaupt zu
numeriren, wie das Postulat eine gerade Linie zu verlängern, zu dem, eine gerade Linie
zu ziehen.
So leer als der Ausdruck Synthesiren ist, ist die Bestimmung, daß es à priori ge
schehe. Zählen ist allerdings keine Empfindungsbestimmung, die für das à posteriori
nach der Kantischen Bestimmung von Anschauung allein übrig bleibt, und Zählen ist
wohl eine Beschäftigung auf dem Boden des abstracten Anschauens, d. i. welches
durch die Kategorie des Eins bestimmt und wobey von allen andern Empfindungsbe
stimmungen, ebensosehr als auch von Begriffen abstrahirt ist. Das à priori ist über
haupt etwas nur Vages; die Gefühlsbestimmung hat als Trieb, Sinn u.s.f. ebensosehr
das Moment der Aprioritaet in ihr, als Raum und Zeit als existirend, Zeitliches und
Räumliches, à posteriori bestimmt ist.
Im Zusammenhange hiemit kann hinzugefügt werden, daß Kants Behauptung
von der synthetischen Beschaffenheit der Grundsätze der reinen Geometrie ebenso
wenig etwas Gründliches enthält. Indem er angibt, daß mehrere wirklich analytisch
seyen, so ist allein der Grundsatz, daß die gerade Linie zwischen zwey Punkten die
kürzeste ist, für jene Vorstellung angeführt. »Mein Begriff vom Geraden enthalte
nemlich nichts von Größe, sondern nur eine Qualität; der Begriff des kürzesten
komme also gänzlich hinzu, und könne durch keine Zergliederung aus dem Be -griffe der geraden Linie gezogen werden; Anschauung müsse also hier zu
Hülfe genommen werden, vermittelst deren allein die Synthesis möglich sey.« – Es
handelt sich aber auch hier nicht von einem Begriffe des Geraden überhaupt, sondern
von gerader Linie, und dieselbe ist bereits ein Räumliches, Angeschautes. Die Bestim
mung (oder wenn man will, der Begriff) der geraden Linie ist doch wohl keine andere,
als daß sie die schlechthin einfache Linie ist, d. i. in dem Aussersichkommen (der
sogenannten Bewegung des Punktes) schlechthin sich auf sich bezieht, in deren Aus
dehnung keine Art von Verschiedenheit der Bestimmung, keine Beziehung auf einen
andern Punkt, oder Linie ausserhalb ihrer gesetzt ist, hält; – die schlechthin in sicheinfache Richtung. Diese Einfachheit ist allerdings ihre Qualität, und wenn die
gerade Linie schwer analytisch zu definiren scheinen sollte, so wäre es nur um der Be
stimmung der Einfachheit oder Beziehung auf sich selbst willen, und bloß weil die Re
flexion beym Bestimmen zunächst vornemlich eine Mehrheit, ein Bestimmen durch
andere, vor sich hat; es ist aber für sich schlechthin nichts schweres, diese Bestimmung
der Einfachheit der Ausdehnung in sich, ihrer Bestimmungslosigkeit durch anderes, zu
fassen; – Euklids Definition enthält nichts anderes als diese Einfachheit. – Der Ueber
gang nun aber dieser Qualität zur quantitativen Bestimmung (des Kürzesten), welcher
das Synthetische ausmachen sollte, ist ganz nur analitisch. Die Linie ist als räumlich,
Quantität überhaupt; das Einfachste, vom Quantum gesagt, ist das Wenigste, und
diß von einer Linie gesagt, ist das Kürzeste. Die Geometrie kann diese Bestimmun
gen als Corollarium zur Definition aufnehmen; aber Archimedes in seinen Büchern
über Kugel und Cylinder (s. Haubers Uebers. S. 4) hat am zweckmäßigsten gethan,
jene Bestimmung der geraden Linie als Grundsatz hinzustellen, in ebenso richtigen
Sinne, als Euklides die Bestimmung, die Parallellinien betreffend, unter die Grund
sätze gestellt hat, da die Entwicklung dieser Bestimmung, um zu einer Definition zu
werden, gleichfalls nicht der Räumlichkeit unmittelbar angehörige, sondern abstrac
tere qualitative Bestimmungen, wie vorhin Einfachheit, Gleichheit der Richtung und
dergleichen erfordert hätte. Diese Alten haben auch ihren Wissenschaften plastischen
Charakter gegeben, ihre Darstellung streng in der Eigenthümlichkeit ihres Stoffes ge
halten, daher das ausgeschlossen, was für denselben heterogener Art gewesen wäre.
Der Begriff, den Kant in den synthetischen Urtheilen à priori aufgestellt
hat, – der Begriff von Unterschiedenem, das ebenso untrennbar ist, einemIdentischen, das an ihm selbst ungetrennt Unterschied ist, gehört zu dem
Grossen und Unsterblichen seiner Philosophie. Im Anschauen ist dieser Begriff, da er
der Begriff selbst und Alles an sich der Begriff ist, freylich gleichfalls vorhanden; aber
die Bestimmungen, die in jenen Beyspielen herausgenommen sind, stellen ihn nicht
dar; vielmehr ist die Zahl und das Zählen eine Identität und Hervorbringen einer Iden
tität, die schlechthin nur äusserlich, nur oberflächliche Synthese ist, eine Einheit von
Eins, solchen, die vielmehr als an ihnen nicht identisch mit einander, sondern äusser
liche, für sich getrennte, gesetzt sind; in der geraden Linie hat die Bestimmung, die
kleinste zwischen zwey Punkten zu seyn, vielmehr nur das Moment des abstract Iden
tischen, ohne Unterschied an ihm selbst, zu Grunde zu liegen.
Ich kehre von dieser Unterbrechung zum Addiren selbst zurück. Die ihm ent-
sprechende, negative Rechnungsart, das Subtrahiren, ist das ebenso ganz analytische
Trennen in Zahlen, die wie im Addiren, nur als Ungleiche überhaupt gegeneinan
der bestimmt sind.
2. Die nächste Bestimmung ist die Gleichheit der Zahlen, die numerirt werden
sollen. Durch diese Gleichheit sind sie eine Einheit, und es tritt hiemit an der Zahl der
Unterschied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplication ist die Aufgabe,
eine Anzahl von Einheiten, die selbst eine Anzahl sind, zusammenzuzählen. Es ist da
bey gleichgültig, welche von den beyden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl an
gegeben, ob viermal drey, wo Vier die Anzahl, und drey die Einheit ist, oder umge
kehrt dreymal vier, gesagt wird. – Es ist oben schon angegeben, daß das ursprüngliche
Finden des Products durch das einfache Numeriren, d. i. das Abzählen an den Fingern
u.s.f. bewerkstelligt wird; das spätere unmittelbare Angebenkönnen des Products
beruht auf der Sammlung jener Producte, dem Einmaleins, und dem Auswendig-Wis
sen desselben.
Die Division ist die negative Rechnungsart nach derselben Bestimmung des
Unterschieds. Es ist ebenso gleichgültig, welcher von beiden Factoren, der Divisor
oder der Quotient, als Einheit oder als Anzahl bestimmt wird. Der Divisor wird als
Einheit und der Quotient als Anzahl bestimmt, wenn die Aufgabe der Division ausge
sprochen wird, daß man sehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer
gegebenen enthalten sey; umgekehrt wird der Divisor als Anzahl und der Quotient als
Einheit genommen, wenn gesagt wird, man soll eine Zahl in eine gegebene Anzahl
gleicher Theile theilen und die Grösse solchen Theils (der Einheit) finden.
3. Die beyden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander bestimmt
sind, sind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander, und daher überhaupt ungleich.
Die weitere Gleichheit ist die der Einheit und der Anzahl selbst; so ist der Fortgang zur
Gleichheit der Bestimmungen, die in der Bestimmung der Zahl liegen, vollendet. Das
Zählen, nach dieser vollständigen Gleichheit ist das Potenziren, (die negative Rech
nungsart das Wurzelausziehen) – und zwar zunächst das Erheben einer Zahl ins Qua -drat, – das vollkommne Bestimmtseyn des Numerirens in sich selbst, wo 1) die
vielen Zahlen, die addirt werden, dieselben sind, und 2) deren Vielheit oder Anzahl
selbst dieselbe ist mit der Zahl, die vielmal gesetzt wird, die Einheit ist. Es ist sonst
keine Bestimmungen in dem Begriffe der Zahl, die einen Unterschied darbieten könn
ten; noch kann ein weiteres Ausgleichen des Unterschiedes, der in in der Zahl liegt,
Statt finden. Erhebung in höhere Potenzen als in das Quadrat, ist eine formelle Fort
setzung theils – bey den geraden Exponenten, – nur eine Wiederhohlung des Quadri-
rens, theils bey den ungeraden Potenzen – tritt wieder die Ungleichheit ein; bey der
nemlich formellen Gleichheit (z. B. zunächst beym Cubus) des neuen Factors mit der
Anzahl sowohl als mit der Einheit, ist er als Einheit, gegen die Anzahl (das Quadrat,
3 gegen 3 · 3) ein Ungleiches; noch mehr beym Cubus von Vier, wo die Anzahl, 3, nach
der die Zahl, die die Einheit ist, mit sich multiplicirt werden soll, von dieser selbst ver
schieden ist. – Es sind an sich diese Bestimmungen als der wesentliche Unterschied des
Begriffs, die Anzahl und die Einheit, vorhanden, welche für das vollständige In-sich-
Zurückgehen des Ausser-sich-gehens auszugleichen sind. In dem so eben dargestellten
liegt weiter der Grund, warum theils die Auflösung der höhern Gleichungen in der
Zurückführung auf die quadratische bestehen muß, theils warum die Gleichungen von
ungeraden Exponenten sich nur formell bestimmen, und gerade wenn die Wurzeln
rational sind, diese sich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das
Gegentheil dessen ist, was die Wurzeln sind und ausdrücken, finden lassen. – Das Qua
drat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Be
stimmtseyn in sich; weswegen die Gleichungen mit weitern formellen Potenzen dar
auf zurückgeführt werden müssen, gerade wie das rechtwinklichte Dreyeck in der
Geometrie das Schlechthin-in-sich-Bestimmtseyn enthält, das im pythagoräischen
Lehrsatz exponirt ist, weswegen auch darauf für die totale Bestimmung alle andern
geometrischen Figurationen reducirt werden müssen.
Ein nach einem logisch gebildetem Urtheile fortschreitender Unterricht handelt
die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; diese schließen
sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl an, der die Bestimmung der
zweyten Rechnungsart ausmacht, aber sie treten aus dem Eins des unmittelbaren
Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbe
stimmung nach demselben bleibt ihm selbst auch noch äusserlich. Die Zahl im Ver
hältnisse ist nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit
dann als Vermittlung; das quantitative Verhältniß wird im Nachfolgenden betrachtet.
Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden,
daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeu
tung sey, weil sie in der That nicht eine immanente Entwicklung des Begriffes ist. Aber
die Philosophie muß diß zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst
äusserlicher Stoff ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf äus
serliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der eigenthümlichen Form
ihrer Äeusserlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, seyn können. Die Unter
scheidung der Sphären, in welche eine bestimmte Form des Begriffs gehört, d. h. als
Existenz vorhanden ist, ist ein wesentliches Erforderniß zum Philosophiren über reale
Gegenstände, um nicht das Aeusserliche und Zufällige durch Ideen in seiner Eigen
thümlichkeit zu stören, wie diese Ideen durch die Unangemessenheit des Stoffes zu
entstellen und formell zu machen. Jene Aeusserlichkeit aber, in welcher die Begriffs
momente an jenem äusserlichen Stoffe, der Zahl, erscheinen, ist hier die angemessene
Form; indem sie den Gegenstand in seinem Verstande darstellen, auch da sie keine
speculative Anfoderung enthalten und daher leicht erscheinen, verdienen sie in den
Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden.
Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme
in Zahlen dargestellt, auch in neuern Zeiten ist von ihnen und Formen ihrer Be
ziehungen, wie Potenzen u.s.f. in der Philosophie Gebrauch gemacht worden,
um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit auszudrücken. – In pädagogischer
Rücksicht ist die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die
rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Thätigkeit des Geistes
gehalten worden, worinn er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundver
hältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. – Wiefern der Zahl dieser hohe Werth
beykommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat.
Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr Element
als den gleichgültig gewordenen Unterschied; – die Bestimmtheit an sich, die zugleich
völlig nur äusserlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft, weil alle
Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in
ihm selbst liegen, sondern ihm völlig äusserlich angethan sind. Sie hat keinen concreten
Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen ver
borgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch
die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Be
griff und damit die Aufgabe für das begreifende Denken nicht, sondern ist das Gegen
theil desselben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der
die Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Thätigkeit,
die zugleich die äusserste Entäusserung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Thätigkeit,
sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Nothwendig
keit fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist der abstracte Gedanke der Aeusser -lichkeit selbst.
Als dieser Gedanke der Aeusserlichkeit ist die Zahl zugleich die Abstraction von
der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem Sinnlichen nichts als die abstracte Be
stimmung der Aeusserlichkeit selbst behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken
am nächsten gebracht; sie ist der reine Gedanke der eignen Entäusserung des Ge
dankens.
Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen erkennt, indem
er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens
sucht, kann daher, ehe er den Gedanken selbst als diß Element faßt, und für dessen Dar
stellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese inner
liche, abstracte Aeusserlichkeit zu wählen. Darum sehen wir in der Geschichte der
Wissenschaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht werden. Sie
macht die letzte Stuffe der Unvollkommenheit aus, das Allgemeine mit Sinnlichem
behafftet zu fassen. Die Alten haben das bestimmte Bewußtseyn darüber gehabt, daß
die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte stehe. Aristoteles
führt es von Plato an (Metaphys. I.5.) daß derselbe sage, daß außer dem Sinnlichen
und den Ideen die mathematischen Bestimmungen der Dinge dazwischen stehen, von
dem Sinnlichen dadurch unterschieden seyen, daß sie unsichtbar (ewig) und unbewegt
seyen, von den Ideen aber, daß sie ein Vieles und ein Aehnliches seyen, die Idee aber
schlechthin nur identisch mit sich und in sich Eines sey. – Eine ausführlichere gründlich
gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita
Pythagorae ed. Rittershus. p. 30 f. angeführt; daß die Pythagoräer auf die
Zahlen gefallen seyen, schreibt er dem zu, daß sie noch nicht vermocht haben, die
Grundideen und ersten Principien deutlich in der Vernunft zu fassen, weil diese
Principien schwer zu denken und schwer auszusprechen seyen; die Zahlen dienen zur
Bezeichnung gut beim Unterrichte; sie haben darin unter anderm die Geometer nach
geahmt, welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren
gebrauchen, und sagen, diß sey ein Dreyeck, wobey sie aber wollen, daß nicht die in die
Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen, sondern damit nur der Ge
danke desselben vorgestellt sey. So haben die Pythagoräer den Gedanken der Einheit,
der Diesselbigkeit und Gleichheit und den Grund der Uebereinstimmung, des Zusam
menhangs und der Erhaltung von Allem, des mit sich selbst identischen, als Eins aus
gesprochen u.s.f. – Es ist überflüssig zu bemerken, daß die Pythagoräer von dem
Zahlen- auch zum Gedanken-Ausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des Glei
chen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen sind, es wird
schon in Ansehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm. zu p. 31. 1. 5. aus einem
Leben des Pythagoras bei Photius p. 722) angeführt, daß die Pythagoräer zwischen der
Monas und dem Eins unterschieden haben; die Monas haben sie als den Gedanken ge
nommen, das Eins aber als die Zahl; ebenso die Zwey für das arithmetische, die Dyas
(denn so soll es daselbst wohl heißen) für den Gedanken des Unbestimmten. – Diese
Alten sahen vors erste das Ungenügende der Zahlformen für Gedanken-Bestim
mungen sehr richtig ein, und ebenso richtig foderten sie ferner statt jenes ersten Noth
behelfs für Gedanken den eigenthümlichen Ausdruck; um wieviel weiter waren sie in
ihrem Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen selbst und
Zahlbestimmungen, wie Potenzen, dann das Unendlichgrosse, Unendlichkleine, Eins
dividirt durch das Unendliche und sonstige solche Bestimmungen, die selbst auch oft
ein verkehrter mathematischer Formalismus sind, an die Stelle von Gedankenbestim
mungen zu setzen und zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas
löbliches, ja gründliches und tieffes halten.
Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwischen demSinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem diß habe, dasViele, das Aussereinander, an ihr zu seyn, so ist zu bemerken, daß dieses Viele selbst,
das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an
ihm selbst äusserlichen ist. Die weiteren, concreten, wahren Gedanken, das Leben
digste, Beweglichste, nur im Beziehen begriffene, in dieses Element des Ausser-
sichseyns selbst versetzt, werden zu todten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher
an Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener
einerseits und desto willkührlicher und sinnleerer andererseits wird ihre Darstellung in
solchen Formen, als die Zahlen sind. Das Eins, das Zwey, das Drey, das Vier, Henas
oder Monas, Dyas, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstracten
Begriffen nahe; aber wenn Zahlen zu concreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist
es vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen.
Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwey, Drey, Vier für die
Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff ist, bezeichnet werden, so
ist diß das härteste, was dem Denken zugemuthet wird. Es bewegt sich im Elemente
seines Gegentheils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrükt
heit. Daß z. B. Eins Drey, und Drey Eins ist, zu begreifen, ist darum diese harte Zu
muthung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an ihm selbst die Bestimmung
zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr diß ist, eine
solche Beziehung schlechthin auszuschliessen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt
diß der Verstand gegen die speculative Wahrheit (wie z. B. gegen die in der Lehre,
welche die der Dreyeinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Bestim
mungen derselben, welche Eine Einheit ausmachen, um sie als klaren Widersinn aufzu
zeigen, – d. h. er selbst begeht den Widersinn, das, was schlechthin Beziehung ist, zum
Beziehungslosen zu machen. Bey dem Namen Dreyeinigkeit ist freylich nicht darauf
gerechnet worden, daß vom Verstand das Eins und die Zahl als die wesentliche Be
stimmtheit des Inhalts betrachtet werden würde. Jener Nahme drückt die Verachtung
gegen den Verstand aus, der aber seine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als solcher zu
halten, festgestellt und sie gegen die Vernunft gestellt hat.
Zahlen, geometrische Figuren, wie diß viel vom Kreis, Dreyeck u.s.f. geschen ist,
als blosse Symbole (des Kreises, z. B. von der Ewigkeit, des Dreyecks von der Drey
einigkeit) zu nehmen – ist einerseits etwas unverfängliches; aber thörigt ist es anderer
seits, zu meynen, daß dadurch mehr ausgedrückt sey, als der Gedanke zu fassen undauszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in andern, die von derPhantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst überhaupt erzeugt
werden, gegen welche die phantasielosen geometrischen Figuren ohnehin dürftig
sind, wie auch in diesen eine tieffe Weisheit, tieffe Bedeutung liegen soll, so ist es
eben dem Denken allein darum zu thun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht
nur in Symbolen, sondern in der Natur und im Geiste, heraus zu Tage zu fördern;
in Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt undverhüllt; ganz offenbar wird sie allein dem Bewußtseyn in der Form des Gedanken;
die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst.
Aber mathematische Kategorien herbeyzunehmen, um daraus für die Methode
oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen, zeigt sich
wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß insofern mathematische Formeln Ge
danken und Begriffsunterschiede bedeuten, diese ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst
in der Philosophie anzugeben, zu bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren concre
ten Wissenschaften hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu
nehmen; es kann nur ein Nothbehelf der philosophischen Unvermögenheit seyn, zu
den Gestaltungen, die das Logische in andern Wissenschaften annimmt, und deren
viele nur Ahndungen, andere auch Verkümmerungen desselben sind, für das Logische
der Philosophie seine Zuflucht zu nehmen. Die blosse Anwendung solcher entlehnten
Formeln ist ohnehin ein äusserliches Verhalten; der Anwendung selbst müßte ein Be
wußtseyn über ihren Werth wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Be
wußtseyn aber gibt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben aus
der Mathematik. Solches Bewußtseyn über sie ist die Logik selbst, und diß Bewußt
seyn streifft ihre particuläre Form ab, macht diese überflüssig und unnütz, berichtigt sie
und verschafft ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Werth.
Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er einepädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst
hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und
ihren Verbindungen, ein unsinnliches Geschäfte; der Geist wird somit dadurch zur
Reflexion in sich und einer innerlichen abstracten Arbeit angehalten, was eine grosse,
jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der andern Seite, da der Zahl nur der äus
serliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde liegt, wird jenes Geschäfte ein gedan
kenloses, mechanisches. Die Kraftanstrengung besteht vornemlich darin, Begriffloses
festzuhalten, und begrifflos es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene
Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der individuellen Gestaltungen dessel
ben, mit welchem als der edelsten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist
großziehen soll, sollte von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung,
wenn jene Uebungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann
keine andere seyn, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen.
Weil das Rechnen ein so sehr äusserliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sichMaschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkom
menste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein
kännte, so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandniß
hatte, das Rechnen zum Haupt-Bildungsmittel des Geistes zu machen, und ihn auf die
Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen.
1. Das Quantum hat, wie sich vorhin ergeben, seine Bestimmtheit als Grenze in derAnzahl. Es ist ein in sich Discretes, ein Vieles, das nicht ein Seyn hat , welches ver
schieden wäre von seiner Grenze und sie ausser ihm hätte. Das Quantum so mit seiner
Grenze, die ein Vielfaches an ihr selbst ist, ist extensive Größe.
Die extensive Größe ist von der continuirlichen zu unterscheiden; jener
steht direct nicht die discrete, sondern die intensive gegenüber. Extensive und in
tensive Größe sind Bestimmtheiten der quantitativen Grenze selbst, das Quantum
aber ist identisch mit seiner Grenze; continuirliche und discrete Größe sind dagegen
Bestimmungen der Größe an sich, d. i. der Quantität als solcher insofern beym
Quantum von der Grenze abstrahirt wird. – Die extensive Größe hat das Moment der
Continuität an ihr selbst und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles überhaupt continu
irliches ist; die Grenze als Negation erscheint insofern an dieser Gleichheit der Vie
len, als Begrenzung der Einheit. Die continuirliche Größe ist die sich fortsetzende
Quantität ohne Rücksicht auf eine Grenze, und insofern sie mit einer solchen vorge
stellt wird, ist diese eine Begrenzung überhaupt, ohne daß die Discretion an ihrgesetzt sey. Das Quantum nur als continuirliche Größe ist noch nicht wahrhaft für
sich bestimmt, weil sie des Eins, worin das Für-sich-bestimmtseyn liegt, und der Zahl
entbehrt. Eben so ist die discrete Größe unmittelbar nur unterschiedenes Vieles über
haupt, das, insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h. ein
unbestimmt begrenztes wäre; daß es als bestimmtes Quantum sey, dazu gehört das
Zusammenfassen des Vielen in Eins, wodurch sie mit der Grenze identisch gesetzt wer
den. Jede, die continuirliche und discrete Größe, als Quantum überhaupt hat nur
eine der beyden Seiten an ihr gesetzt, wodurch es vollkommen bestimmt und als Zahl
ist. Diese ist unmittelbar extensives Quantum, – die einfache Bestimmtheit, die
wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit ist; es ist von
der Zahl nur dadurch unterschieden, daß ausdrücklich die Bestimmtheit als Vielheit in
dieser gesetzt ist.
2. Die Bestimmtheit jedoch, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf nicht des Un
terschiedes von etwas Anderem Großem, so daß zur Bestimmtheit dieses Großen es
selbst und ein Anderes Großes gehörte, indem die Bestimmtheit der Größe überhaupt
für-sich-bestimmte, gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze ist; und in der
Zahl ist sie gesetzt als eingeschlossen in das für-sich-seyende Eins, und hat die Aeusser
lichkeit, die Beziehung-auf-anderes innerhalb ihrer selbst. Dieses Viele der Grenze
selbst ferner, ist wie das Viele überhaupt, nicht ein in sich ungleiches, sondern ein con
tinuirliches; jedes der Vielen ist was das andere ist; es als vieles aussereinanderseyendes
oder discretes macht daher die Bestimmtheit als solche nicht aus. Diß Viele fällt also
für sich selbst in seine Continuität zusammen und wird einfache Einheit. – Die Anzahl
ist nur Moment der Zahl; aber macht nicht als eine Menge von numeri -schen Eins die Bestimmtheit der Zahl aus, sondern diese Eins als gleichgültige, sich
Aeusserliche, sind im Zurückgekehrtseyn der Zahl in sich aufgehoben; die Aeusser
lichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet in dem Eins, als Bezie
hung der Zahl auf sich selbst.
Die Grenze des Quantums, das als extensives seine daseyende Bestimmtheit als die
sich selbst äusserliche Anzahl hatte, geht also in einfache Bestimmtheit über. In
dieser einfachen Bestimmung der Grenze ist es intensive Größe; und die Grenze
oder Bestimmtheit, die mit dem Quantum identisch ist, ist nun auch so als einfaches
gesetzt, – der Grad.
Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder
Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die Mehrheit ist
das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen, das Daseyn in das
Fürsichseyn zurückgegangen. Seine Bestimmtheit muß zwar durch eine Zahl ausge
drückt werden als dem vollkommenen Bestimmtseyn des Quantums, aber ist nicht alsAnzahl, sondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird,
ist das Quantum, das so viele Grade hat, der zehente, zwanzigste Grad, nicht die Anzahl
und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur Einer, der zehente,
zwanzigste Grad. Er enthält die Bestimmtheit, welche in der Anzahl zehen, zwanzig
liegt, aber enthält sie nicht als Mehrere, sondern ist die Zahl als aufgehobene An
zahl, als einfache Bestimmtheit.
3. In der Zahl ist das Quantum in seiner vollständigen Bestimmtheit gesetzt; als in
tensives Quantum aber als in ihrem Fürsichseyn, ist es gesetzt, wie es seinem Begriffe
nach oder an sich ist. Die Form nämlich der Beziehung auf sich, welche es im Grade
hat, ist zugleich das Sich-Aeusserlichseyn desselben. Die Zahl ist als extensives
Quantum numerische Vielheit, und hat so die Aeusserlichkeit innerhalb ihrer. Diese,
als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen, und hebt sich auf in
dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf sich selbst. Das Quantum hat aber seine Be
stimmtheit als Anzahl; es enthält, wie vorhin gezeigt worden, sie, ob sie gleich nicht
mehr an ihm gesetzt ist. Der Grad also, der als in sich selbst einfach diß äusserlicheAndersseyn nicht mehr in ihm hat, hat es ausser ihm, und bezieht sich darauf
als auf seine Bestimmtheit. Eine ihm äusserliche Vielheit macht die Bestimmtheit der
einfachen Grenze, welche er für sich ist, aus. Daß die Anzahl, insofern sie sich innerhalb
der Zahl im extensiven Quantum befinden sollte, sich darin aufhob, bestimmt sich so
mit dahin, daß sie ausserhalb derselben gesetzt ist. Indem die Zahl als Eins, in sich reflec
tirte Beziehung auf sich selbst gesetzt ist, schließt sie die Gleichgültigkeit und Aeusser
lichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist Beziehung auf sich als Beziehungdurch sich selbst auf ein Aeusserliches.
Hierin hat das Quantum die seinem Begriffe gemäße Realität. Die Gleichgültig -keit der Bestimmtheit macht seine Qualität aus; d. i. die Bestimmtheit, die an ihr
selbst als die sich äusserliche Bestimmtheit ist. – Sonach ist der Grad einfache Größen
bestimmtheit unter einer Mehrheit solcher Intensitäten, die verschieden, jede nur
einfache Beziehung auf sich selbst, zugleich aber in wesentlicher Beziehung auf einan
der sind, so daß jede in dieser Continuität mit den andern ihre Bestimmtheit hat.
Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes, macht das Auf- und Ab
steigen an der Scale der Grade zu einem stätigen Fortgang, einem Fliessen, das eine un-
unterbrochene, untheilbare Veränderung ist; jedes der Mehrern, die darin unterschie
den werden, ist nicht getrennt von den Andern, sondern hat sein Bestimmtseyn nur in
diesen. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der Grade gleichgültig
gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich auf diese Aeusserlichkeit bezogen, er
ist nur vermittelst derselben, was er ist, seine Beziehung auf sich ist in einem die nicht
gleichgültige Beziehung auf das Aeusserliche, hat in dieser seine Qualität.
Der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Aeusserliches. Allein er ist nicht das un -bestimmte Eins, das Princip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl ist, als nur die ne
gative, keine Anzahl zu seyn. Die intensive Größe ist zunächst ein einfaches Eins derMehrern; es sind mehrere Grade; bestimmt sind sie aber nicht, weder als einfaches
Eins, noch als Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Aussersichseyns,
oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehreren als solche
zwar ausser dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner Beziehung auf sie seine Be
stimmtheit; er enthält also die Anzahl. Wie zwanzig als extensive Größe die zwanzig
Eins als discrete in sich enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Continuität, wel
che diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und ist der
zwanzigste Grad nur vermittelst dieser Anzahl, die als solche ausser ihm ist.
Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu betrachten.
Sie ist bestimmt durch andere intensive Quanta, und ist in Continuität mit ihrem An
dersseyn, so daß in dieser Beziehung auf dasselbe ihre Bestimmtheit besteht. Insofern
sie nun erstens die einfache Bestimmtheit ist, ist sie bestimmt gegen andere Gra
de; sie schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem Ausschlie-
ßen. Aber zweytens ist sie an ihr selbst bestimmt; sie ist diß in der Anzahl, als inihrer Anzahl, nicht in ihr als ausgeschlossener, oder nicht in der Anzahl anderer Gra
de. Der zwanzigste Grad enthält die zwanzig an ihm selbst; er ist nicht nur bestimmt als
unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u.s.f. sondern seine Bestimmt
heit ist seine Anzahl. Aber insofern die Anzahl die seinige ist, und die Bestimmtheit ist
zugleich wesentlich als Anzahl, so ist er extensives Quantum.
Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit des Quan
tums; sie sind nur dadurch unterschieden, daß die eine die Anzahl als innerhalb ihrer,
die andere dasselbe, die Anzahl als ausser ihr hat. Die extensive Größe geht in intensive
Größe über, weil ihr Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, ausser welcher
das Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur an der An
zahl und zwar als seiner; als gleichgültig gegen die anders bestimmten Intensitäten
hat es die Aeusserlichkeit der Anzahl an ihm selbst; so ist die intensive Größe eben so
wesentlich extensive Größe.
Mit dieser Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn sie ist sich durch dieNegation ihrer Unterschiede auf sich beziehende Einheit, diese Unterschiede
aber machen die daseyende Größe-Bestimmtheit aus; diese negative Identität ist alsoEtwas, und zwar das gegen seine quantitative Bestimmtheit gleichgültig ist. Etwas
ist ein Quantum, aber nun ist das qualitative Daseyn, wie es an sich ist, als gleichgültig
dagegen gesetzt. Es konnte vom Quantum, der Zahl als solcher u.s.f. ohne ein Etwas,
das deren Substrat wäre, gesprochen werden. Aber nun tritt Etwas diesen seinen Be
stimmungen, durch deren Negation mit sich vermittelt, als für sich daseyend
gegenüber, und, indem es ein Quantum hat, als dasselbe, welches ein extensives und
intensives Quantum habe. Seine Eine Bestimmtheit, die es als Quantum hat, ist in den
unterschiedenen Momenten der Einheit und der Anzahl gesetzt; sie ist nicht nuran sich Eine und dieselbe, sondern ihr Setzen in diesen Unterschieden, als extensives
und intensives Quantum, ist das Zurückgehen in diese Einheit, die als negative das ge
gen sie gleichgültig gesetzte Etwas ist.
In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives Quan -tum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es Gegenstände
gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten. Ferner ist die Vorstel
lung einer philosophischen Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere,
das Extensive, z. B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen,
so wie in andern Begriffen, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, daß das
Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sey, und z. B. die Dich
tigkeit oder specifische Raumerfüllung wesentlich nicht als eine gewisse Mengeund Anzahl materieller Theile in einem Quantum Raum, sondern als ein gewisserGrad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefaßt werden müsse.
Es sind hierbey zweyerley Bestimmungen zu unterscheiden. Bey dem, was man
die Umwandlung der mechanischen Betrachtungsweise in die dynamische genannt
hat, kommt der Begriff von aussereinander bestehenden selbstständigenTheilen, die nur äusserlich in ein Ganzes verbunden sind, und der davon verschie
dene Begriff von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einerseits nur als eine Menge
einander äusserlichen Atome angesehen wird, wird andererseits als die Aeusserung
einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet. – Diese Verhältnisse von Ganzen
und Theilen, der Kraft und ihrer Aeusserung, die hier einander gegenüber treten, ge
hören aber noch nicht hierher, sondern werden weiterhin betrachtet werden. Soviel
läßt sich sogleich erinnern, daß das Verhältniß von Kraft und ihrer Aeusserung, das
dem Intensiven entspricht, zwar zunächst das wahrhaftere ist gegen das Verhältniß von
Ganzen und Theilen; aber daß darum die Kraft nicht weniger einseitig als das Inten
sive, und die Aeusserung, die Aeusserlichkeit des Extensiven, ebenso untrennbar
von der Kraft ist, so daß ein und derselbe Inhalt ebensosehr in beyden Formen,
des Intensiven und des Extensiven, vorhanden ist.
Die andere Bestimmtheit, die dabey vorkommt, ist die quantitative als solche,
die als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft seyn
sollende Bestimmung, verwandelt wird; es ist aber gezeigt worden, daß dieser ebenso
die erstere enthält, so daß die eine Form für die andere wesentlich ist, somit jedes Da
seyn seine Größebestimmung eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum
darstellt.
Als Beyspiel hievon dient daher alles, insofern es in einer Größebestimmung er
scheint. Selbst die Zahl hat diese gedoppelte Form nothwendig unmittelbar an ihr. Sie
ist eine Anzahl, insofern ist sie extensive Größe; aber sie ist auch Eins, ein Zehen, ein
Hundert; insofern steht sie auf dem Uebergange zur intensiven Größe, indem in dieser
Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Eins ist extensive Größe an sich, es
kann als eine beliebige Anzahl von Theilen vorgestellt werden. So das Zehnte, das
Hundertste ist diß Einfache, intensive, das seine Bestimmtheit an dem ausser ihm fal
lenden Mehrern d. i. am Extensiven hat. Die Zahl ist Zehen, Hundert, und zugleich die
Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beydes ist dieselbe Bestimmtheit.
Das Eins im Kreise heißt Grad, weil der Theil des Kreises wesentlich seine Be
stimmtheit in dem Mehrern ausser ihm hat, als eines nur einer geschlossenen Anzahl
solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises ist als bloße Raumgröße nur eine ge
wöhnliche Zahl; als Grad angesehen ist er die intensive Größe, die einen Sinn nur hat,
als bestimmt durch die Anzahl von Graden, in die der Kreis getheilt ist, wie die Zahl
überhaupt ihren Sinn nur hat in der Zahlenreihe.
Die Größe eines concretern Gegenstandes stellt ihre gedoppelte Seite, extensiv
und intensiv zu seyn, an den gedoppelten Bestimmungen seines Daseyns dar, in deren
einer er als ein äusserliches, in der andern aber als ein innerliches erscheint. So ist
z. B. eine Masse als Gewicht, ein extensiv-Großes, insofern sie eine Anzahl von
Pfunden, Centnern u.s.f. ausmacht; ein intensiv-Großes, insofern sie einen ge
wissen Druck ausübt; die Größe des Drucks ist ein einfaches, ein Grad, der seine Be
stimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erscheint die
Masse als ein In-sich-seyn, als Subject, dem der intensive Größenunterschied zu
kommt. – Umgekehrt was diesen Grad des Drucks ausübt, ist vermögend, eine ge
wisse Anzahl von Pfunden u.s.f. von der Stelle zu bewegen, und mißt seine Größe
hieran.
Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er sey der 10te, 20ste u.s.f. ist
eine einfache Empfindung, ein subjectives. Aber dieser Grad ist eben so sehr vorhanden
als extensive Größe, als die Ausdehnung einer Flüssigkeit, des Quecksilbers im
Thermometer, der Luft oder des Thons u.s.f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt
sich aus als eine längere Quecksilbersäule, oder als ein schmälerer Thoncylinder; er er
wärmt einen größern Raum auf dieselbe Weise als ein geringerer Grad nur den klei
nern Raum.
Der höhere Ton ist als der intensivere, zugleich eine größere Menge von
Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeschrieben wird,
macht sich in einem größern Raume hörbar. – Mit der intensivern Farbe läßt sich
eine größere Fläche, als mit einer schwächern, auf gleiche Weise färben; oder das Hel -lere, eine andere Art von Intensität, ist weiter sichtbar als das weniger Helle u.s.f.
Eben so im Geistigen ist die hohe Intensität des Charakters, Talents, Ge
nies, von eben so weitgreiffendem Daseyn, ausgedehnter Wirkung und viel -seitiger Berührung. Der tiefste Begriff hat die allgemeinste Bedeutung und
Anwendung.
Kant hat einen eigenthümlichen Gebrauch von der Anwendung der Bestimmt
heit des intensiven Quantums auf eine metaphysische Bestimmung der Seele ge
macht. In der Kritik der metaphysischen Sätze von der Seele, die er Paralogismen der
reinen Vernunft nennt, kommt er auf die Betrachtung des Schlusses von der Einfach
heit der Seele auf die Beharrlichkeit derselben. Er setzt diesem Schlusse entgegen, (Kr.
d. r. Vern. S. 414), »daß, wenn wir gleich der Seele diese einfache Natur einräumen, da
sie nemlich kein Mannichfaltiges ausser einander, mithin keine extensive Größe
enthält, man ihr doch so wenig wie irgend einem Existirenden, intensive
Grösse, d. i. einen Grad der Realität in Ansehung aller ihrer Vermögen, ja überhaupt
alles dessen, was das Daseyn ausmacht, ableugnen könne, welcher durch alle unend -lich viele kleinere Grade abnehmen, und so die vorgebliche Substanz obgleich
nicht durch Vertheilung, doch durch allmählige Nachlassung (remissio) ihrer Kräfte,
in nichts verwandelt werden könne; denn selbst das Bewußtseyn hat jederzeit einenGrad, der immer noch vermindert werden kann, folglich auch das Vermögen sich
seiner bewußt zu seyn, und so alle übrige Vermögen.« – Die Seele wird in der rationel
len Psychologie, wie diese abstracte Metaphysik war, nicht als Geist, sondern als ein
nur unmittelbar Seyendes, als Seelending betrachtet. So hat Kant das Recht, die
Kategorie des Quantums, »wie auf irgend ein Existirendes« und insofern diß Seyende
als einfach bestimmt ist, die des intensiven Quantums auf dasselbe anzuwenden. Dem
Geiste kommt allerdings Seyn zu, aber von ganz anderer Intensität, als die des inten
siven Quantums ist, vielmehr einer solchen Intensität, in welcher die Form des nur un
mittelbaren Seyns und alle Kategorie desselben als aufgehoben sind. Es war nicht nur
die Entfernung der Kategorie des extensiven Quantums zuzugeben, sondern die des
Quantums überhaupt zu entfernen. Ein Weiteres aber ist noch, zu erkennen, wie in der
ewigen Natur des Geistes Daseyn, Bewußtseyn, Endlichkeit ist und daraus hervorgeht,
ohne daß er dadurch ein Ding würde.
Der Unterschied des extensiven und intensiven Quantums ist der Bestimmtheit
des Quantums als solcher gleichgültig. Aber überhaupt ist das Quantum die als aufge
hoben gesetzte Bestimmtheit, die gleichgültige Grenze, die Bestimmtheit, welche eben
so sehr die Negation ihrer selbst ist. In der extensiven Größe ist dieser Unterschied ent
wickelt, aber die intensive Größe ist das Daseyn dieser Aeusserlichkeit, die das Quan
tum in sich ist. Er ist als sein Widerspruch in sich selbst gesetzt, die einfache sich aufsich beziehende Bestimmtheit zu seyn, welche die Negation ihrer selbst ist, ihre
Bestimmtheit nicht an ihr, sondern in einem andern Quantum zu haben.
Ein Quantum ist also seiner Qualität nach in absoluter Continuität mit seiner Äus
serlichkeit, mit seinem Andersseyn, gesetzt. Es kann daher nicht nur über jede Größe
bestimmtheit hinausgegangen, sie kann nicht nur verändert werden, sondern es ist dißgesetzt, daß sie sich verändern muß. Die Größebestimmung continuirt sich so in
ihr Andersseyn, daß sie ihr Seyn nur in dieser Continuität mit einem andern hat; sie
ist nicht eine seyende, sondern eine werdende Grenze.
Das Eins ist unendlich oder die sich auf sich beziehende Negation, daher die Re
pulsion seiner von sich selbst. Das Quantum ist gleichfalls unendlich, gesetzt als die
sich auf sich beziehende Negativität; es repellirt sich von sich selbst. Aber es ist ein bestimmtes Eins, das Eins welches in Daseyn und in die Grenze übergegangen ist, also
die Repulsion der Bestimmtheit von sich selbst, nicht das Erzeugen des sich selbst glei
chen, wie die Repulsion des Eins, sondern seines Andersseyns, es ist nun an ihm selbst
gesetzt, [sich] über sich hinaus zu schicken, und ein Anderes zu werden. Es be
steht darin, sich zu vermehren oder zu vermindern; es ist die Aeusserlichkeit der Be
stimmtheit an ihm selbst.
Das Quantum schickt sich also selbst über sich hinaus; diß Andre, zu dem es wird,
ist zunächst selbst ein Quantum; aber ebenso als eine nicht seyende, sondern sich über
sich selbst hinaustreibende Grenze. Die in diesem Hinausgehen wieder entstandene
Grenze ist also schlechthin nur eine solche, die sich wieder aufhebt und zu einer fernern
schickt, und so fort ins Unendliche.
Das Quantum verändert sich und wird ein anderes Quantum; die weitere Bestim
mung dieser Veränderung, daß sie ins Unendliche fortgeht, liegt darin, daß das
Quantum als an ihm selbst sich widersprechend gestellt ist. – Das Quantum wird einAnderes; es continuirt sich aber in sein Andersseyn; das Andre ist also auch ein
Quantum. Aber dieses ist das Andre nicht nur eines Quantums, sondern des Quan
tums selbst, das Negative seiner als eines Begrenzten, somit seine Unbegrenztheit,Unendlichkeit. Das Quantum ist ein Sollen; es enthält, Für-sich-bestimmtzu seyn, und dieses Für-sich-bestimmtseyn ist vielmehr das Bestimmtseyn in
einem Andern; und umgekehrt ist es das aufgehobene Bestimmtseyn in einem an
dern, ist gleichgültiges Bestehen-für-sich.
Die Endlichkeit und Unendlichkeit erhalten dadurch sogleich jede an ihr selbst
eine gedoppelte, und zwar entgegengesetzte Bedeutung. Endlich ist das Quantum
erstens als begrenztes überhaupt, zweytens, als das Hinausschicken über sich selbst, als
das Bestimmtseyn in einem Andern. Die Unendlichkeit desselben aber ist erstens
sein Nichtbegrenztseyn; zweytens sein Zurückgekehrtseyn-in-sich, das gleichgültige
Fürsichseyn. Vergleichen wir sogleich diese Momente mit einander, so ergibt sich, daß
die Bestimmung der Endlichkeit des Quantums, das Hinausschicken über sich zu
einem Andern, in dem seine Bestimmung liege, ebenso Bestimmung des Unendlichen
ist; die Negation der Grenze ist dasselbe Hinaus über die Bestimmtheit, so daß das
Quantum in dieser Negation, dem Unendlichen, seine letzte Bestimmtheit habe. Das
andere Moment der Unendlichkeit ist das gegen die Grenze gleichgültige Fürsichseyn;
das Quantum selbst aber ist so das Begrenzte, daß es das für sich gleichgültige gegen
seine Grenze, damit gegen andere Quanta und sein Hinaus, ist. Die Endlichkeit und die
(von ihr getrennt seyn sollende, schlechte) Unendlichkeit haben beym Quantum jede
das Moment der andern bereits an ihr.
Das qualitative und quantitative Unendliche unterscheiden sich dadurch, daß im
ersten der Gegensatz des Endlichen und Unendlichen qualitativ ist, und der Uebergang
des Endlichen in das Unendliche, oder die Beziehung beyder auf einander nur im An -sich, in ihrem Begriffe liegt. Die qualitative Bestimmtheit ist als unmittelbar, und be
zieht sich auf das Andersseyn wesentlich als auf ein ihr anderes Seyn, sie ist nicht ge -setzt, ihre Negation, ihr Anderes an ihr selbst zu haben. Die Größe hingegen ist,
als solche, aufgehobene Bestimmtheit; sie ist gesetzt, ungleich mit sich und gleich
gültig gegen sich selbst, daher das Veränderliche zu seyn. Das qualitative Endliche und
Unendliche stehen sich daher absolut d. h. abstract gegeneinander über; ihre Einheit
ist, die zu Grunde liegende innerliche Beziehung; das Endliche continuirt sich daher
nur an sich, aber nicht an ihm, in sein Anderes. Hingegen das quantitative Endlichebezieht sich an ihm selbst in sein Unendliches, an dem es seine absolute Be
stimmtheit habe. Diese ihre Beziehung stellt zunächst der quantitativ-unend -liche Prozeß dar.
Der Progreß ins Unendliche ist überhaupt der Ausdruck des Widerspruchs, hier
desjenigen, den das quantitativ-Endliche oder das Quantum überhaupt enthält. Er ist
die Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen, die in der qualitativen
Sphäre betrachtet worden ist, mit dem Unterschiede, daß wie so eben erinnert, im
Quantitativen sich die Grenze an ihr selbst in ihr Jenseits fortschikt und fortsetzt, somit
umgekehrt auch das quantitativ-Unendliche gesetzt ist, das Quantum an ihm selbst
zu haben, denn das Quantum ist in seinem Aussersichseyn zugleich es selbst; seine
Aeusserlichkeit gehört seiner Bestimmung an.
Der unendliche Progreß ist nun nur der Ausdruck dieses Widerspruchs,nicht die Auflösung desselben, aber um der Continuität willen der einen Be
stimmtheit in ihre andere führt er eine scheinbare Auflösung in einer Vereinigung bey
der herbey. Wie er zunächst gesetzt ist, ist er die Aufgabe des Unendlichen, nicht die
Erreichung desselben; das perennirende Erzeugen desselben, ohne über das Quan
tum selbst hinauszukommen, und ohne daß das Unendliche ein Positives und Gegen
wärtiges würde. Das Quantum hat es in seinem Begriffe ein Jenseits seiner zu haben.
Diß Jenseits ist erstlich das abstracte Moment des Nichtseyns des Quantums; die
ses löst sich an sich selbst auf; so bezieht es sich auf sein Jenseits als auf seine Unend
lichkeit, nach dem qualitativen Momente des Gegensatzes. Aber zweitens
steht das Quantum in Continuität mit diesem Jenseits; das Quantum besteht eben
darin, das Andre seiner selbst, sich selbst äusserlich zu seyn; also ist diß Aeusserliche
eben so sehr nicht ein Anderes als das Quantum; das Jenseits oder das Unendliche ist
also selbst ein Quantum. Das Jenseits ist auf diese Weise aus seiner Flucht zurückge
rufen, und das Unendliche erreicht. Aber weil diß zum Disseits gewordene wieder ein
Quantum ist, ist nur wieder eine neue Grenze gesetzt worden; diese, als Quantum, ist
auch wieder von sich selbst geflohen, ist als solches über sich hinaus, und hat sich in sein
Nichtseyn, in sein Jenseits von sich selbst repellirt, das ebenso perennirend zum
Quantum wird, als dieses sich von sich selbst zum Jenseits abstößt.
Die Continuität des Quantums in sein Anderes bringt die Verbindung beyder in
dem Ausdruck eines Unendlichgroßen oder Unendlichkleinen hervor. Da
beyde die Bestimmung des Quantums noch an ihnen haben, bleiben sie veränderliche
und die absolute Bestimmtheit, die ein Für-sichseyn wäre, ist also nicht erreicht. DißAussersichseyn der Bestimmung ist in dem gedoppelten Unendlichen, das sich
nach dem Mehr und Weniger entgegengesetzt ist, dem Unendlich-großen und
kleinen, gesetzt. An jedem selbst ist das Quantum im perennirenden Gegensatze gegen
sein Jenseits erhalten. Das Große noch so sehr erweitert, schwindet zur Unbeträcht
lichkeit zusammen; indem es sich auf das Unendliche als auf sein Nichtseyn bezieht, ist
der Gegensatz qualitativ; das erweiterte Quantum hat daher dem Unendlichen
nichts abgewonnen; dieses ist vor wie nach das Nichtseyn desselben. Oder, die Ver
größerung des Quantums ist keine Näherung zum Unendlichen, denn der Unter
schied des Quantums und seiner Unendlichkeit hat wesentlich auch das Moment ein
nicht quantitativer Unterschied zu seyn. Es ist nur der ins Engere gebrachte Ausdruck
des Widerspruchs; es soll ein Großes d. i. ein Quantum, und unendlich, d. i. kein
Quantum seyn. – Eben so das Unendlichkleine ist als Kleines ein Quantum und bleibt
daher absolut d. h. qualitativ zu groß für das Unendliche, und ist diesem entgegenge
setzt. Es bleibt in beyden der Widerspruch des unendlichen Progreßes erhalten der in
ihnen sein Ziel gefunden haben sollte.
Diese Unendlichkeit, welche als das Jenseits des Endlichen beharrlich bestimmt
ist, ist als die schlechte quantitative Unendlichkeit zu bezeichnen. Sie ist wie
die qualitative schlechte Unendlichkeit, das perennirende Herüber- und Hinübergehen
von dem einen Gliede des bleibenden Widerspruchs zum andern, von der Grenze zu
ihrem Nichtseyn, von diesem aufs neue zurück zu ebenderselben, zur Grenze. Im Pro
greße des Quantitativen ist das, zu dem fortgegangen wird, zwar nicht ein abstract An
deres überhaupt, sondern ein als verschieden gesetztes Quantum; aber es bleibt auf
gleiche Weise im Gegensatze gegen seine Negation. Der Progreß ist daher gleichfalls
nicht ein Fortgehen und Weiterkommen, sondern ein Wiederhohlen von einem und
eben demselben, Setzen, Aufheben, und Wiedersetzen und Wiederaufheben; eine Ohn
macht des Negativen, dem das, was es aufhebt, durch sein Aufheben selbst als ein con
tinuirliches wiederkehrt. Es sind zwey so zusammengeknüpft, daß sie sich schlechthin
fliehen; und indem sie sich fliehen, können sie sich nicht trennen, sondern sind in ihrer
gegenseitigen Flucht verknüpft.
Die schlechte Unendlichkeit pflegt vornemlich in der Form des Progreßes desQuantitativen ins Unendliche, – diß fortgehende Ueberfliegen der Grenze, das
die Ohnmacht ist, sie aufzuheben, und der perennirende Rückfall in dieselbe, – für et
was Erhabenes und für eine Art von Gottesdienst gehalten zu werden, so wie derselbe
in der Philosophie als ein Letztes angesehen worden ist. Dieser Progreß hat vielfach zu
Tiraden gedient, die als erhabne Productionen bewundert worden sind. In der That
aber macht diese moderne Erhabenheit nicht den Gegenstand groß, welcher viel
mehr entflieht, sondern nur das Subject, das so große Quantitäten in sich verschlingt.
Die Dürftigkeit dieser subjectiv bleibenden Erhebung, die an der Leiter des Quantita
tiven hinaufsteigt, thut sich selbst damit kund, daß sie in vergeblicher Arbeit dem un
endlichen Ziele nicht näher zu kommen eingesteht, welches zu erreichen freilich ganz
anders anzugreifen ist.
Bey folgenden Tiraden dieser Art ist zugleich ausgedrückt, in was solche Erhe
bung übergeht und aufhört. Kant z. B. führt es als erhaben auf, (Kr. d. pract. V. Schl.)
»wenn das Subject mit dem Gedanken sich über den Platz erhebt, den es in der Sin
nenwelt einnimmt, und die Verknüpfung ins unendlich Große erweitert, eine Ver
knüpfung mit Sternen über Sternen, mit Welten über Welten, Systemen über Syste
men, überdem noch in grenzenlose Zeiten ihrer periodischen Bewegung, deren
Anfang und Fortdauer. – Das Vorstellen erliegt diesem Fortgehen ins Unermeßlich-
Ferne, wo die fernste Welt immer noch eine fernere hat, die so weit zurück
geführte Vergangenheit noch eine weitere hinter sich, die noch so weit hinaus
geführte Zukunft immer noch eine andere vor sich; der Gedanke erliegt dieser
Vorstellung des Unermeßlichen; wie ein Traum, daß einer einen langen Gang immer
weiter und unabsehbar weiter fortgehe, ohne ein Ende abzusehen, mit Fallen oder
mit Schwindel endet.«
Diese Darstellung, ausserdem daß sie den Inhalt des quantitativen Erhebens in
einen Reichthum der Schilderung zusammendrängt, verdient wegen der Wahrhaftig
keit vornemlich Lob, mit der sie es angibt, wie es dieser Erhebung am Ende ergeht:
der Gedanke erliegt, das Ende ist Fallen und Schwindel. Was den Gedanken erliegen
macht, und das Fallen desselben und den Schwindel hervorbringt, ist nichts anderes, als
die Langeweile der Wiederhohlung, welche eine Grenze verschwinden und wieder
auftreten und wieder verschwinden, so immer das eine um das andere, und eins im
andern, in dem Jenseits das Disseits, in dem Disseits das Jenseits perennirend entstehen
und vergehen läßt, und nur das Gefühl der Ohnmacht dieses Unendlichen oder die
ses Sollens gibt, das über das Endliche Meister werden will und nicht kann.
Auch die Hallersche, von Kant sogenannte schauderhafte Beschreibung
der Ewigkeit pflegt besonders bewundert zu werden, aber oft gerade nicht wegen
derjenigen Seite, die das wahrhafte Verdienst derselben ausmacht:
»Ich häuffe ungeheure Zahlen,
Gebürge Millionen auf,
Ich setze Zeit auf Zeit, und Welt auf Welt zu Hauff,
Und wenn ich von der grausen Höh
Mit Schwindeln wieder nach dir seh,
Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmahlen,
Noch nicht ein Theil von dir.«
»Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir.«
Wenn auf jenes Aufbürgen und Aufthürmen von Zahlen und Welten als auf eineBeschreibung der Ewigkeit der Werth gelegt wird, so wird übersehen, daß der
Dichter selbst dieses sogenannte schauderhafte Hinausgehen für etwas vergebliches
und hohles erklärt, und daß er damit schließt, daß nur durch das Aufgeben dieses
leeren unendlichen Progresses das wahrhafte Unendliche selbst zur Gegenwart vorihn komme.
Es hat Astronomen gegeben, die sich auf das Erhabene ihrer Wissenschaft gern
darum viel zu Gute thaten, weil sie mit einer unermeßlichen Menge von Sternen,
mit so unermeßlichen Räumen und Zeiten zu thun habe, in denen Entfernungen
und Perioden, die für sich schon so groß sind, zu Einheiten dienen, welche noch so viel
mahl genommen, sich wieder zur Unbedeutenheit verkürzen. Das schaale Erstaunen,
dem sie sich dabey überlassen, die abgeschmackten Hoffnungen, erst noch in jenem
Leben von einem Sterne zum andern zu reisen und ins Unermeßliche fort derglei -chen neue Kenntnisse zu erwerben, gaben sie für ein Hauptmoment der Vortref
lichkeit ihrer Wissenschaft aus, – welche bewundernswürdig ist, nicht um solcher
quantitativen Unendlichkeit willen, sondern im Gegentheil um der Maaßverhält -nisse und der Gesetze willen, welche die Vernunft in diesen Gegenständen erkennt,
und die das vernünftige Unendliche gegen jene unvernünftige Unendlichkeit sind.
Der Unendlichkeit, die sich auf die äussere sinnliche Anschauung bezieht, setztKant die andere Unendlichkeit gegenüber, wenn
»das Individuum auf sein unsichtbares Ich zurückgeht, und die absolute Freyheit
seines Willens als ein reines Ich allen Schrecken des Schicksals und der Tyranney entge
genstellt, von seinen nächsten Umgebungen anfangend, sie für sich verschwinden,
eben so das, was als dauernd erscheint, Welten über Welten in Trümmer zusammen
stürzen läßt, und einsam sich als sich selbst gleich erkennt.«
Ich in dieser Einsamkeit mit sich ist zwar das erreichte Jenseits, es ist zu sich selbst
gekommen, ist bey sich, diesseits; im reinen Selbstbewußtseyn ist die absolute
Negativität zur Affirmation und Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen
über das sinnliche Quantum nur flieht. Aber indem diß reine Ich in seiner Abstraction
und Inhaltslosigkeit sich fixirt, hat es das Daseyn überhaupt, die Fülle des natürlichen
und geistigen Universums, als ein Jenseits sich gegenüber. Es stellt sich derselbe Wider-
spruch dar, der dem unendlichen Progresse zu Grunde liegt; nemlich ein Zurück
gekehrtseyn in sich, das unmittelbar zugleich Aussersichseyn, Beziehung auf sein An
deres als auf sein Nichtseyn, ist; welche Beziehung eine Sehnsucht bleibt, weil Ich
sich seine gehaltlose und unhaltbare Leere einerseits, und die in der Negation doch pre
sent bleibende Fülle als sein Jenseits fixirt hat.
Kant fügt diesen beyden Erhabenheiten die Bemerkung bey, »daß Bewunderung
(für die erstere, äusserliche) und Achtung (für die zweyte, innerliche) Erhabenheit,
zwar zur Nachforschung reitzen, aber den Mangel derselben nicht ersetzen
können«. – Er erklärt damit jene Erhebungen als unbefriedigend für die Vernunft,
welche bey ihnen und den damit verbundenen Empfindungen nicht stehen blei
ben, und das Jenseits und Leere nicht für das Letzte gelten lassen kann.
Als ein Letztes aber ist der unendliche Progreß vornemlich in seiner Anwendung
auf die Moralität genommen worden. Der so eben angeführte zweyte Gegensatz des
Endlichen und Unendlichen, als der mannigfaltigen Welt und des in seine Freyheit er
hobenen Ichs, ist zunächst qualitativ. Das Selbstbestimmen des Ich geht zugleich dar
auf, die Natur zu bestimmen und sich von ihr zu befreyen; so bezieht es sich durch sich
selbst auf sein Anderes, welches als äusserliches Daseyn ein Vielfältiges und auch Quan
titatives ist. Die Beziehung auf ein Quantitatives wird selbst quantitativ; die negative
Beziehung des Ich darauf, die Macht des Ich über das Nicht-Ich, über die Sinnlichkeit
und äussere Natur, wird daher so vorgestellt, daß die Moralität immer größer, die
Macht der Sinnlichkeit aber immer kleiner werden könne und solle. Die völlige An
gemessenheit aber des Willens zum moralischen Gesetze wird in den ins Unendliche
gehenden Progreß verlegt, das heißt, als ein absolutes unerreichbares Jenseits vor
gestellt, und eben diß solle der wahre Anker und der rechte Trost seyn, daß es ein uner
reichbares ist; denn die Moralität soll als Kampf seyn; dieser aber ist nur unter der Un
angemessenheit des Willens zum Gesetze, dieses damit schlechthin ein Jenseits für ihn.
In diesem Gegensatze werden Ich und Nicht-Ich oder der reine Wille und das
moralische Gesetz, und die Natur und Sinnlichkeit des Willens als vollkommen selbst
ständig und gleichgültig gegeneinander vorausgesetzt. Der reine Wille hat sein eigen-
thümliches Gesetz, das in wesentlicher Beziehung auf die Sinnlichkeit steht; und die
Natur und Sinnlichkeit hat ihrerseits Gesetze, die weder aus dem Willen genommen
und ihm entsprechend sind, noch auch nur, wenn gleich verschieden davon, an sich
eine wesentliche Beziehung auf ihn hätten, sondern sie sind überhaupt für sich be
stimmt, in sich fertig und geschlossen. Zugleich sind beyde aber Momente eines unddesselben einfachen Wesens, des Ich; der Wille ist als das Negative gegen die
Natur bestimmt, so daß er nur ist, insofern ein solches von ihm verschiedenes ist, das
von ihm aufgehoben werde, von dem er aber hierin berührt und selbst afficirt ist. Der
Natur und ihr als Sinnlichkeit des Menschen ist als einem selbstständigen System von
Gesetzen das Beschränken durch ein anderes gleichgültig; sie erhält sich in diesem Be
grenztwerden, tritt selbstständig in die Beziehung ein, und begrenzt den Willen des
Gesetzes eben so sehr, als er sie begrenzt. – Es ist Ein Act, daß der Wille sich bestimmt
und das Andersseyn einer Natur aufhebt, und daß diß Andersseyn als daseyend gesetzt
ist, sich in sein Aufgehobenwerden continuirt, und nicht aufgehoben ist. Der Wider
spruch, der hierin liegt, wird im unendlichen Progresse nicht aufgelöst, sondern im
Gegentheil als unaufgelöst und unauflösbar dargestellt und behauptet; der Kampf der
Moralität und der Sinnlichkeit wird vorgestellt, als das an und für sich seyende, abso
lute Verhältniß.
Die Ohnmacht über den qualitativen Gegensatz des Endlichen und Unendlichen
Meister zu werden und die Idee des wahrhaften Willens, die substantielle Freyheit, zu
fassen, nimmt zur Größe ihre Zuflucht, um sie als die Mittlerin zu gebrauchen, weil
sie das aufgehobene Qualitative, der gleichgültig gewordene Unterschied, ist. Allein
indem beyde Glieder des Gegensatzes als qualitativ verschieden zu Grunde liegen
bleiben, so wird vielmehr dadurch, daß sie sich in ihrer gegenseitigen Beziehung als
Quanta verhalten, jedes sogleich als gegen diese Veränderung gleichgültig gesetzt. Die
Natur wird durch Ich, die Sinnlichkeit durch den Willen des Guten bestimmt, die
durch denselben an ihr hervorgebrachte Veränderung ist nur ein quantitativer Unter
schied, ein solcher, der sie als das bestehen läßt, was sie ist.
In der abstractern Darstellung der Kantischen Philosophie oder wenigstens ihrer
Principien, nemlich in der Fichte’schen Wissenschaftslehre, macht der unendliche Pro
greß auf dieselbe Weise die Grundlage und das Letzte aus. Auf den ersten Grundsatz
dieser Darstellung, Ich=Ich, folgt ein zweyter davon unabhängiger, die Entgegen -setzung des Nicht-Ich; die Beziehung beyder wird sogleich auch als quantita -tiver Unterschied angenommen, daß Nicht-Ich zum Theil durch Ich bestimmt
werde, zum Theil auch nicht. Das Nicht-Ich continuirt sich auf diese Weise in sein
Nichtseyn so, daß es seinem Nichtseyn entgegengesetzt bleibt, als ein nicht aufgeho
benes. Nachdem daher die Widersprüche, die darin liegen, im System entwickelt wor
den sind, so ist das schließliche Resultat dasjenige Verhältniß, welches der Anfang war;
das Nicht-Ich bleibt ein unendlicher Anstoß, ein absolut-Anderes; die letzte Beziehung
seiner und des Ich aufeinander ist der unendliche Progreß, Sehnsucht und Streben,
– derselbe Widerspruch, mit welchem angefangen wurde.
Weil das Quantitative die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit ist, so glaubte
man für die Einheit des Absoluten, für die Eine Substantialität, Viel oder vielmehr
Alles gewonnen zu haben, indem man den Gegensatz überhaupt zu einem nur quanti
tativen Unterschiede herabsetzte. Aller Gegensatz ist nur quantitativ, war
einige Zeit ein Hauptsatz neuerer Philosophie; die entgegengesetzten Bestimmungen
haben dasselbe Wesen, denselben Inhalt, sie sind reale Seiten des Gegensatzes, insofern
jede derselben seine beyde Bestimmungen, beyde Factoren, in ihr hat, nur daß auf der
einen Seite der eine Factor, auf der andern der andre überwiegend, in der einen Seite
der eine Factor, eine Materie oder Thätigkeit, in größerer Menge oder in stär -kerem Grade vorhanden sey, als in der andern. Insofern verschiedene Stoffe oder
Thätigkeiten vorausgesetzt werden, bestätigt und vollendet der quantitative Unter
schied vielmehr deren Aeusserlichkeit und Gleichgültigkeit gegeneinander und gegen
ihre Einheit. Der Unterschied der absoluten Einheit soll nur quantitativ seyn; das
Quantitative ist zwar die aufgehobene unmittelbare Bestimmtheit, aber die nur un
vollkommene, erst die erste Negation, nicht die unendliche, nicht die Negation der
Negation. – Indem Seyn und Denken als quantitative Bestimmungen der absoluten
Substanz vorgestellt werden, werden auch sie, als Quanta, wie in untergeordneter
Sphäre, der Kohlenstoff, Stickstoff u.s.f. sich vollkommen äusserlich und beziehungs
los. Es ist ein Drittes, eine äusserliche Reflexion, welche von ihrem Unterschiede ab
strahirt, und ihre innere, nur ansichseyende, nicht ebenso für-sich-seyende,
Einheit erkennt. Diese Einheit, wird damit in der That nur als erste unmittelbare
vorgestellt, oder nur als Seyn, welches in seinem quantitativen Unterschiede sich
gleich bleibt, aber nicht sich durch sich selbst gleich setzt; es ist somit nicht be
griffen, als Negation der Negation, als unendliche Einheit. Nur im qualitativen
Gegensatze geht die gesetzte Unendlichkeit, das Fürsichseyn, hervor, und die quantita
tive Bestimmung selbst geht, wie sich sogleich näher ergeben wird, in das Qualitative
über.
Es ist oben erinnert worden, daß die Kantischen Antinomien Darstellungen
des Gegensatzes des Endlichen und Unendlichen, in einer concretern Gestalt, auf
speciellere Substrate der Vorstellung angewendet, sind. Die daselbst betrachtete An
tinomie enthielt den Gegensatz der qualitativen Endlichkeit und Unendlichkeit. In
einer andern, der ersten der vier kosmologischen Antinomien, ist es mehr die quan
titative Grenze, die in ihrem Widerstreite betrachtet wird. Ich will die Untersuchung
dieser Antinomie daher hier anstellen.
Sie betrifft die Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Welt in Zeit
und Raum. – Es konnte eben so gut dieser Gegensatz auch in Rücksicht auf Zeit und
Raum selbst betrachtet werden, denn ob Zeit und Raum Verhältnisse der Dinge selbst,
oder aber nur Formen der Anschauung sind, ändert nichts für das Antinomische der
Begrenztheit oder Unbegrenztheit in ihnen.
Die nähere Auseinanderlegung dieser Antinomie wird gleichfalls zeigen, daß die
beyden Sätze und eben so ihre Beweise, die wie bey der oben betrachteten apogogisch
geführt sind, auf nichts, als auf die zwey einfachen, entgegengesetzten Behaup
tungen hinauslaufen: es ist eine Grenze, und: es muß über die Grenze hin -ausgegangen werden.
Die Thesis ist:
»Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und ist dem Raume nachauch in Grenzen eingeschlossen.«
Der eine Theil des Beweises, die Zeit betreffend, nimmt das Gegentheil an,
»die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang, so ist bis zu jedem gegebenenZeitpunkt eine Ewigkeit abgelaufen, und mithin eine unendliche Reihe auf einan
der folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen. Nun besteht aber eben
darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß sie durch successive Synthesis niemals voll -endet seyn kann. Also ist eine unendliche verflossene Weltreihe unmöglich, mithin
ein Anfang der Welt eine nothwendige Bedingung ihres Daseyns; welches zu erweisen
war.«
Der andere Theil des Beweises, der den Raum betrifft, wird auf die Zeit zu
rückgeführt. Das Zusammenfassen der Theile einer im Raume unendlichen Welt er
forderte eine unendliche Zeit, welche als abgelauffen angesehen werden müßte, inso
fern die Welt im Raume nicht als ein werdendes, sondern als ein vollendetes gegebenes
anzusehen ist. Von der Zeit aber wurde im ersten Theile des Beweises gezeigt, daß eine
unendliche Zeit als abgelaufen anzunehmen unmöglich sey.
Man sieht aber sogleich, daß es unnöthig war, den Beweis apagogisch zu machen,
oder überhaupt einen Beweis zu führen, indem in ihm selbst unmittelbar die Behaup
tung dessen zu Grunde liegt, was bewiesen werden sollte. Es wird nemlich irgend ein
oder jeder gegebene Zeitpunkt angenommen, bis zu welchem eine Ewigkeit
(–Ewigkeit hat hier nur den geringen Sinn einer schlechtunendlichen Zeit) abge
laufen sey. Ein gegebener Zeitpunkt heißt nun nichts anders, als eine bestimmteGrenze in der Zeit. Im Beweise wird also eine Grenze der Zeit als wirklich voraus -gesetzt; sie ist aber eben das, was bewiesen werden sollte. Denn die Thesis be
steht darin, daß die Welt einen Anfang in der Zeit habe.
Nur der Unterschied findet Statt, daß die angenommene Zeitgrenze ein Jetzt,
als Ende der vorher verflossenen, die zu beweisende aber Jetzt als Anfang einer Zu
kunft ist. Allein dieser Unterschied ist unwesentlich. Jetzt wird als der Punkt ange
nommen, in welchem eine unendliche Reihe auf einander folgender Zustände der
Dinge in der Zeit verflossen seyn soll, also als Ende, als qualitative Grenze.
Würde diß Jetzt nur als quantitative Grenze betrachtet, welche fließend und über die
nicht nur hinaus zu gehen sondern die vielmehr nur diß sey, über sich hinauszugehen,
so wäre die unendliche Zeitreihe in ihr nicht verflossen, sondern führe fort zu flies
sen, und das Räsonnement des Beweises fiele weg. Dagegen ist der Zeitpunkt als quali
tative Grenze für die Vergangenheit angenommen, aber ist so zugleich Anfang für
die Zukunft, – denn an sich ist jeder Zeitpunkt die Beziehung der Vergangenheit und
der Zukunft, – auch ist er absoluter d. h. abstracter Anfang für dieselbe, d. i. das,
was bewiesen werden sollte. Es thut nichts zur Sache, daß vor seiner Zukunft und die
sem ihrem Anfange schon eine Vergangenheit ist; indem dieser Zeitpunkt qualitative
Grenze ist, – und als qualitative ihn anzunehmen, liegt in der Bestimmung des Voll -endeten, Abgelaufenen, also sich nicht continuirenden, – so ist die Zeit in ihmabgebrochen, und jene Vergangenheit, ohne Beziehung auf diejenige Zeit, welche
nur Zukunft in Rücksicht auf diese Vergangenheit genannt werden konnte, und daher
ohne solche Beziehung nur Zeit überhaupt ist, die einen absoluten Anfang hat. Stünde
sie aber, – (wie sie es denn thut –) durch das Itzt, den gegebenen Zeitpunkt, in einer
Beziehung auf die Vergangenheit, wäre sie somit als Zukunft bestimmt, so wäre auch
dieser Zeitpunkt von der andern Seite keine Grenze, die unendliche Zeitreihe conti
nuirte sich in dem, was Zukunft hieß, und wäre nicht, wie angenommen worden,vollendet.
In Wahrheit ist die Zeit reine Quantität; der im Beweise gebrauchte Zeit -punkt, in welchem sie unterbrochen seyn sollte, ist vielmehr nur das sich selbstaufhebende Fürsichseyn des Itzt. Der Beweis leistet nichts, als daß er die in der
Thesis behauptete absolute Grenze der Zeit als einen gegebenen Zeitpunkt vor
stellig macht und ihn als vollendeten, d. i. abstracten Punkt, geradezu annimmt, – eine
populäre Bestimmung, welche das sinnliche Vorstellen leicht als eine Grenze pas
siren, somit im Beweise diß als Annahme gelten läßt, was vorher als das zu beweisende
aufgestellt wurde.
Die Antithesis heißt:
»Die Welt hat keinen Anfang und keine Grenzen im Raume,sondern ist sowohl in Ansehung der Zeit als des Raumes unendlich.«
Der Beweis setzt gleichfalls das Gegentheil:
»Die Welt habe einen Anfang. Da der Anfang ein Daseyn ist, wovor eine Zeit
vorhergeht, darin das Ding nicht ist, so muß eine Zeit vorhergegangen seyn, darin die
Welt nicht war, d. i. eine leere Zeit. Nun ist aber in einer leeren Zeit kein Entstehen
irgend eines Dings möglich; weil kein Theil einer solchen Zeit vor einem andern
irgend eine unterscheidende Bedingung des Daseyns vor der des Nichtdaseyns
an sich hat. Also kann zwar in der Welt manche Reihe der Dinge anfangen, die Welt
selbst aber keinen Anfang nehmen, und ist in Ansehung der vergangenen Zeit un
endlich.«
Dieser apogogische Beweis enthält, wie die andern, die directe und unbewiesene
Behauptung dessen, was er beweisen sollte. Er nimmt nemlich zuerst ein Jenseits des
weltlichen Daseyns, eine leere Zeit, an; aber continuirt alsdann auch das weltli -che Daseyn eben so sehr über sich hinaus in diese leere Zeit hinein, hebt diese
dadurch auf, und setzt somit das Daseyn ins Unendliche fort. Die Welt ist ein
Daseyn; der Beweis setzt voraus, daß diß Daseyn entstehe, und das Entstehen eine
in der Zeit vorhergehende Bedingung habe. Darin aber eben besteht dieAntithesis selbst, daß es kein unbedingtes Daseyn, keine absolute Grenze gebe, son
dern das weltliche Daseyn immer eine vorhergehende Bedingung fodere. Das zu
Erweisende findet sich somit als Annahme in dem Beweise. – Die Bedingung wird
dann ferner in der leeren Zeit gesucht, was so viel heißt, als daß sie als zeitlich und somit
als Daseyn, und Beschränktes angenommen wird. Ueberhaupt also ist die Annahme
gemacht, daß die Welt als Daseyn ein anderes bedingtes Daseyn in der Zeit voraussetze
und hiemit so fort ins Unendliche.
Der Beweis in Ansehung der Unendlichkeit der Welt im Raume ist dasselbe.
Apogogischer Weise wird die räumliche Endlichkeit der Welt gesetzt; »diese befände
sich somit in einem leeren unbegrenzten Raume, und hätte ein Verhältniß zu ihm;
ein solches Verhältniß der Welt zu keinem Gegenstande aber ist Nichts.«
Was bewiesen werden sollte, ist hier ebenso im Beweise direct vorausgesetzt. Es
wird direct angenommen, daß die begrenzte räumliche Welt sich in einem leeren Rau
me befinden und ein Verhältniß zu ihm haben sollte, das heißt, daß über sie hinaus -gegangen werden müsse, – einerseits in das Leere, in das Jenseits und Nichtseyn
derselben, andererseits aber daß sie damit im Verhältniß stehe, d. i. sich darein hin
ein continuire, das Jenseits hiemit mit weltlichem Daseyn erfüllt vorzustellen sey.
Die Unendlichkeit der Welt im Raume, die in der Antithesis behauptet wird, ist nichts
anderes, als einerseits der leere Raum, andererseits das Verhältniß der Welt zu ihm,
das heißt Continuität derselben in ihm, oder die Erfüllung desselben; welcher Wider
spruch, der Raum zugleich als leer und zugleich als erfüllt, der unendliche Progreß des
Daseyns im Raume ist. Dieser Widerspruch selbst, das Verhältniß der Welt zum leeren
Raume, ist im Beweise direct zur Grundlage gemacht.
Die Thesis und Antithesis und die Beweise derselben stellen daher nichts dar, als
die entgegengesetzten Behauptungen, daß eine Grenze ist, und daß die Grenze eben
so sehr nur eine aufgehobene ist; daß die Grenze ein Jenseits hat, mit dem sie aber inBeziehung steht, wohin über sie hinauszugehen ist, worin aber wieder eine solche
Grenze entsteht, die keine ist.
Die Auflösung dieser Antinomien ist, wie die der obigen, transcendental, das
heißt, sie besteht in der Behauptung der Idealität des Raums und der Zeit, als Formen
der Anschauung, in dem Sinne, daß die Welt an ihr selbst nicht im Widerspruch mit
sich, nicht ein sich aufhebendes, sondern nur das Bewußtseyn in seinem Anschauen
und in der Beziehung der Anschauung auf Verstand und Vernunft, ein sich selbst wi
dersprechendes Wesen sey. Es ist diß eine zu große Zärtlichkeit für die Welt, von ihr
den Widerspruch zu entfernen, ihn dagegen in den Geist, in die Vernunft, zu verlegen
und darin unaufgelöst bestehen zu lassen. In der That ist es der Geist, der so stark ist, den
Widerspruch ertragen zu können, aber er ist es auch, der ihn aufzulösen weiß. Die so
genannte Welt aber (sie heisse objective, reale Welt, oder nach dem transcendentalen
Idealismus subjectives Anschauen, und durch die Verstandes-Kategorie bestimmte
Sinnlichkeit), entbehrt darum des Widerspruchs nicht und nirgends, vermag ihn aber
nicht zu ertragen und ist darum dem Entstehen und Vergehen preis gegeben.
Das unendliche Quantum, als Unendlichgroßes oder Unendlich -kleines, ist selbst an sich der unendliche Progreß; es ist Quantum als ein Großes oder
Kleines, und ist zugleich Nichtseyn des Quantums. Das Unendlichgroße und Unend
lichkleine sind daher Bilder der Vorstellung, die bey näherer Betrachtung sich als nich
tiger Nebel und Schatten zeigen. Im unendlichen Progreß aber ist dieser Widerspruch
explicite vorhanden, und damit das, was die Natur des Quantums ist, das als intensive
Größe seine Realität erreicht hat, und in seinem Daseyn nun gesetzt, wie es in sei
nem Begriffe ist. Diese Identität ist es, die zu betrachten ist.
Das Quantum als Grad ist einfach, auf sich bezogen und als an ihm selbst be
stimmt. Indem durch diese Einfachheit das Andersseyn und die Bestimmtheit an ihm
aufgehoben ist, ist diese ihm äusserlich; es hat seine Bestimmtheit ausser ihm. Diß sein
Aussersichseyn ist zunächst das abstracte Nichtseyn des Quantums überhaupt, die
schlechte Unendlichkeit. Aber ferner ist diß Nichtseyn auch ein Großes, das Quantum
continuirt sich in sein Nichtseyn, denn es hat eben seine Bestimmtheit in seiner Aeus
serlichkeit; diese seine Aeusserlichkeit ist daher eben so sehr selbst Quantum; jenes
sein Nichtseyn, die Unendlichkeit, wird so begrenzt, d. h. diß Jenseits wird aufgeho
ben, dieses ist selbst als Quantum bestimmt, das hiemit in seiner Negation bey sich
selbst ist.
Diß ist aber das, was das Quantum als solches an sich ist. Denn es ist eben esselbst durch sein Aeußerlichseyn; die Aeußerlichkeit macht das aus, wodurch es
Quantum, bei sich selbst, ist. Es ist also im unendlichen Progresse der Begriff des
Quantums gesetzt.
Nehmen wir ihn zunächst in seinen abstracten Bestimmungen wie sie vorliegen,so ist in ihm das Aufheben des Quantums, aber eben so sehr seinesJenseits, also die Negation des Quantums sowohl, als die Negationdieser Negation vorhanden. Seine Wahrheit ist ihre Einheit, worin sie, aber als
Momente, sind. – Sie ist die Auflösung des Widerspruchs, dessen Ausdruck er ist, und
ihr nächster Sinn somit die Wiederherstellung des Begriffs der Größe, daß
sie gleichgültige oder äußerliche Grenze ist. Im unendlichen Progresse als solchem
pflegt nur darauf reflectirt zu werden, daß jedes Quantum, es sey noch so groß oder
klein, verschwinden, daß über dasselbe muß hinausgegangen werden können; aber
nicht darauf, daß diß sein Aufheben, das Jenseits, das schlecht-Unendliche selbst auch
verschwindet.
Schon das erste Aufheben, die Negation der Qualität überhaupt, wodurch das
Quantum gesetzt wird, ist an sich das Aufheben der Negation, – das Quantum ist
aufgehobene qualitative Grenze, somit aufgehobene Negation, – aber es ist zugleich
nur an sich diß; gesetzt ist es als ein Daseyn, und dann ist seine Negation als das Un
endliche fixirt, als das Jenseits des Quantums, welches als ein Diesseits steht, als ein un -mittelbares; so ist das Unendliche nur als erste Negation bestimmt, und so er
scheint es im unendlichen Progresse. Es ist gezeigt worden, daß aber in diesem mehr
vorhanden ist, die Negation der Negation, oder das, was das Unendliche in Wahrheit
ist. Es ist diß vorhin so angesehen worden, daß der Begriff des Quantums damit wie
der hergestellt ist; diese Wiederherstellung heißt zunächst, daß sein Daseyn seine nä
here Bestimmung erhalten hat; es ist nemlich das nach seinem Begriff bestimm-
te Quantum entstanden, was verschieden ist, von dem unmittelbaren Quan -tumAeusserlichkeit ist nun das Gegentheil ihrer selbst, als Moment derGröße selbst gesetzt, – das Quantum so, daß es vermittelst seines Nichtseyns, der Un
endlichkeit, in einem andern Quantum seine Bestimmtheit habe, d. i. qualitativ
das ist, was es ist. Jedoch gehört diese Vergleichung des Begriffs des Quantums mit
seinem Daseyn mehr unserer Reflexion, einem Verhältniß, das hier noch nicht vorhan
den ist, an. Die zunächst liegende Bestimmung ist, daß das Quantum zur Qualität
zurückgekehrt, nunmehr qualitativ bestimmt ist. Denn seine Eigenthümlichkeit, Qua
lität, ist die Aeusserlichkeit, Gleichgültigkeit der Bestimmtheit; und es ist nun gesetzt,
als in seiner Aeusserlichkeit vielmehr es selbst zu seyn, darin sich auf sich selbst zu bezie
hen, in einfacher Einheit mit sich, d. i. qualitativ bestimmt zu seyn. – Diß Qualita
tive ist noch näher bestimmt, nemlich als Fürsichseyn; denn die Beziehung auf sich
selbst, zu der es gekommen, ist aus der Vermittlung, der Negation der Negation, her
vorgegangen. Das Quantum hat die Unendlichkeit, das Fürsichbestimmtseyn nicht
mehr ausser ihm, sondern an ihm selbst.
Das Unendliche, welches im unendlichen Progresse nur die leere Bedeutung eines
Nichtsseyns, eines unerreichten, aber gesuchten Jenseits hat, ist in der That nicht ande
res als die Qualität. Das Quantum geht als gleichgültige Grenze über sich hinaus ins
Unendliche; es sucht damit nichts anderes, als das Fürsichbestimmtseyn, das qualitative
Moment, das aber so nur ein Sollen ist. Seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze, damit
sein Mangel an fürsichseyender Bestimmtheit und sein Hinausgehen über sich ist, was
das Quantum zum Quantum macht; jenes sein Hinausgehen soll negirt werden und im
Unendlichen sich seine absolute Bestimmtheit finden.
Ganz überhaupt: das Quantum ist die aufgehobene Qualität; aber das Quantum
ist unendlich, geht über sich hinaus, es ist die Negation seiner; diß sein Hinausgehen ist
also an sich die Negation der negirten Qualität, die Wiederherstellung derselben;
und gesetzt ist diß, daß die Aeusserlichkeit, welche als Jenseits erschien, als das eigeneMoment des Quantums bestimmt ist.
Das Quantum ist hiemit gesetzt als von sich repellirt, womit also zwey Quanta
sind, die jedoch aufgehoben, nur als Momente einer Einheit sind, und diese Einheit
ist die Bestimmtheit des Quantums. – Dieses so in seiner Aeusserlichkeit als gleichgülti
ge Grenze auf sich bezogen, hiemit qualitativ gesetzt, ist das quantitativeVerhältniß. – Im Verhältnisse ist das Quantum sich äusserlich, von sich selbst ver
schieden; diese seine Aeusserlichkeit ist die Beziehung eines Quantums auf ein anderes
Quantum, deren jedes nur gilt in dieser seiner Beziehung auf sein Anderes; und diese
Beziehung macht die Bestimmtheit des Quantums aus, das als solche Einheit ist. Es hat
darin nicht eine gleichgültige, sondern qualitative Bestimmung; ist in dieser seiner
Aeusserlichkeit in sich zurückgekehrt, ist in derselben, das was es ist.
Das mathematische Unendliche ist einestheils interessant durch die Erwei
terung der Mathematik und die großen Resultate, welche seine Einführung in dieselbe
hervorgebracht hat; anderntheils aber ist es dadurch merkwürdig, daß es dieser Wis
senschaft noch nicht gelungen ist, sich über den Gebrauch desselben durch den Begriff
(Begriff im eigentlichen Sinne genommen) zu rechtfertigen. Die Rechtfertigungen
beruhen am Ende auf der Richtigkeit der mit Hülfe jener Bestimmung sich er
gebenden Resultate, welche aus sonstigen Gründen erwiesen ist; nicht
aber auf der Klarheit des Gegenstandes und der Operation, durch welche die Resultate
herausgebracht werden, sogar daß die Operation vielmehr selbst als unrichtig zu
gegeben wird.
Diß ist schon ein Mißstand an und für sich; ein solches Verfahren ist unwissen
schaftlich. Es führt aber auch den Nachtheil mit sich, daß die Mathematik, indem sie
die Natur dieses ihres Instruments nicht kennt, weil sie mit der Metaphysik und Kritik
desselben nicht fertig ist, den Umfang seiner Anwendung nicht bestimmen, und von
Misbräuchen desselben sich nicht sichern konnte.
In philosophischer Rücksicht aber ist das mathematische Unendliche darum wich
tig, weil ihm in der That der Begriff des wahrhaften Unendlichen zu Grunde liegt und
es viel höher steht, als das gewöhnlich sogenannte metaphysische Unendli -che, von dem aus die Einwürfe gegen ersteres gemacht werden. Gegen diese Einwür
fe weiß sich die Wissenschaft der Mathematik häufig nur dadurch zu retten, daß sie die
Competenz der Metaphysik verwirft, indem sie behauptet, mit dieser Wissenschaft
nichts zu schaffen und sich um deren Begriffe nicht zu bekümmern zu haben, wenn sie
nur auf ihrem eigenen Boden consequent verfahre. Sie habe nicht zu betrachten, was
an sich, sondern was auf ihrem Felde das Wahre sey. Die Metaphysik weiß die glänzen
den Resultate des Gebrauchs des mathematischen Unendlichen bey ihrem Wider
spruche gegen dasselbe nicht zu leugnen oder umzustossen, und die Mathematik weiß
mit der Metaphysik ihres eigenen Begriffs und daher auch mit der Ableitung der Ver
fahrensweisen, die der Gebrauch des Unendlichen nöthig macht, nicht ins Reine zu
kommen.
Wenn es die einzige Schwierigkeit des Begriffs überhaupt wäre, von der die
Mathematik gedrückt würde, so könnte sie diesen ohne Umstände auf der Seite liegen
lassen, insofern nemlich der Begriff mehr ist, als nur die Angabe der wesentlichen Be
stimmtheiten, d. i. der Verstandesbestimmungen einer Sache, und an der Schärfe
dieser Bestimmtheiten hat sie es nicht fehlen lassen; denn sie ist nicht eine Wissenschaft,
die es mit den Begriffen ihrer Gegenstände zu thun, und durch die Entwicklung des
Begriffs, wenn auch nur durch Räsonnement, ihren Inhalt zu erzeugen hätte. Allein
bey der Methode ihres Unendlichen findet sie den Hauptwiderspruch an dereigenthümlichen Methode selbst, auf welcher sie überhaupt als Wissenschaft
beruht. Denn die Rechnung des Unendlichen erlaubt und erfodert Verfahrungswei
sen, welche die Mathematik bey Operationen mit endlichen Größen durchaus verwer
fen muß, und zugleich behandelt sie ihre unendlichen Größen, wie endliche Quanta,
und will auf jene dieselben Verfahrungsweisen anwenden, welche bey diesen gelten; es
ist eine Hauptseite der Ausbildung dieser Wissenschaft, für die transcendenten
Bestimmungen und deren Behandlung, die Form des gewöhnlichen Calculs gewon
nen zu haben.
Die Mathematik zeigt bey diesem Widerstreite ihrer Operationen, daß Resultate,
die sie dadurch findet, ganz mit denen übereinstimmen, welche durch die eigentlich
mathematische, die geometrische und analytische, Methode gefunden werden. Abertheils betrifft diß nicht alle Resultate, und der Zweck der Einführung des Unendli
chen ist nicht allein, den gewöhnlichen Weg abzukürzen, sondern zu Resultaten zu
gelangen, die durch diesen nicht geleistet werden können. Theils rechtfertigt derErfolg die Manier des Wegs nicht für sich. Diese Manier aber der Rechnung des
Unendlichen zeigt sich durch den Schein der Ungenauigkeit gedrückt, den sie sich
gibt, indem sie endliche Größen um eine unendlich kleine Größe das einemahl ver
mehrt, diese in der fernern Operation zum Theil beybehält, aber einen Theil derselben
auch vernachlässigt. Diß Verfahren enthält die Sonderbarkeit, daß der eingestandenen
Ungenauigkeit unerachtet, ein Resultat herauskommt, das nicht nur ziemlich undso nahe, daß der Unterschied ausser Acht gelassen werden könnte, sondernvollkommen genau ist. In der Operation selbst aber, die dem Resultate vorher
geht, kann die Vorstellung nicht entbehrt werden, daß einiges nicht gleich
Null, aber so unbeträchtlich sey, um ausser Acht gelassen werden zu können.
Allein bey dem, was unter mathematischer Bestimmtheit zu verstehen ist, fällt aller
Unterschied einer größern oder geringern Genauigkeit gänzlich hinweg, wie in der
Philosophie nicht von größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit, sondern von der
Wahrheit allein die Rede seyn kann. Wenn die Methode und der Gebrauch des Un
endlichen durch den Erfolg gerechtfertigt wird, so ist es nicht so überflüssig dessen un
geachtet die Rechtfertigung derselben zu fodern, als es bey der Nase überflüssig
scheint, nach dem Erweiße des Rechts, sich ihrer zu bedienen, zu fragen. Denn es ist
bey der mathematischen als einer wissenschaftlichen Erkenntniß wesentlich um den
Beweis zu thun, und auch in Ansehung der Resultate ist es der Fall, daß die streng
mathematische Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin
nur ein äusserlicher Beleg ist.
Es ist der Mühe werth, den mathematischen Begriff des Unendlichen und die merk
würdigsten Versuche näher zu betrachten, welche die Absicht haben, den Gebrauch
desselben zu rechtfertigen und die Schwierigkeit, von der sich die Methode gedrückt
fühlt, zu beseitigen. Die Betrachtung dieser Rechtfertigungen und Bestimmungen des
mathematischen Unendlichen, welche ich in dieser Anmerkung weitläufiger anstellen
will, wird zugleich das beste Licht auf die Natur des wahren Begriffes selbst werfen,
und zeigen, wie er ihnen vorgeschwebt und zu Grunde gelegen hat.
Die gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen ist, daß es eineGröße sey, über welche es, – wenn sie als das Unendlichgroße – keine größereoder, – wenn sie als das Unendlichkleine bestimmt ist – kleinere mehr gebe,
oder die, in jenem Falle, größer, in diesem Falle kleiner sey, als jede beliebige Größe.
– In dieser Definition ist freylich der wahre Begriff nicht ausgedrückt, vielmehr nur,
wie schon bemerkt, derselbe Widerspruch, der im unendlichen Progresse ist; aber
sehen wir, was an sich darin enthalten ist. Eine Größe wird in der Mathematik de
finirt, daß sie etwas sey, das vermehrt und vermindert werden könne; überhaupt also
eine gleichgültige Grenze. Indem nun das Unendlich-große oder kleine ein solches ist,
das nicht mehr vermehrt oder vermindert werden könne, so ist es in der That keinQuantum als solches mehr.
Diese Consequenz ist nothwendig und unmittelbar. Aber die Reflexion, daß das
Quantum, – und ich nenne in dieser Anmerkung Quantum überhaupt, wie es ist, das
endliche Quantum, – aufgehoben ist, ist es, welche nicht gemacht zu werden pflegt
und die für das gewöhnliche Begreifen die Schwierigkeit ausmacht, indem das Quan
tum, indem es unendlich ist, als ein aufgehobenes, als ein solches zu denken gefodert
wird, das nicht ein Quantum ist, und dessen quantitative Bestimmtheit dochbleibt.
Um das anzuführen, wie Kant jene Bestimmung beurtheilt∗), so findet er sie
nicht übereinstimmend mit dem, was man unter einem unendlichen Ganzen ver
stehe. »Nach dem gewöhnlichen Begriffe sey eine Größe unendlich, über die keine
größere (d. i. über die darin enthaltene Menge einer gegebenen Einheit) möglich ist;
es sey aber keine Menge die größte, weil noch immer eine oder mehrere Einheiten
hinzugefügt werden können. – Durch ein unendliches Ganzes dagegen werde nicht
vorgestellt, wie groß es sey, mithin sey sein Begriff nicht der Begriff eines Maxi-
mums (oder Minimums), sondern es werde dadurch nur sein Verhältniß zu einer
beliebig anzunehmenden Einheit gedacht, in Ansehung deren dasselbe größer ist, als
alle Zahl. Je nachdem diese Einheit größer oder kleiner angenommen würde, würde
das Unendliche größer oder kleiner seyn; allein die Unendlichkeit, da sie bloß in demVerhältnisse zu dieser gegebenen Einheit bestehe, würde immer dieselbe bleiben,
obgleich freylich die absolute Größe des Ganzen dadurch gar nicht erkannt würde.«
Kant tadelt es, wenn unendliche Ganze als ein Maximum, als eine vollendete
Menge einer gegebenen Einheit angesehen werden. Das Maximum oder Minimum als
solches erscheint noch immer als ein Quantum, eine Menge. Solche Vorstellung kann
die von Kant angeführte Consequenz nicht ablehnen, die auf ein größeres oder kleine
res Unendliches führt. Ueberhaupt indem das Unendliche als Quantum vorgestellt
wird, gilt noch für dasselbe der Unterschied eines größern oder kleinern. Allein diese
Kritik trift nicht den Begriff des wahrhaften mathematischen Unendlichen, der unend
lichen Differenz, denn diese ist kein endliches Quantum mehr.
Kants Begriff der Unendlichkeit dagegen, den er den wahren transcendentalen
nennt, ist, »daß die successive Synthesis der Einheit in Durchmessung eines Quan
tums niemals vollendet seyn könne.« Es ist ein Quantum überhaupt als gegeben
vorausgesetzt; diß solle durch das Synthesiren der Einheit zu einer Anzahl, einem
bestimmt anzugebenden Quantum gemacht werden, aber diß Synthesiren niemals
vollendet werden können. Hiemit ist wie erhellt, nichts als der Progreß ins Unendliche
ausgesprochen, nur transcendental, d. i. eigentlich subjectiv und psychologisch
vorgestellt. An sich soll zwar das Quantum vollendet seyn, aber transcendentalerweise,
nemlich im Subjecte, welches ihm ein Verhältniß zu einer Einheit gibt, entstehe
nur eine solche Bestimmung des Quantums, die unvollendet und schlechthin mit
einem Jenseits behafftet sey. Es wird also hier überhaupt beym Widerspruche, den die
Größe enthält, stehen geblieben, aber vertheilt an das Object und das Subject, so daß
jenem die Begrenztheit, diesem aber das Hinausgehen über jede von ihm aufgefaßte
Bestimmtheit, in das schlechte Unendliche zukommt.
Es ist dagegen vorhin gesagt worden, daß die Bestimmung des mathematischen
Unendlichen und zwar wie es in der höhern Analysis gebraucht wird, dem Begriffe des
wahrhaften Unendlichen entspricht; die Zusammenstellung beyder Bestimmungen
soll nun in ausführlicher Entwicklung vorgenommen werden. – Was zuerst das wahr
hafte unendliche Quantum betrift, so bestimmte es sich als an ihm selbst unendlich;
es ist diß, indem, wie sich ergeben hat, das endliche Quantum oder das Quantum über
haupt, und sein Jenseits, das schlechte Unendliche, auf gleiche Weise aufgehoben
sind. Das aufgehobene Quantum ist damit in die Einfachheit und in die Beziehung auf
sich selbst zurückgegangen, aber nicht nur wie das extensive, indem es in intensives
Quantum überging, das seine Bestimmtheit nur an sich an einer äussern Vielfachheit
hat, gegen die es jedoch gleichgültig und wovon es verschieden seyn soll. Das un
endliche Quantum enthält vielmehr erstens die Aeusserlichkeit und zweytens die
Negation derselben an ihm selbst; so ist es nicht mehr irgend ein endliches Quantum,
nicht eine Größebestimmtheit, die ein Daseyn als Quantum hätte, sondern es ist
einfach, und daher nur als Moment; es ist eine Größebestimmtheit in qualitativer
Form; seine Unendlichkeit ist, als eine qualitative Bestimmtheit zu seyn. – So als
Moment ist es in wesentlicher Einheit mit seinem Andern, nur als bestimmt durch
dieses sein Anderes, d. i. es hat nur Bedeutung in Beziehung auf ein im Verhältniß
mit ihm stehendes. Ausser diesem Verhältnisse ist es Null; – da gerade das
Quantum als solches gegen das Verhältniß gleichgültig, in ihm doch eineunmittelbare ruhende Bestimmung seyn soll. In dem Verhältnisse als nur
Moment ist es nicht ein für sich gleichgültiges; es ist, in der Unendlichkeit als Fürsichseyn, indem es zugleich eine quantitative Bestimmtheit ist, nur als ein Für -Eines.
Der Begriff des Unendlichen, wie er sich hier abstract exponirt hat, wird sich
zeigen, dem mathematischen Unendlichen zu Grunde [zu] liegen, und er selbst wird
deutlicher werden, indem wir die verschiedenen Stuffen des Ausdrucks des Quantumsals eines Verhältniß-Moments betrachten, von der untersten an, wo es noch
zugleich Quantum als solches ist, bis zu der höhern, wo es die Bedeutung und den Aus
druck eigentlicher unendlicher Größe erhält.
Nehmen wir also zuerst das Quantum in dem Verhältnisse, wie es eine ge -brochene Zahl ist. Solcher Bruch 2/7 z. B. ist nicht ein Quantum wie 1, 2, 3 u.s.f.,
zwar eine gewöhnliche endliche Zahl, jedoch nicht eine unmittelbare, wie die ganzen
Zahlen, sondern als Bruch mittelbar bestimmt durch zwey andere Zahlen, die
Anzahl und Einheit gegeneinander sind, wobey auch die Einheit eine bestimmte An
zahl ist. Aber von dieser nähern Bestimmung derselben gegeneinander abstrahirt, und
sie bloß nach dem, was ihnen in der qualitativen Beziehung, in der sie hier sind, als
Quantis widerfährt, betrachtet, so sind 2 und 7 sonst gleichgültige Quanta; indem sie
aber hier nur als Momente, eines des andern, und damit eines Dritten (des Quan
tums, das der Exponent heißt) auftreten, so gelten sie sogleich nicht als 2 und 7, sondern
nur nach ihrer Bestimmtheit gegeneinander. Statt ihrer kann darum eben so gut 4
und 14, oder 6 und 21 u.s.f. ins Unendliche gesetzt werden. Hiemit fangen sie also an,
einen qualitativen Charakter zu haben. Gälten sie als bloße Quanta, so ist 2 und 7,
schlechthin das eine nur 2, das andere nur 7; 4, 14, 6, 21 u.s.f. sind schlechthin etwas
anderes als jene Zahlen, und können insofern sie nur unmittelbare Quanta wären, die
einen nicht an die Stelle der andern gesetzt werden. Insofern aber 2 und 7 nicht nach der
Bestimmtheit, solche Quanta zu seyn, gelten, so ist ihre gleichgültige Grenze aufgeho
ben; sie haben somit, nach dieser Seite, das Moment der Unendlichkeit an ihnen, in
dem sie nicht bloß eben nicht mehr sie sind, sondern ihre quantitative Bestimmtheit,
aber als eine an sich seyende qualitative, – nemlich nach dem, was sie im Verhältnisse
gelten, – bleibt. Es können unendlich viele andere an ihre Stelle gesetzt werden, so daß
der Werth des Bruches, die Bestimmtheit, welche das Verhältniß hat, sich nicht ändert.
Die Darstellung, welche die Unendlichkeit an einem Zahlenbruche hat, ist aber
darum noch unvollkommen, weil die beyden Seiten des Bruchs, 2 und 7, aus dem
Verhältnisse genommen werden können, und gewöhnliche gleichgültige Quanta
sind; die Beziehung derselben, im Verhältnisse und Momente zu seyn, ist ihnen etwas
äusserliches und gleichgültiges. Ebenso ist ihre Beziehung selbst ein gewöhnliches
Quantum, der Exponent des Verhältnisses.
Die Buchstaben, mit denen in der allgemeinen Arithmetik operirt wird, die
nächste Allgemeinheit, in welche die Zahlen erhoben werden, haben die Eigenschaft
nicht, daß sie von einem bestimmten Zahlenwerth sind; sie sind nur allgemeine Zei
chen und unbestimmte Möglichkeiten jedes bestimmten Werthes. Der Bruch a/b
scheint daher ein passenderer Ausdruck des Unendlichen zu seyn, weil a und b aus ihrer
Beziehung aufeinander genommen, unbestimmt bleiben, und auch getrennt keinen
besondern eigenthümlichen Werth haben. – Allein diese Buchstaben sind zwar als
unbestimmte Größen gesetzt; ihr Sinn aber ist, daß sie irgend ein endliches Quantum
seyen. Da sie also zwar die allgemeine Vorstellung, aber nur von der bestimmtenZahl sind, so ist es ihnen ebenfalls gleichgültig, im Verhältnisse zu seyn, und ausser
demselben behalten sie diesen Werth.
Betrachten wir noch näher, was im Verhältnisse vorhanden ist, so hat es die bey
den Bestimmungen an ihm, erstlich ein Quantum zu seyn, dieses aber ist zweytens
nicht als ein unmittelbares, sondern das den qualitativen Gegensatz an ihm hat; es
bleibt in demselben zugleich jenes bestimmte, gleichgültige Quantum dadurch, daß es
aus seinem Andersseyn, dem Gegensatze, in sich zurückgekehrt, somit auch ein Un
endliches ist. Diese beyden Bestimmungen stellen sich in der folgenden bekannten
Form, in ihrem Unterschiede von einander entwickelt dar.
Der Bruch 2/7 kann ausgedrückt werden als 0,285714 …, 1/1−a als 1 + a + a² + a³
u.s.f. So ist er als eine unendliche Reihe; der Bruch selbst heißt die Summe oder
der endliche Ausdruck derselben. Vergleichen wir die beyden Ausdrücke, so stellt
der eine, die unendliche Reihe, ihn nicht mehr als Verhältniß, sondern nach der Seite
dar, daß er ein Quantum ist als eine Menge von solchen, die zu einander hinzukom
men, als eine Anzahl. – Daß die Größen, die ihn als Anzahl ausmachen sollen, wieder
aus Decimalbrüchen, also selbst aus Verhältnissen bestehen, darauf kommt es hier nicht
an; denn dieser Umstand betrift die besondere Art der Einheit dieser Größen, nicht
sie, insofern sie die Anzahl constituiren; wie auch eine aus mehrern Ziffern bestehen
de ganze Zahl des Decimalsystems wesentlich als eine Anzahl gilt, und nicht darauf
gesehen wird, daß sie aus Producten einer Zahl und der Zahl Zehen und deren Po
tenzen besteht. So wie es hier auch nicht darauf ankommt, daß es andere Brüche gibt
als der zum Beyspiel genommene 2/7, die zu Dezimalbrüchen gemacht, nicht eine un
endliche Reihe geben; jeder aber kann für ein Zahlensystem von anderer Einheit als
eine solche ausgedrückt werden.
Indem nun in der unendlichen Reihe, die den Bruch als Anzahl darstellen soll, die
Seite, daß er Verhältniß ist, verschwindet, so verschwindet auch die Seite, nach wel
cher er, wie vorhin gezeigt, die Unendlichkeit an ihm hatte. Diese aber ist auf eine
andere Weise hereingekommen; die Reihe ist nemlich selbst unendlich.
Von welcher Art nun die Unendlichkeit der Reihe sey, erhellt von selbst; es ist die
schlechte Unendlichkeit des Progresses. Die Reihe enthält und stellt den Widerspruch
dar, etwas, das ein Verhältniß ist und qualitative Natur in ihm hat, als ein Verhält
nißloses, als ein bloßes Quantum, als Anzahl, darzustellen. Die Folge davon ist, daß
an der Anzahl, die in der Reihe ausgedrückt ist, immer etwas fehlt, so daß über das, was
gesetzt ist, immer hinausgegangen werden muß, um die geforderte Bestimmtheit zu
erreichen. Das Gesetz des Fortgangs ist bekannt, es liegt in der Bestimmung des Quan
tums, die im Bruche enthalten ist, und in der Natur der Form, in der sie ausgedrückt
werden soll. Die Anzahl kann wohl durch Fortsetzung der Reihe so genau gemacht
werden, als man nöthig hat; aber immer bleibt die Darstellung durch sie nur einSollen; sie ist mit einem Jenseits behaftet, das nicht aufgehoben werden kann, weil
ein auf qualitativer Bestimmtheit beruhendes als Anzahl auszudrücken der blei -bende Widerspruch ist.
In dieser unendlichen Reihe ist jene Ungenauigkeit wirklich vorhanden, von
der am wahrhaften mathematischen Unendlichen nur der Schein vorkommt. Diesebeyden Arten des mathematischen Unendlichen sind so wenig zu verwech
seln, als die beyden Arten des philosophischen Unendlichen. Bei der Darstellung des
wahrhaften mathematischen Unendlichen ist anfangs die Form der Reihe ge
braucht oder auch neuerlich wieder hervorgerufen worden. Aber sie ist für dasselbe
nicht nothwendig; im Gegentheil ist das Unendliche der unendlichen Reihe wesent
lich von jenem unterschieden, wie die Folge zeigen soll. Diese vielmehr steht sogar
dem Ausdrucke des Bruches nach.
Die unendliche Reihe enthält nemlich die schlechte Unendlichkeit, weil das
was die Reihe ausdrücken soll, ein Sollen bleibt; und was sie ausdrückt, mit einem
Jenseits, das nicht verschwindet, behaftet und verschieden von dem ist, was ausge
drückt werden soll. Sie ist unendlich nicht um der Glieder willen, die gesetzt sind, son
dern darum, weil sie unvollständig sind, weil das Andere, das zu ihnen wesentlich ge
hört, jenseits ihrer ist; was in ihr da ist, der gesetzten Glieder mögen so viele seyn als
wollen, ist nur ein endliches, im eigentlichen Sinne, gesetzt als endliches, d. i. als sol
ches, das nicht ist, was es seyn soll. Dagegen ist aber das, was der endlicheAusdruck, oder die Summe solcher Reihe genannt wird, ohne Mangel; er enthält
den Werth, den die Reihe nur sucht, vollständig; das Jenseits ist aus der Flucht zurück
gerufen; was er ist, und was er seyn soll, ist nicht getrennt, sondern ist dasselbe.
Das beyde unterscheidende liegt näher sogleich darin, daß in der unendlichen
Reihe das Negative ausserhalb ihrer Glieder ist, welche Gegenwart haben, indem
sie nur als Theile der Anzahl gelten. In dem endlichen Ausdrucke dagegen, der ein
Verhältniß ist, ist das Negative immanent, als das Bestimmtseyn der Seiten des Ver
hältnisses durcheinander, welches ein in sich Zurückgekehrtseyn, sich auf sich
beziehende Einheit, als Negation der Negation (beyde Seiten des Verhältnisses sind
nur als Momente), ist, hiemit die Bestimmung der Unendlichkeit in sich hat. –
In der That ist also die gewöhnlich sogenannte Summe, das 2/7 oder 1/1−a, ein Ver -hältniß; und dieser sogenannte endliche Ausdruck ist der wahrhaft unendlicheAusdruck. Die unendliche Reihe dagegen ist in Wahrheit Summe; ihr Zweck
ist, das was an sich Verhältniß ist, in der Form einer Summe darzustellen, und die vor
handenen Glieder der Reihe sind nicht als Glieder eines Verhältnisses, sondern eines
Aggregats. Sie ist ferner vielmehr der endliche Ausdruck; denn sie ist das unvoll
kommene Aggregat, und bleibt wesentlich ein Mangelhaftes. Sie ist nach dem, was in
ihr da ist, ein bestimmtes Quantum, zugleich aber ein geringeres, als sie seyn soll; als
dann auch das, was ihr fehlt, ist ein bestimmtes Quantum; dieser fehlende Theil ist in
der That das, was das Unendliche an der Reihe heißt, nach der nur formellen Seite, daß
er ein Fehlendes, ein Nichtseyn ist; nach seinem Inhalte ist er ein endliches Quantum.
Das was in der Reihe da ist, zusammen mit dem was ihr fehlt, macht erst das aus, was
der Bruch ist, das bestimmte Quantum, das sie gleichfalls seyn soll, aber zu seyn nicht
vermag. – Das Wort: Unendlich, pflegt, auch in der unendlichen Reihe, in der
Meynung etwas Hohes und Hehres zu seyn; es ist diß eine Art von Aberglauben, der
Aberglaube des Verstands; man hat gesehen, wie es sich vielmehr auf die Bestimmung
der Mangelhaftigkeit reducirt.
Daß es, kann noch bemerkt werden, unendliche Reihen gibt, die nicht summir
bar sind, ist in Bezug auf die Form von Reihe überhaupt ein äusserlicher und zufälliger
Umstand. Sie enthalten eine höhere Art der Unendlichkeit, als die summirbaren;
nemlich eine Incommensurabilität, oder die Unmöglichkeit, das darin enthaltene
quantitative Verhältniß als ein Quantum, sey es auch als Bruch, darzustellen; dieForm der Reihe aber als solche, die sie haben, enthält dieselbe Bestimmung der
schlechten Unendlichkeit, welche in der summirbaren Reihe ist.
Die so eben am Bruche und an seiner Reihe bemerkte Verkehrung in Ansehung
des Ausdrucks findet auch Statt, insofern das mathematische Unendliche nemlich
nicht das so eben genannte sondern das wahrhafte, das relative Unendliche, – das
gewöhnliche metaphysische dagegen, worunter das abstracte, schlechte Unendli
che verstanden wird, das absolute genannt worden ist. In der That ist vielmehr dieses
metaphysische nur das relative, weil die Negation, die es ausdrückt, nur so im Gegen
satze einer Grenze ist, daß diese außer ihm bestehen bleibt, und von ihm nicht aufge
hoben wird; das mathematische Unendliche hingegen hat die endliche Grenze wahr
haft in sich aufgehoben, weil das Jenseits derselben mit ihr vereinigt ist.
In dem Sinne, in welchem aufgezeigt worden, daß die sogenannte Summe oder
der endliche Ausdruck einer unendlichen Reihe, vielmehr als der unendliche anzuse
hen ist, ist es vornehmlich, daß Spinoza den Begriff der wahren Unendlichkeit ge
gen den der schlechten aufstellt und durch Beyspiele erläutert. Sein Begriff gewinnt am
meisten Licht, indem ich das, was er hierüber sagt, an diese Entwicklung anschließe.
Er definirt zunächst das Unendliche als die absolute Affirmation der
Existenz irgend einer Natur, das Endliche im Gegentheil als Bestimmtheit, alsVerneinung. Die absolute Affirmation einer Existenz ist nemlich als ihre Beziehungauf sich selbst zu nehmen, nicht dadurch zu seyn, daß ein Anderes ist; das Endliche
hingegen ist die Verneinung, ein Aufhören als Beziehung auf ein Anderes, dasausser ihm anfängt. Die absolute Affirmation einer Existenz erschöpft nun zwar den
Begriff der Unendlichkeit nicht; dieser enthält, daß die Unendlichkeit Affirmation ist,
nicht als unmittelbare, sondern nur als wiederhergestellte durch die Reflexion des
Andern in sich selbst, oder als Negation des Negativen. Aber bey Spinoza hat die Sub
stanz und deren absolute Einheit die Form von unbewegter d. i. nicht sich mit sich
selbst vermittelnder Einheit, von einer Starrheit, worin der Begriff der negativen Ein
heit des Selbst, die Subjectivität, sich noch nicht findet.
Das mathematische Beyspiel, womit er das wahre Unendliche (Epist. XXIX.)
erläutert, ist ein Raum zwischen zwey ungleichen Kreisen, deren einer innerhalb des
andern, ohne ihn zu berühren, fällt, und die nicht concentrisch sind. Er machte, wie es
scheint, sich viel aus dieser Figur und dem Begriff, als deren Beyspiel er sie gebrauchte,
daß er sie zum Motto seiner Ethik machte. – »Die Mathematiker, sagt er, schließen,
daß die Ungleichheiten, die in einem solchen Raume möglich sind, unendlich sind,
nicht aus der unendlichen Menge der Theile, denn seine Größe ist bestimmt und
begrenzt, und ich kann größere und kleinere solche Räume setzen, sondern weil dieNatur der Sache jede Bestimmtheit übertrift.« – Man sieht, Spinoza verwirft jene
Vorstellung vom Unendlichen, nach welcher es als Menge oder als Reihe vorgestellt
wird, die nicht vollendet ist, und erinnert, daß hier an dem Raume des Beyspiels das
Unendliche nicht jenseits, sondern gegenwärtig und vollständig ist; dieser Raum ist ein
begrenztes, aber darum ein unendliches, »weil die Natur der Sache jede Bestimmtheit
übersteigt,« weil die darin enthaltene Größenbestimmung zugleich nicht als ein Quan
tum darstellbar ist, oder nach obigem Kantischen Ausdruck das Synthesiren nicht zu
einem – discreten – Quantum vollendet werden kann. – Wie überhaupt der Gegen
satz von continuirlichem und discretem Quantum auf das Unendliche führt, soll
in einer spätern Anmerkung auseinander gesetzt werden. – Jenes Unendliche einer
Reihe nennt Spinoza das Unendliche der Imagination; das Unendliche hinge
gen als Beziehung auf sich selbst, das Unendliche des Denkens oder infinitumactu. Es ist nemlich actu, es ist wirklich unendlich, weil es in sich vollendet und
gegenwärtig ist. So ist die Reihe 0,285714 … oder 1 + a + a² + a³ … das Unendliche
bloß der Einbildung oder des Meynens; denn es hat keine Wirklichkeit, es fehlt ihm
schlechthin etwas; hingegen 2/7 oder 1/1−a ist das wirklich, nicht nur was die Reihe in
ihren vorhandenen Gliedern ist, sondern noch das dazu, was ihr mangelt, was sie nurseyn soll. Das 2/7 oder 1/1−a ist gleichfalls eine endliche Größe, wie der zwischen den
zwey Kreisen eingeschlossene Raum Spinoza’s und dessen Ungleichheiten; und kann
wie dieser Raum größer oder kleiner gemacht werden. Aber es kommt damit nicht die
Ungereimtheit eines größern oder kleinern Unendlichen heraus; denn diß Quantum
des Ganzen, geht das Verhältniß seiner Momente, die Natur der Sache d. h. die
qualitative Größenbestimmung, nichts an; das was in der unendlichen Reihe da ist,
ist ebenso ein endliches Quantum, aber außerdem noch ein Mangelhaftes. – Die Ein -bildung dagegen bleibt beym Quantum als solchem stehen, und reflectirt nicht auf
die qualitative Beziehung, welche den Grund der vorhandenen Incommensurabilität
ausmacht.
Die Incommensurabilität, welche in dem Beyspiel Spinoza’s liegt, schließt über
haupt die Functionen krummer Linien in sich, und führt näher auf das Unendliche,
das die Mathematik bey solchen Functionen, überhaupt bey den Functionen ver-
änderlicher Größen eingeführt hat, und welches das wahrhafte mathemati -sche, quantitative Unendliche ist das auch Spinoza sich dachte. Diese Bestimmung
soll nun hier näher erörtert werden.
Was vors erste die für so wichtig geltende Kategorie der Veränderlichkeit
betrift, unter welche die in jenen Functionen bezogenen Größen gefaßt werden, so
sollen sie zunächst veränderlich nicht in dem Sinne seyn, wie im Bruche 2/7 die beyden
Zahlen 2 und 7, indem eben so sehr 4 und 14, 6 und 21 und so fort ins Unendliche andre
Zahlen an ihre Stelle gesetzt werden können, ohne den im Bruche gesetzten Werth zu
ändern. So kann noch mehr in a/b an die Stelle von a und b jede beliebige Zahl gesetzt
werden, ohne das zu ändern was a/b ausdrücken soll. In dem Sinne nur, daß auch an die
Stelle von x und y einer Function eine unendliche d. h. unerschöpfliche Menge von
Zahlen gesetzt werden könne, sind a und b so sehr veränderliche Größe als jene, x und
y. Der Ausdruck: veränderliche Größen, ist darum sehr vage, und unglücklich
gewählt für Größe-Bestimmungen, die ihr Interesse und Behandlungsart in etwasganz anderm liegen haben, als in ihrer bloßen Veränderlichkeit.
Um es deutlich zu machen, worin die wahrhafte Bestimmung der Momente einer
Function liegt, mit denen sich das Interesse der höhern Analysis beschäftigt, müssen
wir die bemerklich gemachten Stuffen noch einmal durchlauffen. In 2/7 oder a/b sind 2
und 7 jedes für sich, bestimmte Quanta und die Beziehung ist ihnen nicht wesent
lich; a und b soll gleichfalls solche Quanta vorstellen, die auch ausser dem Verhältnisse
bleiben, was sie sind. Ferner ist auch 2/7 und a/b ein fixes Quantum, ein Quotient; das
Verhältniß macht eine Anzahl aus, deren Einheit der Nenner, und die Anzahl dieser
Einheiten der Zähler – oder umgekehrt ausdrückt; wenn auch 4 und 14 u.s.f. an die
Stelle von 2 und 7 treten, bleibt das Verhältniß auch als Quantum dasselbe. Diß verän
dert sich nun aber wesentlich in der Function y²/x = p z. B.; hier haben x und y zwar
den Sinn, bestimmte Quanta seyn zu können; aber nicht x und y, sondern nur x und y²
haben einen bestimmten Quotienten. Dadurch sind diese Seiten des Verhältnisses, x
und y, erstens nicht nur keine bestimmten Quanta, sondern zweytens ihr Ver -hältniß ist nicht ein fixes Quantum, (noch ist dabey ein solches wie bey a und b ge -meint), nicht ein fester Quotient, sondern er ist als Quantum schlechthin verän -derlich. Diß aber ist allein darin enthalten, daß x nicht zu y ein Verhältniß hat, son
dern zum Quadrate von y. Das Verhältniß einer Größe zur Potenz ist nicht einQuantum, sondern wesentlich qualitatives Verhältniß; das Potenzenver -hältniß ist der Umstand, der als Grundbestimmung anzusehen ist. – In der
Function der geraden Linie y = a x aber, ist y/x = a ein gewöhnlicher Bruch und Quo
tient; diese Function ist daher nur formell eine Function von veränderlichen Größen,
oder x und y sind hier was a und b in a/b, sie sind nicht in derjenigen Bestimmung, in
welcher die Differential- und Integralrechnung sie betrachtet. – Wegen der beson -dern Natur der veränderlichen Größen in dieser Betrachtungsweise, wäre es zweck
mäßig gewesen, für sie sowohl einen besondern Nahmen, als andere Bezeichnun -gen einzuführen, als die gewöhnlichen der unbekannten Größen in jeder endli
chen, bestimmten oder unbestimmten Gleichung; um ihrer wesentlichen Verschie
denheit willen von solchen bloß unbekannten Größen, die an sich vollkommen be
stimmte Quanta, oder ein bestimmter Umfang von bestimmten Quantis sind. – Es ist
auch nur der Mangel des Bewußtseyns, über die Eigenthümlichkeit dessen, was das
Interesse der höhern Analysis ausmacht und das Bedürfniß und die Erfindung des Dif
ferential-Calculs herbeygeführt hat, daß Functionen des ersten Grades wie die Glei
chung der geraden Linie in die Behandlung dieses Calculs für sich mit hereingenommen
werden; seinen Antheil an solchem Formalismus hat ferner der Mißverstand, der die
an sich richtige Foderung der Verallgemeinerung einer Methode dadurch zu er
füllen meynt, daß die specifische Bestimmtheit, auf die sich das Bedürfniß gründet,
weggelassen wird, so daß es dafür gilt, als ob es sich in diesem Felde nur um verän -derliche Größen überhaupt handle. Es wäre wohl viel Formalismus in den Be
trachtungen dieser Gegenstände wie in der Behandlung erspart worden, wenn man
eingesehen hätte, daß derselbe nicht veränderliche Größen als solche, sondern Po -tenzenbestimmungen betreffe.
Aber es ist noch eine weitere Stuffe, auf der das mathematische Unendliche in
seiner Eigenthümlichkeit hervortritt. In einer Gleichung, worin x und y zunächst als
durch ein Potenzenverhältniß bestimmt, gesetzt sind, sollen x und y als solche noch
Quanta bedeuten; diese Bedeutung nun geht vollends in den sogenannten unendlichkleinen Differenzen gänzlich verlohren. dx, dy sind keine Quanta mehr, noch
sollen sie solche bedeuten, sondern haben allein in ihrer Beziehung eine Bedeutung,einen Sinn blos als Momente. Sie sind nicht mehr Etwas, das Etwas als Quan
tum genommen, nicht endliche Differenzen; aber auch nicht Nichts, nicht die
bestimmungslose Null. Ausser ihrem Verhältnisse sind sie reine Nullen, aber sie sollen
nur als Momente des Verhältnisses, als Bestimmungen des Differential-Coefficien
ten dx/dy genommen werden.
In diesem Begriff des Unendlichen ist das Quantum wahrhaft zu einem qualitati
ven Daseyn vollendet; es ist als wirklich unendlich gesetzt; es ist nicht nur als dieses
oder jenes Quantum aufgehoben, sondern als Quantum überhaupt. Es bleibt aber dieQuantitätsbestimmtheit als Element von Quantis, Princip, oder sie wie man
auch gesagt hat, in ihrem ersten Begriffe.
Gegen diesen Begriff ist aller Angriff gerichtet, der auf die Grundbestimmung
der Mathematik dieses Unendlichen, der Differential- und Integralrechnung, gemacht
worden ist. Unrichtige Vorstellungen der Mathematiker selbst veranlaßten es, wenn er
nicht anerkannt worden ist; vornemlich aber ist die Unvermögenheit, den Gegenstand
als Begriff zu rechtfertigen, Schuld an diesen Anfechtungen. Den Begriff kann aber
die Mathematik, wie oben erinnert worden, hier nicht umgehen; denn als Mathematik
des Unendlichen schränkt sie sich nicht auf die endliche Bestimmtheit ihrer Gegen
stände ein, – wie in der reinen Mathematik der Raum und die Zahl und deren Bestim
mungen nur nach ihrer Endlichkeit betrachtet und auf einander bezogen werden –;
sondern sie versetzt eine von daher aufgenommene und von ihr behandelte Bestim
mung in Identität mit ihrer entgegengesetzten, wie sie z. B. eine krum
me Linie zu einer geraden, den Kreis zu einem Polygon u.s.f. macht. Die Opera
tionen, die sie sich als Differential- und Integralrechnung erlaubt, sind daher der Natur
bloß endlicher Bestimmungen und deren Beziehungen gänzlich widersprechend und
hätten darum ihre Rechtfertigung allein in dem Begriff.
Wenn die Mathematik des Unendlichen daran festhielt, daß jene Quantitäts
tum, aber auch nicht Nichts, sondern noch eine Bestimmtheit gegen anderes
sind, so schien nichts klarer, als daß es keinen solchen Mittelzustand, wie man es
nannte, zwischen Seyn und Nichts gebe. – Was es mit diesem Einwurfe und sogenann
ten Mittelzustande auf sich habe, ist oben bereits bey der Kategorie des Werdens, An
merk. 4. gezeigt. Allerdings ist die Einheit des Seyns und Nichts kein Zustand; ein
Zustand wäre eine Bestimmung des Seyns und Nichts, worein diese Momente nur
etwa zufälligerweise gleichsam als in eine Krankheit oder äusserliche Affection durch
ein irrthümliches Denken gerathen sollten; sondern diese Mitte und Einheit, das Ver
schwinden oder eben so das Werden, ist vielmehr allein ihre Wahrheit.
Was unendlich sey, ist ferner gesagt worden, sey nicht vergleichbar als ein
größeres oder kleineres; es könne daher nicht ein Verhältniß von Unendlichen zu
Unendlichen, noch Ordnungen oder Dignitäten des Unendlichen geben, als welche
Unterschiede der unendlichen Differenzen in der Wissenschaft derselben vorkommen.
– Es liegt bey diesem schon erwähnten Einwurfe immer die Vorstellung zu Grunde,
daß hier von Quantis die Rede seyn solle, die als Quanta verglichen werden; daß
Bestimmungen, die keine Quanta mehr sind, kein Verhältniß mehr zu einander haben.
Vielmehr ist aber das, was nur im Verhältniß ist, kein Quantum; das Quantum ist eine
solche Bestimmung, die ausser ihrem Verhältniß ein vollkommen gleichgültiges Da
seyn haben, der ihr Unterschied von einem andern gleichgültig seyn soll, da hingegen
das qualitative nur das ist, was es in seinem Unterschiede von einem Andern ist. Jene
unendlichen Größen sind daher nicht nur vergleichbar, sondern sind nur als Momente
der Vergleichung, des Verhältnisses.
Ich führe die wichtigsten Bestimmungen an, welche in der Mathematik über diß
Unendliche gegeben worden sind; es wird daraus erhellen, daß denselben der Gedanke
der Sache, übereinstimmend mit dem hier entwickelten Begriffe, zu Grunde liegt, daß
ihre Urheber ihn aber als Begriff nicht ergründeten und bey der Anwendung wieder
Auskunftsmittel nöthig hatten, welche ihrer bessern Sache widersprechen.
Der Gedanke kann nicht richtiger bestimmt werden, als Newton ihn gegeben
hat. Ich trenne dabey die Bestimmungen ab, die der Vorstellung der Bewegung und
der Geschwindigkeit angehören, (von welcher er vornemlich den Namen Fluxio -nen nahm), weil der Gedanke hierin nicht in der gehörigen Abstraction, sondern
concret, vermischt mit ausserwesentlichen Formen erscheint. Diese Fluxionen erklärt
Newton (Princ. mathem. phil. nat. L. 1. Lemma XI. Schol.) dahin, daß er nicht un -theilbare – eine Form, deren sich frühere Mathematiker, Cavalleri und andere, be
dienten, und welche den Begriff eines an sich bestimmten Quantums enthält, –
verstehe, sondern verschwindende Theilbare. Ferner nicht Summen und Ver
hältnisse bestimmter Theile, sondern die Grenzen (limites) der Summen, undVerhältnisse. Es werde die Einwendung gemacht, daß verschwindende Größen
kein letztes Verhältniß haben, weil es, ehe sie verschwunden, nicht das Letzte, und
wenn sie verschwunden, keines mehr ist. Aber unter dem Verhältnisse verschwinden
der Größen sey das Verhältniß zu verstehen, nicht eh sie verschwinden, und nichtnachher, sondern mit dem sie verschwinden (quacum evanescunt). Eben so ist
das erste Verhältniß werdender Größen, das mit dem sie werden.
Nach dem damaligen Stande der wissenschaftlichen Methode wurde nur erklärt,
was unter einem Ausdrucke zu verstehen sey; daß aber diß oder jenes darunter zu ver
stehen sey, ist eigentlich eine subjective Zumuthung oder auch eine historische Fode
rung, wobey nicht gezeigt wird, daß ein solcher Begriff an und für sich nothwendig ist
und innere Wahrheit hat. Allein das Angeführte zeigt, daß der von Newton aufgestell
te Begriff dem entspricht, wie die unendliche Größe sich in der obigen Darstellung aus
der Reflexion des Quantums in sich ergab. Es sind Größen verstanden, in ihrem Ver
schwinden, d. h. die nicht mehr Quanta sind; ferner nicht Verhältnisse bestimmter
Theile, sondern die Grenzen des Verhältnisses. Es sollen also sowohl die Quanta
für sich, die Seiten des Verhältnisses, als damit auch das Verhältniß, insofern es ein
Quantum wäre, verschwinden; die Grenze des Größen-Verhältnisses ist, worin es ist
und nicht ist; diß heißt genauer, worin das Quantum verschwunden, und damit das
Verhältniß nur als qualitatives Quantitäts-Verhältniß, und die Seiten desselben eben
so als qualitative Quantitäts-Momente erhalten sind. – Newton fügt hinzu, daß daraus,
daß es letzte Verhältniße der verschwindenden Größen gebe, nicht zu schließen sey,
daß es letzte Größen, Untheilbare, gebe. Diß wäre nemlich wieder ein Absprung
von dem abstracten Verhältnisse auf solche Seiten desselben, welche für sich ausser
ihrer Beziehung einen Werth haben sollten, als Untheilbare, als etwas, das ein Eins, ein
Verhältnißloses seyn würde.
Gegen jenen Mißverstand erinnert er noch, daß die letzten Verhältnisse nicht
Verhältnisse letzter Grössen seyen, sondern Grenzen, denen die Verhältnisse der
ohne Grenze abnehmenden Größen näher sind als jeder gegebene d. h. endliche
Unterschied, welche Grenze sie aber nicht überschreiten, so daß sie Nichts würden. –
Unter letzten Größen hätten nemlich, wie gesagt, Untheilbare oder Eins verstan
den werden können. In der Bestimmung des letzten Verhältnisses aber ist sowohl die
Vorstellung des gleichgültigen Eins, des verhältnißlosen, als auch des endlichen Quan
tums entfernt. Es bedürfte aber weder des Abnehmens ohne Grenze, in das
Newton das Quantum versetzt und das nur den Progreß ins Unendliche ausdrückt,
noch der Bestimmung der Theilbarkeit, welche hier keine unmittelbare Bedeutung
mehr hat, wenn die gefoderte Bestimmung sich zum Begriffe einer Größebestim
mung, die rein nur Moment des Verhältnisses ist, fortgebildet hätte.
In Rücksicht der Erhaltung des Verhältnisses im Verschwinden derQuantorum findet sich (anderwärts, wie bey Carnot, Reflexions sur la Méta
physique du Calcul Infinitésimal.) der Ausdruck, daß vermöge des Gesetzesder Stätigkeit die verschwindenden Grössen noch das Verhältniß, aus dem sie her
kommen, ehe sie verschwinden, behalten. – Diese Vorstellung drückt die wahre
Natur der Sache aus, insofern nicht die Stätigkeit des Quantums verstanden wird,
die es im unendlichen Progreß hat, sich in sein Verschwinden so zu continuiren, daß imJenseits seiner wieder nur ein endliches Quantum, ein neues Glied der Reihe
entsteht; ein stätiger Fortgang wird aber immer so vorgestellt, daß die Werthe
durchloffen werden, welche noch endliche Quanta sind. In demjenigen Uebergange
dagegen, welcher in das wahrhafte Unendliche gemacht wird, ist das Verhältniß dasstätige; es ist so sehr stätig und sich erhaltend, daß er vielmehr allein darin besteht,
das Verhältniß rein herauszuheben, und die verhältnißlose Bestimmung, d. i. daß ein
Quantum, welches Seite des Verhältnisses ist, auch ausser dieser Beziehung gesetzt, noch
Quantum ist, verschwinden zu machen. – Diese Reinigung des quantitativen Verhält
nisses ist insofern nichts anders, als wenn ein empirisches Daseyn begriffen wird. Diß
wird hiedurch so über sich selbst erhoben, daß sein Begriff dieselben Bestimmun -gen enthält, als es selbst, aber in ihrer Wesentlichkeit und in die Einheit des
Begriffes gefaßt, worin sie ihr gleichgültiges, begriffloses Bestehen verlohren haben.
Gleich interessant ist die andere Form der Newtonischen Darstellung der in Rede
stehenden Größen, nemlich als erzeugender Größen oder Principien. Eineerzeugte Größe (genita) ist ein Product oder Quotient, Wurzeln, Rechtecke, Qua
drate, auch Seiten von Rechtecken, Quadraten; – überhaupt eine endliche Größe.
– »Sie als veränderlich betrachtet, wie sie in fortdauernder Bewegung und Fliessen zu-
oder abnehmend ist, so verstehe er ihre momentanen Incremente oder Decre -mente unter dem Namen von Momenten. Diese sollen aber nicht für Theilchen
von bestimmter Größe genommen werden (particulae finitae). Solche seyen nicht
selbst Momente, sondern aus Momenten erzeugte Größen; es seyen vielmehr die
werdenden Principien oder Anfänge endlicher Größen zu verstehen.« – Das
Quantum wird hier von sich selbst unterschieden, wie es als ein Product oder Daseyen
des, und wie es in seinem Werden, in seinem Anfange und Princip, das heißt,
wie es in seinem Begriffe, oder was hier dasselbe ist, in seiner qualitativen Bestim
mung ist; in der letztern sind die quantitativen Unterschiede, die unendlichen Incre
mente oder Decremente, nur Momente; erst das Gewordene ist das in die Gleichgül
tigkeit des Daseyns und in die Aeusserlichkeit übergegangene, das Quantum. – Wenn
aber diese in Ansehung der Incremente oder Decremente angeführten Bestimmungen
des Unendlichen, von der Philosophie des wahrhaften Begriffs anerkannt werden
müssen, so ist auch sogleich zu bemerken, daß die Formen selbst von Incrementen u.s.f.innerhalb der Kategorie des unmittelbaren Quantums und des erwähnten stätigen
Fortgangs fallen, und vielmehr sind die Vorstellungen von Increment, Zuwachs,
Zunahme des x um dx oder i u.s.f. als das in den Methoden vorhandene Grundübel
anzusehen; – als das bleibende Hinderniß, aus der Vorstellung des gewöhnlichen
Quantums die Bestimmung des qualitativen Quantitätsmoments rein herauszuheben.
Gegen die angegebenen Bestimmungen steht die Vorstellung von unend -lich-kleinen Größen, die auch im Increment oder Decrement selbst steckt, weit
zurück. Nach derselben sollen sie von der Beschaffenheit seyn, daß nicht nur sie gegen
endliche Größen, sondern auch deren höhere Ordnungen gegen die niedrigere, oder
auch die Producte aus mehrern gegen eine einzelne zu vernachlässigen seyn. –
Bey Leibnitz hebt sich die Foderung dieser Vernachlässigung, welche die vor
hergehenden Erfinder von Methoden, die sich auf diese Größe bezogen, gleichfalls
eintreten lassen, auffallender hervor. Sie ist es vornehmlich, die diesem Calcul beym
Gewinne der Bequemlichkeit den Schein von Ungenauigkeit und ausdrücklicher
Unrichtigkeit in dem Wege seiner Operation gibt. – Wolf hat sie in seiner Weise, die
Sachen populär zu machen, d. h. den Begriff zu verunreinigen und unrichtige sinnliche
Vorstellungen an dessen Stelle zu setzen, verständlich zu machen gesucht. Er vergleicht
nemlich die Vernachlässigung der unendlichen Differenzen höherer Ordnungen gegen
niedrigere, mit dem Verfahren eines Geometers, der bey der Messung der Höhe eines
Berges um nicht weniger genau gewesen sey, wenn der Wind indeß ein Sandkörnchen
von der Spitze weggeweht habe, oder mit der Vernachlässigung der Höhen der Häu
ser, Thürme bey der Berechnung der Mondfinsterniße (Element. Mathes. univ.
Tom. I. El. Analys. math. P. II. C. I. s. Schol.).
Wenn die Billigkeit des gemeinen Menschenverstandes eine solche Ungenauig
keit erlaubt, so haben dagegen alle Geometer diese Vorstellung verworfen. Es dringt
sich von selbst auf, daß in der Wissenschaft der Mathematik von einer solchen empiri
schen Genauigkeit ganz und gar nicht die Rede ist, daß das mathematische Messen
durch Operationen des Calculs oder durch Constructionen und Beweise der Geome
trie, gänzlich vom Feldmessen, vom Messen empirischer Linien, Figuren u.s.f. unter
schieden ist. Ohnehin zeigen, wie oben angeführt, die Analytiker durch die Verglei
chung des Resultats, wie es auf streng geometrischem Wege und wie es nach der Me
thode der unendlichen Differenzen erhalten wird, daß das eine dasselbe ist als das ande
re, und daß ein Mehr oder Weniger von Genauigkeit ganz und gar nicht Statt findet.
Und es versteht sich von selbst, daß ein absolut genaues Resultat nicht aus einem Ver
fahren herkommen könne, das ungenau wäre. Jedoch kann wieder auf der andern
Seite das Verfahren selbst, jener Vernachlässigung aus dem Grunde der Unbe
deutenheit, des Protestirens gegen die angeführte Rechtfertigungsweise unerachtet,
nicht entbehren. Und diß ist die Schwierigkeit, um welche die Bemühungen der Ana
lytiker gehen, das hierin liegende Widersinnige begreiflich zu machen, und es zu ent
fernen.
Es ist in dieser Rücksicht vornemlich Eulers Vorstellung anzuführen. Indem er
die allgemeine Newtonische Definition zu Grunde legt, dringt er darauf, daß die Diffe
rentialrechnung die Verhältnisse der Incremente einer Größe betrachte, daß
aber die unendliche Differenz als solche ganz als Null zu betrachten sey, (Insti
tut. Calc. different. P. I. C. III.). – Wie diß zu verstehen ist, liegt im Vorhergehen
den; die unendliche Differenz ist Null nur des Quantums, nicht eine qualitative Null,
sondern als Null des Quantums vielmehr reines Moment nur des Verhältnisses. Sie ist
nicht ein Unterschied um eine Größe; aber darum ist es einerseits überhaupt schief,
jene Momente, welche unendlich-kleine Größen heißen, auch als Incremente oder
Decremente, und als Differenzen auszusprechen. Dieser Bestimmung liegt zu Grun
de, daß zu der zuerst vorhandenen endlichen Größe etwas hinzukomme oder davonabgezogen werde, eine Subtraction oder Addition, eine arithmetische, äusser -liche Operation vorgehe. Der Uebergang von der Function der veränderlichen Grö
ße in ihr Differential ist aber anzusehen, daß er von ganz anderer Natur ist, nämlich wie
erörtert worden, daß er als Zurückführung der endlichen Function auf das qualitative
Verhältniß ihrer Quantitätsbestimmungen zu betrachten ist. – Andererseits fällt die
schiefe Seite für sich auf, wenn gesagt wird, daß die Incremente für sich Nullen seyen,
daß nur ihre Verhältnisse betrachtet werden; denn eine Null hat überhaupt keine Be
stimmtheit mehr. Diese Vorstellung kommt also zwar bis zum Negativen des Quan
tums und spricht es bestimmt aus, aber faßt diß Negative nicht zugleich in seiner positi
ven Bedeutung, von qualitativen Quantitätsbestimmungen, die, wenn sie aus dem
Verhältnisse gerissen und als Quanta genommen werden wollten, nur Nullen wären. –
Lagrange (Théorie des fonct. analyt. Introd.) urtheilt über die Vorstellung derGrenzen oder letzten Verhältnisse, daß wenn man gleich sehr gut das Verhält
niß zweyer Größen sich vorstellen könne, so lange sie endlich bleiben, so gebe diß
Verhältniß dem Verstande keinen deutlichen und bestimmten Begriff, sobald seine
Glieder zugleich Null werden. – In der That muß der Verstand über diese bloß negative
Seite, daß die Verhältnißglieder Nullen als Quanta sind, hinausgehen, und sie positiv,
als qualitative Momente auffassen. – Was aber Euler (am angeführten Ort §. 84. ff.)
weiter in Betreff der gegebenen Bestimmung hinzufügt, um zu zeigen, daß zwei
sogenannte unendlich kleine Größen, welche nichts anders als Nullen seyn sollen, doch
ein Verhältniß zu einander haben und deßwegen auch nicht das Zeichen der Null,
sondern andere Zeichen für sie im Gebrauch seyen, kann nicht für genügend angesehen
werden. Er will diß durch den Unterschied des arithmetischen und geometrischen
Verhältnisses begründen; bei jenem sehen wir auf die Differenz, bei diesem auf den
Quotienten, obgleich das erstere zwischen zwei Nullen gleich sey, so sey es deßwegen
doch das geometrische nicht; wenn 2 : 1 = 0 : 0, so müsse wegen der Natur der Pro
portion, da das erste Glied doppelt so groß sey als das zweite, auch das dritte Glied
doppelt so groß als das vierte seyn; 0 : 0 soll also nach der Proportion als das Verhältniß
von 2 : 1 genommen werden. – Auch nach der gemeinen Arithmetik seyn n · 0 = 0; es
sey also n : 1 = 0 : 0. – Allein ebendadurch, daß 2 : 1 oder n : 1 ein Verhältniß von
Quantis ist, entspricht ihm nicht ein Verhältniß noch eine Bezeichnung von 0 : 0.
Ich enthalte mich, die Anführungen zu vermehren, indem die betrachteten zur
Genüge gezeigt haben, daß in ihnen wohl der wahrhafte Begriff des Unendlichen liegt,
daß er aber nicht in seiner Bestimmtheit herausgehoben und gefaßt worden ist. Indem
daher zur Operation selbst fortgegangen wird, so kann es nicht geschehen, daß in ihr
die wahrhafte Begriffsbestimmung sich geltend mache; die endliche Quantitätsbe
stimmtheit kehrt vielmehr zurück und die Operation kann der Vorstellung eines bloßrelativ-kleinen nicht entbehren. Der Calcul macht es nothwendig, die sogenannten
unendlichen Größen den gewöhnlichen arithmetischen Operationen des Addirens
u.s.f., welche sich auf die Natur endlicher Größen gründen, zu unterwerfen, und sie
somit als endliche Größen für einen Augenblick gelten zu lassen und als solche zu be
handeln. Der Calcul hätte sich darüber zu rechtfertigen, daß er sie das einemal in diese
Sphäre herabzieht und sie als Incremente oder Differenzen behandelt, und daß er auf
der andern Seite sie als Quanta vernachlässigt, nachdem er so eben Formen und Gesetze
der endlichen Größen auf sie angewendet hatte.
Ueber die Versuche der Geometer, diese Schwierigkeiten zu beseitigen, führe ich
noch das Hauptsächlichste an.
Die ältern Analytiker machten sich hierüber weniger Scrupel; aber die Bemühun
gen der Neuern gingen vornemlich dahin, den Calcul des Unendlichen zur Evidenz
der eigentlich geometrischen Methode zurückzubringen und in ihr dieStrenge der Beweise der Alten (– Ausdrücke von Lagrange –) in der Mathe
matik zu erreichen. Allein da das Princip der Analysis des Unendlichen höherer Natur,
als das Princip der Mathematik endlicher Größen ist, so mußte jene von selbst sogleich
auf jene Art von Evidenz Verzicht thun, wie die Philosophie auch auf diejenige
Deutlichkeit keinen Anspruch machen kann, die die Wissenschaften des Sinnlichen,
z. B. Naturgeschichte hat, und wie Essen und Trinken für ein verständlicheres Ge
schäfte gilt, als Denken und Begreifen. Es wird sich demnach nur um die Bemühung
handeln, die Strenge der Beweise der Alten zu erreichen.
Mehrere haben versucht, den Begriff des Unendlichen ganz zu entbehren, und
ohne ihn das zu leisten, was an den Gebrauch desselben gebunden schien. – Lagrange
spricht z. B. von der Methode, die Landen erfunden hat, und sagt von ihr, daß sie rein
analytisch sey und die unendlich kleinen Differenzen nicht gebrauche, sondern
zuerst verschiedene Werthe der veränderlichen Größen einführe, und sie in der
Folge gleichsetze. Er urtheilt übrigens, daß darin die der Differentialrechnung
eignen Vorzüge, Einfachheit der Methode und Leichtigkeit der Operationen verlohren
gehe. – Es ist diß wohl ein Verfahren, das mit demjenigen etwas Entsprechendes hat,
von welchem Descartes Tangentenmethode ausgeht, die weiterhin noch näher zu
erwähnen ist. Soviel, kann hier bemerkt werden, erhellt sogleich im Allgemeinen, daß
das Verfahren überhaupt, verschiedene Werthe der veränderlichen Größen anzu
nehmen, und sie nachher gleichzusetzen, einem andern Kreise mathematischer Be
handlung angehört, als die Methode des Differential-Calculs selbst und die späterhin
näher zu erörternde Eigenthümlichkeit des einfachen Verhältnisses, auf welches sich
die wirkliche concrete Bestimmung desselben zurückführt, nemlich der abgeleiteten
Function zu der ursprünglichen, nicht herausgehoben wird.
Die Aeltern unter den Neuern, wie z. B. Fermat, Barrow und andre, die sich
zuerst des Unendlich-kleinen in derjenigen Anwendung bedienten, welche später zur
Differential- und Integralrechnung ausgebildet wurde, und dann auch Leibnitz und
die Folgenden, auch Euler, haben immer unverhohlen, die Producte von unendli
chen Differenzen, so wie ihre höhern Potenzen nur aus dem Grunde weglassen zu dür
fen geglaubt, weil sie relativ gegen die niedrige Ordnung verschwinden. Hierauf
beruht bei ihnen allein der Fundamentalsatz, nemlich die Bestimmung dessen,
was das Differential eines Products oder einer Potenz sey, denn hierauf reducirtsich die ganze theoretische Lehre. Das Uebrige ist theils Mechanismus der
Entwicklung, theils aber Anwendung, in welche jedoch, was weiterhin zu betrachten
ist, in der That auch das höhere oder vielmehr einzige Interesse fällt. – In Rücksicht auf
das Gegenwärtige ist hier nur das Elementarische anzuführen, daß aus dem gleichen
Grunde der Unbedeutenheit als der Hauptsatz, die Curven betreffend, angenom
men wird, daß die Elemente der Curven, nemlich die Incremente der Abscisse und
der Ordinate, das Verhältniß der Subtangente und der Ordinate zu einander
haben; für die Absicht, ähnliche Dreyecke zu erhalten, wird der Bogen, der die dritte
Seite eines Dreyecks zu den beiden Incrementen, des mit Recht vormals sogenanntencharakteristischen Dreyecks, ausmacht, als eine gerade Linie, als Theil der Tan
gente, und damit das eine der Incremente bis an die Tangente reichend angesehen.
Diese Annahmen erheben jene Bestimmungen einerseits über die Natur endlicher
Größen; andererseits aber wird ein Verfahren auf die nun unendlich genannten Mo
mente angewendet, das nur von endlichen Größen gilt, und bei dem nichts aus Rück
sicht der Unbedeutenheit vernachlässigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die
Methode gedrückt wird, bleibt bey solcher Verfahrungsweise in ihrer ganzen Stärke.
Es ist hier eine merkwürdige Procedur Newtons anzuführen; (Princ. Math.
phil. nat. Lib. II. Lemma II. Propos. VII.) – die Erfindung eines sinnreichen
Kunststücks, um das arithmetisch unrichtige Weglassen der Producte unendlicher
Differenzen oder höherer Ordnungen derselben bey dem Finden der Differentialien,
zu beseitigen. Er findet das Differential des Products, – woraus sich dann die Differen
tialien der Quotienten, Potenzen u.s.f. leicht herleiten, – auf folgende Art. Das Pro
duct, wenn x, y, jedes um die Hälfte seiner unendlichen Differenz kleiner genommen
wird, geht über in xy – xdy/2 – ydx/2 + dxdy/4; aber wenn man x und y um eben so
viel zunehmen läßt, in xy + xdy/2 + ydx/2 + dxdy/4. Von diesem zweyten Product nun
das erste abgezogen, bleibt ydx + xdy als Ueberschuß, und diß sey der Ueberschußdes Wachsthums um ein ganzes dx und dy, denn um dieses Wachsthum sind
beyde Producte unterschieden; es ist also das Differential von xy. – Man sieht in diesem
Verfahren fällt das Glied, welches die Hauptschwierigkeit ausmacht, das Product der
beiden unendlichen Differenzen, dxdy, durch sich selbst hinweg. Aber des Newtoni -schen Namens unerachtet muß es gesagt werden dürfen, daß solche, obgleich sehr
elementarische Operation, unrichtig ist; es ist unrichtig, daß (x + dx/2) (y + dy/2) – (x
– dx/2) (y – dy/2) = (x + dx) (y + dy) – xy. Es kann nur das Bedürfniß seyn, den Flu
xionen-Calcul bey seiner Wichtigkeit zu begründen, was einen Newton dahin bringen
konnte, die Täuschung solchen Beweisens sich zu machen.
Andere Formen, die Newton bei der Ableitung des Differentials gebraucht, sind
an concrete auf Bewegung sich beziehende Bedeutungen der Elemente und deren
Potenzen gebunden. – Beym Gebrauche der Reihenform, der sonst seine Methode
auszeichnet, liegt es zu nahe zu sagen, daß man es immer in seiner Macht habe, durch
das Hinzufügen weiterer Glieder die Größe so genau zu nehmen, als man nöthighabe, und daß die weggelassenen relativ unbedeutend, überhaupt das Resultat
nur eine Näherung sey, als daß er nicht auch hier mit diesem Grunde sich begnügt
hätte, wie er bey seiner Methode der Auflösung der Gleichungen höherer Grade durch
Näherung die höhern Potenzen, die bey der Substitution jedes gefundenen noch un
genauen Werthes in die gegebene Gleichung entstehen, aus dem rohen Grunde ihrer
Kleinigkeit wegläßt; s. Lagrange Equations Numériques p. 125.
Der Fehler, in welchen Newton bey der Auflösung eines Problems durch das
Weglassen wesentlicher höherer Potenzen verfiel, der seinen Gegnern die Gelegenheit
eines Triumphs ihrer Methode über die seinige gab, und von welchem Lagrange in
seiner neuerlichen Untersuchung desselben (Théorie des fonct. analyt. 3me P. Ch. IV.)
den wahren Ursprung aufgezeigt hat, beweist das Formelle und die Unsicherheit,
die im Gebrauche jenes Instruments noch vorhanden war. Lagrange zeigt, daß New -ton dadurch in den Fehler fiel, weil er das Glied der Reihe vernachlässigte, das die Po
tenz enthielt, auf welche es in der bestimmten Aufgabe ankam. Newton hatte sich an
jenes formelle oberflächliche Princip, Glieder wegen ihrer relativen Kleinheit wegzulas
sen, gehalten. – Es ist nemlich bekannt, daß in der Mechanik den Gliedern der Reihe,
in der die Function einer Bewegung entwickelt wird, eine bestimmte Bedeutung
gegeben wird, so daß sich das erste Glied oder die erste Function auf das Moment der
Geschwindigkeit, die zweyte auf die beschleunigende Kraft, und die dritte auf den
Widerstand von Kräften beziehe. Die Glieder der Reihe sind hiemit hier nicht nur alsTheile einer Summe anzusehen, sondern als qualitative Momente eines Gan -zen des Begriffs. Hiedurch erhält das Weglassen der übrigen Glieder, die der
schlechtunendlichen Reihe angehören, eine gänzlich verschiedene Bedeutung,
von dem Weglassen aus dem Grunde der relativen Kleinheit derselben.∗) Die
Newtonsche Auflösung enthielt jenen Fehler, nicht weil in ihr Glieder der Reihe,
nur als Theile einer Summe, sondern weil das Glied, das die qualitativeBestimmung, auf die es ankam, enthält, nicht berücksichtigt wurde.
In diesem Beyspiele ist der qualitative Sinn dasjenige, wovon das Verfahren ab
hängig gemacht ist. Im Zusammenhange hiemit kann sogleich die allgemeine Behaup
tung aufgestellt werden, daß die ganze Schwierigkeit des Princips beseitigt seyn würde,
wenn statt des Formalismus, die Bestimmung des Differentials nur in die ihm denNahmen gebende Aufgabe, den Unterschied überhaupt einer Function von ihrerVeränderung [anzugeben], nachdem ihre veränderliche Größe einen Zuwachs er
halten, zu stellen, die qualitative Bedeutung des Princips angegeben, und die Ope
ration hievon abhängig gemacht wäre. In diesem Sinne zeigt sich das Differential von
xⁿ, durch das erste Glied der Reihe, die durch die Entwicklung von (x + dx)ⁿ sich er
gibt, gänzlich erschöpft. Daß die übrigen Glieder nicht berücksichtigt werden, kommt
so nicht von ihrer relativen Kleinheit her; – es wird dabei nicht eine Ungenauigkeit, ein
Fehler oder Irrthum vorausgesetzt, der durch einen andern Irrthum ausgeglichen
und verbessert würde; eine Ansicht, von welcher aus Carnot vornemlich die ge
wöhnliche Methode der Infinitesimalrechnung rechtfertigt. Indem es sich nicht um
eine Summe, sondern um ein Verhältniß handelt, so ist das Differential voll
kommen durch das erste Glied gefunden; und wo es fernerer Glieder, der Dif
ferentiale höherer Ordnungen bedarf, so liegt in ihrer Bestimmung nicht die Fortset
zung einer Reihe als Summe, sondern die Wiederholung eines und desselbenVerhältnisses, das man allein will, und das somit im ersten Glied bereits voll -kommen bestimmt ist. Das Bedürfniß der Form einer Reihe des Summirens der
selben und was damit zusammenhängt, muß dann ganz von jenem Interesse desVerhältnisses getrennt werden.
Die Erläuterungen, welche Carnot über die Methode der unendlichen Größen
giebt, enthalten das geläutertste und aufs klarste exponirt, was in den oben angeführten
Vorstellungen vorkam. Aber bey dem Uebergange zur Operation selbst treten mehr
oder weniger die gewöhnlichen Vorstellungen, von der unendlichen Kleinheit der
weggelassenen Glieder gegen die andern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr
durch die Thatsache, daß die Resultate richtig werden, und durch den Nutzen,
den die Einführung unvollkommner Gleichungen, wie er sie nennt, d. h. solcher,
in denen eine solche arithmetisch unrichtige Weglassung geschehen ist, für die Verein
fachung und Abkürzung des Calculs habe, als durch die Natur der Sache selbst.
Lagrange hat bekanntlich die ursprüngliche Methode Newtons, die Methode der
Reihen, wieder aufgenommen, um der Schwierigkeiten, welche die Vorstellung des
Unendlich-kleinen, so wie derjenigen, welche die Methode der ersten und letzten
Verhältnisse und Grenzen mit sich führt, überhoben zu seyn. Es ist von seinem Func
tionen-Calcul, dessen sonstige Vorzüge in Rücksicht auf Präcision, Abstraction und
Allgemeinheit anerkannt genug sind, als hieher gehörig nur diß anzuführen, daß er auf
dem Fundamentalsatze beruht, daß die Differenz, ohne daß sie Null werde, so kleinangenommen werden könne, daß jedes Glied der Reihe die Summealler folgenden an Größe übertreffe. – Es wird auch in dieser Methode von
den Kategorien vom Zuwachs und von der Differenz der Function angefangen,
deren veränderliche Größe den Zuwachs erhalte, womit die lästige Reihe herein-
kommt, von der ursprünglichen Function; so wie im Verfolg die wegzulassenden
Glieder der Reihe nur in der Rücksicht, daß sie eine Summe constituiren, in Betracht
kommen, und der Grund, sie wegzulassen, in das Relative ihres Quantums gesetzt
wird. Die Weglassung ist also hier auch nicht für das Allgemeine auf den Gesichtspunct
zurückgeführt, der theils in einigen Anwendungen vorkommt, worin, wie vorhin
erinnert, die Glieder der Reihe eine bestimmte qualitative Bedeutung haben
sollen und Glieder ausser Acht gelassen werden, nicht darum weil sie unbedeutend an
Größe sind, sondern weil sie unbedeutend der Qualität nach sind; theils aber fällt dann
die Weglassung selbst in dem wesentlichen Gesichtspunkte hinweg, der sich für den
sogenannten Differential-Coefficienten erst in der sogenannten Anwendung des
Calculs bey Lagrange bestimmt heraushebt, was in der folg. Anmerkung ausführli
cher auseinandergesetzt werden wird.
Der qualitative Charakter überhaupt, der hier an der in Rede stehenden
Größenform in demjenigen, was dabey das Unendlichkleine genannt wird, nachge
wiesen worden ist, findet sich am unmittelbarsten in der Kategorie der Grenze desVerhältnisses, die oben angeführt worden, und deren Durchführung im Calcul zu
einer eigenthümlichen Methode gestempelt worden ist. Was Lagrange von dieser
Methode urtheilt, daß sie der Leichtigkeit in der Anwendung entbehre, und der Aus
druck Grenze keine bestimmte Idee darbiete, davon wollen wir das Zweyte hier
aufnehmen, und näher sehen, was über ihre analytische Bedeutung aufgestellt wird. In
der Vorstellung der Grenze liegt nemlich wohl die angegebene wahrhafte Kategorie
der qualitativen Verhältnißbestimmung der veränderlichen Größen, denn die
Formen, die von ihnen eintreten, dx und dy, sollen schlechthin nur als Momente von
dy/dx genommen, und dx/dy selbst als ein einziges untheilbares Zeichen angesehen werden.
Daß hiemit für den Mechanismus des Calculs besonders in seiner Anwendung der
Vortheil verloren geht, den er davon zieht, daß die Seiten des Differential-Coefficien
ten von einander abgesondert werden, ist hier bey Seite zu setzen. Jene Grenze soll nunGrenze von einer gegebenen Function seyn; – sie soll einen gewissen Werth in Bezie
hung auf dieselbe angeben, der sich durch die Weise der Ableitung bestimmt. Mit der
blossen Kategorie der Grenze aber wären wir nicht weiter, als mit dem, um das es in
dieser Anm. zu thun gewesen ist, nämlich aufzuzeigen, daß das Unendlichkleine, das in
der Differentialrechnung als dx und dy vorkommt, nicht bloß den negativen, leeren
Sinn einer nicht endlichen, nicht gegebenen Grösse habe, wie wenn man sagt, eine
unendliche Menge, ins unendliche fort und dergleichen, sondern den bestimmten
Sinn der qualitativen Bestimmtheit des Quantitativen, eines Verhältnißmoments
als eines solchen. Diese Kategorie hat jedoch so noch kein Verhältniß zu dem, was
eine gegebene Function ist, und greift für sich nicht in die Behandlung einer sol
chen und in einen Gebrauch, der an ihr von jener Bestimmung zu machen wäre, ein; so
würde auch die Vorstellung der Grenze, zurückgehalten in dieser von ihr nachgewiese
nen Bestimmtheit, zu nichts führen. Aber der Ausdruck Grenze enthält es schon selbst,
daß sie Grenze von Etwas sey, d. h. einen gewissen Werth ausdrücke, der in der
Function veränderlicher Größe liegt; und es ist zu sehen, wie diß concrete Benehmen
mit ihr beschaffen ist. – Sie soll die Grenze des Verhältnisses seyn, welches die zweyIncremente zu einander haben, um welche die zwey veränderlichen Größen, die in
einer Gleichung verbunden sind, deren die eine als eine Function der andern angesehen
wird, als zunehmend angenommen worden; – der Zuwachs wird hier unbestimmt
überhaupt genommen und insofern von dem Unendlichkleinen kein Gebrauch ge
macht. Aber zunächst führt der Weg, diese Grenze zu finden, dieselben Inconsequen
zen herbey, die in den übrigen Methoden liegen. Dieser Weg ist nemlich folgender.
Wenn y = fx, soll fx, wenn y in y + k übergeht, sich in fx + ph + qh² + rh³ u.s.f. ver
ändern, hiermit ist k = ph + qh² u.s.f. und k/h = p + qh + rh² u.s.f. Wenn nun k und
h verschwinden, so verschwindet das zweyte Glied ausser p, welches p nun die Grenze
des Verhältnisses der beyden Zuwächse sey. Man sieht, daß h als Quantum = 0 gesetzt
wird, aber daß darum k/h nicht zugleich = o/o seyn, sondern noch ein Verhältniß blei
ben soll. Den Vortheil, die Inconsequenz, die hierin liegt, abzulehnen, soll nun die Vor
stellung der Grenze gewähren; p soll zugleich nicht das wirkliche Verhältniß, das =
o/o wäre, sondern nur der bestimmte Werth seyn, dem sich das Verhältniß unendlich
d. i. so nähern könne, daß der Unterschied kleiner als jeder gegebene wer
den könne. Der bestimmtere Sinn der Näherung in Rücksicht dessen, was sich ei
gentlich einander nähern soll, wird unten betrachtet werden. – Daß aber ein quantitati
ver Unterschied, der die Bestimmung hat, kleiner als jeder gegebene seyn zu können
nicht nur, sondern seyn zu sollen, kein quantitativer Unterschied mehr ist, diß ist
für sich klar, so evident als irgend etwas in der Mathematik evident seyn kann; damit
aber ist über dy/dx = o/o nicht hinausgekommen worden. Wenn dagegen dy/dx = p, d. i.
als ein bestimmtes quantitatives Verhältniß, angenommen wird, wie diß in der That
der Fall ist, so kommt umgekehrt die Voraussetzung, welche h = 0 gesetzt hat, in Ver
legenheit, eine Voraussetzung, durch welche allein k/h = p gefunden wird. Giebt man
aber zu, daß k/h = 0 ist, und mit h = 0 wird in der That von selbst auch k = 0; denn der
Zuwachs k zu y findet nur unter der Bedingung statt, daß der Zuwachs h ist; so wäre
zu sagen, was denn p seyn solle, welches ein ganz bestimmter quantitativer Werth ist.
Hierauf giebt sich sogleich die einfache, trockne Antwort von selbst, daß es ein Coeffi
cient ist und aus welcher Ableitung er entsteht, – die auf gewisse bestimmte Weise
abgeleitete erste Function einer ursprünglichen Function. Begnügte man sich damit,
wie denn in der That Lagrange sich der Sache nach damit begnügt hat, so wäre
der allgemeine Theil der Wissenschaft des Differential-Calculs und unmittelbar diese
seine Form selbst, welche die Theorie der Grenzen heißt, von den Zuwächsen,
dann deren unendlicher oder beliebiger Kleinheit, von der Schwierigkeit, ausser dem
ersten Gliede oder vielmehr nur dem Coefficienten des ersten Gliedes die weitern Glie
der einer Reihe, als welche durch die Einführung jener Zuwächse unabwendbar sich
einfinden, wieder wegzubringen, befreyt; ausserdem aber auch von dem weitern, was
damit zusammenhängt, von den formellen Kategorien vor allem des Unendlichen, der
unendlichen Annäherung, und der weitern hier ebenso leeren Kategorien von conti
nuirlicher Größe∗) und welche man sonst, wie Bestreben, Werden, Gelegen -heit einer Veränderung für nöthig erachtet, gereinigt. Aber dann würde ge
fodert zu zeigen, was denn p, außer der, für die Theorie ganz genügenden trocknen
Bestimmung, daß es weiter nichts als eine aus der Entwicklung eines Binomiums abge-
leitete Function ist, noch für eine Bedeutung und Werth, d. i. welchen Zu -sammenhang und Gebrauch für weiteres mathematisches Bedürfnis habe; hievon
soll die zweyte Anmerkung handeln. – Es folgt aber zunächst hier noch die Aus
einandersetzung der Verwirrung, welche durch den angeführten, in den Darstellungen
so geläufigen Gebrauch der Vorstellung von Annäherung in das Auffassen der
eigentlichen, qualitativen Bestimmtheit des Verhältnisses, um das es zunächst zu thun
war, gebracht worden ist.
Es ist gezeigt worden, daß die sogenannten unendlichen Differenzen das Verschwin
den der Seiten des Verhältnisses als Quantorum ausdrücken, und daß das, was übrig
bleibt, ihr Quantitätsverhältniß ist, rein insofern es auf qualitative Weise bestimmt ist;
das qualitative Verhältniß geht hierin so wenig verlohren, daß es vielmehr dasjenige
ist, was eben durch die Verwandlung endlicher Größen in unendliche resultirt. Hierin
besteht, wie wir gesehen, die ganze Natur der Sache. – So verschwinden im letztenVerhältnisse z. B. die Quanta der Abscisse und Ordinate; aber die Seiten dieses Ver
hältnisses bleiben wesentlich die eine, Element [der] Ordinate, die andere Element der
Abscisse. Indem die Vorstellungsweise gebraucht wird, daß man die eine Ordinate sich
der andern unendlich nähern läßt, so geht die vorher unterschiedene Ordinate in
die andre Ordinate, und die vorher unterschiedene Abscisse in die andre Abscisse
über; aber wesentlich geht nicht die Ordinate in die Abscisse, oder die Abscisse in die
Ordinate über. Das Element der Ordinate, – um bey diesem Beyspiele von veränder
lichen Größen stehen zu bleiben, ist nicht als der Unterschied einer Ordinatevon einer andern Ordinate zu nehmen, sondern ist vielmehr als der Unterschied
oder die qualitative Größenbestimmung gegen das Element der Abscisse;das Princip der einen veränderlichen Größe gegen das der andern
steht im Verhältnisse miteinander. Der Unterschied, indem er nicht mehr Unterschied
endlicher Größen ist, hat aufgehört, ein Vielfaches innerhalb seiner selbst zu seyn; er ist
in die einfache Intensität zusammengesunken, in die Bestimmtheit eines qualitativen
Verhältnißmoments gegen das andere.
Diese Beschaffenheit der Sache wird aber dadurch verdunkelt, daß das, was so
eben Element z. B. der Ordinate genannt worden, so als Differenz oder Incre -ment gefaßt wird, daß es nur der Unterschied des Quantums einer Ordinate zwischen
dem Quantum einer andern Ordinate sey. Die Grenze hat hiemit hier nicht den Sinn
des Verhältnisses; sie gilt nur als der letzte Werth, dem sich eine andere Größe von
gleicher Art beständig so nähere, daß sie von ihm, so wenig als man will, unterschieden
seyn könne, und daß das letzte Verhältniß, ein Verhältniß der Gleichheit sey. So
ist die unendliche Differenz das Schweben eines Unterschieds eines Quantums von
einem Quantum, und die qualitative Natur, nach welcher dx wesentlich nicht eine
Verhältnißbestimmung gegen x, sondern gegen dy ist, tritt in der Vorstellung zurück.
Man läßt dx² gegen dx verschwinden, aber noch vielmehr verschwindet dx gegen x,
diß heißt aber wahrhaftig: es hat nur ein Verhältniß zu dy. – Es ist den Geo
metern in solchen Darstellungen immer vorzüglich darum zu thun, die Annähe -rung einer Größe an ihre Grenze begreiflich zu machen, und sich an diese Seite des
Unterschiedes des Quantums vom Quantum, wie er kein Unterschied und doch noch
ein Unterschied ist, zu halten. Aber die Annäherung ist ohnehin für sich eine nichts
sagende und nichts begreiflich machende Kategorie; dx hat die Annäherung bereits im
Rücken, es ist nicht nahe noch ein näheres; und unendlich nahe heißt selbst die Nega
tion des Naheseyns und des Annäherns.
Indem es nun damit geschehen ist, daß die Incremente oder unendlichen Differenzen
nur nach der Seite des Quantums, das in ihnen verschwindet, und nur als Grenze des
selben betrachtet worden sind, so sind sie so als verhältnißlose Momente gefaßt. Es
würde die unstatthafte Vorstellung daraus folgen, daß es erlaubt sey, in dem letzten
Verhältnisse etwa Abscisse und Ordinate, oder auch Sinus, Cosinus, Tangente, Sinus
versus und was alles noch, einander gleich zu setzen. – Diese Vorstellung scheint zu
nächst darin obzuwalten, wenn ein Bogen als eine Tangente behandelt wird; denn
auch der Bogen ist wohl incommensurabel mit der geraden Linie, und sein
Element zunächst von anderer Qualität als das Element der geraden Linie. Es scheint
noch widersinniger und unerlaubter, als die Verwechslung der Abscisse, Ordinate, des
Sinus versus, Cosinus u.s.f. wenn quadrata rotundis, wenn ein ob zwar unendlich
kleiner Theil des Bogens, für ein Stück der Tangente, genommen, und somit als gerade
Linie behandelt wird. – Allein diese Behandlung ist von der gerügten Verwechslung
wesentlich zu unterscheiden; sie hat ihre Rechtfertigung darin, daß in dem Dreyeck,
welches das Element eines Bogens und die Elemente seiner Abscisse und der Ordinate
zu seinen Seiten hat, das Verhältniß dasselbe ist, als wenn jenes Element des
Bogens das Element einer geraden Linie, der Tangente, wäre; die Winkel, welche
das wesentliche Verhältniß constituiren, d. i. dasjenige, das diesen Elementen
bleibt, indem von den ihnen zugehörigen endlichen Größen abstrahirt wird, sind die
nämlichen. – Man kann sich hierüber auch ausdrücken, gerade Linien, als unendlich
klein, seyen in krumme Linien übergegangen, und das Verhältniß ihrer in ihrer Un
endlichkeit sey ein Curvenverhältniß. Da nach ihrer Definition die gerade Linie derkürzeste Weg zwischen zwey Punkten ist, so gründet sich ihr Unterschied von
krummer Linie auf die Bestimmung von Menge, auf die geringere Menge des
Unterscheidbaren auf diesem Wege, was also eine Bestimmung von Quantum ist.
Aber diese Bestimmung verschwindet in ihr, sie als intensive Größe, als unendliches
Moment, als Element genommen; somit auch ihr Unterschied von der krummen
Linie, der bloß auf dem Quantumsunterschiede beruhte. – Also als unendlich behält
gerade Linie und Bogen kein quantitatives Verhältniß und damit, auf den Grund der
angenommenen Definition, auch keine qualitative Verschiedenheit mehr gegenein
ander, sondern geht jene vielmehr in diese über.
Verwandt, jedoch zugleich verschieden, von der Gleichsetzung heterogener Be
stimmungen ist die für sich unbestimmte und völlig gleichgültige Annahme, daß un-
endlich kleine Theile desselben Ganzen einander gleich seyen; jedoch ange
wandt auf einen in sich heterogenen d. i. mit wesentlicher Ungleichförmigkeit der
Grössebestimmung behafteten Gegenstand, bringt sie die eigenthümliche Verkeh
rung hervor, die in dem Satze der höhern Mechanik enthalten ist, daß in gleichen
und zwar unendlichkleinen Zeiten unendlichkleine Theile einer Curve in gleich -förmiger Bewegung durchloffen werden, indem diß von einer Bewegung be
hauptet wird, in der in gleichen endlichen d. i. existirenden Zeittheilen endliche,
d. i. existirende ungleiche Theile der Curve durchloffen werden, d. i. also von einer
Bewegung, die als existirend ungleichförmig ist und so angenommen wird. Dieser
Satz ist der Ausdruck desjenigen in Worten, was ein analytisches Glied, das sich in der
oben auch angeführten Entwicklung der Formel von ungleichförmiger übrigens
einem Gesetze gemäßen Bewegung ergibt, bedeuten soll. Aeltere Mathematiker such
ten Ergebnisse der neu erfundenen Infinitesimal-Rechnung, die ohnehin immer mit
concreten Gegenständen zu thun hatte, in Worte und Sätze auszudrücken und sie in
geometrischen Verzeichnungen darzustellen, wesentlich um sie für die Lehrsätze nach
gewöhnlicher Beweise-Art zu gebrauchen. Die Glieder einer mathematischen Formel,
in welche die analytische Behandlung die Grösse des Gegenstands z. B. der Bewe
gung zerlegte, erhielten dort eine gegenständliche Bedeutung, z. B. der Ge
schwindigkeit, beschleunigende Kraft u.s.f. sie sollten nach solcher Bedeutung richtige
Sätze, physicalische Gesetze geben und nach der analytischen Verbindung auch ihre
objectiven Verknüpfungen und Verhältnisse bestimmt seyn, wie z. B. eben daß in
einer gleichförmig beschleunigten Bewegung eine besondere den Zeiten proportio
nale Geschwindigkeit existire, ausserdem aber ein Zuwachs von der Kraft der
Schwere her, immer hinzukomme. Solche Sätze werden in der modernen, analy
tischen Gestalt der Mechanik durchaus als Ergebnisse des Calculs aufgeführt unbeküm
mert darum, ob sie einen reellen Sinn d. i. dem eine Existenz entspräche, für sich an
ihnen selbst hätten, und um einen Beweis eines solchen; die Schwierigkeit, den Zu
sammenhang solcher Bestimmungen, wenn sie im ausgesprochenen reellen Sinn ge
nommen werden, z. B. den Uebergang von jener schlechtgleichförmigen Ge
schwindigkeit zu einer gleichförmigen beschleunigten, begreifflich zu machen, gilt
dafür, durch die analytische Behandlung ganz beseitigt zu seyn, als in welcher solcher
Zusammenhang einfache Folge der nunmehrigen festen Autorität der Operationen des
Calculs ist. Es wird für einen Triumph der Wissenschaft ausgegeben, durch den blossen
Calcul über die Erfahrung hinaus Gesetze, d. i. Sätze der Existenz, die keine
Existenz haben, zu finden. Aber in der erstern noch naiven Zeit des Infinitesimalcalculs
sollte von jenen Bestimmungen und Sätzen, in geometrischen Verzeichnungen vorge
stellt, ein reeller Sinn für sich angegeben und plausibel gemacht, und sie in solchem
Sinne zum Beweise von den Hauptsätzen, um die es zu thun war, angewendet werden,
(– man sehe den Newtonischen Beweis von seinem Fundamentalsatze der Theorie
der Gravitation in den Princ. mathem. philosophiae naturalis lib. I. Sect. II. Prop.
I. verglichen mit Schuberts Astronomie (erster Ausg. III. B. §. 20.) wo zugestanden
wird, daß es sich nicht genau so, d. i. in dem Punkte, welcher der Nerv des Be
weises ist, sich nicht so verhalte, wie Newton annimmt –).
Es wird nicht geleugnet werden können, daß man sich in diesem Felde vieles als Be
weis, vornemlich unter der Beyhülfe des Nebels des Unendlich-kleinen hat gefal
len lassen, aus keinem andern Grunde als dem, daß das, was herauskam, immer schon
vorher bekannt war, und der Beweis, der so eingerichtet wurde, daß es herauskam,
wenigstens den Schein eines Gerüstes von Beweis zu Stande brachte; – einen
Schein, den man dem bloßen Glauben oder dem Wissen aus Erfahrung immer noch
vorzog. Ich aber trage kein Bedenken, diese Manier für nicht mehr als eine bloße
Taschenspielerey und Charlatanerie des Beweisens anzusehen, und hierunter selbst
Newtonische Beweise zu rechnen, ins besondere die zu dem so eben angeführten ge
hörigen, wegen welcher man Newton bis an den Himmel und über Keppler er
hoben hat, das was dieser bloß durch Erfahrung gefunden, mathematisch dar
gethan zu haben.
Das leere Gerüste solcher Beweise wurde errichtet, um physische Gesetze zu
beweisen. Aber die Mathematik vermag überhaupt nicht Größenbestimmungen der
Physik zu beweisen, insofern sie Gesetze sind, welche die qualitative Natur der
Momente zum Grunde haben; aus dem einfachen Grunde, weil diese Wissenschaft
nicht Philosophie ist, nicht vom Begriffe ausgeht, und das Qualitative daher, in
sofern es nicht lemmatischerweise aus der Erfahrung aufgenommen wird, ausser ihrer
Sphäre liegt. Die Behauptung der Ehre der Mathematik, daß alle in ihr vorkommen
den Sätze streng bewiesen seyn sollen, ließ sie ihre Grenze oft vergeßen; so schien
es gegen ihre Ehre, für Erfahrungssätze einfach die Erfahrung als Quelle und als
einzigen Beweis anzuerkennen; später ist das Bewußtseyn hierüber gebildeter ge-
worden; eh dieses aber über den Unterschied sich nicht klar wird, was mathematisch
beweisbar ist und was nur anderwärts genommen werden kann, wie darüber was nur
Glieder analytischer Entwicklung und was physicalische Existenzen sind, kann die
Wissenschaftlichkeit sich nicht zu strenger und reiner Haltung herausbilden. – Jenem
Gerüste Newtonischen Beweisens aber wird ohne Zweifel noch dasselbe Recht wider
fahren, das einem andern grundlosen Newtonischen Kunstgebäude aus optischenExperimenten und damit verbundenem Schließen angethan worden ist. Die
angewandte Mathematik ist noch voll von einem gleichen Gebräue aus Erfahrung und
Reflexion, aber wie von jener Optik seit geraumer Zeit bereits ein Theil nach dem an
dern anfing in der Wissenschaft factisch ignorirt zu werden mit der Inconsequenz
jedoch, das übrige obgleich damit widersprechende noch gewähren zu lassen, – so ist es
auch Factum, daß bereits ein Theil jener trügerischen Beweise, von selbst in Verges
senheit gerathen oder durch andere ersetzt worden ist.
In der vorigen Anmerkung ist theils die Begriffsbestimmtheit des Unendlich -kleinen, das in dem Differential-Calcul gebraucht wird, theils die Grundlage seiner
Einführung in denselben betrachtet worden; beydes sind abstracte und darum an sich
auch leichte Bestimmungen; die sogenannte Anwendung aber bietet größere
Schwierigkeiten sowohl als auch die interessantere Seite dar; die Elemente dieser con -creten Seite sollen der Gegenstand dieser Anmerk. seyn. – Die ganze Methode der
Differentialrechnung ist in dem Satze, daß dxⁿ = nxⁿ⁻¹ dx, oder (f (x + i) − fx)/i = P, d. i.
gleich dem Coefficienten des ersten Gliedes des nach den Potenzen von dx oder i
entwickelten Binomiums x+d, x+i, absolvirt. Man bedarf weiter nichts zu erlernen;
die Ableitung der nächsten Formen, des Differentials eines Products, einer Exponen
tialgröße und sofort ergiebt sich daraus mechanisch; in wenig Zeit, vielleicht in einer
halben Stunde – mit dem Finden der Differentiale ist das umgekehrte, das Finden der
ursprünglichen Function aus jenen, die Integration gleichfalls gegeben, – kann man die
ganze Theorie inne haben. Was allein länger aufhält, ist die Bemühung es einzusehn,
begreifflich zu machen, daß nachdem der eine Umstand der Aufgabe, das Findenjenes Coefficienten, auf analytische d. i. ganz arithmetische Weise, durch die
Entwicklung der Function der veränderlichen Grösse, nachdem diese durch einen Zu
wachs die Form eines Binomiums erhalten, so leicht bewerkstelligt worden, es auch
mit dem andern Umstand, nemlich mit dem Weglassen der übrigen Glieder der
entstehenden Reihe außer den ersten, seine Richtigkeit habe. Wäre es der Fall, daß man
jenen Coefficienten allein nöthig hätte, so wäre mit der Bestimmung desselben alles,
was die Theorie betrifft, – wie gesagt in weniger als einer halben Stunde abgethan, und
das Weglassen der weitern Glieder der Reihe machte so wenig eine Schwierigkeit, daß
vielmehr von ihnen, als Gliedern der Reihe (als zweyten, dritten u.s.f. Functionen ist
ihre Bestimmung schon mit der Bestimmung des ersten gleichfalls absolvirt), gar nicht
die Rede wäre, da es um sie ganz und gar nicht zu thun ist.
Es kann die Bemerkung vorangeschickt werden, daß man es der Methode des
Differentialcalculs wohl sogleich ansieht, daß sie nicht für sich selbst erfunden und
aufgestellt worden ist; sie ist nicht nur nicht für sich begründet, als eine andere Weise
analytischen Verfahrens, sondern die Gewaltsamkeit, Glieder, die sich aus Entwick
lung einer Function ergeben, indem doch das Ganze dieser Entwicklung vollstän -dig zur Sache zu gehören angenommen ist, – weil die Sache als der Unterschied
der entwickelten Function einer veränderlichen Grösse, nachdem dieser die Gestalt
eines Binomiums gegeben worden, von der ursprünglichen, angesehen wird, – gerade
zu wegzulassen, widerspricht vielmehr durchaus allen mathematischen Grundsätzen.
Das Bedürfniß solcher Verfahrungsweise, wie die ihr an ihr selbst mangelnde Be
rechtigung, weißt sogleich darauf hin, daß anders wo der Ursprung und die Grundlage
sich befinden müsse. Es geschieht auch sonst in den Wissenschaften, daß das, was als das
Elementarische vornehin gestellt ist und woraus die Sätze der Wissenschaft abgeleitet
werden sollen, nicht einleuchtend ist, und daß es sich ausweißt, vielmehr in dem Nach
folgenden seine Veranlassung und seine Begründung zu haben. Der Hergang in der
Geschichte des Differentialcalculs thut dar, daß er in den verschiedenen sogenannten
Tangential-Methoden vornemlich, die Sache gleichsam als in Kunststücken,
den Anfang genommen hat; die Art des Verfahrens, nachdem es auch auf weitere
Gegenstände ausgedehnt worden, ist später zum Bewußtseyn und in abstracte Formeln
gebracht worden, welche nun auch zu Principien zu erheben versucht wurde.
Als die Begriffsbestimmtheit des sogenannten Unendlich-kleinen ist diequalitative Quantitäts-Bestimmtheit solcher, die zunächst als Quanta im Verhält
niß zu einander gesetzt sind, aufgezeigt worden, woran sich die empirische Unter
suchung knüpfte, jene Begriffs-Bestimmtheit in den Beschreibungen oder Definitio
nen nachzuweisen, die sich von dem Unendlich-kleinen, insofern es als unendliche Dif
ferenz und dergleichen genommen ist, vorfinden. – Diß ist nur im Interesse der ab
stracten Begriffsbestimmtheit als solcher geschehen; die weitere Frage wäre, wie von
ihr der Uebergang zur mathematischen Gestaltung und Anwendung beschaffen wäre.
Zu dem Ende ist zuerst das Theoretische, die Begriffsbestimmtheit, noch weiter vorzu
nehmen, welche sich an ihr selbst nicht ganz unfruchtbar zeigen wird; alsdenn ist das
Verhältniß derselben zur Anwendung zu betrachten, und bei beydem nachzuweisen, so
weit es hier angeht, daß die allgemeinen Folgerungen zugleich demjenigen, um was
es in der Differentialrechnung zu thun ist, und der Art, wie sie es bewerkstelligt, ange
messen sind.
Zunächst ist daran zu erinnern, daß die Form, welche die in Rede stehende Begriffs
bestimmtheit im Mathematischen hat, bereits beyläuffig angegeben ist. Die qualitative
Bestimmtheit des Quantitativen ist zuerst im quantitativen Verhältniß überhaupt
aufgewiesen, es ist aber auch schon bey der Nachweisung der unterschiedenen soge
nannten Rechnungsarten (s. d. betreff. Anm.) anticipirt worden, daß das nachher an
seiner eigenthümlichen Stelle noch zu betrachtende Potenzenverhältniß es ist,
worin die Zahl durch Gleichsetzung ihrer Begriffsmomente, der Einheit und der An
zahl als zu sich selbst zurückgekehrte gesetzt ist, und damit das Moment der Unend
lichkeit, des Fürsichseyns, d. i. des Bestimmtseyns durch sich selbst, an ihr erhält. Die
ausdrückliche qualitative Größenbestimmtheit bezieht sich somit, wie gleichfalls schon
erinnert, wesentlich auf Potenzenbestimmungen, und da die Differentialrechnung
das specifische hat, mit qualitativen Größenformen zu operiren, so muß ihr eigen
thümlicher mathematischer Gegenstand die Behandlung von Potenzenformen seyn,
und die sämmtlichen Aufgaben und deren Auflösungen, zu deren Behuff die Differen
tialrechnung gebraucht wird, zeigen es, daß das Interesse allein in der Behandlung von
Potenzenbestimmungen als solchen liegt.
So wichtig diese Grundlage ist, und sogleich an die Spitze etwas Bestimmtes stellt,
statt der bloß formellen Kategorien von veränderlichen, continuirlichen oder unend
lichen Größen und dergleichen, oder auch nur von Functionen überhaupt, so ist sie
noch zu allgemein; andere Operationen haben gleichfalls damit zu thun; schon das Er
heben in die Potenz und Wurzelausziehen, dann die Behandlung der Exponential
größen und Logarithmen, Reihen, die Gleichungen höherer Ordnungen haben ihr
Interesse und ihre Bemühung allein mit Verhältnissen, die auf Potenzen beruhen. Ohne
Zweifel müssen sie zusammen ein System der Potenzenbehandlung ausmachen; aber
welches unter den verschiedenen Verhältnissen, worein Potenzenbestimmungen ge
setzt werden können, dasjenige sey, das der eigentliche Gegenstand und das Interesse
für die Differentialrechnung ist, diß ist aus dieser selbst, d. i. aus den sogenannten An -wendungen derselben zu entnehmen. Diese sind in der That die Sache selbst, das
wirkliche Verfahren in der mathematischen Auflösung eines gewissen Kreises von
Problemen; diß Verfahren ist früher gewesen, als die Theorie oder der allgemeine
Theil, und Anwendung ist dasselbe später genannt worden nur in Beziehung auf die
nachher erschaffene Theorie, welche die allgemeine Methode des Verfahrens theils
aufstellen, theils ihr aber Principien, d. i. Rechtfertigung geben wollte. Welche ver
gebliche Bemühung es gewesen ist, für die bisherige Auffassungsweise des Verfahrens
Principien aufzufinden, welche den Widerspruch, der dabey zum Vorschein kommt,
wirklich lösten, statt ihn nur durch die Unbedeutenheit des nach dem mathematischen
Verfahren nothwendigen hier aber wegzulassenden, oder durch die auf dasselbe hin
auslaufende Möglichkeit der unendlichen oder beliebigen Annäherung und derglei
chen zu entschuldigen oder zu verstecken, ist in voriger Anmerkung gezeigt worden.
Wenn aus dem wirklichen Theile der Mathematik, der die Differentialrechnung ge
nannt wird, das Allgemeine des Verfahrens anders abstrahirt würde, als bisher ge
schehen ist, so würden sich jene Principien und die Bemühung mit denselben auch als
entbehrlich zeigen, wie sie an ihnen selbst sich als etwas schieffes und im Wider
spruche bleibendes ausweisen.
Wenn wir diesem Eigenthümlichen durch einfaches Aufnehmen des in diesem
Theile der Mathematik vorhandenen nachforschen, so finden wir als Gegenstand α)
Gleichungen, in welchen eine beliebige Anzahl von Größen (wir können hier
überhaupt bey zwey stehen bleiben) zu einem Ganzen der Bestimmtheit so verbunden
sind, daß diese erstens ihre Bestimmtheit in empirischen Größen, als festen
Grenzen und dann in der Art der Verbindung mit denselben, so wie ihrer Verbindung
untereinander, haben; wie diß überhaupt in einer Gleichung der Fall ist; indem aber
nur Eine Gleichung für beyde Größen (und ebenso relativ wohl mehrere Gleichungen
für mehrere Größen, aber immer weniger, als die Anzahl der Größen ist –) vorhanden
ist, gehören diese Gleichungen zu den unbestimmten; und daß zweytens eine
Seite, wie diese Größen hier ihre Bestimmtheit haben, darin liegt, daß sie (wenigstens
eine derselben) in einer höhern, als die erste Potenz, in der Gleichung vorhanden
sind.
Hierüber sind zunächst einige Bemerkungen zu machen, vors erste, daß die Größen
nach der ersten der angegebenen Bestimmungen ganz nur den Charakter solcher ver-
änderlichen Größen haben, wie sie in den Aufgaben der unbestimmten Analysis
vorkommen. Ihr Werth ist unbestimmt, aber so daß wenn anderswoher ein voll
kommen bestimmter Werth, d. i. ein Zahlenwerth für die eine kommt, auch die an
dere bestimmt, so die eine, eine Function der andern, ist. Die Kategorien von ver
änderlichen Größen, Functionen und dergleichen sind darum für die specifische
Größebestimmtheit, die hier in Rede steht, nur formell, wie vorhin gesagt worden
ist, weil sie von einer Allgemeinheit sind, in welcher dasjenige specifische, worauf das
ganze Interesse des Differentialcalculs geht, noch nicht enthalten ist, noch daraus durch
Analyse explicirt werden kann; sie sind für sich einfache, unbedeutende, leichte Be
stimmungen, die nur erst schwierig gemacht werden, insofern das in sie gelegt wer
den soll, damit es dann aus ihnen abgeleitet werden könne, was nicht in ihnen liegt,
nemlich die specifische Bestimmung der Differentialrechnung. – Was alsdenn die soge
nannte Constante betrifft, so kann über sie bemerkt werden, daß sie zunächst als eine
gleichgültige empirische Größe ist, bestimmend für die veränderlichen Größen bloß in
Ansehung ihres empirischen Quantums, als Gränze ihres Minimums und Maximums;
die Art der Verbindung aber der Constanten mit den veränderlichen Größen ist selbst
eines der Momente für die Natur der besondern Function, welche diese Größen sind.
Umgekehrt sind aber auch die Constanten selbst Functionen; insofern z. B. eine gerade
Linie den Sinn hat, Parameter einer Parabel zu seyn, so ist dieser ihr Sinn diß, daß sie
die Function y²/x ist; wie in der Entwicklung des Binomiums überhaupt, die Constante,
welche der Coefficient des ersten Entwicklungsgliedes ist, die Summe der Wurzeln,
der des Zweiten, die Summe der Producte derselben zu Zwey und Zwey u.s.f. also
diese Constanten hier überhaupt Functionen der Wurzeln sind; wo in der Integralrech
nung die Constante aus der gegebenen Formel bestimmt wird, wird sie insofern als
eine Function von dieser behandelt. Jene Coefficienten werden wir dann weiter in
einer andern Bestimmung als Functionen betrachten, deren Bedeutung im Concreten
es ist, worauf das ganze Interesse geht.
Das Eigenthümliche nun aber wodurch die Betrachtung der veränderlichen Größen
sich in der Differentialrechnung von ihrer Beschaffenheit in den unbestimmten Auf
gaben unterscheidet, ist in das Angegebene zu setzen, daß wenigstens eine jener
Größen oder auch alle sich in einer höhern Potenz als die erste befinde, wobey wieder
gleichgültig ist, ob sämmtliche von derselben höhern oder von ungleichen Potenzen
sind; ihre specifische Unbestimmtheit, die sie hier haben, liegt allein darin, daß sie insolchem Potenzenverhältnisse Functionen von einander sind. Dadurch ist
die Veränderung der veränderlichen Größen qualitativ determinirt, damit conti -nuirlich, und diese Continuität, die für sich wieder nur die formelle Kategorie über
haupt einer Identität, einer sich in der Veränderung erhaltenden, gleichbleibenden
Bestimmtheit ist, hat hier ihren determinirten Sinn und zwar allein in dem Potenzen
verhältniße, als welches kein Quantum zu seinem Exponenten hat, und die nichtquantitative, bleibende Bestimmtheit des Verhältnisses der veränderlichen
Größen ausmacht. Daher ist gegen einen andern Formalismus die Bemerkung zu
machen, daß die erste Potenz nur Potenz im Verhältniß zu höhern ist; für sich ist x nur
irgend ein unbestimmtes Quantum. So hat es keinen Sinn, für sich die Gleichungen
y = ax + b, der geraden Linie oder s = ct die der schlechtgleichförmigen Geschwin
digkeit zu differentiren; wenn aus y = ax, oder auch aus y = ax + b, a = dy/dx, oder
ds/dt = c aus s = ct wird, so ist ebensosehr a = y/x, die Bestimmung der Tangente oder
s/t = c, die der schlechten Geschwindigkeit. Letztere wird als dy/dx exponirt im Zu -sammenhange dessen, was für die Entwicklung der gleichförmig beschleunigten
Bewegung ausgegeben wird; aber daß ein Moment von einfacher, schlechtgleich
förmiger, d. i. nicht durch die höhere Potenz eines der Momente der Bewegung be
stimmter Geschwindigkeit, im Systeme solcher Bewegung vorkomme, ist, wie früher
bemerkt, selbst eine leere, allein in der Routine der Methode gegründete Annahme.
Indem die Methode von der Vorstellung des Zuwachses, den die veränderliche Größe
erleiden solle, ausgeht, so kann freylich auch eine solche, die nur eine Function von
erster Potenz ist, auch einen Zuwachs erleiden; wenn nun hierauf, um das Differential
zu finden, der Unterschied der hiedurch entstandenen zweyten Gleichung von der ge
gebenen genommen werden soll, so zeigt sich das leere der Operation, daß, wie be
merkt, die Gleichung vor und nach derselben, für die sogenannten Zuwächse dieselbe
ist als für die veränderlichen Größen selbst.
β) Durch das Gesagte ist die Natur der zu behandelnden Gleichung bestimmt, und
es ist nun enzugeben, auf welches Interesse sich die Behandlung derselben ge
richtet findet. Diese Betrachtung kann nur bekannte Resultate, wie sie der Form
nach in der Lagrange’schen Auffassung insbesondere vorhanden sind, geben; aber
ich habe die Exposition so ganz elementarisch angestellt, um die damit vermischten
heterogenen Bestimmungen zu entfernen. – Als die Grundlage der Behandlung der
Gleichung von angegebener Art zeigt sich, daß die Potenz innerhalb ihrer selbst
als ein Verhältniß, als ein System von Verhältnißbestimmungen, gefaßt wird.
Die Potenz ist oben als die Zahl angegeben worden, insofern sie dazu gekommen ist,
daß ihre Veränderung durch sie selbst bestimmt, ihre Momente, Einheit und
Anzahl identisch ist, wie früher nachgewiesen, vollkommen zunächst im Quadrat,
formeller, was hier keinen Unterschied macht, in den höhern Potenzen. Die Potenz
nun, da sie als Zahl – wenn man den Ausdruck Grösse als den allgemeinern vorzieht,
so ist sie an sich immer die Zahl, – eine Menge ist, auch als Summe dargestellt,
kann zunächst innerhalb ihrer in eine beliebige Menge von Zahlen zerlegt werden, die
ohne alle weitere Bestimmung gegen einander und gegen ihre Summe sind, als nur daß
sie zusammen dieser gleich sind. Aber die Potenz kann auch in eine Summe von
solchen Unterschieden discernirt werden, die durch die Form der Potenz be
stimmt sind. Wird die Potenz als Summe genommen, so ist auch die Grundzahl der
selben, die Wurzel als Summe gefaßt, und beliebig nach mannigfaltiger Zerlegung,
welche Mannigfaltigkeit aber das gleichgültige empirisch-Quantitative ist. Die Sum
me als welche die Wurzel seyn soll, auf ihre einfache Bestimmtheit, d. i. ihre wahrhafte
Allgemeinheit zurückgeführt, ist das Binomium; alle weitere Vermehrung der
Glieder ist eine bloße Wiederhohlung derselben Bestimmung und daher etwas
leeres.∗) Worauf es ankommt, ist allein die, hiemit qualitative Bestimmtheit
der Glieder, welche sich durch die Potenzirung der als Summe angenommenen
Wurzel ergibt, welche Bestimmtheit allein in der Veränderung, die das Potenziren ist,
liegt. Diese Glieder sind somit ganz Functionen der Potenzirung und derPotenz. Jene Darstellung nun der Zahl, als Summe einer Menge von solchen
Gliedern, welche Functionen der Potenzirung sind, alsdenn das Interesse, die Form
solcher Functionen, und ferner diese Summe aus der Menge solcher Glieder, zu
finden, insofern dieses Finden allein von jener Form abhängen muß, – diß macht be
kanntlich die besondere Lehre von den Reihen aus. Aber hiebey haben wir wesent
lich das fernere Interesse zu unterscheiden, nemlich das Verhältniß der zuGrunde liegenden Größe selbst, deren Bestimmtheit, insofern sie ein Complex
d. i. hier eine Gleichung, ist, eine Potenz in sich schließt, – zu den Functionenihrer Potenzirung. Diß Verhältniß, ganz abstrahirt von dem vorhingenannten
Interesse der Summe wird sich als der Gesichtspunkt zeigen, der sich als der einzige,
den die Differentialrechnung sich vorsetzt, aus der wirklichen Wissenschaft ergibt.
Es ist jedoch vorher noch eine Bestimmung zu dem Gesagten hinzuzufügen, oder
vielmehr eine, die darin liegt, zu entfernen. Es wurde nemlich gesagt, daß die ver
änderliche Grösse, in deren Bestimmung die Potenz eintritt, angesehen werde, in -nerhalb ihrer selbst als Summe und zwar als ein System von Gliedern, insofern
diese Functionen der Potenzirung sind, womit auch die Wurzel als eine Summe, und in
der einfach bestimmten Form als Binomium betrachtet werde; xⁿ = (y + z)ⁿ = (y +
nyⁿ⁻¹ z + …) Diese Darstellung ging für die Entwicklung der Potenz, d. i. für das
Erlangen ihrer Potenzirungsfunctionen, von der Summe als solcher aus; es ist jedoch
hier nicht um eine Summe als solche noch um die daraus entspringende Reihe zuthun, sondern von der Summe ist nur die Beziehung aufzunehmen. Die Be -ziehung als solche der Grössen ist das was einerseits übrig bleibt, nachdem von dem
plus einer Summa als solcher abstrahirt wird, und was andrerseits für das Finden der
Entwicklungsfunctionen der Potenz erforderlich ist. Solche Beziehung aber ist schon
darin bestimmt, daß hier der Gegenstand eine Gleichung, yᵐ = axⁿ auch schon einComplex von mehrern (veränderlichen) Grössen ist, der eine Potenzenbestimmung
derselben enthält. In diesem Complex ist jede dieser Grössen schlechthin als in
der Beziehung auf die andere mit der Bedeutung, könnte man sagen, eines plus an
ihr selbst, – als Function der andern Grössen gesetzt; ihr Charakter, Functionen von
einander zu seyn, gibt ihnen diese Bestimmung des plus, eben damit aber eines ganzunbestimmten, nicht eines Zuwachses, Increments und dergleichen. Doch diesen
abstracten Gesichtspunkt konnten wir auch auf der Seite lassen; es kann ganz einfach
dabey stehen geblieben werden, daß nachdem die veränderlichen Grössen in der
Gleichung als Functionen von einander, so daß diese Bestimmtheit ein Verhältniß von
Potenzen enthält, gegeben sind, nun auch die Functionen der Potenzirung einer
jeden mit einander verglichen werden, – welche zweyten Functionen durch gar nichts
anderes weiter als durch die Potenzirung selbst bestimmt sind. Es kann zunächst für
ein Belieben oder eine Möglichkeit ausgegeben werden, eine Gleichung von
den Potenzen ihrer veränderlichen Grössen auf ein Verhältniß ihrer Entwicklungs
functionen zu setzen; ein weiterer Zweck, Nutzen, Gebrauch hat erst das Dien -liche solcher Umgestaltung davon anzugeben; durch ihre Nützlichkeit allein ist jene
Umstellung veranlaßt worden. Wenn vorhin von der Darstellung dieser Poten
zirungsbestimmungen an einer Grösse, die als Summe in sich different genom
men werde, ausgegangen worden, so diente diß nur theils zur Angabe von welcher Art
solche Functionen seyen, theils liegt darin die Weise sie zu finden.
Wir befinden uns hiemit bey der gewöhnlichen analytischen Entwicklung, die für
den Zweck der Differentialrechnung so gefaßt wird, daß der veränderlichen Grösse ein
Zuwachs, dx, i gegeben und nun die Potenz des Binomiums durch die Gliederreihe,
die ihm angehört, explicirt wird. Der sogenannte Zuwachs aber soll nicht ein Quan
tum, nur eine Form seyn, deren ganzer Werth ist, zur Entwicklung behülflich zu
seyn; was man eingestandener maßen, am bestimmtesten von Euler und La -grange, und in der früher erwähnten Vorstellung der Grenze, will, sind nur die sich
ergebende Potenzenbestimmungen der veränderlichen Grössen, die sogenanntenCoefficienten zwar des Zuwachses und der Potenzen desselben, nach denen die
Reihe sich ordnet und zu denen die unterschiedenen Coefficienten gehören. Es kann
hierzu etwa bemerkt werden, daß indem nur um der Entwicklung willen ein Zuwachs
angenommen ist, der ohne Quantum sey, es am geschicktesten gewesen wäre, 1 (das
Eins) dafür zu nehmen, indem derselbe in der Entwicklung immer nur als Factor
vorkommt, womit eben der Factor Eins den Zweck erfüllt, daß keine quantitative Be
stimmtheit und Veränderung durch den Zuwachs gesetzt werden solle; dagegen dx
mit der falschen Vorstellung von einer quantitativen Differenz, und andere Zeichen,
wie i, mit dem hier unnützen Scheine von Allgemeinheit behaftet, immer das Aus
sehen und die Prätension von einem Quantum und dessen Potenzen haben;
welche Prätension dann die Mühe herbeybringt, sie dessenungeachtet wegzu -bringen und wegzulassen. Um die Form einer nach Potenzen entwickelten Reihe
zu behalten, könnten die Exponentenbezeichnungen als indices ebensogut dem Eins
angefügt werden. Aber es muß ohnehin von der Reihe und von der Bestimmung der
Coefficienten nach der Stelle, die sie in der Reihe haben, abstrahirt werden, das Ver
hältniß zwischen allen ist dasselbe; die zweyte Function wird ganz ebenso aus der
ersten, als diese aus der ursprünglichen abgeleitet, und für die als die zweite gezählte ist
die erste abgeleitete wieder ursprüngliche Function. Wesentlich aber geht das Interesse
nicht auf die Reihe, sondern ganz allein auf die sich aus der Entwicklung ergebende
Potenzenbestimmung in ihrem Verhältniß zu der für sie unmittelbaren Grösse.
Anstatt also jene als den Coefficienten des ersten Gliedes der Entwicklung zu be
stimmen, da ein Glied als das erste in Beziehung auf die andern in der Reihe folgen
den bezeichnet wird, eine solche Potenz als eines Zuwachses aber, wie die Reihe selbst
hieher nicht gehören, wäre der blosse Ausdruck abgeleitete Potenzenfunction
oder wie vorhin gesagt wurde, eine Function des Potenzirens der Grösse vorzu
ziehen, wobey als bekannt vorausgesetzt wird, auf welche Weise die Ableitung alsinnerhalb einer Potenz eingeschlossene Entwicklung genommen wird.
Wenn nun der eigentliche mathematische Anfang in diesem Theile der Analytik
nichts weiter ist, als das Finden der durch die Potenzen-Entwicklung bestimmten
Function, so ist die weitere Frage, was mit dem damit erhaltenen Verhältnisse anzu
fangen ist, wo es eine Anwendung und Gebrauch hat, oder in der That, für
welchen Zweck solche Functionen gesucht werden. Durch das Finden von Verhält
nissen, an concreten Gegenständen, welche sich auf jene abstracte analytische
zurückführen lassen, hat die Differentialrechnung ihr grosses Interesse erhalten.
Ueber die Anwendbarkeit aber ergiebt sich zunächst aus der Natur der Sache, ohne
noch aus den Fällen der Anwendung selbst zu schließen, vermöge der aufgezeigten
Gestalt der Potenzenmomente, von selbst folgendes. Die Entwicklung der Potenzen
größen, wodurch sich die Functionen ihrer Potenzirung ergeben, enthält, von näherer
Bestimmung abstrahirt, zunächst überhaupt die Herabsetzung der Größe auf die
nächst niedrigere Potenz. Die Anwendbarkeit dieser Operation findet also bey
solchen Gegenständen statt, bey welchen gleichfalls ein solcher Unterschied von
Potenzenbestimmungen vorhanden ist. Wenn wir nun auf die Raumbestimmtheit
reflectiren, so finden wir, daß sie die drey Dimensionen enthält, die wir, um sie von den
abstracten Unterschieden der Höhe, Länge und Breite zu unterscheiden, als die con -creten bezeichnen können, nemlich die Linie, die Fläche und den totalen Raum; und
indem sie in ihren einfachsten Formen und in Beziehung auf Selbstbestimmung und
damit auf analytische Dimensionen genommen werden, haben wir die gerade Linie,
die ebene Fläche und dieselbe als Quadrat, und den Cubus. Die gerade Linie hat ein
empirisches Quantum, aber mit der Ebene tritt das Qualitative, die Potenzenbestim
mung ein; nähere Modificationen, z. B. daß diß gleich auch mit den ebenen Curven
geschieht, können wir insofern es zunächst um den Unterschied bloß im Allgemeinen
zu thun ist, unerörtert lassen. Hiemit entsteht auch das Bedürfniß, von einerhöheren Potenzenbestimmung zu einer niedrigern und umgekehrtüberzugehen, indem z. B. lineare Bestimmungen aus gegebenen Gleichungen der
Fläche u.s.f. oder umgekehrt abgeleitet werden sollen. – Die Bewegung ferner,
als an der das Grössenverhältniß des durchloffenen Raumes und der dazu gehörigen
verflossenen Zeit zu betrachten ist, zeigt sich in den verschiedenen Bestimmungen
einer schlechtgleichförmigen, einer gleichförmig beschleunigten, einer abwechselnd
gleichförmig beschleunigten und gleichförmig retardirten, – in sich zurückkehrenden
Bewegung; indem diese unterschiedenen Arten der Bewegung nach dem Grössenver
hältnisse ihrer Momente, des Raums und der Zeit, ausgedrückt werden, ergeben sich
für sie Gleichungen aus unterschiedenen Potenzenbestimmungen, und insofern es
Bedürfniß seyn kann, eine Art der Bewegung oder auch der Raumgrössen, an welche
eine Art gebunden ist, aus einer andern Art derselben zu bestimmen, führt die Opera
tion gleichfalls das Uebergehen von einer Potenzenfunction zu einer höhern oder nie
drigern herbey. – Die Beyspiele dieser zwey Gegenstände mögen für den Zweck, zu
dem sie angeführt sind, genügen.
Der Anschein von Zufälligkeit, welchen die Differentialrechnung in ihren Anwen
dungen presentirt, würde schon vereinfacht werden, durch das Bewußtseyn über die
Natur der Gebiete, in welchem die Anwendung statt finden kann, und über das eigen
thümliche Bedürfniß und die Bedingung dieser Anwendung. Nun aber kommt es
weiter innerhalb dieser Gebiete selbst darauf an, zu wissen, zwischen welchen Thei -len der Gegenstände der mathematischen Aufgabe ein solches Verhältniß statt finde,
als durch den Differentialcalcul eigenthümlich gesetzt wird. Es muß gleich vorläuffig
bemerkt werden, daß hiebey zweyerley Verhältnisse zu beachten sind. Die Operation
des Depotenzirens einer Gleichung, sie nach den abgeleiteten Functionen ihrer ver
änderlichen Grössen betrachtet, giebt ein Resultat, welches an ihm selbst wahrhaft
nicht mehr eine Gleichung, sondern ein Verhältniß ist; dieses Verhältniß ist der
Gegenstand der eigentlichen Differentialrechnung. Eben damit auch ist
zweytens das Verhältniß vorhanden von der höhern Potenzenbestimmung (der ur
sprünglichen Gleichung) selbst zu der niedrigern (dem Abgeleiteten). Diß zweyte Ver
hältniß haben wir hier zunächst bey Seite zu lassen; es wird sich als der eigenthümliche
Gegenstand der Integralrechnung zeigen.
Betrachten wir zunächst das erste Verhältniß, und nehmen zu der aus der sogenann
ten Anwendung zu entnehmenden Bestimmung des Moments, worin das Interesse
der Operation liegt, das einfachste Beyspiel an den Curven vor, die durch eine Glei
chung der zweyten Potenz bestimmt sind. Bekanntlich ist unmittelbar durch die
Gleichung das Verhältniß der Coordinaten gegeben in einer Potenzenbestimmung.
Folgen von der Grundbestimmung sind die Bestimmungen der mit den Coordinaten
zusammenhängenden andern geraden Linien, der Tangente, Subtangente, Normale
u.s.f. Die Gleichungen aber zwischen diesen Linien und den Coordinaten sind lineare
Gleichungen; die Ganzen, als deren Theile diese Linien bestimmt sind, sind recht
winklichte Dreyecke von geraden Linien. Der Uebergang von der Grundglei
chung, welche die Potenzenbestimmung enthält, zu jenen linearen Gleichungen ent
hält nun den angegebenen Uebergang von der ursprünglichen Function, d. i. welche
eine Gleichung ist, zu der abgeleiteten, welche ein Verhältniß ist, und zwar
zwischen gewissen in der Curve enthaltenen Linien. Der Zusammenhang zwischen
dem Verhältnisse dieser Linien und der Gleichung der Curve ist es, um dessen
Finden es sich handelt.
Es ist nicht ohne Interesse, von dem Historischen hierüber so viel zu bemerken, daß
die ersten Entdecker ihren Fund nur auf eine ganz empirische Weise anzugeben wissen,
ohne eine Rechenschaft von der völlig äusserlich gebliebenen Operation geben zu
können. Ich begnüge mich hierüber mit der Anführung Barrow’s, des Lehrers
Newtons. In seinen lect. Opt. et Geom., worin er Probleme der höhern Geometrie
nach der Methode der Untheilbaren behandelt, die sich zunächst von dem Eigen
thümlichen der Differentialrechnung unterscheidet, giebt er auch, »weil seine Freunde
in ihn gedrungen,« (lect. X.) sein Verfahren, die Tangente zu bestimmen, an. Man
muß bey ihm selbst nachlesen, wie diese Angabe beschaffen ist, um sich eine gehörige
Vorstellung zu machen, wie das Verfahren ganz als äusserliche Regel angegeben
ist, – in demselben Style, wie vormals in den arithmetischen Schulbüchern die Regel de
tri oder noch besser die sogenannte Neunerprobe der Rechnungsarten vorgetragen
worden ist. Er macht die Verzeichnung der Linienchen, die man nachher die Incre -mente im charakteristischen Dreyeck einer Curve genannt hat, und giebt nun
die Vorschrift als eine blosse Regel, die Glieder als überflüssig wegzuwerfen,
die in Folge der Entwicklung der Gleichungen, als Potenzen jener Incremente oder
Producte zum Vorschein kommen, (etenim isti termini nihilum valebunt); ebenso
seyen die Glieder, die nur aus der ursprünglichen Gleichung bestimmte Größen
enthalten, wegzuwerfen (– das nachherige Abziehen der ursprünglichen Gleichung
von der mit den Incrementen gebildeten) und zuletzt für das Increment derOrdinate die Ordinate selbst und für das Increment der Abscisse dieSubtangente zu substituiren. Man kann, wenn es so zu reden erlaubt ist, das
Verfahren nicht schulmeistermässiger angeben; – die letztere Substitution ist die für die
Tangentenbestimmung in der gewöhnlichen Differentialmethode zur Grundlage ge
machte Annahme der Proportionalität der Incremente der Ordinate und Ab
scisse mit der Ordinate und Subtangente; in Barrows Regel erscheint diese Annahme
in ihrer ganz naiven Nacktheit. Eine einfache Weise, die Subtangente zu bestimmen,
war gefunden; die Manieren Robervals und Fermats lauffen auf ähnliches hinaus,
– die Methode, die größten und kleinsten Werthe zu finden, von der der letztere aus
ging, beruht auf denselben Grundlagen und demselben Verfahren. Es war eine mathe
matische Sucht jener Zeiten, sogenannte Methoden, d. i. Regeln jener Art zu fin
den, dabey aus ihnen auch ein Geheimniß zu machen, was nicht nur leicht, sondern
selbst in einer Rücksicht nöthig war, aus demselben Grunde, als es leicht war, – nemlich
weil die Erfinder nur eine empirische äusserliche Regel, keine Methode, d. i. nichts
aus anerkannten Principien abgeleitetes, gefunden hatten. Solche sogenannte Metho
den hat Leibnitz von seiner Zeit, und Newton ebenfalls von derselben und unmit
telbarer von seinem Lehrer aufgenommen; sie haben durch die Verallgemeine-
rung ihrer Form und Anwendbarkeit den Wissenschaften neue Bahnen gebrochen,
aber damit zugleich das Bedürfniß gehabt, das Verfahren aus der Gestalt bloß äus
serlicher Regeln zu reissen, und demselben die erforderliche Berechtigung zu ver
schaffen gesucht.
Analysiren wir die Methode näher, so ist der wahrhafte Vorgang dieser. Es werdenerstlich die Potenzenbestimmungen (versteht sich der veränderlichen Grössen),
welche die Gleichung enthält, auf ihre ersten Functionen herabgesetzt. Damit aber
wird der Werth der Glieder der Gleichung verändert; es bleibt daher keine Glei
chung mehr, sondern es ist nur ein Verhältniß entstanden zwischen der ersten
Function der einen veränderlichen Grösse zu der ersten Function der andern; statt px
= y² hat man p : 2y oder statt 2 ax − x² = y² hat man a − x : y, was nachher als das
Verhältniß dy/dx bezeichnet zu werden pflegte. Die Gleichung ist Gleichung der Curve,
diß Verhältniß, das ganz von derselben abhängig, aus derselben (oben nach einer blos
sen Regel) abgeleitet ist, ist dagegen ein lineares, mit welchem gewisse Linien in Pro
portion sind; p : 2y oder a − x : y sind selbst Verhältnisse aus geraden Linien der
Curve, den Coordinaten und den Parameters; aber damit weiß man nochnichts. Das Interesse ist, von andern an der Curve vorkommenden Linien zu wis
sen, daß ihnen jenes Verhältniß zukommt, die Gleichheit zweyer Verhältnisse
zu finden. – Es ist also zweytens die Frage, welches die geraden, durch die Natur
der Curve bestimmten Linien sind, welche in solchem Verhältnisse stehen? – Diß aber
ist es, was schon früher bekannt war, daß nemlich solches auf jenem Wege erhal
tenes Verhältniß das Verhältniß der Ordinate zur Subtangente ist. Diß hatten die
Alten auf sinnreichem geometrischen Wege gefunden; was die neuern Erfinder ent
deckt haben, ist das empirische Verfahren, die Gleichung der Curve so zuzurichten,
daß jenes erste Verhältniß geliefert wird, von dem bereits bekannt war, daß es
einem Verhältnisse gleich ist, welches die Linie enthält, hier die Subtangente, um deren
Bestimmung es zu thun ist. Theils ist nun jene Zurichtung der Gleichung methodisch
gefaßt und gemacht worden, – die Differentation, – theils aber sind die imaginären
Incremente der Coordinaten und das imaginäre hieraus und einem ebensolchen In
cremente der Tangente gebildete, charakteristische Dreyeck erfunden worden, damit
die Proportionalität des durch die Depotenzirung der Gleichung gefundenen Verhält
nisses mit dem Verhältnisse der Ordinate und der Subtangente nicht als etwas empi
risch nur aus der alten Bekanntschaft aufgenommenes, sondern als ein erwiesenes dar
gestellt werde. Die alte Bekanntschaft jedoch erweist sich überhaupt und am unver
kennbarsten in der angeführten Form von Regeln als die einzige Veranlassung und
respective Berechtigung der Annahme des charakteristischen Dreyecks undjener Proportionalität.
Lagrange hat nun diese Simulation verworfen, und den ächtwissenschaftlichen
Weg eingeschlagen; seiner Methode ist die Einsicht zu verdanken, worauf es an
kommt, indem sie darin besteht, die beiden Uebergänge, die für die Auflösung der
Aufgabe zu machen sind, zu trennen und jede dieser Seiten für sich zu behandeln und
zu erweisen. Der eine Theil dieser Auflösung, – indem wir für die nähere Angabe des
Ganges bei dem Beyspiele der elementarischen Aufgabe, die Subtangente zu finden,
bleiben, – der theoretische oder allgemeine Theil, nemlich das Finden der erstenFunction aus der gegebenen Curvengleichung, wird für sich regulirt; derselbe giebt
ein lineares Verhältniß, also von geraden Linien, die in dem Systeme der
Curvenbestimmung vorkommen. Der andere Theil der Auflösung ist nun die Fin
dung derjenigen Linien an der Curve, welche in jenem Verhältnisse stehen. Diß wird
nun auf die directe Weise (Théorie des Fonct. Anal. II. P. II. Chap.) bewerkstelligt,
d. i. ohne das charakteristische Dreyeck, nemlich ohne unendlichkleine Bogen, Ordi
naten und Abscissen anzunehmen und diesen die Bestimmungen von dy und dx, d. i.
von den Seiten jenes Verhältnisses und zugleich unmittelbar die Bedeutung der Gleich
heit desselben mit der Ordinate und Subtangente selbst zu geben. Eine Linie (wie auch
ein Punkt) hat allein ihre Bestimmung, insofern sie die Seite eines Dreyecks ausmacht,
wie auch die Bestimmung eines Punkts nur in einem solchen liegt. Diß ist, um es im
Vorbeygehen zu erwähnen, der Fundamentalsatz der analytischen Geometrie, welcher
die Coordinaten, wie, was dasselbe ist, in der Mechanik das Parallelogramm der Kräfte
herbeyführt, das ebendarum der vielen Bemühung um einen Beweis ganz unbedürftig
ist. – Die Subtangente wird nun als die Seite eines Dreyecks gesetzt, dessen weitere
Seiten die Ordinate und die darauf sich beziehende Tangente ist. Letztere hat als gerade
Linie zu einer Gleichung p = aq, (+ b hinzuzufügen ist für die Bestimmung unnütz
und wird nur um der beliebten Allgemeinheit hinzugesetzt); – die Determination desVerhältnisses p/q fällt in a, den Coefficienten von q, der die respective erste Function
der Gleichung ist, überhaupt aber nur als a = p/q betrachtet zu werden braucht als,
wie gesagt, die wesentliche Determination der geraden Linie, die als Tangente an die
Curve applicirt ist. Indem nun ferner die erste Function der Curvengleichung genom
men wird, ist sie ebenso die Determination einer geraden Linie; indem ferner
die eine Coordinate p der ersten geraden Linie und y, die Ordinate der Curve, als die
selben genommen werden, daß also der Punkt, in welchem jene als Tangente ange
nommene erste gerade die Curve berührt, gleichfalls der Anfangspunkt der durch die
erste Function der Curve bestimmten geraden Linie ist, so kommt es darauf an, zu
zeigen, daß diese zweyte gerade Linie mit der ersten zusammenfällt, d. h. Tangente ist;
algebraisch ausgedrückt, daß indem y = fx und p = Fq ist, und nun y = p, also
fx = Fq angenommen wird, auch f′x = F′q. Daß nun die als Tangente applicirte ge
rade, und jene aus der Gleichung durch deren erste Function determinirte gerade Linie
zusammenfallen, daß die letztere also Tangente ist; diß wird mit Zuhilfnahme desIncrements i der Abscisse und des durch die Entwicklung der Function bestimmten
Increments der Ordinate gezeigt. Hier kommt denn also gleichfalls das berüchtigte
Increment herein; aber wie es zu dem so eben angegebenen Behufe eingeführt wird,
und die Entwicklung der Function nach demselben, muß von dem früher erwähnten
Gebrauch des Increments für das Finden der Differentialgleichung und für das charak
teristische Dreyeck, wohl unterschieden werden. Der hier gemachte Gebrauch ist be
rechtigt und nothwendig; er fällt in den Umkreis der Geometrie, indem es zur geome
trischen Bestimmung einer Tangente als solcher gehört, daß zwischen ihr und der
Curve, mit der sie einen Punct gemeinschaftlich hat, keine andere gerade Linie, die
gleichfalls in diesen Punct fiele, durchgehen könne. Denn mit dieser Bestimmung ist
die Qualität der Tangente oder Nicht-Tangente auf den Grössenunterschied zu
rückgeführt, und diejenige Linie ist die Tangente, auf welche die grössere Kleinheit
schlechthin in Ansehung der Determination, auf welche es ankommt, falle. Diese
scheinbar nur relative Kleinheit enthält durchaus nichts empirisches, d. i. von einem
Quantum als solchem abhängiges, sie ist qualitativ durch die Natur der Formel gesetzt,
wenn der Unterschied des Moments, von dem die zu vergleichende Grösse abhängt,
ein Potenzenunterschied ist; indem derselbe auf i und i² hinauskommt, und i, das zu
letzt doch eine Zahl bedeuten soll, dann als ein Bruch vorzustellen ist, so ist i² an undfür sich kleiner als i, so daß selbst die Vorstellung von einer beliebigen Grösse, in
der man i nehmen könne, hier überflüssig und sogar nicht an ihrem Orte ist. Ebenda
mit hat der Erweis der grössern Kleinheit nichts mit einem Unendlich-kleinen zu thun,
das hiemit hier keineswegs hereinzukommen hat.
Wäre es auch nur um der Schönheit und des heutigstags mehr vergessenen, aber
wohlverdienten Ruhmes willen, daß ich noch Descartes Tangentenmethode an
führen will; sie hat übrigens auch eine Beziehung auf die Natur der Gleichungen, über
welche dann noch eine fernere Bemerkung zu machen ist. Descartes trägt diese
selbstständige Methode, worin die gefoderte lineare Bestimmung gleichfalls aus der
selben abgeleiteten Function gefunden wird, in seiner, sonst auch so fruchtbar ge
wordenen Geometrie (liv. II. p. 357 ss. Oeuvres compl. ed. Cousin Tom. V.) vor,
indem er in derselben die grosse Grundlage von der Natur der Gleichungen und
deren geometrischer Construction und der damit sosehr erweiterten Analysis auf die
Geometrie überhaupt, gelehrt hat. Das Problem hat bey ihm die Form der Aufgabe,
gerade Linien senkrecht auf beliebige Orte einer Curve zu ziehen, als wodurch Sub
tangente u.s.f. bestimmt wird; man begreift die Befriedigung, die er daselbst über seine
Entdeckung, die einen Gegenstand von allgemeinem wissenschaftlichen Interesse der
damaligen Zeit betraf, und die sosehr geometrisch ist und dadurch so hoch über den
oben erwähnten blossen Regel-Methoden seiner Nebenbuhler stand, ausdrückt: j’ose
dire que c’est ceci le problème le plus utile et le plus général, non seulement que je
sache, mais même que j’aie jamais désiré de savoir en géometrie. – Er legt für die
Auflösung die analytische Gleichung des rechtswinklichten Dreyecks zu Grund, das
durch die Ordinate des Punkts der Curve, auf welcher die im Probleme verlangte ge
rade Linie senkrecht seyn soll, dann durch diese selbst, die Normale, und drittens durch
den Theil der Achse, der durch die Ordinate und Normale abgeschnitten wird, durch
die Subnormale, gebildet wird. Aus der bekannten Gleichung einer Curve wird nun in
jene Gleichung des Dreyecks der Werth es sey der Ordinate oder der Abscisse substi
tuirt, so hat man eine Gleichung des zweyten Grades (und Descartes zeigt, wie auch
Curven, deren Gleichungen höhere Grade enthalten, sich hierauf zurück führen), in
welcher nur noch die eine der veränderlichen Grössen und zwar im Quadrat und in der
ersten Potenz vorkommt; – eine quadratische Gleichung, welche zunächst als eine so
genannte unreine erscheint. Nun macht Descartes die Reflexion, daß wenn der auf der
Curve angenommene Punkt als Durchschnittspunkt derselben und eines Kreises vor
gestellt wird, dieser Kreis die Curve noch in einem andern Punkte schneiden wird, und
alsdenn sich für die zwey damit entstehenden und ungleichen x, zwey Gleichungen mit
denselben Constanten und von derselben Form ergeben; – oder aber nur Eine
Gleichung mit ungleichen Werthen von x. Die Gleichung wird aber nur Eine, für dasEine Dreyeck, in welchem die Hypotenuse auf die Curve senkrecht, Normale, ist,
was so vorgestellt wird, daß man die beyden Durchschnittspunkte der Curve durch
den Kreis, zusammenfallen, diesen also die Curve berühren lasse. Damit aber fällt auch
der Umstand der ungleichen Wurzeln des x oder y der quadratischen Gleichung
hinweg. Bey einer quadratischen Gleichung von zwey gleichen Wurzeln nun aber ist
der Coefficient des Gliedes, das die Unbekannte in der ersten Potenz enthält, das Dop
pelte der nur Einen Wurzel; diß nun gibt eine Gleichung, durch welche die ver
langten Bestimmungen gefunden sind. Dieser Gang ist für den genialen Griff eines ächt
analytischen Kopfes anzusehen, wogegen die ganz assertorisch angenommene Pro
portionalität der Subtangente und der Ordinate mit den unendlich klein seyn sollen
den sogenannten Incrementen der Abscisse und der Ordinate ganz zurücksteht.
Die auf die angegebene Weise erhaltene Endgleichung, welche den Coefficienten
des zweyten Gliedes der quadratischen Gleichung gleichsetzt der doppelten Wurzel
oder Unbekannten, ist dieselbe, welche durch das Verfahren des Differentialcalculs
gefunden wird. x² − ax − b = o differentiirt gibt die neue Gleichung 2x − a = o;
oder x³ − px − q = o gibt 3x² − p = o. Es bietet sich hiebey aber die Bemerkung an,
daß es sich keineswegs von selbst versteht, daß solche abgeleitete Gleichung auch
richtig ist. Bei einer Gleichung mit zwey veränderlichen Größen, die darum, daß sie
veränderliche sind, den Charakter unbekannte Größen zu seyn nicht verlieren,
kommt, wie oben betrachtet wurde, nur ein Verhältniß heraus, aus dem angegebe
nen einfachen Grunde, weil durch das Substituiren der Functionen der Potenzirung
an die Stelle der Potenzen selbst der Werth der beyden Glieder der Gleichung verän
dert wird, und es für sich selbst noch unbekannt ist, ob auch zwischen ihnen bey so
veränderten Werthen noch eine Gleichung Statt finde. Die Gleichung dy/dx = P drückt
gar nichts weiter aus, als daß P ein Verhältniß ist, und es ist dem dy/dx sonst kein reeller
Sinn zuzuschreiben. Von diesem Verhältniß = P ist es aber ebenso noch unbekannt,
welchem anderen Verhältniße es gleich sey; solche Gleichung, die Proportionali -tät, gibt demselben erst einen Werth und Bedeutung. – Wie angegeben wurde, daß
man diese Bedeutung, was die Anwendung hieß, anderswoher, empirisch aufnahm, so
muß bey den hier in Rede stehenden durch Differentation abgeleiteten Gleichungen
anderswoher gewußt werden, ob sie gleiche Wurzeln haben, um zu wissen, ob die er
haltene Gleichung noch richtig sey. Dieser Umstand wird aber in den Lehrbüchern
nicht ausdrücklich bemerklich gemacht; er wird wohl dadurch beseitigt, daß eine
Gleichung mit einer unbekannten, auf Null gebracht, sogleich = y gesetzt wird, wo
durch dann bey der Differentation allerdings ein dy/dx, nur ein Verhältniß herauskommt.
Der Functionen-Calcul soll es allerdings mit Functionen der Potenzirung oder die
Differentialrechnung mit Differentialien zu thun haben, aber daraus folgt für sich noch
keineswegs, daß die Größen, deren Differentialien oder Functionen der Potenzirung
genommen werden, selbst auch nur Functionen anderer Größen seyn sollen. In
dem theoretischen Theile, der Anweisung, die Differentiale, d. i. die Functionen der
Potenzirung abzuleiten, wird ohnehin noch nicht daran gedacht, daß die Größen, die
nach solcher Ableitung zu behandeln gelehrt wird, selbst Functionen anderer Größen
seyn sollen.
Noch kann in Ansehung des Weglassens der Constante bey dem Differentiiren be -merklich gemacht werden, daß dasselbe hier den Sinn hat, daß die Constante für die
Bestimmung der Wurzeln im Falle ihrer Gleichheit gleichgültig ist, als welche Be-
stimmung durch den Coefficienten des zweyten Gliedes der Gleichung erschöpft ist.
Wie im angeführten Beyspiele von Descartes die Constante das Quadrat der Wurzeln
selbst ist, also diese aus der Constante ebenso wie aus den Coefficienten, bestimmt
werden kann; indem sie überhaupt, wie die Coefficienten, Function der Wurzeln der
Gleichung ist. In der gewöhnlichen Darstellung erfolgt das Wegfallen der sogenannten
nur durch + und − mit den übrigen Gliedern verbundenen Constanten durch den
bloßen Mechanismus des Verfahrens, daß um das Differential eines zusammengesetz
ten Ausdrucks zu finden, nur den veränderlichen Größen ein Zuwachs gegeben, und
der hiedurch formirte Ausdruck von dem ursprünglichen abgezogen wird. Der Sinn
der Constanten und ihres Weglassens inwiefern sie selbst Functionen sind und nach
dieser Bestimmung dienen oder nicht, kommt nicht zur Sprache.
Mit dem Weglassen der Constanten, hängt eine ähnliche Bemerkung zusammen,
die über die Nahmen von Differentation und Integration, gemacht werden kann,
als früher über den endlichen und unendlichen Ausdruck gemacht wurde, daß nem
lich in ihrer Bestimmung vielmehr das Gegentheil von dem liegt, was der Ausdruck
besagt. Differentiiren bezeichnet das Setzen von Differenzen; durch das Differentiiren
aber wird eine Gleichung vielmehr auf weniger Dimensionen herabgebracht, durch
das Weglassen der Constante wird ein Moment der Bestimmtheit hinweggenommen;
wie bemerkt, werden die Wurzeln der veränderlichen Größe auf eine Gleichheit ge
setzt, die Differenz also derselben aufgehoben. In der Integration hingegen
soll die Constante wieder hinzugesetzt werden; die Gleichung wird dadurch aller
dings, aber in dem Sinne integrirt, daß die vorher aufgehobene Differenz der
Wurzeln wieder hergestellt, das gleichgesetzte wieder differentiirt wird. – Der
gewöhnliche Ausdruck trägt dazu bey, die wesentliche Natur der Sache in Schatten zu
setzen und alles auf den untergeordneten, ja der Hauptsache fremdartigen Gesichts
punkt theils der unendlich kleinen Differenz, des Increments und dergleichen, theils
der bloßen Differenz überhaupt zwischen der gegebenen und der abgeleiteten Func
tion, ohne deren specifischen, d. i. den qualitativen Unterschied zu bezeichnen, zu
stellen.
Ein anderes Hauptgebiet, in welchem von dem Differentialcalcul Gebrauch ge
macht wird, ist die Mechanik; von den unterschiedenen Potenzen-Functionen, die
sich bey den elementarischen Gleichungen ihres Gegenstandes, der Bewegung,
ergeben, sind deren Bedeutungen bereits beyläuffig erwähnt; ich will dieselben hier
direct aufnehmen. Die Gleichung, nemlich der mathematische Ausdruck, der schlecht
gleichförmigen Bewegung c = s/t oder s = ct, in welcher die durchloffenen Räume
den verflossenen Zeiten nach einer empirischen Einheit c, der Größe der Geschwin-
digkeit, proportionirt sind, bietet für die Differentation keinen Sinn dar; der Coeffi
cient c ist bereits vollkommen bestimmt und bekannt, und es kann keine weitere
Potenzen-Entwicklung Statt finden. – Wie s = at², die Gleichung der Bewegung des
Falles, analysirt wird, ist früher schon erinnert; – das erste Glied der Analyse ds/dt = 2 at
wird in die Sprache und resp. in die Existenz so übersetzt, es solle ein Glied einerSumme (– welche Vorstellung wir längst entfernt haben), der eine Theil der Be
wegung seyn und zwar solle dieser der Kraft der Trägheit, d. i. einer schlechtgleich
förmigen Geschwindigkeit so zukommen, daß in den unendlich-kleinen Zeit
theilen die Bewegung gleichförmig, in den endlichen Zeittheilen d. h. in der
That existirenden aber ungleichförmig sey. Freylich ist fs = 2 at; und die Bedeutung
von a und von t für sich bekannt, so wie daß hiemit die Bestimmung von gleich
förmiger Geschwindigkeit einer Bewegung gesetzt ist; da a = s/t², ist 2 at = 2s/t über
haupt; damit aber weiß man im geringsten nichts weiter; nur die fälschliche Annahme,
daß 2 at ein Theil der Bewegung als einer Summe sey, gibt den fälschlichen Schein
eines physikalischen Satzes. Der Faktor selbst, a, die empirische Einheit – ein Quantum
als solches – wird der Schwere zugeschrieben; wenn die Kategorie der Kraft der
Schwere gebraucht wird, so ist vielmehr zu sagen, daß eben das Ganze s = at² die Wir
kung oder besser das Gesetz der Schwere ist. – Gleichmäßig ist der aus ds/dt = 2 at abge
leitete Satz, daß wenn die Schwere aufhörte zu wirken, der Körper mit der amEnde seines Falles erlangten Geschwindigkeit den doppelten Raum von dem,
welchen er durchloffen hat, in einer der Dauer seines Falles gleichen Zeit zurücklegen
würde. – Es liegt hierin auch eine für sich schiefe Metaphysik; das Ende des Falles,
oder das Ende eines Zeittheils, in welchem der Körper gefallen, ist immer selbst noch
ein Zeittheil; wäre es kein Zeittheil, so wäre Ruhe und damit keine Geschwindig
keit angenommen, die Geschwindigkeit kann nur nach dem Raume angesetzt werden,
welcher in einem Zeittheil, nicht an seinem Ende, durchloffen worden ist. – Wenn
nun aber vollends in andern physikalischen Gebieten, wo gar keine Bewegung vor
handen ist, wie z. B. im Verhalten des Lichts (ausser dem, was seine Fortpflanzung im
Raume genannt wird) und Größenbestimmungen an den Farben, eine Anwendung
der Differentialrechnung gemacht wird und die erste Function von einer quadratischen
Function hier auch Geschwindigkeit genannt wird, so ist diß für einen noch unstatt
hafteren Formalismus der Erdichtung von Existenz anzusehen. –
Die Bewegung, welche durch die Gleichung s = a t² vorgestellt wird, finden wir,
sagt Lagrange in der Erfahrung vom Falle der Körper; die einfachste Bewegung
nach derselben würde die seyn, deren Gleichung s = ct³ wäre, aber die Natur zeige
keine Bewegung dieser Art; wir wüßten nicht was der Coefficient c bedeuten
könnte. Wenn dem wohl so ist, so gibt es dagegen eine Bewegung, deren Gleichung
s³ = at² ist, – das Kepplerische Gesetz der Bewegung der Körper des Sonnensystems; –
was hier die erste abgeleitete Function 2at/3s² u.s.f. bedeuten soll, und die fernere directe
Behandlung dieser Gleichung durch die Differentation, die Entwicklung der Gesetze
und Bestimmungen jener absoluten Bewegung von diesem Ausgangspunkte
aus, müßte dagegen wohl als eine interessante Aufgabe erscheinen, in welcher die
Analysis im würdigsten Glanze sich zeigen würde.
Für sich bietet so die Anwendung des Differentialcalculs auf die elementarischen
Gleichungen der Bewegung kein reelles Interesse dar; das formelle Interesse kommt
von dem allgemeinen Mechanismus des Calculs. Eine andre Bedeutung aber erhält die
Zerlegung der Bewegung in Beziehung auf die Bestimmung ihrer Trajectorie; wenn
dieses eine Curve ist und ihre Gleichung höhere Potenzen enthält, bedarf es der
Uebergänge von geradlinigten Functionen als Functionen der Potenzirung, zu den
Potenzen selbst, und indem jene aus der ursprünglichen Gleichung der Bewegung,
welche den Factor der Zeit enthält, mit Elimination der Zeit zu gewinnen sind, ist
dieser zugleich auf die niedrigern Entwicklungsfunctionen herabzusetzen, aus welchen
jene Gleichungen linearer Bestimmungen erhalten werden können. Diese Seite führt
auf das Interesse des andern Theils der Differentialrechnung.
Das bisherige hat den Zweck gehabt, die einfache specifische Bestimmung des Dif
ferentialcalculs herauszuheben und festzustellen, und dieselbe in einigen der elementa
rischen Beispiele nachzuweisen. Diese Bestimmung hat sich ergeben darin zu bestehen,
daß aus einer Gleichung von Potenzenfunctionen der Coefficient des Entwicklungs
gliedes, die sogenannte erste Function gefunden, und das Verhältniß, welches diese
ist, in Momenten des concreten Gegenstands aufgewiesen werde, durch welche so er
haltene Gleichung zwischen den beiden Verhältnissen diese Momente selbst bestimmt
sind. Es ist ebenso von dem Princip der Integralrechnung kurz zu betrachten, was
sich aus dessen Anwendung, für die specifische concrete Bestimmung derselben er
gibt. Die Ansicht dieses Calculs ist dadurch schon vereinfacht und richtiger bestimmt
worden, daß er nicht mehr als Summationsmethode genommen wird, wie er im
Gegensatz gegen das Differentiiren, wo der Zuwachs als das wesentliche Ingrediens
gilt, genannt wurde, und womit er in wesentlichem Zusammenhang mit der Form der
Reihe erschien. – Die Aufgabe dieses Calculs ist zunächst ebenso die theoretische oder
vielmehr formelle, als die der Differentialrechnung, bekanntlich aber die umgekehrte
von dieser; – es wird hier von einer Function ausgegangen, die als abgeleitete, als
der Coefficient des nächsten aus der Entwicklung einer aber noch unbekannten Glei
chung entsprungenen Gliedes betrachtet wird, und aus ihr soll die ursprüngliche
Potenzen-Function gefunden werden; die in der natürlichen Ordnung der Entwick
lung als ursprünglich anzusehende wird hier abgeleitet und die früher als abgeleitet
betrachtete ist hier die gegebene oder überhaupt die anfangende. Das Formelle dieser
Operation scheint nun aber bereits durch den Differentialcalcul geleistet zu seyn; in
dem darin überhaupt der Uebergang und das Verhältniß von der ursprünglichen zu
der Entwicklungsfunction festgestellt ist. Wenn hiebei theils schon um die Function,
von der auszugehen ist, anzusetzen, theils aber den Uebergang von ihr zu der ur
sprünglichen zu bewerkstelligen, nothwendig in vielen Fällen zu der Form derReihe die Zuflucht genommen werden muß, so ist zunächst festzuhalten, daß diese
Form als solche mit dem eigenthümlichen Prinzip des Integrirens unmittelbar nichts zu
thun hat.
Der andere Theil nun aber der Aufgabe des Calculs erscheint in Rücksicht auf die
formelle Operation die Anwendung derselben. Diese ist nun selbst die Aufgabe,
nämlich die Bedeutung in dem oben angegebenen Sinne zu kennen, welche die ur
sprüngliche Function von der gegebenen als ersten Function betrachteten eines be
sondern Gegenstandes hat. An sich könnte auch diese Lehre bereits in der Differential
rechnung ganz abgethan zu seyn scheinen; allein es tritt ein weiterer Umstand [ein],
der die Sache nicht so einfach seyn läßt. Indem nämlich in diesem Calcul sich ergeben,
daß durch die erste Function der Gleichung einer Curve das Verhältniß, welches ein
lineares ist, erhalten worden, so weiß man damit auch, daß die Integration dieses Ver
hältnisses die Gleichung der Curve im Verhältnisse der Abscisse und Ordinate gibt;
oder wenn die Gleichung für die Ebene einer Curve gegeben wäre, so würde die Dif
ferentialrechnung über die Bedeutung der ersten Function solcher Gleichung bereits
gelehrt haben sollen, daß diese Function die Ordinate als Function der Abscisse, hiemit
die Gleichung der Curve darstellte.
Nun kömmt es aber darauf an, welches von den Bestimmungsmomenten des Ge
genstandes in der Gleichung selbst gegeben ist; denn nur von dem Gegebenen kann
die analytische Behandlung den Ausgang nehmen und von da zu den übrigen Bestim
mungen des Gegenstands übergehen. Es ist z. B. nicht die Gleichung eines Flächen
raums der Curve, noch etwa des durch ihre Umdrehung entstehenden Körpers, noch
auch eines Bogens derselben, sondern nur das Verhältniß der Abscisse und Ordinate in
der Gleichung der Curve selbst gegeben. Die Uebergänge von jenen Bestimmungen
zu dieser Gleichung selbst können daher nicht schon in der Differentialrechnung be
handelt werden; es wird für die Integralrechnung aufgespart, diese Verhältnisse zu
finden.
Ferner aber ist gezeigt worden, daß die Differentiirung der Gleichung von mehrern
veränderlichen Grössen, die Entwicklungspotenz oder Differential-Coefficienten,
nicht als eine Gleichung, sondern nur als ein Verhältniß gibt; die Aufgabe ist dann für
diß Verhältniß, welches die abgeleitete Function ist, ein zweytes in den
Momenten des Gegenstandes anzugeben, das jenem gleich sey. Dagegen ist das Object
der Integralrechnung das Verhältniß selbst der ursprünglichen zu der abge -leiteten, hier gegeben seyn sollenden Function, und die Aufgabe ist, die Bedeutung
der zu findenden ursprünglichen Function in dem Gegenstande der gegebenen ersten
Function anzugeben, oder vielmehr indem diese Bedeutung z. B. die Ebene einer
Curve oder die zu rectificirende, als geradlinigt vorgestellte Curve u.s.f. schon als dasProblem ausgesprochen ist, zu zeigen, daß solche Bestimmung durch eine ursprüng
liche Function gefunden werde und welches das Moment des Gegenstandes sey,
welches hiefür zur Ausgangs- (der abgeleiteten) Function, angenommen werden
müsse.
Die gewöhnliche Methode nun, welche die Vorstellung der Differenz als des Un
endlichkleinen gebraucht, macht sich die Sache leicht; für die Quadratur der Curven
also nimmt sie ein unendlich kleines Rectangel, ein Product der Ordinate in das Ele
ment d. i. das Unendlichkleine der Abscisse, für das Trapez, das zu einer seiner Seiten
den unendlichkleinen, jenem unendlichkleinen der Abscisse gegenüberstehenden
Bogen habe; das Product wird nun in dem Sinne integrirt, daß das Integral die Summe
der unendlich vielen Trapeze, die Ebene, deren Bestimmung verlangt wird, nämlich
die endliche Grösse jenes Elements der Ebene gebe. Ebenso formirt sie aus den Un
endlichkleinen des Bogens, und der dazu gehörigen Ordinate und Abscisse ein recht
wincklichtes Dreyeck, in welchem das Quadrat jenes Bogens gleich sey der Summe
der Quadrate der beyden andern Unendlichkleinen, deren Integration den Bogen als
einen endlichen gibt.
Diß Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche diesem Gebiete der Analysis
zu Grunde liegt, zu seiner Voraussetzung, hier in der Weise, daß die quadrirte Curve,
der rectificirte Bogen u.s.f. zu einer gewissen durch die Gleichung der Curve gegebe
nen Function, in dem Verhältniß der sogenannten ursprünglichen Func -tion zu der abgeleiteten steht. Es handelt sich darum zu wissen, wenn ein gewisser
Theil eines mathematischen Gegenstandes (z. B. einer Curve) als die abgeleitete Func
tion angenommen werde, welcher andere Theil desselben durch die entsprechende
ursprüngliche Function ausgedrückt ist. Man weiß, daß wenn die durch die Gleichung
der Curve gegebene Function der Ordinate als abgeleitete Function genommen
wird, die relativ ursprüngliche Function der Grössen-Ausdruck der von dieser Ordi
nate abgeschnittenen Area der Curve ist, daß wenn eine gewisse Tangentenbe -stimmung als abgeleitete Function angesehen wird, die ursprüngliche Function der
selben die Grösse des zu dieser Tangentenbestimmung gehörigen Bogens ausdrückt,
u.s.f. daß nun aber diese Verhältniße, das eine einer ursprünglichen Function zu der
abgeleiteten, das andere von den Grössen zweyer Theile oder Umstände des mathe
matischen Gegenstandes, eine Proportion bilden, diß zu erkennen und zu beweisen,
erspart sich die Methode, die das Unendlichkleine und die mechanische Operation mit
demselben gebraucht. Das eigenthümliche Verdienst des Scharfsinns ist, aus den ander
wärts her bereits bekannten Resultaten herausgefunden zu haben, daß gewisse und
welche Seiten eines mathematischen Gegenstandes, in dem Verhältnisse von ursprüng
licher und von abgeleiteter Function stehen.
Von diesen beyden Functionen ist die abgeleitete, oder wie sie bestimmt worden ist,
die Function der Potenzirung, hier in diesem Calcul die gegebene, relativ gegen die
ursprüngliche, als welche erst aus jener durch die Integration, gefunden werden soll.
Allein sie ist nicht unmittelbar gegeben, noch ist es für sich schon gegeben, welcher
Theil oder Bestimmung des mathematischen Gegenstands als die abgeleitete Function
angesehen werden soll, um durch Zurückführung derselben auf die ursprüngliche den
andern Theil oder Bestimmung zu finden, deren Grösse das Problem verlangt. Die
gewöhnliche Methode, die, wie gesagt, sogleich gewisse Theile des Gegenstandes als
unendlich klein, in der Form abgeleiteter Functionen, vorstellt, welche sich aus der
ursprünglich gegebenen Gleichung des Gegenstandes überhaupt durch die Diffe
rentiirung bestimmen lassen, (– wie für die Rectification einer Curve, die unendlich
kleinen Abscissen und Ordinaten), nimmt dafür solche, welche sich mit dem Gegen
stande des Problems, (in dem Beyspiele, dem Bogen) der ebenso als unendlichklein
vorgestellt wird, in eine Verbindung bringen lassen, die in der Elementar-Mathematik
festgestellt ist, und wodurch, wenn jene Theile bekannt sind, auch dieser bestimmt ist,
dessen Grösse zu finden aufgegeben ist; so werden für die Rectification die angege
benen drey Unendlichkleinen in die Verbindung der Gleichung des rechtwinklichten
Dreyecks gebracht, für die Quadratur die Ordinate mit der unendlichkleinen Abscisse
in die Verbindung eines Products, indem eine Ebene überhaupt arithmetisch als Pro
duct von Linien angenommen ist. Der Uebergang von solchem sogenannten Elemente
der Ebene, des Bogens u.s.f. zur Grösse der Ebene, des Bogens u.s.f. selbst, gilt dann
nur als das Aufsteigen von dem unendlichen Ausdruck zum endlichen, oder zurSumme der unendlich vielen Elemente, aus denen die verlangte Grösse bestehen soll.
Es kann daher nur oberflächlich gesagt werden, daß die Integralrechnung bloß das
umgekehrte, überhaupt jedoch schwierigere Problem der Differentialrechnung sey;
das reelle Interesse der Integralrechnung geht vielmehr ausschließlich auf das Ver
hältniß der ursprünglichen und der abgeleiteten Function in den concreten Gegen
ständen, zu einander.
Lagrange ist ebenso wenig in diesem Theile des Calculs darauf eingegangen, die
Schwierigkeit der Probleme auf die glatte Weise jener directen Annahmen abzuthun.
Es wird zur Erläuterung der Natur der Sache beytragen, gleichfalls das Nähere seines
Verfahrens aus einigen wenigen Beyspielen anzugeben. Dasselbe macht es sich eben
zur Aufgabe, für sich zu beweisen, daß zwischen besondern Bestimmungen eines
mathematischen Ganzen z. B. einer Curve, ein Verhältniß von der ursprünglichen zu
der abgeleiteten Function statt finde. Diß kann nun aber in diesem Felde vermöge der
Natur des Verhältnisses selbst, welches am mathematischen Gegenstande, krumme mit
geraden Linien, lineare Dimensionen und Functionen derselben mit Ebenen-Flächen-
Dimensionen und deren Function u.s.f. also qualitativ verschiedene in Bezie
hung bringt, nicht auf directe Weise bewerkstelligt werden, die Bestimmung läßt sich
so nur als die Mitte zwischen einem Grössern und Kleinern auffassen. Hiemit tritt
von selbst wohl wieder die Form eines Zuwachses mit Plus und Minus ein, und
das rüstige: Développons, ist an seiner Stelle; aber wie die Zuwächse hier nur arithme
tische, endliche Bedeutung haben, davon ist vorhin gesprochen worden. Aus der Ent
wicklung jener Bedingung, daß die zu bestimmende Grösse grösser als die eine leicht
bestimmbare Grenze und kleiner als die andere sey, wird dann z. B. hergeleitet, daß die
Function der Ordinate die abgeleitete erste Function zu der Function der Area ist.
Die Rectification der Curven, wie sie von Lagrange aufgezeigt wird, indem er von
dem archimedischen Princip ausgeht, hat das Interesse, die Uebersetzung der archi
medischen Methode in das Princip der neuern Analysis einzusehen, was einen Blick in
das Innere und in den wahrhaften Sinn des auf die andere Art mechanisch betriebenen
Geschäftes thun läßt. Die Verfahrungsweise ist der so eben angegebenen nothwendig
analog; das archimedische Princip, daß der Bogen einer Curve grösser ist, als seine
Chorde und kleiner als die Summe zweyer an den Endpunkten des Bogens, gezogenen
Tangenten, insoweit sie zwischen diesen Puncten und ihrem Durchschnittspunkt ent
halten sind, gibt keine directe Gleichung. Die Uebertragung jener archimedischen
Grundbestimmung in die moderne analytische Form ist die Erfindung eines Aus
drucks, der für sich eine einfache Grundgleichung sey, während jene Form nur dieFoderung aufstellt, zwischen einem zu Grossen und zu Kleinen, die sich jedesmal
bestimmt haben, ins Unendliche fortzugehen, welches Fortgehen wieder immer nur
ein neues zu Grosses und ein neues zu Kleines jedoch in immer engern Grenzen gibt.
Vermittelst des Formalismus des Unendlichkleinen wird sogleich die Gleichung dz² =
dx² + dy² angesetzt. Die Lagrange’sche Exposition ausgehend von der angegebenen
Grundlage zeigt hingegen auf, daß die Größe des Bogens die ursprüngliche Function
ist zu einer abgeleiteten, von der das eigenthümliche Glied selbst eine Function aus dem
Verhältnisse einer abgeleiteten zu der ursprünglichen der Ordinate ist.
Weil in dem archimedischen Verfahren, wie dann später in der Keppler -schen Behandlung stereometrischer Gegenstände, die Vorstellung vom Unendlich
kleinen vorkommt, so ist diß so oft als eine Autorität für den Gebrauch, der von dieser
Vorstellung in dem Differentialcalcul gemacht wird, angeführt worden, ohne daß das
Eigenthümliche und Unterscheidende herausgehoben worden wäre. Das Unendlich
kleine bedeutet zunächst die Negation des Quantums als eines solchen, d. i. eines soge
nannten endlichen Ausdrucks, der vollendeten Bestimmtheit, wie sie das Quantum
als solches hat. Ebenso ist in den darauf folgenden berühmten Methoden des Vale -rius, Cavalleri u. a., die sich auf die Betrachtung der Verhältnisse geometrischer
Gegenstände gründen, die Grundbestimmung, daß das Quantum als solches der Be
stimmungen, welche nur im Verhältniße zunächst betrachtet werden, für diesen Be
huff auf die Seite gestellt und sie hiernach als ein Nicht-Grosses sollen genommen
werden. Aber theils ist hiemit das Affirmative überhaupt, welches hinter der bloß
negativen Bestimmung liegt, nicht erkannt und herausgehoben, welches sich oben
abstract als die qualitative Grössebestimmtheit, und diese bestimmter in dem Po
tenzenverhältnisse liegend, sich ergeben hat; – theils aber, indem diß Verhältniß selbst
wieder eine Menge näher bestimmter Verhältniße in sich begreifft, wie das einer Po
tenz und deren Entwicklungsfunction, so haben sie auch wieder auf die allgemeine und
negative Bestimmung desselben Unendlichkleinen gegründet und daraus abgeleitet
werden sollen. In der eben ausgehobenen Lagrangeschen Exposition ist das bestimmte
Affirmative, das in der archimedischen Entwicklungsweise der Aufgabe liegt, gefun
den und damit dem mit einem unbegrenzten Herausgehen behafteten Verfahren seine
richtige Grenze gegeben worden. Das Grosse der modernen Erfindung für sich und
ihre Fähigkeit vorher intractable Probleme zu lösen, und die früher lösbaren auf eine
einfache Weise zu behandeln, ist allein in die Entdeckung des Verhältnisses der ur
sprünglichen zu den sogenannten abgeleiteten und der Theile, welche an einem ma
thematischen Ganzen in solchem Verhältnisse stehen, zu setzen.
Die gemachten Anführungen mögen für den Zweck genügen, das Eigenthümliche
des Verhältnisses von Grössen herauszuheben, welches der Gegenstand der in Rede
stehenden besondern Art des Calculs ist. Diese Anführungen konnten sich auf einfache
Probleme und deren Auflösungsweisen beschränken; und weder wäre es für die Be
griffsbestimmung, um die es hier allein zu thun war, zweckmäßig gewesen, noch hätte
es in dem Vermögen des Verfassers gestanden, den gesammten Umfang der sogenann
ten Anwendung der Differential- und Integralrechnung vorzunehmen und die In
duction, daß das aufgezeigte Princip derselben zu Grunde liege, durch die Zurückfüh
rung aller ihrer Probleme und deren Lösungen darauf, zu vervollständigen. Das Bey
gebrachte hat aber hinreichend gezeigt, daß wie jede besondere Rechnungsweise eine
besondere Bestimmtheit oder Verhältniß der Grösse zu ihrem Gegenstande hat, und
ein solches das Addiren, Multipliciren, das Erheben in Potenzen und Ausziehen der
Wurzeln, die Rechnung mit Logarithmen, Reihen u.s.f., constituirt, ebenso der
Differential- und Integralcalcul; für das diesem Calcul angehörige möchte der Nahme
des Verhältnisses einer Potenzenfunction und der Function ihrer Entwicklung oder
Potenzirung der passendste seyn, weil er der Einsicht der Natur der Sache am nächsten
liegt. Nur wie die Operationen nach den andern Grössenverhältnissen, wie Addiren
u.s.f. bey diesem Calcul überhaupt gleichfalls gebraucht werden, werden auch die Lo
garithmen- Kreis- und Reihen-Verhältnisse angewendet, insbesondere um Ausdrücke
zum Behuf der erfoderlichen Operationen des Ableitens der ursprünglichen aus den
Entwicklungsfunctionen tractabler zu machen. Mit der Reiheform hat die Differential-
und Integralrechnung wohl das nähere Interesse gemeinschaftlich, die Entwicklungs
functionen, welche bey den Reihen die Coefficienten der Glieder heissen, zu bestim
men; aber indem das Interesse jenes Calculs nur auf das Verhältniß der ursprünglichen
Function zu dem nächsten Coefficienten ihrer Entwicklung geht, will die Reihe in der
nach Potenzen, die mit jenen Coefficienten versehen sind, geordneten Menge von
Gliedern eine Summe darstellen. Das Unendliche, das bey der unendlichen Reihe
vorkommt, der unbestimmte Ausdruck des Negativen des Quantums überhaupt, hat
mit der affirmativen Bestimmung, welche im Unendlichen jenes Calculs liegt, nichts
gemein. Ebenso ist das Unendlichkleine, als der Zuwachs, vermittelst dessen die
Entwicklung in die Form der Reihe fällt, nur ein äusseres Mittel für die Entwicklung,
und seine sogenannte Unendlichkeit ohne alle andere Bedeutung, als die, sonst gar
keine zu haben, als die jenes Mittels; die Reihe, da sie in der That es nicht ist, die ver
langt wird, führt ein Zuviel herbey, welches wieder wegzubringen, die überflüssige
Mühe macht. Von dieser Mühe ist die Methode Lagrange’s, der die Form der Reihe
vorzugsweise wieder aufgenommen hat, gleichfalls gedrückt; obgleich sie es ist, durch
welche in dem, was die Anwendung genannt wird, die wahre Eigenthümlichkeit
sich heraushebt, indem ohne die Formen von dx, dy u.s.f. in die Gegenstände
hinein zu zwängen, direct derjenige Theil nachgewiesen wird, dem an ihnen die Be
stimmtheit der abgeleiteten (– Entwicklungs –) Function zukommt, und es sich damit
zeigt, daß die Form der Reihe hier nicht das ist, um das es sich handelt.∗)
Das Unendlichkleine der Differentialrechnung ist in seinem affirmativen Sinn als diequalitative Größenbestimmtheit, und von dieser näher aufgezeigt worden, daß sie
in diesem Calcul als Potenzenbestimmtheit nicht nur überhaupt, sondern als die beson
dere des Verhältnisses einer Potenzenfunction zu der Entwicklungspotenz vorhanden
ist. Die qualitative Bestimmtheit ist aber auch noch in weiterer, so zu sagen, schwäche
rer Form vorhanden, und diese, wie auch der damit zusammenhängende Gebrauch
des Unendlichkleinen und dessen Sinn in diesem Gebrauche, soll noch in dieser An
merkung betrachtet werden.
Es ist, indem wir vom vorhergehenden ausgehen, in dieser Rücksicht zuerst daran
zu erinnern, daß die unterschiedenen Potenzenbestimmungen von der analytischen
Seite zunächst so hervortreten, daß sie nur formell, und ganz homogen darin sind,
daß sie Zahlengrössen bedeuten, die als solche jene qualitative Verschiedenheit ge
geneinander nicht haben. Aber in der Anwendung auf räumliche Gegenstände zeigt
sich das analytische Verhältniß ganz in seiner qualitativen Bestimmtheit, als das Ueber
gehen von linearen zu Flächenbestimmungen, von geradlinigten zu krummlinigten
u.s.f. Diese Anwendung bringt es ferner mit sich, daß die räumlichen ihrer Natur nach
in Form von continuirlichen Grössen gegebenen Gegenstände in discreter
Weise gefaßt werden, die Fläche also als eine Menge von Linien, die Linie als eine
Menge von Punkten u.s.f. Diese Auflösung hat das einzige Interesse, die Punkte, in
welche die Linie, die Linien, in welche die Fläche u.s.f. aufgelöst ist, selbst zu bestim
men, um von solcher Bestimmung aus analytisch, d. h. eigentlich arithmetisch fort
gehen zu können; diese Ausgangspunkte sind für die zu findenden Grössebestim
mungen die Elemente, aus welchen die Function und Gleichung für das Concre -te, die continuirliche Grösse, abgeleitet werden soll. Für die Probleme, wo sich
vornemlich das Interesse zeigt, diß Verfahren zu gebrauchen, wird im Elemente für
den Ausgang ein für sich selbst bestimmtes verlangt, gegen den Gang, der
indirect ist, indem er im Gegentheil nur mit Grenzen beginnen kann, zwischen wel
chen das Fürsichbestimmte liege, auf das als sein Ziel er losgehe. Das Resultat läuft in
beyden Methoden dann auf dasselbe hinaus, wenn sich nur das Gesetz des weitern Fort
bestimmens finden läßt, ohne die gefoderte vollkommene d. h. sogenannte endliche
Bestimmung erlangen zu können. Kepplern wird die Ehre zugeschrieben, zuerst
den Gedanken jener Umkehrung des Ganges gehabt und das Discrete zum Ausgangs
punkte gemacht zu haben. Seine Erklärung, wie er den ersten Satz in Archimed’s
Kreismessung verstehe, drückt diß auf eine einfache Weise aus. Der erste Satz Archi
med’s ist bekanntlich, daß der Kreis einem rechtwinklichten Dreyeck gleich ist, dessen
eine Kathete dem Halbmesser, die andere dem Umfange des Kreises gleich ist. Indem
Keppler den Sinn dieses Satzes so nimmt, daß die Peripherie des Kreises ebenso
viele Theile als Punkte, d. i. unendlich viele habe, deren jeder als die Grundlinie
eines gleichschenklichten Dreyecks betrachtet werden könne, u.s.f., so spricht er dieAuflösung des Continuirlichen in die Form des Discreten aus. Der Ausdruck
des Unendlichen, der hiebey vorkommt, ist noch weit entfernt von der Bestim-
mung, die er in dem Differentialcalcul haben soll. – Wenn nun für solche discrete eine
Bestimmtheit, Function gefunden ist, so sollen sie ferner zusammengefaßt werden,
wesentlich als Elemente des Continuirlichen seyn. Da aber eine Summe von Punkten
keine Linie, eine Summe von Linien keine Fläche gibt, werden die Punkte schon so -gleich als lineare genommen, wie die Linien als flächenhafte. Weil jedoch zugleich
jene Lineare noch keine Linien seyn sollen, was sie seyn würden, wenn sie als
Quantum genommen würden, so werden sie als unendlich klein vorgestellt. Das
Discrete ist nur eines äusserlichen Zusammenfassens fähig, in welchem die Mo
mente den Sinn von discretem Eins behalten; der analytische Uebergang von densel
ben geschieht nur zu ihrer Summe, er ist nicht zugleich der geometrische von demPunkte in die Linie, oder von der Linie in die Fläche u.s.f.; dem Elemente, das
als Punkt oder als Linie seine Bestimmung hat, wird daher zugleich auch mit jenem die
lineare, dieser die Flächen-qualität gegeben, damit die Summe als von kleinen Linien
eine Linie, als von kleinen Flächen eine Fläche werde.
Das Bedürfniß, diß Moment des qualitativen Uebergangs zu erhalten und dafür zu
dem Unendlich-kleinen die Zuflucht zu nehmen, muß als die Quelle aller der
Vorstellungen angesehen werden, welche, indem sie jene Schwierigkeit ausgleichen
sollen, an ihnen selbst die gröste Schwierigkeit sind. Diese Nothhülfe entbehrlich zu
machen, müßte gezeigt werden können, daß in dem analytischen Verfahren selbst,
welches als ein bloßes Summiren erscheint, in der That schon ein Multipliciren
enthalten ist. Aber in dieser Rücksicht tritt eine neue Annahme, welche die Grundlage
in dieser Anwendung arithmetischer Verhältnisse auf geometrische Figurationen aus
macht, ein, nemlich daß das arithmetische Multipliciren auch für die geometrische Be
stimmung ein Uebergang in eine höhere Dimension, – die arithmetische Multiplica
tion von Größen, die ihrer räumlichen Bestimmung nach Linien sind, zugleich eine
Production des Linearen zur Flächenbestimmung sey; 3mal 4 lineare Fuße gibt 12
lineare Fuße, aber 3 lineare Fuße, mal 4 linearen Fußen gibt 12 Flächenfuße, und
zwar Quadratfuße, indem die Einheit in beyden als discreten Größen dieselbe ist. DieMultiplication von Linien mit Linien bietet sich zunächst als etwas widersin
niges dar, insofern die Multiplication überhaupt Zahlen betrifft, d. i. eine Veränderung
von solchen ist, welche mit dem, in das sie übergehen, mit dem Producte ganzhomogen sind, und nur die Größe verändern. Dagegen ist das, was Multipliciren
der Linie als solcher mit Linie hiesse, – es ist, ductus lineae in lineam, wie plani in
planum genannt worden, es ist auch ductus puncti in lineam – eine Veränderung
nicht bloß der Größe, sondern ihrer als qualitativer Bestimmung der Räum-
lichkeit, als einer Dimension; das Uebergehen der Linie in Fläche ist als Ausser -sichkommen derselben zu fassen, wie das Aussersichkommen des Punktes die Linie,
der Fläche ein ganzer Raum ist. Es ist diß dasselbe, was so vorgestellt wird, daß die Be -wegung des Punktes die Linie u.s.f. sey; aber die Bewegung schließt die Zeitbestim
mung ein, und erscheint so in jener Vorstellung mehr nur als eine Zufällige, äusser
liche Veränderung des Zustands; es ist aber die Begriffsbestimmtheit, die als Ausser
sichkommen ausgedrückt worden, zu nehmen, – die qualitative Veränderung, und
welche arithmetisch ein Multipliciren, der Einheit (als des Punktes u.s.f.) in die Anzahl
(in die Linie u.s.f.) ist. – Es kann hiezu noch bemerkt werden, daß bey dem Aussersich
kommen der Fläche, was als ein Multipliciren von Fläche in Fläche erscheinen würde,
sich der Schein eines Unterschiedes des arithmetischen und geometrischen Producirens
so ergibt, daß das Aussersichkommen der Fläche, als ductus plani in planum arith
metisch eine Multiplication der zweyten Dimensionsbestimmung mit solcher, hiemit
ein Product von vier Dimensionen gäbe, das aber durch die geometrische Bestimmung
auf drey herabgesetzt wird. Wenn auf der einen Seite die Zahl darum, weil sie das Eins
zu ihrem Princip hat, die feste Bestimmung für das äusserliche Quantitative gibt, so
sehr ist ihr Produciren formell; 3 · 3 als Zahlbestimmung genommen sich selbst pro
ducirend ist 3 · 3 · 3 · 3; aber dieselbe Größe als Flächenbestimmung sich producirend
wird bey 3 · 3 · 3 zurückgehalten, weil der Raum als ein Hinausgehen vom Punkte,
der nur abstracten Grenze, aus vorgestellt, seine wahrhafte Grenze, als concrete Be
stimmtheit von der Linie aus in der dritten Dimension hat. Der angeführte Unter
schied könnte sich in Rücksicht der freyen Bewegung, worin die eine die räumliche
Seite, unter der geometrischen Bestimmung (im Kepplerischen Gesetze s³ : t²), die an
dere, die zeitliche Seite unter der arithmetischen steht, von Wirksamkeit zeigen.
Wie das Qualitative, das hier betrachtet wird, von dem Gegenstande der vor. Anm.
verschieden ist, kann nun ohne weitere Bemerkung von selbst erhellen. In dieser lag
das Qualitative in der Potenzenbestimmtheit; hier ist dasselbe, wie das Unendlich
kleine, nur als Factor arithmetisch gegen das Product, oder als Punkt gegen die Linie,
Linie gegen Fläche u.s.f. Der qualitative Uebergang nun, der von dem Discreten, als in
welches die continuirliche Größe aufgelöst vorgestellt wird, zu dem Continuirlichen
zu machen ist, wird als ein Summiren bewerkstelligt.
Daß aber die angebliche blosse Summation in der That eine Multiplication, also den
Uebergang von der linearen in die Flächenbestimmung in sich selbst enthält, erscheint
am einfachsten in der Art, wie zum Beyspiel gezeigt wird, daß der Flächeninhalt eines
Trapezes gleich sey dem Product der Summe der beyden gegenüberstehenden paral-
lelen Linien in die halbe Höhe. Diese Höhe wird nur als die Anzahl von einer Mengediscreter Größen vorgestellt, welche summirt werden sollen. Diese Größen sind
Linien, die parallel zwischen jenen zwey begrenzenden Parallelen liegen; es sind deren
unendlich viele; denn sie sollen die Fläche ausmachen, sind aber Linien, welche also um
ein Flächenhaftes zu seyn, zugleich mit der Negation gesetzt werden müssen. Um
der Schwierigkeit zu entgehen, daß eine Summe von Linien eine Fläche geben sollte,
werden Linien sogleich als Flächen aber gleichfalls als unendlich dünne angenom
men, denn ihre Determination haben sie allein in dem Linearen der parallelen Grenzen
des Trapezes. Als parallel und durch das andre Paar der geradlinigten Seiten des Tra
pezes begrenzt, können sie als die Glieder einer arithmetischen Progression vorgestellt
werden, deren Differenz dieselbe überhaupt ist, aber nicht bestimmt zu werden
braucht, und deren erstes und letztes Glied jene beyden Parallelen sind; die Summe
solcher Reihe ist bekanntlich das Product jener Parallelen in die halbe Anzahl der
Glieder. Diß letzte Quantum ist nur ganz relativ auf die Vorstellung von den unendlich
vielen Linien Anzahl genannt; es ist die Größebestimmtheit überhaupt eines Continuirlichen, – der Höhe. Es ist deutlich, daß was Summe heißt, zugleich ein duc
tus lineae in lineam, Multipliciren von Linearem mit Linearem, nach obiger
Bestimmung ein Hervorgehen von Flächenhaftem ist. In dem einfachsten Falle nun
eines Rectangels überhaupt a b ist jeder der beyden Factoren eine einfache Größe,
aber schon in dem weitern selbst elementarischen Beyspiele vom Trapez ist nur der
eine Factor das Einfache der halben Höhe, der andere dagegen wird durch eine Pro
gression bestimmt; er ist gleichfalls ein lineares, dessen Größebestimmtheit aber ver
wickelter ist; insofern sie nur durch eine Reihe ausgedrückt werden kann, so heißt
analytisch, d. h. arithmetisch das Interesse, sie zu summiren; das geometrische Mo
ment darin aber ist die Multiplication, das Qualitative des Uebergangs aus der Dimen
sion der Linie in die Fläche; der eine Factor ist discret nur für die arithmetische Be
stimmung des andern genommen worden, und ist für sich, wie dieser, die Größe eines
Linearen.
Das Verfahren, Flächen als Summen von Linien vorzustellen, wird aber auch häuffig
gebraucht, wo nicht eine Multiplication als solche zu Behuffe des Resultats Statt hat.
Diß geschieht, wo es nicht darum zu thun ist, die Größe in der Gleichung als Quantum
anzugeben, sondern in einer Proportion. Es ist z. B. eine bekannte Art zu zeigen, daß
eine Kreisfläche sich zur Fläche einer Ellipse, deren große Achse der Diameter jenes
Kreises ist, verhalte wie die große zur kleinen Achse, indem jede dieser Flächen als dieSumme der ihr zugehörigen Ordinaten genommen wird; jede Ordinate der Ellip
se verhält sich zu der entsprechenden des Kreises wie die kleine zur großen Achse, also
wird geschlossen, verhalten [sich] auch die Summen der Ordinaten d. i. die Flä -chen ebenso. Diejenigen, welche dabey die Vorstellung der Fläche als eine Summe
von Linien vermeiden wollen, machen die Ordinaten mit der gewöhnlichen ganz
überflüssigen Aushilfe zu Trapezen von unendlich kleiner Breite; da die Gleichung
nur eine Proportion ist, kommt nur das Eine der zwey linearen Elemente der Fläche in
Vergleichung. Das andere, die Abscissenachse, ist in Ellipse und Kreis als gleich, als Fac
tor arithmetischer Größebestimmung also gleich = 1 angenommen, und die Propor
tion daher ganz nur von dem Verhältniß des einen bestimmenden Moments abhängig.
Zur Vorstellung der Fläche sind die zwey Dimensionen nothwendig; aber dieGrößebestimmung, wie sie in jener Proportion angegeben werden soll, geht nur
auf das eine Moment allein; der Vorstellung damit nachgeben oder aufhelfen, daß die
Vorstellung von Summe zu diesem einen Momente hinzugefügt wird, ist eigent
lich eine Verkennung dessen, worauf es hier für die mathematische Bestimmtheit an
kömmt.
Was hier auseinandergesetzt worden, enthält auch das Kriterium für die früher er
wähnte Methode der Untheilbaren des Cavalleri, die damit ebenso gerechtfer
tigt ist, und der Zuflucht zu dem Unendlichkleinen nicht bedarf. Diese Untheilbaren
sind Linien, indem er eine Fläche, oder Quadrate, Kreisflächen, indem er eine Pyra
mide oder Conus u.s.f. betrachtet; die als bestimmt angenommene Grundlinie,
Grundfläche nennt er die Regel; es ist die Constante, in Beziehung auf eine Reihe das
erste oder letzte Glied derselben; mit ihr werden jene Untheilbaren parallel, also in
gleicher Bestimmung in Rücksicht der Figur betrachtet. Der allgemeine GrundsatzCavalleri’s ist nun, (Exerc. Geometr. VI. – das spätere Werk – Exerc. I. p. 6.), daß
alle sowohl ebene, als körperliche Figuren im Verhältnisse aller ihrer Indivisibilien
sind, diese collective und wenn etwa ein gemeinschaftliches Verhältniß in solchen Statt
findet, distributive mit einander verglichen.« – Er vergleicht zu diesem Behuffe in den
Figuren von gleicher Grundlinie und Höhe gemacht, die Verhältniße von den
Linien, die parallel mit jener und in gleicher Entfernung mit ihr gezogen wer
den; alle solche Linien einer Figur haben eine und dieselbe Bestimmung, und machen
deren ganzen Inhalt aus. Auf solche Weise beweist Cavalleri z. B. auch den elementa
rischen Satz, daß Parallelogramme von gleicher Höhe im Verhältniße ihrer Grund
linie sind; jede zwey Linien, in gleicher Entfernung von der Grundlinie und mit ihr
parallel, in beyden Figuren gezogen, sind in demselben Verhältnisse der Grundlinien,
als die ganzen Figuren. In der That machen die Linien nicht den Inhalt der Figur als
continuirlicher aus, aber den Inhalt, insofern er arithmetisch bestimmt werden
soll; das Lineare ist sein Element, durch welches allein die Bestimmtheit desselben ge
faßt werden muß.
Wir werden hiebey darauf geführt, auf den Unterschied zu reflectiren, der in Anse
hung dessen Statt findet, worein die Bestimmtheit einer Figur fällt, nemlich ent
weder ist sie beschaffen, wie hier die Höhe der Figur, oder ist sie äussere Grenze.
Insofern sie als äussere Grenze ist, gibt man zu, daß der Gleichheit oder dem Ver
hältnisse der Grenze die Continuität der Figur so zu sagen folgt; z. B. die Gleich
heit der Figuren, die sich decken, beruht darauf, daß die begrenzenden Linien sich
decken. Bey Parallelogrammen aber von gleicher Höhe und Grundlinie ist nur die
letztere Bestimmtheit eine äussere Grenze; die Höhe, nicht die Paralleleität über
haupt, auf welcher die zweyte Hauptbestimmung der Figuren, ihr Verhält -niß, beruht, führt ein zweytes Princip der Bestimmung zu den äussern Grenzen her
bey. Der Euklidische Beweis von der Gleichheit der Parallelogramme, die gleiche
Höhe und Grundlinie haben, führt sie auf Dreyecke zurück, auf äusserlich be -grenzte Continuirliche; in Cavalleri’s Beweis, zunächst über die Proportionalität
von Parallelogrammen, ist die Grenze Größe-Bestimmtheit als solche über
haupt, welche als an jedem Paare von Linien, die mit gleichem Abstand in beyden
Figuren gezogen werden, genommen, explicirt wird. Diese gleichen oder in
gleichem Verhältniß mit der Grundlinie stehenden Linien, collectiv genommen,
geben die in gleichem Verhältnisse stehenden Figuren. Die Vorstellung eines Aggre -gats von Linien geht gegen die Continuität der Figur; allein die Betrachtung der Li
nien erschöpft die Bestimmtheit, auf welche es ankommt, vollkommen. Cavalleri gibt
häufige Antwort auf die Schwierigkeit, als ob die Vorstellung von den Untheilbaren es
mit sich führe, daß der Anzahl nach unendliche Linien oder Ebenen verglichen wer
den sollen, (Geom. Lib. II. Prop. I. Schol.); er macht den richtigen Unterschied, daß er
nicht die Anzahl derselben, welche wir nicht kennen, – d. i. vielmehr die, wie be
merkt worden, eine zu Hilfe genommene leere Vorstellung ist, – sondern nur dieGrösse, d. i. die quantitative Bestimmtheit als solche, welche dem von diesen Linien
eingenommenen Raume gleich ist, vergleiche; weil dieser in Grenzen eingeschlossen
ist, ist auch jene seine Grösse in dieselben Grenzen eingeschlossen; das Continuir -liche ist nichts anderes, als die Untheilbaren selbst, sagt er; wäre es et
was ausser diesen, so wäre es nicht vergleichbar; es würde aber ungereimt seyn, zu
sagen, begrenzte Continuirliche seyen nicht miteinander vergleichbar.
Man sieht, daß Cavalleri dasjenige, was zur äusserlichen Existenz des Continu
irlichen gehört, von demjenigen unterscheiden will, worein dessen Bestimmtheit
fällt und das für die Vergleichung und zum Behufe von Theoremen über dasselbe al-
lein herauszuheben ist. Die Kategorien, die er dabey gebraucht, daß das Continuirliche
aus den Untheilbaren zusammengesetzt sey oder bestehe und dergleichen, sind
freylich nicht genügend, weil dabey die Anschauung des Continuirlichen oder, wie
vorhin gesagt, dessen äusserliche Existenz, zugleich in Anspruch genommen wird;
statt zu sagen, »daß das Continuirliche nichts anderes ist, als die Untheilbaren selbst,«
würde es richtiger und damit auch sogleich für sich klar heissen, daß die Größebe
stimmtheit des Continuirlichen keine andere ist, als die der Untheilbaren selbst. –
Cavalleri macht sich nichts aus der schlechten Folgerung, daß es grössere und kleinere
Unendliche gebe, welche aus der Vorstellung, daß die Untheilbaren das Continuir
liche ausmachen, von der Schule gezogen werde, und drückt weiterhin (Geom.
Lib. VII. Praef.) das bestimmtere Bewußtseyn aus, daß er durch seine Beweisart kei
neswegs zur Vorstellung der Zusammensetzung des Continuirlichen aus dem Untheil
baren genöthigt sey; die Continuirlichen folgen nur der Proportion derUntheilbaren. Er habe die Aggregate der Untheilbaren nicht so genommen, wie sie
in die Bestimmung der Unendlichkeit, um einer unendlichen Menge von Linien
oder Ebenen willen, zu verfallen scheinen, sondern insofern sie eine bestimmteBeschaffenheit und Natur der Begrenztheit an ihnen haben. Um denn aber
doch diesen Stein des Anstoßes zu entfernen, läßt er sich die Mühe nicht verdrießen,
noch in dem eigens dafür hinzugefügten siebenten Buche, die Hauptsätze seiner Geo
metrie auf eine Art zu beweisen, welche von der Einmischung der Unendlichkeit frey
bleibe. – Diese Manier reducirt die Beweise auf die vorhin angeführte, gewöhnliche
Form des Deckens der Figuren, d. i. wie bemerkt worden, der Vorstellung der Be
stimmtheit als äusserer Raumgrenze.
Ueber diese Form des Deckens kann zunächst noch diese Bemerkung gemacht wer
den, daß sie überhaupt eine so zu sagen kindliche Hilfe für die sinnliche Anschauung ist.
In den elementarischen Sätzen über die Dreyecke werden zwey solche neben einander
vorgestellt, und indem von ihren je sechs Stücken gewisse drey als gleich groß mit den
entsprechenden drey des andern Dreyecks angenommen werden, so wird gezeigt, daß
solche Dreyecke einander congruent seyen, d. i. jedes auch die übrigen drey Stücke
gleich groß mit denen des andern habe, – weil sie vermöge der Gleichheit nach jenen
drey ersten einander decken. Die Sache abstracter gefaßt, so ist eben um dieser
Gleichheit jeden Paars der in beiden einander entsprechenden Stücke, nur Ein Drey -eck vorhanden; in diesem sind drey Stücke als bereits bestimmt angenommen,
woraus denn die Bestimmtheit auch der drey übrigen Stücke folgt. Die Be -stimmtheit wird auf diese Weise als in drey Stücken vollendet aufgezeigt; für die
Bestimmtheit als solche sind somit die drey übrigen Stücke ein Ueberfluß, derUeberfluß der sinnlichen Existenz, d. i. der Anschauung der Continuität. In
solcher Form ausgesprochen, tritt hier die qualitative Bestimmtheit im Unterschiede
von dem hervor, was in der Anschauung vorliegt, dem Ganzen als einem in sich conti
nuirlichen; das Decken läßt diesen Unterschied nicht zum Bewußtseyn kom
men.
Mit den Parallel-Linien und bey den Parallelogrammen tritt, wie bemerkt worden,
ein neuer Umstand, theils die Gleichheit nur der Winkel theils die Höhe der Figuren
ein, von welcher letztern deren äussere Grenzen, die Seiten der Parallelogramme,
unterschieden sind. Hiebey kommt die Zweydeutigkeit zum Vorschein, inwiefern bey
diesen Figuren ausser der Bestimmtheit der einen Seite, der Grundlinie, welche als äus
sere Grenze ist, für die andere Bestimmtheit, die andere äussere Grenze, nemlich
die andere Seite des Parallelogramms, oder aber die Höhe zu nehmen ist. Bey zwey
solchen Figuren von einerley Grundlinie und Höhe, wovon das eine rechtwincklich
ist, das andere sehr spitze, damit zu den gegenüberstehenden sehr stumpfe Winkel hat,
kann der Anschauung letzteres leicht größer scheinen, als das erstere, insofern sie die
vorliegende große Seite desselben als bestimmend nimmt, und nach der Vorstel
lungsweise Cavalleri’s die Ebenen nach einer Menge von parallelen Linien, durch
welche sie durchschnitten werden können, vergleicht; die größere Seite könnte als
eine Möglichkeit von mehrern Linien, als die senkrechte Seite des Rechtecks gibt,
angesehen werden. Solche Vorstellung gibt jedoch keinen Einwurf gegen Cavalleri’s
Methode an die Hand; denn die in beiden Parallelogrammen für die Vergleichung
vorgestellte Menge von parallelen Linien setzt die Gleichheit ihrer Entfer -nung von einander oder von der Grundlinie zugleich voraus, woraus folgt, daß die
Höhe, und nicht die andere Seite des Parallelogramms, das andere bestimmendeMoment ist. Diß ändert sich aber ferner, wenn zwey Parallelogramme mit einander
verglichen werden, die von gleicher Höhe und Grundlinie sind, aber nicht in Einer
Ebene liegen, und zu einer dritten Ebene verschiedene Winkel machen; hier sind die
parallelen Durchschnitte, die entstehen, wenn man sich die dritte Ebene durch sie ge
legt und sich parallel mit sich fortbewegend vorstellt, nicht mehr gleich weit von ein
ander entfernt, und jene zwey Ebenen sind einander ungleich. Cavalleri macht sehr
sorgfältig auf diesen Unterschied, den er als einen Unterschied von transitus rectus
und transitus obliquus der Untheilbaren bestimmt, (gleich in Exercit. I. n. XII. ff.
wie schon in der Geometr. 1. II.) aufmerksam, und schneidet damit oberflächlichen
Misverstand ab, der nach dieser Seite entstehen könnte. Ich erinnere mich, daß Bar -row in seinem obenangeführten Werke (Lect. Geom. II. p. 21), indem er die Me-
thode der Untheilbaren gleichfalls gebraucht, jedoch sie bereits mit der von ihm aus
auf seinen Schüler Newton und die sonstigen mathematischen Zeitgenossen, darunter
auch Leibnitz, übergegangenen Annahme der Gleichsetzbarkeit eines krummlinigten
Dreyecks, wie das sogenannte charakteristische ist, mit einem geradlinigten, insofern
beyde unendlich d. h. sehr klein seyen, versetzt und verunreinigt hat, – einen eben da
hin gehenden Einwurf Tacquet’s, eines damaligen in neuen Methoden gleichfalls
thätigen, scharfsinnigen Geometers, anführte. Die von diesem gemachte Schwierigkeit
bezieht sich ebenfalls darauf, welche Linie und zwar bey Berechnung konischer und
sphärischer Oberflächen als Grundmoment der Bestimmung für die auf An
wendung des Discreten gestützte Betrachtung genommen werden solle. Tacquet
wende gegen die Methode der Untheilbaren ein, daß wenn die Oberfläche eines
rechtwinklichten Kegels berechnet werden solle, so werde nach jener atomistischen
Methode das Dreyeck des Kegels als zusammengesetzt aus den geraden, mit der
Grundlinie parallelen auf die Achse senkrechten Linien vorgestellt, welche zugleich
die Radien der Kreise sind, aus denen die Oberfläche des Kegels bestehe. Wenn
nun diese Oberfläche als Summe der Peripherien, und diese Summe aus der Anzahl
ihrer Radien, d. i. der Größe der Achse, der Höhe des Kegels, bestimmt werde, so sey
solches Resultat mit der sonst von Archimed gelehrten und bewiesenen Wahrheit im
Widerspruch. Barrow zeigt nun dagegen, daß für die Bestimmung der Oberfläche
nicht die Achse, sondern die Seite des Dreyecks des Kegels als diejenige Linie genom
men werden müsse, deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge, und welche daher, und
nicht die Achse, als die Größebestimmtheit für die Menge der Peripherien angenom
men werden müße.
Dergleichen Einwürfe oder Unsicherheiten haben ihre Quelle allein in der ge
brauchten unbestimmten Vorstellung der unendlichen Menge von Punkten, aus
denen die Linie, oder von Linien, aus denen die Fläche u.s.f. bestehend angesehen wird;
durch diese Vorstellung wird die wesentliche Grössebestimmtheit der Linien oder
Flächen in Schatten gestellt. – Es ist die Absicht dieser Anmerkungen gewesen, dieaffirmativen Bestimmungen, die bey dem verschiedenen Gebrauch, der von dem
Unendlich-kleinen in der Mathematik gemacht wird, so zu sagen im Hintergrunde
bleiben, aufzuweisen und sie aus der Nebulosität hervorzuheben, in welche sie durch
jene bloß negativ gehaltene Kategorie gehüllt werden. Bey der unendlichen Reihe, wie
in der Archimedischen Kreismessung bedeutet das Unendliche nichts weiter, als daß
das Gesetz der Fortbestimmung bekannt ist, aber der sogenannte endliche Aus
druck, d. i. der arithmetische, nicht gegeben, die Zurückführung des Bogens auf die
gerade Linie nicht bewerkstelligt werden kann; diese Incommensurabilität ist die qua
litative Verschiedenheit derselben. Die qualitative Verschiedenheit des Discreten mit
dem Continuirlichen überhaupt, enthält gleichfalls eine negative Bestimmung, welche
sie als incommensurabel erscheinen läßt, und das Unendliche herbey führt, in dem Sin
ne, daß das als discret zu nehmende Continuirliche nun kein Quantum nach seiner con
tinuirlichen Bestimmtheit mehr haben soll. Das Continuirliche, das arithmetisch alsProduct zu nehmen ist, ist damit discret an ihm selbst gesetzt, nemlich in die Ele
mente, die seine Factoren sind, zerlegt; in diesen liegt seine Größebestimmtheit; sie
sind als ebendamit, daß sie diese Factoren oder Elemente sind, von einer niedrigern
Dimension, und insofern die Potenzenbestimmtheit eintritt, von einer niedrigern Po
tenz als die Grösse, deren Elemente oder Factoren sie sind. Arithmetisch erscheint
dieser Unterschied als ein bloß quantitativer, der Wurzel und der Potenz oder welcher
Potenzenbestimmtheit es sey; jedoch wenn der Ausdruck nur auf das Quantitative als
solches geht, z. B. a : a² oder da² = 2a:a² = 2:a, oder für das Gesetz des Falles, t : at²
so gibt er die nichts sagenden Verhältnisse von 1:a, 2:a, 1:at; die Seiten müßten gegen
ihre bloß quantitative Bestimmung durch die unterschiedene qualitative Bedeutung
auseinander gehalten werden, wie s:at²; wodurch die Grösse als eine Qualität ausge
sprochen wird, als Function der Grösse einer andern Qualität. Hiebey steht dann bloß
die quantitative Bestimmtheit vor dem Bewußtseyn, mit der nach ihrer Art ohne
Schwierigkeit operirt wird, und man kann kein Arges daran haben, die Grösse einer
Linie mit der Grösse einer andern Linie zu multipliciren; aber die Multiplication dieser
selben Grössen gibt zugleich die qualitative Veränderung des Ueberganges von Linie
in Fläche; insofern tritt eine negative Bestimmung ein; sie ist es, welche die Schwierig
keit veranlaßt, die durch die Einsicht in ihre Eigenthümlichkeit und in die einfache
Natur der Sache gelöst, aber durch die Hilfe des Unendlichen, wodurch sie beseitigt
werden soll, vielmehr nur in Verworrenheit gesetzt und ganz unaufgelöst erhalten
wird.
Die Unendlichkeit des Quantums ist dahin bestimmt worden, daß sie das negative
Jenseits desselben ist, das es aber an ihm selbst hat. Diß Jenseits ist das Qualitative über
haupt. Das unendliche Quantum ist als die Einheit beyder Momente, der quantitativen
und der qualitativen Bestimmtheit, zunächst Verhältniß.
Im Verhältnisse hat das Quantum nicht mehr eine nur gleichgültige Bestimmtheit,
sondern ist qualitativ bestimmt als schlechthin bezogen auf sein Jenseits. Es continuirt
sich in sein Jenseits; dieses ist zunächst ein anderes Quantum überhaupt. Aber we
sentlich sind sie nicht als äusserliche Quanta auf einander bezogen, sondern jedes hatseine Bestimmtheit in dieser Beziehung auf das Andere. Sie sind so in
diesem ihrem Andersseyn in sich zurückgekehrt; was jedes ist, ist es in dem Andern;
das andere macht die Bestimmtheit eines jeden aus. – Das Hinausgehen des Quantums
über sich hat also itzt diesen Sinn, weder daß es sich nur in ein anderes noch in sein ab
stractes Anderes, in sein negatives Jenseits veränderte, sondern darin zu seiner Be
stimmtheit gelangt ist; es findet sich selbst in seinem Jenseits, welches ein anderes
Quantum ist. Die Qualität des Quantums, seine Begriffsbestimmtheit, ist seine
Aeusserlichkeit überhaupt, und im Verhältniß ist es nun so gesetzt, in seiner Aeus
serlichkeit, an einem andern Quantum, seine Bestimmtheit zu haben, in seinem Jenseits
das zu seyn, was es ist.
Es sind Quanta, welche die Beziehung, die sich ergab, auf einander haben. DieseBeziehung ist selbst auch eine Größe; das Quantum ist nicht nur im Verhältniß,
sondern es selbst ist als Verhältniß gesetzt; es ist ein Quantum überhaupt,
das jene qualitative Bestimmtheit innerhalb seiner hat. So als Verhältniß drückt es
sich als in sich geschlossene Totalität und seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze aus,
dadurch daß es die Aeusserlichkeit seines Bestimmtseyns innerhalb seiner selbst hat,
und in ihr nur auf sich bezogen, somit an ihm selbst unendlich ist.
Das Verhältniß überhaupt ist
1. das directe Verhältniß. In demselben tritt das Qualitative noch nicht als sol
ches für sich heraus; es ist noch in keiner weitern Weise, als der des Quantums, daß die
ses in seiner Aeusserlichkeit selbst seine Bestimmtheit zu haben gesetzt ist. – Das quanti
tative Verhältniß ist an sich der Widerspruch der Aeusserlichkeit und der Beziehung
auf sich selbst, des Bestehens der Quantorum und der Negation derselben; – er hebt
sich auf, indem zunächst
2. im indirecten Verhältniße, die Negation des einen Quantums als solche mit
in der Veränderung des andern, und die Veränderlichkeit des directen Verhältnisses
selbst, gesetzt wird;
3. im Potenzenverhältniß aber macht sich die in ihrem Unterschiede sich auf
sich beziehende Einheit als einfache Selbstproduction des Quantums geltend; diß Qua
litative selbst endlich in einfacher Bestimmung und identisch mit dem Quantum ge
setzt, wird das Maaß.
– Ueber die Natur der folgenden Verhältniße ist vieles in den vorhergehenden An
merkungen, welche das Unendliche der Quantität, d. i. das qualitative Moment an
derselben, betreffen, anticipirt worden; es bleibt daher nur der abstracte Begriff dieser
Verhältniße auseinander zu setzen.
1. Im Verhältnisse, welches als unmittelbar das directe ist, liegt die Bestimmtheit
des einen Quantums gegenseitig in der Bestimmtheit des andern. Es ist nur Eine Be-
stimmtheit oder Grenze beyder, die selbst Quantum ist, der Exponent des Ver
hältnisses.
2. Der Exponent ist irgend ein Quantum, aber in seiner Aeusserlichkeit an ihm
selbst sich auf sich beziehendes, qualitativ bestimmtes Quantum ist er nur, insofern
er den Unterschied seiner, sein Jenseits und Andersseyn an ihm selbst hat. Dieser
Unterschied des Quantums an ihm selbst aber ist der Unterschied der Einheit und
der Anzahl; die Einheit – das Fürsich-bestimmtseyn; die Anzahl – das gleichgültige
Hin- und Hergehen an der Bestimmtheit, die äussere Gleichgültigkeit des Quantums.
Einheit und Anzahl waren zuerst die Momente des Quantums; jetzt im Verhältniße,
dem insofern realisirten Quantum, erscheint jedes seiner Momente als ein eignesQuantum, und als Bestimmungen seines Daseyns, als Begrenzungen gegen die sonst
nur äusserliche, gleichgültige Größebestimmtheit.
Der Exponent ist dieser Unterschied als einfache Bestimmtheit d. h. er hat unmittel
bar die Bedeutung beyder Bestimmungen an ihm selbst. Er ist erstens Quantum; so
ist er die Anzahl; wenn die eine Seite des Verhältnisses, welche als Einheit genommen
wird, als numerisches Eins ausgedrückt ist, und sie gilt nur für solches, so ist die andere,
die Anzahl, das Quantum des Exponenten selbst. Zweytens ist er die einfache Be
stimmtheit als das Qualitative der Seiten des Verhältnisses; wenn das Quantum der
einen bestimmt ist, ist auch das andere durch den Exponenten bestimmt, und es ist völ
lig gleichgültig, wie das erste bestimmt wird; es hat als für sich bestimmtes Quantum
keine Bedeutung mehr, sondern kann eben so gut jedes andere seyn, ohne die Be
stimmtheit des Verhältnisses zu ändern, die allein auf dem Exponenten beruht. Das
eine, welches als Einheit genommen ist, bleibt, wie groß es werde, immer Einheit, und
das andere, wie groß es ebenso dabey werde, muß dieselbe Anzahl jener Einheit
bleiben.
3. Hienach machen beyde eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat gegen das
andere, nur den Werth der Einheit, nicht einer Anzahl; das andre nur den der Anzahl;nach ihrer Begriffsbestimmtheit sind sie selbst somit nicht vollständige
Quanta. Diese Unvollständigkeit aber ist eine Negation an ihnen und diß nicht nach
ihrer Veränderlichkeit überhaupt, nach der das Eine (und jedes ist Eines der beyden)
alle mögliche Grösse annehmen kann, sondern nach der Bestimmung, daß wenn das
eine verändert wird, das andere um ebensoviel vermehrt oder vermindert wird; diß
heißt, wie gezeigt, nur das Eine, die Einheit, wird als Quantum verändert, die andere
Seite, die Anzahl, bleibt dasselbe Quantum von Einheiten, aber auch jene bleibt
ebenso nur als Einheit geltend, sie werde als Quantum verändert wie sie wolle. Jede
Seite ist so nur eines der beyden Momente des Quantums, und die Selbstständigkeit,
die zu dessen Eigenthümlichkeit gehört, ist an sich negirt; in diesem qualitativen Zu
sammenhange sind sie als negative gegen einander zu setzen.
Der Exponent soll das vollständige Quantum seyn, indem die Bestimmung derbeyden Seiten in ihm zusammenläuft; er hat aber in der That als Quotient selbst nur
den Werth der Anzahl, oder der Einheit. Es ist keine Bestimmung vorhanden,
welche der Seiten des Verhältnißes als die Einheit oder als die Anzahl genommen wer
den müße; die eine, das Quantum B an dem Quantum A als der Einheit gemessen, so
ist der Quotient C die Anzahl solcher Einheiten; aber A selbst als Anzahl genommen,
ist der Quotient C die Einheit, welche zu der Anzahl A für das Quantum B erfodert
wird; dieser Quotient ist als Exponent somit nicht als das gesetzt, was er seyn soll, – das
Bestimmende des Verhältnisses, oder als seine qualitative Einheit. Als diese ist er nur
gesetzt, insofern er den Werth hat, die Einheit der beyden Momente, der Ein
heit und der Anzahl, zu seyn. Indem diese Seiten zwar als Quanta, wie sie in dem expli
citen Quantum, dem Verhältniße, seyn sollen, vorhanden sind, aber zugleich nur in
dem Werthe, den sie als dessen Seiten haben sollen, unvollständige Quanta zu seyn
und nur als eines jener qualitativen Momente zu gelten, so sind sie mit dieser ihrer Ne
gation zu setzen; womit ein seiner Bestimmung entsprechenderes reelleres Verhältniß
entsteht, worin der Exponent die Bedeutung des Products derselben hat; nach dieser
Bestimmtheit ist es das umgekehrte Verhältniß.
1. Das Verhältniß, wie es sich nun ergeben, ist das aufgehobene directe
Verhältniß; es war das unmittelbare, somit noch nicht wahrhaft bestimmte; nun
mehr ist die Bestimmtheit so hinzugekommen, daß der Exponent als Product, Einheit
der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig
ebensowohl als Einheit wie als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt wor
den; womit er auch nur als Quantum überhaupt und damit vorzugsweise als Anzahl
war; die eine Seite war die Einheit, und als Eins zu nehmen, zu welcher die andere eine
fixe Anzahl sey, die zugleich der Exponent ist; dessen Qualität war somit nur diß, daß
diß Quantum als festes genommen oder vielmehr das Feste nur den Sinn des Quantums
hat.
In dem umgekehrten Verhältniße nun ist der Exponent gleichfalls als Quantum ein
unmittelbares, und irgend eines als festes angenommen. Aber diß Quantum ist nichtfixe Anzahl zu dem Eins des andern Quantums im Verhältniße; dieses im
vorhergehenden feste Verhältniß ist nun vielmehr als veränderlich gesetzt; wenn zum
Eins der einen Seite ein anderes Quantum genommen wird, so bleibt nun die andere
nicht mehr dieselbe Anzahl von Einheiten der ersten. Im directen Verhältniße ist
diese Einheit nur das gemeinschaftliche beyder Seiten; sie als solche continuirt sich in
die andere Seite, in die Anzahl; die Anzahl selbst für sich, oder der Exponent, ist gegen
die Einheit gleichgültig.
Wie nunmehr aber die Bestimmtheit des Verhältnißes ist, wird die Anzahl als solche
gegen das Eins, zu dem sie die andere Seite des Verhältnisses ausmacht, verändert; je
nachdem zum Eins ein anderes Quantum genommen wird, wird sie eine andere. Der
Exponent ist daher zwar auch nur ein unmittelbares nur beliebig als fest angenom
menes Quantum, aber er erhält sich nicht als solches in der Seite des Verhältnisses, son
dern diese und damit das directe Verhältniß der Seiten ist veränderlich. Hiemit ist, in
dem nunmehrigen Verhältnisse, der Exponent, als das bestimmende Quantum, nega
tiv gegen sich als Quantum des Verhältnisses, hiemit als qualitativ als Grenze gesetzt,
daß also das Qualitative für sich im Unterschied gegen das Quantitative hervortritt. –
In dem directen Verhältniße ist die Veränderung der beyden Seiten nur die Eine
Veränderung des Quantums, als welches die Einheit, die das gemeinschaftliche ist, ge
nommen wird, um so viel also die eine Seite vergrössert oder vermindert wird, um so
viel auch die andere; das Verhältniß selbst ist gegen diese Veränderung gleichgültig, sie
ist ihm äusserlich. Im indirecten Verhältniße aber ist die Veränderung, obgleich nach
dem gleichgültigen quantitativen Momente auch beliebig, innerhalb des Ver -hältnißes gehalten, und auch diß beliebige quantitative Hinausgehen durch die ne
gative Bestimmtheit des Exponenten, als durch eine Grenze, beschränkt.
2. Diese qualitative Natur des indirecten Verhältnißes ist noch näher, nemlich in
ihrer Realisation zu betrachten, und die Verwicklung des Affirmativen mit dem Nega
tiven, die darin enthalten ist, auseinander zu setzen. – Es ist das Quantum gesetzt, als
qualitativ das Quantum d. i. sich selbst bestimmend, als Grenze seiner an ihm sich dar
stellend. Es ist hiemit erstens eine unmittelbare Größe als einfache Bestimmtheit,
das Ganze als seyendes, affirmatives Quantum. Aber zweytens ist diese unmit
telbare Bestimmtheit zugleich Grenze; dafür ist es in zwey Quanta unterschie
den, die zunächst andere gegeneinander sind; aber als deren qualitative Bestimmtheit,
und zwar dieselbe als vollständig ist es die Einheit der Einheit und der Anzahl, Product,
dessen Factoren sie sind. So ist der Exponent ihres Verhältnisses einestheils in ihnen
identisch mit sich, und das Affirmative derselben, wonach sie Quanta sind; andern
theils ist er als die an ihnen gesetzte Negation die Einheit an ihnen, nach der zunächst
jedes, ein unmittelbares, begrenztes Quantum überhaupt, zugleich so ein begrenztes
ist, daß es nur an sich identisch mit seinem Andern ist. Drittens ist er als die ein
fache Bestimmtheit, die negative Einheit dieser seiner Unterscheidung in die zwey
Quanta und die Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens.
Nach diesen Bestimmungen begrenzen sich die beyden Momente innerhalb des
Exponenten und sind das eine das Negative des andern, da er ihre bestimmte Einheit
ist; das eine wird um so vielmal kleiner, als das andere größer wird, jedes hat insofern
seine Grösse, als es die des andern an ihm hat, als dem andern mangelt. Jede continuirt
sich auf diese Weise negativ in die andere; soviel sie an Anzahl ist, hebt sie an der
andern als Anzahl auf, und ist, was sie ist, nur durch die Negation oder Grenze, die an
ihr von der andern gesetzt wird. Jede enthält auf diese Weise auch die andere, und ist
an ihr gemessen, denn jede soll nur das Quantum seyn, das die andere nicht ist; für den
Werth jeder ist die Grösse der andern unentbehrlich und damit untrennbar von ihr.
Diese Continuität jeder in der Andern macht das Moment der Einheit aus, wo
durch sie im Verhältnisse sind; – der Einen Bestimmtheit, der einfachen Grenze, die
der Exponent ist. Diese Einheit, das Ganze, macht das Ansichseyn einer jeden aus,
von dem ihre vorhandene Grösse unterschieden ist, nach welcher jedes nur ist, inso
fern sie der andern von ihrem gemeinsamen Ansichseyn, dem Ganzen, entzieht. Aber
sie kann nur so viel, als sie diesem Ansichseyn gleich macht, der andern entziehen, sie
hat an dem Exponent ihr Maximum, der nach der angegebenen zweyten Bestimmung
die Grenze ihrer gegenseitigen Begrenzung ist. Und indem jede nur insofern Moment
des Verhältnißes ist, als sie die andere begrenzt und damit von der andern begrenzt
wird, so verliert sie diese ihre Bestimmung, indem sie sich ihrem Ansichseyn gleich
macht; die andere Grösse wird nicht nur darin Null, sondern sie selbst verschwindet,
da sie nicht blosses Quantum, sondern was sie als solches ist, nur als solches Verhältniß
moment seyn soll.
seyns, d. i. der Einheit des Ganzen, das der Exponent ist, und der Bestimmung, als Ver
hältnißmomentes; dieser Widerspruch ist wieder die Unendlichkeit, in einer
neuen eigenthümlichen Form.
Der Exponent ist Grenze der Seiten seines Verhältnißes, innerhalb deren sie ge
geneinander zu- und abnehmen, dem sie nach der affirmativen Bestimmtheit, die er als
Quantum ist, nicht gleich werden können. So als Grenze ihres gegenseitigen Be
grenzens ist er α) ihr Jenseits, dem sie sich unendlich nähern, aber das sie nicht er
reichen können.
unendlichen Progresses; sie ist selbst endlich, hat in ihrem Gegentheil, in der Endlich
keit jeder Seite und des Exponenten selbst, ihre Schranke, und ist daher nur Nähe -rung.gesetzt, als das was sie
in Wahrheit ist, nemlich nur das negative Moment überhaupt, nach welchem
der Exponent gegen die unterschiedenen Quanta des Verhältnisses die einfacheGrenze als das Ansichseyn ist, auf das ihre Endlichkeit, als das schlechthin veränder
liche, bezogen wird, aber schlechthin von ihnen verschieden, als ihre Negation, bleibt.
Diß Unendliche, dem sich dieselben nur annähern können, ist dann gleichfalls alsaffirmatives Disseits vorhanden und gegenwärtig; das simple Quantum des Ex
ponenten. Darin ist das Jenseits, mit dem die Seiten des Verhältnisses behaftet sind, er
reicht; es ist an sich die Einheit beyder oder damit an sich die andre Seite einer jeden;
denn jede hat nur so viel Werth, als die andere nicht hat, ihre ganze Bestimmtheit liegt
so in der andern, und diß ihr Ansichseyn ist als affirmative Unendlichkeit einfach der
Exponent.
3. Hiemit aber hat sich der Uebergang des umgekehrten Verhältnißes in eine andere
Bestimmung ergeben, als es zunächst hatte. Diese bestand darin, daß ein Quantum als
unmittelbares zugleich auf ein anderes die Beziehung hat, um so viel grösser zu seyn,
als dieses kleiner ist, durch negatives Verhalten gegen das andere zu seyn, was es ist;
ebenso ist eine dritte Grösse die gemeinsame Schranke dieses ihres Grösserwerdens.
Diese Veränderung ist hier, im Gegensatze gegen das Qualitative als feste Grenze,
ihre Eigenthümlichkeit; sie haben die Bestimmung von veränderlichen Grössen,
für welche jenes Feste ein unendliches Jenseits ist.
Die Bestimmungen aber, die sich gezeigt und die wir zusammen zu fassen haben,
sind, nicht nur, daß diß unendliche Jenseits zugleich als ein gegenwärtiges und irgend
ein endliches Quantum ist, sondern daß seine Festigkeit, wodurch es solches unend
liches Jenseits gegen das Quantitative ist, und die das Qualitative des Seyns nur als ab
stracte Beziehung auf sich selbst ist, sich als Vermittlung seiner in seinem Andern, den
Endlichen des Verhältnißes, mit sich selbst, entwickelt hat. Das Allgemeine hievon
liegt darin, daß überhaupt das Ganze als Exponent die Grenze des gegenseitigen Be
grenzens der beyden Glieder, also die Negation der Negation, somit die Un
endlichkeit, affirmatives Verhalten zu sich selbst, gesetzt ist. Das Bestimmtere ist,
daß an sich der Exponent schon als Product die Einheit der Einheit und der Anzahl,
jedes der beyden Glieder aber nur das eine dieser beyden Momente ist, wodurch er sie
also in sich schließt und in ihnen an sich sich auf sich bezieht. Aber der Unter
schied ist im umgekehrten Verhältnisse zur Aeusserlichkeit des quantitativen
Seyns entwickelt, und das Qualitative nicht blos das Feste, noch nur die Momente un
mittelbar in sich einschließend, sondern in dem aussersichseyenden Anders -seyn sich mit sich zusammenschließend vorhanden. Diese Bestimmung ist es, die
sich als Resultat in den Momenten, die sich gezeigt, heraushebt. Der Exponent ergibt
sich nemlich als das Ansichseyn, dessen Momente in Quantis und in deren Veränder
lichkeit überhaupt realisirt ist; die Gleichgültigkeit ihrer Größen in ihrer Veränderung
stellt sich als unendlicher Progreß dar; was dem zu Grunde liegt, ist, daß in ihrer Gleich
gültigkeit diß ihre Bestimmtheit ist, ihren Werth in dem Werthe des andern zu haben,
somit α) nach der affirmativen Seite ihres Quantums an sich das Ganze des Exponen
ten zu seyn. Ebenso haben sie β) für ihr negatives Moment, für ihr gegenseitiges Be
grenzen die Grösse des Exponenten, ihre Grenze ist die seinige. Daß sie keine andere
immanente Grenze, eine feste Unmittelbarkeit, mehr haben, ist in dem unendlichen
Progresse ihres Daseyns und ihrer Begrenzung, in der Negation jedes besondern Wer
thes, gesetzt. Diese ist hienach die Negation des Aussersichseyns des Exponenten,
das in ihnen dargestellt ist, und dieser, d. i. zugleich selbst ein Quantum überhaupt, und
in Quanta auch ausgelegt, ist damit gesetzt, als das in der Negation ihres gleichgültigen
Bestehens sich erhaltende, mit sich zusammengehende, so das Bestimmende solchen
Hinausgehens über sich, zu seyn.
Das Verhältniß ist hiemit zum Potenzenverhältniß bestimmt.
1. Das Quantum in seinem Andersseyn sich identisch mit sich setzend, sein Hinaus
gehen über sich selbst bestimmend, ist zum Fürsichseyn gekommen. So qualitative
Totalität, indem sie sich als entwickelt setzt, hat sie zu ihren Momenten die Begriffsbe
stimmungen der Zahl, die Einheit und die Anzahl; die letztere ist noch im umgekehr
ten Verhältnisse eine nicht durch die erstere selbst als solche, sondern anderswoher,
durch ein drittes bestimmte Menge; nun ist sie nur durch jene bestimmt gesetzt. Diß ist
der Fall im Potenzenverhältnisse, wo die Einheit, welche Anzahl an ihr selbst ist, zu
gleich die Anzahl gegen sich als Einheit ist. Das Andersseyn, die Anzahl der Einheiten,
ist die Einheit selbst. Die Potenz ist eine Menge von Einheiten, deren jede diese
Menge selbst ist. Das Quantum als gleichgültige Bestimmtheit verändert sich; aber
insofern diese Veränderung ein Erheben in die Potenz ist, ist diß sein Andersseyn rein
durch sich selbst begrenzt. – Das Quantum ist so in der Potenz als in sich selbst zurück
gekehrt gesetzt; es ist unmittelbar es selbst und auch sein Andersseyn.
Der Exponent dieses Verhältnisses ist nicht mehr ein unmittelbares Quantum,
wie im directen, und auch im umgekehrten Verhältnisse. Er ist im Potenzenverhältniß
ganz qualitativer Natur, diese einfache Bestimmtheit, daß die Anzahl die Ein
heit selbst, das Quantum in seinem Andersseyn mit sich selbst identisch ist. Darin
liegt zugleich die Seite seiner quantitativen Natur, daß die Grenze oder Negation
nicht als unmittelbar seyendes, sondern das Daseyn als in sein Andersseyn continuirt
gesetzt ist; denn die Wahrheit der Qualität ist eben diß, Quantität, die unmittelbare
Bestimmtheit als aufgehobene, zu seyn.
2. Das Potenzenverhältniß erscheint zunächst als eine äussere Veränderung, in wel
che irgend ein Quantum versetzt wird; es hat aber die engere Beziehung auf den Be -griff des Quantums, daß dieses in dem Daseyn, zu welchem es in jenem Verhältniße
fortgebildet ist, denselben erreicht, ihn auf vollständige Weise realisirt hat; diß Ver
hältniß ist die Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist, und drückt dessen
Bestimmtheit oder Qualität aus, wodurch es sich von anderem unterscheidet. Das
Quantum ist die gleichgültige, als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit, das
heißt, die Bestimmtheit als Grenze, welche ebensosehr keine ist, in ihr Andersseyn sich
continuirt, in ihm sich also identisch mit sich bleibt; so ist es im Potenzenverhältnißgesetzt; sein Andersseyn, Hinausgehen über sich in ein anders Quantum, als durch
es selbst bestimmt.
Vergleichen wir den Fortgang dieser Realisirung in den bisherigen Verhältnißen,
so ist die Qualität des Quantums, als Unterschied seiner von sich selbst gesetzt zu seyn,
überhaupt diß, Verhältniß zu seyn. Als directes Verhältniß ist es als solcher gesetzte
Unterschied nur erst überhaupt oder unmittelbar, so daß seine Beziehung auf sich
selbst, die es gegen seine Unterschiede, als der Exponent hat, nur als die Festigkeit einer
Anzahl der Einheit gilt. Im umgekehrten Verhältniß ist das Quantum in negativer Be
stimmung ein Verhalten seiner zu sich selbst, – zu sich als seiner Negation, in der es aber
seinen Werth hat; als affirmative Beziehung auf sich ist es ein Exponent, der als Quan
tum nur an sich das Bestimmende seiner Momente ist. Im Potenzenverhältniß aber
ist es in dem Unterschied als seiner von sich selbst vorhanden. Die Aeusser -lichkeit der Bestimmtheit ist die Qualität des Quantums, diese Aeusserlichkeit ist so
nun seinem Begriffe gemäß als sein eigenes Bestimmen, als seine Beziehung auf sich
selbst, seine Qualität, gesetzt.
3. Damit aber, daß das Quantum gesetzt ist, wie es seinem Begriffe gemäß ist, ist
es in eine andere Bestimmung übergegangen; oder wie es auch ausgedrückt werden
kann, daß seine Bestimmung nun auch als die Bestimmtheit, das Ansichseyn
auch als Daseyn ist. Es ist als Quantum, insofern die Aeusserlichkeit oder Gleich
gültigkeit des Bestimmtseyns (– daß es das ist, wie man sagt, was vergrößert oder ver
mindert werden kann) nur einfach oder unmittelbar gilt und gesetzt ist; es ist zu
seinem Andern, der Qualität, geworden, insofern jene Aeusserlichkeit nun als vermit
telt durch es selbst, so als ein Moment gesetzt ist, daß es eben in ihr sich auf sichselbst bezieht, Seyn als Qualität ist.
Zunächst erscheint also die Quantität als solche der Qualität gegenüber; aber die
Quantität ist selbst eine Qualität, sich auf sich beziehende Bestimmtheit überhaupt,
unterschieden von der ihr andern Bestimmtheit, von der Qualität als solcher. Allein sie
ist nicht nur eine Qualität, sondern die Wahrheit der Qualität selbst ist die Quantität;
jene hat sich als in diese übergehend gezeigt. Die Quantität ist dagegen in ihrer Wahr
heit die in sich selbst zurückgekehrte, nicht gleichgültige Aeusserlichkeit. So ist sie die
Qualität selbst, so daß ausser dieser Bestimmung nicht die Qualität als solche noch et
was wäre. – Daß die Totalität gesetzt sey, dazu gehört der gedoppelte Ueber
gang, nicht nur der der einen Bestimmtheit in ihre andere, sondern ebenso der Ueber
gang dieser andern, ihr Rückgang, in die erste. Durch den ersten ist nur erst an sich
die Identität beyder vorhanden; – die Qualität ist in der Quantität enthalten, die aber
damit noch eine einseitige Bestimmtheit ist. Daß diese umgekehrt ebenso in der ersten
enthalten, sie ebenso nur als aufgehobene ist, ergibt sich im zweyten Uebergang, – der
Rückkehr in das erste; diese Bemerkung über die Nothwendigkeit des doppelten
Uebergangs ist von großer Wichtigkeit für das Ganze der wissenschaftlichen Me
thode.
Das Quantum nunmehr als gleichgültige oder äusserliche Bestimmung, so daß es
ebenso als solche aufgehoben, und die Qualität und das ist, wodurch etwas das ist, was
es ist, ist die Wahrheit des Quantums, Maaß zu seyn.
Es ist oben, in den Anmerkungen über das Quantitativ-Unendliche auseinander
gesetzt worden, daß dieses so wie die Schwierigkeiten, die sich darüber ergeben, in
dem qualitativen Momente, das sich im Quantitativen hervorthut, ihren Ur
sprung haben, und wie das Qualitative des Potenzenverhältnißes insbesondere, in die
mannichfaltigen Entwicklungen und Verwicklungen ausgeht; als der Grundmangel,
der die Auffassung des Begriffes verhindert, wurde aufgezeigt, daß bey dem Unend
lichen nur nach der negativen Bestimmung, die Negation des Quantums zu seyn,
stehen geblieben und nicht zu der einfachen Bestimmung, dem Affirmativen, daß die
ses das Qualitative ist, fortgegangen wird. – Hier bleibt nur übrig, noch eine Bemer
kung über die in der Philosophie geschehene Einmischung von Formen des Quantita
tiven in die reinen qualitativen Formen des Denkens, zu machen. Besonders ist es dasPotenzenverhältniß, welches in neuerer Zeit auf Begriffsbestimmungen
angewendet worden ist. Der Begriff in seiner Unmittelbarkeit wurde die erste Po
tenz, in seinem Andersseyn oder der Differenz, dem Daseyn seiner Momente, diezweyte, und in seiner Rückkehr in sich oder als Totalität die dritte Potenz ge
nannt. – Hiegegen fällt sogleich auf, daß die Potenz so gebraucht eine Kategorie ist, die
dem Quantum wesentlich angehört; – es ist bey diesen Potenzen nicht an die poten
tia, δύναμις des Aristoteles gedacht. So drückt das Potenzenverhältniß die Bestimmt
heit aus, wie dieselbe als der Unterschied, wie er im besondern Begriffe des Quan
tums ist, zu seiner Wahrheit gelangt, aber nicht wie derselbe am Begriffe als solchem
ist. Das Quantum enthält die Negativität, welche zur Natur des Begriffs gehört, noch
gar nicht in dessen eigenthümlicher Bestimmung gesetzt; Unterschiede, die dem
Quantum zukommen, sind oberflächliche Bestimmungen für den Begriff selbst; sie
sind noch weit entfernt, bestimmt zu seyn, wie sie es im Begriffe sind. Es ist in der
Kindheit des Philosophirens, daß wie von Pythagoras Zahlen – und erste, zweyte
Potenz u.s.f. haben insofern vor Zahlen nichts voraus, – zur Bezeichnung allgemeiner,
wesentlicher Unterschiede gebraucht worden sind. Es war diß eine Vorstuffe des rei
nen denkenden Erfassens; nach Pythagoras erst sind die Gedankenbestimmungen selbst
erfunden, d. i. für sich zum Bewußtseyn gebracht worden. Aber von solchen weg
zu Zahlenbestimmungen zurückzugehen, gehört einem sich unvermögend fühlenden
Denken an, das nun im Gegensatze gegen vorhandene philosophische Bildung, die an
Gedankenbestimmungen gewohnt ist, selbst das Lächerliche hinzufügt, jene Schwä
che für etwas neues, vornehmes und für einen Fortschritt geltend machen zu wollen.
Insofern der Potenzen-Ausdruck nur als Symbol gebraucht wird, so ist dagegen so
wenig zu sagen, als gegen die Zahlen oder Symbole anderer Art für Begriffe; aber zu
gleich eben so viel, als gegen alle Symbolik überhaupt, in welcher reine Begriffs- oder
philosophische Bestimmungen dargestellt werden sollen. Die Philosophie bedarf sol
che Hülfe nicht, weder aus der sinnlichen Welt, noch aus der vorstellenden Einbil
dungskraft, auch nicht aus Sphären ihres eigenthümlichen Bodens, welche untergeord
net sind, deren Bestimmungen daher nicht für höhere Kreise und für das Ganze passen.
Das Letztere geschieht, wenn überhaupt Kategorien des Endlichen auf das Unendliche
angewendet werden; die geläufigen Bestimmungen von Kraft, oder Substantialität,
Ursache und Wirkung u.s.f. sind gleichfalls nur Symbole für den Ausdruck z. B.
lebendiger oder geistiger Verhältnisse, d. i. unwahre Bestimmungen für dieselben, so
noch mehr die Potenzen des Quantums und gezählte Potenzen, für dergleichen und für
speculative Verhältnisse überhaupt. – Wenn Zahlen, Potenzen, das Mathematisch-
Unendliche und dergleichen nicht als Symbole, sondern als Formen für philosophische
Bestimmungen, und damit selbst als philosophische Formen sollen gebraucht werden,
so müßte vor Allem ihre philosophische Bedeutung, d. i. ihre Begriffsbestimmtheit
aufgezeigt werden. Geschieht diß, so sind sie selbst überflüssige Bezeichnungen; die
Begriffsbestimmtheit bezeichnet sich selbst, und ihre Bezeichnung ist allein die richtige
und passende. Der Gebrauch jener Formen ist darum weiter nichts, als ein bequemes
Mittel, es zu ersparen, die Begriffsbestimmungen zu fassen, anzugeben und zu recht
fertigen.
Im Maaße sind, abstract ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt. Das Seyn
als solches ist unmittelbare Gleichheit der Bestimmtheit mit sich selbst. Diese Unmit
telbarkeit der Bestimmtheit hat sich aufgehoben. Die Quantität ist das so in sich zu
rückgekehrte Seyn, daß es einfache Gleichheit mit sich als Gleichgültigkeit gegen die
Bestimmtheit ist. Aber diese Gleichgültigkeit ist nur die Aeusserlichkeit, nicht an sich
selbst, sondern in anderem die Bestimmtheit zu haben. Das Dritte ist nun die sich auf
sich selbst beziehende Aeusserlichkeit; als Beziehung auf sich ist es zugleich aufge -hobene Aeusserlichkeit, und hat an ihr selbst den Unterschied von sich, – der als
Aeusserlichkeit das quantitative, als in [sich] zurückgenommene, das quali -tative Moment ist.
Indem die Modalität, unter den Kategorien des transcendentalen Idealismus,
nach der Quantität und Qualität, auf Einschiebung der Relation, aufgeführt wird, so
kann derselben hier erwähnt werden. Diese Kategorie hat daselbst die Bedeutung, die
Beziehung des Gegenstands auf das Denken zu seyn. Im Sinne jenes Idealismus ist
das Denken überhaupt dem Ding-an-sich wesentlich äusserlich. Insofern die andern
Kategorien nur die transcendentale Bestimmung haben, dem Bewußtseyn, aber als dasObjective desselben, anzugehören, so enthält die Modalität, als die Kategorie der
Beziehung auf das Subject, insofern relativ die Bestimmung der Reflexion in sich;
d. h. die Objectivität, welche den andern Kategorien zukomme, mangelt denen der
Modalität; diese vermehren, nach Kants Ausdruck, den Begriff, als Bestimmung des
Objects nicht im mindesten, sondern drücken nur das Verhältniß zum Erkenntnißver
mögen aus, (Kr. d. rein. Vern. 2te Aufl. s. S. 99, 266). – Die Kategorien, die Kant unter
der Modalität zusammenfaßt, Möglichkeit, Wirklichkeit und Nothwendigkeit, wer
den in der Folge an ihrer Stelle vorkommen; Kant hat die unendlich wichtige Form
der Triplicität, so sehr sie bey ihm nur erst als ein formeller Lichtfuncken erschienen,
nicht auf die Gattungen seiner Kategorien (Quantität, Qualität u.s.f.) wie auch diesen
Nahmen, nur auf deren Arten angewendet; daher hat er nicht auf das Dritte der Quali
tät und Quantität kommen können.
Bey Spinoza ist der Modus nach Substanz und Attribut gleichfalls das Dritte; er
erklärt ihn für die Affectionen der Substanz, oder für dasjenige, was in einem An
dern ist, durch welches es auch begriffen wird. Dieses Dritte ist nach diesem Begriffe
nur die Aeusserlichkeit als solche; wie sonst erinnert worden, daß bey Spinoza über
haupt der starren Substantialität die Rückkehr in sich selbst fehlt.
Die hier gemachte Bemerkung dehnt sich allgemeiner auf die Systeme des Pantheis
mus aus, welche der Gedanke etwas ausgebildet hat. Das Seyn, das Eine, die Substanz,
das Unendliche, das Wesen ist das Erste; gegen dieses Abstractum kann das Zweyte,
alle Bestimmtheit, überhaupt als das nur Endliche, nur Accidentelle, Vergängliche,
Ausser- und Unwesentliche u.s.f., ebenso abstract zusammengefaßt werden wie in dem
ganz formalen Denken gewöhnlich und zunächst geschieht. Aber es drängt sich zu sehr
der Zusammenhang dieses Zweyten mit dem Ersten auf, um es nicht zugleich in einer
Einheit mit demselben zu fassen, wie das Attribut bey Spinoza die ganze Substanz ist,
aber von dem Verstand, selbst einer Beschränkung oder Modus, gefaßt; der Modus
aber, das Nichtsubstantielle überhaupt, das nur aus einem Andern gefaßt werden kann,
macht so das andere Extrem zu der Substanz, das Dritte überhaupt, aus. Der indische
Pantheismus hat in seiner ungeheuern Phantasterey gleichfalls, abstract genommen,
diese Ausbildung erhalten, die sich durch ihr Maßloses hindurch als ein mässigender
Faden zu einigem Interesse zieht, daß Brahm, das Eine des abstracten Denkens durch
die Gestaltung in Vishnu besonders in der Form Krishnas, zu dem Dritten, Shiva, fort
geht. Die Bestimmung dieses Dritten ist der Modus, Veränderung, Entstehen und Ver
gehen, das Feld der Aeusserlichkeit überhaupt. Wenn diese indische Dreyheit zu einer
Vergleichung mit der christlichen verleitet hat, so ist in ihnen zwar ein gemeinsames
Element der Begriffsbestimmung zu erkennen, aber über den Unterschied ist wesent
lich ein bestimmteres Bewußtseyn zu fassen; derselbe ist nicht nur unendlich, sondern
die wahrhafte Unendlichkeit macht den Unterschied selbst aus. Jenes dritte Princip ist
seiner Bestimmung nach das Auseinanderfahren der substantiellen Einheit, in ihr Ge
gentheil, nicht die Rückkehr derselben zu sich, – das Geistlose vielmehr, nicht
der Geist. In der wahrhaften Dreyheit, ist nicht nur Einheit, sondern Einigkeit, der
Schluß zur inhaltsvollen und wirklichen Einheit, die in ihrer ganz concreten Be
stimmung der Geist ist, gebracht. Jenes Princip des Modus und der Veränderung
schließt wohl die Einheit nicht überhaupt aus; wie nemlich im Spinozismus eben der
Modus als solcher das Unwahre und nur die Substanz das wahrhafte ist, alles auf diese
zurückgeführt werden soll, welches dann ein Versenken alles Inhalts in die Leerheit, in
nur formelle, inhaltslose Einheit ist, so ist auch Shiwa wieder das große Ganze, von
Brahm nicht unterschiedene, Brahm selbst; d. h. der Unterschied und die Bestimmheit
verschwindet nur wieder, aber wird nicht aufbewahrt, nicht aufgehoben, und die Ein
heit wird nicht zur concreten Einheit, die Entzweyung nicht zur Versöhnung zurück
geführt. Das höchste Ziel für den in die Sphäre des Entstehens und Vergehens, der
Modalität überhaupt versetzten Menschen ist die Versenkung in die Bewußtlosigkeit,
die Einheit mit Brahm, die Vernichtung; dasselbe ist das Budhistische Nirvana, Nieban
u.s.f.
Wenn nun der Modus überhaupt die abstracte Aeusserlichkeit, die Gleichgültigkeit
gegen die qualitativen wie gegen die quantitativen Bestimmungen ist, und es im We
sen auf das Aeusserliche, Unwesentliche nicht ankommen soll, so wird auch wieder in
Vielem zugestanden, daß alles auf die Art und Weise ankomme; der Modus wird
damit selbst für wesentlich zum Substantiellen einer Sache gehörig erklärt; in welcher
sehr unbestimmten Beziehung wenigstens diß liegt, daß diß Aeusserliche nicht so ab
stract das Aeusserliche sey.
Hier hat der Modus die bestimmte Bedeutung das Maaß zu seyn. Der Spinozi
stische Modus, wie das indische Princip der Veränderung ist das Maaßlose. Das griechi
sche selbst noch unbestimmte Bewußtseyn, daß Alles ein Maaß hat, so daß selbst
Parmenides nach dem abstracten Seyn die Nothwendigkeit, als die alte Gren -ze, die Allem gesetzt ist, eingeführt, ist der Anfang eines viel höhern Begriffs
als die Substanz und der Unterschied des Modus von derselben enthält. –
Das entwickeltere, reflectirtere Maaß ist die Nothwendigkeit; das Schicksal, dieNemesis, schränkt sich im Allgemeinen auf die Bestimmtheit des Maaßes ein, daß
was sich vermesse, zu groß, zu hoch mache, auf das andere Extrem der Herab-
setzung zur Nichtigkeit reducirt, und damit die Mitte des Maaßes, die Mittelmäßig
keit, hergestellt werde. – Das Absolute, Gott ist das Maaß aller Dinge, ist nicht stärker
pantheistisch als die Definition: das Absolute, Gott ist das Seyn, aber unendlich
wahrhafter. – Das Maaß ist zwar äusserliche Art und Weise, ein Mehr oder Weniger,
welches aber zugleich eben so in sich reflectirt, nicht bloß gleichgültige und äusserliche,
sondern an sich seyende Bestimmtheit ist; es ist so die concrete Wahrheit desSeyns; in dem Maaße haben darum die Völker etwas Unantastbares, Heiliges ver
ehrt.
Es liegt in dem Maaße bereits die Idee des Wesens, nemlich in der Unmittelbar
keit des Bestimmtseyns identisch mit sich zu seyn, so daß jene Unmittelbarkeit durch
diese Identität-mit-sich zu einem Vermittelten herabgesetzt ist, wie diese ebenso nur
durch diese Aeusserlichkeit vermittelt aber die Vermittlung mit sich ist; – die Re
flexion, deren Bestimmungen sind, aber in diesem Seyn schlechthin nur als Mo
mente ihrer negativen Einheit. Im Maaße ist das Qualitative quantitativ; die Be
stimmtheit oder der Unterschied ist als gleichgültig, damit ist es ein Unterschied, der
keiner ist; er ist aufgehoben; diese Quantitativität macht als Rückkehr in sich, worin
sie als das Qualitative ist, das An- und Fürsichseyn aus, welches das Wesen ist. Aber
das Maaß ist erst an sich oder im Begriffe das Wesen; dieser Begriff des Maaßes ist
noch nicht gesetzt. Das Maaß noch als solches ist selbst die seyende Einheit des
Qualitativen und Quantitativen; seine Momente sind als ein Daseyn, eine Qualität und
Quanta derselben, die nur erst an sich untrennbar, aber noch nicht die Bedeutung die
ser reflectirten Bestimmung haben. Die Entwicklung des Maaßes, enthält die Unter
scheidung dieser Momente, aber zugleich die Beziehung derselben, so daß die Iden
tität, welche sie an sich sind, als ihre Beziehung aufeinander wird, d. i. gesetzt
wird. Die Bedeutung dieser Entwicklung ist die Realisation des Maaßes, in der es sich
zu sich selbst ins Verhältniß, und damit zugleich als Moment setzt; durch diese Ver
mittlung wird es als aufgehobenes bestimmt; seine Unmittelbarkeit wie die seiner Mo
mente verschwindet, sie sind als reflectirte; so als das hervorgetreten, was es seinem
Begriffe nach ist, ist es in das Wesen übergegangen.
Das Maaß ist zunächst unmittelbare Einheit des Qualitativen und Quantitativen,
so daß
erstens ein Quantum ist, das qualitative Bedeutung hat, und als Maaß ist.
Dessen Fortbestimmung ist, daß an ihm, dem an sich bestimmten, – der Unter
schied seiner Momente, des qualitativen und quantitativen Bestimmtseyns, hervor
tritt. Diese Momente bestimmen sich weiter selbst zu Ganzen des Maaßes, welche inso
fern als Selbstständige sind; indem sie sich wesentlich aufeinander beziehen, wird
das Maaß
zweytens Verhältniß von specifischen Quantis, als selbstständigenMaaßen. Ihre Selbstständigkeit beruht aber wesentlich zugleich auf dem quantitati
ven Verhältnisse und dem Größenunterschiede; so wird ihre Selbstständigkeit ein
Uebergehen in einander. Das Maaß geht damit im Maaßlosen zu Grunde. – Diß
Jenseits des Maaßes ist aber die Negativität desselben nur an sich selbst; es ist dadurch
drittens die Indifferenz der Maaßbestimmungen, und als reell mit der in ihr
enthaltenen Negativität das Maaß gesetzt, als umgekehrtes Verhältniß vonMaaßen, welche als selbstständige Qualitäten wesentlich nur auf ihrer Quantität
und auf ihrer negativen Beziehung aufeinander beruhen, und damit sich erweisen, nur
Momente ihrer wahrhaft selbstständigen Einheit zu seyn, welche ihre Reflexion-in-
sich und das Setzen derselben, das Wesen, ist.
Die Entwicklung des Maaßes, die im Folgenden versucht worden, ist eine der
schwierigsten Materien; indem sie von dem unmittelbaren, äusserlichen Maaße an
fängt, hätte sie einerseits zu der abstracten Fortbestimmung des Quantitativen (einerMathematik der Natur) fortzugehen, andererseits den Zusammenhang dieser
Maaßbestimmung mit den Qualitäten der natürlichen Dinge anzuzeigen, wenig
stens im Allgemeinen; denn die bestimmte Nachweisung des aus dem Begriffe des
concreten Gegenstandes hervorgehenden Zusammenhangs des Qualitativen und
Quantitativen gehört in die besondere Wissenschaft des Concreten; wovon Beyspiele
in der Encykl. der philos. Wissensch. 3te Aufl. §. 267 u. 270 Anm. das Gesetz des Falles
und das der freyen himmlischen Bewegung betreffend, nachzusehen sind. Es mag hie
bey diß überhaupt bemerkt werden, daß die verschiedenen Formen, in welchen sich das
Maaß realisirt, auch verschiedenen Sphären der natürlichen Realität angehö-
ren. Die vollständige, abstracte Gültigkeit des entwickelten Maaßes d. i. der Gesetze
desselben kann nur in der Sphäre des Mechanismus Statt haben, als in welchem das
concrete Körperliche nur die selbst abstracte Materie ist; die qualitativen Unterschiede
derselben haben wesentlich das Quantitative zu ihrer Bestimmtheit; Raum und Zeit
sind die reinen Aeusserlichkeiten selbst, und die Menge der Materien, Massen, Inten
sität des Gewichts, sind ebenso äusserliche Bestimmungen, die an dem Quantita
tiven ihre eigenthümliche Bestimmtheit haben. Dagegen wird solche Grössebe
stimmtheit des abstract Materiellen schon durch die Mehrheit und damit einen Con
flict von Qualitäten, im Physikalischen, noch mehr aber im Organischen ge
stört. Aber es tritt hier nicht bloß der Conflict von Qualitäten als solchen ein, sondern
das Maaß wird hier höhern Verhältnissen untergeordnet, und die immanente Ent -wicklung des Maaßes vielmehr auf die einfache Form des unmittelbaren Maaßes re
ducirt. Die Glieder des animalischen Organismus haben ein Maaß, welches als ein ein
faches Quantum im Verhältniß zu andern Quantis der andern Glieder steht; die Pro
portionen des menschlichen Körpers sind die festen Verhältnisse von solchen Quantis;
die Naturwissenschaft hat noch weithin, von dem Zusammenhange solcher Grössen
mit den organischen Functionen, von denen sie ganz abhängig sind, etwas einzusehen.
Aber von der Herabsetzung eines immanenten Maaßes zu einer bloß äusserlich deter
minirten Grösse ist die Bewegung das nächste Beyspiel. An den Himmelskörpern ist
sie die freye nur durch den Begriff bestimmte Bewegung, deren Grössen hiemit ebenso
nur von demselben abhängen (s. oben), aber von dem Organischen wird sie zur will -kührlichen oder mechanisch-regelmäßigen, d. h. überhaupt abstracten formellen
Bewegung herunter gesetzt.
Noch weniger aber findet im Reich des Geistes eine eigenthümliche, freye Entwick
lung des Maaßes Statt. Man sieht z. B. wohl ein, daß eine republicanische Verfassung,
wie die atheniensische oder eine durch Demokratie versetzte aristokratische nur bey
einer gewissen Grösse des Staats Platz haben kann; daß in der entwickelten bürger
lichen Gesellschaft die Mengen von Individuen, welche den verschiedenen Gewerben
angehören, in einem Verhältnisse mit einander stehen; aber diß gibt weder Gesetze
von Maaßen noch eigenthümliche Formen desselben. Im Geistigen als solchen kom
men Unterschiede von Intensität des Charakters, Stärke der Einbildungskraft,
der Empfindungen, der Vorstellungen u.s.f. vor; aber über diß Unbestimmte derStärke oder Schwäche geht die Bestimmung nicht hinaus. Wie matt und völlig
leer die sogenannten Gesetze ausfallen, die über das Verhältniß von Stärke und Schwä
che der Empfindungen, Vorstellungen u.s.f. aufgestellt werden, wird man inne, wenn
man die Psychologien nachsieht, welche sich mit dergleichen bemühen.
Die qualitative Quantität ist zunächst ein unmittelbares specifisches Quan -tum; das
zweytens, als sich zu anderem verhaltend, ein quantitatives Specificiren, ein Auf
heben des gleichgültigen Quantums wird. Dieses Maaß, ist insofern eine Regel und
enthält die beyden Momente des Maaßes unterschieden, nemlich die ansich
seyende quantitative Bestimmtheit, und das äusserliche Quantum. In diesem Unter
schiede werden aber diese beyden Seiten zu Qualitäten, und die Regel zu einem Ver
hältnisse derselben; das Maaß stellt sich daher dar
drittens als Verhältniß von Qualitäten, die zunächst Ein Maaß haben; das
sich aber ferner so zu einem Unterschiede von Maaßen in sich specificirt.
1. Das Maaß ist die einfache Beziehung des Quantums auf sich, seine eigene Be
stimmtheit an sich selbst; so ist das Quantum qualitativ. Zunächst ist es als unmittelba
res Maaß, ein unmittelbares, daher als irgend ein bestimmtes, Quantum; ebenso un
mittelbar ist die ihm zugehörige Qualität, sie ist irgend eine bestimmte Qualität. – Das
Quantum als diese nicht mehr gleichgültige Grenze sondern [sich] auf sich beziehende
Aeusserlichkeit, ist so selbst die Qualität, und unterschieden von dieser geht es nicht
über sie hinaus, so wie diese nicht über dasselbe hinausgeht. Es ist so in die einfache
Gleichheit mit sich zurückgekehrte Bestimmtheit; eins mit dem bestimmten Daseyn,
so wie dieses mit seinem Quantum.
Wenn man aus der erhaltenen Bestimmung einen Satz machen will, so kann man
sich ausdrücken: Alles, was da ist, hat ein Maaß. Alles Daseyn hat eine Größe,
und diese Größe gehört zur Natur von Etwas selbst; sie macht seine bestimmte Natur
und sein Insichseyn aus. Etwas ist gegen diese Größe nicht gleichgültig, so daß wenn sie
geändert würde, es bliebe was es ist, sondern die Aenderung derselben änderte seine
Qualität. Das Quantum hat als Maaß aufgehört Grenze zu seyn, die keine ist; es ist
nunmehr die Bestimmung der Sache, so daß diese, über diß Quantum vermehrt oder
vermindert, zu Grunde ginge. –
Ein Maaß, als Maaßstab im gewöhnlichen Sinne, ist ein Quantum, das als die ansich bestimmte Einheit gegen äusserliche Anzahl willkührlich angenommen wird.
Eine solche Einheit kann zwar auch in der That an sich bestimmte Einheit seyn, wie
Fuß und dergleichen ursprüngliche Maaße; insofern sie aber als Maaßstab zugleich für
andere Dinge gebraucht wird, ist sie für diese nur äusserliches, nicht ihr ursprüngliches
Maaß. – So mag der Erddurchmesser, oder die Pendellänge, als specifisches Quantum
für sich genommen werden. Aber es ist willkührlich, den wievielsten Theil des Erd
durchmessers oder der Pendellänge und unter welchem Breitengrade man diese
nehmen wolle, um sie als Maaßstab zu gebrauchen. Noch mehr aber ist für andere
Dinge ein solcher Maaßstab etwas äusserliches. Diese haben das allgemeine specifische
Quantum wieder auf besondere Art specificirt, und sind dadurch zu besondern
Dingen gemacht. Es ist daher thöricht, von einem natürlichen Maaßstabe der Dinge
zu sprechen. Ohnehin soll ein allgemeiner Maaßstab nur für die äusserliche Ver
gleichung dienen; in diesem oberflächlichsten Sinne, in welchem er als allgemeinesMaaß genommen wird, ist es völlig gleichgültig, was dafür gebraucht wird. Es soll
nicht ein Grundmaaß in dem Sinne seyn, daß die Naturmaaße der besondern Dinge
daran dargestellt und daraus nach einer Regel, als Specificationen Eines allgemeinen
Maaßes, des Maaßes ihres allgemeinen Körpers, erkannt würden. Ohne diesen Sinn
aber hat ein absoluter Maaßstab nur das Interesse und die Bedeutung eines gemein -schafftlichen, und ein solches ist nicht an sich, sondern durch Uebereinkommen
ein Allgemeines.
Das unmittelbare Maaß ist eine einfache Größenbestimmung; wie z. B. die Größe
der organischen Wesen, ihrer Gliedmassen und so fort. Aber jedes Existirende hat eine
Größe, um das zu seyn, was es ist, und überhaupt um Daseyn zu haben. – Als Quantum
ist es gleichgültige Größe, äusserlicher Bestimmung offen und des Auf- und Abgehens
am Mehr und Weniger fähig. Aber als Maaß ist es zugleich von sich selbst als Quan
tum, als solcher gleichgültiger Bestimmung, verschieden und eine Beschränkung jenes
gleichgültigen Hin- und Hergehens an einer Grenze.
Indem die Quantitätsbestimmtheit so an dem Daseyn die gedoppelte ist, das einemal
die, an welche die Qualität gebunden ist, das andremal aber die, an der unbeschadet
jener hin- und hergegangen werden kann, so geschieht das Untergehen von Etwas, das
ein Maaß hat, darin daß sein Quantum verändert wird. Diß Untergehen erscheint
einestheils als unerwartet, insofern an dem Quantum, ohne das Maaß und die Qua
lität zu verändern, geändert werden kann, anderntheils aber wird es zu einem als ganz
begreiflichen gemacht, nemlich durch die Allmähligkeit. Zu dieser Kategorie wird
so leicht gegriffen, um das Vergehen von einer Qualität oder von Etwas vorstellig zu
machen oder zu erklären, indem man so dem Verschwinden beynahe mit den
Augen zusehen zu können scheint, weil das Quantum die als äusserliche, ihrer Natur
nach veränderliche Grenze gesetzt ist, hiemit die Veränderung, als nur des Quan
tums, sich von selbst versteht. In der That aber wird nichts dadurch erklärt; die Ver
änderung ist zugleich wesentlich der Uebergang einer Qualität in eine andere, oder der
abstractere von einem Daseyn in ein Nichtdaseyn; darin liegt eine andere Bestimmung
als in der Allmähligkeit, welche nur eine Verminderung oder Vermehrung, und das
einseitige Festhalten an der Grösse ist.
2. Daß aber eine als bloß quantitativ erscheinende Veränderung auch in eine qualita
tive umschlägt, auf diesen Zusammenhang sind schon die Alten aufmerksam gewesen,
und haben die der Unkenntniß desselben entstehenden Collisionen in populären Bey
spielen vorgestellt; unter den Nahmen des Kahlen, des Hauffens sind hieher gehörigeElenchen bekannt, d. i. nach des Aristoteles Erklärung, Weisen, wodurch man ge-
nöthigt wird, das Gegentheil von dem zu sagen, was man vorher behauptet hatte. Man
fragte: macht das Ausrauffen Eines Haares vom Kopfe oder einem Pferdeschweiffe
kahl, oder hört ein Hauffe auf ein Hauffe zu seyn, wenn ein Korn weggenommen
wird. Diß kann man unbedenklich zugeben, indem solche Wegnahme nur einen und
zwar selbst ganz unbedeutenden quantitativen Unterschied ausmacht; so wird Ein
Haar, Ein Korn weggenommen, und diß so wiederhohlt, daß jedesmal nach dem, was
zugegeben worden, nur Eines weggenommen wird; zuletzt zeigt sich die qualitative
Veränderung, daß der Kopf, der Schweiff kahl, der Hauffe verschwunden ist. Man
vergaß bey jenem Zugeben nicht nur die Wiederhohlung, sondern daß sich die für sich
unbedeutenden Quantitäten (wie die für sich unbedeutenden Ausgaben von einem
Vermögen) summiren, und die Summe das qualitativ Ganze ausmacht, so daß am
Ende dieses verschwunden, der Kopf kahl, der Beutel leer ist.
Die Verlegenheit, der Widerspruch, welcher als Resultat herauskommt, ist nicht
etwas Sophistisches im gebräuchlichen Sinne des Worts, als ob solcher Widerspruch
eine falsche Vorspieglung wäre. Das Falsche ist, was der angenommene Andere, d. h.
unser gewöhnliches Bewußtseyn begeht, eine Quantität nur für eine gleichgültige
Grenze d. h. sie eben im bestimmten Sinne einer Quantität zu nehmen. Diese An
nahme wird durch die Wahrheit, zu der sie geführt wird, Moment des Maaßes zu seyn
und mit der Qualität zusammenzuhängen, confondirt; was widerlegt wird, ist das ein
seitige Festhalten an der abstracten Quantumsbestimmtheit. – Jene Wendungen sind
darum auch kein leerer oder pedantischer Spaß, sondern in sich richtig und Erzeugnisse
eines Bewußtseyns, das ein Interesse an den Erscheinungen hat, die im Denken vor
kommen.
Das Quantum, indem es als eine gleichgültige Grenze genommen wird, ist die Seite,
an der ein Daseyn unverdächtig angegriffen und zu Grunde gerichtet wird. Es ist dieList des Begriffes ein Daseyn an dieser Seite zu fassen, von der seine Qualität nicht ins
Spiel zu kommen scheint, – und zwar so sehr, daß die Vergrösserung eines Staats, eines
Vermögens u.s.f. welche das Unglück des Staats, des Besitzers herbeyführt, sogar als
dessen Glück zunächst erscheint.
3. Das Maaß ist in seiner Unmittelbarkeit eine gewöhnliche Qualität von einer be
stimmten ihr zugehörigen Grösse. Von der Seite nun, nach welcher das Quantum
gleichgültige Grenze ist, an der ohne die Qualität zu ändern hin- und hergegangen
werden kann, ist seine andere Seite, nach welcher es qualitativ, specifisch ist, auch
unterschieden. Beydes sind Grössebestimmungen Eines und desselben; aber nach der
Unmittelbarkeit, in der zuerst das Maaß ist, ist ferner dieser Unterschied als ein unmit
telbarer zu nehmen, beyde Seiten haben hienach auch eine verschiedene Existenz. Die
Existenz des Maaßes, welche die an sich bestimmte Grösse ist, ist dann in ihrem Ver-
halten zu der Existenz der veränderlichen, äusserlichen Seite, ein Aufheben ihrer
Gleichgültigkeit, ein Specificiren desselben.
Dasselbe ist
erstlich eine Regel, ein Maaß äusserlich gegen das blosse Quantum;
zweytens specifische Quantität, welche das äusserliche Quantum bestimmt;
drittens verhalten sich beyde Seiten als Qualitäten von specifischer Quanti
tätsbestimmtheit gegeneinander, als Ein Maaß.
Die Regel oder der Maaßstab, von dem schon gesprochen worden, ist zunächst als
eine an sich bestimmte Grösse, welche Einheit gegen ein Quantum ist, das eine beson
dere Existenz ist, an einem andern Etwas, als das Etwas der Regel ist, existirt, – an ihr
gemessen, d. i. als Anzahl jener Einheit bestimmt wird. Diese Vergleichung ist einäusserliches Thun, jene Einheit selbst eine willkührliche Grösse, die ebenso wieder
als Anzahl (der Fuß als eine Anzahl von Zollen) gesetzt werden kann. Aber das Maaß
ist nicht nur äusserliche Regel, sondern als specifisches ist es diß, sich an sich selbst zu
seinem Andern zu verhalten, das ein Quantum ist.
Das Maaß ist specifisches Bestimmen der äusserlichen Grösse, d. i. der gleichgül
tigen, die nun von einer andern Existenz überhaupt an dem Etwas des Maaßes gesetzt
wird, welches zwar selbst Quantum, aber im Unterschiede von solchem das Qualita
tive, bestimmend das bloß gleichgültige, äusserliche Quantum, ist. Das Etwas hat diese
Seite des Seyns-für-anderes an ihm, der das gleichgültige Vermehrt- und Vermindert
werden, zukommt. Jenes immanente Messende ist eine Qualität des Etwas, dem die-
selbe Qualität an einem andern Etwas gegenübersteht; aber an diesem zunächst relativ
mit maaßlosem Quantum überhaupt gegen jene, die als messend bestimmt ist.
An Etwas, insofern es ein Maaß in sich ist, kommt äusserlich eine Veränderung der
Größe seiner Qualität; es nimmt davon nicht die arithmetische Menge an. Sein Maaß
reagirt dagegen, verhält sich als ein intensives gegen die Menge, und nimmt sie auf eine
eigenthümliche Weise auf; es verändert die äusserlich gesetzte Veränderung, macht aus
diesem Quantum ein Anderes, und zeigt sich durch diese Specification als Fürsichseyn
in dieser Aeusserlichkeit. – Diese specifisch-aufgenommene Menge ist selbst ein
Quantum, auch abhängig von der andern oder ihr als nur äusserlichen Menge.
Die specificirte Menge ist daher auch veränderlich, aber darum nicht ein Quantum als
solches, sondern das äussere Quantum als auf eine constante Weise specificirt. Das
Maaß hat so sein Daseyn als ein Verhältniß, und das Specifische desselben ist über
haupt der Exponent dieses Verhältnisses.
Im intensiven und extensiven Quantum ist es, wie sich bey diesen Bestim
mungen ergab, dasselbe Quantum, welches das einemal in der Form der Intensität,
das anderemal in der Form der Extensität vorhanden ist. Das zu Grunde liegende
Quantum erleidet in diesem Unterschiede keine Veränderung, dieser ist nur eine äus
sere Form. In dem specificirenden Maaße hingegen ist das Quantum das einemal in
seiner unmittelbaren Größe, das anderemal aber wird es durch den Verhältnißexpo
nenten in einer andern Anzahl genommen.
Der Exponent, der das Specifische ausmacht, kann zunächst ein fixes Quantum zu
seyn scheinen, als Quotient des Verhältnisses zwischen dem äusserlichen und dem
qualitativ bestimmten. Aber so wäre er nichts als ein äusserliches Quantum; es ist unter
dem Exponenten hier nichts anders als das Moment des Qualitativen selbst zu verste
hen, welches das Quantum als solches specificirt. Das eigentlich immanente Qualita
tive des Quantums ist, wie sich früher ergeben hat, nur die Potenz-Bestimmung.
Eine solche muß es seyn, welche das Verhältniß constituirt, und die hier als die an sich
seyende Bestimmung dem Quantum als der äusserlichen Beschaffenheit gegenüberge-
treten ist. Dieses hat zu seinem Princip das numerische Eins, das dessen An-sich-Be
stimmtseyn ausmacht; und die Beziehung des numerischen Eins ist die äusserliche und
die nur durch die Natur des unmittelbaren Quantums als solchen bestimmte Verände
rung besteht für sich in dem Hinzutreten eines solchen numerischen Eins und wieder
eines solchen und so fort. Wenn so das äusserliche Quantum in arithmetischer Progres
sion sich verändert, so bringt die specificirende Reaction der qualitativen Natur des
Maaßes eine andere Reihe hervor, welche sich auf die erste bezieht, mit ihr zu- und ab
nimmt, aber nicht in einem durch einen Zahlexponenten bestimmten, sondern einer
Zahl incommensurabeln Verhältnisse, nach einer Potenzenbestimmung.
Um ein Beyspiel anzuführen, so ist die Temperatur eine Qualität, an der diese
beyden Seiten, äusserliches und specificirtes Quantum zu seyn, sich unterscheiden. Als
Quantum ist sie äusserliche Temperatur und zwar auch eines Körpers als allgemeinen
Mediums, von der angenommen wird, daß ihre Veränderung an der Scale der arith
metischen Progression fortgehe und daß sie gleichförmig zu- oder abnehme, wogegen
sie von den verschiedenen in ihr befindlichen besondern Körpern verschieden aufge
nommen wird, indem dieselben durch ihr immanentes Maaß die äusserlich emp
fangene Temperatur bestimmen, die Temperatur-Veränderung derselben nicht der
des Mediums oder ihrer untereinander im directen Verhältnisse entspricht. Verschie
dene Körper in einer und derselben Temperatur verglichen, geben Verhältnißzahlen
ihrer specifischen Wärmen, ihrer Wärme-Capacitäten. Aber diese Capacitäten der
Körper ändern sich in verschiedenen Temperaturen, womit das Eintreten einer Verän-
derung der specifischen Gestalt sich verbindet. In der Vermehrung oder Verminde
rung der Temperatur zeigt sich somit eine besondere Specification. Das Verhältniß
der Temperatur, die als äusserliche vorgestellt wird, zur Temperatur eines bestimmten
Körpers, die zugleich von jener abhängig ist, hat nicht einen festen Verhältnißex
ponenten; die Vermehrung oder Verminderung dieser Wärme geht nicht gleich
förmig mit der Zu- und Abnahme der äusserlichen fort. – Es wird hiebey eine Tem
peratur als äusserlich überhaupt angenommen, deren Veränderung bloß äusserlich
oder rein quantitativ sey. Sie ist jedoch selbst Temperatur der Luft oder sonst speci
fische Temperatur. Näher betrachtet würde daher das Verhältniß eigentlich nicht als
Verhältniß von einem bloß quantitativen zu einem qualificirenden, sondern von zwey
specifischen Quantis zu nehmen seyn. Wie sich das specificirende Verhältniß gleich
weiter bestimmen wird, daß die Momente des Maaßes nicht nur in einer quantitativen
und einer das Quantum qualificirenden Seite einer und derselben Qualität bestehen,
sondern im Verhältnisse zweyer Qualitäten, welche an ihnen selbst Maaße sind.
1. Die qualitative, an sich bestimmte Seite des Quantums ist nur als Beziehung auf
das äusserlich quantitative; als Specificiren desselben ist sie das Aufheben seiner Aeus
serlichkeit, durch welche das Quantum als solches ist; sie hat so dasselbe zu ihrer Vor
aussetzung und fängt von ihm an. Dieses aber ist von der Qualität selbst auch qualitativ
unterschieden; dieser Unterschied beyder ist in der Unmittelbarkeit des Seyns
überhaupt, in welcher das Maaß noch ist, zu setzen, so sind beyde Seiten qualitativ ge
geneinander, und jede für sich ein solches Daseyn; und das eine zunächst nur als
formelle, an ihm unbestimmte Quantum ist das Quantum eines Etwas und seiner Qua
lität, und wie sich deren Beziehung auf einander nun zum Maaße überhaupt bestimmt
hat, gleichfalls die specifische Grösse dieser Qualitäten. Diese Qualitäten sind nach der
Maaßbestimmung im Verhältniß zu einander; diese ist ihr Exponent, sie sind aber an
sich schon im Fürsichseyn des Maaßes aufeinander bezogen, das Quantum ist in
seinem Doppelseyn als äusserliches und specifisches, so daß jede der unterschiedenen
Quantitäten diese zweyfache Bestimmung an ihr hat und zugleich schlechthin mit der
andern verschränkt ist; eben darin allein sind die Qualitäten bestimmt. Sie sind so nicht
nur für einander seyendes Daseyn überhaupt, sondern untrennbar gesetzt; und die an
sie geknüpfte Grössebestimmtheit ist eine qualitative Einheit, – Eine Maaßbestim
mung, in der sie ihrem Begriffe nach, an sich zusammenhängen. Das Maaß ist so dasimmanente quantitative Verhalten zweyer Qualitäten zu einander.
2. Im Maaß tritt die wesentliche Bestimmung der veränderlichen Grösse ein,
denn es ist das Quantum als aufgehoben, also nicht mehr als das, was es seyn soll um
Quantum zu seyn, sondern als Quantum und zugleich als etwas Anderes; diß Andere
ist das Qualitative, und wie bestimmt worden, nichts anderes als das Potenzenver
hältniß desselben. Im unmittelbaren Maaße ist diese Veränderung noch nicht gesetzt;
es ist nur irgend und zwar ein einzelnes Quantum überhaupt, an das eine Qualität ge
knüpft ist. Im Specificiren des Maaßes, der vorhergehenden Bestimmung, als einer
Veränderung des bloß äusserlichen Quantums durch das Qualitative ist Unter
schiedenheit beyder Grössebestimmtheiten und damit überhaupt die Mehrheit von
Maaßen an einem gemeinschaftlichen äusserlichen Quantum gesetzt; das Quantum
zeigt sich erst als daseyendes Maaß in solcher Unterschiedenheit seiner von sich selbst,
indem es, ein und dasselbe (z. B. dieselbe Temperatur des Mediums), zugleich als ver
schiedenes und zwar quantitatives Daseyn (– in den verschiedenen Temperaturen der
in jenem befindlichen Körper) hervortritt. Diese Unterschiedenheit des Quantums in
den verschiedenen Qualitäten – den verschiedenen Körpern, – gibt eine weitere, die
jenige Form des Maaßes, in welcher beyde Seiten als qualitativ bestimmte Quanta sich
zu einander verhalten, was das realisirte Maaß genannt werden kann.
Die Grösse ist als eine Grösse überhaupt veränderlich, denn ihre Bestimmtheit ist als
eine Grenze, die zugleich keine ist; die Veränderung betrift insofern nur ein besonderes
Quantum, an dessen Stelle ein anderes gesetzt wird; die wahrhafte Veränderung aber
ist die des Quantums als solchen; diß gibt die, so gefaßt, interessante Bestimmung der
veränderlichen Grösse in der höhern Mathematik; wobey nicht bey dem Formellen
der Veränderlichkeit überhaupt stehen zu bleiben, noch andere als die einfache
Bestimmung des Begriffs herbeyzunehmen ist, nach welcher das Andere desQuantums nur das Qualitative ist. Die wahrhafte Bestimmung also der reellen
veränderlichen Grösse ist, daß sie die qualitativ, hiemit, wie zur Genüge gezeigt wor-
den, die durch ein Potenzenverhältniß bestimmte ist; in dieser veränderlichen Grösse
ist es gesetzt, daß das Quantum nicht als solches gilt, sondern nach seiner ihm andern
Bestimmung, der qualitativen.
Die Seiten dieses Verhaltens haben nach ihrer abstracten Seite als Qualitäten über
haupt irgend eine besondere Bedeutung, z. B. Raum und Zeit. In ihrem Maaßverhält
niß als Größebestimmtheiten zunächst überhaupt genommen, ist die eine davon An
zahl, die in äusserlicher, arithmetischer Progression auf- und abgeht, die andere eine
Anzahl, die durch jene, welche Einheit für sie ist, specifisch bestimmt wird. Insofern
jede ebenso nur eine besondere Qualität überhaupt wäre, läge kein Unterschied in
ihnen, welche von den beyden, in Rücksicht auf ihre Größen-Bestimmung als die
bloß äusserlich quantitative, und welche als die in quantitativer Specification sich ver
ändernde genommen werde. Wenn sie sich z. B. als Wurzel und Quadrat verhalten, ist
es gleichviel, an welcher die Vermehrung oder Verminderung als bloß äusserlich, in
arithmetischer Progression fortgehend, und welche dagegen an diesem Quantum sich
specifisch bestimmend angesehen wird.
Aber die Qualitäten sind nicht unbestimmt verschieden gegen einander, denn in
ihnen soll als Momenten des Maaßes die Qualification desselben liegen. Die nächste
Bestimmtheit der Qualitäten selbst ist, der einen, das Extensive, die Aeusserlichkeit
an ihr selbst zu seyn, der andern, das Intensive, das Insichseyende oder Negative ge
gen jene. Von den quantitativen Momenten kommt hienach jener die Anzahl, dieser
die Einheit zu, im einfachen directen Verhältnisse ist jene als der Dividend, diese als
Divisor, im specificirenden Verhältniß jene als die Potenz oder das Anderswerden,
diese als Wurzel zu nehmen. Insofern hier noch gezählt, d. i. auf das äusserliche Quan
tum, (das so als die ganz zufällige, empirischgenannte Größebestimmtheit ist) re
flectirt, hiemit die Veränderung gleichfalls auch als in äusserlicher, arithmetischer Pro-
gression fortgehend genommen wird, so fällt diß auf die Seite der Einheit, der inten
siven Qualität, die äusserliche, extensive Seite hingegen ist als in der specificirten Reihe
sich verändernd darzustellen. Aber das directe Verhältniß (wie die Geschwindigkeit
überhaupt, s/t) ist hier zur formellen, nicht existirenden, sondern nur der abstrahiren
den Reflexion angehörigen Bestimmung herabgesetzt; und wenn noch im Verhältniß
von Wurzel und Quadrat (wie in s= at²) die Wurzel als empirisches Quantum und in
arithmetischer Progression fortgehend, die andere Seite aber als specificirt zu nehmen
ist, so ist die höhere dem Begriffe entsprechendere Realisation der Qualification des
Quantitativen diese, daß beyde Seiten in höhern Potenzenbestimmungen (wie in
s³= at² der Fall ist) sich verhalten.
Das hier Erörterte in Rücksicht des Zusammenhangs der qualitativen Natur eines
Daseyns und seiner Quantitätsbestimmung im Maaße, hat seine Anwendung in dem
schon angedeuteten Beyspiel der Bewegung, zunächst daß in der Geschwindig -keit, als dem directen Verhältnisse von durchlaufenem Raume und verflossener Zeit,
die Größe der Zeit als Nenner, die Größe des Raums dagegen als Zähler, angenom
men wird. Wenn Geschwindigkeit überhaupt nur ein Verhältniß vom Raum und der
Zeit einer Bewegung ist, so ist es gleichgültig, welches von beyden Momenten als die
Anzahl oder als die Einheit betrachtet werden soll. Aber Raum, wie in der specifischen
Schwere das Gewicht, ist äusserliches, reales Ganzes überhaupt, somit Anzahl, die Zeit
hingegen, wie das Volumen, ist das Ideelle, das Negative, die Seite der Einheit. –
Wesentlich aber gehört hieher das wichtigere Verhältniß, daß in der freyen Bewe -gung, – zuerst der noch bedingten –, des Falls, Zeit- und Raum-Quantität, jene als
Wurzel, diese als Quadrat, – oder in der absolutfreyen Bewegung der Himmelskörper
die Umlaufszeit und die Entfernung, jene um eine Potenz tiefer als diese, – jene als
Quadrat, diese als Kubus gegen einander bestimmt seyen. Dergleichen Grundverhält
nisse beruhen auf der Natur der im Verhältniß stehenden Qualitäten, des Raums und
der Zeit, und der Art der Beziehung, in welcher sie stehen, entweder als mechanische
Bewegung d. i. als unfreye, durch den Begriff der Momente nicht bestimmte, oder als
Fall d. i. bedingt freye, oder als absolutfreye himmlische Bewegung; – welche Arten
der Bewegung ebensowohl als deren Gesetze auf der Entwicklung des Begriffs ihrer
Momente, des Raums und der Zeit, beruhen, indem diese Qualitäten als solche, ansich d. i. im Begriffe sich als untrennbar erweisen, und ihr quantitatives Verhältniß
das Fürsichseyn des Maaßes, nur Eine Maaßbestimmung ist.
In Rücksicht auf die absoluten Maaßverhältnisse darf wohl erinnert werden, daß dieMathematik der Natur, wenn sie des Namens von Wissenschaft würdig seyn
will, wesentlich die Wissenschaft der Maaße seyn müsse, – eine Wissenschaft für wel
che empirisch wohl viel, aber eigentlich wissenschaftlich d. i. philosophisch, noch
wenig gethan ist. Mathematische Principien der Naturphilosophie, –
wie Newton sein Werk genannt hat, – wenn sie diese Bestimmung in einem tiefern
Sinn erfüllen sollten, als er und das ganze Baconische Geschlecht von Philosophie und
Wissenschaft hatte, müßten ganz andere Dinge enthalten, um ein Licht in diese noch
dunkeln aber höchst betrachtungswürdigen Regionen zu bringen. – Es ist ein großes
Verdienst, die empirischen Zahlen der Natur kennen zu lernen, z. B. Entfernungen der
Planeten von einander; aber ein unendlich größeres, die empirischen Quanta ver
schwinden zu machen, und sie in eine allgemeine Form von Quantitätsbestim
mungen zu erheben, so daß sie Momente eines Gesetzes oder Maaßes werden; – un
sterbliche Verdienste, die sich z. B. Galilei in Rücksicht auf den Fall, und Keppler
in Rücksicht auf die Bewegung der himmlischen Körper erworben hat. Sie haben die
Gesetze, die sie gefunden haben, so erwiesen, daß sie gezeigt haben, daß ihnen der
Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht. Es muß aber noch ein höhe
res Beweisen dieser Gesetze gefodert werden; nemlich nichts anders als daß ihre
Quantitätsbestimmungen aus den Qualitäten, oder bestimmten Begriffen, die bezogen
sind, (wie Zeit und Raum) erkannt werden. Von dieser Art des Beweisens findet sich in
jenen mathematischen Principien der Naturphilosophie, so wie in den fernern
Arbeiten dieser Art, noch keine Spur. Es ist oben bey Gelegenheit des Scheins mathe
matischer Beweise von Naturverhältnissen, der sich auf den Misbrauch des Unendlich
kleinen gründet, bemerkt worden, daß der Versuch, solche Beweise eigentlichmathematisch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begriffe, zu führen, ein
widersinniges Unternehmen ist. Diese Beweise setzen ihre Theoreme, eben jene Ge
setze, aus der Erfahrung voraus; was sie leisten, besteht darin, sie auf abstracte Aus
drücke und bequeme Formeln zu bringen. Das ganze reelle Verdienst, das Newton
im Vorzug gegen Keppler in Beziehung auf die nemlichen Gegenstände zuge
schrieben wird, wird, das Scheingerüste von Beweisen abgezogen, – ohne Zweifel bey
gereinigterer Reflexion über das, was die Mathematik zu leisten vermag und was sie
geleistet hat, einst mit deutlicher Kenntniß auf jene Umformung des Aus -drucks∗) und der den Anfängen nach eingeführten analytischen Behandlung, ein
geschränkt werden.
1. In der so eben betrachteten Form des specificirten Maaßes ist das Quantitative
beyder Seiten qualitativ bestimmt, (beyde im Potenzen-Verhältniß); sie sind so Mo
mente Einer Maaßbestimmtheit von qualitativer Natur. Dabey sind aber die Quali
täten nur erst noch als unmittelbare, nur verschiedene gesetzt, die nicht selbst in
jenem Verhältniße stehen, in welchem ihre Größebestimmtheiten sind, nemlichaußer solchem Verhältniße, keinen Sinn noch Daseyn zu haben, was die Potenzenbe
stimmtheit der Größe enthält. Das Qualitative verhüllt sich so, als nicht sich selbst, son
dern die Grössebestimmtheit specificirend; nur als an dieser ist es gesetzt, für sich
aber unmittelbare Qualität als solche, die ausserhalb dessen, daß die Grösse von ihr
in Differenz gesetzt wird, und ausser ihrer Beziehung auf ihre andere, noch für sich be
stehendes Daseyn habe. So Raum und Zeit gelten beyde ausser jener Specification, die
ihre Größebestimmtheit in der Bewegung des Falles oder in der absolutfreyen Be
wegung erhält, als Raum überhaupt, Zeit überhaupt, der Raum bestehend für sich aus
ser und ohne die Zeit als dauernd, und die Zeit als für sich fliessend unabhängig vom
Raume.
Diese Unmittelbarkeit des Qualitativen gegen seine specifische Maaßbeziehung ist
aber ebensosehr mit einer quantitativen Unmittelbarkeit und der Gleichgültigkeit
eines Quantitativen an ihm gegen diß sein Verhältniß verknüpft; die unmittelbare
Qualität hat auch ein nur unmittelbares Quantum. Daher hat denn das speci
fische Maaß auch eine Seite zunächst äußerlicher Veränderung, deren Fortgang bloß
arithmetisch ist, von jenem nicht gestört wird, und in welche die äusserliche, darum
nur empirische Größebestimmtheit fällt. Qualität und Quantum auch so ausser dem
specifischen Maaße auftretend, sind zugleich in der Beziehung auf dieses; die Unmit
telbarkeit ist ein Moment von solchen, die selbst zum Maaße gehören. So sind die un
mittelbaren Qualitäten dem Maaße auch angehörig, gleichfalls in Beziehung, und
stehen nach der Größebestimmtheit in einem Verhältniß, welches als ausserhalb des
specificirten, der Potenzbestimmung, selbst nur das directe Verhältniß, und unmittel
bares Maaß ist. Diese Folgerung und deren Zusammenhang ist näher anzugeben.
2. Das unmittelbar bestimmte Quantum als solches ist, wenn es auch als Maaßmo
ment sonst an sich in einem Begriffszusammenhang begründet ist, in der Beziehung zu
dem specifischen Maaße als ein äusserlich gegebenes. Die Unmittelbarkeit, die hiemit
gesetzt ist, ist aber die Negation der qualitativen Maaßbestimmung; dieselbe wurde
vorhin an den Seiten dieser Maaßbestimmung aufgezeigt, welche darum als selbststän
dige Qualitäten erschienen. Solche Negation und das Zurückkehren zur unmittelbaren
Quantitätsbestimmtheit liegt in dem qualitativbestimmten Verhältnisse insofern, als
das Verhältniß Unterschiedener überhaupt deren Beziehung als Eine Bestimmtheit
enthält, die hiemit hier im Quantitativen, unterschieden von der Verhältnißbestim
mung, ein Quantum ist. Als Negation der unterschiedenen qualitativbestimmten
Seiten ist dieser Exponent ein Fürsichseyn, das Schlechthin-bestimmtseyn; aber ist sol
ches Fürsichseyn nur an sich; als Daseyn ein einfaches, unmittelbares Quantum,
Quotient oder Exponent als eines Verhältnißes der Seiten des Maaßes, diß Verhältniß
als ein directes genommen; aber überhaupt die als empirisch erscheinende Einheit in
dem Quantitativen des Maaßes. – Im Falle der Körper stehen die durchloffenen Räume
im Verhältnisse des Quadrats der verflossenen Zeiten; s = at²; – diß ist das specifisch-be
stimmte, ein Potenzenverhältniß des Raums und der Zeit; das andere, das directe
Verhältniß, käme dem Raum und der Zeit, als gegeneinander gleichgültigen Qualitä
ten, zu; es soll das des Raumes zu dem ersten Zeitmomente seyn; derselbe Coeffici
ent, a, bleibt in allen folgenden Zeitpunkten; – die Einheit als ein gewöhnliches
Quantum für die übrigens durch das specificirende Maaß bestimmte Anzahl. Sie gilt
zugleich als der Exponent jenes directen Verhältnisses, welches der vorgestellten
schlechten, d. i. formellen, nicht durch den Begriff specifisch bestimmten Geschwin-
digkeit zukommt. Solche Geschwindigkeit existirt hier nicht, so wenig als die früher
erwähnte, die dem Körper am Ende eines Zeitmoments zukommen sollte. Jene wird
dem ersten Zeitmomente des Falles zugeschrieben, aber dieser sogenannte Zeitmo
ment ist eine selbst nur angenommene Einheit, und hat als solcher atomer Punkt kein
Daseyn; der Anfang der Bewegung, – die Kleinheit, die für diesen vorgegeben wird,
könnte keinen Unterschied machen, – ist sogleich eine Grösse und zwar eine durch das
Gesetz des Falles specificirte Grösse. Jenes empirische Quantum wird der Kraft der
Schwere zugeschrieben, so daß diese Kraft selbst keine Beziehung auf die vorhandene
Specification, (die Potenzenbestimmtheit), auf das Eigenthümliche der Maaßbestim
mung haben soll. Das unmittelbare Moment, daß in der Bewegung des Falles auf
eine Zeiteinheit (– eine Secunde und zwar die sogenannte erste –) die Anzahl von
etwa fünfzehn räumlichen Einheiten, die als Fuße angenommen sind, komme, ist einunmittelbares Maaß, wie die Maaßgröße der menschlichen Gliedmaaßen, die
Distanzen, Durchmesser der Planeten u.s.f. Die Bestimmung solchen Maaßes fällt an
derswohin, als innerhalb der qualitativen Maaßbestimmung hier des Gesetzes des Falles
selbst; wovon aber solche Zahlen, das nur unmittelbar, daher als empirisch er
scheinende eines Maaßes, abhängen, darüber haben uns die concreten Wissenschaften
noch keinen Aufschluß gegeben. Hier haben wir es nur mit dieser Begriffsbestimmt
heit zu thun; diese ist, daß jener empirische Coefficient das Fürsichseyn in der
Maaßbestimmung ausmacht, aber nur das Moment des Fürsichseyns, insofern dasselbean sich und daher als unmittelbares ist. Das andere ist das Entwickelte dieses Für
sichseyns, die specifische Maaßbestimmtheit der Seiten. – Die Schwere, im Verhältniße
des Fallens, einer zwar noch halb bedingten und nur halbfreyen Bewegung, ist nach
diesem zweyten Momente als eine Naturkraft anzusehen, so daß durch die Natur der
Zeit und des Raums ihr Verhältniß bestimmt ist, und daher in die Schwere jene Spe
cification, das Potenzenverhältniß, fällt; jenes das einfache directe Verhältniß drückt
nur ein mechanisches Verhalten der Zeit und des Raumes aus, die formelle, äusserliche
hervorgebrachte und determinirte Geschwindigkeit.
3. Das Maaß hat sich dahin bestimmt, ein specificirtes Grössenverhältniß zu seyn,
das als quantitativ das gewöhnliche äusserliche Quantum an ihm hat; dieses aber ist
nicht ein Quantum überhaupt, sondern wesentlich als Bestimmungsmoment des Ver
hältnißes als solchen; es ist so Exponent, und als nun unmittelbares Bestimmtseyn ein
unveränderlicher Exponent, somit des schon erwähnten directen Verhältnißes der
selben Qualitäten, durch welches zugleich ihr Grössenverhältniß zu einander specifisch
bestimmt wird. Dieses directe Verhältniß ist im gebrauchten Beyspiel des Maaßes der
Fallbewegung gleichsam anticipirt und als vorhanden angenommen; aber wie bemerkt
existirt es in dieser Bewegung noch nicht. – Es macht aber die weitere Bestimmung aus,
daß das Maaß nun auf die Weise realisirt ist, daß seine beyden Seiten Maaße, unter
schieden als unmittelbares, äusserliches, und als in sich specificirtes, sind, und es die Ein
heit derselben ist. Als diese Einheit enthält das Maaß das Verhältniß, in welchem die
Grössen durch die Natur der Qualitäten bestimmt und different gesetzt sind, und des
sen Bestimmtheit daher ganz immanent und selbstständig, zugleich in das Fürsichseyn
des unmittelbaren Quantums, den Exponenten eines directen Verhältnißes, zusammen
gegangen ist; seine Selbstbestimmung ist darin negirt, indem es in diesem seinem
Andern die letzte, fürsichseyende Bestimmtheit hat; und umgekehrt hat das unmittel
bare Maaß welches an ihm selbst qualitativ seyn soll, an jenem erst in Wahrheit die
qualitative Bestimmtheit. Diese negative Einheit ist reales Fürsichseyn, die Kate
gorie eines Etwas, als Einheit von Qualitäten, die im Maaßverhältniße sind; – eine
volle Selbstständigkeit. Unmittelbar geben die beyden, welche sich als zwey ver
schiedene Verhältniße ergeben haben, auch ein zweyfaches Daseyn, oder näher solches
selbstständige Ganze ist als Fürsichseyendes überhaupt zugleich ein Abstoßen in sich
selbst in unterschiedene Selbstständige, deren qualitative Natur und Bestehen
(Materialität) in ihrer Maaßbestimmtheit liegt.
Das Maaß ist bestimmt zu einer Beziehung von Maaßen, welche die Qualität unter
schiedener selbstständiger Etwas, geläuffiger: Dinge ausmachen. Die so eben betrach
teten Maaßverhältniße gehören abstracten Qualitäten, wie dem Raume und der Zeit,
an; zu den im bevorstehenden zu betrachtenden sind specifische Schwere, weiterhin
die chemischen Eigenschaften die Beyspiele, welche als Bestimmungen materieller
Existenzen sind. Raum und Zeit sind auch Momente solcher Maaße, die aber nun
weitern Bestimmungen untergeordnet, nicht mehr nur nach ihrer eigenen Begriffsbe
stimmung sich zu einander verhalten. Im Klange z. B. ist die Zeit, in welcher eine An
zahl der Schwingungen erfolgt, das Räumliche der Länge, Dicke, des schwingenden
Körpers, unter den Bestimmungsmomenten; aber die Größen jener ideellen Momente
sind äusserlich bestimmt, sie zeigen sich nicht mehr in einem Potenzen-, sondern in
gewöhnlichem directen Verhältniße gegeneinander, und das Harmonische reducirt
sich auf die ganz äusserliche Einfachheit von Zahlen, deren Verhältniße sich am leich
testen auffassen lassen, und damit eine Befriedigung gewähren, die ganz der Empfin
dung anheimfällt, da für den Geist keine Vorstellung, Phantasiebild, Gedanke und der
gleichen ihn erfüllendes vorhanden ist. Indem die Seiten, welche nun das Maaßverhält
niß ausmachen, selbst Maaße, aber zugleich reelle Etwas sind, sind ihre Maaße zunächst
unmittelbare Maaße und als Verhältniße an ihnen, directe Verhältniße. Es ist das Ver
hältniß solcher Verhältniße zu einander, welches nun in seiner Fortbestimmung zu
betrachten ist.
Das Maaß, wie es so nunmehr reales ist, ist
erstens ein selbstständiges Maaß einer Körperlichkeit, das sich zu andern verhält
und in diesem Verhalten dieselben, so wie damit die selbstständige Materialität, specifi
cirt. Diese Specification, als ein äusserliches Beziehen zu vielen Andern überhaupt ist
das Hervorbringen anderer Verhältniße, somit anderer Maaße, und die specifische
Selbstständigkeit bleibt nicht in einem directen Verhältnisse, bestehen, sondern geht
in specifische Bestimmtheit, die eine Reihe von Maaßen ist, über.
Zweytens sind die dadurch entstehenden directen Verhältniße, an sich bestimmte
und ausschliessende Maaße, (Wahlverwandschaften); indem aber ihr Unterschied von
einander zugleich nur quantitativ ist, so ist ein Fortgang von Verhältnißen vorhanden,
der zum Theil bloß äusserlich quantitativ ist, aber auch durch qualitative Verhält
niße unterbrochen wird, und eine Knotenlinie von specifischen Selbststän -digen bildet.
Drittens aber tritt in diesem Fortgange für das Maaß die Maaßlosigkeit über
haupt, und bestimmter die Unendlichkeit des Maaßes ein, in welcher die sich aus
schliessenden Selbstständigkeiten eins mit einander sind, und das Selbstständige in ne
gative Beziehung zu sich selbst tritt.
Die Maaße heißen nun nicht mehr bloß unmittelbare, sondern selbstständige, inso
fern sie an ihnen selbst zu Verhältnißen von Maaßen [werden], welche specificirt sind,
so in diesem Fürsichseyn Etwas, physicalische, zunächst materielle Dinge sind. Das
Ganze, welches ein Verhältniß solcher Maaße ist, ist aber
a. zunächst selbst unmittelbar; so sind die beyden Seiten, welche als solche
selbstständige Maaße bestimmt sind, ausser einander an besondern Dingen bestehend,
und werden äusserlich in Verbindung gesetzt;
b. die selbstständigen Materialitäten sind aber, was sie qualitativ sind, nur durch die
quantitative Bestimmung, die sie als Maaße haben, somit durch selbst quantitative Be
ziehung auf andere, als different dagegen (sogenannte Affinität) und zwar alsGlieder einer Reihe solchen quantitativen Verhaltens bestimmt;
c. dieses gleichgültige mannichfaltige Verhalten schließt sich zugleich zum aus -schließenden Fürsichseyn ab; – sogenannte Wahlverwandschaft.
Etwas ist in sich als Maaßverhältniß von Quantis bestimmt, welche ferner Qualitä
ten zukommen, und das Etwas ist die Beziehung von diesen Qualitäten. Die eine ist
dessen Insichseyn, wonach es ein Fürsichseyendes, – Materielles – ist, (wie intensiv
genommen, das Gewicht, oder extensiv, die Menge aber von materiellen Theilen);
die andere aber ist die Aeusserlichkeit dieses Insichseyns, (das Abstracte, Ideelle, der
Raum.) Diese Qualitäten sind quantitativ bestimmt, und das Verhältniß derselben zu
einander macht die qualitative Natur des materiellen Etwas aus; – das Verhältniß des
Gewichts zum Volumen, die bestimmte specifische Schwere. Das Volumen, das Ideel
le, ist als die Einheit anzunehmen, das Intensive aber, das in quantitativer Bestimmtheit
und in der Vergleichung mit jenem als extensive Grösse, Menge von fürsichseyenden
Eins erscheint, als die Anzahl. – Das reine qualitative Verhalten der beyden Größebe
stimmtheiten, nach einem Potenzenverhältniß ist darin verschwunden, daß in der
Selbstständigkeit des Fürsichseyns (– materiellen Seyns –) die Unmittelbarkeit zurück
gekehrt ist, an welcher die Größebestimmtheit ein Quantum als solches, und das Ver
hältniß eines solchen zu der andern Seite ebenfalls in dem gewöhnlichen Exponenten
eines directen Verhältnißes bestimmt ist.
Dieser Exponent ist das specifische Quantum des Etwas, aber er ist unmittelbares
Quantum und dieses, damit die specifische Natur von solchem Etwas, ist nur in derVergleichung mit andern Exponenten solcher Verhältniße bestimmt. Er macht dasspecifische An-sich-bestimmtseyn, das innere eigenthümliche Maaß von Etwas
aus; aber indem dieses sein Maaß auf dem Quantum beruht, ist es auch nur als äusser
liche, gleichgültige Bestimmtheit, und solches Etwas ist dadurch der innerlichen
Maaßbestimmung ungeachtet veränderlich. Das Andere, zu dem es als veränderlich
sich verhalten kann, ist nicht eine Menge von Materie, ein Quantum überhaupt; hie
gegen hält sein specifisches Ansichbestimmtseyn aus, sondern ein Quantum, das zu
gleich ebenso Exponent solchen specifischen Verhältnißes ist. Es sind zwey Dinge, von
verschiedenem innerem Maaße, die in Beziehung stehen, und in Verbindung treten; –
wie zwey Metalle von verschiedener specifischer Schwere; – welche Gleichartigkeit
ihrer Natur, daß es z. B. nicht ein Metall ist, von dessen Verbindung mit Wasser die
Rede wäre, sonst zur Möglichkeit solcher Verbindung erforderlich sey, gehört nicht
hieher zu betrachten. – Einerseits erhält sich nun jedes der beyden Maaße in der Verän
derung, die an dasselbe durch die Aeusserlichkeit des Quantums kommen sollte, weil
es Maaß ist, andererseits aber ist dieses Sich-erhalten selbst ein negatives Verhalten zu
diesem Quantum, eine Specification desselben, und da dasselbe Exponent des Maaß-
verhältnißes ist, eine Veränderung des Maaßes selbst und zwar eine gegenseitige
Specification.
Nach der bloß quantitativen Bestimmung wäre die Verbindung ein bloßes Sum
miren der zwey Grössen der einen, und der zwey der andern Qualität, z. B. die Summe
der beyden Gewichte und der beyden Volumen bey der Verbindung zweyer Materien
von verschiedener specifischer Schwere, so daß nicht nur das Gewicht des Gemisches
gleich jener Summe bliebe, sondern auch der Raum, den dasselbe einnimmt, gleich der
Summe jener Räume. Allein nur das Gewicht findet sich als die Summe der Gewichte,
die vor der Verbindung vorhanden waren; es summirt sich die Seite, welche als die für
sichseyende zum festen Daseyn und damit von bleibendem unmittelbaren Quantum
geworden ist, – das Gewicht der Materie, oder was für dasselbe nach der Rücksicht der
quantitativen Bestimmtheit gilt, die Menge der materiellen Theile. Aber in die Ex
ponenten fällt die Veränderung, indem sie der Ausdruck der qualitativen Bestimmt
heit, des Fürsichseyns als Maaß-Verhältniße sind, welches, indem das Quantum als sol
ches die zufällige, äusserliche Veränderung durch Zusatz, der summirt wird, erleidet,
zugleich sich als negirend gegen diese Aeusserlichkeit erweist. Dieses immanente Be
stimmen des Quantitativen, da es, wie gezeigt, nicht am Gewichte erscheinen kann,
erweist sich an der andern Qualität, welche die ideelle Seite des Verhältnisses ist. Für die
sinnliche Wahrnehmung kann es auffallend seyn, daß sich nach der Vermischung
zweyer specifisch verschiedener Materien eine Veränderung, – gewöhnlich eine Ver
minderung, – des summirten Volumens zeigt; der Raum selbst macht das Bestehen der
aussereinanderseyenden Materie aus. Aber diß Bestehen, gegen die Negativität, welche
das Fürsichseyn in sich enthält, ist das nicht an sich seyende, das Veränderliche; der
Raum wird auf diese Weise als das, was er wahrhaft ist, als das Ideelle gesetzt.
Es ist aber hiemit nicht nur die eine der qualitativen Seiten als veränderlich gesetzt
sondern das Maaß selbst, und damit die darauf gegründete qualitative Bestimmtheit
des Etwas hat sich so gezeigt, nicht an ihm selbst ein festes zu seyn, sondern, wie das
Quantum überhaupt, seine Bestimmtheit in andern Maaßverhältnißen zu haben.
1. Wenn Etwas, das mit Anderm vereint wird, und ebenso diß Andere nur durch die
einfache Qualität bestimmt, das wäre, was es ist, so würden sie in dieser Verbindung
nur sich aufheben, aber Etwas, das Maaßverhältniß in sich ist, ist selbstständig, aber da
durch zugleich vereinbar mit einem eben solchen; indem es in dieser Einheit aufge
hoben wird, erhält es sich durch sein gleichgültiges, quantitatives Bestehen, und ver-
hält sich zugleich als specificirendes Moment eines neuen Maaßverhältnißes. Seine
Qualität ist eingehüllt in das Quantitative; damit ist sie ebenso gleichgültig gegen das
andere Maaß, continuirt sich in dasselbe und in das neue gebildete Maaß hinein; der
Exponent des neuen Maaßes ist selbst nur irgend ein Quantum, äusserliche Bestimmt
heit; stellt sich als Gleichgültigkeit darin dar, daß das specifisch-bestimmte Etwas mit
andern eben solchen Maaßen eben dergleichen Neutralisirungen der beyderseitigen
Maaßverhältniße eingeht; in nur Einem, von ihm und einem andern gebildeten,
drückt sich seine specifische Eigenthümlichkeit nicht aus.
2. Diese Verbindung mit Mehrern, die gleichfalls Maaße an ihnen sind, gibt ver
schiedene Verhältniße, die also verschiedene Exponenten haben. Das Selbstständige hat
den Exponenten seines An-sich-bestimmtseyns nur in der Vergleichung mit andern;
die Neutralität mit andern aber macht seine reelle Vergleichung mit denselben aus; es
ist seine Vergleichung mit ihnen durch sich selbst. Die Exponenten dieser Verhältnisse
aber sind verschieden, und es stellt hiemit seinen qualitativen Exponenten als dieReihe dieser verschiedenen Anzahlen dar, zu denen es die Einheit ist; – als eineReihe von specifischem Verhalten zu Andern. Der qualitative Exponent
als Ein unmittelbares Quantum drückt eine einzelne Relation aus. Wahrhaft unter
scheidet sich das Selbstständige durch die eigenthümliche Reihe der Exponenten,
die es, als Einheit angenommen, mit andern solchen Selbstständigen bildet, indem ein
anderes derselben ebenso mit ebendenselben in Beziehung gebracht und als Einheit
angenommen, eine andere Reihe formirt. – Das Verhältniß solcher Reihe innerhalb
ihrer macht nun das Qualitative des Selbstständigen aus.
Insofern nun solches Selbstständiges mit einer Reihe von Selbstständigen eine Reihe
von Exponenten bildet, scheint es zunächst von einem andern ausser dieser Reihe
selbst, mit welchem es verglichen wird, dadurch unterschieden zu seyn, daß dieses
eine andere Reihe von Exponenten mit denselben Gegenüberstehenden macht.
Aber auf diese Weise wären diese beyden Selbstständigen nicht vergleichbar, in
sofern jedes so als Einheit gegen seine Exponenten betrachtet wird, und die beyden
aus dieser Beziehung entstehenden Reihen unbestimmt andere sind. Die beyden,
die als Selbstständige verglichen werden sollen, sind zunächst gegen einander nur als
Quanta unterschieden; ihr Verhältniß zu bestimmen, bedarf es selbst einer gemein
schaftlichen fürsichseyenden Einheit. Diese bestimmte Einheit ist nur in dem zu suchen,
worin die zu vergleichenden, wie gezeigt, das specifische Daseyn ihres Maaßes haben,
also in dem Verhältniße, das die Verhältnißexponenten der Reihe zu einander haben.
Diß Verhältniß der Exponenten selbst ist aber nur so für sichseyende, in der That be
stimmte Einheit, als die Glieder der Reihe dasselbe, als ein constantes Verhältniß
unter einander, zu beyden haben; so kann es ihre gemeinschaftliche Einheit
seyn. In ihr also liegt allein die Vergleichbarkeit der beyden Selbstständigen, die als sich
nicht mit einander neutralisirend, sondern als gleichgültig gegen einander angenom
men wurden. Jedes abgesondert ausserhalb der Vergleichung ist die Einheit der Ver
hältniße mit den gegenüberstehenden Gliedern, welche die Anzahlen gegen jene Ein
heit sind, somit die Reihe von Exponenten vorstellen. Diese Reihe ist dagegen umge
kehrt die Einheit für jene beyden, die verglichen miteinander, Quanta gegeneinander
sind; als solche sind sie selbst verschiedene Anzahlen ihrer so eben aufgezeigten Einheit.
Diejenigen aber ferner, welche mit den gegenüber stehenden unter sich vergliche
nen beyden oder vielmehr Vielen überhaupt, die Reihe der Exponenten des
Verhaltens derselben abgeben, sind an ihnen selbst gleichfalls Selbstständige, jedes ein
specifisches Etwas von einem ihm an sich zuständigen Maaßverhältniß. Sie sind inso
fern gleichfalls jedes als Einheit zu nehmen, so daß sie an den erst genannten unter sich
bloß verglichenen Beyden oder vielmehr unbestimmt Mehrern eine Reihe von Ex
ponenten haben, welche Exponenten die Vergleichungszahlen der so eben genannten
unter sich sind; so wie die Vergleichungszahlen der nun einzeln auch als selbstständig
genommenen unter sich gleichfalls umgekehrt die Reihe der Exponenten für die Glie-
der der ersten Reihe sind. Beyde Seiten sind auf diese Weise Reihen, in denen jede Zahlerstens Einheit überhaupt ist gegen ihre gegenüber stehende Reihe, an der sie ihr Für
sichbestimmtseyn als eine Reihe von Exponenten hat; zweytens ist sie selbst einer
der Exponenten für jedes Glied der gegenüberstehenden Reihe; und drittens Ver
gleichungszahl zu den übrigen Zahlen ihrer Reihe, und hat als solche Anzahl, die ihr
auch als Exponent zukommt, ihre für-sich-bestimmte Einheit an der gegenüber ste
henden Reihe.
3. In diesem Verhalten ist die Art und Weise wiedergekehrt, wie das Quantum als
fürsichseyend, nemlich als Grad gesetzt ist, einfach zu seyn, aber die Grössebestimmt
heit an einem ausser ihm seyenden Quantum, das ein Kreis von Quantis ist, zu haben.
Im Maaße aber ist diß Aeusserliche nicht bloß ein Quantum und ein Kreis von Quantis,
sondern eine Reihe von Verhältnißzahlen, und das Ganze derselben ist es, worin das
Fürsich-bestimmtseyn des Maaßes liegt. Wie beym Fürsichseyn des Quantums als
Grad der Fall ist, hat in diese Aeusserlichkeit seiner selbst sich die Natur des selbststän
digen Maaßes verkehrt. Seine Beziehung auf sich ist zunächst als unmittelbares
Verhältniß, und damit besteht sogleich seine Gleichgültigkeit gegen anderes nur in
dem Quantum. In diese Aeusserlichkeit fällt daher seine qualitative Seite, und seinVerhalten zu anderem wird zu dem, was die specifische Bestimmung dieses
Selbstständigen ausmacht. Sie besteht so schlechthin in der quantitativen Art und
Weise dieses Verhaltens, und diese Art und Weise ist so sehr durch das Andere als durch
es selbst bestimmt, und diß Andere ist eine Reihe von Quantis, und es selbst gegenseitig
ein solches. Aber diese Beziehung, in welcher sich zwey specifische zu etwas, zu einem
dritten, dem Exponenten, specificiren, enthält ferner diß, daß das Eine darin nicht in
das andere übergegangen, also nicht nur eine Negation überhaupt, sondern beyde
darin negativ gesetzt sind, und indem jedes sich gleichgültig darin erhält, seine Ne -gation auch wieder negirt ist. Diese ihre qualitative Einheit ist somit für sich seyen
de ausschliessende Einheit. Die Exponenten, welche zunächst Vergleichungszahlen
unter sich sind, haben in dem Momente des Ausschliessens erst ihre wahrhaft speci
fische Bestimmtheit gegeneinander an ihnen und ihr Unterschied wird so zugleich
qualitativer Natur. Er gründet sich aber auf das Quantitative; das Selbstständige ver
hält sich erstens nur darum zu einem Mehrern seiner qualitativ andern Seite, weil
es in diesem Verhalten zugleich gleichgültig ist; zweytens ist nun die neutrale Bezie
hung durch die in ihr enthaltene Quantitativität nicht nur Veränderung, sondern als
Negation der Negation gesetzt, und ausschliessende Einheit. Dadurch ist die Ver -wandtschaft eines Selbstständigen zu den Mehrern der andern Seite nicht mehr eine
indifferente Beziehung, sondern eine Wahlverwandtschaft.
Es ist hier der Ausdruck Wahlverwandtschaft, wie auch im vorhergehendenNeutralität, Verwandtschaft, gebraucht worden, – Ausdrücke, die sich auf daschemische Verhältniß beziehen. Denn in der chemischen Sphäre hat wesentlich das
Materielle seine specifische Bestimmtheit in der Beziehung auf sein Anderes; es existirt
nur als diese Differenz. Diese specifische Beziehung ist ferner an die Quantität gebun
den, und ist zugleich nicht nur die Beziehung auf ein einzelnes Anderes, sondern auf
eine Reihe solcher ihm gegenüberstehenden Differenten; die Verbindungen mit dieser
Reihe beruhen auf einer sogenannten Verwandtschaft mit jedem Gliede dersel
ben, aber bey dieser Gleichgültigkeit ist zugleich jede ausschliessend gegen andere;
welche Beziehung entgegengesetzter Bestimmungen noch zu betrachten ist. – Es ist
aber nicht nur im Chemischen, daß sich das Specifische in einem Kreise von Ver
bindungen darstellt; auch der einzelne Ton hat erst seinen Sinn in dem Verhalten
und der Verbindung mit einem andern und mit der Reihe von andern; die Harmonie
oder Disharmonie in solchem Kreise von Verbindungen macht seine qualitative Natur
aus, welche zugleich auf quantitativen Verhältnißen beruht, die eine Reihe von Expo
nenten bilden, und die Verhältniße von den beyden specifischen Verhältnißen sind, die
jeder der verbundenen Töne an ihm selbst ist. Der einzelne Ton ist der Grundton eines
Systems, aber ebenso wieder einzelnes Glied im Systeme jedes andern Grundtons. Die
Harmonien sind ausschliessende Wahlverwandtschaften, deren qualitative Eigen
thümlichkeit sich aber ebensosehr wieder in die Aeusserlichkeit bloß quantitativen
Fortgehens auflöst. – Worin aber das Princip eines Maaßes für diejenigen Verwandt
schaften, welche (chemische oder musicalische oder andere) Wahlverwandtschaften
unter und gegen die andern sind, liege, darüber wird im Folgenden in Betreff der
chemischen noch eine Bemerkung vorkommen; aber diese höhere Frage hängt mit
dem Specifischen des eigentlichen Qualitativen aufs engste zusammen, und gehört in
die besondern Theile der concreten Naturwissenschaft.
Insofern das Glied einer Reihe seine qualitative Einheit in seinem Verhalten zu dem
Ganzen einer gegenüberstehenden Reihe hat, deren Glieder aber gegeneinander nur
durch das Quantum, nach welchem sie sich mit jenem neutralisiren, verschieden sind,
so ist die speciellere Bestimmtheit in dieser vielfachen Verwandtschaft gleichfalls nur
eine quantitative.
hung entnimmt das Verhalten sich diesem quantitativen Unterschiede. Die nächste
Bestimmung, die sich darbietet, ist: daß nach dem Unterschied der Menge, also derextensiven Größe, der unter den Gliedern der einen Seite für die Neutralisirung
eines Gliedes der andern Seite Statt findet, sich auch die Wahlverwandtschaft dieses
Gliedes zu den Gliedern der andern Reihe, mit denen allen es in Verwandtschaft steht,
richte.festeres Zusammenhalten gegen andre Möglichkei
ten der Verbindung, welches dadurch begründet wäre, erschiene so umgewandelt in
um so viel größere Intensität, nach der früher nachgewiesenen Identität der For
men von extensiver und intensiver Größe, als in welchen beyden Formen die Größen
bestimmtheit eine und dieselbe ist.
siven Größe auch in ihre andere, die intensive, ändert aber an der Natur der Grundbe
stimmung, welche das Eine und dasselbe Quantum ist, nichts; so daß hiemit in der
That kein Ausschließen gesetzt wäre, sondern gleichgültig entweder nur Eine Verbin
dung oder ebensowohl eine Combination unbestimmt von wie vielen Gliedern, wenn
nur die Portionen, die von ihnen einträten, in Gemäßheit ihrer Verhältniße unterein
ander dem gefoderten Quantum entsprechend wären, Statt haben könnte.
Allein die Verbindung, die wir auch Neutralisation genannt haben, ist nicht nur die
Form der Intensität; der Exponent ist wesentlich Maaßbestimmung, und damit aus
schließend; die Zahlen haben in dieser Seite ausschliessenden Verhaltens ihre Conti
nuität und Zusammenfließbarkeit mit einander verloren;Mehr oderWeniger, was einen negativen Charakter erhält, und der Vorzug, den ein Expo
nent gegen andere hat, bleibt nicht in der Größenbestimmtheit stehen. Ebensosehr ist
aber auch diese andere Seite vorhanden, nach welcher es einem Momente wieder
gleichgültig ist von mehrern ihm gegenüber stehenden Momenten das neutralisirende
Quantum zu erhalten, von jedem nach seiner specifischen Bestimmtheit gegen das An
dere; das ausschliessende, negative Verhalten leidet zugleich diesen Eintrag von der
quantitativen Seite her. – Es ist hiemit ein Umschlagen von gleichgültigem, bloß quan
titativem Verhalten in ein qualitatives und umgekehrt ein Uebergehen des specifischen
Bestimmtseyns in das bloß äusserliche Verhältniß gesetzt; – eine Reihe von Verhältnis
sen, die bald bloß quantitativer Natur, bald specifische und Maaße sind.
Die chemischen Stoffe sind die eigenthümlichsten Beyspiele solcher Maaße,
welche Maaßmomente sind, die dasjenige, was ihre Bestimmung ausmacht, allein im
Verhalten zu andern haben. Säuren und Kalien oder Basen überhaupt erscheinen als
unmittelbar an sich bestimmte Dinge, aber vielmehr als unvollkommene Körperele
mente, als Bestandtheile, die eigentlich nicht für sich existiren, sondern nur diese Exi
stenz haben, ihr isolirtes Bestehen aufzuheben und sich mit einem andern zu verbinden.
Der Unterschied ferner, wodurch sie als selbstständige sind, besteht nicht in dieser
unmittelbaren Qualität, sondern in der quantitativen Art und Weise des Verhaltens. Er
ist nemlich nicht auf den chemischen Gegensatz von Säure und Kali oder Basis über
haupt, eingeschränkt, sondern ist zu einem Maaße der Sättigung specificirt, und
besteht in der specifischen Bestimmtheit der Quantität der sich neutralisirenden Stoffe.
Diese Quantitäts-Bestimmung in Rücksicht auf die Sättigung macht die qualitative
Natur eines Stoffes aus, sie macht ihn zu dem, was er für sich ist, und die Zahl, die diß
ausdrückt, ist wesentlich einer von mehrern Exponenten für eine gegenüber stehende
Einheit. – Solcher Stoff steht mit einem andern in sogenannter Verwandtschafft; inso
fern diese Beziehung rein qualitativer Natur bliebe, so wäre, – wie die Beziehung der
magnetischen Pole oder der Elektricitäten, – die eine Bestimmtheit nur die negative
der andern, und beyde Seiten zeigten sich nicht auch zugleich gleichgültig gegeneinan
der. Aber weil die Beziehung auch quantitativer Natur ist, ist jeder dieser Stoffe fähig
mit Mehrern sich zu neutralisiren, und nicht auf einen gegenüber stehenden einge
schränkt. Es verhält sich nicht nur die Säure und das Kali oder Basis, sondern Säuren
und Kalien oder Basen zu einander. Sie charakterisiren sich zunächst dadurch gegen
einander, je nachdem eine Säure z. B. von einem Kali mehr bedarf um sich mit ihm zu
sättigen, als eine andere. Aber die fürsichseyende Selbstständigkeit zeigt sich darin, daß
die Verwandtschaften sich ausschliessend verhalten und eine vor der andern den Vor
zug hat, indem für sich eine Säure mit allen Kalien, und umgekehrt, eine Verbindung
eingehen kann. Es macht so den Hauptunterschied einer Säure gegen eine andere aus,
ob sie zu einer Basis eine nähere Verwandtschaft habe, als eine andere, d. i. eine
sogenannte Wahlverwandschaft.
Ueber die chemischen Verwandtschaften der Säuren und Kalien ist das Gesetz ge
funden worden, daß wenn zwey neutrale Solutionen gemischt werden, wodurch eine
Scheidung und daraus zwey neue Verbindungen entstehen, diese Produkte gleichfalls
neutral sind. Es folgt hieraus, daß die Mengen von zwey kalischen Basen, die zur Sät
tigung einer Säure erfodert werden, in demselben Verhältnisse zur Sättigung
einer andern nöthig sind; überhaupt wenn für ein Kali als Einheit genommen dieReihe der Verhältnißzahlen bestimmt worden ist, in denen die verschiedenen
Säuren dasselbe sättigen, so ist für jedes andere Kali diese Reihe dieselbe, nur daß die
verschiedenen Kalien gegen einander in verschiedenen Anzahlen zu nehmen sind; –
Anzahlen, die wieder ihrerseits eine eben solche beständige Reihe von Exponenten für
jede der gegenüber stehenden Säuren bilden, indem sie eben so zu jeder einzelnen Säure
sich in demselben Verhältnisse beziehen, als zu jeder andern. – Fischer hat zuerst dieseReihen aus den Richterischen Arbeiten in ihrer Einfachheit herausgehoben; s. in s.
Anmerkungen zur Uebersetzung von Berthollets Abhandlung über die Gesetze der
Verwandtschaft in der Chemie, S. 232. und Berthollet Statique chimique I. Part. p.
134. ff. – Die, seit diß zuerst geschrieben worden, nach allen Seiten hin so sehr ausge
bildete Kenntniß von den Verhältnißzahlen der Mischungen der chemischen Elemen-
te, hier berücksichtigen zu wollen, würde auch darum eine Abschweiffung seyn, da
diese empirische zu einem Theil aber auch nur hypothetische Erweiterung innerhalb
derselben Begriffsbestimmungen eingeschlossen bleibt. Aber über die dabey gebrauch
ten Kategorien, ferner über die Ansichten der chemischen Wahlverwandtschaft selbst
und ihrer Beziehung auf das Quantitative, so wie über den Versuch, dieselbe auf be
stimmte physicalische Qualitäten zu gründen, mögen noch einige Bemerkungen hin
zugefügt werden.
Bekanntlich hat Berthollet die allgemeine Vorstellung von der Wahlverwandt
schaft durch den Begriff von der Wirksamkeit einer chemischen Masse modifi
cirt. Diese Modification hat, was wohl zu unterscheiden ist, auf die Quantitäts-Ver
hältnisse der chemischen Sättigungs-Gesetze selbst keinen Einfluß, aber das qualitative
Moment der ausschliessenden Wahlverwandtschaft als solcher wird nicht nur ge
schwächt, sondern vielmehr aufgehoben. Wenn zwey Säuren auf ein Kali wirken, und
diejenige, von welcher gesagt wird, daß sie eine größere Verwandtschaft zu derselben
habe, auch in dem Quantum vorhanden ist, welches fähig ist, das Quantum der Basis
zu sättigen, so erfolgt nach der Vorstellung der Wahlverwandtschaft nur diese Sätti
gung; die andere Säure bleibt ganz unwirksam und von der neutralen Verbindung aus
geschlossen. Nach jenem Begriffe der Wirksamkeit einer chemischen Masse hin
gegen, ist jede von beyden wirksam in einem Verhältniß, das aus ihrer vorhandenen
Menge und ihrer Sättigungsfähigkeit oder sogenannten Affinität zusammengesetzt ist.
Berthollets Untersuchungen haben die nähern Umstände angegeben, unter welchen
die Wirksamkeit der chemischen Masse aufgehoben wird, und eine (stärker ver
wandte) Säure die andere (schwächere) auszutreiben und deren Wirkung auszu -schliessen, somit nach dem Sinne der Wahlverwandtschaft thätig zu seyn scheint.
Er hat gezeigt, daß es Umstände, wie die Stärke der Kohäsion, Unauflösbarkeit der
gebildeten Salze im Wasser, sind, unter welchen jenes Ausschliessen Statt findet, nicht
die qualitative Natur der Agentien als solche, – Umstände, welche wieder durch an
dere Umstände z. B. die Temperatur in ihrer Wirkung aufgehoben werden können.
Mit der Beseitigung dieser Hindernisse tritt die chemische Masse unverkümmert in
Wirksamkeit, und das, was als rein qualitatives Ausschliessen, als Wahlverwandt
schaft erschien, zeigt sich nur in äusserlichen Modificationen zu liegen.
Berzelius wäre es vornemlich, der weiter über diesen Gegenstand zu hören ist.
Derselbe stellt aber in seinem Lehrbuche der Chemie über die Sache nichts eigen
thümliches und bestimmteres auf. Es sind die Berthollet’schen Ansichten aufgenom
men und wörtlich wiederhohlt, nur mit der eigenthümlichen Metaphysik einer unkriti
schen Reflexion ausstaffirt worden, deren Kategorien also allein sich für die nähere Be
trachtung darbieten. Die Theorie geht über die Erfahrung hinaus, und erfindet theils
sinnliche Vorstellungen, wie sie nicht selbst in der Erfahrung gegeben sind, theils
wendet sie Denkbestimmungen an, und macht sich auf beyde Weise zum Gegenstande
logischer Kritik. Wir wollen daher das in jenem Lehrbuche selbst III. Band I. Abth.
(übers. von Wöhler S. 82. ff.) über die Theorie vorgetragene vornehmen. Daselbst nun
liest man, daß man sich vorstellen müsse, in einer gleichförmig gemischten Flüs
sigkeit sey ein jedes Atom vom aufgelösten Körper von einer gleichen Anzahl
von Atomen des Auflösungsmittels umgeben; und wenn mehrere Substanzen zu
sammen aufgelöst sind, so müssen sie die Zwischenräume zwischen den Atomen
des Auflösungsmittels unter sich theilen, so daß, bey einer gleichförmigen
Mischung der Flüssigkeit, eine solche Symmetrie in der Lage der Atome ent
stehe, daß alle Atome der einzelnen Körper sich in Beziehung zu denAtomen der andern Körper in einer gleichförmigen Lage befinden; man
könne daher sagen, daß die Auflösung durch die Symmetrie in der Stellung der
Atome, so wie die Verbindung durch die bestimmten Proportionen
charakterisirt sey.« – Diß wird hierauf durch ein Beyspiel der Verbindungen erläu
tert, die aus einer Auflösung von Kupferchlorid, zu welcher Schwefelsäure hinzuge
setzt wird, entstehen; aber an diesem Beyspiele wird freylich weder aufgezeigt, daßAtome existiren, noch daß eine Anzahl von Atomen der aufgelösten Körper Atome
der Flüssigkeit umgeben, freye Atome der beyden Säuren sich um die (mit dem
Kupferoxid) verbunden bleibenden lagern, noch daß die Symmetrie in der Stel -lung und Lage, noch daß Zwischenräume zwischen den Atomen existiren, – am
allerwenigsten daß die aufgelösten Substanzen die Zwischenräume der Atome des
Auflösungsmittels unter sich theilen. Diß hiesse, daß die aufgelösten da ihre Stel
lung nehmen, wo das Auflösungsmittel nicht ist, – denn die Zwischenräume dessel
ben sind die von ihm leeren Räume, – somit daß die aufgelösten Substanzen sichnicht im Auflösungsmittel befinden, sondern wenn auch dasselbe umgebend und
umlagernd, oder von demselben umgeben und umlagert, – ausserhalb desselben,
also gewiß auch von ihm nicht aufgelöst sind. Man sieht somit nicht ein, daß man sich
solche Vorstellungen machen müsse, welche in der Erfahrung nicht aufgezeigt
sind, im wesentlichen sich sogleich widersprechen, und sonst auf andere Weise nicht
erhärtet sind. Diß könnte nur durch die Betrachtung dieser Vorstellungen selbst, d. i.
durch Metaphysik, welche Logik ist, geschehen, durch diese aber werden sie so wenig
als durch die Erfahrung bestätigt, – im Gegentheil! – Uebrigens gibt Berzelius zu, was
auch oben gesagt worden, daß die Sätze Berthollets der Theorie von den bestimmten
Proportionen nicht entgegen seyen, – er fügt freilich hinzu, daß sie auch den Ansichten
von der Corpuscularphilosophie, d. i. der vorhin angeführten Vorstellungen von den
Atomen, der Erfüllung der Zwischenräume der auflösenden Flüssigkeit durch die
Atome der festen Körper u.s.f. nicht entgegen seyen, – diese letztere grundlose Meta
physik hat aber wesentlich nichts mit den Proportionen der Sättigung selbst zu thun.
Das Specifische, was in den Sättigungsgesetzen ausgedrückt ist, betrift somit nur dieMenge von selbst quantitativen Einheiten (nicht Atomen) eines Körpers, mit welcher
sich die quantitative Einheit (ebensowenig ein Atom) eines andern gegen erstern
chemisch differenten Körpers neutralisirt; die Verschiedenheit besteht allein in diesen
verschiedenen Proportionen. Wenn dann Berzelius, ungeachtet seine Proportionen
lehre ganz nur eine Bestimmung von Mengen ist, doch auch von Affinitätsgraden
spricht, z. B. S. 86. indem er die chemische Masse Berthollets als die Summe desAffinitätsgrades aus der vorhandenen Quantität des wirksamen Körpers erklärt,
statt dessen Berthollet consequenter den Ausdruck capacité de saturation gebraucht,
so verfällt er damit selbst in die Form intensiver Grösse. Diß ist aber die Form, wel
che das Eigenthümliche der sogenannten dynamischen Philosophie ausmacht, die er
früher S. 29. a. a. O. »die speculative Philosophie gewisser deutschen Schulen« nennt,
und zum Besten der vortrefflichen »Corpuscularphilosophie« nachdrücklich verwirft.
Von dieser dynamischen Philosophie gibt er dort an, daß sie annehme, die Elemente in
ihrer chemischen Vereinigung durchdringen sich, und die Neutralisation bestehe in
dieser gegenseitigen Durchdringung; diß heißt nichts anders, als daß die chemisch
differenten Partikeln, die als Menge gegeneinander sind, in die Einfachheit einerintensiven Grösse zusammengehen, was sich auch als Verminderung des Volums
kund gibt. Dagegen sollen in der Corpusculartheorie auch die chemisch verbunde -nen Atome sich in den Zwischenräumen, d. h. außereinander erhalten, (Juxtaposi
tion); Grad der Affinität hat in solchem Verhalten als einer nur extensiven Grösse,
eines Perennirens von Menge, keinen Sinn. Wenn ebendas. angegeben wird, daß die
Erscheinungen der bestimmten Proportionen für die dynamische Ansicht ganz unvor
gesehen gekommen seyen, so wäre diß nur ein äusserlicher historischer Umstand, ab
gesehen davon daß die Richterschen stöchiometrischen Reihen, in der Fischerschen
Zusammenstellung bereits Berthollet bekannt und in der ersten Ausg. dieser Logik,
welche die Nichtigkeit der Kategorien erweist, auf denen die alte wie die neuseynwol
lende Corpusculartheorie beruht, angeführt sind. Irrthümlich aber urtheilt Berzelius,
als ob unter der Herrschaft »der dynamischen Ansicht« die Erscheinungen der be
stimmten Proportionen »für immer« unbekannt geblieben wären, – in dem Sinne, daß
jene Ansicht sich nicht mit der Bestimmtheit der Proportionen vertrüge. Diese ist auf
allen Fall nur Grössebestimmtheit, gleichgültig ob in extensiver und intensiver Form, –
so daß auch Berzelius, sosehr er an der erstern Form, der Menge, hängt, selbst die Vor
stellung von Affinitätsgraden gebraucht.
Indem hiemit die Verwandschaft auf den quantitativen Unterschied zurückgeführt
ist, ist sie als Wahlverwandschaft aufgehoben; das Ausschliessende aber, das bey
derselben Statt findet, ist auf Umstände zurückgeführt, d. i. auf Bestimmungen, wel
che als etwas der Verwandschaft äusserliches erscheinen, auf Cohäsion, Unauflöslich
keit der zu Stande gekommenen Verbindungen u.s.f. Es kann mit dieser Vorstellung
zum Theil das Verfahren bey der Betrachtung der Wirkung der Schwere verglichen
werden, wo das, was an sich der Schwere selbst zukommt, daß der bewegte Pendel
durch sie nothwendig zur Ruhe übergeht, nur als der zugleich vorhandene Umstand
des äussern Widerstands der Luft des Fadens u.s.f. genommen und der Reibung allein
statt der Schwere zugeschrieben wird. – Hier für die Natur des Qualitativen, wel
ches in der Wahlverwandschaft liegt, macht es keinen Unterschied, ob dasselbe in der
Form jener Umstände als seiner Bedingungen erscheint und aufgefaßt wird. Es beginnt
mit dem Qualitativen als solchen eine neue Ordnung, deren Specification nicht mehr
nur quantitativer Unterschied ist.
Wenn nun sonach der Unterschied der chemischen Affinität in einer Reihe quantita
tiver Verhältnisse sich genau feststellt gegen die Wahlverwandschaft als eintretender
qualitativer Bestimmtheit, deren Verhalten mit jener Ordnung keineswegs zusam
menfällt, so wird dieser Unterschied wieder in völlige Verwirrung durch die Art ge
worfen, in welcher mit dem chemischen Verhalten das elektrische in neuern Zeiten
in Verbindung gebracht wird, und die Hoffnung von diesem tieffer seyn sollenden
Princip aus über das wichtigste, das Maaßverhältniß, einen Aufschluß zu erhalten, wird
gänzlich getäuscht. Diese Theorie, in welcher die Erscheinungen der Electricität und
des Chemismus vollkommen identificirt werden, insofern sie das Physicalische und
nicht bloß die Maaßverhältnisse betrift, ist hier nicht in nähere Betrachtung zu neh
men, und nur insofern zu erwähnen, als die Unterschiedenheit der Maaßbestim
mungen dadurch verworren wird. Für sich selbst ist sie seicht zu nennen, weil die
Seichtigkeit darin besteht, das Verschiedene mit Weglassung der Verschiedenheit iden
tisch zu nehmen. Was hiebey die Affinität betrift, so ist sie, indem so chemische Proces
se mit elektrischen, ingleichen mit Feuer- und Licht-Erscheinungen, identificirt wer-
den, »auf Neutralisation entgegengesetzter Electricitäten« reducirt worden. Die Iden
tification der Electricität und des Chemismus selbst ist es beynahe komisch (S. 63.
a. a. O.) in folgender Weise dargestellt zu finden, daß »die elektrischen Phänomene
wohl die Wirkung der Körper auf grössern oder geringern Abstand, ihre Anzie -hung vor der Vereinigung (d. i. das noch nicht chemische Verhalten) – und das
durch diese Vereinigung entstehende Feuer (?) wohl erklären, aber uns über die Ur
sache der mit einer so grossen Kraft, nach Vernichtung des entgegengesetztenelektrischen Zustandes, fortdauernden Vereinigung der Körper keinenAufschluß geben;« d. h. die Theorie gibt den Aufschluß, daß die Electricität die
Ursache des chemischen Verhaltens sey, daß aber die Electricität über das, was im
chemischen Processe chemisch ist, keinen Aufschluß gebe. – Damit, daß die chemische
Differenz überhaupt auf den Gegensatz positiver und negativer Elektricität zurückge
führt wird, wird die Affinitätsverschiedenheit der auf die eine und auf die andere Seite
fallenden Agentien unter sich als die Ordnung von zwey Reihen electropositiver und
electronegativer Körper bestimmt. Bey dem Identificiren der Electricität und des
Chemismus ihrer allgemeinen Bestimmung nach, wird schon diß übersehen, daß die
erstere überhaupt und deren Neutralisirung flüchtig ist und der Qualität der Körperäusserlich bleibt, der Chemismus in seiner Action und besonders in der Neutralisa
tion die ganze qualitative Natur der Körper in Anspruch nimmt und alte -rirt. Ebenso flüchtig ist innerhalb der Electricität ihr Gegensatz von positiver und ne
gativer; er ist ein so Unstätes, daß er von den geringsten äusserlichen Umständen ab
hängig ist, und in keinen Vergleich gestellt werden kann mit der Bestimmtheit und
Festigkeit des Gegensatzes von Säuren z. B. gegen die Metalle u.s.w. Die Veränderlich
keit, die in diesem chemischen Verhalten, durch höchst gewaltsame Einwirkungen
z. B. einer erhöhten Temperatur u.s.f. statt finden kann, steht in keinem Vergleich mit
der Oberflächlichkeit des electrischen Gegensatzes. Der fernere Unterschied nun in -nerhalb der Reihe jeder der beyden Seiten zwischen mehr oder weniger positiv-
electrischer, oder mehr oder weniger negativ-electrischer Beschaffenheit, ist vollends
sowohl ein völlig unsicheres als unconstatirtes. Aus diesen Reihen der Körper aber
(Berzelius am ang. Ort S. 64. f.) »nach ihren electrischen Dispositionen soll das electro
chemische System entstehen, welches sich von allen am besten eigne, eine Idee vonder Chemie zu geben;« diese Reihen werden nun angegeben; wie sie aber in der
That beschaffen sind, darüber wird S. 67. hinzugefügt: »daß diß ungefähr die Ord
nung dieser Körper sey, aber diese Materie sey so wenig untersucht, daß sich noch
nichts ganz Gewisses hinsichtlich dieser relativen Ordnung bestimmen lasse.« –
Sowohl die Verhältnißzahlen jener (von Richter zuerst gemachten) Affinitätsreihen,
als die höchst interessante von Berzelius aufgestellte Reduction der Verbindungen von
zwey Körpern auf die Einfachheit weniger quantitativen Verhältnisse sind ganz und
gar unabhängig von jenem electrochemisch seyn sollenden Gebräue. Wenn in jenen
Proportionen und in deren seit Richter nach allen Seiten hin gewonnenen Ausdehnung
der experimentale Weg der richtige Leitstern gewesen, so contrastirt für sich damit
umsomehr die Vermischung dieser grossen Entdeckungen mit der ausser dem Weg
der Erfahrung liegenden Oede der sogenannten Corpusculartheorie; nur dieser An
fang, das Princip der Erfahrung zu verlassen, konnte es motiviren, noch weiter jenen
früher von Ritter vornehmlich angefangenen Einfall wieder aufzunehmen, feste
Ordnungen von electropositiven und electronegativen Körpern, die zugleich chemi
sche Bedeutung haben sollten, aufzustellen.
Schon die Nichtigkeit der Grundlage, die für die chemische Affinität in dem Gegen
satze von electropositiven und electronegativen Körpern, wenn dieser für sich auch
factisch richtiger wäre, als er ist, angenommen wird, zeigt sich bald selbst auf dem ex
perimentalen Wege, was denn aber wieder zu weiterer Inconsequenz führt. Es wird S.
73. (a. a. O.) zugestanden, daß zwey sogenannte electronegative Körper, wie Schwefel
und Sauerstoff, auf eine viel innigere Art sich mit einander verbinden, als z. B. der
Sauerstoff und das Kupfer, obgleich letzteres electropositiv sey. Die auf den allgemei
nen Gegensatz von positiver und negativer Electricität basirte Grundlage für die Affi
nität muß hier hiemit gegen ein blosses Mehr oder Weniger innerhalb Einer und der
selben Reihe von electrischer Bestimmtheit zurückgestellt werden. Der Verwand -schaftsgrad der Körper, wird nun hieraus geschlossen, hänge demnach nicht allein
von ihrer specifischen Unipolarität (mit welcher Hypothese diese Bestimmung zu
sammenhängt, thut hieher nichts, sie gilt hier nur für das Entweder des Positiven und
das Oder des Negativen) ab; der Verwandschaftsgrad müsse hauptsächlich von derIntensität ihrer Polarität im Allgemeinen hergeleitet werden. Hier geht somit
näher die Betrachtung der Affinität zu dem Verhältniß der Wahlverwandschaft
über, um die uns vornemlich zu thun ist; sehen wir, was sich denn für diese nun ergibt.
Indem sogleich (ebendas. S. 73.) zugestanden wird, daß der Grad dieser Polarität,
wenn sie nicht bloß in unserer Vorstellung existire, keine constante Quantität zu
seyn scheine, sondern sehr von der Temperatur abhänge, so findet sich nach allem die
sem als Resultat angegeben, nicht nur, daß jede chemische Wirkung also ihremGrunde nach ein electrisches Phänomen sey, sondern auch was Wirkung der so-
genannten Wahlverwandschaft zu seyn scheine, nur durch eine in gewissen
Körpern stärker, als in andren vorhandene electrische Polarität bewirkt wer
de. Zum Beschluße des bisherigen Herumwindens in hypothetischen Vorstellungen
bleibt es somit bey der Kategorie stärkerer Intensität, welche dasselbe Formelle
als die Wahlverwandschaft überhaupt ist, und diese damit, daß sie auf eine stärkere
Intensität electrischer Polarität gestellt wird, im geringsten nicht weiter auf einen
physicalischen Grund bringt als vorher. Aber auch das was hier als grössere specifi
sche Intensität bestimmt seyn soll, wird späterhin nur auf die bereits angeführten,
von Berthollet aufgezeigten Modificationen zurückgeführt.
Das Verdienst und der Ruhm von Berzelius wegen der auf alle chemischen Ver
hältnisse ausgedehnten Proportionenlehre durfte für sich kein Abhaltungsgrund seyn,
die Blösse der angeführten Theorie auseinander zu setzen; ein näherer Grund aber,
diß zu thun, muß der Umstand seyn, daß solches Verdienst in einer Seite der Wissen
schaft, wie bey Newton, Autorität für ein damit in Zusammenhang gesetztes
grundloses Gebäude von schlechten Kategorien zu werden pflegt, und daß gerade
solche Metaphysik dasjenige ist, was mit der größten Pretension ausgegeben und eben
so nachgesprochen wird.
Ausser den Formen des Maaßverhältnisses, die sich auf die chemische Affinität und
Wahlverwandschaft beziehen, können auch noch andere in Rücksicht auf Quantitä
ten, die sich zu einem System qualificiren, betrachtet werden. Die chemischen Körper
bilden in Beziehung auf Sättigung ein System von Verhältnissen; die Sättigung selbst
beruht auf der bestimmten Proportion, in welcher die beyderseitigen Mengen, die eine
besondere materielle Existenz gegeneinander haben, sich verbinden. Aber es gibt auch
Maaßverhältnisse, deren Momente untrennbar sind und nicht in einer eignen von ein
ander verschiedenen Existenz dargestellt werden können. Diese sind das, was vorhin
die unmittelbaren selbstständigen Maaße genannt, und die in den speci -fischen Schweren der Körper representirt sind. – Sie sind innerhalb der Körper ein
Verhältniß von Gewicht zum Volumen; der Verhältnißexponent, welcher die Be
stimmtheit einer specifischen Schwere zum Unterschiede von andern ausdrückt, ist
bestimmtes Quantum nur der Vergleichung, ein ihnen äusseres Verhältniß in einer
äussern Reflexion, das sich nicht auf das eigne qualitative Verhalten zu einer gegenüber
stehenden Existenz gründet. Es wäre die Aufgabe vorhanden, die Verhältnißexponen-
ten der Reihe der specifischen Schweren, als ein System aus einer Regel
zu erkennen, welche eine bloß arithmetische Vielheit zu einer Reihe harmonischer
Knoten specificirte. – Dieselbe Foderung fände für die Erkenntniß der angeführten che
mischen Verwandtschaftsreihen statt. Aber die Wissenschaft hat noch weit, um dahin
zu gelangen, soweit als dahin, die Zahlen der Entfernungen der Planeten des Sonnen
systems in einem Maaß-Systeme zu fassen.
Die specifischen Schweren, ob sie gleich zunächst kein qualitatives Verhältniß zu
einander zu haben scheinen, treten jedoch gleichfalls in qualitative Beziehung. Indem
die Körper chemisch verbunden, auch nur amalgamirt oder synsomatisirt werden,
zeigt sich gleichfalls eine Neutralisation der specifischen Schweren. Es ist vorhin
die Erscheinung angeführt worden, daß das Volumen, auch des Gemisches von che
misch gegen einander eigentlich gleichgültig bleibenden Materien, nicht von gleicher
Größe mit der Summe des Volumens derselben vor der Vermischung ist. Sie modifici
ren in dieser gegenseitig das Quantum der Bestimmtheit, mit dem sie in die Beziehung
eintreten, und geben sich auf diese Weise als sich qualitativ verhaltend gegen einander
kund. Hier äussert sich das Quantum der specifischen Schwere nicht blos als eine fixeVergleichungszahl, sondern als eine Verhältnißzahl, die verrückbar ist; und
die Exponenten der Gemische geben Reihen von Maaßen, deren Fortgang von einem
andern Princip bestimmt wird, als den Verhältnißzahlen der specifischen Schweren,
die miteinander verbunden werden. Die Exponenten dieser Verhältniße sind nicht
ausschliessende Maaßbestimmungen; ihr Fortgang ist ein continuirlicher, aber enthält
ein specificirendes Gesetz in sich, das von den formell fortgehenden Verhältnissen, in
denen die Mengen verbunden werden, verschieden und jenen Fortgang mit diesem
incommensurabel macht.
Die letzte Bestimmung des Maaßverhältnisses war, daß es als specifisch aus -schließend ist; das Ausschliessen kommt der Neutralität als negativer Einheit der
unterschiedenen Momente zu. Für diese fürsichseyende Einheit, die Wahlver
wandtschaft, hat sich in Ansehung ihrer Beziehung auf die andern Neutralitäten kein
weiteres Princip der Specification ergeben; diese bleibt nur in der quantitativen Be
stimmung der Affinität überhaupt, nach der es bestimmte Mengen sind, welche sich
neutralisiren, und damit anderen relativen Wahlverwandtschaften ihrer Momente
gegenüberstehen. Aber ferner um der quantitativen Grundbestimmung willen conti -nuirt sich die ausschließende Wahlverwandtschaft auch in die ihr andern Neu
tralitäten, und diese Continuität ist nicht nur äusserliche Beziehung der verschiede
nen Neutralitäts-Verhältniße, als eine Vergleichung, sondern die Neutralität hat als
solche eine Trennbarkeit in ihr, indem die, aus deren Einheit sie geworden ist, als
selbstständige Etwas, jedes als gleichgültig, mit diesem oder mit andern der gegen
überstehenden Reihe, ob zwar in verschiedenen specifisch bestimmten Mengen sich
zu verbinden, in Beziehung treten. Dadurch ist diß Maaß, das auf einem solchen
Verhältnisse in ihm selbst beruht, mit eigner Gleichgültigkeit behaftet; es ist ein an
ihm selbst äußerliches und in seiner Beziehung auf sich ein veränderliches.
Diese Beziehung des Verhältnißmaaßes auf sich ist verschieden von seiner
Aeusserlichkeit und Veränderlichkeit, als seiner quantitativen Seite, es ist als Beziehung
auf sich gegen diese, eine seyende, qualitative Grundlage; – bleibendes, materielles
Substrat, welches, zugleich als die Continuität des Maaßes in seiner Aeusserlichkeitmit sich selbst, in seiner Qualität jenes Princip der Specification dieser Aeusser
lichkeit enthalten müßte.
Das ausschliessende Maaß nach dieser nähern Bestimmung nun, in seinem Fürsich
seyn sich äusserlich, stößt sich von sich selbst ab, setzt sich sowohl als ein anderes nur
quantitatives, als auch als ein solches anderes Verhältniß, das zugleich ein anderes Maaß
ist; ist als an sich selbst specificirende Einheit bestimmt, welche an ihr Maaßverhältnisse
producirt. Diese Verhältnisse sind von der obigen Art der Affinitäten, in welchen ein
Selbstständiges sich zu Selbstständigen anderer Qualität und zu einer Reihe solcher
verhält, verschieden; sie finden an einem und demselben Substrate, innerhalb
derselben Momente der Neutralität statt; das Maaß bestimmt sich von sich abstossend
zu andern nur quantitativ verschiedenen Verhältnissen, welche gleichfalls Affinitä -ten und Maaße bilden abwechselnd mit solchen, welche nur quantitativeVerschiedenheiten bleiben. Sie bilden auf solche Weise eine Knotenlinie von
Maaßen auf einer Scale des Mehr und Weniger.
Es ist ein Maaßverhältniß vorhanden; eine selbstständige Realität, die qualitativ von
andern unterschieden ist. Ein solches Fürsichseyn ist, weil es zugleich wesentlich ein
Verhältniß von Quantis ist, der Aeusserlichkeit und der Quantumsveränderung offen;
es hat eine Weite, innerhalb deren es gegen diese Veränderung gleichgültig bleibt und
seine Qualität nicht ändert. Aber es tritt ein Punkt dieser Aenderung des Quantitativen
ein, auf welchem die Qualität geändert wird, das Quantum sich als specificirend
erweist, so daß das veränderte quantitative Verhältniß in ein Maaß und damit in eine
neue Qualität, ein neues Etwas, umgeschlagen ist. Das Verhältniß, das an die Stelle des
ersten getreten, ist durch dieses bestimmt theils nach der qualitativen Dieselbigkeit der
Momente, die in Affinität stehen, theils nach der quantitativen Continuität. Aber in
dem der Unterschied in dieses Quantitative fällt, verhält sich das neue Etwas gleich
gültig gegen das Vorhergehende, ihr Unterschied ist der äusserliche des Quantums. Es
ist also nicht aus dem vorhergehenden, sondern unmittelbar aus sich hervorgetreten;
d. i. aus der innerlichen, noch nicht ins Daseyn getretenen specificirenden Einheit. –
Die neue Qualität oder das neue Etwas ist demselben Fortgange seiner Veränderung
unterworfen und sofort ins Unendliche.
Insofern der Fortgang von einer Qualität in stätiger Continuität der Quantität ist,
sind die einem qualificirenden Punkte sich nähernden Verhältnisse quantitativ betrach
tet, nur durch das Mehr und Weniger unterschieden. Die Veränderung ist nach dieser
Seite eine allmählige. Aber die Allmähligkeit betrifft bloß das Aeusserliche der Ver
änderung, nicht das Qualitative derselben; das vorhergehende quantitative Verhältniß,
das dem folgenden unendlich nahe ist, ist noch ein anderes qualitatives Daseyn. Nach
der qualitativen Seite wird daher das bloß quantitative Fortgehen der Allmähligkeit,
das keine Grenze an sich selbst ist, absolut abgebrochen; indem die neu eintretende
Qualität nach ihrer bloß quantitativen Beziehung eine gegen die verschwindende
unbestimmt andre, eine gleichgültige ist, ist der Uebergang ein Sprung; beyde sind
als völlig äußerliche gegeneinander gesetzt. – Man sucht sich gern durch die Allmäh
ligkeit des Uebergangs eine Veränderung begreiflich zu machen; aber vielmehr ist
die Allmähligkeit gerade die bloß gleichgültige Aenderung, das Gegentheil der quali
tativen. In der Allmähligkeit ist vielmehr der Zusammenhang der beyden Realitäten, –
sie werden als Zustände, oder als selbstständige Dinge genommen, – aufgehoben; es ist
gesetzt, daß keine die Grenze der andern, sondern eine der andern schlechthin äusser
lich ist; hiemit wird gerade das, was zum Begreiffen nöthig ist, wenn auch noch so
wenig dazu erfodert wird, entfernt.
Das natürliche Zahlensystem zeigt schon eine solche Knotenlinie von qualita
tiven Momenten, die sich in dem bloß äusserlichen Fortgang hervorthun. Es ist eines
theils ein bloß quantitatives Vor- und Zurückgehen, ein fortwährendes Hinzuthun
oder Wegnehmen, so daß jede Zahl dasselbe arithmetische Verhältniß zu ihrer vor
hergehenden und nachfolgenden hat, als diese zu ihrer vorhergehenden und nachfol
genden u.s.f. Aber die hiedurch entstehenden Zahlen haben auch zu andern vorherge
henden oder folgenden ein specifisches Verhältniß, entweder ein solches vielfaches
von einer derselben als eine ganze Zahl ausdrückt, oder Potenz und Wurzel zu seyn. –
In den musikalischen Verhältnissen, tritt ein harmonisches Verhältniß in der Scale
des quantitativen Fortgehens durch ein Quantum ein, ohne daß dieses Quantum für
sich auf der Scale zu seinem vorhergehenden und nachfolgenden ein anderes Verhält
niß hätte, als diese wieder zu ihren vorhergehenden und nachfolgenden. Indem folgen
de Töne vom Grundtone sich immer mehr zu entfernen oder Zahlen durch das arith
metische Fortgehen nur noch mehr andere zu werden scheinen, thut sich vielmehr auf
einmal eine Rückkehr, eine überraschende Uebereinstimmung hervor, die nicht
durch das unmittelbar vorhergehende qualitativ vorbereitet war, sondern als eine
actio in distans, als eine Beziehung zu einem entfernten, erscheint; der Fortgang an
bloß gleichgültigen Verhältnissen, welche die vorhergehende specifische Realität nicht
ändern oder auch überhaupt keine solche bilden, unterbricht sich auf einmal, und in
dem er in quantitativer Rücksicht auf dieselbe Weise fortgesetzt ist, bricht somit durch
einen Sprung ein specifisches Verhältniß ein.
In chemischen Verbindungen kommen bey der progressiven Aenderung der
Mischungsverhältnisse solche qualitative Knoten und Sprünge vor, daß zwey Stoffe auf
besondern Punkten der Mischungsscale, Producte bilden, welche besondere Qualitä
ten zeigen. Diese Producte unterscheiden sich nicht bloß durch ein Mehr und Weniger
von einander, noch sind sie mit den Verhältnissen, die jenen Knotenverhältnissen nahe
liegen, schon vorhanden, etwa nur in einem schwächern Grade, sondern sind an solche
Punkte selbst gebunden. Z. B. die Verbindungen von Sauerstoff und Stikstoff geben
die verschiedenen Stikstoffoxide und Salpetersäuren, die nur an bestimmten Quanti
täts-Verhältnissen der Mischung hervortreten und wesentlich verschiedene Qualitäten
haben, so daß in dazwischen liegenden Mischungsverhältnissen keine Verbindungen
von specifischen Existenzen erfolgen. – Die Metalloxide, z. B. die Bleyoxide bil
den sich auf gewissen quantitativen Punkten der Oxidation, und unterscheiden sich
durch Farben und andere Qualitäten. Sie gehen nicht allmählig in einander über, die
zwischen jenen Knoten liegende Verhältnisse geben kein Neutrales, kein specifisches
Daseyn. Ohne durch Zwischenstuffen durchgegangen zu seyn, tritt eine specifische
Verbindung auf, die auf einem Maaßverhältnisse beruht, und eigene Qualitäten hat. –
Oder das Wasser, indem es seine Temperatur ändert, wird damit nicht blos mehr
oder weniger warm, sondern geht durch die Zustände der Härte, der tropfbaren Flüs
sigkeit und der elastischen Flüssigkeit hindurch; diese verschiedenen Zustände treten
nicht allmählig ein, sondern eben das bloß allmählige Fortgehen der Temperatur-
Aenderung wird durch diese Punkte mit einemmahle unterbrochen und gehemmt,
und der Eintritt eines andern Zustandes ist ein Sprung. – Alle Geburt und Tod, sind,
statt eine fortgesetzte Allmähligkeit zu seyn, vielmehr ein Abbrechen derselben, und
der Sprung aus quantitativer Veränderung in qualitative.
Es gibt keinen Sprung in der Natur, wird gesagt; und die gewöhnliche
Vorstellung, wenn sie ein Entstehen oder Vergehen begreifen soll, meynt, wie
erinnert, es damit begriffen zu haben, daß sie es als ein allmähliges Hervorgehen
oder Verschwinden vorstellt. Es hat sich aber gezeigt, daß die Veränderungen des
Seyns überhaupt nicht nur das Uebergehen einer Größe in eine andere Größe, sondern
Uebergang vom Qualitativen in das Quantitative und umgekehrt sind, ein Anders
werden, das ein Abbrechen des Allmähligen und ein Qualitativ-Anderes gegen das
vorhergehende Daseyn ist. Das Wasser wird durch die Erkältung nicht nach und nach
hart, so daß es breyartig würde und allmählig bis zur Consistenz des Eises sich ver
härtete, sondern ist auf einmal hart; schon mit der ganzen Temperatur des Eispunktes,
wenn es ruhig steht, kann es noch seine ganze Flüssigkeit haben, und eine geringe Er
schütterung bringt es in den Zustand der Härte.
Bey der Allmähligkeit des Entstehens liegt die Vorstellung zu Grunde, daß das Ent -stehende schon sinnlich oder überhaupt wirklich vorhanden, nur wegen seiner
Kleinheit noch nicht wahrnehmbar, so wie bey der Allmähligkeit des Ver
schwindens, daß das Nichtseyn oder das Andre an seine Stelle tretende gleichfallsvorhanden, nur noch nicht bemerkbar sey; – und zwar vorhanden nicht in
dem Sinne, daß das Andre in dem vorhandenen Andern an sich enthalten, sondern
daß es als Daseyn, nur unbemerkbar, vorhanden sey. Es wird damit das Ent
stehen und Vergehen überhaupt aufgehoben, oder das An-sich, das Innere, in wel
chem etwas vor seinem Daseyn ist, in eine Kleinheit des äusserlichen Daseyns
verwandelt, und der wesentliche, oder der Begriffsunterschied in einen äusserlichen,
bloßen Größeunterschied. – Das Begreiflichmachen eines Entstehens oder Vergehens
aus der Allmähligkeit der Veränderung hat die der Tavtologie eigene Langweiligkeit;
es hat das Entstehende oder Vergehende schon vorher ganz fertig und macht die Ver
änderung zu einer bloßen Aenderung eines äusserlichen Unterschiedes, wodurch sie in
der That nur eine Tavtologie ist. Die Schwierigkeit für solchen begreiffen wollenden
Verstand liegt in dem qualitativen Uebergang von Etwas in sein Anderes überhaupt
und in sein Entgegengesetztes; dagegen spiegelt er sich die Identität und dieVeränderung als die gleichgültige, äusserliche des Quantitativen vor.
Im Moralischen, insofern es in der Sphäre des Seyns betrachtet wird, findet der
selbe Uebergang des Quantitativen ins Qualitative statt; und verschiedene Qualitäten
erscheinen, sich auf eine Verschiedenheit der Größe zu gründen. Es ist ein Mehr und
Weniger, wodurch das Maaß des Leichtsinns überschritten wird, und etwas ganz an
deres, Verbrechen, hervortritt, wodurch Recht in Unrecht, Tugend in Laster über
geht. – So erhalten auch Staaten durch ihren Größenunterschied, wenn das übrige als
gleich angenommen wird, einen verschiedenen qualitativen Charakter. Gesetze und
Verfassung werden zu etwas Anderem, wenn der Umfang des Staats und die Anzahl
der Bürger sich erweitert. Der Staat hat ein Maaß seiner Größe, über welche hinausge
trieben er haltungslos in sich zerfällt, unter derselben Verfassung, welche bey nur an
derem Umfange sein Glück und seine Stärke ausmachte.
Das ausschließende Maaß bleibt in seinem realisirten Fürsichseyn selbst, mit dem
Momente quantitativen Daseyns behaftet, darum des Auf- und Absteigens an der
Scale des Quantums fähig, auf welcher die Verhältnisse sich ändern. Etwas oder eine
Qualität als auf solchem Verhältniße beruhend, wird über sich hinaus in das Maaß -lose getrieben, und geht durch die bloße Aenderung seiner Größe zu Grunde. Die
Größe ist die Beschaffenheit, an der ein Daseyn mit dem Scheine von Unverfänglich
keit ergriffen und wodurch es zerstört werden kann.
Das abstracte Maaßlose ist das Quantum überhaupt als in sich bestimmungslos, und
als nur gleichgültige Bestimmtheit, durch welche das Maaß nicht verändert wird. In
der Knotenlinie der Maaße ist sie zugleich als specificirend gesetzt; jenes abstracte
Maaßlose hebt sich zur qualitativen Bestimmtheit auf; das neue Maaßverhältniß, in
welches das zuerst vorhandene übergeht, ist ein Maaßloses in Rücksicht auf dieses, an
ihm selbst aber ebenso eine für sich-seyende Qualität; so ist die Abwechslung von spe
cifischen Existenzen miteinander und derselben ebenso mit bloß quantitativbleibenden
Verhältnißen gesetzt, – sofort ins Unendliche. Was also in diesem Uebergehen vor
handen ist, ist sowohl die Negation der specifischen Verhältnisse, als die Negation des
quantitativen Fortgangs selbst; das fürsichseyende Unendliche. – Die qualitative Unendlichkeit, wie sie am Daseyn ist, war das Hervorbrechen des Unendlichen
am Endlichen, als unmittelbarer Uebergang und Verschwinden des Disseits in
seinem Jenseits. Die quantitative Unendlichkeit hingegen ist ihrer Bestimmtheit
nach schon die Continuität des Quantums, eine Continuität desselben über sich hin
aus. Das Qualitativ-Endliche wird zum Unendlichen; das Quantitativ-Endliche ist
sein Jenseits an ihm selbst, und weißt über sich hinaus. Aber diese Unendlichkeit
der Specification des Maaßes setzt ebensowohl das Qualitative wie das Quantitative
als sich in einander aufhebend, und damit die erste, unmittelbare Einheit dersel
ben, welche das Maaß überhaupt ist, als in sich zurückgekehrt und damit selbst als gesetzt. Das Qualitative, eine specifische Existenz, geht in eine andere so über, daß nur
eine Veränderung der Größebestimmtheit eines Verhältnißes vorgeht; die Verände
rung des Qualitativen selbst in Qualitatives ist damit als eine äusserliche und gleichgül
tige, und als ein Zusammengehen mit sich selbst gesetzt; das Quantitative hebt
sich ohnehin als umschlagend in Qualitatives, das an- und für-sichbestimmtseyn, auf.
Diese so sich in ihrem Wechsel der Maaße in sich selbst continuirende Einheit ist die
wahrhaft bestehenbleibende, selbstständige Materie, Sache.
Was hiemit vorhanden ist, ist α) eine und dieselbe Sache, welche als Grundlage in
ihren Unterscheidungen und als perennirend gesetzt ist. Schon im Quantum überhaupt
beginnt diß Abtrennen des Seyns von seiner Bestimmtheit; groß ist etwas, als gleich
gültig gegen seine seyende Bestimmtheit. Im Maaße ist die Sache selbst bereits an sich
Einheit des Qualitativen und Quantitativen, – der beyden Momente, die innerhalb der
allgemeinen Sphäre des Seyns, den Unterschied ausmachen, und wovon das Eine das
Jenseits des Andern ist; das perennirende Substrat hat auf diese Weise zunächst an ihm
selbst die Bestimmung seyender Unendlichkeit. β) Diese Dieselbigkeit des Substrats ist
darin gesetzt, daß die qualitativen Selbstständigkeiten, in welche die maaßbestim
mende Einheit abgestossen ist, nur in quantitativen Unterschieden bestehen, so daß das
Substrat sich in diß sein Unterscheiden continuirt; γ) in dem unendlichen Progresse
der Knotenreihe ist die Continuirung des Qualitativen in das quantitative Fortgehen,
als in eine gleichgültige Veränderung, aber ebenso die darin enthaltene Negation des
Qualitativen, und zugleich damit der bloß quantitativen Aeusserlichkeit, gesetzt. Das
quantitative Hinausweisen über sich zu einem Andern, als anderem Quantitativen geht
unter in dem Hervortreten eines Verhältnißmaaßes, einer Qualität, und das qualita
tive Uebergehen hebt sich eben darin auf, daß die neue Qualität selbst nur ein quantita
tives Verhältniß ist. Diß Uebergehen des Qualitativen und des Quantitativen in einan
der geht auf dem Boden ihrer Einheit vor, und der Sinn dieses Processes ist nur das Daseyn, das Zeigen oder Setzen, daß demselben ein solches Substrat zu Grunde
liegt, welches ihre Einheit sey.
In den Reihen selbstständiger Maaßverhältnisse sind die einseitigen Glieder der
Reihen unmittelbare qualitative Etwas, (die specifischen Schweren, oder die chemische
Stoffe, die basischen oder kalischen, die sauren z. B.), und dann die Neutralisationen
derselben, (– worunter hier auch die Verbindungen von Stoffen verschiedener specifi
scher Schwere zu begreiffen sind –) sind selbstständige und selbst ausschliessende Maaß
verhältnisse, gegeneinander gleichgültige Totalitäten fürsichseyenden Daseyns. Nun
sind solche Verhältnisse nur als Knoten eines und desselben Substrats bestimmt. Damit
sind die Maaße und die damit gesetzten Selbstständigkeiten zu Zuständen herab
gesetzt. Die Veränderung ist nur Aenderung eines Zustandes und das Uebergehende ist als darin dasselbe bleibend gesetzt.
Um die Fortbestimmung, welche das Maaß durchloffen hat, zu übersehen, so fassen
sich die Momente derselben so zusammen, daß das Maaß zunächst die selbstunmittelbare Einheit der Qualität und der Quantität ist als ein gewöhnliches Quan
tum, das aber specifisch ist. Hiemit als nicht auf Anderes, sondern auf sich beziehende
Quantitätsbestimmtheit ist es wesentlich Verhältniß. Daher ferner enthält es seine
Momente als aufgehobene und ungetrennte in sich; wie immer in einem Begriffe, ist
der Unterschied in demselben so, daß jedes von dessen Momenten selbst Einheit des
Qualitativen und Quantitativen ist. Dieser hiemit reale Unterschied ergibt eine
Menge von Maaßverhältnissen, die als formelle Totalitäten in sich selbstständig sind.
Die Reihen, welche die Seiten dieser Verhältnisse bilden, sind für jedes einzelne Glied,
das als einer Seite zugehörig sich zu der ganzen gegenüberstehenden Reihe verhält,
dieselbe constante Ordnung. Diese, als bloße Ordnung, noch ganz äusserliche Ein
heit, zeigt sich zwar als immanente specificirende Einheit eines fürsichseyenden Maaßes
unterschieden von seinen Specificationen; aber das specificirende Princip ist noch nicht
der freye Begriff, welcher allein seinen Unterschieden immanente Bestimmung gibt,
sondern das Princip ist zunächst nur Substrat, eine Materie, für deren Unterschiede,
um als Totalitäten, zu seyn, d. i. die Natur des sich selbst gleich bleibenden Substrats in
sich zu haben, nur die äusserliche quantitative Bestimmung vorhanden ist, die sich als
Verschiedenheit der Qualität zugleich zeigt. Die Maaßbestimmung ist in dieser Einheit
des Substrats mit sich selbst eine aufgehobene, ihre Qualität ein durch das Quantum
bestimmter, äusserlicher Zustand. – Dieser Verlauff ist ebensowohl die realisirende
Fortbestimmung des Maaßes, als sie das Herabsetzen desselben zu einem Momente
ist.
Das Seyn ist die abstracte Gleichgültigkeit, wofür, da sie für sich als Seyn gedacht
werden soll, der Ausdruck Indifferenz gebraucht worden ist, – an der noch keine
Art von Bestimmtheit seyn soll; die reine Quantität ist die Indifferenz als aller Bestim
mungen fähig, so aber daß diese ihr äusserlich, und sie aus sich keinen Zusammenhang
mit denselben hat; die Indifferenz aber, welche die absolute genannt werden kann, ist,
die durch die Negation aller Bestimmtheiten des Seyns, der Qualität und Quanti
tät und deren zunächst unmittelbaren Einheit, des Maaßes, sich mit sich zur ein
fachen Einheit vermittelt. Die Bestimmtheit ist an ihr nur noch als Zustand d. i. als
ein qualitatives Aeusserliches, das die Indifferenz zum Substrate hat.
Das aber, was so als qualitatives Aeusserliches bestimmt worden, ist nur ein Ver
schwindendes; als so äusserlich gegen das Seyn ist das Qualitative als das Gegentheil
seiner selbst nur das sich aufhebende. Die Bestimmtheit ist auf diese Weise an dem Sub
strate nur noch gesetzt als ein leeres Unterscheiden. Aber eben diß leere Unterscheiden
ist die Indifferenz selbst als Resultat. Und zwar ist sie so das Concrete, das in ihm selbst
durch die Negation aller Bestimmungen des Seyns mit sich vermittelte. Als diese Ver
mittlung enthält sie die Negation und Verhältniß, und was Zustand hieß, ist ihr im
manentes, sich auf sich beziehendes Unterscheiden; eben die Aeusserlichkeit und
deren Verschwinden macht die Einheit des Seyns zur Indifferenz, und ist also inner -halb dieser, welche damit aufhört, nur Substrat und an ihr selbst nur abstract zu
seyn.
Es ist nun zu sehen, wie diese Bestimmung der Indifferenz an ihr selbst und sie damit
als fürsichseyend gesetzt ist.
1. Die Reduction der zunächst als selbstständig geltenden Maaßverhältnisse begrün
det Ein Substrat derselben; dieses ist deren Continuirung in einander, somit das un
trennbare Selbstständige, das in seinen Unterschieden ganz vorhanden ist. Für diesen
Unterschied sind die in ihm enthaltenen Bestimmungen, die Qualität und die Quanti
tät vorhanden, und es kommt ganz nur darauf an, wie diese an ihm gesetzt sind. Diß
aber ist dadurch bestimmt, daß das Substrat zunächst als Resultat, und an sich die
Vermittlung, aber diese so an ihm noch nicht als solche gesetzt ist; wodurch dasselbe
zunächst Substrat und in Ansehung der Bestimmtheit als die Indifferenz ist.
Der Unterschied ist daher an ihr wesentlich zunächst der nur quantitative äusser
liche; und es sind zwey unterschiedene Quanta eines und desselben Substrats, welches
auf diese Weise die Summe derselben, somit selbst als Quantum bestimmt wäre. Die
Indifferenz ist aber dieses feste Maaß, die ansichseyende absolute Grenze nur in Be -ziehung auf jene Unterschiede so, daß sie nicht an ihr selbst Quantum wäre, und in
irgend einer Weise als Summe oder auch Exponent Andern, es sey Summen, Indiffe
renzen, gegenüber träte. Es ist nur die abstracte Bestimmtheit, welche in die Indifferenz
fällt; die beyden Quanta um als Momente an ihr gesetzt zu seyn, sind veränderlich,
gleichgültig, grösser oder kleiner gegeneinander. Durch die feste Grenze ihrer Summe
beschränkt aber verhalten sie sich zugleich nicht äusserlich, sondern negativ gegenein
ander; was nun die qualitative Bestimmung ist, in der sie zu einander stehen. Sie sind
darnach im umgekehrten Verhältnisse zu einander. Von dem frühern formellen
umgekehrten Verhältnisse ist dieses dadurch unterschieden, daß hier das Ganze ein
reales Substrat, und jede der beyden Seiten gesetzt ist, selbst an sich diß Ganze seyn zu
sollen.
Nach der angegebenen qualitativen Bestimmtheit ist der Unterschied ferner als vonzwey Qualitäten vorhanden, deren eine durch die andere aufgehoben wird, aber
als in Einer Einheit gehalten und sie ausmachend, von der andern untrennbar ist. Das
Substrat selbst ist als die Indifferenz gleichfalls an sich die Einheit der beyden Qualitä-
ten; jede der Seiten des Verhältnisses enthält daher ebenso sie beyde in sich, und ist nur
durch ein Mehr der einen Qualität und das Weniger der andern und umgekehrt unter
schieden; die eine Qualität ist durch ihr Quantum, in der einen Seite nur dieüberwiegende, die andere in der andern.
Jede Seite ist somit an ihr selbst ein umgekehrtes Verhältniß; dieses Verhältniß kehrt
als formelles an den unterschiedenen Seiten zurück. Diese Seiten selbst continuiren sich
so auch nach ihren qualitativen Bestimmungen in einander, jede der Qualitäten ver
hält in der andern sich zu sich selbst, und ist in jeder der beyden Seiten nur in einem ver
schiedenen Quantum. Ihr quantitativer Unterschied ist jene Indifferenz, nach der sie
sich in einander continuiren, und diese Continuation ist als Diesselbigkeit der Qualitä
ten in jeder der beyden Einheiten. – Die Seiten aber, jede als das Ganze der Bestim
mungen, hiemit die Indifferenz selbst enthaltend, sind so gegeneinander zugleich als
selbstständig gesetzt.
2. Das Seyn ist nun als diese Indifferenz, das Bestimmtseyn des Maaßes nicht mehr in
seiner Unmittelbarkeit; sondern dasselbe auf die so eben aufgezeigte entwickelte
Weise; – Indifferenz als es an sich das Ganze der Bestimmungen des Seyns, welche zu
dieser Einheit aufgelöst sind; – ebenso Daseyn, als Totalität der gesetzten Realisa
tion, in welcher die Momente selbst die ansichseyende Totalität der Indifferenz, von
ihr als ihrer Einheit getragen, sind. Weil aber die Einheit nur als Indifferenz und da
mit nur als an sich festgehalten, und [die Momente] noch nicht als fürsichseyend,
d. i. noch nicht an ihnen selbst und durcheinander sich zur Einheit aufhebend,
bestimmt sind, so ist damit überhaupt die Gleichgültigkeit ihrer selbst gegensich als entwickelte Bestimmtheit vorhanden.
Diß so untrennbare Selbstständige ist nun näher zu betrachten. Es ist immanent in
allen seinen Bestimmungen und bleibt in ihnen in der Einheit mit sich ungetrübt von
ihnen, aber hat α) als an sich die Totalität bleibend die Bestimmtheiten, welche in ihr
aufgehoben sind, nur grundlos an ihr hervortretend. Das Ansich der Indifferenz
und diß ihr Daseyn ist unverbunden; die Bestimmtheiten zeigen sich auf unmittel
bare Weise an ihr; sie ist ganz in jeder derselben; deren Unterschied hiemit zunächst
als ein aufgehobener, also als quantitativer gesetzt; aber eben damit nicht als das
Abstossen ihrer von sich selbst, sie nicht als selbstbestimmend, nur als äusserlich be
stimmtseyend und bestimmtwerdend.
β) Die beyden Momente sind in umgekehrtem quantitativem Verhältniße; – ein
Hin- und Hergehen an der Grösse, das aber nicht durch die Indifferenz, welche eben
die Gleichgültigkeit dieses Hin- und Hergehens ist, sondern hiemit nur äusserlich be
stimmt ist. Es wird auf ein Anderes hingewiesen, das ausserhalb ihr ist und in welchem
das Bestimmen liegt. Das Absolute als Indifferenz hat nach dieser Seite den zweyten
Mangel der quantitativen Form, daß die Bestimmtheit des Unterschieds nicht
durch dasselbe determinirt ist, wie es daran den ersten hat, daß die Unterschiede an ihm
nur überhaupt hervortreten, d. i. das Setzen desselben etwas unmittelbares nicht
seine Vermittlung mit sich selbst ist.
γ) Die quantitative Bestimmtheit der Momente, welche nun Seiten des Verhält
nißes sind, macht die Weise ihres Bestehens aus; ihr Daseyn ist durch diese Gleich
gültigkeit dem Uebergehen des Qualitativen entnommen. Aber sie haben ein von die
sem ihrem Daseyn verschiedenes, ihr an sich seyendes Bestehen darin, daß sie ansich die Indifferenz selbst, jede selbst die Einheit der beyden Qualitäten ist, in wel
che das qualitative Moment sich spaltet. Der Unterschied der beyden Seiten beschränkt
sich darauf, daß die eine Qualität in der einen Seite mit einem Mehr, in der andern mit
einem Weniger, und die andere darnach umgekehrt gesetzt ist. So ist jede Seite an ihr
die Totalität der Indifferenz. – Jede der beyden Qualitäten einzeln für sich genom
men, bleibt gleichfalls dieselbe Summe, welche die Indifferenz ist; sie continuirt sich
aus der einen Seite in die andere, und wird durch die quantitative Grenze, die dabey in
ihr gesetzt wird, nicht beschränkt. Hieran kommen die Bestimmungen in unmittel
baren Gegensatz, welcher sich zum Widerspruch entwickelt, was nun zu sehen ist.
3. Nemlich jede Qualität tritt innerhalb jeder Seite in die Beziehung zu der an
dern, und zwar so daß auch, wie bestimmt worden ist, diese Beziehung nur ein quanti
tativer Unterschied seyn soll. Sind beyde Qualitäten selbstständig, – etwa genommen
wie von einander unabhängige, sinnliche Materien, so fällt die ganze Bestimmtheit der
Indifferenz auseinander; ihre Einheit und Totalität wären leere Nahmen. Sie sind aber
vielmehr zugleich so bestimmt, daß sie in Einer Einheit befaßt, daß sie untrennbar sind,
jede nur Sinn und Realität in dieser einen qualitativen Beziehung auf die andere hat.
Darum nun aber, weil ihre Quantitativität schlechthin von dieserqualitativen Natur ist, reicht jede nur so weit, als die andere. Inso
fern sie als Quanta verschieden seyn sollten, ginge die eine über die andere hinaus und
hätte in ihrem Mehr ein gleichgültiges Daseyn, welches die andere nicht hätte. Aber in
ihrer qualitativen Beziehung ist jede nur insofern die andere ist. – Hieraus folgt diß, daß
sie im Gleichgewicht sind, daß um soviel die eine sich vermehrte oder verminder
te, die andere gleichfalls zu- oder abnähme, und in demselben Verhältnisse zu- oder
abnähme.
Aus dem Grunde ihrer qualitativen Beziehung kann es daher zu keinem quan -titativen Unterschiede und keinem Mehr der einen Qualität kommen. Das Mehr,
um welches das Eine der in Beziehung stehenden Momente über das Andere hinaus
wäre, wäre nur eine haltungslose Bestimmung, oder diß Mehr wäre nur wiederdas Andre selbst; in dieser Gleichheit beyder aber ist keines vorhanden, denn ihr
Daseyn sollte nur auf der Ungleichheit ihres Quantums beruhen. – Jeder dieser seyn
sollenden Factoren verschwindet ebenso, indem er über den andern hinaus als indem
er ihm gleich seyn soll. Jenes Verschwinden erscheint so, daß von der quantitativen
Vorstellung aus das Gleichgewicht gestört und der eine Factor größer genommen
wird, als der andere; so ist das Aufheben der Qualität des andern und seine Haltungs
losigkeit gesetzt; der erstere wird das überwiegende, daß der andere mit beschleunigter
Geschwindigkeit abnimmt und von dem ersten überwältigt wird, dieser also sich zum
einzigen Selbstständigen macht; aber damit sind nicht mehr zwey Specifische und Fac
toren, sondern nur das eine Ganze.
Diese Einheit so gesetzt als die Totalität des Bestimmens, wie sie selbst darin als In
differenz bestimmt ist, ist der allseitige Widerspruch; sie ist somit so zu setzen, als
dieser sich selbst aufhebende Widerspruch, zur fürsichseyenden Selbständigkeit be
stimmt zu seyn, welche die nicht mehr nur indifferente, sondern die in ihr selbst im
manent negative absolute Einheit zum Resultate und Wahrheit hat, welche das Wesen
ist.
Das Verhältniß eines Ganzen, das seine Bestimmtheit in dem Größenunterschiede
qualitativ gegen einander bestimmter Factoren haben soll, wird bey der elliptischen
Bewegung der Himmelskörper gebraucht. Diß Beyspiel zeigt zunächst nur zwey
Qualitäten im umgekehrten Verhältniße zu einander, nicht zwey Seiten, deren jede
selbst die Einheit beyder und ihr umgekehrtes Verhältniß wäre. Bey der Festigkeit der
empirischen Grundlage wird die Consequenz übersehen, auf welche die in dieselbe
gebrachte Theorie führt, nemlich das zu Grunde liegende Factum zu zerstören, oder
indem dieses, wie gehörig, festgehalten wird, die Leerheit der Theorie gegen dasselbe
darzuthun. Das Ignoriren der Consequenz läßt Factum und die ihm widersprechende
Theorie ruhig nebeneinander bestehen. – Das einfache Factum ist, daß in der ellip
tischen Bewegung der Himmelskörper sich ihre Geschwindigkeit beschleunigt, indem
sie sich dem Perihelium, und sich vermindert, indem sie sich dem Aphelium nähern.
Das Quantitative dieses Factums ist durch den unermüdlichen Fleiß des Beobachtens
genau bestimmt und dasselbe weiter auf sein einfaches Gesetz und Formel zurückge
führt, somit alles geleistet, was wahrhaft an die Theorie zu fodern ist. Aber diß hat dem
reflectirenden Verstande nicht genügend geschienen. Zur sogenannten Erklärung des
Phänomens und seines Gesetzes werden eine Centripetal- und Centrifugalkraft, als qualitative Momente der Bewegung in der krummen Linie, angenommen.
Ihr qualitativer Unterschied besteht in der Entgegensetzung der Richtung, und in
quantitativer Rücksicht darin, indem sie als ungleich bestimmt sind, daß wie die eine
zu, die andere abnehmen soll, und umgekehrt; dann auch ferner, daß das Verhältniß
derselben wieder umschlage, daß nachdem die Centripetalkraft eine Zeitlang zuge
nommen, die Centrifugalkraft aber abgenommen, ein Punkt eintrete, wo die Centri
petalkraft ab-, die Centrifugalkraft dagegen zunehme. Dieser Vorstellung wider
spricht aber das Verhältniß ihrer wesentlich qualitativen Bestimmtheit gegeneinander.
Durch diese sind sie schlechthin nicht aus einander zu bringen; jede hat nur Bedeutung
in Rücksicht auf die andere; insofern also eine einen Ueberschuß über die andere hätte,
insofern hätte sie keine Beziehung auf diese und wäre nicht vorhanden. – Bey der An
nahme, daß die eine das einemahl größer sey als die andere, wenn sie als größere in Be
ziehung auf die kleinere stünde, tritt das oben gesagte ein, daß sie absolut das Ueberge
wicht erhielte, und die andere verschwände; die letztere ist als das verschwindende,
haltungslose gesetzt, und an dieser Bestimmung ändert es nichts, daß das Verschwin
den nur allmählig geschehen, und ebenso wenig, daß so viel sie abnähme an Größe,
der erstern zuwachsen soll; dieses geht mit der andern zu Grunde, da was sie ist allein
insofern ist, insofern die andere ist. Es ist eine sehr einfache Betrachtung, daß wenn
z. B. wie vorgegeben wird, die Centripetalkraft des Körpers, indem er sich dem Peri
helium nähert, zunehmen, die Centrifugalkraft hingegen um eben so viel abnehmen
soll, die letztere nicht mehr vermöchte, ihn der erstern zu entreissen, und von
seinem Centralkörper wieder zu entfernen; im Gegentheil da die erstere einmal das
Uebergewicht haben soll, so ist die andere überwältigt, und der Körper wird mit be
schleunigter Geschwindigkeit seinem Centralkörper zugeführt. Wie umgekehrt,
wenn die Centrifugalkraft an der unendlichen Nähe des Apheliums die Oberhand hat,
es eben so widersprechend ist, daß sie nun im Aphelium selbst von der schwächern
überwältigt werden sollte. – Es erhellt ferner, daß es eine fremde Kraft wäre, wel
che diese Umkehrung bewirkte, diß heißt, daß die bald beschleunigte, bald retar
dirte Geschwindigkeit der Bewegung nicht aus der angenommenen Bestimmung
jener Factoren erkannt oder, wie es genannt wird, erklärt werden könne, welche
gerade deswegen angenommen worden sind, um diesen Unterschied zu erklären. Die
Consequenz des Verschwindens der einen oder der andern Richtung und damit der
elliptischen Bewegung überhaupt, wird um des feststehenden Factums willen, daß
diese Bewegung fortdauert und aus der beschleunigten in die retardirte Geschwindig
keit übergeht, ignorirt und verborgen. Die Annahme des Umschlagens der Schwäche
der Centripetalkraft im Aphelium in eine überwiegende Stärke gegen die Centrifugal
kraft, und umgekehrt beym Perihelium, enthält theils dasjenige, was oben entwickelt
worden, daß jede der Seiten des umgekehrten Verhältnißes an ihr selbst diß ganze um
gekehrte Verhältniß ist; denn die Seite der Bewegung vom Aphelium zum Periheli
um, – der überwiegendseyn sollenden Centripetalkraft, – soll noch die Centrifugal
kraft enthalten, aber im Abnehmen, wie jene zunimmt; in eben dem umgekehrten
Verhältniß soll sich in der Seite der retardirten Bewegung die überwiegende und
immer überwiegender werdende Centrifugalkraft zur Centripetalkraft befinden, so
daß auf keiner Seite eine derselben verschwunden sey, sondern nur immer kleiner
werde bis zur Zeit ihres Umschlagens zum Ueberwiegen über die andere. Es recurrirt
damit nur an jeder Seite das, was der Mangel an diesem umgekehrten Verhältniß ist,
daß entweder jede Kraft selbstständig für sich genommen wird, und mit dem bloßäusserlichen Zusammentreffen derselben zu einer Bewegung, wie im Parallelo
gramm der Kräfte, die Einheit des Begriffs, die Natur der Sache, aufgehoben ist, oder
daß, indem beyde sich qualitativ durch den Begriff zu einander verhalten, keine ein
gleichgültiges, selbstständiges Bestehen gegen die andere erhalten kann, was ihr durch
ein Mehr zugetheilt werden sollte; die Form der Intensität, das sogenannte Dynami-
sche, ändert nichts, da es selbst in dem Quantum seine Bestimmtheit hat, und damit
ebenso nur so viel Kraft äussern kann, d. h. nur insoweit existirt, als es an der entgegen
gesetzten Kraft sich gegenüber stehen hat. Theils aber enthält jenes Umschlagen aus
dem Ueberwiegen in das Gegentheil die Abwechslung der qualitativen Bestimmung
von Positiven und Negativen; das Zunehmen der einen ist eben so viel Verlust der
andern. Der untrennbare qualitative Zusammenhang dieses qualitativen Gegensatzes
ist in der Theorie in ein Nacheinander auseinander gerückt; aber damit bleibt sie dieErklärung dieser Abwechslung sowohl als vornemlich dieses Auseinanderrückens
selbst schuldig. Der Schein von Einheit, der noch in dem Zunehmen der einen mit
ebenso vielem Abnehmen der andern liegt, verschwindet hier vollends; es ist ein bloßäusserliches Erfolgen angegeben, das nur der Consequenz jenes Zusammenhangs,
nach der insofern die eine überwiegend geworden, die andere verschwinden muß,
widerspricht.
Dasselbe Verhältniß ist auf die Attractiv- und Repulsivkraft angewendet worden,
um die verschiedene Dichtigkeit der Körper zu begreifen; auch das umgekehrte
Verhältniß der Sensibilität und Irritabilität, hat dazu dienen sollen, um aus dem Un
gleichwerden dieser Factoren des Lebens die verschiedenen Bestimmungen des
Ganzen, der Gesundheit, wie auch die Verschiedenheit der Gattungen der Lebendigen
zu begreifen. Jedoch die Verwirrung, und der Galimathias, in welchen sich diß Er
klären, das eine naturphilosophische Grundlage der Physiologie, Nosologie, und dann
der Zoologie werden sollte, in dem unkritischen Gebrauche dieser Begriffsbestim
mungen verwickelte, hat hier zur Folge gehabt, daß dieser Formalismus bald wieder
aufgegeben worden ist, der in der Wissenschaft besonders der physikalischen Astrono
mie in seiner ganzen Ausdehnung fortgeführt wird.
Insofern die absolute Indifferenz die Grundbestimmung der Spinozi -stischen Substanz zu seyn scheinen kann, so kann hierüber noch bemerkt werden,
daß sie diß allerdings in der Rücksicht ist, daß in beyden alle Bestimmungen des Seyns,
wie überhaupt jede weitere concrete Unterscheidung von Denken und Ausdehnung
u.s.f. als verschwunden gesetzt werden. Es ist überhaupt gleichgültig, wenn bey der
Abstraction stehen geblieben werden soll, wie dasjenige, was in diesem Abgrund
untergegangen ist, in seinem Daseyn ausgesehen habe. Aber die Substanz als Indif
ferenz ist theils mit dem Bedürfniß des Bestimmens und mit der Rücksicht
auf dasselbe verbunden; sie soll nicht die Substanz des Spinoza bleiben, deren einzige
Bestimmung das Negative ist, daß in ihr alles absorbirt sey. Bey Spinoza kommt der
Unterschied, die Attribute, Denken und Ausdehnung, alsdann auch die Modi, die
Affecten und alle übrigen Determinationen, ganz empirisch herbey; es ist der Ver
stand, selbst ein Modus, in welchen diß Unterscheiden fällt; die Attribute stehen zur
Substanz und zu einander in keiner weitern Bestimmtheit, als daß sie die Substanz
ganz ausdrücken, und ihr Inhalt, die Ordnung der Dinge als ausgedehnter und als Ge
danken dieselbe ist. Durch die Bestimmung der Substanz als Indifferenz kommt aber
die Reflexion auf den Unterschied hinzu, er wird nun gesetzt, als das was er bey
Spinoza an sich ist, nemlich als äusserlicher, und damit näher als quantitativer.
Die Indifferenz bleibt so in ihm wohl sich immanent, wie die Substanz, – aber abstract,
nur an sich; der Unterschied ist nicht ihr immanent, als quantitativer ist er vielmehr
das Gegentheil der Immanenz, und die quantitative Indifferenz ist vielmehr das Ausser
sichseyn der Einheit. Der Unterschied ist damit auch nicht qualitativ aufgefaßt, die
Substanz nicht als das sich selbst unterscheidende, nicht als Subject bestimmt. Die
nächste Folge in Rücksicht auf die Kategorie der Indifferenz selbst ist, daß an ihr der
Unterschied von quantitativer und qualitativer Bestimmung auseinander fällt, wie in
der Entwicklung der Indifferenz sich ergab; sie ist die Auflösung des Maaßes, in
welchem beyde Momente unmittelbar als eins gesetzt waren.
Die absolute Indifferenz ist die letzte Bestimmung des Seyns, ehe dieses zumWesen wird; sie erreicht aber dieses nicht. Sie zeigt sich noch der Sphäre des Seyns
anzugehören, indem sie noch als gleichgültig bestimmt, den Unterschied als äus -serlichen, quantitativen an ihr hat. Diß ist ihr Daseyn, womit sie sich zugleich in
dem Gegensatze befindet, gegen dasselbe als nur das an sichseyende bestimmt, nicht
als das fürsichseyende Absolute gedacht zu seyn. Oder es ist die äussere Reflexi -on, welche dabey stehen bleibt, daß die Specifischen an sich oder im Absoluten
dasselbe und eins sind, daß ihr Unterschied nur ein gleichgültiger, kein Unter
schied an sich ist. Was hier noch fehlt, besteht darin, daß diese Reflexion, nicht die äus -sere Reflexion des denkenden, subjectiven Bewußtseyns, sondern die eigene Be
stimmung der Unterschiede jener Einheit sey, sich aufzuheben, welche Einheit denn so
sich erweist, die absolute Negativität, ihre Gleichgültigkeit gegen sich selbst,
gegen ihre eigene Gleichgültigkeit, eben so sehr als gegen das Andersseyn zu seyn.
Diß Sich-Aufheben der Bestimmung der Indifferenz aber hat sich bereits ergeben;
sie hat sich in der Entwicklung ihres Gesetztseyns nach allen Seiten als der Widerspruch
gezeigt. Sie ist an sich die Totalität, in der alle Bestimmungen des Seyns aufgehoben
und enthalten sind; so ist sie die Grundlage, aber ist nur erst in der einseitigen Be -stimmung des Ansichseyns und damit sind die Unterschiede, die quantitative Dif
ferenz und das umgekehrte Verhältniß von Factoren, als äusserlich an ihr. So der
Widerspruch ihrer selbst und ihres Bestimmtseyns, ihrer an sich seyenden Bestimmung
und ihrer gesetzten Bestimmtheit ist sie die negative Totalität, deren Bestimmtheiten
sich an ihnen selbst und damit diese ihre Grundeinseitigkeit, ihr Ansichseyn, aufge
hoben haben. Gesetzt hiemit als das, was die Indifferenz in der That ist, ist sie einfache
und unendliche negative Beziehung auf sich, die Unverträglichkeit ihrer mit ihr selbst,
Abstoßen ihrer von sich selbst. Das Bestimmen und Bestimmtwerden ist nicht ein
Uebergehen, noch äusserliche Veränderung, noch ein Hervortreten der Bestim
mungen an ihr, sondern ihr eignes Beziehen auf sich, das die Negativität ihrer selbst,
ihres Ansichseyns, ist.
Die Bestimmungen, als solche abgestossene, gehören aber nun nicht sich selbst an,
treten nicht in Selbstständigkeit oder Aeusserlichkeit hervor, sondern sind als Mo
mente; – erstens der ansichseyenden Einheit angehörig, nicht von ihr entlassen,
sondern von ihr als dem Substrate getragen und nur von ihr erfüllt; und zweytens als
die Bestimmungen, die der fürsichseyenden Einheit immanent, nur durch deren
Abstoßen von sich, sind. Sie sind statt Seyender, wie in der ganzen Sphäre des Seyns
nunmehr schlechthin nur als Gesetzte, schlechthin mit der Bestimmung und Be
deutung, auf ihre Einheit, somit jede auf ihre andere und Negation, bezogen zu seyn,
– bezeichnet mit dieser ihrer Relativität.
Damit ist das Seyn überhaupt und das Seyn oder die Unmittelbarkeit der unter
schiedenen Bestimmtheiten ebensosehr als das Ansichseyn verschwunden, und die
Einheit ist Seyn, unmittelbare vorausgesetzte Totalität, so daß sie diese ein-
fache Beziehung auf sich nur ist, vermittelt durch das Aufheben dieserVoraussetzung, und diß Vorausgesetztseyn und unmittelbare Seyn selbst nur ein
Moment ihres Abstossens ist, die ursprüngliche Selbstständigkeit und Identität mit sich
nur ist, als das resultirende, unendliche Zusammengehen mit sich; – so ist
das Seyn zum Wesen bestimmt, das Seyn, als durch Aufheben des Seyns einfaches
Seyn mit sich.